于建立 張迎棟程 龍魯志偉

(1.濰坊學(xué)院機(jī)械與自動(dòng)化學(xué)院,山東濰坊 261061;2.現(xiàn)代電力系統(tǒng)仿真控制與綠色電能新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(東北電力大學(xué)),吉林吉林 132012;3.武漢大學(xué)電氣與自動(dòng)化學(xué)院,湖北武漢 430072)

1 引言

雷電一直是導(dǎo)致架空線路故障的重要因素,其危害方式包括直擊雷和雷電感應(yīng)電壓[1-2].雷電感應(yīng)電壓對(duì)架空線路的威脅主要存在于35 kV及以下的配電線路,110 kV及以上的輸電線路因絕緣水平較高而很少由其造成事故[2].地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)具有多樣化的耦合路徑且傳播范圍極廣,保障架空配電線路安全運(yùn)行的關(guān)鍵問(wèn)題之一,即是雷電感應(yīng)電壓的防護(hù).

雷電感應(yīng)電壓的準(zhǔn)確計(jì)算和特性的深入理解是對(duì)其進(jìn)行可靠防護(hù)的前提.架空線雷電感應(yīng)電壓的計(jì)算方法可分為解析算法和數(shù)值算法兩類(lèi):前者基于靜電理論認(rèn)為束縛電荷的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生過(guò)電壓并以回?fù)綦娏鞣怠?dǎo)線高度和落雷距離3個(gè)特征量為輸入?yún)?shù)總結(jié)出相應(yīng)的計(jì)算公式[3-6];后者基于電磁理論認(rèn)為回?fù)綦姶艌?chǎng)的激勵(lì)作用在導(dǎo)線上產(chǎn)生過(guò)電壓[7-9].二者的計(jì)算對(duì)象分別為導(dǎo)線上距雷擊點(diǎn)最近位置的雷電感應(yīng)電壓幅值和觀測(cè)點(diǎn)位置的雷電感應(yīng)電壓時(shí)域波形.Rusck等于1958年通過(guò)引入回?fù)羲俣鹊挠绊憣?duì)解析算法進(jìn)行改進(jìn),改進(jìn)算法雖于2011年被IEEE標(biāo)準(zhǔn)所采用但認(rèn)為其存在較大的計(jì)算誤差[10].解析計(jì)算公式由于表達(dá)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)多被電力運(yùn)行部門(mén)應(yīng)用于架空線路雷電感應(yīng)電壓的估算[3].但由于其計(jì)算準(zhǔn)確性較差且僅能估算電壓幅值而無(wú)法進(jìn)行更多研究性分析并不被研究人員所關(guān)注.自上世紀(jì)60年代以來(lái)雷電感應(yīng)電壓的數(shù)值計(jì)算方法經(jīng)過(guò)眾多研究人員的開(kāi)發(fā)與改進(jìn)現(xiàn)已較為成熟[11].基于不同的計(jì)算模型國(guó)內(nèi)外學(xué)者在雷電感應(yīng)電壓特性分析及防護(hù)等方面開(kāi)展了一系列研究工作.張其林等采用三維時(shí)域有限差分(3-D finite-different time-domain,3-D FDTD)法計(jì)算了土壤垂直分層情況下的架空線雷電感應(yīng)電壓,該工作為進(jìn)一步理解土壤電特性對(duì)感應(yīng)電壓的影響提供了參考[12].Thang等采用FDTD方法仿真計(jì)算了帶有避雷器和變壓器的架空線雷電感應(yīng)電壓,并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比[13].劉欣等基于Agrawal耦合模型將分布式激勵(lì)源進(jìn)行集中等效提出了計(jì)算雷電感應(yīng)電壓的宏模型,并結(jié)合蒙特卡羅法計(jì)算了10 kV架空線路的跳閘率[14].Cooray等通過(guò)標(biāo)量勢(shì)和矢量勢(shì)的引入對(duì)Rusck場(chǎng)線耦合模型進(jìn)行了改進(jìn)[15].Barbosa等提出了考慮地閃回?fù)羲俣鹊拈]合回路導(dǎo)體中雷電感應(yīng)電壓的計(jì)算公式[16].Andreotti等采用電路法計(jì)算了考慮回?fù)敉ǖ缽澢鹊妮^復(fù)雜電力系統(tǒng)的雷電感應(yīng)電壓[17].

