常東峰，南新元

（新疆大學(xué)電氣工程學(xué)院，新疆維吾爾自治區(qū) 烏魯木齊市 830047）

0 引言

隨著大量的不可再生能源被開采利用，資源短缺問題愈發(fā)嚴(yán)重，為應(yīng)對能源危機(jī)，世界各國都在努力尋找可再生能源，太陽能因儲量巨大、清潔環(huán)保而倍受關(guān)注，利用太陽能發(fā)電已經(jīng)成為人類解決環(huán)境惡化和資源短缺問題的重要手段。但受氣象因素的影響，光伏發(fā)電具有時(shí)變性，并網(wǎng)后會給電網(wǎng)帶來諸多不利影響。提高光伏發(fā)電功率的預(yù)測精度，有利于調(diào)度管理人員及時(shí)調(diào)整調(diào)度計(jì)劃，減少光伏并網(wǎng)后產(chǎn)生的負(fù)面影響，從而提高電網(wǎng)的運(yùn)行效率和穩(wěn)定性[1-4]。

目前，短期光伏功率預(yù)測處于廣泛的研究階段，其研究主要分為以下2類[5]：間接預(yù)測和直接預(yù)測。間接預(yù)測根據(jù)電站的詳細(xì)模塊參數(shù)、地理信息建模預(yù)測，這種方法預(yù)測精度雖高，但依賴于太陽輻射強(qiáng)度的復(fù)雜模型和詳細(xì)準(zhǔn)確的天氣預(yù)報(bào)信息，僅適用于穩(wěn)定條件下的預(yù)測，當(dāng)氣象條件快速變化時(shí)，預(yù)測性能會受到很大影響[6-7]。直接預(yù)測方法建模簡單，只需找出歷史訓(xùn)練樣本和光伏發(fā)電功率映射關(guān)系即可得到預(yù)測模型，具有很強(qiáng)的非線性擬合能力，反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network，BPNN)模型很適合光伏發(fā)電輸出功率預(yù)測[8-12]。然而，由于BPNN用梯度下降法訓(xùn)練，容易陷入局部極值，收斂速度慢，預(yù)測效果并不好。群智能算法常被用于優(yōu)化BPNN參數(shù)[13]，文獻(xiàn)[14]提出了一種天牛須算法改進(jìn)BPNN的短期光伏發(fā)電預(yù)測模型；文獻(xiàn)[15]建立了一種特征提取的螢火蟲算法優(yōu)化BPNN的光伏短期預(yù)測模型；文獻(xiàn)[16]通過歐式距離公式選取相似日，對訓(xùn)練集進(jìn)行預(yù)處理，通過蟻群算法優(yōu)化BPNN權(quán)閾值建立預(yù)測模型。以上文獻(xiàn)只利用平均主氣象因子選取相似日作為訓(xùn)練集，訓(xùn)練集的選取較為粗糙，精度不高，訓(xùn)練樣本無法反映預(yù)測日的氣象變化特征，并且所選算法參數(shù)較多，模型復(fù)雜，在非穩(wěn)定天氣精度不高，魯棒性較差。

麻雀搜索算法(sparrow search algorithm，SSA)作為一種具有穩(wěn)定性好、全局搜索能力強(qiáng)、參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)的新型群智能優(yōu)化算法，為解決光伏發(fā)電預(yù)測這類復(fù)雜的全局優(yōu)化問題提供了一種全新的方法，由于在某些情況下麻雀種群多樣性降低，導(dǎo)致預(yù)測精度差[17]。

為進(jìn)一步提高預(yù)測模型的精度，本文提出混合麻雀搜索算法(hybrid-SSA,HSSA)對BPNN的權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化建模。SSA的改進(jìn)主要體現(xiàn)在2個(gè)方面：1)通過精英反向策略增加群體的多樣性，提高算法的收斂速度；2)利用模擬退火算法的Metropolis準(zhǔn)則[18]提高收斂精度，避免最優(yōu)個(gè)體陷入局部極值。

