■王南軼,傅 雷,陳旭輝,熊興福 Wang Nanyi & Fu Lei & Chen Xuhui & Xiong Xingfu
(南昌大學(xué)建筑與設(shè)計(jì)學(xué)院,江西南昌 330031)
設(shè)計(jì)行業(yè)發(fā)展至今,不少設(shè)計(jì)師仍只注重感性與直覺(jué)主導(dǎo)的設(shè)計(jì)方式,忽略設(shè)計(jì)中嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯的秩序美,在中國(guó)設(shè)計(jì)教育體系尤為明顯。本文通過(guò)研究探討設(shè)計(jì)幾何學(xué)相關(guān)原理,將之付諸于家具產(chǎn)品形態(tài)設(shè)計(jì)實(shí)踐中。讓家具產(chǎn)品形態(tài)在設(shè)計(jì)幾何學(xué)相關(guān)規(guī)律的規(guī)范約束下,在具備審美藝術(shù)的同時(shí),還擁有嚴(yán)謹(jǐn)又適度的比例和尺寸。讓家具產(chǎn)品的局部與局部,局部與整體之間相互聯(lián)系,相互呼應(yīng)。既擺脫單調(diào)的式樣,又避開了復(fù)雜無(wú)序,找到一條讓設(shè)計(jì)生產(chǎn)活動(dòng)更為理性、秩序的道路[1]。
設(shè)計(jì)幾何學(xué)隸屬于設(shè)計(jì)學(xué),是將幾何學(xué)相關(guān)規(guī)律與技巧運(yùn)用到設(shè)計(jì)中,對(duì)形態(tài)進(jìn)行空間分割,分割出比例與尺度,讓設(shè)計(jì)品在視覺(jué)上呈現(xiàn)出和諧與規(guī)律感,區(qū)別于存粹數(shù)學(xué)意義的幾何學(xué)[2]。是感性與理性、科學(xué)與藝術(shù)的深度融合。
斐波那契數(shù)列(Fibonacci Sequence)是意大利數(shù)學(xué)家列昂納多 · 斐波那契(Leonardo Fibonacci)研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)提出的:假設(shè)一只剛出生的兔子需要一個(gè)月才能到達(dá)成熟期并可以開始繁殖,一個(gè)成熟的兔子一個(gè)月只能生出一只幼年兔子,每生出一只幼年兔子又必須一個(gè)月后才能成熟并繁殖。那假設(shè)所有的兔子都長(zhǎng)生不死,那么n個(gè)月后,一共有多少只兔子?
從第一個(gè)月開始到第n個(gè)月的兔子數(shù)量如表1所示。
表1 每月兔子的數(shù)量
通過(guò)圖表得出,前兩個(gè)月的兔子數(shù)為1,從第3個(gè)月起,每個(gè)月兔子的數(shù)量等于前兩個(gè)月兔子數(shù)量之和,即:
利用特征方程(線性代數(shù)解法)求得線性遞推數(shù)列的特征方程為[3],
(C1,C2為任意常數(shù))
故斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式為:
而在斐波拉契數(shù)列中,隨著數(shù)字越大,相鄰兩個(gè)數(shù)字的比例無(wú)限接近于黃金比例,即0.618(表2)。
表2 斐波那契數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之比
斐波那契數(shù)列表現(xiàn)出與黃金分割比例相似的特點(diǎn),兩者基本相符[4]。因此斐波那契數(shù)列又被稱之為黃金分割數(shù)列,兩者相輔相成,不可分離。斐波那契數(shù)列是基本原理,黃金分割法是重要方法,將之付諸于家具設(shè)計(jì)實(shí)踐中,具有重大的指導(dǎo)意義。
