楊國威，張金麗

(天津科技大學，天津，300222)

0 序言

焊縫成形的好壞是評價焊縫質(zhì)量的重要指標[1-2].焊后焊縫的檢驗是保證焊接質(zhì)量的重要措施，傳統(tǒng)的焊后焊縫外觀檢測由檢測人員肉眼或借助檢測工具簡單測量，檢測結(jié)果的可靠性、精確性很大程度上取決于檢測者的主觀因素和檢測工具的完好性.且焊縫表面缺陷只能定性檢出，不能得到量化的評價，無法與現(xiàn)代化生產(chǎn)完全適應(yīng).

計算機視覺檢測技術(shù)具有靈敏性高、信息量大、抗干擾能力強、非接觸等特點，在產(chǎn)品檢測中得到廣泛應(yīng)用，許多學者對焊縫檢測進行大量研究，但大部分研究都是基于二維圖像的焊縫缺陷檢測[3-7].在三維檢測方面，楊鵬程等人[8]利用點激光位移傳感器在x，y軸兩個方向掃描得到焊縫缺陷表面高度點集，實現(xiàn)焊縫表面缺陷的三維重構(gòu).楊軍濤等人[9]和Xue 等人[10]采用線激光掃描焊縫得到其表面輪廓信息后利用數(shù)據(jù)擬合方法判識焊縫表面缺陷.王仁榮等人[11]開發(fā)了基于LabVIEW 的焊縫表面缺陷智能檢測系統(tǒng)，對焊縫表面缺陷數(shù)據(jù)進行采集.現(xiàn)有的方法大多采用點激光或線激光作為結(jié)構(gòu)光光源，每幅采樣圖像只能獲取焊縫某一點或某一截面的三維信息，需要借助移動平移臺或其它設(shè)備來獲取焊縫表面完整信息，檢測效率較低[12]，無法兼顧測量速度與精度.焊縫表面輪廓結(jié)構(gòu)復(fù)雜，反射率不均勻，造成采集的條紋圖像灰度變化強烈、調(diào)制度差、噪聲較多，需要選擇穩(wěn)定的測量系統(tǒng)及圖像處理算法才能快速、準確地獲得焊縫輪廓信息.

為了能夠快速、精確地獲取焊縫表面輪廓信息，提出了基于光柵投影焊后焊縫表面三維測量方法，能夠一次性快速獲取全視場的三維數(shù)據(jù).通過比較空域-枝切法解相算法[13]和時域多頻外差解相算法[14]，驗證了適合焊縫測量的解相方法.構(gòu)建了一種無位置關(guān)系約束的空間相位映射模型，并提出了一種可操作性強、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標定方法.該測量系統(tǒng)能夠快速、準確地獲得焊縫細節(jié)信息，能實時提供焊縫外觀檢測與評價數(shù)據(jù)，在焊縫缺陷在線檢測中有重要應(yīng)用意義.

1 焊縫三維測量原理

設(shè)計的基于光柵投影的焊后焊縫表面三維測量系統(tǒng)由DLP 投影儀、CMOS 高速相機、計算機組成，系統(tǒng)示意圖如圖1 所示.DLP 投影儀向焊縫表面投射光柵條紋，相機采集經(jīng)過焊件表面調(diào)制的變形條紋圖，利用四步相移結(jié)合多頻外差解相算法對條紋信息進行處理獲得焊件表面的絕對相位值，依據(jù)空間相位映射模型標定出模型參數(shù)，實現(xiàn)相位值到空間高度信息的轉(zhuǎn)換，完成焊縫三維形貌測量.

圖1 焊后焊縫表面測量系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic of post-weld seam measurement system

2 相位解算

2.1 相移法求取相位主值

由于焊縫表面形貌復(fù)雜，高度變化不規(guī)則，為了獲得更多的條紋信息，采用標準四步相移法求解光柵圖像的相位主值.相移法對背景光強和條紋對比度不敏感，求解的相位只與該點的灰度值有關(guān)，具有抑制非線性誤差的能力，能夠保證計算的準確性.四幅光柵圖像的相位移分別是，計算后得到光柵圖像的相位主值.