目前,架空線雷電感應(yīng)電壓在特性研究方面還不夠系統(tǒng)和全面.此外,根據(jù)實(shí)際的工程需求可知,并非所有情況下都需要獲取雷電感應(yīng)電壓的時(shí)域波形,若能通過(guò)解析計(jì)算較為準(zhǔn)確的掌握其幅值對(duì)于工程應(yīng)用亦有較高的實(shí)用價(jià)值[18].研究人員雖通過(guò)各種途徑證實(shí)了解析計(jì)算的不準(zhǔn)確性,但并未對(duì)解析算法的計(jì)算精度進(jìn)行定量化的分析.基于目前的研究現(xiàn)狀,本文采用二階FDTD和Agrawal耦合模型相結(jié)合的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)架空配電線路雷電感應(yīng)電壓進(jìn)行計(jì)算[19].以解析計(jì)算公式中3個(gè)特征參數(shù)為考察對(duì)象對(duì)雷電感應(yīng)電壓特性進(jìn)行研究,在此基礎(chǔ)上對(duì)解析算法的計(jì)算誤差進(jìn)行定量化分析.本文工作進(jìn)一步揭示了架空線路電磁耦合的物理機(jī)制,加深了對(duì)雷電感應(yīng)電壓特性的理解.此外,在實(shí)現(xiàn)對(duì)解析算法計(jì)算性能系統(tǒng)性評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上,可為配電網(wǎng)運(yùn)維部門(mén)在架空線路安全性評(píng)估和雷電防護(hù)裝置的優(yōu)化配置方面提供理論指導(dǎo).

2 計(jì)算方法

架空線雷電感應(yīng)電壓的計(jì)算方法可以概括為基于靜電理論的解析計(jì)算方法和基于電磁理論的數(shù)值計(jì)算方法.

2.1 解析計(jì)算方法

雷電感應(yīng)電壓靜電分量的物理基礎(chǔ)是導(dǎo)線中束縛電荷的運(yùn)動(dòng).當(dāng)落雷點(diǎn)與架空線之間的落雷距離S ＞65 m時(shí),基于靜電理論的導(dǎo)線雷電感應(yīng)電壓解析計(jì)算方法如式(1)所示[3-6]:

式中:Ug為導(dǎo)線上距落雷點(diǎn)最近處的雷電感應(yīng)電壓幅值(kV),IL為回?fù)綦娏鞣?kA),hc為導(dǎo)線架設(shè)高度(m),S為落雷距離(落雷點(diǎn)與導(dǎo)線間的地面垂直距離,m).由式(1)可知,若分別保持其他參數(shù)值不變,則Ug與IL和hc均成正比,與S成反比.

需要注意的是,由于本文的計(jì)算對(duì)象為架空配電線路且電壓等級(jí)較低(針對(duì)10 kV線路),通常不會(huì)架設(shè)避雷線,因此本文只介紹沒(méi)有避雷線情況下的架空線雷電感應(yīng)電壓計(jì)算.

2.2 數(shù)值計(jì)算方法

目前常用的架空線雷電感應(yīng)電壓數(shù)值計(jì)算方法一般由2個(gè)計(jì)算環(huán)節(jié)構(gòu)成:

1) 將地閃回?fù)綦娏髯鳛榧?lì)源,采用解析方法或數(shù)值方法計(jì)算獲取回?fù)敉ǖ乐車(chē)臻g的電磁場(chǎng);

2) 以步驟1)中計(jì)算所得地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)作為激勵(lì)源,采用數(shù)值方法求解電磁場(chǎng)與架空導(dǎo)線的耦合電路方程,進(jìn)而獲取導(dǎo)線上各點(diǎn)的雷電感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流時(shí)域波形.

