楊曉娟，馬 剛，林明春，周 恒，陸 希，周 偉

(1.武漢大學(xué)水資源與水電工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.武漢大學(xué)水工巖石力學(xué)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；3.中國(guó)電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710065)

0 引 言

宏觀離散的顆粒材料作為水利工程、巖土工程、道橋工程的本質(zhì)載體，其基礎(chǔ)研究具有深遠(yuǎn)的理論價(jià)值和工程意義[1]。自然界散粒體的地質(zhì)災(zāi)害和水利、巖土工程的破壞失效現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅著國(guó)民生命財(cái)產(chǎn)安全，需要從深層次審視顆粒材料的失穩(wěn)破壞問(wèn)題?；谑Х€(wěn)時(shí)出現(xiàn)的宏觀變形模式可以分為兩類(lèi)[2]，一類(lèi)是變形局部化失穩(wěn)，應(yīng)變集中在厚度很小的剪切帶、壓縮帶或膨脹帶內(nèi)，出現(xiàn)高度異質(zhì)性的局部組織；另一類(lèi)是分散性失穩(wěn)，應(yīng)變場(chǎng)連續(xù)，沒(méi)有特定的失效位置和局部組織，呈現(xiàn)整個(gè)區(qū)域均勻破壞的狀態(tài)。然而正是這類(lèi)在沒(méi)有任何可見(jiàn)宏觀模式的情況下發(fā)生和發(fā)展的失穩(wěn)模式，被證明與邊坡崩塌、泥石流、壩體潰決、靜力觸探和沉樁過(guò)程等密切相關(guān)[3- 4]。

自Castro等[5]發(fā)現(xiàn)飽和松砂在不排水剪切條件下的靜態(tài)液化，并且在特定體變控制下，密實(shí)顆粒材料也有可能發(fā)生分散性失穩(wěn)[6]，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞分散性失穩(wěn)開(kāi)展了豐富且卓有成效的試驗(yàn)、理論和數(shù)值等研究。大量研究表明，初始密度[7]、排水條件[2]、加載模式[8]、圍壓水平[9]等內(nèi)外部因素顯著影響著分散性失穩(wěn)的發(fā)生，然而考慮顆粒級(jí)配影響的研究并不多見(jiàn)。顆粒級(jí)配被廣泛證明與顆粒材料的宏觀力學(xué)強(qiáng)度和細(xì)觀變形特性聯(lián)系緊密[10-11]，因此分析顆粒級(jí)配對(duì)分散性失穩(wěn)起動(dòng)的影響具有十分重要的意義。

圖1 數(shù)值試樣

近年來(lái)，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為人們提供了一種研究復(fù)雜系統(tǒng)的角度和方法，它將成千上萬(wàn)個(gè)構(gòu)成系統(tǒng)的元素視為節(jié)點(diǎn)，將元素之間的聯(lián)系或相互作用視為邊，將真實(shí)系統(tǒng)簡(jiǎn)化為具有拓?fù)湫再|(zhì)的網(wǎng)絡(luò)，目前這種網(wǎng)絡(luò)科學(xué)的方法已被成功應(yīng)用于顆粒材料復(fù)雜力學(xué)特性的研究[12-14]，如顆粒破碎[15]、堵塞相變[16]等，為顆粒系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)提供了新穎的視角，深刻地補(bǔ)充和擴(kuò)展了傳統(tǒng)方法。

本文利用離散元軟件LIGGGHTS進(jìn)行不同顆粒級(jí)配的顆粒體系在等體積應(yīng)變加載路徑下的三軸壓縮試驗(yàn)，根據(jù)Hill二階功準(zhǔn)則開(kāi)展失穩(wěn)分析，構(gòu)建顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)并采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的理論和工具研究其演化規(guī)律，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)特征量演化的分析加深對(duì)顆粒材料分散性失穩(wěn)的認(rèn)知，尤其是探究顆粒級(jí)配與顆粒材料失穩(wěn)現(xiàn)象的相關(guān)性，揭示級(jí)配對(duì)體系宏觀力學(xué)行為的影響機(jī)制。

1 等體積應(yīng)變加載路徑的三軸試驗(yàn)

