任宏林，田春河，喬立新，高 慧

(1.大連理工大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，遼寧 大連 116085；2.黑龍江省交投公路建設(shè)投資有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001；3.黑龍江省公路勘察設(shè)計(jì)院，黑龍江 哈爾濱 150001；4.黑龍江省龍建路橋第四工程有限公司，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引 言

全厚式路面是一種常用的長(zhǎng)壽命路面結(jié)構(gòu)，具有路基以上各結(jié)構(gòu)層均采用瀝青混合料的特點(diǎn)，可以減少疲勞裂縫，讓損壞發(fā)生在表面層[1]。結(jié)合我國(guó)早期水泥路面和半剛性路面為主的國(guó)情，全厚式路面可以應(yīng)用到舊路加鋪工程中，便于我國(guó)路面結(jié)構(gòu)向長(zhǎng)壽命路面過(guò)渡。瀝青路面模量是路面結(jié)構(gòu)中重要的輸入?yún)?shù)，其取值直接關(guān)系到路面力學(xué)響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的實(shí)際操作過(guò)程中往往將室內(nèi)瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量作為輸入值，而忽略了實(shí)際路面反算模量與室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量存在差異的問(wèn)題。

1 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀

目前國(guó)內(nèi)外獲得路面反算模量最常用的方法是落錘式彎沉儀法(Falling Weight Deflectometer，簡(jiǎn)稱FWD)。FWD法不會(huì)對(duì)路面造成損傷，是一種安全高效的檢測(cè)方法[2]。FWD法是把一定質(zhì)量的重錘提升至一定高度后自由落下，落錘所帶來(lái)的沖擊力作用于承載板上并傳遞到路面，從而對(duì)路面施加脈沖荷載，導(dǎo)致路面表面產(chǎn)生瞬時(shí)變形，分布于不同距離的傳感器記錄結(jié)構(gòu)層表面的瞬間變形，組成彎沉盆[3]。彎沉盆曲線代表了路面的剛度，利用虎克定理計(jì)算各結(jié)構(gòu)層應(yīng)力和應(yīng)變，可以試算出各層材料模量[4]。Bush[5]基于迭代法開(kāi)發(fā)了BISDEF程序。Uzah[6]等人基于數(shù)據(jù)庫(kù)搜索法開(kāi)發(fā)了MODULUS程序。王復(fù)明[7]采用了模式識(shí)別法開(kāi)發(fā)出了SIMDOM程序。但Wei等[8]研究發(fā)現(xiàn)程序反算得到的材料模量與室內(nèi)研究所得到的材料模量并不一致，存在一定非線性關(guān)系，并且建立了修正系數(shù)?？岛ＹF[9]和宋小金[10]分別對(duì)瀝青路面反算模量與瀝青溫度之間關(guān)系進(jìn)行研究，建立了不同結(jié)構(gòu)不同地區(qū)的FWD反算模量的溫度修正公式。莊傳儀[11]同樣依托工程實(shí)際對(duì)實(shí)體工程瀝青層FWD反算模量及瀝青混合料動(dòng)態(tài)模量進(jìn)行測(cè)試，并計(jì)算了不同溫度條件的修正系數(shù)。

綜上所述，部分學(xué)者已經(jīng)意識(shí)到反演模量與室內(nèi)試驗(yàn)動(dòng)態(tài)模量存在差異的問(wèn)題，并各自提出了修正辦法和修正系數(shù)。但是已有修正方式對(duì)全厚式加鋪層結(jié)構(gòu)是否適用有待考究。

2 工程背景

寶山至寶清全厚式瀝青加鋪層工程位于黑龍江省東北部的寶清縣，年平均氣溫4.5 ℃，極端最高氣溫38.5 ℃，極端最低氣溫-37.0 ℃。該工程試驗(yàn)路全長(zhǎng)2 km(K67+375～K69+265)，原為水泥混凝土路面，后經(jīng)過(guò)一次罩面維修和瀝青層加鋪，又在原有瀝青層加鋪層上繼續(xù)加鋪瀝青混合料，原有加鋪層和新加鋪層共同組成全厚式路面瀝青加鋪層。路面結(jié)構(gòu)如表1所示，其中由上至下前三層為新加鋪層結(jié)構(gòu)，第四層為舊加鋪層結(jié)構(gòu)，第五層為該道路最初建設(shè)的水泥混凝土路面。

