易 軍 龔志鋒 易 濤 周 煒

1.難加工材料高效精密加工湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湘潭，4112012.湖南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湘潭，411201

0 引言

硬齒面齒輪是航空航天裝備、風(fēng)力發(fā)電和核電設(shè)備、大型船舶、高速機(jī)車等的關(guān)鍵傳動(dòng)部件，其制造精度和加工質(zhì)量是制約我國(guó)一系列重大裝備發(fā)展的瓶頸之一。磨削通常是齒輪表面硬化處理后消除熱變形，獲得所需精度和表面質(zhì)量的最后一道工序[1]。在齒輪磨削過(guò)程中，砂輪與工件接觸面積大(成形磨削時(shí))、磨削液難以進(jìn)入磨削區(qū)，增加了產(chǎn)生熱損傷的風(fēng)險(xiǎn)[2]；砂輪與齒槽之間復(fù)雜的三維幾何接觸關(guān)系(成形磨削和展成磨削時(shí))，如法向磨削深度、砂輪線速度和比材料去除率沿被磨齒輪齒廓的非線性變化，使得齒面的磨削力和磨削溫度呈現(xiàn)非均勻分布[3]。較高的、非均勻分布的磨削溫度和應(yīng)力使同一齒廓呈現(xiàn)多種硬度、殘余應(yīng)力狀態(tài)和顯微組織結(jié)構(gòu)，嚴(yán)重影響齒輪的強(qiáng)度、使用壽命和可靠性[4]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)齒輪磨削溫度和殘余應(yīng)力進(jìn)行了大量研究。張魁榜等[5]將平面磨削的熱分析理論應(yīng)用到齒輪磨削過(guò)程中，借助工程分析軟件ABAQUS和MATLAB，基于移動(dòng)熱源理論和三角形熱源分布模型，建立了齒輪成形磨削的三維溫度場(chǎng)仿真模型，并采用熱-力順序耦合分析法得到了齒廓的熱應(yīng)力場(chǎng)。WANG等[6]根據(jù)螺旋錐齒輪齒面形成原理和熱應(yīng)力理論，考慮齒面溫度和磨削力分布對(duì)殘余應(yīng)力的影響，建立了螺旋錐齒輪齒面磨削殘余應(yīng)力的數(shù)學(xué)模型。

以上研究主要集中在探索磨削參數(shù)對(duì)齒輪齒廓質(zhì)量的影響，而在齒輪服役過(guò)程中，主要有兩種失效形式，即齒面失效(與齒廓加工質(zhì)量密切相關(guān))和齒根疲勞斷裂(與齒根結(jié)構(gòu)和齒根加工質(zhì)量密切相關(guān))，由于齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的輕量化設(shè)計(jì)要求，齒根彎曲強(qiáng)度已成為制約齒輪發(fā)展的重要因素，因而齒根疲勞斷裂比齒面失效更危險(xiǎn)[7]。萬(wàn)國(guó)新等[8]研究了齒根過(guò)渡圓弧半徑對(duì)齒根裂紋擴(kuò)展的影響，得到了不同過(guò)渡圓弧半徑下齒根裂紋的擴(kuò)展規(guī)律。DONG等[9]通過(guò)有限元模擬的方法，研究了在相同載荷下不同齒根過(guò)渡曲線對(duì)齒輪齒根處應(yīng)力分布的影響。上述文獻(xiàn)主要是研究齒根結(jié)構(gòu)對(duì)齒輪承載能力和疲勞強(qiáng)度的影響，而有關(guān)齒根結(jié)構(gòu)對(duì)后續(xù)齒輪的加工過(guò)程及加工質(zhì)量的影響研究還很少。