本文采用文獻(xiàn)[19]所介紹的數(shù)值計(jì)算方法對(duì)架空線雷電感應(yīng)電壓進(jìn)行計(jì)算.在該方法中采用FDTD實(shí)現(xiàn)計(jì)算環(huán)節(jié)1)中地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)的計(jì)算,然后采用二階FDTD法求解Agrawal耦合模型的電路方程,獲取觀測(cè)點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓波形.在地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)的計(jì)算中,本文采用一個(gè)Heidler函數(shù)和一個(gè)雙指數(shù)函數(shù)疊加擬合回?fù)艋娏鱗20]:

式中:I01和I02決定回?fù)綦娏鞯姆?τ1和τ4決定回?fù)綦娏鞯纳仙龝r(shí)間,τ2和τ3決定回?fù)綦娏鞯南陆禃r(shí)間.另外,鑒于工程回?fù)裟Ｐ途哂酗@著的表達(dá)簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)且計(jì)算所得電磁場(chǎng)與幾十米乃至幾十千米范圍內(nèi)觀測(cè)結(jié)果吻合度較高等優(yōu)點(diǎn),本文采用其中的改進(jìn)線性衰減傳輸線(modified transmission-line model with linear current decay with height,MTLL)模型[21]:

式中:z′為回?fù)敉ǖ纼?nèi)任一點(diǎn)高度,t為時(shí)間,i(z′,t)表示t時(shí)刻通道內(nèi)z′高處電流,v為回?fù)羲俣?H為回?fù)敉ǖ栏叨?

考慮大地影響的Agrawal耦合模型多導(dǎo)線控制方程為[8]

式(4)-(6)中:i,j為導(dǎo)線序號(hào);x,z分別表示沿導(dǎo)線方向和垂直導(dǎo)線方向;hc為導(dǎo)線高度;V s,V i和I為節(jié)點(diǎn)的散射電壓、入射電壓和全電流;Ex和Ez分別為2個(gè)方向的入射電場(chǎng);L和C分別為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電感和電容;ξg為大地瞬態(tài)阻抗;?表示卷積積分.

由于本文所用雷電感應(yīng)電壓數(shù)值計(jì)算方法為成熟方法,本文旨在以該方法為工具探索架空配電線路雷電感應(yīng)電壓特性,有關(guān)該計(jì)算方法的詳細(xì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程不再贅述.

圖1所示為架空線雷電感應(yīng)電壓數(shù)值計(jì)算與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的對(duì)比結(jié)果.試驗(yàn)布置參數(shù)為:水平架空線長(zhǎng)度1300 m,高度3 m,觀測(cè)點(diǎn)位于距線路一端5 m處,落雷點(diǎn)距導(dǎo)線約400 m且距導(dǎo)線兩端距離相等,回?fù)綦娏鞣禐?0 kA.

圖1 實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬雷電感應(yīng)電壓Fig.1 Measured and numerically simulated lightning induced voltage

3 數(shù)值計(jì)算及分析

本文通過(guò)定量分析解析計(jì)算方法式(1)中各參數(shù)(hc,IL和S)的影響,對(duì)架空線感應(yīng)電壓特性進(jìn)行深入研究,以此對(duì)解析計(jì)算方法的有效性進(jìn)行評(píng)估,并對(duì)其后續(xù)的改進(jìn)提出建議.

以10 kV架空配電線路為研究對(duì)象,桿塔結(jié)構(gòu)和尺寸參數(shù)均參考國(guó)家電網(wǎng)公司《配電網(wǎng)工程典型設(shè)計(jì)-10 kV架空導(dǎo)線分冊(cè)》進(jìn)行設(shè)置.單(雙)回路塔頭結(jié)構(gòu)及參數(shù)如圖2所示,圖2(a)中單回路三相導(dǎo)線架設(shè)高度為10 m,圖2(b)中雙回路上下兩回導(dǎo)線架設(shè)高度分別為12.7 m和11.6 m.

