王 偉 ,劉丹娜 ,王 興 ,高成梁 ,夏煒燕

(1.長春工程學院土木工程學院,吉林長春 130012;2.中交路橋北方工程有限公司,北京 100024;3.長春工程學院勘查與測繪工程學院,吉林長春 130012)

1 引言

在凍土區(qū)進行地鐵工程施工時,基坑越冬現(xiàn)象十分普遍.在低溫環(huán)境下,一方面土體內(nèi)部雙向散熱,另一方面土體中的自由水冰凍固結,使基坑頂面與側壁出現(xiàn)不同程度的凍脹,其凍脹力比計算值大很多.為了確保凍土區(qū)基坑工程的安全,提前判斷場地地基土的凍脹風險,并對基坑開挖深度范圍內(nèi)的高風險區(qū)采取相應措施,以便控制其凍脹顯得尤為重要.進行場地凍脹風險評價,首先需要確定凍脹風險評價體系,這與土的凍脹性密切相關.國內(nèi)外對土的凍脹性及其分類進行了大量研究,并通過建立各種凍脹數(shù)學模型來預測土體凍脹變形量.耿琳[1]采用增量非線彈性理論建立了飽和黏土凍脹變形預估模型;周家作等[2]通過飽和粉土凍脹試驗推導了基于水分遷移原理的凍土熱擴散方程,并提出了預測凍脹量變化的數(shù)值模擬方法;吳紫汪[3-4]提出了凍土工程分類與凍脹等級劃分的界限值;程愛君[5]提出了以凍高為標準的鐵路路基填料凍脹分級方法;李雨濃等[6]提出了黏性土、粉土及細粒土的超塑含水率凍脹性等級界限值;張以晨等[7]提出了粗粒土相應于不同凍脹等級和類別的界限含水率;程培峰等[8]提出了凍脹率小于6%時黏土的凍脹等級界限含水率.上述研究主要以含水率、塑限含水率和凍脹率等單一指標為界限值進行凍脹等級劃分,并未考慮其他凍脹影響因素.此外,規(guī)范[9-10]采用的凍脹性分級是針對未開挖土體的,在考慮了凍深條件的同時,其界限值往往偏大,得出的土體凍脹性評價結果偏于不安全,且不適用于季節(jié)性凍土區(qū)基坑工程中土體對支護結構的凍脹性評價.目前的風險評價方法多以模糊層次分析法[11]、故障樹分析法[12]、灰色模糊理論[13]等為主,這些方法雖然能夠通過實測數(shù)據(jù)進行預測與評價,但都無法準確有效地反映實際工程中評價指標的特征,更不能定量描述指標間的轉換態(tài)勢,所得的判別結果無法評價與劃分場地風險等級.近些年,可拓理論在巖土工程穩(wěn)定性評價中的應用越來越廣.但是,由于影響凍脹性的指標因素很多,這些指標之間又存在著一定程度的模糊性、隨機性和離散性,僅用可拓理論通過關聯(lián)函數(shù)進行定量計算并不能解決離散化問題[14].云模型恰好可以根據(jù)實測數(shù)據(jù)與評價等級的隨機性關系解決此類問題,一些學者開展了基于云模型的可拓學評價研究,并在隧道圍巖穩(wěn)定性[15-16]、施工安全評價[17]、場地沉降風險[18]以及公路路用性能[19]等方面進行了應用.目前,對于場地凍脹風險評價的研究相對較少,現(xiàn)行的凍脹性等級分類標準與評價方法,評價指標過于單一、界限值設定偏大,評價結果無法反映各凍脹影響因素之間的不確定性關系,影響了場地凍脹風險等級評價結果的準確性.鑒于此,筆者以長春市某地鐵車站在建深基坑工程為依托,基于熵值理論、可拓云理論以及云模型在不確定性方面的優(yōu)點,以含水率、干密度、開挖深度(取樣深度)、孔隙比和超塑含水率為評價指標,提出了一種適用于黏性土的場地凍脹風險等級分類標準和綜合評價方法,有效解決了黏性土凍脹影響因素之間的模糊性和隨機性關系,提高了評價結果的準確性.