1 氣象特征向量和訓(xùn)練集的選擇

1.1 氣象特征向量

光伏發(fā)電的影響因素眾多，過多的非關(guān)鍵因素增加了預(yù)測的復(fù)雜性，降低了收斂速度和精度，本文選取新疆某光伏電站作為研究對象，采集2020年全年的日發(fā)電量和多個(gè)氣象因素進(jìn)行相關(guān)性分析，利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式提取與光伏發(fā)電相關(guān)性較大的氣象因子作為模型的輸入，以避免冗余的氣象因子影響光伏輸出，皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式如下

表1 氣象因子與光伏發(fā)電量之間的相關(guān)系數(shù)Table 1 Correlation coefficient between meteorological factors and photovoltaic electricity production

1.2 訓(xùn)練樣本選取

現(xiàn)通常將相似日的日平均主氣象影響因素作為訓(xùn)練集，因氣象因素波動(dòng)較大，平均主氣象因素不能準(zhǔn)確反映突變點(diǎn)的氣象變化特征，其訓(xùn)練的模型在非穩(wěn)定天氣下的預(yù)測精度不高，因此，本文利用歐式距離公式計(jì)算時(shí)序相似度，逐點(diǎn)篩選訓(xùn)練集。預(yù)測點(diǎn)的氣象特征和歷史樣本的氣象特征具有相似性，這樣篩選出來的訓(xùn)練樣本可準(zhǔn)確跟蹤預(yù)測點(diǎn)的氣象變化特征，從而提高預(yù)測模型的魯棒性，訓(xùn)練集的選取計(jì)算公式如下

式中：Y1、Y2、Y3、Y4分別表示此預(yù)測點(diǎn)的光伏電站總輻射、散射輻射、直接輻射、測光法理論功率；Xk1、Xk2、Xk3、Xk4分別表示k條歷史樣本的光伏電站總輻射、散射輻射、直接輻射、測光法理論功率。將歐式距離{d1,d2,···,dn}升序排序，選取前k(1＜k≤n)個(gè)樣本作為預(yù)測該時(shí)間節(jié)點(diǎn)光伏輸出功率的訓(xùn)練樣本。因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的單位不一樣，一些數(shù)據(jù)的范圍差別很大，導(dǎo)致收斂慢和訓(xùn)練時(shí)間長，同時(shí)還影響預(yù)測精度，為了更精確地預(yù)測出結(jié)果，要進(jìn)行歸一化處理，使用以下公式處理數(shù)據(jù)并將其數(shù)據(jù)區(qū)間劃定在（-1,1）之間。

式中：y表示歷史氣象和光伏發(fā)電數(shù)據(jù)歸一化后的結(jié)果；x表示歷史氣象和光伏發(fā)電原始數(shù)據(jù)；n和m分別代表歷史氣象和光伏發(fā)電原始數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

2 HSSA-BPNN的搭建與HSSA算法的檢驗(yàn)

2.1 HSSA-BPNN模型的搭建

BPNN具有優(yōu)良的多維函數(shù)映射能力，很適合光伏發(fā)電預(yù)測這類高維度、非線性問題。其結(jié)構(gòu)分為3層：輸入層、隱含層和輸出層，如圖1所示。根據(jù)本文1.1節(jié)分析結(jié)果，以電站的總輻射、散射輻射、直接輻射、測光法理論功率作為BPNN的輸入，以光伏發(fā)電輸出功率作為模型的輸出，利用公式(4)選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

式中：x和y分別代表輸入層和輸出層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。

BPNN模型的訓(xùn)練主要分2個(gè)階段：輸入信號正向傳播階段和誤差信號反向傳播階段，輸入信號通過輸入層輸入，經(jīng)過隱含層傳向輸出層，當(dāng)輸出值和期望值的差值不滿足精度要求時(shí)，就會進(jìn)入誤差信號反向傳播階段，輸出值和期望值的差值將通過輸出層反向傳播，通過梯度下降算法調(diào)整各層的權(quán)值和閾值，如此循環(huán)往復(fù)，直到輸出值和期望值的差值滿足精度要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)為止，BPNN訓(xùn)練流程如圖2所示。