鑒于此，本文開展了齒根過(guò)渡圓弧半徑對(duì)磨削溫度分布和磨削后齒根殘余應(yīng)力分布影響的研究。通過(guò)詳細(xì)分析全齒槽輪廓磨削過(guò)程中砂輪與工件的接觸關(guān)系，基于移動(dòng)熱源理論建立了考慮三段相鄰熱源耦合作用的齒輪成形磨削三維溫度場(chǎng)仿真模型。盡管磨削引起的殘余應(yīng)力主要有三個(gè)原因，即非均勻加熱和冷卻造成的熱膨脹和收縮、相變以及塑性變形[10]，但一方面考慮到在本文后續(xù)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中磨削溫度不會(huì)超過(guò)工件的相變溫度[11]，另一方面考慮到磨削力本身引起的殘余應(yīng)力一般是壓應(yīng)力，但熱應(yīng)力常常導(dǎo)致殘余拉應(yīng)力，在精密成形磨削過(guò)程中后者的影響通常比前者的影響大得多[12]，因此僅考慮磨削熱作用對(duì)磨削后殘余應(yīng)力的影響，通過(guò)熱-結(jié)構(gòu)耦合有限元分析(在ANSYS中采用順序耦合分析方法，即先進(jìn)行熱分析求得結(jié)構(gòu)的溫度場(chǎng)，然后進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，且將前面得到的溫度場(chǎng)作為體載荷加到結(jié)構(gòu)中，求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布)，計(jì)算得到了不同過(guò)渡圓弧半徑工件磨削引起的殘余應(yīng)力分布云圖。開展了磨削溫度測(cè)量和齒面殘余應(yīng)力測(cè)量實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真模型的正確性。

1 全齒槽成形磨削參數(shù)

根據(jù)漸開線的形成原理，漸開線的起點(diǎn)在基圓上，當(dāng)齒輪的齒根圓半徑小于漸開線基圓半徑時(shí)，齒根至漸開線起點(diǎn)通常通過(guò)一段圓弧或斜線過(guò)渡，對(duì)于某一模數(shù)和齒數(shù)確定的齒輪，該段圓弧的尺寸僅僅由其齒根圓半徑和基圓半徑確定而無(wú)法更改，鑒于此，本文主要研究當(dāng)齒根圓半徑rf大于基圓半徑rb時(shí)，齒根過(guò)渡圓弧對(duì)齒槽磨削溫度和殘余應(yīng)力分布的影響。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)，基圓半徑rb和齒根圓半徑rf的計(jì)算公式為

rb=(mncosα)/2

(1)

(2)

當(dāng)rf≥rb時(shí)，存在

(3)

因此有

(4)

代入已知量，計(jì)算得n≥42，即當(dāng)齒輪齒數(shù)大于或等于42時(shí)，齒根圓半徑大于基圓半徑，此時(shí)，齒輪齒廓曲線的起點(diǎn)不是漸開線的起始點(diǎn)(圖1)。

圖1 砂輪與齒槽的接觸關(guān)系

全齒槽成形磨削過(guò)程中砂輪與齒槽的接觸關(guān)系如圖1所示。由于齒槽輪廓是關(guān)于砂輪中心平面對(duì)稱的，為減小計(jì)算量，后續(xù)只對(duì)齒槽的一半即圖1中的ABCO段進(jìn)行分析。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

δ=arctanφ

式中，Re為砂輪當(dāng)量半徑；an為法向磨削深度；Rs為砂輪半徑；vs為砂輪線速度；lc為接觸弧長(zhǎng)；ar為砂輪徑向進(jìn)給深度；Ri為砂輪初始半徑；rc為過(guò)渡圓弧半徑；ns為主軸轉(zhuǎn)速；β為同一齒槽相鄰兩個(gè)齒廓漸開線起點(diǎn)之間的基圓圓弧段所對(duì)應(yīng)的圓心角的一半；φ為漸開線滾動(dòng)角；η為圓弧參數(shù)角；θp為分度圓的展角。

從上述公式可以看出，全槽輪廓磨削參數(shù)在不同砂輪與工件接觸段的分布情況是不同的，在齒廓段(AB)，磨削參數(shù)是漸開線滾動(dòng)角φ的函數(shù)；在過(guò)渡圓弧段(BC)，磨削參數(shù)是圓弧參數(shù)角η的函數(shù)；在齒底段，磨削參數(shù)保持不變。

