范曉銳，張 林

民國(guó)時(shí)期非歐幾何學(xué)在中國(guó)的傳播及影響（1919—1949）

范曉銳1，2，張 林3，4

（1．內(nèi)蒙古師范大學(xué) 科學(xué)技術(shù)史研究院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010022；2．天津師范大學(xué)，天津 300387；3．阜陽(yáng)師范大學(xué) 物理與電子工程學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037；4．西安思源學(xué)院 留學(xué)生與中國(guó)現(xiàn)代化研究中心，陜西 西安 710038）

非歐幾何學(xué)的誕生是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)重要的里程碑，它不僅沖擊了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維，而且引起了自然科學(xué)重大原則的變革．1919年，國(guó)內(nèi)首次出現(xiàn)介紹非歐幾何學(xué)的專(zhuān)著；此后，由于相對(duì)論的傳入，非歐幾何學(xué)在中國(guó)廣泛傳播，大量介紹非歐幾何學(xué)的文章見(jiàn)諸報(bào)刊與雜志，許多介紹非歐幾何學(xué)的科普著作出版；到1930年代，相關(guān)的大學(xué)教材也得以編輯、出版和使用，非歐幾何學(xué)成為中國(guó)高等教育的重要組成部分．非歐幾何在中國(guó)的傳播，開(kāi)闊了國(guó)人的視野，完善了高等教育體系，對(duì)科學(xué)的發(fā)展也產(chǎn)生了積極影響．

非歐幾何學(xué)；科普著作；傳播；高等教育

非歐幾何學(xué)是19世紀(jì)誕生的一門(mén)不同于傳統(tǒng)幾何學(xué)的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，它的出現(xiàn)不僅對(duì)固有的數(shù)學(xué)思維沖擊極大，而且還引起了自然科學(xué)乃至哲學(xué)界重大原則的變革，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個(gè)非凡的里程碑[1]．1919年，國(guó)內(nèi)首次出現(xiàn)介紹非歐幾何學(xué)的學(xué)術(shù)專(zhuān)著，此后《數(shù)理雜志》《學(xué)藝》等雜志上刊載了大量介紹非歐幾何的科普性文章，商務(wù)印書(shū)館、開(kāi)明書(shū)店等出版社出版了許多科普著作普及非歐幾何學(xué)，北京大學(xué)、中央大學(xué)、清華大學(xué)等高校還開(kāi)設(shè)了非歐幾何學(xué)課程，陳藎民、余介石等學(xué)者也編譯了一些非歐幾何學(xué)教材，多層次的傳播途徑使得非歐幾何學(xué)得以迅速傳播，并對(duì)中國(guó)科學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重要影響．

1 報(bào)刊雜志對(duì)非歐幾何學(xué)的介紹及影響

雖然非歐幾何學(xué)作為一門(mén)學(xué)科傳入中國(guó)的具體時(shí)間難以確定，但可以肯定的是，它在中國(guó)的廣泛傳播是在1920年之后．1920年代初，隨著英國(guó)物理學(xué)家愛(ài)丁頓關(guān)于廣義相對(duì)論推論的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，包括中國(guó)在內(nèi)的許多國(guó)家都掀起了一股“相對(duì)論熱”，而作為廣義相對(duì)論幾何學(xué)基礎(chǔ)的非歐幾何也獲得了空前的關(guān)注，一時(shí)間大量介紹非歐幾何的文章涌現(xiàn)在各種雜志和報(bào)刊上．

1921—1922年，傅種孫翻譯了Frederich S. Woods的“非歐幾里得幾何”，并連載于《數(shù)理雜志》上，這篇文章先是簡(jiǎn)單追溯了非歐幾何的創(chuàng)建過(guò)程，接著對(duì)“第五公設(shè)”進(jìn)行分析，引出羅巴切夫斯基假設(shè)和黎曼假設(shè)，并根據(jù)這兩個(gè)假設(shè)證明了一系列非歐幾何的定理及推論．文章還詳細(xì)介紹了非歐幾里得三角學(xué)、非歐幾里得解析幾何、羅巴切夫斯基幾何在歐幾里得平面之表示法、攝影幾何與非歐幾何的關(guān)系等[2]．1923年，阮毅成在《學(xué)藝》雜志發(fā)表“非歐幾里得幾何學(xué)略述”，文章舍去了大量繁瑣的數(shù)學(xué)公式，用通俗的語(yǔ)言介紹非歐幾何．它先是由幾何學(xué)定理的相對(duì)真確性說(shuō)明“平行公設(shè)”成立的局限，后又介紹了在非歐幾何發(fā)展史中幾位重要人物，重點(diǎn)介紹羅巴切夫斯基的“平行定理”和“銳角假設(shè)”，希爾伯特的“平行定理”，黎曼的“平行定理”和“鈍角假設(shè)”，并據(jù)此直接列舉了一系列非歐幾何學(xué)的推論而不加證明[3]．

