基于Hamilton理論的冷帶軋機速度張力系統(tǒng)非奇異快速終端滑?？刂?/h1>
2022-06-21 08:10:34鄧冉陽方一鳴
控制理論與應(yīng)用 2022年5期
劉 樂,周 麟,鄧冉陽,方一鳴
(燕山大學(xué)工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室,河北秦皇島 066004)
1 引言
可逆冷帶軋機作為生產(chǎn)帶鋼產(chǎn)品的專屬設(shè)備,維持其帶鋼張力恒定和軋速控制精度是確保帶鋼品質(zhì)和生產(chǎn)效率的有效手段[1].然而可逆冷帶軋機的左卷取機、主軋機和右卷取機通過帶鋼撓性連接,三者之間構(gòu)成了一個具有多變量、非線性、強耦合和不確定特征的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)[2],這給軋機系統(tǒng)控制器的設(shè)計及帶鋼品質(zhì)的提升帶來了一定的挑戰(zhàn).
為了實現(xiàn)冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的解耦和協(xié)調(diào)控制,國內(nèi)外許多專家學(xué)者進行了廣泛而深入的研究[3-8].文獻[3]將系統(tǒng)的耦合項看成外擾,并設(shè)計了H∞魯棒控制器來增強系統(tǒng)的魯棒性.文獻[4]將系統(tǒng)的內(nèi)擾、外擾以及耦合項看成是綜合不確定項,并通過自抗擾控制方法對其進行觀測和補償,實現(xiàn)了速度張力系統(tǒng)的動態(tài)解耦和近似線性化.文獻[5]基于極點配置方法設(shè)計的動態(tài)解耦控制器有效地削弱了系統(tǒng)變量間的耦合,提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能.文獻[6]基于模糊控制方法對軋機速度系統(tǒng)的PID控制參數(shù)進行優(yōu)化,提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性能.文獻[7]應(yīng)用直接反饋線性化理論實現(xiàn)了冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的動態(tài)解耦和全局線性化,并將反步控制與動態(tài)面控制相結(jié)合完成解耦后各線性子系統(tǒng)控制器的設(shè)計.文獻[8]采用變增益擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的非匹配不確定項進行動態(tài)觀測,基于反步法和二階滑模積分濾波器完成非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計,使得系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時間內(nèi)收斂.
需要說明的是,文獻[3-8]所研究的控制對象都是直流電機驅(qū)動的冷帶軋機系統(tǒng),然而實際中直流電機在降低轉(zhuǎn)動慣量,提高過載能力等方面已無法滿足軋機向高速化、大型化的發(fā)展要求,特別是近年在新建鋼廠或鋼廠設(shè)備的升級改造中,交流電機正逐步取代直流電機成為軋機傳動系統(tǒng)的主導(dǎo)驅(qū)動單元.另外,有關(guān)交流電機驅(qū)動的冷帶軋機系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論研究,目前多集中在軋機主傳動機電耦合系統(tǒng)的扭振分析及其控制[9],而在高精度、高軋速、強魯棒穩(wěn)定控制等方面的研究有待進一步開展.
進一步,串級控制能有效提高系統(tǒng)的工作頻率及控制品質(zhì),它在控制結(jié)構(gòu)上一般有2個閉環(huán),其中一個閉環(huán)在里面,稱為副回路;另一個閉環(huán)在外面,稱為主回路,主回路具有獨立的給定值,它的輸出作為副回路的給定值.其次,耗散Hamilton控制方法[10-11]可充分利用系統(tǒng)自身的物理結(jié)構(gòu)特性,通過互聯(lián)-阻尼配置及能量整形方法完成系統(tǒng)控制器的設(shè)計;該控制器結(jié)構(gòu)簡單,且在設(shè)計過程中省去了不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性“無關(guān)因子項”的設(shè)計工作,因而簡化了控制器的設(shè)計過程,弱化了系統(tǒng)變量間的耦合.另外,滑模變結(jié)構(gòu)控制對非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果,尤其對系統(tǒng)的干擾和未建模動態(tài)等不確定因素具有較強的魯棒穩(wěn)定性,其中非奇異快速終端滑?？刂芠12]可有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾性能.
