姚一玲，蔡金法，孔企平

國外近年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感復(fù)雜性研究的新趨勢

姚一玲1，蔡金法2，3，孔企平4

（1．杭州師范大學(xué) 教育學(xué)院，浙江 杭州 311121；2．西南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，重慶 400715； 3．特拉華大學(xué) 數(shù)學(xué)系，紐瓦克 19716；4．華東師范大學(xué) 教師教育學(xué)院，上海 200062）

數(shù)學(xué)情感或數(shù)學(xué)非認(rèn)知能力對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和未來發(fā)展具有非常重要的作用，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)情感的發(fā)展將是未來數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的重要方向．從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的內(nèi)涵和要素、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感建立時間維度、數(shù)學(xué)情感與認(rèn)知水平的關(guān)系、及數(shù)學(xué)情感的研究方法等4方面論述國外數(shù)學(xué)情感研究和教學(xué)的復(fù)雜性．在強調(diào)數(shù)學(xué)情感重要性的同時，提出未來研究趨勢：未來研究需要對即時性和與長期性兩種情感進行區(qū)分；關(guān)注和促進學(xué)生積極數(shù)學(xué)情感發(fā)展的同時，也離不開對情感和數(shù)學(xué)認(rèn)知關(guān)系的考查；需關(guān)注如何準(zhǔn)確且穩(wěn)定地觀察、挖掘和表征出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感；需要結(jié)合定性和定量手段進一步揭示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決之間的關(guān)系，并設(shè)計適用于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)情感干預(yù)手段．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感；長期性情感；即時性情感；數(shù)學(xué)認(rèn)知水平；研究方法

關(guān)于情感（affect）與數(shù)學(xué)問題解決的研究開始較早，且從幼兒園覆蓋到大學(xué)[1]．相較于常規(guī)的低階技能發(fā)展，情感對個體的高階思維能力發(fā)展具有非常重要的作用[2]．而且情感對研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的性別差異有重要價值[3]．早在1967年，Simon就提出要在研究認(rèn)知過程中關(guān)注個體的情感，但由于情感要素的復(fù)雜性和功能性，并沒有受到重視[4]．盡管Norman認(rèn)為忽略情感單純研究認(rèn)知系統(tǒng)會更加容易，但他同時也指出，即便是研究記憶力，沒有了情感因素其理論基礎(chǔ)也是非常弱的[5]．因此，Norman在關(guān)于信息處理理論研究中加入了即時情感和信念系統(tǒng)的作用．

一直以來，數(shù)學(xué)教育者和研究者更關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的認(rèn)知能力發(fā)展，而忽略情感重要性的一個可能原因是，數(shù)學(xué)被認(rèn)為是一種“純理性”學(xué)科，與情感無關(guān)．但除了這一傳統(tǒng)認(rèn)識上的原因外，概念和要素的不清晰、理論基礎(chǔ)和實證研究框架的缺乏，很大程度上讓數(shù)學(xué)情感的研究及教學(xué)實踐的落實都存在很多問題，甚至不被關(guān)注[6]．基于此，研究將從數(shù)學(xué)情感的內(nèi)涵和要素、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感建立時間維度、數(shù)學(xué)情感與認(rèn)知水平的關(guān)系、及數(shù)學(xué)情感的研究方法等4個方面闡述學(xué)生數(shù)學(xué)情感的復(fù)雜性，并基于此提出未來的研究方向和趨勢．

1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感內(nèi)涵和要素的復(fù)雜性

數(shù)學(xué)情感也稱數(shù)學(xué)非認(rèn)知能力，是一個較為寬泛的概念，研究者對其定義主要依賴于自己的研究背景或興趣．從數(shù)學(xué)情感的主要研究視角和內(nèi)容來看，可將其內(nèi)涵和要素發(fā)展分為3個方面，由此了解這一領(lǐng)域的研究發(fā)展軌跡．

1.1 數(shù)學(xué)情感研究的初步發(fā)展階段

第一階段為數(shù)學(xué)情感的初步發(fā)展階段，包括穩(wěn)定且長期的情感、短期建立相對穩(wěn)定的情感，以及即時產(chǎn)生的易變情緒3個方面．主要以Hart、Simon、Goldin和McLeod為代表[2，7-9]．他們基于信息處理理論來研究個體的認(rèn)知系統(tǒng)（問題解決），在這一過程中提出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的重要性，以及幾種重要的情感要素．Hart和Simon認(rèn)為，描述情感并非一件易事，因為不同情感要素很多時候在心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域中可能會有不同的含義[7-9]．例如，Hart提及焦慮有時候指的是害怕，是情緒緊張的一種狀態(tài)，而有時是指不喜歡或擔(dān)心．另外，Simon在研究信息處理理論過程中，關(guān)注即時情緒如何與學(xué)習(xí)者認(rèn)知過程的中斷相關(guān)，而這些中斷的認(rèn)知過程又如何讓個體快速做出反應(yīng)．雖然這些內(nèi)容都有人提到，但并未得到更多更深入的探究．因此，Simon指出，相較于對認(rèn)知過程的研究，對情感進行研究更有難度，尤其在對情感的描述和分類上．因此，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域澄清情感要素的含義和內(nèi)容是非常必要的．