表1 路面結(jié)構(gòu)

3 數(shù)據(jù)采集

3.1 溫度數(shù)據(jù)采集

為獲得該工程路面各層實(shí)際準(zhǔn)確的溫度數(shù)據(jù)，在各個(gè)加鋪層埋設(shè)溫度傳感器。傳感器為PT-100熱敏電阻傳感器，測(cè)量范圍為-30～70 ℃，測(cè)量精度為0.1 ℃。具體埋設(shè)深度如圖1所示。在每次FWD測(cè)試時(shí)同步采集溫度數(shù)據(jù)，瀝青面層中間部分的溫度被作為該瀝青層溫度。

圖1 溫度傳感器布設(shè)示意圖

3.2 FWD數(shù)據(jù)采集

本文使用的落錘式彎沉車是熙贏測(cè)控MT-19-177型多點(diǎn)式彎沉車，該設(shè)備配置9個(gè)位移傳感器。每個(gè)位移傳感器距落錘中心距離分別為0、200、300、450、600、900、1 200、1 500、1 800。在道路施工過(guò)程中，每層攤鋪之前測(cè)定一次彎沉，彎沉車沿線每25 m數(shù)據(jù)采集一次。

4 室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量

該工程新加鋪層混合料類型包括AC-16、AC-20和ATB-25。在室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量試件制備過(guò)程中，從施工現(xiàn)場(chǎng)實(shí)地取原材料，然后使用Superpave旋轉(zhuǎn)壓實(shí)儀制成φ150 mm×175 mm的試件，最后用取芯機(jī)與切割機(jī)制備出φ100 mm×150 mm的芯樣。參照《公路工程瀝青及瀝青混合料試驗(yàn)規(guī)程》(JTG E20—2011)，試驗(yàn)采用半正弦荷載，采用的頻率水平為25、10、5、1、0.5、0.1、0.01 Hz，溫度水平為-10、5、20、25、35、50 ℃。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 瀝青混合料和瀝青穩(wěn)定碎石的動(dòng)態(tài)模量測(cè)試結(jié)果

為得到更寬頻率范圍內(nèi)混合料動(dòng)態(tài)模量與頻率之間的關(guān)系，以便與不同方式的反算模量對(duì)比，本研究擬合了瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量主曲線。在《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG D50—2017)中，瀝青混合料20 ℃下動(dòng)態(tài)模量為標(biāo)準(zhǔn)模量值。因此20 ℃被作為擬合的基本參考溫度。并使用改進(jìn)的Modified Havriliak-Negami(MHN)模型和采用非線性最小化算法來(lái)確定加鋪層復(fù)數(shù)模量的主曲線[12]。MHN模型公式和目標(biāo)誤差函數(shù)分別如公式(1)和(2)所示。擬合動(dòng)態(tài)模量主曲線結(jié)果和相位角主曲線結(jié)果分別如圖2所示。

圖2 室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量主曲線

(1)

(2)

式中：Ge為ω趨于0時(shí)的平衡模量；Gg為ω趨于無(wú)窮時(shí)的瞬時(shí)模量；α和β為描述黏彈性松弛機(jī)制的譜參數(shù)；ω0為控制主曲線水平位置的頻率參數(shù)。|G*|mea，i和φmea，i分別為在第i個(gè)溫度和頻率條件下動(dòng)態(tài)模量和相位角的試驗(yàn)值；|G*|pre，i和φpre，i分別為在第i個(gè)溫度和頻率條件下動(dòng)態(tài)模量和相位角的預(yù)測(cè)值；N為動(dòng)態(tài)模量數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