到1930—1940年代，報(bào)刊和雜志上介紹非歐幾何學(xué)的文章更加豐富，謹(jǐn)將其中較有代表性的文章信息及主要內(nèi)容摘錄如表1．

報(bào)刊雜志對(duì)非歐幾何學(xué)的介紹為國(guó)內(nèi)的數(shù)學(xué)教育帶來(lái)了新的生機(jī)．撰文的作者大多都是影響力很大的數(shù)學(xué)教育家，如最早用近代數(shù)學(xué)研究中國(guó)古算且還是“早期向國(guó)內(nèi)引入現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的少數(shù)先驅(qū)之一”[4]的傅種孫，號(hào)稱(chēng)“五四闖將”后歷任北師大、北大和暨大等知名高校教授[5]的陳藎民，留學(xué)巴黎大學(xué)專(zhuān)攻幾何學(xué)、中國(guó)數(shù)學(xué)界的精英周紹濂等，他們長(zhǎng)期供職于高校，有些還曾在中學(xué)和政府教育部門(mén)任職，因此他們發(fā)表的相關(guān)文章在高校和中學(xué)師生間廣為流傳，不僅開(kāi)闊了師生們的視野，加強(qiáng)了這一學(xué)科在學(xué)校中的影響力，而且還將非歐幾何學(xué)中全新的數(shù)學(xué)思想帶到數(shù)學(xué)教育界，為其進(jìn)入中國(guó)教育體系奠定了基礎(chǔ)．但是，報(bào)刊雜志上的文章水平參差，有些文章專(zhuān)業(yè)性太強(qiáng)，有些文章述其一面，無(wú)法展示非歐幾何學(xué)的全貌，因此需要專(zhuān)門(mén)的著作來(lái)對(duì)其進(jìn)行介紹和傳播．

2 科普著作對(duì)非歐幾何學(xué)的介紹及影響

早在1914年，國(guó)內(nèi)就有學(xué)者注意到了非歐幾何學(xué)的重要性，并著手編譯專(zhuān)著對(duì)其進(jìn)行介紹．1919年，經(jīng)數(shù)學(xué)家、翻譯家壽孝天審校，商務(wù)印書(shū)館出版了武崇經(jīng)編譯的《非歐幾里得幾何學(xué)》一書(shū)，這是國(guó)內(nèi)最早介紹非歐幾何學(xué)的專(zhuān)著，該書(shū)“采擇西國(guó)非歐派之學(xué)說(shuō)”，借鑒了薩開(kāi)里、羅巴切夫斯基、黎曼等數(shù)學(xué)家的多部著作編寫(xiě)而成，雖然篇幅不多（正文共79頁(yè)），但涉及面很廣．第一編“幾何通論”主要介紹歐氏幾何學(xué)，第二編以“平行公設(shè)”為出發(fā)點(diǎn)，引出羅氏幾何的銳角假設(shè)——“在二相等垂線端點(diǎn)之角，至少在限制圖形內(nèi)……俱為銳角”[6]，并由此列舉了一系列羅氏幾何學(xué)定理．第三編介紹“橢圓幾何學(xué)”，指出“在鈍角假設(shè)中，一直線為定長(zhǎng)，如環(huán)無(wú)端，可自行折回；凡直線之長(zhǎng)皆同；因任二線可令相重故也，二直線恒相交；又二線同垂直于第三線，則二線相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)與第三線之距離，在任一線上量之，皆為直線全長(zhǎng)之半”[6]．與第二編類(lèi)似，此編同樣直接列舉一系列定理，而后再加以證明．第四編介紹“解析非歐幾里得幾何學(xué)”，運(yùn)用大量的三角函數(shù)知識(shí)，分別介紹了雙曲線解析幾何學(xué)和橢圓解析幾何學(xué)中的一些定義、方程式及求值方法，最后在介紹橢圓立體解析幾何學(xué)時(shí)，還使用了一些微積分知識(shí)．雖然這部著作包含有大量的數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何圖形，但是它以相對(duì)淺顯的知識(shí)介紹和證明非歐幾何學(xué)中的定理．