BPNN采用誤差反向傳播算法調(diào)參，由于其初始的參數(shù)選擇具有隨機(jī)性，在訓(xùn)練過程中容易陷入局部最優(yōu)，因此有必要對BPNN進(jìn)行改進(jìn)，以提高模型的預(yù)測精度。

利用SSA優(yōu)化BPNN的模型權(quán)閾值建模。算法將種群分成2個(gè)群體，一是負(fù)責(zé)搜索食物并且為其他群體提供食物所在位置的發(fā)現(xiàn)者群體，另一個(gè)是通過跟蹤發(fā)現(xiàn)者來覓食的加入者群體。

每次尋優(yōu)迭代的過程中，發(fā)現(xiàn)者的位置根據(jù)如下公式進(jìn)行更新

式中：t表示迭代數(shù)；T為最大迭代次數(shù)；Xi,j表示第i個(gè)麻雀在第j維中的位置信息；α是一個(gè)0到1的隨機(jī)數(shù)；R2表示預(yù)警值；S表示安全值，其取值區(qū)間范圍分別為0到1和0.5到1；Q是滿足正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；L表示1×d矩陣，且每個(gè)元素均為1。當(dāng)預(yù)警值R2小于安全值S時(shí)，表示周圍安全，麻雀群體不會受到危險(xiǎn)，發(fā)現(xiàn)者可以進(jìn)行廣泛地搜索；當(dāng)預(yù)警值R2大于或等于安全值S時(shí)，表示種群中的一些麻雀已經(jīng)感覺到周圍的危險(xiǎn)，并向其他麻雀發(fā)出警告，其他麻雀聽到警告后迅速轉(zhuǎn)向其他安全區(qū)域進(jìn)行覓食，追隨者的位置按照公式(6)進(jìn)行更新

式中：XP代表此迭代下發(fā)現(xiàn)者的最優(yōu)位置；A表示一個(gè)隨機(jī)賦值為1或-1的1×d的矩陣，A+=代表最劣個(gè)體。當(dāng)i＞n/2時(shí)，說明適應(yīng)度值較低的處于饑餓狀態(tài)的第i個(gè)加入者沒有獲得食物，為獲得更多食物，提高自身捕食率，需要到其他地方覓食。當(dāng)麻雀感覺到危險(xiǎn)時(shí)，會做出反捕食行為，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

式中：Xbest代表麻雀粒子最好位置；k是一個(gè)隨機(jī)數(shù)，其取值在-1到1之間；β為一正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，其均值為0，方差為1；fg和fw分別表示麻雀種群中最好和最差的適應(yīng)度值；ε是一個(gè)最小常數(shù)；fi為麻雀此時(shí)的適應(yīng)度值，當(dāng)fi＞fg時(shí)，表示麻雀處在種群邊緣，很容易受到危害，fi=fg時(shí)，表示麻雀意識到了危險(xiǎn)，需要向其他麻雀靠近躲避危險(xiǎn)。

由于麻雀種群初始化具有隨機(jī)性，易聚集同一區(qū)域或過于分散，對后面的迭代尋優(yōu)產(chǎn)生不利影響，利用精英反向策略對種群進(jìn)行初始化，可以擴(kuò)大算法的搜索區(qū)域，增加群體多樣性，提高算法收斂速度。其選擇機(jī)制如下：

設(shè)xi(t)=(xi1,xi2,···,xid)為第t次迭代的一個(gè)解，其反向解為xi(t)*，f(x)為目標(biāo)函數(shù)。當(dāng)f(xi(t))≤f(xi(t)*)時(shí)，稱xi(t)為第t次迭代的精英個(gè)體，說明原解的搜索區(qū)域價(jià)值高，應(yīng)加強(qiáng)其領(lǐng)域搜索，當(dāng)f(xi(t))＞f(xi(t)*)時(shí)，稱xi(t) 為第t次迭代的普通個(gè)體，反向解的搜索價(jià)值要高于原解的搜索價(jià)值，加強(qiáng)反解的搜索區(qū)域，設(shè)xi,j為普通個(gè)體i在j維上的值，則其反向解可定義為