2 可拓評價方法

2.1 基本理論

可拓學是以物元理論與可拓集合為基礎研究物元及其變換的理論,用于評價研究對象的優(yōu)劣與可行性,通過引入物元R對其進行定性定量的分析.可拓評價方法是可拓學理論的主要應用之一,其理論框架由物元理論與可拓數(shù)學構建而成,其中,物元是可拓學理論的邏輯細胞和基本單位[20],以R=(N,c,x)的有序三元組形式來表示.其中:N表示事物,即評價對象,c表示事物的特征,即評價對象的評價指標,x表示事物N關于c的量值.基本物元的表達式如式(1)所示:

可拓云理論是將物元模型與云模型相耦合,利用物元理論分析云模型的一種方法.云模型[21],是由李德毅院士提出的一種對客觀事物進行定性定量轉換的不確定性數(shù)學模型,通常用期望Ex、熵En和超熵He[22],等云數(shù)字特征值表示.其中,期望Ex是論域空間內(nèi)最具代表性的點,即最佳樣本.熵En是衡量定性概念的不確定性程度,由定性概念的模糊性與隨機性決定,既反映了云滴的離散性,又反映了被定性概念認可的云滴的取值區(qū)間.超熵He是衡量熵的不確定性,反映了云滴的厚度.期望Ex和熵En按式(2)-(3)所示計算.

式中:Cmax,Cmin為某等級標準的最大和最小邊界值,s為常數(shù),可通過逆向云發(fā)生器計算獲得,并根據(jù)指標的模糊閾度進行調(diào)整.

2.2 評價模型

本文提出的凍脹風險等級評價模型以可拓云理論為基礎,根據(jù)式(1)所示的基本物元,根據(jù)每個評價指標所對應的凍脹等級建立相應的物元,最后將所有物元組成矩陣.可拓云模型的表達式如式(5)所示:

式中:Rj為第j個凍脹等級對應的單位物元,Nj為第j個凍脹等級,cj為第j個凍脹等級下各評價指標的特征指標,xj=(Exj,Enj,Hej)為Nj關于cj的特征值,即根據(jù)不同凍脹等級條件下每個評價指標的邊界值所確定的期望、熵和超熵的量值.假設有m個凍脹等級,n個評價指標,通過實測數(shù)據(jù)并以物元形式可得到由n個評價指標組成的m維復合云模型U,如式(6)所示:

式中:Nj(j=1,2,···,m)為第j個凍脹等級;ci為評價指標,對于黏性土來說,凍脹等級的評價指標通常為含水率、干密度、孔隙比和超塑含水率,本文在此基礎上引入了取樣深度作為另一個評價指標,實際工程中還可根據(jù)實際情況增加評價指標;μij(xij)為相應的量值xij(i=1,2,···,n;j=1,2,···,m)的關聯(lián)度;j和i分別為評價指標及其對應的特征值的序號及物元維數(shù).

基于復合云模型計算待評價樣本與凍脹等級各指標的關聯(lián)度,即運用MATLAB生成一個以En為均值,He為標準差計算的正態(tài)隨機數(shù),令待評價樣本中的確定性數(shù)值為xij,其云熵為(xij,μij),關聯(lián)度計算如式(7)所示:

根據(jù)關聯(lián)度構建可拓云矩陣Q,如式(8)所示:

進行風險等級確定時,需通過指標權重向量W與可拓云矩陣Q相乘計算綜合確定度矩陣B.每個樣本對于每個等級都有其相應的確定度,將同一等級的確定度累加,并根據(jù)最大確定度原則確定樣本的評價等級.綜合確定度矩陣B如式(9)所示:

確定各評價指標的權重是可拓評價的核心問題,是評價準確與否的關鍵.賦權方法不同,權重的計算結果不同,導致評價結果不同.本文采用熵值法根據(jù)各指標的實測數(shù)據(jù)對評價指標進行賦權,避免了其他賦權方法中存在的主觀性,使計算結果更為客觀、準確,且符合實際規(guī)律.

