許 芳 郭中一 于樹友 陳 虹劉奇芳

(1.吉林大學(xué)汽車與仿真國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,吉林長春 130025;2.吉林大學(xué)通信工程學(xué)院,吉林長春 130025;3.同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,上海 200092)

1 引言

隨著環(huán)境污染以及能源消耗問題的日益嚴(yán)峻,電動(dòng)汽車越來越受到人們的關(guān)注[1].四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車的每一個(gè)輪子的驅(qū)動(dòng)力矩都是可控的,可根據(jù)不同的環(huán)境對(duì)汽車每一個(gè)的輪胎驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行控制,具有很強(qiáng)的靈活性[2].但是在汽車高速行駛的過程中,由于地面附著系數(shù)等不確定因素,汽車在冰雪路面或者濕滑路面進(jìn)行急轉(zhuǎn)彎操作中仍會(huì)出現(xiàn)車輪打滑導(dǎo)致車身側(cè)翻現(xiàn)象,對(duì)車內(nèi)乘客有極大的威脅甚至生命危險(xiǎn),因此,四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車行駛過程中的穩(wěn)定性仍然是當(dāng)前有待解決的問題.由于車輛橫擺穩(wěn)定控制是多輸入多輸出,而且還需要滿足關(guān)鍵的安全約束及執(zhí)行機(jī)構(gòu)約束,而模型預(yù)測控制(model predictive control,MPC)具有前饋-反饋結(jié)構(gòu),能夠處理多變量,顯式考慮硬約束等特點(diǎn),因此,基于模型預(yù)測控制的電動(dòng)汽車橫擺穩(wěn)定控制成為研究熱點(diǎn).

由于模型預(yù)測控制需要在線求解優(yōu)化問題,計(jì)算負(fù)擔(dān)大,目前的研究主要集中于分層結(jié)構(gòu).分層結(jié)構(gòu)的控制策略主要將上層橫擺穩(wěn)定控制與下層的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩優(yōu)化分配分開處理,這種結(jié)構(gòu)降低了控制器的階次,減輕了系統(tǒng)的計(jì)算負(fù)擔(dān),易于實(shí)現(xiàn).文獻(xiàn)[3-5]采用分層控制結(jié)構(gòu),將上層橫擺穩(wěn)定控制器與下層轉(zhuǎn)矩分配分開設(shè)計(jì),最終通過汽車動(dòng)力學(xué)仿真軟件Carsim驗(yàn)證了控制器的有效性;文獻(xiàn)[6]控制器上層采用極大值原理算法實(shí)現(xiàn)汽車橫擺穩(wěn)定控制,下層采用直接力矩分配方法,最后進(jìn)行了實(shí)車實(shí)驗(yàn).文獻(xiàn)[7]上層采用模型預(yù)測控制器計(jì)算所需的縱向力和橫擺力矩,下層根據(jù)上層控制器的輸出優(yōu)化調(diào)節(jié)每個(gè)車輪的扭矩,并進(jìn)行了實(shí)車實(shí)驗(yàn).文獻(xiàn)[8]上層設(shè)計(jì)了基于模型預(yù)測控制的橫擺力矩控制器,下層控制器通過最小化4個(gè)輪胎附著系數(shù)消耗率之和來分配車輪扭矩,最后完成了實(shí)車道路實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.分層控制器雖具有很好的快速性,但控制器的輸出不能獲得更好的平滑性,在一些極限工況下,由于整車和執(zhí)行器間的動(dòng)力學(xué)耦合特性,分層控制很難達(dá)到預(yù)期的控制效果.

統(tǒng)一結(jié)構(gòu)控制策略將上層橫擺穩(wěn)定控制器設(shè)計(jì)與驅(qū)動(dòng)力矩分配結(jié)合在一起,解決了整車和執(zhí)行器間的動(dòng)力學(xué)耦合,直接優(yōu)化出系統(tǒng)的控制輸入,相對(duì)于分層控制策略具有更好的平滑性.文獻(xiàn)[9]提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的線性預(yù)測控制器,對(duì)非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化,降低了控制器計(jì)算負(fù)擔(dān).文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了基于前輪主動(dòng)轉(zhuǎn)向和電機(jī)扭矩分配的整體控制結(jié)構(gòu)的模型預(yù)測控制器,集成控制方案能夠簡化控制器的層次結(jié)構(gòu),具有更好的平滑性.文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了基于MPC的轉(zhuǎn)向控制器,采用集成的控制策略,旨在基于自適應(yīng)車輛模型,通過主動(dòng)轉(zhuǎn)向和扭矩分配來保證橫擺和縱向穩(wěn)定性.集成的控制策略相對(duì)于分層結(jié)構(gòu)具有更好的控制性能,但是車輛的集成控制是一個(gè)高度的非線性控制問題,然而,基于非線性預(yù)測控制器的車輛路徑跟蹤控制計(jì)算負(fù)擔(dān)大,難以滿足車輛快速動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求,所以目前大多數(shù)研究都主要集中于仿真研究.因此,基于預(yù)測控制的電動(dòng)汽車集成控制及其實(shí)時(shí)性問題亟需進(jìn)一步研究.