滾動(dòng)角φ和圓弧參數(shù)角η的取值范圍分別為φ∈(φ0，φa)、η∈(0，ηmax)。φ0為齒廓漸開線起點(diǎn)位置(圖1中的B點(diǎn))的滾動(dòng)角度，φa為齒頂圓的滾動(dòng)角(圖1中的A點(diǎn))，ηmax為B點(diǎn)處的圓弧參數(shù)角，計(jì)算式如下：

(10)

(11)

(12)

漸開線和過(guò)渡圓弧上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)通過(guò)參數(shù)方程很容易在各自的局部坐標(biāo)系中計(jì)算得到，但為了便于統(tǒng)一計(jì)算，需在全局笛卡兒坐標(biāo)系中得到齒槽截面輪廓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，這樣就需要對(duì)在各自局部坐標(biāo)系中得到的坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)變換。漸開線局部坐標(biāo)系、過(guò)渡圓弧局部坐標(biāo)系和全局坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 局部坐標(biāo)系與全局坐標(biāo)系之間的位置關(guān)系

在漸開線坐標(biāo)系oixiyi中，BA曲線段的坐標(biāo)計(jì)算如下：

(13)

BA曲線段在全局坐標(biāo)系ogxgyg中的坐標(biāo)可以通過(guò)如下齊次坐標(biāo)變換得到：

(14)

在過(guò)渡圓弧坐標(biāo)系ocxcyc中，根據(jù)圓弧的參數(shù)方程，可由下式計(jì)算出CB曲線段的坐標(biāo)：

(15)

對(duì)式(15)計(jì)算出的坐標(biāo)進(jìn)行齊次坐標(biāo)變換，得BC曲線在全局坐標(biāo)系ogxgyg中的坐標(biāo)：

(16)

OC線段在全局坐標(biāo)系ogxgyg中的坐標(biāo)為

(17)

由以上分析可知，齒槽輪廓上任意一點(diǎn)的磨削參數(shù)(an，vs，lc)可由全局坐標(biāo)系中的徑向進(jìn)給深度ar、砂輪初始半徑Ri、主軸轉(zhuǎn)速ns、齒輪齒數(shù)n、模數(shù)m、齒輪漸開線滾動(dòng)角φ、過(guò)渡圓弧參數(shù)角η和過(guò)渡圓弧半徑rc來(lái)唯一確定。

2 全齒槽成形磨削接觸面熱源分布模型

考慮到磨削區(qū)的未變形切屑厚度沿接觸弧從零到最大逐漸增加[13]，假設(shè)熱源沿接觸弧呈直角三角形分布[14]，接觸弧區(qū)的熱源分布情況可由下式表示：

(18)

(19)

式中，b為砂輪寬度。

以上分析表明，切向磨削力Ft和熱分配比Rw的計(jì)算是確定全齒槽輪廓磨削熱源分布模型的前提。

根據(jù)文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)的單位寬度切向磨削力模型和文獻(xiàn)[16]建立的齒廓成形磨削力模型，得到切向磨削力沿全齒槽橫截面的分布模型：

(20)

式中，de為當(dāng)量砂輪直徑且de=2Re；ap為CD段的磨削深度，在CD段ap=ar；vw為工件進(jìn)給速度，在磨削溫度計(jì)算中vw即熱源移動(dòng)速度；K1、K2、α0、β0為與砂輪和工件材料的特性相關(guān)的常數(shù)，可通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得。