現(xiàn)代主義設(shè)計(jì)大師勒·柯布西耶(Le Corbusier)從人體尺寸出發(fā),為了更好地使設(shè)計(jì)符合于人體尺寸,提出了模度理論(又稱模數(shù)理論)。柯布西耶將模度人身高定為183cm,其源于英國(guó)偵探小說(shuō)里的人物(巡警、偵探)大多都是身高6英尺≈183cm。柯布西耶從人體尺寸出發(fā),選定四個(gè)控制點(diǎn),分別為自然下垂的手尖、肚擠眼、人的身高、抬高的手尖,離地面的高度分別為86、113、183、226,單位為cm。這一套數(shù)值蘊(yùn)含著兩層關(guān)系:一是舉高的手尖高度226cm為肚臍眼高度113cm的兩倍;二是黃金比例關(guān)系,即:183×0.618≈113,226×0.618≈140,140×0.618≈86。其中以身高183cm與上升手尖高226cm為兩個(gè)參考點(diǎn),依次乘以0.618,形成兩套級(jí)數(shù)。這兩套級(jí)數(shù)類似于斐波那契的數(shù)列即:183cm、113cm、70cm、43cm、27cm、16cm、10cm、6cm、4cm以及226cm、140cm、86cm、53cm、33cm、20cm、13cm,前者被稱之為紅尺,后者被稱之為藍(lán)尺(圖1)。
■圖1 柯布西耶模度人
如圖2所示,人體中許多部位都能對(duì)應(yīng)模度數(shù)列中某個(gè)數(shù)值,如紅尺的27cm、43cm、70cm、113cm、183cm,藍(lán)尺的86cm、140cm、226cm等八個(gè)刻度分別賦予了低坐高、平坐高、座椅扶手高、肚擠高、身高、自然下垂手高、胸高、舉高手高等人體尺度意義[5]。柯布西耶一直將模度視為極為重要的設(shè)計(jì)工具并加以實(shí)踐,在后來(lái)著名的馬賽公寓、圣迪埃工廠、朗香大教堂等著名的建筑設(shè)計(jì)中,模度都發(fā)揮了重要的作用[6]。
■圖2 模度人體尺寸圖
隨著歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家率先開始工業(yè)革命,實(shí)現(xiàn)工業(yè)化。建立在物質(zhì)生產(chǎn)方式基礎(chǔ)之上的設(shè)計(jì)觀念也隨之發(fā)生深刻變革。轟轟烈烈的現(xiàn)代主義改革運(yùn)動(dòng),為設(shè)計(jì)實(shí)踐帶來(lái)了理性主義、抽象主義、幾何形態(tài)等特征。歐洲各國(guó)率先一步開始系統(tǒng)性探討幾何學(xué)在設(shè)計(jì)中的運(yùn)用,形成了比較成熟且完善的理論體系,并在設(shè)計(jì)實(shí)踐中得到了進(jìn)一步的驗(yàn)證。
在《走向新建筑》一書中,柯布西耶展現(xiàn)出在設(shè)計(jì)中運(yùn)用數(shù)學(xué)與幾何結(jié)構(gòu)的濃厚興趣。1942年,柯布西耶出版了《模數(shù)化:人體比例的和諧度量可以運(yùn)用于建筑和機(jī)械》,將斐波那契數(shù)列以及黃金分割比例模數(shù)化。形成了一套具有較為普適性原則的設(shè)計(jì)方法論,即模度理論。金伯利·伊拉姆(Kimberly Elam)在其著作《設(shè)計(jì)幾何學(xué)》中,系統(tǒng)地分析歸納自然界中的幾何學(xué)規(guī)律以及古今經(jīng)典設(shè)計(jì)案例,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)幾何學(xué)并不是通過(guò)幾何學(xué)來(lái)量化美學(xué),而是要揭示構(gòu)成生活的根本要素之間的視覺(jué)關(guān)系,借此洞察設(shè)計(jì)過(guò)程的內(nèi)涵[7]。
