貴州習水縣寨壩鎮(zhèn)中心小學（564604） 陳香洪

課程標準中提到，有效的數學學習是學習者能在學習中體驗知識生成發(fā)展的過程，在此過程中，學習者的思維活動應是生動、曲折、完整、活躍的。教師應制造機會讓學生開展有趣的操作活動，讓學生在活動中探求知識。在日常教學中，學生空間觀念的培養(yǎng)已經迫在眉睫。教師可為學生提供恰當的幾何模型，先讓學生主動去研究幾何圖形的特征，憑直覺去探索幾何圖形的基本性質，再由教師進行專業(yè)化的訓練和指導，這樣有利于發(fā)展學生的問題意識，增強學生的動手實踐能力，培養(yǎng)學生的自主求知能力。近年來，筆者對如何有效培養(yǎng)學生的空間觀念做了一些探究，現付諸筆端，與廣大同仁分享。

一、觀察實物，建立空間觀念

幾何圖形都是從實物原型中抽象出來的，也就是將實物原型的棱、角等直觀地勾勒出來，形成一個粗略的輪廓。在教學中，教師不妨返璞歸真，讓學生調動各種感官去觀察幾何圖形的外形特征，包括各線條、頂點、側面、棱長等，然后對幾何圖形進行精準定義，建立科學概念，讓感知從抽象走向具體，從生活化走向專業(yè)化，從物理性走向幾何性，對幾何圖形有一個清晰的印象，逐步形成科學健全的空間觀念。

例如，在教學人教版教材一年級上冊的“認識長方形”時，筆者要求學生描述黑板面。學生暢所欲言，將自己看到的、想到的都說出來，雖然表達不算完整，但還是朝著描述幾何形態(tài)的方向去解釋。筆者梳理了一下學生的說法，主要有三點：

1.黑板面有四條邊，與地面平行的兩條邊長一些，與地面垂直的兩條邊短一些；

2.有四個角；

3.靠近天花板的邊比靠近地面的邊長一些，靠近天花板的兩個角比靠近地面的兩個角大一些（因視覺差異）。

對于前兩點，學生一致認同，但有學生質疑第三點，這就需要學生自己去尋找答案，有一個辦法就是測量。由于學生沒學過用量角器測量角的大小的方法，筆者只得用教具三角板中的直角去與四個角對比。經過對比，學生知道了黑板面的四個角大小相等。在尋找身邊的長方形環(huán)節(jié)時，教室里“炸開了鍋”。在匯報交流環(huán)節(jié)，學生提到了門框、數學課本等實物。

學生初次接觸長方形概念時，容易將長方形和長方體混為一談，此時，筆者將厚度明顯的長方體物品（文具盒）和厚度可以忽略不計的長方形物品（薄紙）進行多維度的對比辨析，引導學生去觀察分析兩者的特征，找出長方體和長方形的區(qū)別和聯(lián)系，并且用準確的語言加以描述，務必突出長方形的特征，引出科學定義。

在這種操作中，如果教師刻意去糾正學生的想法，不但會讓學生一頭霧水，還會打擊他們的自信心。因此，筆者特意制造機會讓學生獨立思考、深思熟慮、反復盤算，請學生仔細翻看和觸摸數學課本的邊邊角角，并和長方形的特征逐項、逐條對比。經過一番對比，學生明白了數學課本不是長方形，它有12 條棱、8 個角，最主要的是它有6 個面。但因為無論從哪一面觀察都能看到一個長方形，因此容易讓人誤會它是長方形。然后，筆者提問：“那這個幾何圖形又該如何稱呼呢？”學生欲言又止。于是，筆者順應學生的思維啟發(fā)他們，讓他們繼續(xù)觸摸數學課本的封面，就可以發(fā)現它是和黑板面類似的長方形，它的對面是個“復制品”，即與它相同的長方形。學生通過對實物的觀察和對比分析，從邏輯上與幾何特性上慢慢篩選并找到了長方形的內涵，增強了辨別力和證明力。學生能夠用發(fā)展變化的眼光看待問題，如將長方形加厚就可以變成長方體，將長方體壓扁就可以轉化成長方形，二者是可以相互轉化的。在此基礎上，教師要幫助學生擺脫實物的束縛，勾勒出抽象的幾何形態(tài)，培養(yǎng)學生的想象力和形象思維，從而提高學生的思維能力。