2.3 熵值賦權方法

熵是熱力學中表征熱能有效利用程度的物理量,統(tǒng)計物理學中度量分子運動無序度的物理量,在信息論中是系統(tǒng)無序程度的度量.當某一測定指標的值變異程度越大,其熵值越小,則該指標所提供的信息量越大,權重越大.熵值法就是根據(jù)各項觀測指標熵值來確定權重的一種方法[23],通過信息熵來計算各指標權重,并為綜合評價提供依據(jù).

假設有m個待測樣本組成評價對象集Ai,i=1,2,···,m,有n個指標數(shù)據(jù)組成指標集Xj,j=1,2,···,n,其中xij表示第i個待測樣本的第j項指標的原始數(shù)值.通過標準化處理后得到由不同指標中不同量值所占的比重yij組成的標準矩陣Y,如式(10)所示,指標i中量值j所占比重yij的計算如式(11)所示,任一指標的熵值e按式(12)所示計算:

式(12)中的k與系統(tǒng)的樣本數(shù)m有關,取常數(shù).當有序度為0時,其熵值最大,即e=1.當m個樣本處于完全無序分布狀態(tài)時,yij=1/m,此時的熵值對綜合評價的效用價值為零,因此,第j個指標的差異系數(shù)gj由該項指標的熵值與1之間的差值確定,如式(13)所示:

熵值法估算指標權重的本質(zhì)是利用該指標信息的價值系數(shù)來計算,價值系數(shù)越高,其重要性越大.第j項指標的權重wj如式(14)所示:

熵值法是一種能夠反映指標變動程度的客觀賦權法,通過利用評價指標的固有信息判別指標的效用價值,一定程度上避免了主觀因素對評價結果的影響.

2.4 評價流程

為了更好地理解本文所提出的基于熵值法與可拓云理論的黏性土凍脹等級評價方法,凍脹等級評價流程如下:

步驟1根據(jù)黏性土凍脹特點及其影響因素,確定評價指標ci;

步驟2根據(jù)各評價指標的實際數(shù)據(jù),采用熵值賦權法計算評價指標ci的客觀權重wj;

步驟3根據(jù)凍脹等級Nj以及各評價指標ci所對應的各凍脹等級區(qū)間界限值計算相應于不同凍脹等級Nj的期望Ex和熵En和超熵He;

步驟4采用逆向云發(fā)生器計算各評價指標云滴的數(shù)字特征,即超熵He,并根據(jù)每個指標的模糊閾對He進行調(diào)整,并繪制云滴圖;

步驟5計算關聯(lián)度μij,并構建可拓云矩陣Q,將客觀權重向量W與可拓云矩陣Q相乘,得到綜合確定度矩陣B;

步驟6按照最大確定度原則對每個待評價土樣進行凍脹等級的判別.

3 案例分析

3.1 評價指標的選取

以長春某地鐵車站基坑工程為例,對施工場地進行鉆孔勘查取樣.對原狀土樣進行凍脹試驗,測試土樣的凍脹率及其各項基本物理性質(zhì)指標,試驗結果如表1所示.根據(jù)試驗土樣的取樣深度及其對應的凍脹率繪制地基土的凍脹性隨深度的變化曲線,如圖1所示.根據(jù)規(guī)范[9-10],所列季節(jié)凍土的凍脹性分類標準和一次凍脹試驗結果可知,1#和7#,樣為不凍脹土,8#和12#為弱凍脹土,其余土樣均為凍脹土.而經(jīng)過二次凍脹后,所有試樣的凍脹率都有不同程度的增大.其中,2#和4#土樣的凍脹等級都提高了一個級別.地鐵車站基坑工程的周期通常在3年左右,如果按照一次凍脹結果對土的凍脹性進行分級,在經(jīng)歷了一個或兩個凍融循環(huán)周期后,其凍脹性很有可能會有較大變化,對工程安全來說是極為不利的.