圖2 單(雙)回線路塔頭結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of single(double)circuit tower head

需要說(shuō)明的是,由于實(shí)際運(yùn)行線路的架設(shè)高度均有明確規(guī)定而無(wú)法考察其影響.在分析高度因素的影響時(shí),為得到更直觀的效果并排除其他因素的干擾,計(jì)算對(duì)象設(shè)置為雙端匹配接地的架空單導(dǎo)線.

3.1 導(dǎo)線架設(shè)高度的影響

根據(jù)式(1),若回?fù)綦娏鞣岛吐淅拙嚯x確定,則架空線雷電感應(yīng)電壓幅值應(yīng)與導(dǎo)線對(duì)地高度成正比.本文對(duì)導(dǎo)線高度分別取4 m,8 m,12 m,16 m和20 m時(shí)的感應(yīng)電壓進(jìn)行計(jì)算.落雷點(diǎn)與導(dǎo)線兩端距離相等,導(dǎo)線長(zhǎng)度、導(dǎo)線與落雷點(diǎn)相對(duì)位置以及導(dǎo)線上觀測(cè)點(diǎn)(共13個(gè)點(diǎn))設(shè)置如圖3所示.

圖3 線路觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置Fig.3 Observation points setting on lines

該部分計(jì)算采用式(2)的回?fù)綦娏鞑ㄐ魏褪?3)的回?fù)裟Ｐ?式中各計(jì)算參數(shù)取值為:I01=2.6 kA,I02=8.0 kA,τ1=0.072μs,τ2=16.67μs,τ3=100μs,τ4=0.5μs,H=7 km,v=1.5×108m/s,此 外,大地電導(dǎo)率σ=2×10?3S/m,大地相對(duì)介電常數(shù)ε=10.圖4給出了3,7,11共3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(限于論文篇幅未給出所有觀測(cè)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果)的雷電感應(yīng)電壓波形.若不考慮脈沖極性,圖5給出了3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓脈沖幅值以及采用式(1)計(jì)算雷電感應(yīng)電壓隨導(dǎo)線高度的變化情況.

圖4 不同導(dǎo)線高度時(shí)雷電感應(yīng)電壓波形Fig.4 Lightning induced voltage waveforms for different conductor heights

圖5 雷電感應(yīng)電壓幅值隨導(dǎo)線高度的變化Fig.5 Variation of lightning induced voltage amplitude with conductor height

圖4中,當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓出現(xiàn)雙極性脈沖時(shí),定義幅值較高者為“主脈沖”,幅值較低者為“次脈沖”,若非特殊說(shuō)明本文討論脈沖幅值的對(duì)象默認(rèn)為“主脈沖”.觀測(cè)點(diǎn)3與其他觀測(cè)點(diǎn)的電壓脈沖極性相反,這是由于在水平電場(chǎng)的激勵(lì)下導(dǎo)線中的電荷定向運(yùn)動(dòng),在導(dǎo)線與大地組成的回路中形成電流,從而使導(dǎo)線兩端積累異極性電荷所致.由圖4可見(jiàn),導(dǎo)線高度對(duì)雷電感應(yīng)電壓的影響主要體現(xiàn)在電壓脈沖幅值和脈沖上升陡度,二者均隨導(dǎo)線架設(shè)高度的增大而明顯提高,且幅值影響效果尤為明顯.其中,感應(yīng)電壓脈沖幅值提高是由于地閃回?fù)羲诫妶?chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)在地面以上幾十米以內(nèi)的高度范圍內(nèi)隨高度增加而增強(qiáng)[22].本文采用Agrawal耦合模型進(jìn)行感應(yīng)電壓計(jì)算,在該模型中水平電場(chǎng)是最主要的激勵(lì)源,因此導(dǎo)線上感應(yīng)電壓激勵(lì)源的“作用強(qiáng)度”必然隨導(dǎo)線高度增加而增強(qiáng).