基于上述分析,針對交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的跟蹤控制問題,考慮到系統(tǒng)的階次相對較高,且包含的子系統(tǒng)較多,為便于系統(tǒng)控制器設(shè)計,本文將冷帶軋機速度張力系統(tǒng)分為速度張力磁鏈外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩部分,并給出一種基于耗散Hamilton理論的終端滑?？刂破髟O(shè)計方法.具體:設(shè)計一種新型擾動觀測器對由參數(shù)攝動和負載擾動引起的不確定項進行觀測,以提高系統(tǒng)的控制精度;其次,基于耗散Hamilton理論,通過互聯(lián)-阻尼配置及能量整形方法完成冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)控制器的設(shè)計,以削弱系統(tǒng)狀態(tài)變量間的耦合影響;再次,基于串級控制思想完成冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)非奇異快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計,以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗干擾性能;最后,基于某交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機系統(tǒng)的實際數(shù)據(jù)進行仿真對比研究,以驗證本文所提控制方法具有較快的響應(yīng)速度和較高的穩(wěn)態(tài)精度.
2 系統(tǒng)模型及控制問題提出
2.1 系統(tǒng)模型
可逆冷帶軋機主要由左卷取機、主軋機、右卷取機和導(dǎo)向輥組成,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.
結(jié)合可逆冷帶軋機的實際軋制工藝及冷軋帶鋼的相關(guān)軋制理論,可推導(dǎo)出交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[13]:
2.2 控制問題提出
由系統(tǒng)模型(1)可以看出:可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)具有多變量、非線性、強耦合等特征,并受到參數(shù)攝動和負載擾動等不確定因素的影響.因此,本文的控制問題可描述為:
1) 設(shè)計觀測器對由Bui攝動和Mz擾動引起的不確定項Δi進行觀測估計.
2) 為簡化系統(tǒng)控制器的設(shè)計過程,將系統(tǒng)模型(1)分為速度張力磁鏈外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩部分,并首先設(shè)計冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)控制器.
3) 基于串級控制思想完成冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計,實現(xiàn)交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機速度張力系統(tǒng)協(xié)調(diào)跟蹤控制,即
3 速度張力系統(tǒng)新型擾動觀測器設(shè)計
注2考慮到sigmoid(x/μ)函數(shù)常用于削弱系統(tǒng)抖振,這里選擇sigmoid(x/μ)=(e2x/μ?1)/(e2x/μ+1)[16],其中μ∈R+且數(shù)值較小.由于sigmoid(x/μ)的斜率約束在[0,1/2μ]范圍內(nèi),則當(dāng)其斜率足夠大時(即μ足夠小),可認為sigmoid(x/μ)無限接近sgn(x)[17],故可將式(4)中的sgn函數(shù)替換為sigmoid函數(shù),且上述證明過程仍成立.
4 冷帶軋機速度張力系統(tǒng)控制器設(shè)計
4.1 速度張力磁鏈外環(huán)耗散Hamilton控制器設(shè)計
由可逆冷帶軋機系統(tǒng)模型(1)整理出系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)的數(shù)學(xué)模型:
將冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量分別定義為
為便于將冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)描述為耗散Hamilton模型形式,需首先對其進行預(yù)反饋控制,選擇
將系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)的能量函數(shù)取為
則冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)的耗散Hamilton模型可描述為
式中:J(x)為反對稱矩陣,R(x)為正定對稱矩陣,g1(x)和g2(x)為參數(shù)矩陣,θ1為常數(shù)項矩陣,θ2擾動項矩陣,具體形式如下:
將冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)各狀態(tài)變量期望的平衡點取為
進一步,基于耗散Hamilton理論,通過互聯(lián)-阻尼配置方法完成冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)耗散Hamilton控制器的設(shè)計.選擇矩陣
式中:Jc(x),Rc(x)為待設(shè)計的互聯(lián)和阻尼矩陣,且滿足
至此,將式(32)帶入式(24),可最終完成冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)耗散Hamilton控制器I(x)的設(shè)計.