圖1 地基土凍脹性隨深度變化曲線Fig.1 Change curve of frost heave of foundation soil with depth

表1 試驗土樣凍脹率及其基本物理指標Table 1 Frost-heave rate of test soil samples and its basic physical indexes

如圖1所示,凍深以外的地基土在地表以下4～8 m之間時凍脹性最強.這與長春地區(qū)粉質(zhì)黏土層分布和地下水位普遍埋深有直接關系.在季節(jié)性凍土區(qū)進行基坑施工時,當冬季氣溫降低,負溫將從地表和支護墻側面呈雙向凍結趨勢不斷侵入土體,導致在凍結深度以下土體由于開挖的原因依然會產(chǎn)生一定程度的凍脹.可見,開挖深度(以取樣深度來代替)對場地凍脹風險等級評價具有重要影響.采用現(xiàn)行規(guī)范進行評價時,并未考慮該因素.

水是影響?zhàn)ば酝羶雒浶缘闹匾蛩刂?現(xiàn)行規(guī)范中就采用含水率w作為凍脹性分級的一個判別標準.實際工程中,地下水位及其補給方式直接影響地基土的含水率,進而影響土的凍脹性,因此,在進行場地凍脹風險評價時,含水率是一個不可忽視的重要評價指標.

土的干密度ρd反映了土的密實程度,黏性土的凍脹率通常隨干密度的增大而變小[24].現(xiàn)行規(guī)范中并未采用干密度作為土的凍脹性分級標準,而在實際工程中,隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加,勢必會影響土的密實性,進而影響其凍脹性.如圖2所示,在經(jīng)過一次凍融循環(huán)周期后,地基土的第2次凍脹率明顯大于第1次凍脹率.因此,將干密度作為場地凍脹性風險評價指標,能夠在一定程度上反映土的密實性對凍脹性的影響.

圖2 指標凍脹風險等級評價云滴圖Fig.2 Cloud drop diagram of index frost heave risk evaluation

孔隙比e是反映土體密實程度的物理量之一,由于黏性土通常密實性相對較高,具有一定的持水能力,對凍脹性影響極大.而土的孔隙性在一定程度上也會影響二次凍脹作用,因此,將孔隙比與干密度、含水率聯(lián)合使用進行評價,不僅在一定程度上能夠反映土的飽和程度,同時還能夠反映凍融循環(huán)作用對土的二次凍脹的影響.

采用超塑含水率w ?wp進行凍脹性評價,在一定程度上反映了土的塑性狀態(tài)和含水率對凍脹性的綜合影響,尤其是黏性土.此外,現(xiàn)行規(guī)范所采用的超塑含水率界限值通常都偏大,對工程來說偏于不安全[10].因此,需要對凍脹性分級中的超塑含水率界限值進行重新定義.

綜上所述,本文選取取樣深度H、含水率w、干密度ρd、孔隙比e和超塑含水率w ?wp5個指標作為黏性土場地凍脹等級的評價指標.