數(shù)學(xué)情感是一個多要素和多維度的結(jié)構(gòu)．Simon認(rèn)為數(shù)學(xué)情感指的是學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的情感，他總結(jié)了情感的要素，包括價值（valuations）、長期的情緒（moods）、即時情緒（emotions）[8]．在此基礎(chǔ)上，McLeod在其關(guān)于信息處理理論與數(shù)學(xué)情感關(guān)系的拓展性研究上，提出與之等價的數(shù)學(xué)情感要素，包括信念（beliefs）、態(tài)度（attitudes）和情緒（emotions）[2]．McLeod的目的是建構(gòu)一個與認(rèn)知導(dǎo)向一致的數(shù)學(xué)情感的整體框架．他的研究對后來的數(shù)學(xué)情感發(fā)展具有非常重要的意義．雖然，McLeod希望通過自己的框架將各類情感要素之間的關(guān)系清晰化和系統(tǒng)化，但他對各類情感術(shù)語內(nèi)涵的界定較為模糊，很多研究者都無法對態(tài)度和信念的定義達成一致[10]．例如，他從情感表現(xiàn)的兩面性將態(tài)度定義為一種積極的或消極的情感反應(yīng)，這種反應(yīng)有強烈的，也有較為適當(dāng)和穩(wěn)定的．而其他研究者又從情感的穩(wěn)定性角度認(rèn)為態(tài)度包含情緒和信念兩個方面，亦或者包括認(rèn)知（信念）、情感（情緒）和意向（行為）等3方面[11]．此外，在McLeod研究的基礎(chǔ)上，DeBellis和Goldin提出了數(shù)學(xué)情感的四面體模型，包括：情緒（emotions）、態(tài)度（attitudes）、信念（beliefs）和價值觀（values）[6]．

1.2 數(shù)學(xué)情感的多要素研究時期

第二階段為數(shù)學(xué)情感的多要素研究時期．雖然在初期，研究者只將數(shù)學(xué)情感分為長時的信念和短時的態(tài)度及情緒，但到20世紀(jì)80年代末的時候，研究者對數(shù)學(xué)情感要素的研究更多樣、更具體．Lubienski綜述了自1982年至1998年的共48個教育研究期刊中關(guān)于數(shù)學(xué)教育的研究，發(fā)現(xiàn)有10個研究涉及到學(xué)生的數(shù)學(xué)情感，包括：數(shù)學(xué)焦慮感、動機、學(xué)生的態(tài)度和自尊等[12]．而在Goldin提出的早期數(shù)學(xué)問題解決能力的模型中就涉及到情感要素，他認(rèn)為學(xué)生在問題解決過程中的情感系統(tǒng)（affective system）包括情緒（emotions）、態(tài)度（attitudes）、信念（beliefs）、道德（morals）、價值（values）和倫理（ethics）[13]．

此外，有研究者認(rèn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)的態(tài)度、對數(shù)學(xué)應(yīng)用性的看法、以及數(shù)學(xué)焦慮是數(shù)學(xué)教育情感的重要因素[14]．近些年來，研究者更強調(diào)從價值、認(rèn)同感、動機和標(biāo)準(zhǔn)化幾個方面研究數(shù)學(xué)情感[15-19]．另外，PISA2012在關(guān)于數(shù)學(xué)自我信念和參與數(shù)學(xué)活動的研究模塊中，涉及到的數(shù)學(xué)情感包括：數(shù)學(xué)自我效能感、數(shù)學(xué)自我概念、數(shù)學(xué)焦慮感、數(shù)學(xué)參與、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意愿，以及數(shù)學(xué)信念趨勢[20]．Middleton等人也通過一系列實證研究分析學(xué)生的數(shù)學(xué)參與，并從動機、情感和社會互動3個角度分析了數(shù)學(xué)參與的復(fù)雜性[21]．

根據(jù)這一階段的研究，可以將學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的要素歸類為3個方面：對數(shù)學(xué)的信念、對自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信念、和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的信念（如表1）．

表1 數(shù)學(xué)情感要素及其說明

然而，由于要素的繁多，理論框架過于復(fù)雜和多樣，研究者對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的認(rèn)識也并不一致[10]．