另一方面,可以借助法拉第電磁感應(yīng)定律對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行理解,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知

式中:Ug為導(dǎo)線上的感應(yīng)電壓,φ表示穿過(guò)“閉合面”的磁通,t為時(shí)間,其中dφ=B·dSm,B為“閉合面”內(nèi)的磁場(chǎng)強(qiáng)度,Sm為“閉合面”的面積.導(dǎo)線高度增加可理解為導(dǎo)線與地面構(gòu)成的閉合回路面積增大,則單位時(shí)間內(nèi)穿過(guò)該“閉合面”的磁通量將增加,亦即感應(yīng)電壓將提高.

由圖5可見(jiàn),采用數(shù)值計(jì)算方法與采用式(1)計(jì)算所得雷電感應(yīng)電壓幅值均隨導(dǎo)線高度增大而近似線性提高,這說(shuō)明式(1)中雷電感應(yīng)電壓幅值與導(dǎo)線高度成正比關(guān)系是基本合理的.由于式(1)的計(jì)算對(duì)象應(yīng)為觀測(cè)點(diǎn)7[3-6],可見(jiàn)其計(jì)算結(jié)果明顯偏低,存在較大誤差.

以式(1)計(jì)算對(duì)象(觀測(cè)點(diǎn)7)做對(duì)比,以本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn),圖6(a)和圖6(b)分別為式(1)計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之間的幅值差(ΔUg)和幅值的相對(duì)誤差(δh).由圖6可見(jiàn),式(1)在本文工況參數(shù)下其計(jì)算所得雷電感應(yīng)電壓幅值偏低可達(dá)約500 V至2700 V,ΔUg隨導(dǎo)線高度增加而近似線性增大,不同導(dǎo)線高度時(shí)的δh均超過(guò)45%.

圖6 導(dǎo)線高度對(duì)式(1)計(jì)算誤差的影響Fig.6 Influence of conductor height on calculation error of formula(1)

由上述分析可知,導(dǎo)線高度與雷電感應(yīng)電壓幅值成線性關(guān)系,式(1)計(jì)算所產(chǎn)生幅值差和相對(duì)誤差亦與導(dǎo)線高度基本成線性關(guān)系.

3.2 回?fù)綦娏鞣档挠绊?/h3>

根據(jù)式(1),若導(dǎo)線架設(shè)高度和落雷距離確定,則架空線雷電感應(yīng)電壓幅值應(yīng)與回?fù)綦娏鞣礗L成正比.根據(jù)此前研究人員采用地閃定位系統(tǒng)觀測(cè)所得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明,幅值為10～30 kA的地閃占有明顯較高的比重[23-24].為考察回?fù)綦娏鞣祵?duì)架空線雷電感應(yīng)電壓的影響.本文在計(jì)算中設(shè)定回?fù)綦娏鞣档娜≈捣秶鸀?0～30 kA(以5 kA為變化步長(zhǎng)).以圖2(a)中A相導(dǎo)線和圖2(b)中1A相導(dǎo)線為計(jì)算對(duì)象,觀測(cè)點(diǎn)位置分布及落雷點(diǎn)如圖3所示.圖7和圖8分別給出了不同回?fù)綦娏鞣禃r(shí),單/雙回路架空配電線路中3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(3,7,11)的雷電感應(yīng)電壓計(jì)算結(jié)果.圖9給出了3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓脈沖幅值以及采用式(1)計(jì)算雷電感應(yīng)電壓隨回?fù)綦娏鞣档淖兓闆r.

圖7 不同回?fù)綦娏鞣禃r(shí)單回線路雷電感應(yīng)電壓波形Fig.7 Lightning induced voltage waveforms of single circuit for different return-stroke current amplitudes

圖8 不同回?fù)綦娏鞣禃r(shí)雙回線路雷電感應(yīng)電壓波形Fig.8 Lightning induced voltage waveforms of double circuit for different return-stroke current amplitudes

由圖7-8可見(jiàn),回?fù)綦娏鞣祵?duì)架空線雷電感應(yīng)電壓計(jì)算結(jié)果的影響幾乎僅體現(xiàn)在脈沖幅值.由圖9可見(jiàn)各觀測(cè)點(diǎn)數(shù)值計(jì)算結(jié)果和采用式(1)計(jì)算所得雷電感應(yīng)電壓幅值均隨回?fù)綦娏鞣翟龃蠖€性提高,這說(shuō)明式(1)中雷電感應(yīng)電壓幅值與回?fù)綦娏鞣党烧汝P(guān)系是合理的.