該模型分為三段，即齒廓段AB的磨削力計(jì)算模型、過(guò)渡圓弧段BC的磨削力計(jì)算模型和齒根段CO的磨削力模型。磨削力除與磨削參數(shù)密切相關(guān)外，其中齒廓段各處的磨削力還是關(guān)于齒廓漸開線滾動(dòng)角的函數(shù)，而過(guò)渡圓弧段各處的磨削力還是關(guān)于過(guò)渡圓弧參數(shù)角的函數(shù)。通過(guò)漸開線參數(shù)方程和圓弧參數(shù)方程可以很容易計(jì)算出各漸開線滾動(dòng)角位置點(diǎn)或各圓弧參數(shù)角位置點(diǎn)在各自所在漸開線局部坐標(biāo)系或圓弧局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，再通過(guò)式(14)或式(16)求得位于漸開線上或圓弧上任一點(diǎn)在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，由此即可得到在全局坐標(biāo)系下磨削力沿全齒槽橫截面輪廓的分布規(guī)律。

根據(jù)ROWE[17]對(duì)磨削熱向各個(gè)子系統(tǒng)傳遞的研究，得到傳入工件的熱分配比如下：

(21)

式中，hf為磨削液的對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；hw為工件的傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；r0為磨粒的有效接觸半徑，m；kg為磨粒的熱導(dǎo)率，W/(m·K)；βw為工件材料的熱特性，其數(shù)值與材料的熱導(dǎo)率、密度、質(zhì)量熱容有關(guān)；αw為工件材料的熱擴(kuò)散率；ε為成屑區(qū)的剪切應(yīng)變；ta為平均未變形切屑厚度，m。

3 全齒槽成形磨削溫度和殘余應(yīng)力有限元仿真

根據(jù)式(14)、式(16)和式(17)計(jì)算出的坐標(biāo)建立全齒槽的三維幾何模型，并利用Solid70(八節(jié)點(diǎn)六面體)單元對(duì)該幾何模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為研究過(guò)渡圓弧大小對(duì)全齒槽成形磨削溫度和殘余應(yīng)力分布的影響，對(duì)模數(shù)為8、齒數(shù)為50、過(guò)渡圓弧半徑rc為0，1，2，3，4.3 mm的5個(gè)齒槽的溫度和殘余應(yīng)力分布進(jìn)行了模擬分析。圖3所示為齒根處的過(guò)渡圓弧，當(dāng)rc=4.3 mm時(shí)，兩側(cè)齒廓由一整條弧線過(guò)渡。圖4所示為網(wǎng)格化后的有限元模型。

圖3 齒根過(guò)渡圓弧尺寸

圖4 齒槽的有限元模型

齒槽輪廓上任意點(diǎn)的熱源強(qiáng)度可以用式(7)、式(18)～式(21)計(jì)算。為便于加載，首先計(jì)算出各滾動(dòng)角(或圓弧參數(shù)角)位置的熱源強(qiáng)度；其次通過(guò)漸開線參數(shù)方程(或圓弧參數(shù)方程)和坐標(biāo)變換矩陣計(jì)算出各位置在全局坐標(biāo)系下的坐標(biāo)(x，y)；然后利用MATLAB數(shù)據(jù)擬合工具箱擬合熱源強(qiáng)度與漸開線段的坐標(biāo)或過(guò)渡圓弧段的坐標(biāo)的關(guān)系；最后結(jié)合擬合后的沿齒槽輪廓分布的熱源模型和沿磨削方向三角分布的熱源模型，在ANSYS中利用函數(shù)加載整個(gè)磨削區(qū)呈三維分布的熱源。圖5a所示為在齒廓漸開線部分，熱源強(qiáng)度擬合為漸開線上任意點(diǎn)的y坐標(biāo)值的二次函數(shù)；圖5b所示為在過(guò)渡圓弧部分，熱源強(qiáng)度擬合為過(guò)渡圓弧上任意點(diǎn)的x坐標(biāo)值的三次函數(shù)。熱源施加結(jié)果如圖6a所示。工件的初始溫度為環(huán)境溫度25 ℃，考慮磨削液對(duì)磨削弧區(qū)以外工件的冷卻作用，在磨削弧區(qū)以外的工件表面上施加對(duì)流傳熱系數(shù)來(lái)表示磨削液的冷卻作用，如圖6b所示，本文中對(duì)流傳熱系數(shù)取6700 W/(m2·K)[18]。