1.3 數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的數(shù)學(xué)情感研究

第三階段為在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中研究學(xué)生的情感發(fā)展．雖然該階段與第二階段的多要素研究時期相似，但這一階段開展了更多的教學(xué)實踐工作，與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程聯(lián)系更加緊密并涉及到相應(yīng)的教學(xué)實踐和干預(yù)．主要有兩個代表性研究：一是以積極心理學(xué)為基礎(chǔ)從元情感發(fā)展角度干預(yù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；二是以Bishop等人為代表的基于認(rèn)知和情感分類理論的數(shù)學(xué)教育價值和數(shù)學(xué)幸福感研究[22]．

心理學(xué)家從積極心理學(xué)角度出發(fā)，認(rèn)為教育者應(yīng)該從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感方面發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，而非試圖降低學(xué)生對數(shù)學(xué)的消極情感，這也正是元情感（meta-affect）的相關(guān)研究．元情感是關(guān)于情感的情感，是對自己情感的計劃、意識、調(diào)節(jié)和評價，以及對調(diào)節(jié)過程的反思和監(jiān)控[23]．以Dweck等人為代表的積極心理學(xué)家認(rèn)為，人們普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是天生的，是不能被改變的，這也意味著學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到困難會很容易放棄，而不是堅持或嘗試其它方法[24]．積極的元情感能夠幫助學(xué)生克服恐懼、豐富經(jīng)驗，且能積極面對困難并堅持．Lin-Siegler等人基于這一視角設(shè)計運用科學(xué)家的奮斗故事來干預(yù)學(xué)生的科學(xué)學(xué)習(xí)，從而提升他們對科學(xué)學(xué)習(xí)的動機[25]．同時，Dweck等人認(rèn)為，在教學(xué)過程中教師應(yīng)該發(fā)展學(xué)生的成長型思維，即讓學(xué)生覺得能力是一種可以后天塑造的技能，毅力和后天的努力要比先天條件重要得多．通過鼓勵和表揚學(xué)生的努力和學(xué)習(xí)策略，并且?guī)椭麄兞私獯竽X學(xué)習(xí)的過程和方式等，來培養(yǎng)學(xué)生的堅毅力和成長型思維，這些都將有助于學(xué)生設(shè)定長遠的學(xué)習(xí)目標(biāo)和人生目標(biāo)，而且在遇到困難時能夠堅持下去[26]．

第二種是Bishop等人基于教育價值理論和布魯姆的教育目標(biāo)分類理論提出，數(shù)學(xué)幸福感是學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動過程中對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的滿意度[24]．他們在情感分類基礎(chǔ)上建構(gòu)了學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決過程中的數(shù)學(xué)幸福感發(fā)展5水平，包括：意識并接受數(shù)學(xué)活動、積極應(yīng)對數(shù)學(xué)活動、評價數(shù)學(xué)活動、對數(shù)學(xué)有一個整體的價值結(jié)構(gòu)、及能獨立勝任數(shù)學(xué)活動且有自信心．他們認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)幸福感會有一個從不接受或不參與到接受并享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，教師應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中診斷每一個學(xué)生所處的階段，進行針對性干預(yù)，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)幸福感．但這一研究處于理論和實證研究的設(shè)計階段，還未在教學(xué)實踐中運用．

雖然，根據(jù)已有研究的側(cè)重點可以做上述劃分，但在探究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感過程中，研究者普遍認(rèn)為情感要比認(rèn)知更難以描述和測量，而且大部分研究都沒有給出具體和可操作性強的數(shù)學(xué)情感定義[27]．但無論是實證研究還是理論框架的探究，都是數(shù)學(xué)情感研究領(lǐng)域的重要方向，特別是需要解決數(shù)學(xué)情感要素的內(nèi)容和內(nèi)涵不清晰或不一致的問題．

2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感建立時間維度的復(fù)雜性

前面從橫向要素角度詳述了數(shù)學(xué)情感的復(fù)雜性，從縱向的持續(xù)時間維度來看，學(xué)生對數(shù)學(xué)情感的建立既來自于個體長期的情感積累和個性特質(zhì)，又離不開短期或即時性的情感發(fā)生和表現(xiàn)．通常來說，短期數(shù)學(xué)情感如果得到長時間強化則會轉(zhuǎn)變?yōu)殚L期而穩(wěn)定的數(shù)學(xué)情感．因此，在研究數(shù)學(xué)情感的時候需要區(qū)分短期的即時性情緒（immediate emotions/ local affect）和長期的穩(wěn)定性情感態(tài)度（longer term/ global affect），了解兩種情感的類型及相互轉(zhuǎn)化方式，有助于教師在平時課堂教學(xué)中從短期積極情緒的建立入手，逐步發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)的長期積極情感．