圖9 雷電感應(yīng)電壓幅值隨回?fù)綦娏鞣档淖兓疐ig.9 Variation of lightning induced voltage amplitude with return-stroke current amplitude

同樣以式(1)計(jì)算對(duì)象(觀測(cè)點(diǎn)7)為對(duì)比對(duì)象,若以本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn),圖10(a)和圖10(b)分別給出了式(1)計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之間的幅值差(ΔUg)和幅值的相對(duì)誤差(δI).由圖10(a)可見(jiàn),式(1)計(jì)算結(jié)果明顯偏低,單/雙回路計(jì)算ΔUg分別偏低約1500～4700 V和2000～6000 V,ΔUg隨回?fù)綦娏鞣翟龃蠼凭€性增加.由圖10(b)可見(jiàn),應(yīng)用式(1)計(jì)算單/雙回路所產(chǎn)生的δI高達(dá)48%～49%,且該誤差在IL=15 kA時(shí)最低,在15 kA ≤IL≤30 kA時(shí)隨回?fù)綦娏鞣翟龃蠖凭€性增加.

此外,由圖10可知采用式(1)計(jì)算雙回路感應(yīng)電壓幅值所產(chǎn)生誤差明顯高于單回路,這是由于在雷電感應(yīng)電壓的計(jì)算中平行多導(dǎo)線之間互相影響的媒介條件為互電感和互電容,導(dǎo)線數(shù)越多導(dǎo)線間的互電感和互電容越多,多導(dǎo)線相互間的影響會(huì)越復(fù)雜,故此該影響隨導(dǎo)線數(shù)增多而增大.式(1)的應(yīng)用沒(méi)有考慮該影響,其計(jì)算誤差必然隨導(dǎo)線數(shù)增多而增大.

圖10 回?fù)綦娏鞣祵?duì)式(1)計(jì)算誤差的影響Fig.10 Influence of return-stroke current amplitude on calculation error of formula(1)

由上述分析可知,回?fù)綦娏鞣蹬c雷電感應(yīng)電壓幅值成線性關(guān)系.式(1)計(jì)算的ΔUg與回?fù)綦娏鞣到瞥删€性關(guān)系,式(1)計(jì)算的δI與回?fù)綦娏鞣嫡w為非線性關(guān)系,但在15 kA ≤IL≤30 kA時(shí)二者近似為線性關(guān)系.

3.3 落雷距離的影響

由式(1),若導(dǎo)線架設(shè)高度和回?fù)綦娏鞣荡_定,則架空線雷電感應(yīng)電壓幅值應(yīng)與落雷距離成反比.為考察落雷距離對(duì)架空線雷電感應(yīng)電壓的影響,本文取落雷距離為0.5～2.5 km(以0.5 km為遞增步長(zhǎng)),落雷點(diǎn)始終與線路兩端距離相等.以圖2(a)中A相導(dǎo)線和圖2(b)中1A相導(dǎo)線為計(jì)算對(duì)象,觀測(cè)點(diǎn)位置分布如圖3所示,回?fù)綦娏鞣等?0 kA.圖11和圖12分別給出了不同落雷距離時(shí),單/雙回路架空配電線路中3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)(3,7,11)的雷電感應(yīng)電壓計(jì)算結(jié)果.圖13給出了3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓脈沖幅值以及采用式(1)計(jì)算雷電感應(yīng)電壓隨落雷距離的變化情況.