1.1 數(shù)值試樣

在給定立方體空間中分別隨機(jī)生成4種不同級(jí)配的5 000個(gè)初始不重疊的圓球顆粒，顆粒粒徑分別滿(mǎn)足1.0d50、0.8～1.2d50、0.6～1.4d50、0.4～1.6d50間的均勻分布，平均粒徑d50為5 mm。為了控制4種試樣的初始密實(shí)程度的一致性，分別在制樣過(guò)程中改變顆粒間摩擦系數(shù)為0.1、0.2、0.27、0.5，采用各向同性壓縮制樣，直至達(dá)到預(yù)定圍壓值1 MPa，最終生成試樣的初始孔隙率分別為39.45%、40.12%、39.60%、39.61%，試樣尺寸分別為82 mm×82 mm×82 mm、83 mm×83 mm×83 mm、86 mm×86 mm×86 mm、90 mm×90 mm×90 mm，如圖1所示。

試驗(yàn)中采用周期性邊界，以避免邊界效應(yīng)和剪切帶的形成[17]。采用Hertz-Mindlin非線(xiàn)性接觸模型和Mohr-Coulomb準(zhǔn)則計(jì)算顆粒間接觸力[18]。本文DEM數(shù)值模擬所涉及的細(xì)觀參數(shù)如表1所示。

表1 DEM數(shù)值模擬細(xì)觀參數(shù)

1.2 加載方式

控制顆粒試樣3個(gè)正交方向的應(yīng)變?cè)隽恐g保持線(xiàn)性關(guān)系的加載路徑，稱(chēng)為等比例應(yīng)變加載路徑[8]。已有研究表明，等比例應(yīng)變路徑可以有效地檢測(cè)顆粒材料的失穩(wěn)過(guò)程[19]。本文采用該路徑的1個(gè)特例——軸對(duì)稱(chēng)的等體積應(yīng)變加載路徑來(lái)進(jìn)行DEM數(shù)值模擬，控制關(guān)系具體可表示為

(1)

式中，ε1、ε2、ε3分別為試樣在3個(gè)方向的應(yīng)變。設(shè)置軸向恒定壓縮速度為1 mm/s。

2 不同級(jí)配顆粒材料的失穩(wěn)分析

(2)

在加載過(guò)程中dε1>0，因此當(dāng)偏應(yīng)力σ1-σ3出現(xiàn)峰值拐點(diǎn)時(shí)，二階功符號(hào)由正轉(zhuǎn)負(fù)，表示試樣失穩(wěn)的起始點(diǎn)。當(dāng)偏應(yīng)力σ1-σ3減小至0時(shí)，試樣完全喪失承載能力，表示最終整體分散性失穩(wěn)的發(fā)生。

不同級(jí)配的顆粒試樣在加載過(guò)程中的偏應(yīng)力σ1-σ3隨軸向應(yīng)變?chǔ)?的演化曲線(xiàn)以及p-q平面上的應(yīng)力路徑如圖2所示。從圖2可知，顆粒級(jí)配較窄的兩個(gè)顆粒試樣(1.0d50、0.8d50～1.2d50)的偏應(yīng)力會(huì)持續(xù)增大至試驗(yàn)結(jié)束，可達(dá)到較高的偏應(yīng)力水平，二階功保持為正值，p-q曲線(xiàn)呈現(xiàn)出典型的應(yīng)變硬化路徑，試樣始終處于穩(wěn)定承載狀態(tài)；而顆粒級(jí)配較寬的兩個(gè)顆粒試樣(0.6d50～1.4d50、0.4d50～1.6d50)的偏應(yīng)力存在峰值拐點(diǎn)，隨后減小為0，相應(yīng)的二階功符號(hào)由正轉(zhuǎn)負(fù)，p-q曲線(xiàn)呈現(xiàn)出典型的應(yīng)變軟化路徑，試樣最終發(fā)生整體性失穩(wěn)，抗剪強(qiáng)度消失。以上規(guī)律與相關(guān)研究的室內(nèi)試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬結(jié)果[21-22]一致，表明所開(kāi)展的三軸剪切數(shù)值試驗(yàn)是合理可靠的。