2.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感發(fā)生的即時性和長期性

關(guān)于長期性和即時性情感的區(qū)別最早可以追溯至心理學(xué)研究的早期，Bergmann提出用“state”和“trait”分別表示即時性情感和長期性特質(zhì)[28]．而在關(guān)于焦慮感的研究中，將二者區(qū)分開來是一個重要的進步[29]．之后Zajonc認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感可以單獨形成為一個系統(tǒng)，稱之?dāng)?shù)學(xué)情感表征系統(tǒng)[30]．在此基礎(chǔ)上，Debellis和Goldin在研究數(shù)學(xué)問題解決過程中的情感和元情感時提出，情感包括兩種，一種是個體在數(shù)學(xué)問題解決過程中產(chǎn)生的或隨時變化的即時性情緒或感覺，而且個體有可能意識到這些情緒或感覺的變化，也有可能是無意識的一種情感狀態(tài)[6]．它是一種依賴于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的、隨時變化的和復(fù)雜的情感，而且會隨持續(xù)時間長短和出現(xiàn)次數(shù)多少而轉(zhuǎn)化成長期穩(wěn)定的情感．關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的即時性情感有助于教師更好地設(shè)計課程、教學(xué)方法、運用適當(dāng)技術(shù)和激勵策略進行教學(xué)[21]．另一種是穩(wěn)定且長期的情感狀態(tài)，它既可以為即時性情感的產(chǎn)生和發(fā)展提供土壤，又受即時性情感的影響．研究者認(rèn)為，情感能夠代表個體的心理狀態(tài)，并非是一種產(chǎn)生于認(rèn)知上的無意識的和生理上的系統(tǒng)表現(xiàn)[31]．一項對1?550名本科生的7年跟蹤研究表明，長期的情感或穩(wěn)定特質(zhì)對個體未來的情感具有顯著且穩(wěn)定的預(yù)測作用[32]．因此，理清并促進學(xué)生長期的積極數(shù)學(xué)情感的要素和發(fā)展是未來研究非常重要的方向．

2.2 不同發(fā)生時間下的數(shù)學(xué)情感類型

從數(shù)學(xué)情感的要素及定義來看，由于這兩方面的區(qū)分，所產(chǎn)生的數(shù)學(xué)情感類型也會不同．研究者普遍認(rèn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)的價值認(rèn)識和信念屬于長期穩(wěn)定性情感，對日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情緒和感知屬于短期即時性情感，而對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度則處于中間狀態(tài)，也是長期穩(wěn)定性情感和短期即時性情感的橋梁[27]．McLeod認(rèn)為，信念是最穩(wěn)定的情感，而情緒是最不穩(wěn)定或即時性的情感[2]．Rogers提出的一個“三邊模型triple code”，是學(xué)生在問題解決過程中積極情感從即時到長期的發(fā)展過程：好奇心（curiosity）—費解（puzzlement）—疑惑（bewilderment）—激勵（encouragement）—高興（pleasure）—快樂（elation）—滿意（satisfaction）—長期且穩(wěn)定的積極情感（global structures）[33]．

基于此，Goldin等人將情感作為一種教育目標(biāo)，詳細(xì)分析了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的情緒、動機和信念等即時性和長期性情感之間的互動關(guān)系，并以此提出了一個消極情感的發(fā)展路徑：挫敗（frustration）—焦慮（Anxiety）—害怕或絕望（fear/despair）—長期且穩(wěn)定的消極情感或敵意（hatred）．隨后，Goldin又從情感的穩(wěn)定性角度將數(shù)學(xué)情感劃分為：（1）情緒（依賴于當(dāng)下情境而即時變化的感覺），（2）態(tài)度（較為穩(wěn)定的情感傾向），（3）信念（對自己認(rèn)為是真理對象的有效性和適用性的內(nèi)部表征，通常是穩(wěn)定的、高度認(rèn)知或結(jié)構(gòu)化的），（4）價值、倫理和道德（穩(wěn)定且高度認(rèn)知化的情感，有更高的結(jié)構(gòu)化特點）[34]．