式中：?(x,y)為光柵圖像的相位主值；I1，I2，I3，I4分別為四步相移處對應(yīng)的光強值.

2.2 多頻外差相位展開

由式 (1)計算得到的相位主值?(x,y)在一個相位周期內(nèi)是唯一的，但在整個測量范圍內(nèi)有多個光柵條紋，?(x,y)被限制在[?π,π] 區(qū)間且呈鋸齒狀分布，必須對空間點的相位主值進行相位展開得到連續(xù)相位，即獲得能夠反應(yīng)焊縫表面形貌的絕對相位.

相位展開算法主要分為空域解相算法和時域解相算法.空域解相算法只需要一幅包裹相位圖就可以獲取連續(xù)分布的相位信息，處理速度快，但要利用相鄰像素的相位信息，受被測物表面特性，噪聲，積分路徑的干擾較大，殘差點較多，不適合焊后焊縫這種復(fù)雜物體表面.因此，選用多頻外差時域解相算法.該方法各像素點在空間上彼此獨立，展開過程不依賴展開路徑和相鄰相位信息，能夠避免誤差的傳播，因此展開結(jié)果穩(wěn)定、精確，不受待測物體形貌復(fù)雜程度影響，適用于焊后焊縫復(fù)雜表面的三維測量.

多頻外差時域解相算法基于物理拍頻原理，它將多種不同頻率的相位函數(shù)疊加得到一種頻率更低的相位函數(shù).以雙頻外差為例，如圖2 所示，其中λ1，λ2，λb分別為相位函數(shù)φ1(x)，φ2(x) 和φb(x)對應(yīng)的頻率.λ1，λ2和 λb之間的關(guān)系為

圖2 外差原理示意圖Fig.2 Schematic of heterodyne principle.(a) wrapped phase;(b) heterodyned phase

相位展開是以相位主值為基礎(chǔ)的，為了在全場范圍內(nèi)無歧義的進行相位展開，要選擇合適的 λ1和λ2值，使得λb=1，即全場范圍只有一個周期的相位.雙頻外差技術(shù)要求兩個光柵條紋的頻差較小，且條紋節(jié)距比較大，對復(fù)雜物體的細節(jié)體現(xiàn)不足，因此采用3 種頻率的光柵條紋.展開過程如圖3 所示，3 種光柵頻率為λ1，λ2，λ3,分別疊加φ1，φ2和φ2，φ3，得到頻率為λ12，λ23的相位函數(shù)φ12，φ23，再將頻率為λ12，λ23的相位函數(shù)疊加，得到λ123=1.再由φ123就可以反求得到φ1，φ2，φ3的展開相位值.

圖3 三頻外差展開示意圖Fig.3 Schematic of unwrapping process of three frequency heterodyne method

3 空間相位映射模型與標定方法

3.1 空間相位映射模型

常見的基于相位高度的三維測量系統(tǒng)，對設(shè)備的位置關(guān)系要求嚴格，現(xiàn)實中操作困難，標定過程復(fù)雜，容易造成數(shù)據(jù)不準確.系統(tǒng)利用空間相位的唯一性，借助絕對相位提取和空間映射技術(shù)，把空間坐標表示為相機像素坐標和絕對相位的高次多項式矩陣形式.即空間上的被測點、像素坐標(u,v)和絕對相位 ?P之間的關(guān)系可用n階多項式的矩陣形式表示.

式中：uP，vP為空間點的像素坐標；?P為空間點的絕對相位；xwp，ywp，zwp為空間點的坐標值;pi，qi，ri(i=0,1,2,···,m?1)為多項式的系數(shù)，也是相機內(nèi)參和測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)的組合，標定出這些參數(shù)就能實現(xiàn)測量系統(tǒng)的建構(gòu).