3 顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)的演化

將顆粒系統(tǒng)的每一個(gè)顆粒質(zhì)心視為網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，將每一對(duì)顆粒間接觸視為連接節(jié)點(diǎn)的邊，由此構(gòu)建顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)。在加載過(guò)程中，顆粒發(fā)生位置調(diào)整和重排列，顆粒間的接觸關(guān)系不斷調(diào)整，因此顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)也處于不斷演化過(guò)程中。以表征復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特征量為分析工具，量化顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)在整個(gè)加載過(guò)程中的演化規(guī)律。

3.1 度與強(qiáng)度

作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中最基本的特征量，節(jié)點(diǎn)的度ki描述的是該節(jié)點(diǎn)周?chē)噙B的邊數(shù)[23]，其含義與顆粒配位數(shù)這一傳統(tǒng)的細(xì)觀指標(biāo)相同，將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)的度取平均值，作為網(wǎng)絡(luò)的平均度〈k〉，以反映顆粒系統(tǒng)的接觸密度。接觸網(wǎng)絡(luò)的度與度分布如圖3所示。

圖3 接觸網(wǎng)絡(luò)的度與度分布

從圖3a可知，對(duì)于級(jí)配較窄的兩組顆粒試樣，其網(wǎng)絡(luò)平均度經(jīng)過(guò)初期調(diào)整后保持基本穩(wěn)定的水平，而對(duì)于級(jí)配較寬的兩組顆粒試樣，其網(wǎng)絡(luò)平均度在臨界失穩(wěn)時(shí)驟降至零附近，說(shuō)明試樣觸發(fā)整體性失穩(wěn)時(shí)，內(nèi)部有效接觸結(jié)構(gòu)完全崩塌，幾乎所有顆粒呈現(xiàn)“漂浮”狀態(tài)，無(wú)法形成傳遞外荷載的有效路徑，這就是試樣承載能力消失的根本原因。因此可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)平均度區(qū)分顆粒系統(tǒng)是否發(fā)生了整體性失穩(wěn)，并且可以很好地捕捉失穩(wěn)的時(shí)刻，表明借助復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的工具開(kāi)展顆粒材料失穩(wěn)現(xiàn)象的研究是合理有效的。此外，雖然4組顆粒試樣的孔隙率相同，但由于顆粒級(jí)配的差異，它們的接觸密度有較大不同，隨著級(jí)配加寬，內(nèi)部接觸結(jié)構(gòu)越松散，越容易觸發(fā)失穩(wěn)。

為了衡量節(jié)點(diǎn)度的分布情況，圖3b給出了顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)中度的標(biāo)準(zhǔn)差在加載過(guò)程中的演化。從圖3b可知，對(duì)于發(fā)生失穩(wěn)的試樣，其值最終驟降為0；對(duì)于穩(wěn)定承載的試樣，其值保持穩(wěn)定，這與網(wǎng)絡(luò)平均度的演化規(guī)律一致。此外，接觸分布情況與顆粒級(jí)配存在明顯相關(guān)性，級(jí)配越寬，度的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則接觸分布的不均勻性越強(qiáng)；反之對(duì)于單顆粒的試樣，接觸分布最為均勻。這可能是由于粒徑相似的顆粒更傾向于擁有相似的接觸度，而粒徑差異越大，接觸度差異越大，接觸分布越不均勻。

為了更全面地捕獲顆粒材料的豐富行為，將接觸力的信息引入到接觸網(wǎng)絡(luò)中[24]。回顧上述節(jié)點(diǎn)度的計(jì)算，實(shí)質(zhì)上是將每條邊的權(quán)重視為1，合計(jì)與該節(jié)點(diǎn)相連的所有邊的權(quán)重?，F(xiàn)為了合并接觸力信息，將對(duì)應(yīng)的接觸力絕對(duì)值作為每條邊的權(quán)重，類(lèi)似的，合計(jì)與該節(jié)點(diǎn)相連的所有邊的權(quán)重，定義為節(jié)點(diǎn)的強(qiáng)度si，同理取所有節(jié)點(diǎn)的均值作為網(wǎng)絡(luò)的平均強(qiáng)度〈s〉，以衡量顆粒承載接觸力的平均水平。