表1 1930—1949年部分雜志刊載的介紹非歐幾何學(xué)的文章

1930年，鄭太樸所譯《純粹幾何和非歐幾何》由商務(wù)印書(shū)館列入“算學(xué)小叢書(shū)”出版，該書(shū)“用淺近文言編輯，……以導(dǎo)入高深算學(xué)為目的，解說(shuō)明顯，要言不煩”[7]地分別介紹了歐氏幾何學(xué)和非歐幾何學(xué)．在第一部分“近代純粹幾何學(xué)”中，作者主要對(duì)歐氏幾何學(xué)的發(fā)展史、點(diǎn)線等元素的定義以及相關(guān)的定理和推論等進(jìn)行了介紹或證明；在第二部分“非歐幾里得幾何學(xué)”中，作者先是簡(jiǎn)要地介紹了非歐幾何學(xué)的發(fā)展史及派別，接著同樣也是直接列舉了大量的定理，并逐一進(jìn)行證明．雖然這一部分與武崇經(jīng)所編《非歐幾里得幾何學(xué)》均以Frederich S. Woods的著作為底本，但《純粹幾何和非歐幾何》中對(duì)于非歐幾何學(xué)定理的證明不僅方法更為嚴(yán)謹(jǐn)，過(guò)程更加詳細(xì)，而且數(shù)學(xué)符號(hào)更為規(guī)范，這表明西方幾何學(xué)在中國(guó)的傳播更為深入．而與傅種孫相比，鄭太樸在對(duì)同一底本翻譯時(shí)盡可能地刪減微積分知識(shí)，力求淺顯易懂．這部關(guān)于非歐幾何學(xué)的科普著作影響很大，1934年曾再版發(fā)行，甚至在1949年之后依然重印推廣，是中學(xué)師生學(xué)習(xí)幾何學(xué)的重要參考資料．

1936年，因鑒于“所看到的許多非歐幾里得幾何學(xué)書(shū)籍都很難懂”[8]，周為群編著了一部“只要學(xué)過(guò)普通幾何學(xué)而頭腦比較精密的人就可以看懂”的《非歐幾里得幾何學(xué)淺說(shuō)》，并由開(kāi)明書(shū)店出版．與前兩部科普著作不同的是，在引出非歐幾何學(xué)時(shí)，該書(shū)首先闡釋了公理的性質(zhì)：“所謂公理是一種在心理正常的人看來(lái)都能明了無(wú)疑而不必證也不能證的道理．因?yàn)橐C明一種道理必須引據(jù)另一種比這種道理更淺顯的道理，但比公理更淺顯而可用來(lái)證明公理的道理是沒(méi)有了．如果還有，則公理失去了它的資格，要退居定理的地位．”[8]之后指出歐氏幾何中的“平行公理尚待證明，……可是證明又做不到，……不能證明也許不是我們的學(xué)力不夠，而是平行公理自身有缺陷，甚至有錯(cuò)誤，那么根本上無(wú)證明之可能性”[8]．由此引出羅氏幾何和黎曼幾何更為自然，也更容易理解和接受．書(shū)中對(duì)非歐幾何學(xué)的介紹也多以列舉定理并加以證明的形式展開(kāi)的，這些證明過(guò)程簡(jiǎn)單明了，數(shù)學(xué)知識(shí)更少，也更容易理解．