3.2 標定方法

式 (3)會使用像素坐標的n次冪，?P的數(shù)值也比較大，得到的運算結(jié)果可能被截斷，導(dǎo)致關(guān)鍵系數(shù)的求解失敗.因此要將數(shù)據(jù)單位化后再帶入LSA中計算，這樣可以得到較為準確的標定矩陣.將求得的標定矩陣代入式 (3)反求出空間坐標(xei,yei,zei)，與空間坐標的真實值(xri,yri,zri)會存在偏差，利用它們之間的最小距離偏差和建構(gòu)最優(yōu)化的目標函數(shù).

將LSA 所得值作為初值，并采用L-M(Levenberg-Marquardt)算法對標定矩陣A進行優(yōu)化.

空間點陣列的獲取借助精密平移臺和二維圓形靶標.如圖4 所示，以左側(cè)第一個特征圓圓心為原點建立空間坐標系，靶標平面確定x，y方向，靶標移動方向為z方向.利用精密平移臺在z方向上移動靶標平面，每次移動的距離為,這樣就能得到多個虛擬的空間點陣列.

圖4 系統(tǒng)標定示意圖Fig.4 Calibration diagram

4 試驗結(jié)果與分析

4.1 試驗設(shè)備與系統(tǒng)標定

4.1.1 試驗設(shè)備

試驗采用愛普生投影儀投射光柵條紋,采用BASLER 公司的 acA1300-60gm 型工業(yè)相機作為圖像采集設(shè)備，利用Matlab 與PyCharm 軟件進行圖像處理與系統(tǒng)標定，系統(tǒng)實物圖如圖5 所示.

圖5 系統(tǒng)實物圖Fig.5 System physical diagram

4.1.2 系統(tǒng)標定

靶標由7 × 9 陣列的圓環(huán)組成，圓的半徑為5 mm，圓心距為15 mm，通過在精密平移臺上移動靶標1 0個位置，每次移動0.5 mm 來獲取空間點陣列.利用擬合邊緣像素的方法獲取特征點像素坐標，即圓的圓心.

投影儀向靶標平面投射不同頻率的光柵條紋，利用四步相移法和三頻外差時域解相算法進行相位求解和相位展開.條紋圖像相移量均為 90?，空間頻率分別為.圖6 為投射的一張光柵圖像，圖7 為計算得到 φ1的包裹相位和展開相位.

圖6 光柵條紋圖像Fig.6 Granting fringe image

圖7 φ1解相結(jié)果Fig.7 Phase calculation results of φ1.(a) wrapped phase of φ1;(b) unwrapped phase of φ1

將獲得的空間點陣列像素坐標值和絕對相位值帶入式 (3)中，計算出模型參數(shù)pi,qi,ri(i=0,1,2,···,m?1)的值，并用L-M 算法優(yōu)化，完成系統(tǒng)的物相標定.模型參數(shù)如表1 所示.

4.2 精度測試

為驗證系統(tǒng)精度及可靠性，對一高度為5.00 mm±0.001 mm標準量塊進行測量，向量塊表面投射光柵條紋圖，對采集被調(diào)制的條紋圖進行分析處理，將處理得到的絕對相位值和表1 的模型參數(shù)帶入式 (3)得到量塊的空間坐標數(shù)據(jù).量塊三維測量結(jié)果如圖8 所示，圖中邊緣誤差是由條紋圖中陰影區(qū)域造成的，三頻外差時域解相算法將誤差限制在該像素范圍內(nèi)，不會引起誤差傳遞到其它位置.表2為量塊表面某點的具體高度值，取量塊表面整體高度值計算均方根誤差(root mean square error,RMSE)為0.07 mm，表明系統(tǒng)有較好的測量精度.