從圖2可知，三種瀝青混合料在不同荷載作用頻率下的動(dòng)態(tài)模量均隨溫度的升高而降低。在相同溫度條件下，瀝青混合料的動(dòng)態(tài)模量隨荷載作用頻率的增大而變大。在高頻或低溫條件下，瀝青膠結(jié)料對(duì)混合料的作用更大，而在低頻或高溫條件下，隨著瀝青結(jié)合料逐漸變軟，礦料對(duì)瀝青混合料的作用逐漸超過(guò)膠結(jié)料。在低頻下ATB-25模量值最大，AC-16模量值最小，高頻時(shí)AC-20模量最大，ATB-25和AC-16模量幾乎相同。

5 模量反算

路面模量反算是一個(gè)非線性最優(yōu)化問(wèn)題，目的是使FWD的實(shí)測(cè)彎沉盆與力學(xué)計(jì)算的理論彎沉盆達(dá)到最佳的擬合。目前路面結(jié)構(gòu)模量反算的方法主要有回歸公式法、迭代法、數(shù)據(jù)庫(kù)搜索法、遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。結(jié)合多種方法的優(yōu)缺點(diǎn)本文使用基于數(shù)據(jù)庫(kù)搜索法的MODULUS軟件對(duì)原有路面及攤鋪層各層彈性模量進(jìn)行反算。

MODULUS軟件計(jì)算過(guò)程如下：首先確定路面各層的厚度、材料的泊松比和各個(gè)層彈性模量的經(jīng)驗(yàn)范圍，路面彎沉盆的數(shù)據(jù)庫(kù)基于多層彈性體系理論建立。然后根據(jù)實(shí)測(cè)的彎沉和厚度、泊松比條件下的彎沉值，利用模式搜索和拉格朗日插值法確定一組模量，使軟件計(jì)算彎沉盆和實(shí)測(cè)彎沉盆最為接近，將方差最小的各層模量作為初始模量進(jìn)行誤差極小化計(jì)算，所得結(jié)果為軟件計(jì)算模量值，基本公式如公式(3)所示。但是此種運(yùn)算程序具有無(wú)法進(jìn)行三層以上路面模量反算的局限性，因此在每一次模量反算時(shí)將瀝青加鋪層均視為一層，每次的瀝青層反算結(jié)果與每次測(cè)試各層溫度如表3所示。

表3 路面測(cè)試時(shí)各層溫度及模量反算表

(3)

6 反算模量與動(dòng)態(tài)模量換算系數(shù)比較

在模量反算中將瀝青層視為一層，為便于反算模量和室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量比較，需要將多層的室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量轉(zhuǎn)化為單層的復(fù)合模量。首先依據(jù)時(shí)溫等效原理和MHN模型計(jì)算出測(cè)試溫度下的動(dòng)態(tài)模量值。因?yàn)槟Ａ恐禐閼?yīng)力與應(yīng)變之比，假設(shè)路面所受應(yīng)力不損失，各層受到的應(yīng)力相同，以四層加鋪為例，利用公式(4)、(5)、(6)計(jì)算得到室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量的復(fù)合模量，計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表4 室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量和復(fù)合模量

(4)

(5)

E復(fù)合=

(6)

式中：ε與εi分別為總應(yīng)變與第i層應(yīng)變；σ0為路面所收到的應(yīng)力，Pa；Li為第i層變形量，mm；Hi為第i層厚度，mm；E復(fù)合與Ei分別為復(fù)合動(dòng)態(tài)模量和第i層動(dòng)態(tài)模量，MPa。