二、動手操作，鞏固空間觀念

培養(yǎng)空間觀念，僅靠觀察遠遠不夠，動手操作必不可少。學生在親身實踐后，產生的認知是深刻的。因此，在教學中，教師要設法制造機會讓學生去實踐，這不但可以增強他們的動手操作能力，而且對他們掌握新知的能力也是一種檢驗和確認。

例如，在教學長方形、正方形、三角形和圓等圖形的知識時，筆者先要求學生從一張白色長方形卡紙中分別裁剪出一個正方形、三角形和圓，學生熱情高漲，一時間冒出很多新奇的想法。經過一番操作，他們對裁剪的圖形的特征和幾何性質有了全面的認識，這也是為了達成目標而做出的積極、理性的思考。接著，筆者分發(fā)畫有四種圖形的彩紙，讓學生剪下圖形，并把這些圖形貼到之前從白色長方形卡紙剪下的圖形上。

通過這些操作，學生對所學圖形特征的掌握和運用能力更好，在反復對比辨析中加深印象，建立了清晰的表象。這樣的操作活動不但使學生鞏固了知識，積累了經驗，也使學生建立了正確的情感態(tài)度和價值觀。

三、啟發(fā)想象，增強空間觀念

長度、面積等單位是低年級幾何中的奠基部分，而面積單位的概念則是理解難點。長度單位是靠長度標記來定義的，可以直接測量讀數，而面積卻無法直接用工具測量讀數，需要先建立面積單位的模型，再通過模型去計算面積大小，這其中有一個轉折的過程，需要學生去構建。學生不理解將邊長為1 厘米的正方形作為面積單位的度量模型的原因，教師要向學生解釋。教師可先采用對比練習，把印有長1 厘米的線段和面積為1 平方厘米的長方形、長10 厘米的線段和面積為10 平方厘米的長方形、長1 分米的線段和面積為1 平方分米的長方形的卷子發(fā)給學生，讓學生觀察對比后將長度與面積進行區(qū)分，并口述其不同之處。

教師再引導學生估算長度和面積，建立量感。以黑板面為例，讓學生估測它的長度、寬度、面積等各項數據，然后測量驗證，制表統(tǒng)計（如表1）。

表1 黑板面的長和寬

由于想象力薄弱，許多學生不敢估測，這就需要教師的鼓勵和引導，幫他們邁出第一步，并不斷嘗試、不斷總結，從盲目估測到理性估測，不斷縮小誤差。在筆者的啟發(fā)和幫助下，學生學會了想象估和對比估。

完成上述練習后，小組開展交流，看哪一組估得準。學生對這種估算活動非常感興趣，在對物品進行估測時歡聲笑語，在嬉笑中完成對知識的構建。從估測實物的長度、面積大小，到測量驗證，學生對長度和面積這兩個概念的認識更加深刻，空間觀念更加完善。

四、理解概念，深化空間觀念

在教學人教版教材第五冊的“長方形和正方形的周長”時，筆者對素材進行整合，教學第一步就是揭示周長的內涵。

筆者出示長方形和正方形模型后，要求學生用木棒模仿拼擺，然后將所有合圍的木棒首尾連接起來，估算其總長度，借此揭示“周長就是圍繞封閉圖形一周的線段的總長度”的概念。學生再次畫一畫、擺一擺，概括出圖形周長的概念。在學生回答時，筆者注意強調用語規(guī)范、表述嚴謹。

學生成功概括出周長的概念后，筆者出示一組圖形（如圖1）和問題：哪些圖形有周長？

圖1

學生一致認為：圖形④⑥⑦的邊線沒有閉合，因此這幾個圖形不存在周長，只能求出線段總長。此時，學生已經明確，如果不是封閉圖形，就不能稱之有周長。學生在對比判斷中深化了對周長的認知。

