陳 輝 ,劉雅婷 ,張雙慶 ,韓崇昭

(1.蘭州理工大學電氣工程與信息工程學院,甘肅蘭州 730050;2.西安交通大學綜合自動化研究所,陜西西安 710049)

1 引言

隨著傳感器技術和信息融合技術的快速發(fā)展,傳感器可以根據不同的任務目的進行工作方式及運行參數的最優(yōu)配置,這就是傳感器管理.傳感器管理通常依照某一評價準則對傳感器給定參數進行調節(jié)[1-3],以達到監(jiān)控系統(tǒng)整體效用最大化的目的.傳感器管理問題通常在部分可觀測馬爾科夫決策過程(partially observable Markov decision processes,POMDP)理論框架下展開研究[4-5].然而,在復雜的多目標跟蹤中,由于在狀態(tài)空間和量測空間存在多維不確定因素,為傳感器管理技術研究增加了難度.

利用多目標濾波器可對復雜環(huán)境下的多目標信息進行有效感知.其中,感知可為傳感器管理決策提供信息依據,進而獲取以優(yōu)化濾波性能為目的的最佳量測信息[6-7].一般來說,獲取最佳量測過程的方法有兩種,一種是基于信息論的傳感器管理方法,該方法利用多目標的概率分布來建立評價準則.通常使用散度函數(如R′enyi散度)來度量信息量的差異[8-9],將量測空間所選散度函數的統(tǒng)計期望作為評價函數,在信息增益最大化的準則下解決傳感器管理問題.雖然,基于信息論的傳感器管理方法能夠使得系統(tǒng)信息增量最大化,但在復雜的實際環(huán)境中容易忽略傳感器管理任務的實際需求.而基于任務論的傳感器管理方法[10-11]目的性更強,這類方法更加注重跟蹤系統(tǒng)的預期目標,以具體任務的需求建立傳感器管理的評價準則作為決策最優(yōu)管理的依據.基于此,本文重點研究基于任務論的傳感器管理方法,其任務需求是研究得到多目標后驗分布的離差,從而以離差最小化優(yōu)化多擴展目標含形狀信息的狀態(tài)估計.

傳統(tǒng)的多目標跟蹤假設目標為點目標,即每個時刻一個目標至多對應一個量測.然而隨著現(xiàn)代傳感器分辨率不斷提高,一個目標可以由多個量測源產生多個量測,該目標被稱為擴展目標(extended target,ET),此時的跟蹤問題被稱為擴展目標跟蹤(ET tracking,ETT).而多擴展目標跟蹤(multiple ETT,METT)問題是利用各目標的多源量測信息,可基于信息融合技術對多目標特征信息進行更深層次的估計,其已經成為現(xiàn)代目標跟蹤系統(tǒng)的熱門議題.但是,由于擴展目標每個采樣周期對應了多個量測,這進一步加劇了量測關聯(lián)關系的不確定性和目標的不確定性,使得METT問題的求解愈加困難.值得一提的是,在有限集統(tǒng)計(finite set statistics,FISST)理論框架下[12-14],多目標狀態(tài)和量測分別被建模為隨機有限集(random finite set,RFS)的形式,該方法避免直接應對目標和量測之間復雜的數據關聯(lián)決策,直接由集值隨機變量的貝葉斯遞推濾波解決多目標估計問題.鑒于RFS方法的這一便利性,基于RFS多擴展目標跟蹤的研究備受關注.Mahler首次提出了概率假設密度(probability hypothesis density,PHD)濾波器[15],并將其由點目標跟蹤推廣至擴展目標跟蹤,實現(xiàn)了擴展目標概率假設密度(ET-PHD)濾波器[16].Granstrom在其基礎上給出了ET-PHD濾波算法高斯混合形式,即擴展目標高斯混合概率假設密度(ET Gaussian mixture PHD,ET-GMPHD)濾波器[17].基于RFS的多目標濾波方法極大的推動了多擴展目標跟蹤[18-19]的研究.