(a)齒廓段

(a)熱源分布

在有限元仿真過(guò)程中，利用循環(huán)語(yǔ)句實(shí)現(xiàn)移動(dòng)熱源的加載。首先進(jìn)行熱分析，熱分析完成后，將熱分析單元Solid70轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)分析單元Solid185(八節(jié)點(diǎn)六面體)，重新定義材料參數(shù)(包括彈性模量、泊松比、熱膨脹系數(shù)、屈服極限等)，并將熱分析得到的任意時(shí)刻的瞬時(shí)溫度場(chǎng)作為輸入載荷，利用循環(huán)語(yǔ)句再次加載，最后得到熱-結(jié)構(gòu)耦合引起的工件殘余應(yīng)力場(chǎng)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)裝置如圖7所示，成形磨削實(shí)驗(yàn)在三軸數(shù)控磨床MKL7132×8/17上完成；工件是從模數(shù)為8、齒數(shù)為50的標(biāo)準(zhǔn)漸開線齒輪上通過(guò)線切割切下來(lái)的試塊，其材料為20CrMnTi；砂輪為陶瓷結(jié)合劑SG砂輪(3SG46-H12VSP)，其初始直徑400 mm、初始寬度32 mm；采用體積分?jǐn)?shù)為4%的水基乳化液作為冷卻液，冷卻液供液壓力為0.8 MPa。實(shí)驗(yàn)前，用金剛石滾輪將砂輪修整成漸開線形狀，如圖7a所示。磨削參數(shù)設(shè)為恒定即主軸轉(zhuǎn)速為1910 r/min、進(jìn)給速度為3600 mm/min、法向進(jìn)給深度為0.2 mm。采用鎳鉻-鎳硅人工熱電偶測(cè)量磨削溫度，圖7b所示測(cè)量點(diǎn)為過(guò)渡圓弧中部，磨削溫度信號(hào)由NI9212動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集卡采集，采樣頻率設(shè)置為1 kHz。磨削后利用XSTRESS-3000型X射線應(yīng)力分析儀測(cè)量過(guò)渡圓弧位置的殘余應(yīng)力，如圖7c所示。

(a)金剛石滾輪修整器 (b)磨削溫度測(cè)量系統(tǒng) (c)殘余應(yīng)力檢測(cè)系統(tǒng)

5 結(jié)果與討論

確定磨削區(qū)的熱源分布是正確計(jì)算磨削溫度的前提，依據(jù)第3節(jié)所述成形磨削過(guò)程中磨削接觸區(qū)熱源分布的解析模型，在給定齒輪幾何形狀和磨削參數(shù)條件下，傳入工件的熱源沿全齒槽的分布情況如圖8所示，其中m=8 mm，n=50，ns=1910 r/min,vw=3600 mm/min,ar=0.2 mm,Ri=100 m。

(a)rc=0，只存在齒廓和齒底 (b)rc=2 mm，包括齒廓、過(guò)渡圓弧和齒底 (c)rc=4.3 mm，只存在齒廓和過(guò)渡圓弧

熱源沿齒槽的中心線對(duì)稱分布，在齒槽底部，由于磨削方式為平面磨削，此處的法向磨削深度等于齒槽的徑向進(jìn)給深度，磨削參數(shù)沿砂輪寬度方向均勻分布，所以熱源呈現(xiàn)均勻分布特征且強(qiáng)度最大；在過(guò)渡圓弧段內(nèi)，熱源強(qiáng)度隨x坐標(biāo)絕對(duì)值的增大而減?。欢跐u開線齒廓段內(nèi)，熱源強(qiáng)度隨x坐標(biāo)絕對(duì)值的增大而增大。熱源在全齒槽輪廓上的分布與磨削參數(shù)和切向磨削力沿齒槽輪廓的分布密切相關(guān)，與文獻(xiàn)[10]的結(jié)果比較發(fā)現(xiàn)，熱源強(qiáng)度在全齒槽輪廓上的變化趨勢(shì)與切向磨削深度的變化趨勢(shì)高度一致。