除以上3部著作外，還有一些數(shù)學(xué)著作涉及非歐幾何知識(shí)，如商務(wù)印書(shū)館出版的《初等算學(xué)史》《西洋近世算學(xué)小史》《算學(xué)的故事》《舒塞斯三氏立體幾何學(xué)》以及世界書(shū)局出版的《幾何學(xué)ABC》等，其中只有《舒塞斯三氏立體幾何學(xué)》對(duì)非歐幾何學(xué)作了較為深入的講解，其余著作都是對(duì)非歐幾何學(xué)的發(fā)展史進(jìn)行了簡(jiǎn)單的介紹．?dāng)?shù)學(xué)科普讀物作為數(shù)學(xué)知識(shí)普及、數(shù)學(xué)文化傳播的主要途徑，主要崛起于民國(guó)時(shí)期[9]；相較于雜志報(bào)刊的文章，科普著作中非歐幾何學(xué)的知識(shí)更加成熟和系統(tǒng)，其主要針對(duì)的讀者也都是廣大師生；隨著國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教育的快速發(fā)展，這些科普著作作為重要的參考資料，很快進(jìn)入中學(xué)和高校課堂，由此大大推動(dòng)了非歐幾何學(xué)進(jìn)入中國(guó)的教育體系，并逐漸發(fā)展成為中國(guó)高等數(shù)學(xué)教育的一部分．

3 非歐幾何學(xué)在高等教育中的傳播

從1920年代初進(jìn)入中國(guó)高校到1939年正式成為各大學(xué)數(shù)學(xué)系必設(shè)的選修科目，非歐幾何學(xué)在中國(guó)高等教育界主要通過(guò)3種形式逐漸傳播，一是專(zhuān)題演講的舉辦，二是專(zhuān)業(yè)課程的開(kāi)設(shè)，三是大學(xué)教材的編輯．

1922年，王士樞在北京大學(xué)作了“非歐幾里得的幾何”講演，解釋了非歐幾何的邏輯基礎(chǔ)，闡釋了非歐幾何和歐氏幾何的內(nèi)在聯(lián)系（“歐氏幾何是非歐氏幾何的特別一類(lèi)罷了”），最后介紹了羅巴切夫斯基和波爾約的銳角假定（雙曲線幾何）以及黎曼的鈍角假定（橢圓幾何），并將非歐幾何與物理學(xué)聯(lián)系起來(lái)：“歐氏以三度空間為絕對(duì)的最大空間，Riemann說(shuō)三度空間之外，尚有四度、五度……空間．……曲空間在幾何上，物理上都已經(jīng)證明它能夠存在．……直線空間是曲線空間的一種，歐氏幾何是非歐幾何的一種．”[10]1926年，魏嗣鑾在中國(guó)公學(xué)作了一場(chǎng)“康德與非歐幾里得幾何”的演講，從哲學(xué)的角度分析非歐幾何學(xué)建立的思想基礎(chǔ)，而后又由非歐幾何的建立來(lái)分析康德哲學(xué)的局限性[11]．當(dāng)時(shí)國(guó)內(nèi)高校類(lèi)似的專(zhuān)題演講還有中山大學(xué)學(xué)生組織的非歐幾何學(xué)的討論會(huì)[12]、朱淑云在燕京大學(xué)作的“非歐幾何”的演講[13]等．

國(guó)內(nèi)最早開(kāi)設(shè)非歐幾何學(xué)課程的高校是北京大學(xué)，1925年陳藎民自法國(guó)學(xué)成回國(guó)，次年在北京大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)講義，講授非歐幾何學(xué)[14]；1928年，南開(kāi)大學(xué)開(kāi)設(shè)“高等幾何學(xué)”[15]，由系主任姜立夫主講非歐幾何學(xué)[16]；到1930年代，一些大學(xué)陸續(xù)開(kāi)設(shè)非歐幾何學(xué)課程．1936年，中央大學(xué)算學(xué)系為大三大四的學(xué)生開(kāi)設(shè)有“非歐幾何”和“黎曼幾何”兩門(mén)選修課程[17]，由系主任周家樹(shù)主講[18]；同年，清華大學(xué)算學(xué)系也為研究生開(kāi)設(shè)了非歐幾何學(xué)課程，并由趙訪熊教授主講[19]，至1947年，“非歐幾何”和“黎曼幾何”已經(jīng)成為清華大學(xué)算學(xué)系研究所選修課程的固定科目[20]；1939年，國(guó)民政府教育部統(tǒng)一了全國(guó)高校課程設(shè)置，“非歐幾何學(xué)”成為各高校數(shù)學(xué)系必設(shè)的選修科目之一[21]，這一學(xué)科由此成為中國(guó)高等數(shù)學(xué)教育不可或缺的組成部分．