4組顆粒試樣的網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)度的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差在加載過(guò)程中的演化曲線(xiàn)如圖4所示。從圖4可知，在初始時(shí)刻，由于圍壓相等，顆粒系統(tǒng)的承載狀態(tài)相同，因此各顆粒試樣的網(wǎng)絡(luò)平均強(qiáng)度相當(dāng)，但強(qiáng)度分布情況仍有差異，級(jí)配越寬，強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差越大，則強(qiáng)度分布的不均勻性越強(qiáng)。這可能是由于粒徑相似的顆粒更傾向于承載相似大小的接觸力，而粒徑差異越大，承載情況差異越大，強(qiáng)度分布越不均勻。隨著加載的進(jìn)行，平均強(qiáng)度的演化規(guī)律與偏應(yīng)力相似，對(duì)于兩個(gè)級(jí)配較窄的、未失穩(wěn)的顆粒試樣，其平均強(qiáng)度可持續(xù)增長(zhǎng)至較高水平，導(dǎo)致其強(qiáng)度范圍加寬，強(qiáng)度分布也愈發(fā)不均勻；對(duì)于兩個(gè)級(jí)配較寬的、最終發(fā)生失穩(wěn)的顆粒試樣，其平均強(qiáng)度和標(biāo)準(zhǔn)差都在臨界失穩(wěn)瞬間驟降為0。

圖4 接觸網(wǎng)絡(luò)的強(qiáng)度及其分布

3.2 局部效率

網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)和邊的交替序列構(gòu)成的，因此對(duì)與路徑距離相關(guān)量的描述也尤為重要。一般將節(jié)點(diǎn)i和j之間可遍歷路徑的最少邊數(shù)定義為節(jié)點(diǎn)間距離dij，但往往認(rèn)為，若兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間不存在可達(dá)路徑，則它們之間的距離為無(wú)窮大，因此在不完全連通(具有不止一個(gè)連通團(tuán)簇)的顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)中，距離特征量達(dá)無(wú)窮大，為了避免距離的這一發(fā)散問(wèn)題，提出“效率”的概念[25]，定義節(jié)點(diǎn)間效率為距離的倒數(shù)，直觀地理解為：距離越遠(yuǎn)，則傳輸信息的效率越低，反之亦然。將所有節(jié)點(diǎn)對(duì)間的效率取平均值，得到網(wǎng)絡(luò)全局效率。網(wǎng)絡(luò)全局效率與平均度的物理意義類(lèi)似，可以反映顆粒接觸結(jié)構(gòu)的整體連通程度，不再展開(kāi)分析?，F(xiàn)為了研究局部結(jié)構(gòu)的連通情況，引入局部效率[25]，與全局效率不同的是，它衡量的是以節(jié)點(diǎn)為中心的局部團(tuán)簇的連通情況。統(tǒng)計(jì)某一節(jié)點(diǎn)周?chē)泥従庸?jié)點(diǎn)集合，將該集合中所有節(jié)點(diǎn)對(duì)間的效率取平均值，得到該節(jié)點(diǎn)的局部效率Eloc，i，本質(zhì)上是由該節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)所構(gòu)成的子網(wǎng)絡(luò)的平均全局效率。將節(jié)點(diǎn)的局部效率取平均值，得到網(wǎng)絡(luò)局部效率Eloc，一般認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)局部效率越大，相鄰顆粒所組成的局部團(tuán)簇排列越緊密，網(wǎng)絡(luò)的集團(tuán)化現(xiàn)象越顯著。

(3)

(4)

式中，Vi為節(jié)點(diǎn)i的鄰居節(jié)點(diǎn)集合；N為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)總數(shù)；N=|V|；ki為節(jié)點(diǎn)i的度值。

接觸網(wǎng)絡(luò)的局部效率的演化如圖5所示。從圖5可以看出，隨著級(jí)配的加寬，網(wǎng)絡(luò)局部效率減小，局部結(jié)構(gòu)的連通密度降低，越容易發(fā)生全局化的失穩(wěn)，這與整體結(jié)構(gòu)連通性的規(guī)律一致。此外，對(duì)于兩個(gè)級(jí)配較窄、未失穩(wěn)的顆粒試樣，其網(wǎng)絡(luò)局部效率均有一定的上升，而對(duì)于兩個(gè)級(jí)配較寬、最終發(fā)生失穩(wěn)的顆粒試樣，其網(wǎng)絡(luò)局部效率在整體失穩(wěn)前出現(xiàn)持續(xù)明顯的下降，這表明在整體接觸結(jié)構(gòu)瓦解之前，局部結(jié)構(gòu)的聚集程度已經(jīng)出現(xiàn)顯著的降低，換言之，局部結(jié)構(gòu)連通性的持續(xù)降低，在一定程度上預(yù)示了最終分散性失穩(wěn)的發(fā)生。