3.2 評價標準的確定

根據(jù)長春地區(qū)的工程經(jīng)驗、相關文獻[4-8]、規(guī)范[9-10]與設計要求將場地凍脹風險劃分為5個等級,分別為I級(不凍脹)、II級(弱凍脹)、III級(凍脹)、IV級(強凍脹)和V級(特強凍脹).各評價指標的分級標準依據(jù)如下:1)取樣深度:根據(jù)凍脹率隨深度變化曲線和長春地區(qū)標準凍深,確定1.8 m,3.5 m,8 m,12 m為界限值.其中,凍深1.8 m以內(nèi)的黏性土受溫度影響最顯著.由于本案例中基坑開挖深度為30 m,因此,將取樣深度上限設置為30 m;2)含水率:根據(jù)文獻[4]對凍土工程分類中亞黏土(粉質(zhì)黏土)和黏土各級含水率的界限值,結合規(guī)范[13-14]對土的凍脹性分類,確定15%,25%,30%,40%為凍脹性分級界限含水率;3)干密度:根據(jù)文獻[24]中凍脹率與干密度的回歸關系以及規(guī)范[9-10]中的凍脹率界限值,確定1.25 g/cm3,1.40 g/cm3,1.55 g/cm3和1.80 g/cm3為凍脹性分級干密度界限值;4)孔隙比:根據(jù)文獻[4]對凍土工程分類中亞黏土(粉質(zhì)黏土)和黏土各級孔隙比界限值,確定0.80,0.95,1.00,1.55為凍脹性分級界限孔隙比;5)超塑含水率:根據(jù)規(guī)范[9-10]和文獻[6]的試驗結果,將黏性土凍脹等級超塑含水率界限值定為?0.8%,3.6%,8%和15%.各評價指標分類標準如表2所示.

表2 黏性土凍脹等級評價指標分類標準Table 2 Classification standard of evaluation index for frost heave grade of cohesive soil

3.3 凍脹風險等級評價

由式(10)-(14)對樣本參數(shù)進行計算,確定各項評價指標的熵值ej、差異系數(shù)gj和熵權wj,計算結果如表3所示.根據(jù)表2所示黏性土凍脹評價指標等級分類標準以及式(2)-(4)計算黏性土場地凍脹界限的期望Ex和熵En和超熵He.結合本案例評價指標參數(shù)的特點,超熵He取0.01,并根據(jù)凍脹分類標準和物元理論,構建可拓評價云模型U0,如式(15)所示:

表3 評價指標熵值賦權計算結果Table 3 Calculation results of evaluation index entropy weighting

運用MATLAB對各評價指標進行云滴圖的計算,如圖2所示.

如圖2所示,各評價指標的云滴皆呈正態(tài)分布,每個評價指標相鄰兩個等級所對應的云層均有不同程度的相交.其中,干密度和孔隙比的相交區(qū)域比其他3個指標的相交區(qū)域略大.云層的相交區(qū)域反映了云模型的模糊性和不確定性.在正態(tài)隨機數(shù)計算結果基礎上,根據(jù)式(7)-(8)構建可拓云矩陣.根據(jù)熵值法確定的權重,按式(9)計算綜合可拓云評價矩陣.可拓云矩陣如表4所示,可拓云評價矩陣如表5所示,將相同等級的確定度累加,得到樣本在各等級下的確定度,并根據(jù)最大確定度原則判定樣本的凍脹風險等級,評價結果如表6所示.