圖9給出了齒槽采用不同半徑的圓弧過(guò)渡時(shí)磨削引起的溫度分布結(jié)果。如圖9所示，整個(gè)齒槽的磨削溫度場(chǎng)是由5個(gè)相鄰熱源相互作用引起的，包括齒廓上的兩個(gè)熱源、過(guò)渡圓弧上的兩個(gè)熱源和齒底平面上的一個(gè)熱源。工件表面和內(nèi)部的磨削溫度分布顯示出明顯的不均勻性，磨削溫度峰值出現(xiàn)在齒槽底部。當(dāng)rc為0，1，2，3，4.3 mm時(shí)，最高磨削溫度分別為557 ℃、555 ℃、551 ℃、540 ℃和497 ℃，雖然齒槽表面的最高磨削溫度隨著過(guò)渡圓半徑的增加而降低，但降低的幅度比較小，這說(shuō)明過(guò)渡圓半徑的變化對(duì)磨削溫度的影響比較小。

圖9 全齒槽成形磨削溫度仿真結(jié)果

圖10給出了齒槽采用不同半徑的圓弧過(guò)渡時(shí)磨削引起的殘余應(yīng)力分布結(jié)果。如圖10所示，當(dāng)齒根處過(guò)渡圓弧半徑為0即齒根處沒(méi)有圓弧過(guò)渡時(shí)，全齒槽成形磨削引起的最大殘余拉應(yīng)力為539 MPa；隨著過(guò)渡圓弧半徑的增大，磨削引起的殘余應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)過(guò)渡圓弧半徑設(shè)為1，2，3，4.3 mm時(shí)，最大殘余應(yīng)力分別降低了13.5%、22.3%、24.5%和25.4%。

圖10 全齒槽成形磨削殘余應(yīng)力仿真結(jié)果

圖11所示為齒槽上同一位置實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磨削溫度信號(hào)與仿真計(jì)算得到的磨削溫度曲線的對(duì)比，可見仿真溫度曲線與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磨削溫度信號(hào)具有相同的變化趨勢(shì)，且背景輪廓比較吻合，這也證明通過(guò)仿真結(jié)果分析齒根過(guò)渡圓弧半徑對(duì)磨削溫度和殘余應(yīng)力的影響是可行的。從仿真結(jié)果中提取沿全齒槽輪廓分布的磨削溫度，結(jié)果如圖12所示?？梢钥闯觯涸谶^(guò)渡圓弧段內(nèi)，磨削溫度隨著x坐標(biāo)絕對(duì)值的增加而逐漸降低，在有限的過(guò)渡圓弧范圍內(nèi)磨削溫度的變化非常大；在齒廓漸開線段內(nèi)，磨削溫度隨著x坐標(biāo)絕對(duì)值的增加而升高；過(guò)渡圓弧與漸開線交界處的磨削溫度最低。造成過(guò)渡圓弧與漸開線交界處磨削溫度最低的原因有兩個(gè)：一方面從沿全齒槽輪廓分布的磨削參數(shù)來(lái)看，在該處法向磨削深度最小，砂輪-工件接觸弧長(zhǎng)最小，因而便于散熱；另一方面從沿全齒槽輪廓分布的切向磨削力來(lái)看，切向磨削力在該處最小，因而在該處產(chǎn)生的熱源強(qiáng)度最小。隨著過(guò)渡圓弧半徑的增大，在過(guò)渡圓弧內(nèi)磨削溫度的變化率有減弱的趨勢(shì)；受齒根有限的空間限制，過(guò)渡圓弧的尺寸不能太大，因此雖然磨削溫度分布有一定的差異，但溫度差基本維持在50 ℃范圍內(nèi)。圖中各個(gè)離散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磨削溫度值，可見在該測(cè)量點(diǎn)處，不同工件實(shí)驗(yàn)測(cè)得的磨削溫度結(jié)果與模擬計(jì)算結(jié)果均比較一致。