圖5 接觸網(wǎng)絡(luò)的局部效率的演化

圖6 接近中心性的分布(初始狀態(tài))

3.3 節(jié)點(diǎn)中心性

由于顆粒級(jí)配對(duì)顆粒系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和力學(xué)行為影響顯著，為了研究不同粒徑的顆粒在系統(tǒng)中的角色定位，需要關(guān)注一個(gè)節(jié)點(diǎn)在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度與其顆粒粒徑的關(guān)系。其中一個(gè)典型的特征量是節(jié)點(diǎn)的接近中心性CC(closeness centrality)[23]，它是所有可達(dá)節(jié)點(diǎn)n-1到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離均值的倒數(shù)，即

(5)

式中，Ui為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)i所屬連通子圖的節(jié)點(diǎn)集合；n為該連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)，n=|Ui|。為了避免由于可達(dá)節(jié)點(diǎn)過(guò)少而導(dǎo)致接近中心性偏大的問(wèn)題，提高在完全連通圖和不完全連通圖的適用性和可比性，通常運(yùn)用wf修正，根據(jù)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)所屬連通子圖的規(guī)模進(jìn)行歸一化，即

(6)

從上式可以看出，節(jié)點(diǎn)的接近中心性衡量了目標(biāo)節(jié)點(diǎn)與其他可達(dá)節(jié)點(diǎn)之間的平均接近程度，值越高暗示著節(jié)點(diǎn)的中心性越高。

4組顆粒試樣在初始狀態(tài)時(shí)接近中心性的分布情況如圖6所示。從圖6可以看出，級(jí)配范圍越寬，接近中心性的值越小，進(jìn)一步印證了接觸結(jié)構(gòu)的松散，同時(shí)看到，接近中心性分布的不均勻性增強(qiáng)，漂浮無(wú)接觸(數(shù)值為0)的顆粒增多，并且在同一個(gè)顆粒試樣中，粒徑較小的顆粒更傾向于較小的接近中心性值，這表明從與其他顆粒的接近程度的角度來(lái)看，小粒徑顆粒發(fā)揮的重要性不及大粒徑顆粒。

在許多現(xiàn)實(shí)世界的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，節(jié)點(diǎn)對(duì)之間的路徑存在多條，信息往往沿著其中最短的，即最有效的，可用的路徑傳播。因此從最短路徑角度來(lái)量化節(jié)點(diǎn)的重要程度是極具現(xiàn)實(shí)意義的，節(jié)點(diǎn)介數(shù)BC(betweenness centrality)[23]就是這樣一個(gè)代表性的特征量，定義為網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)對(duì)的最短路徑中經(jīng)過(guò)目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量占比，為了便于結(jié)果在不同規(guī)模的網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行比較，再根據(jù)除目標(biāo)節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)對(duì)總數(shù)(N-1)(N-2)/2進(jìn)行歸一化，其計(jì)算表達(dá)式為

(7)

式中，δjk為節(jié)點(diǎn)j、k之間的最短路徑數(shù)量；δjk(i)為節(jié)點(diǎn)j、k之間的最短路徑且經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)i的數(shù)量。節(jié)點(diǎn)介數(shù)衡量了目標(biāo)節(jié)點(diǎn)對(duì)最短路徑的貢獻(xiàn)程度，對(duì)節(jié)點(diǎn)對(duì)之間信息交流的重要程度，值越高暗示著節(jié)點(diǎn)的中心性越高。在顆粒材料的物理背景下，節(jié)點(diǎn)介數(shù)越高的顆粒意味著其對(duì)有效傳力路徑的參與度越高，對(duì)邊界之間傳遞外荷載的影響程度越大。

圖7 節(jié)點(diǎn)介數(shù)的分布(初始狀態(tài))