定理2針對考慮了摩擦系數(shù)Bui攝動及軋制力矩Mz擾動的冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22),通過構(gòu)造新型擾動觀測器(4),設(shè)計耗散Hamilton控制器(24),則系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)是漸近穩(wěn)定的.
證將所設(shè)計的耗散Hamilton控制器(24)代入式(22),可得
由定理1可知,當(dāng)t≥Tmax時,ei2=0,故由式(34)可知≤0,即:冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)是漸近穩(wěn)定的.證畢.
4.2 電流內(nèi)環(huán)非奇異快速終端滑模控制器設(shè)計
由可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)模型(1)整理出系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的數(shù)學(xué)模型
其中i=1,2,3分別表示左卷取機、主軋機和右卷取機電流內(nèi)環(huán)的相關(guān)參數(shù).
考慮到非奇異快速終端滑模面具有魯棒性強、響應(yīng)速度快等優(yōu)點,故本節(jié)將冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)的非奇異快速終端滑模面[12]分別選取為
對式(36)進行求導(dǎo),進而可將冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)的非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計為
式中:ci,1,ci,2∈R+均為待設(shè)計的控制器參數(shù).
定理3針對冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35),選用非奇異快速終端滑模面(36),設(shè)計控制器(37),則系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)是漸近穩(wěn)定的.
證選取Lyapunov函數(shù)
并將控制器(37)代入V2的導(dǎo)數(shù)可得
由上式可知,冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)是漸近穩(wěn)定的.
至此,綜合上述新型擾動觀測器(4),耗散Hamilton控制器(24)和非奇異快速終端滑?？刂破?37)的設(shè)計步驟,選取Lyapunov函數(shù)V=V1+V2,并對其求導(dǎo)可得
5 仿真研究
在本節(jié),基于文獻[13]中某交流異步電機驅(qū)動的可逆冷帶軋機系統(tǒng)的現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)和相關(guān)軋制規(guī)程,將本文所提控制方法與基于擴張狀態(tài)觀測器的積分滑?？刂?ESO+ISMC)方法進行了仿真對比研究.另外,為便于仿真實驗,假定軋制生產(chǎn)過程中摩擦系數(shù)Bui發(fā)生攝動變?yōu)?.1Bui,由帶鋼來料厚度波動引起的負載擾動ΔMz=2500 sin(5t)N·m.
本文所提方法的主要控制參數(shù)取為
將ESO+ISMC方法中的ISMC設(shè)計為
圖2為可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)跟蹤控制曲線.從圖2(a)-(f)可以看出:1)在ESO+ISMC方法的作用下,F1,V2,F3,ψr1,ψr2,ψr3雖然對系統(tǒng)給定值實現(xiàn)了跟蹤控制,但當(dāng)左、右卷取機張力子系統(tǒng)或主軋機速度子系統(tǒng)的給定值發(fā)生變化時,F1,V2和F3之間仍存在一定的耦合影響,進而不利于控制精度的進一步提高;2)而在本文所提控制方法的作用下,可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)較快,穩(wěn)態(tài)精度較高且抗干擾能力較強.
圖2 可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)跟蹤控制曲線Fig.2 Tracking control curves for the speed and tension system of reversible cold strip rolling mill
圖3為新型擾動觀測器對系統(tǒng)不確定項Δi的觀測值曲線.可以看出:所設(shè)計的觀測器對系統(tǒng)的不確定項Δi進行了有效的觀測估計,且應(yīng)用連續(xù)切換函數(shù)sigmoid(x/μ)有效地削弱了系統(tǒng)抖振,進而有助于提高系統(tǒng)的跟蹤控制精度.