式中:k是介于0～1的隨機(jī)數(shù)；為精英群體所構(gòu)造的區(qū)間，通過在精英群體所構(gòu)成的動(dòng)態(tài)定義區(qū)間上生成普通個(gè)體反向解，引導(dǎo)搜索向最優(yōu)解靠近，提高收斂速度。

為避免尋優(yōu)迭代過程產(chǎn)生停滯和陷入局部最優(yōu)，本文將 Metropolis準(zhǔn)則與SSA混合，Metropolis準(zhǔn)則由模擬退火算法產(chǎn)生，受啟發(fā)于退火原理，利用該準(zhǔn)則以一定概率接受惡化解，對當(dāng)前解與新解進(jìn)行比較替換，避免麻雀種群在尋優(yōu)過程中早熟，提高其全局搜索能力，Metropolis準(zhǔn)則的描述如下

式中：Te為當(dāng)前溫度；x是當(dāng)前麻雀位置；x′是候選麻雀位置，比較P與區(qū)間[0, 1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，若隨機(jī)數(shù)大于P，放棄候選麻雀位置x′，否則接收x′。

2.2 HSSA-BPNN流程描述

綜上所述，HSSA-BPNN的流程如圖3所示。具體步驟為：

1）初始化HSSA的R2、n、T、Te等參數(shù)；

2）利用精英反向?qū)W習(xí)策略初始化種群；

3）獲取當(dāng)前最好與最差的麻雀；

4）利用公式(5)—(7)更新麻雀位置并計(jì)算適應(yīng)度(適應(yīng)度為每次迭代后真實(shí)值與預(yù)測值的平均絕對百分比誤差)；

5）利用公式(9)Metropolis準(zhǔn)則判定是否接收新解；

6）判定是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，若滿足，輸出最優(yōu)麻雀位置，若不滿足，跳轉(zhuǎn)至步驟3)；

7）將最優(yōu)麻雀位置賦值BPNN；

8）模型評估。

2.3 算法性能驗(yàn)證

為了驗(yàn)證HSSA的性能，選擇了6個(gè)經(jīng)典測試函數(shù)，對PSA、蟻群優(yōu)化算法(ant colony optimization algorithm, ACOA)和SSA進(jìn)行了對比分析。測試函數(shù)如表2所示，其中：f1—f3是單峰函數(shù)，用于檢驗(yàn)算法的收斂精度；f4—f6是多峰函數(shù)，用于檢驗(yàn)算法全局尋優(yōu)的能力，每個(gè)算法的設(shè)置如表3所示。計(jì)算結(jié)果通過4個(gè)性能指標(biāo)進(jìn)行評估。算法獨(dú)立運(yùn)行30次的結(jié)果如表4所示。單峰測試函數(shù)的結(jié)果表明，HSSA的收斂精度優(yōu)于SSA、ACOA和粒子群算法(particle swarm algorithm, PSA)。PSA對f3函數(shù)的測試結(jié)果較差，但對f6測試函數(shù)的測試結(jié)果優(yōu)于ACOA。多峰值測試函數(shù)結(jié)果表明，HSSA獲得了函數(shù)f4和f6的理論最優(yōu)值0，收斂精度優(yōu)于SSA、PSA和ACOA。傳統(tǒng)的SSA、PSA和ACOA的優(yōu)化結(jié)果不穩(wěn)定?？傊琀SSA比其他3種算法具有更高的精度，從而表現(xiàn)出更好的優(yōu)化能力和穩(wěn)定性。