如何利用由監(jiān)控系統(tǒng)獲得的多源量測信息來估計目標的形狀特征是現(xiàn)階段擴展目標跟蹤研究的熱點.針對該問題,Koch提出了基于隨機矩陣(random matrice model,RMM)模型的多擴展目標跟蹤算法[20],該方法利用橢圓基本形狀假設描述擴展目標的基本輪廓信息.而橢圓是一種經典的抽象模型,且保留了大小和方向這兩個基本特征,能夠在雜波環(huán)境和量測精度低的情況下有效刻畫擴展目標的形狀特征,這對于目標特征的有效提取和目標識別具有重要的現(xiàn)實意義.RMM的理論基礎是在乘積運算的條件下依據威沙特分布和逆威沙特分布概率密度存在的閉合性質.若將多擴展目標的運動狀態(tài)建模為高斯分布,進一步將多目標的形狀信息利用可描述橢圓信息的服從逆威沙特分布的隨機矩陣去建模,其形狀的演變建模為威沙特分布,則可通過貝葉斯遞推對目標的運動狀態(tài)和形狀進行聯(lián)合遞推估計.隨后,在雜波和漏檢的情況下,Granstrom等將RMM模型結合擴展目標GMPHD濾波框架,實現(xiàn)了對多目標運動狀態(tài)和擴展狀態(tài)的聯(lián)合跟蹤估計,即提出了高斯逆威沙特概率假設密度(Gaussian inverse Wishart-PHD,GIW-PHD)濾波器[21]和高斯逆威沙特勢概率假設密度(Gaussian inverse Wishart cardinalized PHD,GIW-CPHD)濾波器[22].此外,Baum等提出了隨機超曲面(random hypersurface model,RHM)模型的建模方法[23-24],在雜波較少和量測精度高的條件下,可以直接對不規(guī)則形狀目標跟蹤估計.

在雜波環(huán)境且目標量測誤差較高的情況下,METT存在形狀估計以及質心估計精度低的問題.本文利用傳感器管理的方法,通過對傳感器參數進行合理配置,以獲得最佳量測信息達到對多擴展目標形狀和運動狀態(tài)進行聯(lián)合跟蹤估計優(yōu)化的目的.然而,現(xiàn)階段出現(xiàn)的傳感器管理方法大多基于點目標提出,本文重點討論橢圓輪廓多擴展目標跟蹤優(yōu)化中的傳感器管理方法.

本文的重點和創(chuàng)新點描述如下:在POMDP理論框架下,基于RFS研究多擴展目標跟蹤優(yōu)化中的傳感器管理方法.本文基于任務論以提高多擴展目標狀態(tài)估計精度為期望設計傳感器管理策略,利用加權最優(yōu)子模式分配(weighted optimal sub-pattern assignment,W-OSPA)距離[25]依據目標的運動狀態(tài)、擴展狀態(tài)和量測率綜合評價多擴展目標狀態(tài)估計的質量,并利用W-OSPA距離構造評價函數對多擴展目標后驗分布的離差進行量化,通過蒙特卡羅方法推導出離差的具體數值求解方法,并以離差最小化為最優(yōu)準則進行傳感器管理方法的研究.最后,構造多擴展目標跟蹤優(yōu)化的仿真實驗,驗證所提方法的有效性.

2 系統(tǒng)建模及問題描述

2.1 多擴展目標RFS建模

假設k時刻多擴展目標的狀態(tài)集合可以表示為

1) 運動狀態(tài)模型.

k時刻多擴展目標的運動狀態(tài)模型定義為

2) 量測模型.

k時刻多擴展目標的量測模型定義為

其中Kk表示k時刻傳感器接收到雜波構成的集合,并且該雜波過程服從參數為λk的泊松分布.

3) 形態(tài)模型.

目標擴展狀態(tài)的轉移密度函數用Wishart分布可以表示為

4) 量測率模型.

假設量測率是隨時間近似恒定的,那么

本文假設擴展目標產生的量測個數服從泊松分布,且其均值為服從參數為γk的伽瑪分布.量測率通常取決于目標尺寸及其與傳感器的距離(即目標的大小和位置),而為這些依賴關系建立一個通用的數學模型是非常困難的.模型(8)簡化了這些依賴性,并為后續(xù)的分析研究提供了很大的便利.