圖11 不同落雷距離時(shí)單回線路雷電感應(yīng)電壓波形Fig.11 Lightning induced voltage waveforms of single circuit for different return-stroke distances

圖12 不同落雷距離時(shí)雙回線路雷電感應(yīng)電壓波形Fig.12 Lightning induced voltage waveforms of double circuit for different return-stroke distances

圖13 雷電感應(yīng)電壓幅值隨落雷距離的變化Fig.13 Variation of lightning induced voltage amplitude with return-stroke distance

由圖11-12可知,落雷距離對(duì)架空線雷電感應(yīng)電壓的影響主要體現(xiàn)在脈沖幅值、脈沖上升時(shí)間和波形畸變程度.另外,部分觀測(cè)點(diǎn)的“次脈沖”幅值也對(duì)落雷距離的變化較為敏感.各觀測(cè)點(diǎn)雷電感應(yīng)電壓脈沖幅值均隨落雷距離增大而明顯降低,這是由于導(dǎo)線上的電場(chǎng)強(qiáng)度隨輻射源與導(dǎo)線間距離增大而降低,致使感應(yīng)電壓激勵(lì)源強(qiáng)度減弱.

同樣以式(1)計(jì)算對(duì)象(觀測(cè)點(diǎn)7)為對(duì)比對(duì)象,若以本文數(shù)值計(jì)算結(jié)果為標(biāo)準(zhǔn),圖14(a)和圖14(b)分別給出了式(1)計(jì)算結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值之間的幅值差(ΔUg)和幅值的相對(duì)誤差(δS).由圖14 可見(jiàn),當(dāng)回?fù)艟嚯x由0.5 km增至2.5 km時(shí),式(1)計(jì)算單/雙回路雷電感應(yīng)電壓的ΔUg分別由約?5000 V和?6400 V降至約?360 V和?530 V,δS由約?52%分別降至約?26%和?29%.由此可見(jiàn),式(1)基于靜電理論計(jì)算雷電感應(yīng)電壓的靜電分量,無(wú)法體現(xiàn)地閃電磁場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)隨回?fù)艟嚯x(回?fù)敉ǖ琅c觀測(cè)點(diǎn)間地面距離)的變化及該變化對(duì)雷電感應(yīng)電壓的影響,其計(jì)算誤差的總體趨勢(shì)為隨回?fù)艟嚯x減小而增大.值得注意的是,雖然式(1)的δS總體趨勢(shì)隨落雷距離越近而逐漸變大,但δS最大值出現(xiàn)在S取1 km時(shí)而并非為S取0.5 km時(shí),可見(jiàn)二者之間并非單調(diào)遞變的關(guān)系.

圖14 落雷距離對(duì)式(1)計(jì)算誤差的影響Fig.14 Influence of return-stroke distance on calculation error of formula(1)

另外,觀察圖11和圖12中各觀測(cè)點(diǎn)的雷電感應(yīng)電壓波形可以發(fā)現(xiàn),電壓脈沖波形在不同落雷距離時(shí)表現(xiàn)出不同程度的“波形畸變”.若將圖11和圖12進(jìn)行整體對(duì)比,則不難發(fā)現(xiàn),除落雷距離外,觀測(cè)點(diǎn)位置和導(dǎo)線回路數(shù)也會(huì)對(duì)電壓脈沖波形的畸變程度構(gòu)成顯著影響.3個(gè)因素對(duì)電壓脈沖波形的整體影響趨勢(shì)表現(xiàn)為:1)同一觀測(cè)點(diǎn)的電壓波形畸變程度隨落雷距離的減小而增強(qiáng);2)同一導(dǎo)線中觀測(cè)點(diǎn)7的電壓波形畸變最弱;3)相同情況下,雙回路中觀測(cè)點(diǎn)電壓波形畸變程度較單回路明顯加重.對(duì)于上述現(xiàn)象可基于地閃回?fù)綦姶艌?chǎng)特性及Agrawal模型耦合機(jī)理進(jìn)行理解.