表2 測試函數(shù)Table 2 Test functions

表3 算法參數(shù)設(shè)置Table 3 Algorithm parameter settings

表4 測試結(jié)果Table 4 Test results

3 示例分析

3.1 構(gòu)建樣本集

實(shí)驗(yàn)使用了新疆某光伏電站的數(shù)據(jù)。選取的樣本數(shù)據(jù)包括2020年1月1日—2020年12月31日時(shí)間間隔內(nèi)的光伏發(fā)電數(shù)據(jù)和相應(yīng)的氣象數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采集分辨率為15min。預(yù)測時(shí)間周期為08:00—19:00之間的預(yù)測功率，根據(jù)本文1.1節(jié)的分析結(jié)果，預(yù)測模型的輸入變量為總輻射、散射輻射、直接輻射、測光法理論功率。

3.2 預(yù)測模型的參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證HSSA-BPNN模型的有效性，另選取了BPNN、PSA-BPNN、SSA-BPNN3種預(yù)測模型進(jìn)行對比分析。各模型訓(xùn)練集的選擇，按照歐式距離公式計(jì)算得到的時(shí)序相似度由大到小的順序分別選取前1000組作為訓(xùn)練集，選取2020年4月1號至10號作為測試集，各模型對應(yīng)的輸入輸出變量相同。為了保證客觀性，本文采用抽樣誤差法，并多次進(jìn)行對比分析。最后，采用最佳參數(shù)值。每個(gè)預(yù)測模型的參數(shù)設(shè)置如表5所示，其余參數(shù)采用模型的默認(rèn)值。

表5 參數(shù)設(shè)置Table 5 Parameter settings

4 結(jié)果分析

選取2種具有代表性的天氣類型，即晴天、多云轉(zhuǎn)晴天為研究對象。日期為6月10日(晴天)、4月19日(多云轉(zhuǎn)晴天)。4種預(yù)測模型在執(zhí)行20次后的結(jié)果被平均，以避免可能的大波動(dòng)。2種天氣類型下，4種預(yù)測模型的光伏發(fā)電預(yù)測值和實(shí)際值及2者的相對誤差仿真曲線如圖4—7所示。2種天氣類型下，光伏發(fā)電的真實(shí)值和4種預(yù)測模型預(yù)測值及2者的相對誤差數(shù)據(jù)如附表A1—A2。

表A1 （續(xù)） 晴天天氣下不同算法短期預(yù)測值及相對誤差

圖4和圖5顯示了晴天天氣預(yù)測的結(jié)果。仿真顯示，HSSA-BPNN模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于其他3個(gè)模型。其他3種模型的預(yù)測值和真實(shí)值略有偏差，4種預(yù)測模型的預(yù)測效果都很好，因?yàn)楣夥l(fā)電是有規(guī)律的，在晴天波動(dòng)較小。

圖6和圖7顯示了從多云到晴朗天氣的預(yù)測結(jié)果。圖中顯示，11:00—14:00多云時(shí)段各模型的預(yù)測偏差大于14:00—18:00晴天時(shí)段的預(yù)測偏差。這是由于云的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致光伏電站發(fā)電功率波動(dòng)變大，從而增加了預(yù)測的難度。HSSA-BPNN模型的預(yù)測效果優(yōu)于其他3種模型。

圖8顯示了4種模型的收斂結(jié)果（以晴天為例），HSSA-BPNN模型獲得了更高的收斂精度和收斂速度。

5 模型評估

為了準(zhǔn)確評價(jià)各預(yù)測模型的預(yù)測性能，采用平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)和均方根誤差 (root mean square error, RMSE)定量分析各模型的預(yù)測效果。