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖8 量塊三維測量結(jié)果Fig.8 3D measurement results of gauge block

表2 量塊表面某點高度值Table 2 Height value of a certain point of gauge block

4.3 焊縫測量

為進一步驗證系統(tǒng)對焊縫復(fù)雜表面的適應(yīng)性，對兩個中厚板對接的焊件局部焊縫進行三維測量，如圖9 所示，焊件1 表面高低不平、魚鱗紋不規(guī)則，紅框標記處有明顯的尖刺產(chǎn)生.焊件2 表面紅框標記處有明顯的凹坑缺陷.向兩個焊縫表面投射光柵條紋，采集變形條紋圖像，由于采集圖像上噪聲點較多，要采用高斯低通濾波器對其進行濾波降噪處理，圖10 為其中一張光柵條紋投射到焊縫后,對采集到的圖像進行高斯低通濾波后的條紋圖.

圖9 焊后焊縫工件Fig.9 Welding seam workpiece after welding.(a) workpiece1;(b) workpiece 2

圖10 濾波后的焊縫條紋圖Fig.10 Weld fringe images after welding filter

圖11 為采用多頻外差和枝切法兩種解相方法進行焊縫三維測量的結(jié)果圖.濾波后的焊縫條紋利用四步相移法求取包裹相位，三頻外差解相算法進行絕對相位的求取，最后通過空間相位映射模型進行三維測量.測量結(jié)果如圖11a 和圖11c 所示，焊件1 表面高低不平、尖刺等能清晰的展現(xiàn)出來.焊縫2 表面的凹坑缺陷也能較好的復(fù)現(xiàn)，驗證了系統(tǒng)對焊縫復(fù)雜表面的適應(yīng)性.

圖11 焊縫三維測量結(jié)果Fig.11 3D measurement results of welding seam.(a)results of workpiece 1 with three frequency heterodyne method;(b) results of workpiece 1 with branch cutting method;(c) results of workpiece 2 by three frequency heterodyne method;(d) results of workpiece 2 with branch cutting method

為了驗證多頻外差時域解相算法對焊后焊縫表面三維測量的適用性，對比枝切法空域解相算法，用這兩種解相算法分別對兩個焊縫進行三維測量.兩次測量中只是解相算法不同，其它條件均相同.枝切法測量結(jié)果如圖11b 和圖11d 所示.枝切法展開過程中依賴展開路徑和相鄰相位信息，在焊縫邊緣處出現(xiàn)解相錯誤，造成三位測量結(jié)果不準確，且對于焊縫表面細節(jié)信息表現(xiàn)不明顯.而三頻外差解相算法在解相時各像素點彼此獨立，避免了誤差的傳播，相位展開結(jié)果和三維測量的結(jié)果均較為準確，焊縫表面細節(jié)信息表現(xiàn)較好.因此，系統(tǒng)選用了三頻外差時域解相算法.

為驗證系統(tǒng)測量精度，在兩個焊縫表面分別選取5 處位置，用焊縫檢驗尺對這5 處位置的高度進行3 次測量取其平均值，與系統(tǒng)測量結(jié)果進行對比，如表3 所示.從表3 可知，系統(tǒng)測量誤差小于0.13 mm，均方根誤差分別為0.0933 和0.0968 mm，驗證了系統(tǒng)有較高的精度，可以滿足實際應(yīng)用中的測量需求.

表3 焊件焊縫表面某點高度值Table 3 Height value of a certain point of welding seam

5 結(jié)論

(1) 設(shè)計并搭建了基于面結(jié)構(gòu)光光柵投影的焊后焊縫表面三維輪廓測量系統(tǒng)，能夠一次性快速獲取焊縫表面輪廓信息，測量精度為0.0968 mm，系統(tǒng)可應(yīng)用在焊縫成形尺寸和外觀實時在線檢測中.

(2) 對比了枝切法和多頻外差相位展開方法，驗證了多頻外差方法能夠抑制焊縫復(fù)雜表面導(dǎo)致的相位誤差的傳播.標定試驗驗證了圓環(huán)標定方法能夠精確、快速地完成系統(tǒng)標定.