圖3 新型擾動觀測器的觀測值曲線Fig.3 Observation curves of the initial disturbance observers
6 結(jié)論
本文研究了基于耗散Hamilton理論的可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)非奇異快速終端滑模控制問題.設(shè)計了一種新型擾動觀測器對系統(tǒng)中由參數(shù)攝動和負載擾動引起的不確定項進行觀測估計,并基于雙極限齊次理論給出了嚴格的穩(wěn)定性證明.考慮到冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的階次相對較高,且包含的子系統(tǒng)較多,因此為便于系統(tǒng)控制器設(shè)計,將冷帶軋機系統(tǒng)模型分為了速度張力磁鏈外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩部分,其中,通過預(yù)反饋建立了系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)的耗散Hamilton模型,并基于互聯(lián)-阻尼配置及能量整形方法設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)易整定的耗散Hamilton控制器,有效地削弱了系統(tǒng)狀態(tài)變量間的耦合;基于串級控制思想設(shè)計了系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)非奇異快速終端滑?？刂破?有效地提高了系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度和魯棒性.最后,基于某交流電機驅(qū)動的可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的現(xiàn)場實際數(shù)據(jù),通過仿真對比研究驗證了本文所提控制方法能有效提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能和抗干擾性能.
猜你喜歡
Smartflower POP 一體式光伏系統(tǒng)工業(yè)設(shè)計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20 WJ-700無人機系統(tǒng)軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30 ZC系列無人機遙感系統(tǒng)北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58 何為設(shè)計的守護之道?現(xiàn)代裝飾(2020年7期)2020-07-27 01:27:42 《豐收的喜悅展示設(shè)計》流行色(2020年1期)2020-04-28 11:16:38 基于PowerPC+FPGA顯示系統(tǒng)裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46 半沸制皂系統(tǒng)(下)中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34 瞞天過?！律O(shè)計萌到家藝術(shù)啟蒙(2018年7期)2018-08-23 09:14:18 連通與提升系統(tǒng)的最后一塊拼圖 Audiolab 傲立 M-DAC mini家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45 設(shè)計秀海峽姐妹(2017年7期)2017-07-31 19:08:17
劉 樂,周 麟,鄧冉陽,方一鳴
(燕山大學(xué)工業(yè)計算機控制工程河北省重點實驗室,河北秦皇島 066004)
1 引言
可逆冷帶軋機作為生產(chǎn)帶鋼產(chǎn)品的專屬設(shè)備,維持其帶鋼張力恒定和軋速控制精度是確保帶鋼品質(zhì)和生產(chǎn)效率的有效手段[1].然而可逆冷帶軋機的左卷取機、主軋機和右卷取機通過帶鋼撓性連接,三者之間構(gòu)成了一個具有多變量、非線性、強耦合和不確定特征的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)[2],這給軋機系統(tǒng)控制器的設(shè)計及帶鋼品質(zhì)的提升帶來了一定的挑戰(zhàn).
為了實現(xiàn)冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的解耦和協(xié)調(diào)控制,國內(nèi)外許多專家學(xué)者進行了廣泛而深入的研究[3-8].文獻[3]將系統(tǒng)的耦合項看成外擾,并設(shè)計了H∞魯棒控制器來增強系統(tǒng)的魯棒性.文獻[4]將系統(tǒng)的內(nèi)擾、外擾以及耦合項看成是綜合不確定項,并通過自抗擾控制方法對其進行觀測和補償,實現(xiàn)了速度張力系統(tǒng)的動態(tài)解耦和近似線性化.文獻[5]基于極點配置方法設(shè)計的動態(tài)解耦控制器有效地削弱了系統(tǒng)變量間的耦合,提高了系統(tǒng)的動靜態(tài)性能.文獻[6]基于模糊控制方法對軋機速度系統(tǒng)的PID控制參數(shù)進行優(yōu)化,提高了系統(tǒng)的自適應(yīng)性能.文獻[7]應(yīng)用直接反饋線性化理論實現(xiàn)了冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的動態(tài)解耦和全局線性化,并將反步控制與動態(tài)面控制相結(jié)合完成解耦后各線性子系統(tǒng)控制器的設(shè)計.文獻[8]采用變增益擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)的非匹配不確定項進行動態(tài)觀測,基于反步法和二階滑模積分濾波器完成非奇異終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計,使得系統(tǒng)狀態(tài)能夠在有限時間內(nèi)收斂.