2.3 不同發(fā)生時間下的數(shù)學(xué)非認(rèn)知參與類型

Middleton等人在綜述數(shù)學(xué)非認(rèn)知參與（動機、情感和社會互動）時提到，個體的數(shù)學(xué)參與包括即時參與和長期參與．對數(shù)學(xué)活動的即時參與包括：愿望、想法、感覺，以及在偶然的特定情況下與數(shù)學(xué)任務(wù)或人產(chǎn)生的互動等[21]．而長期非認(rèn)知參與則包括：個體的特質(zhì)、傾向性、態(tài)度、信念、價值觀、能力、關(guān)系等，這些方面也會部分的影響個體的即時性參與．他們認(rèn)為，即時性參與是揭示個體參與或情感的一種基礎(chǔ)性途徑，可被用于描述個體數(shù)學(xué)非認(rèn)知參與或情感的轉(zhuǎn)變、波動，直至發(fā)展成為長期且穩(wěn)定的理解和能力．

2.4 不同時期學(xué)生數(shù)學(xué)情感的變化趨勢

已有較多研究發(fā)現(xiàn)，隨著學(xué)生的年級增長，其情感的狀態(tài)和發(fā)展方式也會隨之產(chǎn)生變化，尤其在不同學(xué)段間[35]．有研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生從小學(xué)升入初中或從初中升入高中期間，其數(shù)學(xué)情感會明顯下降，尤其是處在長期情感和即時性情感中間的對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度以及屬于即時性情感范疇的情緒、課堂注意力、與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的關(guān)系等積極情感有顯著下降，而對數(shù)學(xué)焦慮等也會隨之顯著上升[36]．

盡管數(shù)學(xué)情感有長期性和即時性之分，兩種情感存在相互轉(zhuǎn)化和影響的關(guān)系，而且對個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也會產(chǎn)生不同的影響作用，因此，理清兩種情感的定義、類型和發(fā)展機制對發(fā)展學(xué)生長期的積極數(shù)學(xué)情感有重要的作用．然而，目前關(guān)于這一方面的研究還很欠缺，很大程度上只停留于從心理學(xué)理論視角對長期性和即時性情感的分類，從教育實證研究視角開展的研究非常不足．

3 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感與數(shù)學(xué)認(rèn)知水平關(guān)系的復(fù)雜性

在過去幾十年中，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的研究通常都會討論或開展相關(guān)的實證研究分析影響數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績可能的情感因素，如焦慮感、學(xué)業(yè)自我概念、學(xué)業(yè)自我效能感等．然而，國際上，尤其是亞洲國家對數(shù)學(xué)情感的關(guān)注度較低，而且亞洲學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和數(shù)學(xué)情感方面的表現(xiàn)與其它歐美國家恰恰相反，Leung從TIMSS2003的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，那些有著較高數(shù)學(xué)成績表現(xiàn)的東亞學(xué)生似乎在對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度方面并沒有相似的積極表現(xiàn)．特別地，日本、韓國和中國臺灣地區(qū)學(xué)生在“數(shù)學(xué)是重要的”一項的得分最低[37]．而且，在各類國際比較測試中，東亞學(xué)生（除新加坡外）在對數(shù)學(xué)的積極態(tài)度方面得分都低于國際平均水平．

目前關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感與其數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和發(fā)展關(guān)系的研究，主要可以分為兩類：一類是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感影響數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展；第二類是，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感與數(shù)學(xué)認(rèn)知水平具有相互影響作用，這類研究除了強調(diào)數(shù)學(xué)情感會影響數(shù)學(xué)認(rèn)知水平和發(fā)展外，還關(guān)注數(shù)學(xué)認(rèn)知水平會反過來影響數(shù)學(xué)情感的建立和發(fā)展．

3.1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感影響數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展

第一類研究比較常見，而且通常都是用數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績表示數(shù)學(xué)認(rèn)知水平．這類研究通常有兩種：一種是，從單個數(shù)學(xué)情感要素考察其對數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的影響作用，第二種是，從多個數(shù)學(xué)情感要素出發(fā)建構(gòu)各要素與數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系模型，從而發(fā)現(xiàn)不同情感要素不僅對數(shù)學(xué)成績有影響作用，而且各個要素之間也存在相互作用關(guān)系．