宋小金[2]和WEI[8]分別從不同角度研究了反算模量與動(dòng)態(tài)模量的關(guān)系，前者以FWD加載頻率與室內(nèi)動(dòng)態(tài)模量試驗(yàn)加載頻率不同入手進(jìn)行研究，如公式(7)；后者從溫度修正角度入手，將反算模量進(jìn)行溫度修正后與室內(nèi)復(fù)合動(dòng)態(tài)模量當(dāng)量建立聯(lián)系，如公式(8)。本文以全厚式瀝青路面加鋪層為例，對(duì)比分析這兩種修正方式，大于復(fù)合動(dòng)態(tài)模量的比率為正偏差，小于復(fù)合動(dòng)態(tài)模量的比率為負(fù)偏差，對(duì)比結(jié)果如表5所示。

表5 修正關(guān)系對(duì)比

(7)

(8)

式中：E動(dòng)態(tài)模量與EFWD分別為動(dòng)態(tài)模量和FWD反算模量，MPa；T為路面溫度，℃。反算模量與動(dòng)態(tài)結(jié)果存在差異的主要原因是應(yīng)力施加條件的不同、加載時(shí)間的不同、材料的壓實(shí)性等特性以及溫度的差異。此外，反算分析得到的模量也會(huì)出現(xiàn)一些誤差，通常是由于壓力不均勻、濕度和溫度梯度不均勻、試驗(yàn)時(shí)混合料邊界條件不同、材料特性的非線性和變化等原因。

從表5可以看出，兩種方法算出的修正動(dòng)態(tài)模量與復(fù)合模量存在一定偏差，受溫度影響較大。在21.2 ℃和27.3 ℃時(shí)，利用宋小金提出的公式關(guān)系求得動(dòng)態(tài)模量與復(fù)合模量更為接近，24 ℃左右時(shí)，利用WEI提出的公式關(guān)系求得動(dòng)態(tài)模量與復(fù)合模量更為接近。說(shuō)明這兩種公式都具有溫度局限性，這可能是由于溫度修正系數(shù)不適用。并且隨厚度增加，WEI公式求得動(dòng)態(tài)模量與復(fù)合模量偏差分別為4.28%，8.37%，-11.28%，9.72%，偏差隨厚度增加呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。因此，反算模量與動(dòng)態(tài)模量關(guān)系準(zhǔn)確性可能與厚度有關(guān)，不能簡(jiǎn)單的將每層所受應(yīng)力視為不變。WEI的修正系數(shù)在溫度較低時(shí)計(jì)算值會(huì)小于室內(nèi)復(fù)合動(dòng)態(tài)模量值，而宋的修正系數(shù)所得到的動(dòng)態(tài)模量值在全厚式路面結(jié)構(gòu)所有溫度下均大于室內(nèi)復(fù)合動(dòng)態(tài)模量值。總體來(lái)說(shuō)WEI的偏差值均在15%之內(nèi)，更適宜用在全厚式路面瀝青加鋪層結(jié)構(gòu)。建議在未來(lái)同時(shí)考慮溫度、應(yīng)力、加載頻率、加載方式、模量反算方式對(duì)反算模量修正系數(shù)的影響。

7 結(jié) 語(yǔ)

借鑒國(guó)內(nèi)外實(shí)際工程的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)與理論分析結(jié)果，本文利用FWD無(wú)損檢測(cè)手段對(duì)全厚式瀝青加鋪層路面結(jié)構(gòu)進(jìn)行了測(cè)試并同步采集路面溫度，采用軟件MODULUS進(jìn)行模量反算。與此同時(shí)，測(cè)定路面各層混合料動(dòng)態(tài)模量，合成瀝青層動(dòng)態(tài)模量。對(duì)比分析了宋小金和WEI提出的反算模量換算系數(shù)。得到如下結(jié)論：(1)兩種計(jì)算方式均有溫度局限性，21 ℃和27 ℃利用宋小金提出的公式關(guān)系求得動(dòng)態(tài)模量與復(fù)合模量更為接近。(2)反算時(shí)不應(yīng)簡(jiǎn)單假設(shè)每層混合料所受應(yīng)力是不變的。(3)WEI的偏差值均在15%之內(nèi)，更適宜用在全厚式路面瀝青加鋪層結(jié)構(gòu)。