需要說明的是,文獻[3-8]所研究的控制對象都是直流電機驅(qū)動的冷帶軋機系統(tǒng),然而實際中直流電機在降低轉(zhuǎn)動慣量,提高過載能力等方面已無法滿足軋機向高速化、大型化的發(fā)展要求,特別是近年在新建鋼廠或鋼廠設(shè)備的升級改造中,交流電機正逐步取代直流電機成為軋機傳動系統(tǒng)的主導(dǎo)驅(qū)動單元.另外,有關(guān)交流電機驅(qū)動的冷帶軋機系統(tǒng)的基礎(chǔ)理論研究,目前多集中在軋機主傳動機電耦合系統(tǒng)的扭振分析及其控制[9],而在高精度、高軋速、強魯棒穩(wěn)定控制等方面的研究有待進一步開展.
進一步,串級控制能有效提高系統(tǒng)的工作頻率及控制品質(zhì),它在控制結(jié)構(gòu)上一般有2個閉環(huán),其中一個閉環(huán)在里面,稱為副回路;另一個閉環(huán)在外面,稱為主回路,主回路具有獨立的給定值,它的輸出作為副回路的給定值.其次,耗散Hamilton控制方法[10-11]可充分利用系統(tǒng)自身的物理結(jié)構(gòu)特性,通過互聯(lián)-阻尼配置及能量整形方法完成系統(tǒng)控制器的設(shè)計;該控制器結(jié)構(gòu)簡單,且在設(shè)計過程中省去了不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性“無關(guān)因子項”的設(shè)計工作,因而簡化了控制器的設(shè)計過程,弱化了系統(tǒng)變量間的耦合.另外,滑模變結(jié)構(gòu)控制對非線性系統(tǒng)具有良好的控制效果,尤其對系統(tǒng)的干擾和未建模動態(tài)等不確定因素具有較強的魯棒穩(wěn)定性,其中非奇異快速終端滑?？刂芠12]可有效提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和抗干擾性能.
基于上述分析,針對交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的跟蹤控制問題,考慮到系統(tǒng)的階次相對較高,且包含的子系統(tǒng)較多,為便于系統(tǒng)控制器設(shè)計,本文將冷帶軋機速度張力系統(tǒng)分為速度張力磁鏈外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩部分,并給出一種基于耗散Hamilton理論的終端滑?？刂破髟O(shè)計方法.具體:設(shè)計一種新型擾動觀測器對由參數(shù)攝動和負載擾動引起的不確定項進行觀測,以提高系統(tǒng)的控制精度;其次,基于耗散Hamilton理論,通過互聯(lián)-阻尼配置及能量整形方法完成冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)控制器的設(shè)計,以削弱系統(tǒng)狀態(tài)變量間的耦合影響;再次,基于串級控制思想完成冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)非奇異快速終端滑?？刂破鞯脑O(shè)計,以提高系統(tǒng)的動態(tài)性能和抗干擾性能;最后,基于某交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機系統(tǒng)的實際數(shù)據(jù)進行仿真對比研究,以驗證本文所提控制方法具有較快的響應(yīng)速度和較高的穩(wěn)態(tài)精度.
2 系統(tǒng)模型及控制問題提出
2.1 系統(tǒng)模型
可逆冷帶軋機主要由左卷取機、主軋機、右卷取機和導(dǎo)向輥組成,其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.
結(jié)合可逆冷帶軋機的實際軋制工藝及冷軋帶鋼的相關(guān)軋制理論,可推導(dǎo)出交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型[13]:
2.2 控制問題提出
由系統(tǒng)模型(1)可以看出:可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)具有多變量、非線性、強耦合等特征,并受到參數(shù)攝動和負載擾動等不確定因素的影響.因此,本文的控制問題可描述為:
1) 設(shè)計觀測器對由Bui攝動和Mz擾動引起的不確定項Δi進行觀測估計.
2) 為簡化系統(tǒng)控制器的設(shè)計過程,將系統(tǒng)模型(1)分為速度張力磁鏈外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩部分,并首先設(shè)計冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)控制器.