4組顆粒試樣在初始狀態(tài)時(shí)節(jié)點(diǎn)介數(shù)的分布情況如圖7所示。從圖7可知，隨著級(jí)配的加寬，節(jié)點(diǎn)介數(shù)最大值總體呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，不均勻性增強(qiáng)，并且在同一個(gè)顆粒試樣中，小粒徑顆粒的介數(shù)值普遍比大粒徑顆粒的值小，即節(jié)點(diǎn)介數(shù)與粒徑成反比，這一相關(guān)性規(guī)律比接近中心性與粒徑的關(guān)系更顯著。在寬級(jí)配顆粒試樣中，正是小顆粒對(duì)有效傳力路徑的參與度較低，因此凸顯了大顆粒在傳力路徑中的重要性，導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)介數(shù)的最值增大，這表明從對(duì)最短路徑的貢獻(xiàn)程度的角度來(lái)看，大顆粒構(gòu)成了傳遞外荷載的有效路徑，而小顆粒起到了填充作用。

節(jié)點(diǎn)的接近中心性和介數(shù)從兩個(gè)不同角度衡量了粒徑不同的顆粒的重要性，均說(shuō)明了隨著級(jí)配的加寬，主要起填充輔助作用的小顆粒數(shù)量增多，導(dǎo)致大顆粒需要承擔(dān)更大的負(fù)載，不利于形成穩(wěn)定承載的整體結(jié)構(gòu)，因此更容易發(fā)生失穩(wěn)。

4 結(jié) 論

本文對(duì)不同級(jí)配顆粒材料進(jìn)行了等體積應(yīng)變加載路徑下的三軸剪切數(shù)值模擬，根據(jù)Hill二階功準(zhǔn)則判定材料是否發(fā)生分散性失穩(wěn)，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和工具研究顆粒接觸網(wǎng)絡(luò)的演化規(guī)律，探究顆粒級(jí)配對(duì)顆粒材料力學(xué)行為的影響機(jī)制。結(jié)論如下：

(1)對(duì)于不同級(jí)配的顆粒材料，級(jí)配較寬的顆粒體系更可能且更急劇出現(xiàn)分散性失穩(wěn)。當(dāng)體系觸發(fā)整體性失穩(wěn)時(shí)，內(nèi)部有效接觸結(jié)構(gòu)完全崩塌，幾乎所有顆粒呈現(xiàn)“漂浮”狀態(tài)，無(wú)法形成傳遞外荷載的有效路徑，這就是顆粒體系承載能力消失的根本原因。

(2)級(jí)配對(duì)顆粒系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和力學(xué)行為影響顯著。隨著級(jí)配加寬，顆粒接觸結(jié)構(gòu)的連通密度降低，激勵(lì)的接觸力強(qiáng)度減小，但接觸分布和強(qiáng)度分布的不均勻性增強(qiáng)，這可能是由于粒徑相似的顆粒更傾向于擁有相似的接觸度和接觸力。

(3)局部結(jié)構(gòu)連通性的持續(xù)降低，在一定程度上可以預(yù)示最終分散性失穩(wěn)的發(fā)生。對(duì)于發(fā)生失穩(wěn)的顆粒體系來(lái)說(shuō)，在整體接觸結(jié)構(gòu)瓦解之前，局部結(jié)構(gòu)的聚集程度已經(jīng)出現(xiàn)顯著降低；而對(duì)于穩(wěn)定承載的顆粒體系來(lái)說(shuō)，局部結(jié)構(gòu)的聚集程度有所增強(qiáng)。

(4)不同粒徑的顆粒在顆粒材料中的角色定位不同，這影響著顆粒材料的力學(xué)行為。從與其他顆粒的接近程度的角度來(lái)看，小粒徑顆粒發(fā)揮的重要性不及大粒徑顆粒；從對(duì)最短路徑的貢獻(xiàn)程度的角度來(lái)看，大顆粒構(gòu)成了傳遞外荷載的有效路徑，而小顆粒起到了填充作用。隨著級(jí)配范圍的加寬，主要起填充輔助作用的小顆粒數(shù)量增多，導(dǎo)致大顆粒需要承擔(dān)更大的負(fù)載，不利于形成穩(wěn)定承載的整體結(jié)構(gòu)，因此觸發(fā)失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)更大。