圖11 磨削溫度曲線

圖12 磨削溫度沿全齒槽輪廓的分布結(jié)果

如圖13所示，殘余應(yīng)力沿齒槽中心線對(duì)稱分布，齒廓部分磨削引起的殘余應(yīng)力較小，且齒根過(guò)渡圓弧半徑的變化對(duì)齒廓段磨削后殘余應(yīng)力分布的影響很小，但對(duì)過(guò)渡圓弧區(qū)磨削后的殘余應(yīng)力分布影響較大。在過(guò)渡圓弧有限的區(qū)域范圍內(nèi)殘余應(yīng)力的變化非常大，殘余應(yīng)力的尖峰基本都出現(xiàn)在過(guò)渡圓弧與齒根交點(diǎn)處附近，這是因?yàn)檫^(guò)渡圓弧與齒根相交處的曲率變化存在不連續(xù)，隨著過(guò)渡圓弧半徑的增大，齒槽輪廓交界處的曲率不連續(xù)越來(lái)越不明顯，因此隨著過(guò)渡圓弧半徑的增大，殘余應(yīng)力的分布曲線也越來(lái)越平滑。圖中各個(gè)離散點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的殘余應(yīng)力數(shù)值，將測(cè)量點(diǎn)測(cè)得的殘余應(yīng)力與仿真得到的殘余應(yīng)力值進(jìn)行比較發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本吻合。

圖13 殘余應(yīng)力沿全齒槽輪廓的分布結(jié)果

6 結(jié)論

(1)通過(guò)對(duì)成形砂輪與齒槽接觸區(qū)三維熱源分布的建模，對(duì)全齒槽成形磨削過(guò)程中磨削溫度和磨削后引起的殘余應(yīng)力進(jìn)行了有限元仿真，研究了齒根過(guò)渡圓弧半徑對(duì)磨削溫度分布和磨削后殘余應(yīng)力分布的影響。

(2)受相鄰熱源的影響，在全齒槽成形磨削過(guò)程中，齒槽表面的溫度分布是不均勻的，在齒底處的磨削溫度最高；在過(guò)渡圓弧段，磨削溫度隨著x坐標(biāo)絕對(duì)值的增加而逐漸降低；在過(guò)渡圓弧和漸開線的交界處的磨削溫度最低；在漸開線段，磨削溫度隨著x坐標(biāo)絕對(duì)值的增加而升高。齒槽最高磨削溫度隨過(guò)渡圓弧半徑的增大而降低，但變化幅度較小。

(3)殘余應(yīng)力沿齒槽中心線對(duì)稱分布，殘余應(yīng)力的尖峰基本都出現(xiàn)在過(guò)渡圓弧與齒根交點(diǎn)處附近。在過(guò)渡圓弧有限的區(qū)域范圍內(nèi)殘余應(yīng)力的變化幅度非常大，且過(guò)渡圓弧半徑對(duì)過(guò)渡圓弧區(qū)磨削后的殘余應(yīng)力分布的影響較大，與不設(shè)置過(guò)渡圓弧的齒槽相比，當(dāng)過(guò)渡圓弧半徑超過(guò)2 mm時(shí)，磨削后齒槽的最大殘余應(yīng)力降低20%以上。

(4)溫度測(cè)量結(jié)果和磨削后殘余應(yīng)力測(cè)量結(jié)果與有限元仿真結(jié)果一致，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。

齒輪齒根過(guò)渡段的曲線形式通常有斜線、圓弧、貝塞爾曲線和高階曲線等，本文只研究了當(dāng)齒根過(guò)渡段為圓弧時(shí)，圓弧半徑對(duì)磨削溫度和殘余應(yīng)力的影響，但當(dāng)齒根過(guò)渡段采用其他曲線形式時(shí)，參數(shù)對(duì)加工過(guò)程中的力、溫度，以及加工后的殘余應(yīng)力等的影響尚不清楚，這些仍需進(jìn)一步研究。