3) 基于串級控制思想完成冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計,實現(xiàn)交流異步電機驅(qū)動的冷帶軋機速度張力系統(tǒng)協(xié)調(diào)跟蹤控制,即
3 速度張力系統(tǒng)新型擾動觀測器設(shè)計
注2考慮到sigmoid(x/μ)函數(shù)常用于削弱系統(tǒng)抖振,這里選擇sigmoid(x/μ)=(e2x/μ?1)/(e2x/μ+1)[16],其中μ∈R+且數(shù)值較小.由于sigmoid(x/μ)的斜率約束在[0,1/2μ]范圍內(nèi),則當(dāng)其斜率足夠大時(即μ足夠小),可認為sigmoid(x/μ)無限接近sgn(x)[17],故可將式(4)中的sgn函數(shù)替換為sigmoid函數(shù),且上述證明過程仍成立.
4 冷帶軋機速度張力系統(tǒng)控制器設(shè)計
4.1 速度張力磁鏈外環(huán)耗散Hamilton控制器設(shè)計
由可逆冷帶軋機系統(tǒng)模型(1)整理出系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)的數(shù)學(xué)模型:
將冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)的狀態(tài)向量、輸入向量和輸出向量分別定義為
為便于將冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)描述為耗散Hamilton模型形式,需首先對其進行預(yù)反饋控制,選擇
將系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)的能量函數(shù)取為
則冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)的耗散Hamilton模型可描述為
式中:J(x)為反對稱矩陣,R(x)為正定對稱矩陣,g1(x)和g2(x)為參數(shù)矩陣,θ1為常數(shù)項矩陣,θ2擾動項矩陣,具體形式如下:
將冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)各狀態(tài)變量期望的平衡點取為
進一步,基于耗散Hamilton理論,通過互聯(lián)-阻尼配置方法完成冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)耗散Hamilton控制器的設(shè)計.選擇矩陣
式中:Jc(x),Rc(x)為待設(shè)計的互聯(lián)和阻尼矩陣,且滿足
至此,將式(32)帶入式(24),可最終完成冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)耗散Hamilton控制器I(x)的設(shè)計.
定理2針對考慮了摩擦系數(shù)Bui攝動及軋制力矩Mz擾動的冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22),通過構(gòu)造新型擾動觀測器(4),設(shè)計耗散Hamilton控制器(24),則系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)是漸近穩(wěn)定的.
證將所設(shè)計的耗散Hamilton控制器(24)代入式(22),可得
由定理1可知,當(dāng)t≥Tmax時,ei2=0,故由式(34)可知≤0,即:冷帶軋機系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)(22)是漸近穩(wěn)定的.證畢.
4.2 電流內(nèi)環(huán)非奇異快速終端滑模控制器設(shè)計
由可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)模型(1)整理出系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的數(shù)學(xué)模型
其中i=1,2,3分別表示左卷取機、主軋機和右卷取機電流內(nèi)環(huán)的相關(guān)參數(shù).
考慮到非奇異快速終端滑模面具有魯棒性強、響應(yīng)速度快等優(yōu)點,故本節(jié)將冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)的非奇異快速終端滑模面[12]分別選取為
對式(36)進行求導(dǎo),進而可將冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)的非奇異快速終端滑?？刂破髟O(shè)計為
式中:ci,1,ci,2∈R+均為待設(shè)計的控制器參數(shù).
定理3針對冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35),選用非奇異快速終端滑模面(36),設(shè)計控制器(37),則系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)是漸近穩(wěn)定的.
證選取Lyapunov函數(shù)
并將控制器(37)代入V2的導(dǎo)數(shù)可得
由上式可知,冷帶軋機系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)(35)是漸近穩(wěn)定的.