非歐幾何學(xué)大學(xué)教材的編輯始于1930年代．1932年，商務(wù)印書(shū)館籌劃編輯“大學(xué)叢書(shū)”，這套叢書(shū)不僅是中國(guó)自主編輯的第一套大學(xué)教科叢書(shū)，而且涵蓋了當(dāng)時(shí)高校開(kāi)設(shè)的大多數(shù)課程，對(duì)近代高等教育的發(fā)展，特別是大學(xué)教材建設(shè)具有重要推動(dòng)作用．在這套叢書(shū)中，有兩部非歐幾何學(xué)教材，一部是1936年出版的陳藎民編著的《非歐派幾何學(xué)》，一部是1939年出版的余介石編譯的《非歐平幾何學(xué)及三角學(xué)》．

《非歐派幾何學(xué)》是一部既“可以作為大學(xué)課本用，也可以作為中等學(xué)校的算學(xué)教師和學(xué)生參考之用”[14]的教材，該書(shū)的前10章主要介紹了歐氏幾何和非歐幾何的區(qū)別、非歐幾何學(xué)的發(fā)展史、羅氏幾何的各種定理、黎曼幾何的各種定理以及相應(yīng)的證明過(guò)程等，“都是高中學(xué)生可以看得懂的”；第十一章和十二章分別介紹非歐幾何三角形的求值公式和解析非歐幾何學(xué)，這兩章運(yùn)用了許多微積分知識(shí)，第十三章主要以幾何學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明歐氏幾何與非歐幾何學(xué)的統(tǒng)一性，指出“歐氏幾何學(xué)不過(guò)是非歐幾何學(xué)的一個(gè)特別例子”[22]，第十四章則將非歐幾何和廣義相對(duì)論聯(lián)系起來(lái)，來(lái)探討宇宙的模型，這些內(nèi)容相對(duì)高深，只有“大學(xué)理學(xué)院二年級(jí)以上的學(xué)生可以看得懂”[14]．與之前的科普著作相比，《非歐派幾何學(xué)》不僅內(nèi)容更加豐富、邏輯證明更為嚴(yán)謹(jǐn)，而且還增加了對(duì)定理的數(shù)學(xué)化處理，而后再進(jìn)行邏輯推演．

《非歐平幾何學(xué)及三角學(xué)》原是英國(guó)數(shù)學(xué)家H. S. Carslaw為“中等及高等學(xué)校教師講授初等幾何學(xué)”[18]編寫(xiě)的，余介石在將其譯為中文時(shí)“見(jiàn)其論證有詳略失宜處”[18]，于是參考大量資料加以完善，供高校師生使用．該書(shū)先是梳理了非歐幾何誕生之前歐洲數(shù)學(xué)家對(duì)“平行公設(shè)”的研究，而后又介紹了波爾約、羅巴切夫斯基、黎曼的生平以及他們?cè)趧?chuàng)建非歐幾何學(xué)中的貢獻(xiàn)，接著對(duì)羅氏幾何圖形、黎曼幾何圖形以及微分幾何圖形都進(jìn)行了詳細(xì)闡述．與《非歐派幾何學(xué)》相比，這部書(shū)專(zhuān)業(yè)性更強(qiáng)，數(shù)學(xué)知識(shí)較為高深，雖然也有對(duì)定理的直接證明（同樣對(duì)定理進(jìn)行數(shù)學(xué)化處理），但多了運(yùn)用例題來(lái)說(shuō)明相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的方式，如以“求作二相交直線之公共平行線”來(lái)說(shuō)明“共面二線?？勺饕还财叫芯€”[18]，以“求過(guò)已知點(diǎn)，作已知直線之平行線”[18]來(lái)說(shuō)明羅氏幾何與歐氏幾何的區(qū)別，等等．該書(shū)最后還有對(duì)非歐幾何學(xué)和諧性的討論，指出歐氏幾何中的“平行公設(shè)”雖然無(wú)法證明，但在現(xiàn)實(shí)生活中卻比非歐幾何更加適用．

除商務(wù)印書(shū)館外，還有一些高校和出版社編輯出版了大學(xué)教科叢書(shū)，在這些叢書(shū)中有部分著作涉及非歐幾何學(xué)，如劉景芳所編《微分幾何學(xué)》（1941年出版，輔仁大學(xué)理科叢書(shū)）、蘇步青著《微分幾何學(xué)》（1948年出版，正中書(shū)局“大學(xué)用書(shū)”）等，這兩部書(shū)都有對(duì)空間曲率為正常數(shù)（即黎曼幾何）情況下的各種定理、幾何圖形的求值公式的介紹．但是由于黎曼幾何只是微分幾何學(xué)的一種特殊情況，因此書(shū)中對(duì)黎曼幾何的介紹內(nèi)容并不多．