研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)自我概念、學(xué)習(xí)動機、學(xué)習(xí)興趣、對家庭作業(yè)的態(tài)度、課堂注意力以及與數(shù)學(xué)教師和同伴之間的積極關(guān)系與其數(shù)學(xué)成績之間存在顯著正相關(guān)[36-39]．還有研究者基于社會認(rèn)知理論（social cognitive theories）提出，學(xué)生的情感對其學(xué)業(yè)動機、選擇和表現(xiàn)有非常重要的影響作用[40]．他們發(fā)現(xiàn)學(xué)生對自己數(shù)學(xué)問題解決能力的判斷能夠很好地預(yù)測他們真實的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)能力[41]．PISA2012、PISA 2015也調(diào)查了學(xué)生在數(shù)學(xué)信念、態(tài)度、興趣、動機、焦慮感、自我概念等方面的水平，并分析了不同數(shù)學(xué)情感下學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)．結(jié)果表明，大部分國家學(xué)生的數(shù)學(xué)成績越高，其數(shù)學(xué)積極情感也越高[22，42]．盡管不同國家學(xué)生的數(shù)學(xué)焦慮與其成績的關(guān)系趨勢并不一致，但這些數(shù)據(jù)結(jié)果都表明，學(xué)生的數(shù)學(xué)情感與其數(shù)學(xué)成績存在顯著相關(guān)性．而且有研究者將PISA2003、PISA2012以及TIMSS2003、TIMSS2007和TIMSS2011當(dāng)中與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績有關(guān)的非認(rèn)知因素匯總分類，發(fā)現(xiàn)自我信念、自我效能感、自信心和教育愿景是預(yù)測學(xué)生數(shù)學(xué)成績的最重要變量[43]．另外，學(xué)生對學(xué)校的整體情感也會影響他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況[36]．同時，研究者也不能忽略個體所處的不同學(xué)習(xí)環(huán)境，單獨研究個體的情感[44]．有研究表明，與數(shù)學(xué)教師和同伴的關(guān)系對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感和成績存在顯著的相關(guān)關(guān)系，甚至?xí)W(xué)生未來是否選擇繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或從事與數(shù)學(xué)相關(guān)的工作產(chǎn)生顯著的影響作用[45]．

總體而言，單個數(shù)學(xué)情感維度與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平存在顯著的相關(guān)性，而且積極的數(shù)學(xué)情感會對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績產(chǎn)生正向影響作用．但大部分研究都是利用調(diào)查問卷或單一的問題了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，再基于相關(guān)分析或回歸分析得出前者對后者是否有影響且影響程度如何．這個過程中，研究者忽略了不同情感要素之間的相互影響作用，例如，有研究發(fā)現(xiàn)，個體的學(xué)習(xí)動機會影響學(xué)習(xí)興趣[46]．因此，單獨從情感要素考查對成績的影響雖然能部分揭示二者之間的相互或影響關(guān)系，但很難準(zhǔn)確把握各要素與成績之間的相互作用機制，由此就產(chǎn)生了第二類研究．

3.2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感與認(rèn)知水平具有相互影響作用

第二類研究是對第一類研究的進一步擴展，尤其在Zajonc提出情感表征和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及問題解決的關(guān)系后，研究者們開始從二者的相互作用角度研究數(shù)學(xué)情感與認(rèn)知之間的關(guān)系．Pekrun等人認(rèn)為學(xué)生的情感與其學(xué)業(yè)成績直接相關(guān)，并提出了學(xué)業(yè)情緒的“控制—價值理論”，用于探究學(xué)生的學(xué)業(yè)情緒與其學(xué)業(yè)成就之間的關(guān)系[47]．楊莉在研究幸福感與數(shù)學(xué)成績關(guān)系時發(fā)現(xiàn)，學(xué)生與數(shù)學(xué)教師的關(guān)系會影響他們的學(xué)業(yè)自我概念和學(xué)習(xí)興趣，而且課堂注意力又會受學(xué)業(yè)自我概念和學(xué)習(xí)興趣的影響[46]．也有研究發(fā)現(xiàn)，有著較高數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的學(xué)生有著更加積極的自我評價和自我認(rèn)知．例如，PISA2012研究發(fā)現(xiàn)，較高的自我概念對成績較低學(xué)生的積極影響要小于對成績較高學(xué)生的影響，也就是說成績較高學(xué)生的數(shù)學(xué)自我概念會高于成績較低的學(xué)生[22]．

雖然，大部分研究都只是關(guān)注數(shù)學(xué)認(rèn)知教育方面結(jié)果，但由于情感重要性的不斷凸顯，且二者呈一種“良性循環(huán)”的關(guān)系，因而研究者認(rèn)為，不僅需要將數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)果作為數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，而且數(shù)學(xué)情感的發(fā)展也應(yīng)該是目標(biāo)之一．所以，研究二者的相互作用關(guān)系就變得尤為重要．由于各要素之間存在相互作用關(guān)系，很難確定學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是由單個的情感要素導(dǎo)致，而且各要素之間也存在相互作用關(guān)系，如此一來，它們與數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系也就顯得較為復(fù)雜．也正因為如此，未來還需要更多實證研究來揭示二者之間的關(guān)系及影響機制，以便于教師在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成績的同時，又能夠促進積極數(shù)學(xué)情感的發(fā)展．