國(guó)內(nèi)對(duì)設(shè)計(jì)幾何學(xué)也有著一定的研究與應(yīng)用。古代中國(guó)工匠對(duì)比例之美的探討可以用“規(guī)矩方圓之道”一言概之。相比于西方國(guó)家偏愛(ài)的黃金比例,中國(guó)古人更青睞:1和:2的比例。這個(gè)比例可以追溯到《周髀算經(jīng)》和《營(yíng)造法式》中的圓中方、方中圓?!吨荀滤憬?jīng)》中指出:數(shù)之法出于圓方,圓出于方,方出于矩,矩出于九九八十一。萬(wàn)物周事而圓方用焉,大匠造制而規(guī)矩設(shè)焉。這成為了中國(guó)古代建筑造型設(shè)計(jì)以及建筑群布局的指導(dǎo)思想,在如今很多遺留下來(lái)的中國(guó)古建筑中,都能測(cè)量出其整體造型與局部構(gòu)件采用了:1以及:2的比例關(guān)系。這些既定的比例也深刻體現(xiàn)出中華民族的文化內(nèi)涵,即“天圓地方”的宇宙觀和“天地之和”的文化觀[8]。
然而,近現(xiàn)代以來(lái)中華民族的積貧積弱,導(dǎo)致了設(shè)計(jì)行業(yè)進(jìn)程緩慢,甚至與歷史斷層止步不前,長(zhǎng)期處于被忽視的狀態(tài),直至改革開放,設(shè)計(jì)學(xué)科才開始艱難前行。2018年,清華大學(xué)建筑學(xué)博士王南在其著作《規(guī)矩方圓、天地之和——中國(guó)古代都城、建筑群與單體建筑之構(gòu)圖比》中,分析研究了近500例中國(guó)古代單體建筑設(shè)計(jì)和城市規(guī)劃的比例關(guān)系,得出了中國(guó)古建筑造型設(shè)計(jì)上大都采用比例的結(jié)論[9]。這個(gè)比例被賦予中國(guó)式黃金比例稱號(hào),并揭示了中華文化深層次的文化內(nèi)涵,為后來(lái)的設(shè)計(jì)師對(duì)我國(guó)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)文化既一脈相承又與時(shí)俱進(jìn)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。
無(wú)論是自然世界還是人造世界,處處蘊(yùn)含著幾何學(xué)規(guī)律。它連接著人類生活與數(shù)學(xué)法則,將看似混沌的世界變得更有邏輯與秩序。
如圖3所示海底深處有一種珍珠鸚鵡螺,其規(guī)律與斐波那契螺旋線極其相似。所謂斐波那契螺旋線,就是在一個(gè)黃金比例的矩形內(nèi)(寬與長(zhǎng)之比為0.618),可以再分割出來(lái)一個(gè)正方形和一個(gè)黃金矩形,無(wú)限循環(huán)……以每一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為半徑,在正方形內(nèi)作一個(gè)四分之一圓弧,可以發(fā)現(xiàn)黃金矩形內(nèi)的每個(gè)正方形的圓弧可以圓滑地串聯(lián)成一個(gè)螺旋線,這就是斐波那契螺旋線。珍珠鸚鵡螺的生長(zhǎng)模式基本符合這一特征。此外海洋里同樣存在一種魚名叫藍(lán)天使魚,被稱之為黃金比例的杰作(圖4)。其整個(gè)魚身的外接矩形就是一個(gè)黃金矩形,黃金矩形的黃金分割線將魚頭和魚身分為兩半,藍(lán)天使魚的魚嘴和魚鰓正好處于豎向黃金矩形的黃金分割線上。
■圖3 珍珠鸚鵡螺與斐波那契螺旋線
■圖4 藍(lán)天使魚的黃金比例