舉辦專(zhuān)題演講使高校學(xué)生對(duì)非歐幾何學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，開(kāi)設(shè)專(zhuān)業(yè)課程標(biāo)志著非歐幾何學(xué)在中國(guó)高等教育體系落地生根，而大學(xué)教材的編譯則表明國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)非歐幾何學(xué)認(rèn)識(shí)和理解的加深．經(jīng)過(guò)一代學(xué)人的努力，短短十余年間非歐幾何學(xué)便在扎根于中國(guó)高等教育中．非歐幾何學(xué)在高等教育中的傳播為中國(guó)高校增添了一門(mén)全新的學(xué)科，進(jìn)而完善了中國(guó)的高等教育體系，并由此培養(yǎng)出如陳景潤(rùn)、蘇步青、陳藎民等一批研究和傳播非歐幾何學(xué)的數(shù)學(xué)家，加速了中國(guó)數(shù)學(xué)與世界數(shù)學(xué)的接軌．

4 結(jié)語(yǔ)

民國(guó)時(shí)期非歐幾何學(xué)的廣泛傳播對(duì)中國(guó)的科學(xué)教育產(chǎn)生了重要影響．首先，雖然中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)取得過(guò)輝煌的成就，但是隨著19世紀(jì)西方數(shù)學(xué)的大規(guī)模傳入，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)逐漸被現(xiàn)代數(shù)學(xué)所取代，數(shù)學(xué)教育也走向全面學(xué)習(xí)西方的道路；而非歐幾何學(xué)的創(chuàng)立是19世紀(jì)西方數(shù)學(xué)重大成就之一，它在國(guó)內(nèi)的傳播推動(dòng)了中國(guó)數(shù)學(xué)與國(guó)際數(shù)學(xué)的接軌，也推動(dòng)了中國(guó)數(shù)學(xué)教育的進(jìn)一步發(fā)展．其次，非歐幾何學(xué)特別是黎曼幾何學(xué)是廣義相對(duì)論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，因此非歐幾何學(xué)的引入也促進(jìn)了相對(duì)論在中國(guó)教育界的傳播，進(jìn)而促進(jìn)了物理學(xué)教育在中國(guó)的發(fā)展．最后，非歐幾何學(xué)并非僅僅只是一門(mén)新的學(xué)科，它還帶給人們世界觀上的巨大沖擊，學(xué)習(xí)非歐幾何學(xué)無(wú)疑會(huì)激發(fā)高校學(xué)生對(duì)舊知識(shí)體系的懷疑精神以及對(duì)未知世界的探索欲望，正如時(shí)人紀(jì)念黎曼誕辰時(shí)寫(xiě)到，黎曼及其創(chuàng)立的橢圓幾何學(xué)“能發(fā)其端而使后人竟其緒，能擬其大而使后人議其精”[23]．

[1] 馬來(lái)平．新編科學(xué)日記（上）[M]．濟(jì)南：濟(jì)南出版社，2018：49．

[2] 傅種孫．非歐幾里得幾何（續(xù)）[J]．?dāng)?shù)理雜志，1922，3（2）：9–40．

[3] 阮毅成．非歐幾里得幾何學(xué)略述[J]．學(xué)藝，1923，4（8）：75–87．

[4] 宋立志．名校精英——北京師范大學(xué)·復(fù)旦大學(xué)[M]．北京：京華出版社，2010：92．

[5] 周川．中國(guó)近現(xiàn)代高等教育人物辭典[M]．福州：福建教育出版社，2018：371．

[6] 武崇經(jīng)．非歐幾里得幾何學(xué)[M]．上海：商務(wù)印書(shū)館，1919：8，55．

[7] 王云五．萬(wàn)有文庫(kù)第一集一千種目錄[M]．上海：商務(wù)印書(shū)館，1930：算學(xué)小叢書(shū)說(shuō)明．

[8] 周為群．非歐幾里得幾何學(xué)淺說(shuō)[M]．上海：開(kāi)明書(shū)店，1936：序，2–5．

[9] 李春蘭，于金霞．《數(shù)學(xué)游戲大觀》：民國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)科普界的拓荒之作[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2020，29（3）：63–67．