表4 評價指標可拓云矩陣Table 4 Extension cloud matrix of evaluation indicators

表5 綜合可拓云評價矩陣Table 5 Comprehensive extension cloud evaluation matrix

4 評價結果分析

將可拓云綜合評價結果與采用規(guī)范[9-10],得到的一次凍脹與二次凍脹的評價結果進行比較,如表6所示.3#,8#,9#,10#,12#土樣的評價結果一致.通過基本物理指標可知,除了8#土樣,其余都屬于粉質(zhì)黏土.而8#土樣雖然屬于黏土,但是塑性指數(shù)為17.3,其塑性狀態(tài)與粉質(zhì)黏土十分接近.按凍脹率分級可知,這5個土樣屬于不凍脹、弱凍脹和凍脹的黏性土.1#,4#,5#,6#,7#,11#土樣的評價結果比一次凍脹和二次凍脹的評價結果高,而2#土樣的評價結果比一次凍脹評價結果高,與二次凍脹評價結果相同.按凍脹率分級可知,除了1#和7#土樣為弱凍脹黏性土,其余都屬于強凍脹和特強凍脹黏性土.可見,對于強凍脹和特強凍脹黏性土,評價結果的差異是比較明顯的,對實際工程的影響比較大.對于凍脹、弱凍脹和不凍脹黏性土,評價結果基本一致,對實際工程的影響不大.由試驗結果與對比分析可知,黏性土的凍脹性分級不僅僅取決于凍脹率,同時與含水率、干密度、孔隙比以及超塑含水率密切相關.對于開挖類工程,土體凍脹性還與開挖深度(取樣深度)有關.實際工程中采用規(guī)范值來評價土體凍脹性,因其界限含水率相對較大,評價結果對工程來說是偏于不安全的[6].本次試驗結果也說明了這個問題,即土體經(jīng)過一個凍融周期后,二次凍脹量明顯大于一次凍脹量,部分土體的凍脹等級提高.其原因是土體在凍融循環(huán)作用下,含水率、干密度、孔隙比以及超塑含水率均有不同程度的變化.本文構建的可拓云綜合評價模型在評價指標的選取上,充分考慮了黏性土凍脹影響因素的敏感性[24],并結合規(guī)范[9-10]以及文獻[4,6]中對現(xiàn)行規(guī)范中凍脹性分級的補充,確定了各指標分級標準的取值范圍.從評價結果來看,采用可拓云模型對土體進行凍脹性評價,考慮了開挖深度、含水率、干密度、孔隙比以及超塑含水率對凍脹性的影響以及各因素之間的不確定性關系,同時反映了評價指標之間的模糊性、隨機性和規(guī)律性.影響因素之間的這種不確定性關系、模糊性和隨機性在土體經(jīng)過凍融循環(huán)作用后其凍脹性發(fā)生改變的過程中得到了體現(xiàn),而現(xiàn)行規(guī)范中的判別方法并沒有考慮凍融循環(huán)作用的影響,給實際工程帶來較大的安全隱患.可見,根據(jù)可拓云模型的凍脹等級評價結果制定相應的預防措施,可以有效避免多個凍融循環(huán)周期后土體凍脹性改變對支護結構帶來的風險,從而保證施工的安全進行.

表6 可拓云評價結果及比較Table 6 Evaluation results and comparison of extension cloud

5 結論

1) 針對目前凍脹等級分類中評價指標單一、界限值偏大以及評價結果存在不確定性等問題,將熵值理論與可拓云模型相結合,提出基于取樣深度、含水率、干密度、孔隙比和超塑含水率等5個評價指標的適用于黏性土的凍脹風險等級分類方法以及評價指標各等級的范圍取值,并在此基礎上構建了可拓云凍脹風險綜合評價模型.

2) 以長春市地鐵深基坑工程為例,采用可拓云模型對12個黏性土樣本進行了凍脹風險等級評價,并與規(guī)范評價結果進行比較.對于不凍脹、弱凍脹和凍脹黏性土的評價結果基本一致.對于強凍脹和特強凍脹黏性土,可拓云評價結果比規(guī)范評價結果高.其中,部分土樣由于二次凍脹量變大而導致凍脹等級提高,而可拓云評價結果與這類土樣的二次凍脹等級評價結果基本相同.可見,可拓云評價結果更符合實際情況,有利于實際工程中對二次凍脹的風險預防.

3) 基于熵值理論的可拓云凍脹風險評價模型考慮了開挖深度、含水率、干密度、孔隙比以及超塑含水率對黏性土凍脹性的重要影響,評價結果反映了各評價指標信息中的模糊性、隨機性和實際分布規(guī)律以及各因素之間的不確定性關系,避免了對數(shù)據(jù)歸一化造成的信息缺失.從評價結果來看,運用熵值法對原始數(shù)據(jù)進行的賦權使各指標權重更加科學合理,根據(jù)評價結果的預防措施可有效避免凍融循環(huán)周期后土體凍脹性增大對支護結構帶來的風險.本方法可為凍土區(qū)地基土凍脹風險等級評價提供科學有效的參考.