植物花卉中的設(shè)計(jì)幾何學(xué)規(guī)律更為明顯(圖5)。松塔作為化痰止咳的藥材,其表面生長(zhǎng)多層鱗片,密集的鱗片呈螺旋式發(fā)散狀。經(jīng)過(guò)分析后,看似無(wú)序的鱗片其實(shí)隱含著規(guī)律,鱗片生長(zhǎng)狀態(tài)是呈順時(shí)針和逆時(shí)針兩種不同方位發(fā)散,其中逆時(shí)針為8根螺旋線,而順時(shí)針為13根螺旋線。向日葵作為人類最熟悉的植物之一,也呈與松塔相似的規(guī)律(圖5)。向日葵籽的排列分別向兩個(gè)不同方形發(fā)散,其中逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)?1根螺旋線,順時(shí)針?lè)较驗(yàn)?4根螺旋線。這些螺旋線數(shù)量都完全吻合了斐波那契數(shù)列。樹木的生長(zhǎng)模式與兔子實(shí)驗(yàn)相似。每一根成熟的樹枝可以生長(zhǎng)出一根新樹枝,每根新樹枝需要等一段時(shí)間到達(dá)成熟后才能新生樹枝,由此形成與兔子實(shí)驗(yàn)相同的規(guī)律,即:1,1,2,3,5,8,13,2…
■圖5 植物生長(zhǎng)模式
以上例子只是冰山中的一角,自然界中的斐波那契數(shù)列是自然力量作用導(dǎo)致的最為普遍和典型的秩序模式[10]。富有創(chuàng)造性的設(shè)計(jì)師們發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律,并把相關(guān)規(guī)律能動(dòng)地運(yùn)用在設(shè)計(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中。
如圖6所示,在古希臘建筑帕克農(nóng)神廟中,古希臘建筑師們加入了黃金分割比例,整個(gè)神廟內(nèi)置在一個(gè)黃金矩形里面,黃金矩形的黃金分割線與其中一根支撐神廟的柱式幾乎重合。神廟底座到柱式頂部和柱式頂部到廟頂?shù)母叨日帽回Q向黃金矩形的黃金分割線分隔開。廟頂下面的小柱式間的距離也正好被外接黃金矩形內(nèi)最小的豎向黃金矩形所概括。帕特農(nóng)神廟的設(shè)計(jì)中,大到整個(gè)外形,小到各種裝飾細(xì)節(jié),無(wú)不遵循著黃金分割比例。
蘋果公司作為工業(yè)設(shè)計(jì)界的標(biāo)桿級(jí)企業(yè),設(shè)計(jì)并研發(fā)出眾多史詩(shī)級(jí)產(chǎn)品。蘋果公司在2001年發(fā)布的iPod第一代,一經(jīng)發(fā)布就引發(fā)轟動(dòng)(圖7)。iPod整個(gè)造型就是一個(gè)黃金矩形,黃金矩形的黃金分割線正好將iPod分割為兩個(gè)區(qū)域,上方為屏幕區(qū)域,下面為按鍵區(qū)域。iPod的環(huán)形按鍵由三個(gè)大小不同同心圓組成,黃金分割線分割出來(lái)的正方形對(duì)角線交叉點(diǎn)與同心圓的圓心吻合,按鍵與按鍵間的間隙正好處于兩條交叉線上。
■圖6 帕特農(nóng)神廟
■圖7 Ipod播放器
蘋果公司除了在產(chǎn)品的軟硬件生態(tài)上的出彩,在平面設(shè)計(jì)上同樣傳達(dá)著理性簡(jiǎn)約的理念(圖8)。一個(gè)被咬了一口的蘋果標(biāo)志,看似漫不經(jīng)心,實(shí)則隱藏秩序。蘋果logo葉子、缺口、果身的曲線都是不同大小的圓相切而組成的復(fù)合曲線,這些圓的直徑從小到大排列起來(lái)就是斐波那契數(shù)列。icloud標(biāo)識(shí)也是同理,整個(gè)外框倒角以及云朵的外形曲線也是由斐波那契數(shù)列規(guī)律的直徑圓拼接相切組成,視覺(jué)上既相互獨(dú)立又相互聯(lián)系。
■圖8 蘋果LOGO與iCloud標(biāo)識(shí)