4 數(shù)學(xué)情感研究方法的復(fù)雜性

由于數(shù)學(xué)情感內(nèi)涵、要素、關(guān)系及發(fā)展框架和研究范式等的復(fù)雜性，研究者所采用的研究方法和數(shù)據(jù)處理方法相應(yīng)的也較為復(fù)雜．?dāng)?shù)學(xué)教育領(lǐng)域的研究主要包括自我報告法、問卷調(diào)查法、訪談法和觀察法等，同時也有多種混合的研究方法．通常研究者主要采用定量分析手段揭示數(shù)學(xué)情感各要素之間及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之間的關(guān)系等．

4.1 定量研究方法

關(guān)于數(shù)學(xué)情感的研究都是采用對變量調(diào)查的定量研究方法，其中自我報告、類型選擇式問卷或等級量表調(diào)查是最主要的3類．例如，Martin等人采用類型選擇和李克特式量表，調(diào)查了來自44所學(xué)校200個班級的共1?600名五～八年級學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知、行為和情感上的參與[48]．研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生從小學(xué)升入初中后在數(shù)學(xué)認(rèn)知、行為和情感上的參與都有顯著下降，這一結(jié)果也在姚一玲等人對上海學(xué)生的研究中有所驗證[36]．而為了從更具體的方面研究學(xué)生數(shù)學(xué)情感的差異，有研究者采用開放式問卷進行調(diào)查以反映他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷．例如，Middleton提問學(xué)生“你覺得這兩個數(shù)學(xué)問題哪一個更有趣？為什么？”“你能回想起你在課堂上被提問，并且你回答錯誤的時候嗎？你的反應(yīng)是什么？當(dāng)下你的感覺是什么樣的？”[49]此外，Schiefele和Csikszentmihalyi利用經(jīng)驗抽樣方法在學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中考查學(xué)生的即時性參與和情感，讓學(xué)生在隨機時刻回答關(guān)于自己當(dāng)下的情感狀態(tài)[50]．他們在研究中還利用紙筆測驗考查了興趣與成就動機、數(shù)學(xué)成績、數(shù)學(xué)能力等之間的關(guān)系，并發(fā)現(xiàn)能力和興趣對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績具有顯著預(yù)測作用．?dāng)?shù)學(xué)情感要素及其之間的關(guān)系是復(fù)雜的，這些在教學(xué)過程中考查學(xué)生數(shù)學(xué)情感狀態(tài)的研究是在學(xué)生的即時狀態(tài)中反應(yīng)出當(dāng)下的情感體驗，這為從情境中提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣提供了很好的參考依據(jù)[21]．

4.2 定性研究方法

為了解到最直接最及時的學(xué)生數(shù)學(xué)情感狀態(tài)，觀察法以及通過訪談了解教師和學(xué)生行為表現(xiàn)原因的定性研究方法也非常重要[21]．例如，Webel為了解美國高中學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的參與情況，觀察了為期12周共2?390分鐘的課堂教學(xué)，并在觀察前后對8名學(xué)生進行了訪談，讓學(xué)生觀看自己的錄像并解釋其行為表現(xiàn)的原因．研究發(fā)現(xiàn)，個體的自我目標(biāo)、成就目標(biāo)和個人價值目標(biāo)都對其課堂參與行為有顯著影響作用[51]．另外，Middleton建構(gòu)了一個情感參與程度方格表來記錄學(xué)生的數(shù)學(xué)參與．他讓學(xué)生按照有趣程度對教師上課所用數(shù)學(xué)活動進行打分，再利用聚類分析發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的內(nèi)部動機是源自于他們的興趣、數(shù)學(xué)活動的挑戰(zhàn)性以及個人的自控能力[49]．Webel和Middleton的研究都指出，在真實數(shù)學(xué)活動中訪談學(xué)生和教師是了解學(xué)生即時性參與的非常行之有效的手段．

4.3 混合研究方法

由于與參與行為相關(guān)的數(shù)學(xué)情感的復(fù)雜性以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的微妙性，研究者意識到需要采用多種混合研究方法開展數(shù)學(xué)情感和參與的研究．例如，Kong等人采用觀察法和自我報告方法了解中國學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知和行為參與，并利用觀察法和訪談法揭示了學(xué)生在行為、認(rèn)知和情感參與上的顯著相關(guān)性[52]．再如，Wee等人基于Bishop提出的學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動時數(shù)學(xué)幸福感發(fā)展的五階段設(shè)計了相應(yīng)的調(diào)查問卷和訪談提綱，用以了解學(xué)生數(shù)學(xué)幸福感的現(xiàn)狀．