1) 雷電感應(yīng)電壓的“入射”和“散射”激勵(lì)源分別為回?fù)綦姶艌?chǎng)與地面反射電磁場(chǎng)的疊加和導(dǎo)線中感應(yīng)電流所產(chǎn)生的電磁場(chǎng).除導(dǎo)線兩端外兩個(gè)激勵(lì)源被分別等值為回?fù)舸怪彪妶?chǎng)和水平電場(chǎng),水平電場(chǎng)的作用強(qiáng)度直接決定多導(dǎo)線間相互影響的強(qiáng)弱.另外,不同回?fù)艟嚯x的地閃水平電場(chǎng)差異較大,這是由于水平電場(chǎng)由靜電場(chǎng)、感應(yīng)場(chǎng)和輻射場(chǎng)3個(gè)分量構(gòu)成且前二者隨回?fù)艟嚯x增大而迅速衰減[25].水平電場(chǎng)的作用強(qiáng)度和復(fù)雜度均隨落雷距離減小而增強(qiáng),前者增加了導(dǎo)線間的相互影響,后者則直接影響感應(yīng)電壓波形.這二者作用的疊加導(dǎo)致雷電感應(yīng)電壓波形出現(xiàn)畸變且落雷距離越近畸變?cè)絿?yán)重.

2) 水平電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)線的激勵(lì)作用方向?yàn)閷?dǎo)線軸向,在導(dǎo)線徑向不產(chǎn)生作用.由圖2可知觀測(cè)點(diǎn)7幾乎不存在水平電場(chǎng)的軸向分量,受水平電場(chǎng)影響微弱,因此其感應(yīng)電壓波形畸變最弱.

3) 在Agrawal耦合模型中,平行多導(dǎo)線雷電感應(yīng)電壓的散射激勵(lì)源為所有導(dǎo)線中感應(yīng)電流所激發(fā)的電磁場(chǎng),因此導(dǎo)線間的互電容及互電感成為了其產(chǎn)生相互影響的媒介.導(dǎo)線數(shù)增多則導(dǎo)線間互電容和互電感的數(shù)量增加且結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜,導(dǎo)線間相互影響的強(qiáng)度增大.因此,相同情況下雙回路較單回路雷電感應(yīng)電壓波形的畸變程度更嚴(yán)重.

由上述分析可知,落雷距離與雷電感應(yīng)電壓幅值成非線性關(guān)系,式(1)計(jì)算所產(chǎn)生幅值差和相對(duì)誤差亦隨落雷距離成明顯的非線性關(guān)系.

4 結(jié)論

本文以解析算法中的計(jì)算參數(shù)為研究對(duì)象對(duì)雷電感應(yīng)電壓特性進(jìn)行分析,并根據(jù)計(jì)算結(jié)果對(duì)解析算法的有效性進(jìn)行了分析.得到以下結(jié)論:

1) 受地閃回?fù)羲诫妶?chǎng)的影響,在20 m高度內(nèi)雷電感應(yīng)電壓脈沖幅值隨導(dǎo)線高度增大近似線性提高,脈沖上升陡度隨導(dǎo)線高度增加而增加.

2) 回?fù)綦娏鞣祵?duì)雷電感應(yīng)電壓的影響僅體現(xiàn)在脈沖幅值,后者隨回?fù)綦娏鞣翟龃蠖€性提高.

3) 在2.5 km范圍內(nèi)隨著落雷距離的減小,雷電感應(yīng)電壓脈沖幅值顯著的非線性提高、脈沖上升時(shí)間有所降低、脈沖波形畸變程度明顯加重.導(dǎo)線數(shù)越多,感應(yīng)電壓脈沖波形畸變?cè)絿?yán)重.

4) 解析算法所得雷電感應(yīng)電壓幅值隨3個(gè)參數(shù)變化的趨勢(shì)與數(shù)值計(jì)算較為相符,但存在顯著的計(jì)算誤差.以數(shù)值計(jì)算為標(biāo)準(zhǔn),解析算法計(jì)算誤差可高達(dá)45%～50%.