2.2 多擴展目標跟蹤中傳感器管理問題提出

多擴展目標跟蹤中的傳感器管理方法一般是在POMDP理論框架下進行的.首先定義在POMDP理論框架下傳感器管理的相關要素:當前的多擴展目標狀態(tài)信息,一套可實現(xiàn)傳感器動作集合以及相應的評價函數.其中,多擴展目標狀態(tài)信息可用多擴展目標后驗分布GGIWk+H(ξk|Z1:k)描述,表示k時刻向后H步的多擴展目標后驗分布,Uk表示傳感器動作集合,Zk+1:k+H(uH)表示傳感器方案uH(uH ∈Uk)所對應的理想量測集(predicted ideal measurement set,PIMS).其次,由于隨著H的增加,將會導致計算復雜度加大,為了便于計算,本文選用H=1的管理方案,該方案稱為“Myopic”方案[26-27].對于每個傳感器動作u都有一個相應的評價函數V(u),若用k表示最優(yōu)傳感器管理序列,則通過以下準則確定該最優(yōu)序列:

本文以多擴展目標后驗分布離差最小化為最優(yōu)準則,進行傳感器參數的控制,評價函數Vk+H(u)可以表示為

3 伽瑪高斯逆威沙特-PHD濾波器

3.1 預測過程

GGIW-PHD濾波器預測方程由存活和新生目標兩部分組成,其中存在目標的PHD可以表示為

伽瑪分布中的形狀參數和逆比例參數分別表示為

高斯分布中的均值和協(xié)方差分別表示為

逆威沙特分布中的自由度和逆尺度矩陣分別表示為

新生目標的PHD可以表示為

整體的GGIW-PHD 預測方程Dk|k?1(ξk)是由式(11)-(17)構成,總體預測分量表示為

3.2 更新過程

若擴展目標在同一時刻產生量測數目服從泊松分布,傳感器將檢測到來自多個目標的多個量測.因此在更新多擴展目標概率密度之前需要對量測集進行劃分,將來自同一目標的量測劃分為一簇.本文采用距離劃分方法進行量測集的劃分,下面給出多擴展目標概率密度的量測更新過程.

更新后的擴展目標PHD可以表示為

更新后的GGIW分布參數表示為

其中:|V|表示矩陣V的行列式,|W|表示單元W中量測的數目,Γ(·)表示伽瑪函數,Γd(·)表示多元伽瑪函數.假設|pp|表示第p個劃分中單元W的數目,更新后的PHD高斯分量數.

4 基于W-OSPA距離的傳感器管理方法

在多目標跟蹤領域,設計合適的評價函數以滿足濾波的預期性能是制定基于任務論傳感器管理方法的核心.多目標狀態(tài)估計是由更新的后驗概率密度計算得到,其精度可由多目標后驗分布在其均值周圍的離差所表征.而在多目標濾波的場景中,需要一個合適的距離來量化多擴展目標運動狀態(tài)、擴展(形狀)狀態(tài)和量測率的估計結果,OSPA距離已被推廣為度量集合之間距離的理想指標[28-29],而W-OSPA距離相較于OSPA距離是聯(lián)合考慮多目標的運動狀態(tài)、擴展狀態(tài)和量測率來得到多目標的估計誤差.以下使用WOSPA距離構造多擴展目標分布后驗離差,進行相應傳感器管理方法研究.

4.1 OSPA距離函數

4.2 W-OSPA距離函數

多擴展目標的狀態(tài)不僅包含運動狀態(tài)還有擴展狀態(tài)和量測率.因此,本文用一個加權OSPA距離的方法,即W-OSPA距離,對多擴展目標狀態(tài)估計的效果進行綜合評價.假設多擴展目標的真實狀態(tài)集合和估計狀態(tài)集合分別表示為,那么它們之間的距離可以表示為

其中:|·|表示絕對值,‖·‖2表示歐幾里得范數,‖·‖F(xiàn)表示弗羅貝尼烏斯范數,cγ,cx,cX分別表示量測率、運動狀態(tài)和擴展狀態(tài)的截斷系數.一個最優(yōu)分配可以表示為

4.3 傳感器管理方案的求解

利用Zk(u)對預測的強度函數Dk+1|k(ξk+1)更新,進而得到傳感器管理方案u對應的偽更新強度函數

最后,依據式(9)確定最優(yōu)的傳感器管理方案.