產(chǎn)品作為人類智慧的產(chǎn)物是由若干個(gè)相互聯(lián)系的要素構(gòu)成的集合體,包括功能、結(jié)構(gòu)、人因、形態(tài)、色彩及環(huán)境要素等[11]。家具作為家居環(huán)境中最重要的組成部分,不僅承擔(dān)著基本的物質(zhì)使用功能,還承擔(dān)著一定精神功能[12]??茖W(xué)合理的家具設(shè)計(jì)給人帶來(lái)美感,增添生活樂(lè)趣,同時(shí)可以形成便利舒適、安全、高效的工作生活環(huán)境[13](圖9)。
■圖9 科學(xué)合理的家具設(shè)計(jì)
通過(guò)以斐波那契數(shù)列為基本原理,以黃金分割法為重要方法,借鑒古今中外經(jīng)典設(shè)計(jì)案例,對(duì)現(xiàn)有的家具產(chǎn)品進(jìn)行改良與創(chuàng)新,結(jié)合現(xiàn)代主義大師柯布西耶的模度理論,讓家具產(chǎn)品在滿足物質(zhì)功能與審美藝術(shù)的基礎(chǔ)之上,追求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋壤c滿足人機(jī)工程學(xué)的尺寸,讓家具產(chǎn)品造型具有深刻的內(nèi)在秩序與邏輯(圖10)。
■圖10 基于設(shè)計(jì)幾何學(xué)原理的家具設(shè)計(jì)
在日常居住空間中,書架與衣架是必不可少的重要組成部分。市面上的書架與衣架種類繁多,樣式設(shè)計(jì)上已經(jīng)相當(dāng)成熟,不過(guò)還沒(méi)有一款能將書架和衣架合二為一的產(chǎn)品。造型設(shè)計(jì)上,傳統(tǒng)書架與衣架往往都采用刻板的幾何形式,視覺(jué)上缺少律動(dòng)感和諧感,給人雜糅的感覺(jué)(圖11)。
■圖11 傳統(tǒng)書架與衣架設(shè)計(jì)
如圖12所示,該設(shè)計(jì)將書架與衣架合二為一,既擴(kuò)充了其物質(zhì)功能,避免了單一的功能,又讓該產(chǎn)品視覺(jué)更豐富,形式更多元。該兩用架完全遵循黃金比例,整個(gè)兩用架的外形就是一個(gè)黃金矩形,黃金矩形內(nèi)的黃金分割線將該兩用架分割為了書架區(qū)與衣架區(qū)兩大功能區(qū),上面的書架區(qū)呈黃金矩形。與此同時(shí),被黃金分割線分割出來(lái)的正方形區(qū)域也被一個(gè)與斐波那契螺旋線相吻合的四分之一圓弧木架分割成了衣架區(qū)和書架區(qū),衣架區(qū)用來(lái)懸掛當(dāng)季衣物,書架區(qū)用來(lái)收納書籍以及擺放裝飾品。
■圖12 書衣兩用架設(shè)計(jì)
該兩用架在尺寸上沿用柯布西耶的模度理論。根據(jù)《中國(guó)居民營(yíng)養(yǎng)與慢性病狀況報(bào)告(2020年)》,中國(guó)18-44歲男性和女性的平均身高分別為169.7厘米和158厘米[14]。這里以男性平均身高170cm為取法對(duì)象,得出紅尺為:170、105、64.9、40.1、24.8,單位為cm;藍(lán)尺為:210、129.8、80.2、49.6、30.7,單位為cm??紤]到書架尺寸要在雙手能觸碰到的范圍內(nèi),將紅尺的170cm定為人的身高,藍(lán)尺的210cm定為書架的高度。依次類推,人體胸膛高度與書架的黃金分割線高度為藍(lán)尺的129.8cm,同時(shí),兩用架的寬度也為129.8cm(圖13)。
■圖13 書衣兩用架尺寸圖