教學第二步是推導計算公式。

學生徹底掌握了周長概念后，緊接著就要學會算周長。筆者先出示兩個圖形以供學生練習（如圖2）。測量出必要元素后，學生都能順利計算周長，但是方法各不相同。

圖2

如算長方形的周長時，列式有：6+4+6+4、6×2+4×2、（6+4）×2；算正方形的周長時，列式有：5+5+5+5、5×2+5×2、5×4。從這些不同方式中，學生完成了對公式的直觀構建。當筆者肯定以上做法時，學生都自信滿滿，此時再啟發(fā)學生去優(yōu)化算式，在反復溝通與對比中，篩選出最優(yōu)的長方形周長公式和正方形周長公式：長方形周長=（長+寬）×2，正方形的周長= 邊長×4。其間，由于學生經歷了用線段圍成平面，再將平面拉伸成直線的過程，因此他們能對周長公式靈活運用。幾何直觀在整個教學過程中被發(fā)揮得淋漓盡致，從而避免學生對公式的死記硬背和機械化套用。

五、應用反芻，助長空間觀念

大量的教學實踐證明，要發(fā)展學生的空間意識，提升他們的空間觀念，可不是一件容易的事情。筆者以為，這主要是由于學生的抽象思維水平不高。因此，在培養(yǎng)學生的空間觀念方面，教師不僅要抓實上述環(huán)節(jié)，還得重視應用反芻環(huán)節(jié)的打磨，以期通過真實有效的訓練以及應用反芻等活動，促進學生空間想象力的發(fā)展，助長空間觀念。

例如，在“圓柱的體積計算”練習課中，教師應圍繞練習題的設計以及學生對練習題的解析等環(huán)節(jié)來促進學生想象力的發(fā)展，以此助推空間想象的發(fā)生，實現有效學習的構建，加速空間觀念的培養(yǎng)進程。

師：今天，聰明的喜羊羊打不起精神了，這是為什么呢？因為老師布置的一道數學題把它難住了，它絞盡腦汁也沒有想到解決的方法，所以很苦惱。這道數學題是這樣的，沸羊羊把一個高10 厘米的圓柱剪成了一個個立體的扇形，然后拼成了一個近似的長方體，它發(fā)現長方體的表面積比原來的圓柱的表面積多了100 平方厘米，問原來的圓柱體積是多少立方厘米？喜羊羊的答案是100×10=1000（立方厘米），但被老師圈了起來，還畫了一個大大的問號呢。

生1：這個答案不對嗎？面積乘高就是圓柱的體積。

生2：圓柱的體積是它的底面積乘高。

生3：對??！長方體的體積不也是底面積乘高嗎？100×10不是長方體的底面積×長方體的高嗎？

師：是這樣嗎？請同學們仔細梳理一下圓柱變成長方體的過程，看看能否獲得新的發(fā)現？

生4：把圓柱剪開拼成近似的長方體，圓柱的側面變成了長方體的前、后面；圓柱的上、下底面變成了長方體的上、下面，這樣長方體的左、右面就是多出來的面了。

生5：原來是這樣，多出的是左、右兩個面，這兩個面的面積是怎樣算的呢？

生6：它們是長方形，長是圓柱的高，寬是圓柱的半徑。兩個長方形的面積之和是100 平方厘米，一個長方形的面積就是100÷2=50（平方厘米），可以得出圓柱半徑是50÷10=5（厘米），高是10 厘米，接著就可以計算圓柱的體積了。

用練習來深化學生的學習理解，助力他們空間觀念的發(fā)展，是較為理性的教學方式，也是發(fā)展學生數學素養(yǎng)的有效舉措。聯(lián)系教學片段就能看出用練習來發(fā)展學生的空間觀念是多么明智的選擇。用好練習可以幫助學生深化圓柱體積公式的推導過程，讓他們將相關的實驗信息、表象等在腦海中不斷呈現出來，讓他們的空間意識在回溯中得到強化，提升空間觀念。

在幾何基礎知識的教學中，教師要引導學生正確、科學地觀察分析，并在操作中體驗內化，增強空間觀念。這樣不僅能滲透正確的幾何學習方法，發(fā)展學生的空間構圖能力，還能提高學生的學習能力和求知本領。