4.4 算法程序偽碼

為了說明算法流程,列出擴展目標跟蹤傳感器控制算法偽碼如下:

5 仿真分析

5.1 場景構建

在[?1000,1000]×[?1000,1000](m2)的監(jiān)控區(qū)域范圍內設定有3個目標,針對這3個目標構造多擴展目標跟蹤場景并進行蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)仿真實驗,通過設計不同的傳感器管理方案進行對比并對實驗結果進行分析.按照文中對OSPA參數的解釋,結合實驗數據分析,選取OSPA距離函數的參數p=1,c=2.參考文獻[25],選取W-OSPA距離函數的參數分別為cγ=5,cx=10,cX=10,wγ=0.1,wx=0.7,wX=0.2.此外,按照已有文獻[21]的常規(guī)取值,設定采樣時間Ts=1 s,時間衰減常數τ=5,遺忘因子ηk=8,目標的存活概率和檢測概率分別為pD=0.99和pS=0.99,雜波平均數λF A=5,高斯混合實現(xiàn)的最大高斯分量數Jmax=100.A和a分別表示擴展狀態(tài)的長半軸和短半軸,3個目標的長半軸和短半軸均為A=4 和a=2.以橢圓長軸與笛卡爾坐標系x軸夾角為方向角,逆時針方向為正方向,橢圓方向角均設定為45°.每個擴展目標采樣周期內的量測數目服從均值γ=15的泊松分布.目標的狀態(tài)方程和量測方程如式(2)-(3)所示,其中

假設在k時刻傳感器位置為xs,k=[xs,k ys,k]T,那么下一時刻傳感器所有可能的位置集合Uk+1可表示為

其中:NR=2,Nθ=8,則傳感器的管理方案共有17種(包括傳感器處于靜默狀態(tài)).vs,c是傳感器自身容許的徑向速度,取值為10 m/s.

5.2 多擴展目標不同狀態(tài)估計性能評價

根據構建的仿真場景,多擴展目標參數如表1所示,多擴展目標真實運動軌跡如圖1所示.

表1 多擴展目標初始參數Table 1 Initial parameters of multiple extended target

圖1 目標的真實軌跡Fig.1 Actual target trajectories

為了驗證所提傳感器管理方案有效性,本文將所提方案與另外3種不同方案進行對比.其中,方案1是“Stationary”,即傳感器保持靜止.方案2是“Prior zigzag”,如圖2 所示1種先驗方案,即傳感器按照預定軌跡運動.方案3是“Random control”,即從傳感器動作集合所有方案中隨機選擇1種方案.方案4是“WOSPA based”,即本文所提傳感器管理方案.

圖2 方案2中的傳感器控制軌跡Fig.2 Sensor control trajectory in the second control strategy

圖3是單次MC仿真的多擴展目標形狀估計的局部放大圖.從圖中可以看出,本文提出的傳感器管理方案相比于其他3種方案,對擴展目標形狀的估計效果更加逼近于目標的真實橢圓輪廓,可以有效體現(xiàn)所提傳感器管理方案對目標質心位置與目標形狀估計的一致性.圖4是本文所提傳感器管理算法在單次仿真試驗中的傳感器運動軌跡.在整個傳感器管理過程中,傳感器會依據多擴展目標跟蹤W-OSPA離差最小化的準則不斷調節(jié)自身的位置,以保證每周期都能獲得最優(yōu)的多擴展目標量測信息.從圖中還可以看到,伴隨著目標的新生和消亡,傳感器的位置會隨之發(fā)生相應的變化.這是由于隨著目標的隨機更替,多擴展目標后驗離差也會發(fā)生明顯的改變,為了適應這種變化傳感器的位置會發(fā)生明顯的機動控制,使自己處于最佳觀測的位置.在目標數目突變完成后,傳感器會依據離差最小化的原則進行相應的傳感器軌跡控制,以滿足傳感器優(yōu)化的預期性能.