在人們?nèi)粘9ぷ骱蜕钪校傁胩碇靡恍┰溨C有趣,使人放松身心的產(chǎn)品,以此在一定程度上來(lái)緩解生活和工作中的壓力,搖搖椅就是為此而生。由于這種放松方式使人感覺(jué)到愉悅,同時(shí)還能放松呼吸和鍛煉平衡力,成為了最受老年人歡迎的家具產(chǎn)品之一,是舒適生活方式的象征。與此同時(shí),傳統(tǒng)的生活方式也帶來(lái)了傳統(tǒng)的樣式設(shè)計(jì),目前市面上的搖搖椅大多以傳統(tǒng)木材料為主,裝飾偏雜糅,在樣式設(shè)計(jì)上給人雜亂無(wú)序的感覺(jué),不符合現(xiàn)代年輕人的簡(jiǎn)約純粹審美觀,也與現(xiàn)代流行的極簡(jiǎn)主義室內(nèi)風(fēng)格不搭(圖14)。于是,需要一款使用現(xiàn)代材料的、與現(xiàn)代流行的室內(nèi)風(fēng)格相匹配、造型設(shè)計(jì)上簡(jiǎn)約又有秩序的搖搖椅。
■圖14 傳統(tǒng)搖搖椅設(shè)計(jì)
此款搖搖椅的正面與側(cè)面都內(nèi)接在一個(gè)黃金矩形內(nèi)(圖15)。黃金矩形的黃金分割線位于搖搖椅的坐墊底部,將坐墊以下的區(qū)域完美地分割成了黃金矩形,搖搖椅的靠背也鑲嵌在一個(gè)黃金矩形內(nèi)部。搖搖椅從側(cè)視圖看,靠背的最頂部到坐墊的最前部,再到金屬管的最底部,最后到靠背與坐墊的銜接處形成了一條斐波那契螺旋線,讓該椅子視覺(jué)上更具邏輯感、韻律感以及節(jié)奏感。除此之外,整個(gè)椅子的所有倒角弧線都是經(jīng)過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐魄眯纬傻模瑥恼晥D看,靠背上方和下方的倒角是由兩個(gè)不同大小的圓構(gòu)成的,將這兩個(gè)不同大小的圓命名為A1和A2;從側(cè)視圖看椅子的金屬管結(jié)構(gòu)上、中、下的三處倒角也是由三個(gè)大小不同的圓構(gòu)成,從小到大依次命名為A3、A4、A5。這些從小到大的圓形成了一個(gè)規(guī)律,從第三個(gè)圓開始,每個(gè)圓的直徑由前兩個(gè)圓直徑相加,與斐波那契數(shù)列規(guī)律一致,即
■圖15 搖搖椅設(shè)計(jì)
搖搖椅在尺寸設(shè)計(jì)方面同樣取170cm為男性平均值身高,采用柯布西耶模度理論制定尺寸。得出紅尺為:170cm、105cm、64.9cm、40.1cm、24.8cm;藍(lán)尺為:210cm、129.8cm、80.2cm、49.6cm、30.7cm。其中膝蓋高度為紅尺40.1cm,人體平坐高度選用40.1cm;座位扶手高度選用紅尺64.9cm,同時(shí)座椅正面與側(cè)面寬度也為64.9cm;人體胸膛高度與整個(gè)座椅高度一致,取紅尺105cm(圖16)。
■圖16 搖搖椅尺寸圖
設(shè)計(jì)幾何學(xué)用于以邏輯構(gòu)成為主的家具設(shè)計(jì)中至關(guān)重要,使家具產(chǎn)品擁有了美學(xué)關(guān)系指導(dǎo)下的循環(huán)、和諧、統(tǒng)一的形式美[15]。讓家具產(chǎn)品在滿足物質(zhì)功能與審美藝術(shù)的基礎(chǔ)之上,追求更為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋壤c滿足人機(jī)工程學(xué)的尺寸,在造型上具有深刻的內(nèi)在秩序與邏輯。設(shè)計(jì)以感性為主導(dǎo),就會(huì)缺乏縝密的分析與理性的總結(jié),會(huì)造成虛無(wú)縹緲的局面[16-17]。感性認(rèn)知是建立在理性思維的基礎(chǔ)上的,首先要把握準(zhǔn)確的理性分析,感性才能得心應(yīng)手。本文通過(guò)論述設(shè)計(jì)幾何學(xué)相關(guān)規(guī)律,把嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)、幾何學(xué)規(guī)律能動(dòng)地運(yùn)用在家具設(shè)計(jì)中。讓設(shè)計(jì)生產(chǎn)活動(dòng)中,感性與理性共存,感性中滲透著嚴(yán)謹(jǐn)與秩序,理性中夾雜著自由與想象。