至此,綜合上述新型擾動觀測器(4),耗散Hamilton控制器(24)和非奇異快速終端滑?？刂破?37)的設(shè)計步驟,選取Lyapunov函數(shù)V=V1+V2,并對其求導(dǎo)可得
5 仿真研究
在本節(jié),基于文獻[13]中某交流異步電機驅(qū)動的可逆冷帶軋機系統(tǒng)的現(xiàn)場實際數(shù)據(jù)和相關(guān)軋制規(guī)程,將本文所提控制方法與基于擴張狀態(tài)觀測器的積分滑?？刂?ESO+ISMC)方法進行了仿真對比研究.另外,為便于仿真實驗,假定軋制生產(chǎn)過程中摩擦系數(shù)Bui發(fā)生攝動變?yōu)?.1Bui,由帶鋼來料厚度波動引起的負載擾動ΔMz=2500 sin(5t)N·m.
本文所提方法的主要控制參數(shù)取為
將ESO+ISMC方法中的ISMC設(shè)計為
圖2為可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)跟蹤控制曲線.從圖2(a)-(f)可以看出:1)在ESO+ISMC方法的作用下,F1,V2,F3,ψr1,ψr2,ψr3雖然對系統(tǒng)給定值實現(xiàn)了跟蹤控制,但當(dāng)左、右卷取機張力子系統(tǒng)或主軋機速度子系統(tǒng)的給定值發(fā)生變化時,F1,V2和F3之間仍存在一定的耦合影響,進而不利于控制精度的進一步提高;2)而在本文所提控制方法的作用下,可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)較快,穩(wěn)態(tài)精度較高且抗干擾能力較強.
圖2 可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)跟蹤控制曲線Fig.2 Tracking control curves for the speed and tension system of reversible cold strip rolling mill
圖3為新型擾動觀測器對系統(tǒng)不確定項Δi的觀測值曲線.可以看出:所設(shè)計的觀測器對系統(tǒng)的不確定項Δi進行了有效的觀測估計,且應(yīng)用連續(xù)切換函數(shù)sigmoid(x/μ)有效地削弱了系統(tǒng)抖振,進而有助于提高系統(tǒng)的跟蹤控制精度.
圖3 新型擾動觀測器的觀測值曲線Fig.3 Observation curves of the initial disturbance observers
6 結(jié)論
本文研究了基于耗散Hamilton理論的可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)非奇異快速終端滑模控制問題.設(shè)計了一種新型擾動觀測器對系統(tǒng)中由參數(shù)攝動和負載擾動引起的不確定項進行觀測估計,并基于雙極限齊次理論給出了嚴格的穩(wěn)定性證明.考慮到冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的階次相對較高,且包含的子系統(tǒng)較多,因此為便于系統(tǒng)控制器設(shè)計,將冷帶軋機系統(tǒng)模型分為了速度張力磁鏈外環(huán)和電流內(nèi)環(huán)兩部分,其中,通過預(yù)反饋建立了系統(tǒng)速度張力磁鏈外環(huán)的耗散Hamilton模型,并基于互聯(lián)-阻尼配置及能量整形方法設(shè)計了一種結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)易整定的耗散Hamilton控制器,有效地削弱了系統(tǒng)狀態(tài)變量間的耦合;基于串級控制思想設(shè)計了系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)非奇異快速終端滑?？刂破?有效地提高了系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)的響應(yīng)速度和魯棒性.最后,基于某交流電機驅(qū)動的可逆冷帶軋機速度張力系統(tǒng)的現(xiàn)場實際數(shù)據(jù),通過仿真對比研究驗證了本文所提控制方法能有效提高系統(tǒng)的動靜態(tài)性能和抗干擾性能.
猜你喜歡
工業(yè)設(shè)計(2022年8期)2022-09-09 07:43:20
軍民兩用技術(shù)與產(chǎn)品(2021年10期)2021-03-16 06:05:30
北京測繪(2020年12期)2020-12-29 01:33:58
現(xiàn)代裝飾(2020年7期)2020-07-27 01:27:42
流行色(2020年1期)2020-04-28 11:16:38
裝備制造技術(shù)(2019年12期)2019-12-25 03:06:46
中國洗滌用品工業(yè)(2019年4期)2019-05-11 09:27:34
藝術(shù)啟蒙(2018年7期)2018-08-23 09:14:18
家庭影院技術(shù)(2017年9期)2017-09-26 03:41:45
海峽姐妹(2017年7期)2017-07-31 19:08:17