多種研究方法能夠為研究者提供更加全面的視角來了解數(shù)學(xué)情感．大樣本的調(diào)查研究雖然高效且能夠揭示情感變量之間及其與認(rèn)知水平之間的關(guān)系和趨勢，但會忽略學(xué)生的個體差異；觀察法、訪談法或自我報告法等或許會打斷課堂教學(xué)的流暢性而且研究成本也較大，但這些方法更能幫助教師和研究者準(zhǔn)確理解學(xué)生的動態(tài)情感表現(xiàn)，及不同情感產(chǎn)生的原因．總體而言，研究者不應(yīng)該忽略學(xué)生數(shù)學(xué)情感的復(fù)雜性，也不應(yīng)該以研究方法作為促進數(shù)學(xué)情感理論發(fā)展的手段，而應(yīng)該基于數(shù)學(xué)情感本身的理論來選擇適當(dāng)?shù)难芯糠椒?/p>

5 總結(jié)

情感是一個寬泛的概念，加之教育界對學(xué)生數(shù)學(xué)情感的關(guān)注度不夠，使得其內(nèi)涵和要素至今未能得到很好的界定和區(qū)分．而且，雖然目前已有一些關(guān)于數(shù)學(xué)情感的研究框架和理論，但通常都只是從某一方面或視角來看，缺乏對數(shù)學(xué)情感的整體認(rèn)識．而且，由于情感存在即時性與長期性兩種屬性，未來研究也需要對其進行區(qū)分，以便教師更清楚地了解學(xué)生情感發(fā)展的本質(zhì)，如此才能有助于教師通過具體的教學(xué)設(shè)計促進學(xué)生積極且穩(wěn)定的數(shù)學(xué)情感的建立和發(fā)展．

此外，在關(guān)注和促進學(xué)生積極數(shù)學(xué)情感的發(fā)展同時，也離不開對情感和數(shù)學(xué)認(rèn)知關(guān)系的考查．而且對教師而言，分析每一個學(xué)生的情感狀態(tài)難度較大，所以需要提供一個學(xué)生情感發(fā)展的清單，以便教師能更好分析學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感狀況．由于情感自身的復(fù)雜性，如何準(zhǔn)確且穩(wěn)定地觀察、挖掘和表征出學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，也是未來需要進一步開展的研究方向．此外，雖然目前已有研究者嘗試基于一定量的訪談開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感的定量研究工具，但仍然還屬于初期研究，因此未來還需要結(jié)合定性和定量手段進一步揭示學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感及其與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決之間的關(guān)系，并設(shè)計適用于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)情感干預(yù)手段．

任何教育研究最終都是為了能被有效地應(yīng)用于教學(xué)實踐，數(shù)學(xué)情感的研究最終的走向也一定是落實到一線數(shù)學(xué)課堂中，落實到每一個數(shù)學(xué)教師的教育理念和教學(xué)手段中．因此，教師需要從數(shù)學(xué)情感的研究中學(xué)習(xí)什么，教師教育者如何幫助教師從數(shù)學(xué)情感的研究中學(xué)習(xí)和理解？并在學(xué)校教學(xué)中運用這些研究結(jié)果進行教學(xué)改進等，都是未來需要開展的研究．

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New Research Direction of the Complexities of Mathematics Affect in Abroad

YAO Yi-ling1, CAI Jin-fa2, 3, KONG Qi-ping4

(1. College of Education, Hangzhou Normal University, Zhejiang Hangzhou 311121, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA; 4. College of Teacher Education, East China Normal University, Shanghai 200062, China)

Although recent studies have shown that mathematical affect or non-cognition plays an important role in students’ mathematical learning and future, paying attention to the development of students’ mathematics affect will be an important direction in the field of mathematics education in the future. This study discussed about the complexities of mathematical affect research and teaching from: the concept and elements, the time dimension of mathematics learning affect establishment, the relationship between students’ mathematical affect and cognitive ability, and the research methods. While emphasizing the importance of mathematical affect, future studies are proposed: short-term and long-term affect need to be studied separately; while paying attention to and promoting students’ positive mathematical affect development, the relationship between mathematical affect and cognition should be paid attention to; how to observe, mine and characterize students’ mathematical affect accurately and stably; mixed methods need to be used to further reveal students’ mathematics learning affect and their relationship with mathematics learning and problem solving and to design mathematical affect intervention methods suitable for classroom teaching.

mathematical affect; longer term affect; in-the-moment affect; mathematical cognitive ability; research methods

2022–01–02

國家社會科學(xué)基金教育學(xué)一般課題——縣域義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展背景下的教師深層跨校交流研究（BHA200143）

姚一玲（1987—），女，寧夏固原人，講師，博士，主要從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究．

G623.5

A

1004–9894（2022）03–0070–07

姚一玲，蔡金法，孔企平．國外近年來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感復(fù)雜性研究的新趨勢[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報，2022，31（3）：70-76．

[責(zé)任編校：陳雋、陳漢君]