[10] 王士樞述，王懋廷錄．非歐幾里特的幾何[J]．北京大學(xué)日刊，1922–12–15（2–4）．

[11] 魏嗣鑾．康德與非歐幾里得幾何（續(xù)）[J]．醒獅，1926（89）：5–6．

[12] 佚名．非歐幾何學(xué)淺釋[J]．中大學(xué)生，1942（16）：1–3．

[13] 燕大數(shù)理討論會(huì)下周本季末次會(huì)——朱淑云講“非歐幾何”[N]．燕京新聞，1944–6–3（1）．

[14] 陳藎民．非歐派幾何學(xué)[M]．上海：商務(wù)印書(shū)館，1936：自序4–5．

[15] 吳大任．算學(xué)系[J]．南開(kāi)大學(xué)周刊，1928（60）：28–33．

[16] 中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議天津市委員會(huì)文史資料委員會(huì)．近代天津十二大自然科學(xué)家[M]．天津：天津人民出版社，2011：7．

[17] 中央大學(xué)出版組．中央大學(xué)理學(xué)院概況[M]．南京：中央大學(xué)出版組，1936：17–23．

[18] CARSLAW H S．非歐平幾何學(xué)及三角學(xué)[M]．余介石，譯．上海：商務(wù)印書(shū)館，1939：序，81–88．

[19] 清華校友總會(huì)．清華校友通訊叢書(shū)·復(fù)26冊(cè)[M]．北京：清華大學(xué)出版社，1992：151．

[20] 清華大學(xué)校史研究室．清華大學(xué)史料選編·第4卷（上）解放戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期的清華大學(xué)（1946—1948）[M]．北京：清華大學(xué)出版社，1994：316–317．

[21] 楊靜，潘麗云，劉獻(xiàn)軍，等．大眾數(shù)學(xué)史[M]．濟(jì)南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2015：193．

[22] 陳藎民．非歐派幾何學(xué)[M]．上海：商務(wù)印書(shū)館，1936：276．

[23] 朱言鈞．紀(jì)念黎曼[J]．?dāng)?shù)學(xué)雜志，1937，1（2）：72–77．

The Spread of Non-Euclidean Geometry in China During the Period of the Republic of China (1919—1949)

FAN Xiao-rui1, 2, ZHANG Lin3, 4

(1. Institute for the History of Science and Technology, Inner Mongolia Normal University, Inner Mongolia Hohhot 010022, China;2. Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China;3. School of Physics and Electronic Engineering, Fuyang Normal University, Anhui Fuyang 236037, China;4. Center for the International Students and Chinese Modernization Research, Xi’an Siyuan University, Shaanxi Xi’an 710038, China)

The birth of Non-Euclidean geometry is an important milestone in the development history of mathematics, and it not only impacted the traditional mathematical thinking, but also caused changes in major principles of natural science. In 1919, a monograph introducing Non-Euclidean geometry appeared for the first time in China, and in the 1920s Non-Euclidean geometry had been widely spread in China due to the introduction of the theory of relativity. A large number of articles introducing Non-Euclidean geometry have been published in newspapers and magazines, and the popular science works on Non-Euclidean geometry was published. In the 1930s, related university textbooks were also edited, published and used, and Non-Euclidean geometry became an important part of Chinese higher education. The spread of Non-Euclidean geometry has broadened the horizons of Chinese people, improved the higher education system, and had a positive impact on the development of science in China.

non-Euclidean geometry; popular science works; communication; higher education

2022–01–10

國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金教育學(xué)青年課題——民國(guó)時(shí)期大學(xué)教科書(shū)“中國(guó)化”運(yùn)動(dòng)研究（1931—1949）（COA190247）

范曉銳（1984—），男，天津人，內(nèi)蒙古師范大學(xué)博士生，天津師范大學(xué)助理研究員，主要從事科技史研究．張林為本文通訊作者．

G632.4

A

1004–9894（2022）03–0084–04

范曉銳，張林．民國(guó)時(shí)期非歐幾何學(xué)在中國(guó)的傳播及影響（1919—1949）[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2022，31（3）：84-87．

[責(zé)任編校：周學(xué)智、陳雋]