圖3 多擴展目標形狀估計效果Fig.3 Multiple extended target shape estimation effect

圖4 單次MC方案4傳感器控制軌跡Fig.4 Sensor control trajectory of single MC in the fourth control strategy

圖5是100次MC仿真實驗多擴展目標位置估計的OSPA距離統(tǒng)計.在多擴展目標跟蹤中,由于擴展目標對應多個量測源信息,因此從圖表看出各類方案對多擴展目標位置的估計精度都相對較高,并且OSPA距離具有收斂的整體趨勢.然而,從圖5可以看出,本文所提方案對多擴展目標位置的估計效果明顯優(yōu)于其他3種方案,即該方案對多擴展目標位置的估計最為接近目標的真實位置,在目標數目(勢)穩(wěn)定期間跟蹤均呈顯著的收斂趨勢,從而有效驗證了所提方法的跟蹤一致性.由于所提傳感器管理方案是基于GGIW分布多擴展目標跟蹤的W-OSPA離差最小化建立傳感器管理的目標函數,相對應的,所提傳感器管理方案可以有效的實現(xiàn)對多擴展目標運動狀態(tài)的優(yōu)化.

圖5 4種傳感器控制方案質心位置估計OSPAFig.5 OSPA statistics of four control strategies to centroid position estimation

圖6和圖7分別是MC仿真實驗中對多擴展目標長軸和短軸估計的OSPA距離,表2是多擴展目標長軸和短軸估計的OSPA均值統(tǒng)計.從圖表中看出4種方案對多目標形狀估計的優(yōu)劣,即本文所提算法對多擴展目標形狀估計效果最好.

圖6 長軸OSPA距離Fig.6 OSPA statistics of long axis

圖7 短軸OSPA距離Fig.7 OSPA statistics of short axis

表2 各方案長軸和短軸的OSPA均值Table 2 The mean value of OSPA of the long axis and short axis of each strategie

圖8給出了以W-OSPA距離為綜合評價指標對4種傳感器管理方案下多擴展目標狀態(tài)估計的對比結果,表3是各方案下W-OSPA距離的統(tǒng)計均值.從圖表中可以明顯看出所提傳感器管理方案下的多擴展目標狀態(tài)W-OSPA距離總體最小,因此在對多擴展目標狀態(tài)的綜合優(yōu)化上要優(yōu)于其他3種方案.因為基于WOSPA的度量客觀反映了多擴展目標綜合狀態(tài)(運動狀態(tài)、形狀、量測率)的估計效果,所以所提算法對多擴展目標綜合狀態(tài)優(yōu)化的效果得以驗證.

表3 各方案下W-OSPA的統(tǒng)計均值Table 3 The mean value of W-OSPA statistics of each strategie

圖8 4種傳感器控制方案質心位置估計W-OSPA距離Fig.8 W-OSPA statistics of four control strategies to centroid position estimation

圖9顯示了在100次MC仿真實驗中傳感器的所有運動軌跡,即傳感器運動軌跡云.從圖中可以看出在同一最優(yōu)準則下單次MC中傳感器的運動軌跡是不盡相同的,這是由于受到雜波和噪聲等隨機因素的影響,每次仿真中傳感器的管理決策方案都會相應的發(fā)生變化,但是從傳感器運動軌跡云中依舊可以看出傳感器優(yōu)化運動的總體趨勢以及整個跟蹤優(yōu)化過程中傳感器控制運動所在的大致區(qū)域.

圖9 傳感器的軌跡云Fig.9 Sensor trajectory cloud

6 結論

本文的重點和創(chuàng)新點是在POMDP的理論框架下,提出了一種基于任務論的多擴展目標傳感器管理方法.該傳感器管理方法中,以聯(lián)合優(yōu)化多擴展目標運動狀態(tài)和擴展(形狀)狀態(tài)為目的設計傳感器管理策略,利用W-OSPA距離構造多擴展目標伽瑪高斯逆威沙特(gamma Gaussian inverse Wishart,GGIW)分布的離差,提出了離差最小化的多擴展目標跟蹤優(yōu)化的傳感器管理策略.最后,通過仿真實驗驗證了所提算法的有效性.所提方案的意義在于,依據所提傳感器管理優(yōu)化算法,成功使得多擴展目標運動狀態(tài)估計與形狀估計實現(xiàn)了聯(lián)合優(yōu)化,同時其估計精度得到有效提升.顯然,這對實現(xiàn)跟蹤精度要求更高且?guī)螤罟烙嬓畔⒌亩鄶U展目標跟蹤優(yōu)化問題具有重要的理論價值,并且可以進一步推廣至其他類型的多擴展目標傳感器管理問題中.