式中：n為樣本數(shù)；Pi為樣本真實(shí)值；pi是樣本預(yù)測值。預(yù)測誤差的量化結(jié)果如表6所示。結(jié)果表明，在功率變化穩(wěn)定的晴天，4種預(yù)測方法的預(yù)測效果均優(yōu)于多云轉(zhuǎn)晴天氣。所有模型的NMAPE和NRMSE都很小，預(yù)測結(jié)果都比較準(zhǔn)確。由于云的出現(xiàn)和移動(dòng)降低了每種方法的預(yù)測精度，因此在多云到晴天的NMAPE和NRMSE大于晴天。在2種天氣類型下，所提出的HSSA-BPNN的誤差量化值較小，其預(yù)測效果優(yōu)于其他3種方法，具有良好的環(huán)境適應(yīng)性。晴天天氣下，HSSA-BPNN模型的NMAPE相對于SSA-BPNN、PSA-BPNN和BPNN模型的NMAPE分別下降了約60.18%、80.5%和87.3%；NRMSE比其他3種方法分別下降了約28.1%、68.1%和78.0%。多云轉(zhuǎn)晴天氣下，HSSABPNN模型的NMAPE相對于 SSA-BPNN、PSABPNN和BPNN模型的NMAPE分別下降了約49.4%、74.0%和82.7%；NRMSE比其他3種方法分別下降了約52.1%、73.4%和81.7%。同時(shí)，從實(shí)驗(yàn)誤差指標(biāo)值可知，在確定預(yù)測模型的輸入變量和結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，HSSA-BPNN的NMAPE值是固定值，具有良好的預(yù)測穩(wěn)定性。然而，當(dāng)其他方法在相同的條件下用于多次預(yù)測時(shí)，每次預(yù)測的結(jié)果幅度都不同，穩(wěn)定性差。收斂速度方面，HSSABPNN模型在第10次收斂到適應(yīng)度最佳，而SSABPNN、PSA-PBNN模型和BPNN模型搜索過程中陷入局部最優(yōu)，并且收斂速度慢。由此驗(yàn)證HSSABPNN具有較好的全局尋優(yōu)能力和收斂速度。

表6 模型評估Table 6 Model evaluation

6 結(jié)論

1)根據(jù)皮爾遜相關(guān)系數(shù)公式分析結(jié)果，將總輻射、散射輻射、直接輻射、測光法理論功率作為預(yù)測模型的輸入，降低了預(yù)測模型的復(fù)雜性，有效避免了氣象因素的冗余問題。

2)結(jié)合皮爾遜相關(guān)分析的結(jié)果，利用歐氏距離公式計(jì)算時(shí)序相似度精準(zhǔn)地選取訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練樣本準(zhǔn)確跟蹤了預(yù)測時(shí)間節(jié)點(diǎn)的氣象變化特征，提高了訓(xùn)練樣本可靠性。

3)精英反向?qū)W習(xí)策略和Metropolis準(zhǔn)則引入麻雀算法分別用于初始化SSA種群和改進(jìn)SSA更新策略，提高了麻雀算法的收斂速度和避免了麻雀種群在尋優(yōu)迭代過程中陷入局部最優(yōu)。

4)本文提出的HSSA-BPNN預(yù)測模型與SSABPNN、PSA-BPNN、BPNN等3種經(jīng)典方法進(jìn)行了比較分析，分析結(jié)果表明，晴天天氣下NMAPE和NRMSE分別為僅為1.31%和0.7244，多云轉(zhuǎn)晴天氣下NMAPE和NRMSE分別僅為2.14%和0.9451，所提HSSA-BPNN模型的誤差指標(biāo)在2種天氣下均低于其他3種方法，由此驗(yàn)證了HSSA-BPNN模型具有良好的適應(yīng)性、較好的預(yù)測性能。

（本刊附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）

附錄 A

附表A1晴天天氣下不同算法短期預(yù)測值及相對誤差Table A1 Short-term prediction values andrelative errors by different algorithms in sunny weather

附表A2 多云轉(zhuǎn)晴天氣下不同算法的短期預(yù)測值及相對誤差Table A2 Short-term prediction values andrelative errors by different algorithms in cloudy then turn sunny

表A2 （續(xù)） 多云轉(zhuǎn)晴天氣下不同算法的短期預(yù)測值及相對誤差