針對(duì)以上問題,本文提出了基于快速預(yù)測控制的四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)車橫擺穩(wěn)定控制器,實(shí)現(xiàn)了車輛橫擺非線性預(yù)測控制器的實(shí)時(shí)計(jì)算,完成了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn),具體工作包括:1)針對(duì)整車和執(zhí)行器間的動(dòng)力學(xué)耦合特性,以車輛狀態(tài)跟蹤和控制量約束懲罰為目標(biāo)函數(shù),設(shè)計(jì)了非線性預(yù)測模型控制器,實(shí)現(xiàn)了整車橫擺穩(wěn)定和電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配的一體化控制;2)將非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為等式代數(shù)方程組求解,解耦預(yù)測空域間方程組的耦合關(guān)系,實(shí)現(xiàn)時(shí)域間優(yōu)化問題的并行求解,通過現(xiàn)場可編程門陣列(field programmable gate array,FPGA)對(duì)算法進(jìn)行硬件并行加速計(jì)算,實(shí)現(xiàn)了控制器的實(shí)時(shí)計(jì)算;3)搭建了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了控制器的有效性,實(shí)現(xiàn)了車輛橫擺穩(wěn)定系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制,為實(shí)車試驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).

本文的章節(jié)介紹如下:第2節(jié)主要介紹了系統(tǒng)總體控制策略以及車輛模型;第3節(jié)介紹了快速非線性模型預(yù)測控制器的設(shè)計(jì)過程;第4節(jié)對(duì)本文設(shè)計(jì)的控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證;第5節(jié)通過硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證控制器的有效性及實(shí)時(shí)性;第6節(jié)對(duì)整篇論文進(jìn)行總結(jié).

2 集成控制策略

四輪驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車控制的系統(tǒng)框圖如圖1所示.

圖1 統(tǒng)一控制器系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of the unified controller system

其中:δ為輸入的方向盤轉(zhuǎn)角,γ?為期望的橫擺角速度,β?為期望的質(zhì)心側(cè)偏角,Tt為駕駛員輸入的總力矩,Tfl,Tfr,Trr,Trl分別為4個(gè)輪胎的驅(qū)動(dòng)力矩,δf為前輪轉(zhuǎn)角,β和γ分別為汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度,Vx為縱向速度,ax,ay分別為汽車的縱向加速度和橫向加速度.

系統(tǒng)框圖中駕駛員將方向盤轉(zhuǎn)角和總驅(qū)動(dòng)力矩輸入到系統(tǒng)中,系統(tǒng)的參考模型將根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角以及縱向速度計(jì)算出汽車保持安全行駛理想的質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度,快速非線性預(yù)測控制器由預(yù)測模型、目標(biāo)函數(shù)、約束條件、并行牛頓法優(yōu)化求解4部分組成.系統(tǒng)的預(yù)測模型和約束條件是構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)的基礎(chǔ),系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)與約束條件共同組成了系統(tǒng)的優(yōu)化問題,通過并行牛頓法對(duì)該優(yōu)化問題求解,得出系統(tǒng)最優(yōu)的前輪轉(zhuǎn)角以及4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力矩,最終將控制器輸出的前輪轉(zhuǎn)角以及4個(gè)輪胎的驅(qū)動(dòng)力矩作用于車輛模型.

2.1 八自由度車輛模型

八自由度車輛模型[12-13]是為了驗(yàn)證控制器設(shè)計(jì)的有效性而使用的車輛模型,包括車體的橫向、縱向、橫擺、側(cè)傾4個(gè)自由度以及4個(gè)車輪的旋轉(zhuǎn)自由度,能夠真實(shí)的還原實(shí)際的車輛模型,八自由度車輛模型示意圖如圖2所示.

圖2 八自由度車輛模型Fig.2 Eight-degree-of-freedom vehicle model

2.2 二自由度車輛預(yù)測模型

系統(tǒng)的參考模型是為了根據(jù)方向盤轉(zhuǎn)角以及縱向速度計(jì)算出汽車保持安全行駛理想的質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度.由于電動(dòng)汽車的穩(wěn)定性主要取決于汽車的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度,為了更方便的設(shè)計(jì)控制器,假設(shè)汽車兩個(gè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角相等,然后將前后軸左右輪簡化為一個(gè)輪,因此得出了一個(gè)二自由度車輛模型,參考模型的計(jì)算公式以及二自由度模型參數(shù)可參考文獻(xiàn)[9],二自由度車輛模型如圖3所示.

圖3 二自由度車輛模型Fig.3 Two-degree-of-freedom vehicle model

統(tǒng)一控制器選取β和γ作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量,在控制系統(tǒng)中,系統(tǒng)狀態(tài)變量的平衡方程為

在控制器模型中側(cè)向力的計(jì)算采用輪胎模型中的魔術(shù)公式,可以得出前后輪的側(cè)向力為

Ka和Kb可以利用泰勒公式展開魔術(shù)公式獲取.通過車輛的幾何性質(zhì)得出前輪和后輪的輪胎側(cè)滑角為

4個(gè)輪子驅(qū)動(dòng)力矩的總和應(yīng)該等于駕駛員輸入的力矩,設(shè)駕駛員輸入的總力矩為Tt,因此車輛的驅(qū)動(dòng)力矩可以表示為

因?yàn)楸究刂破鞑捎媒y(tǒng)一的控制策略,并且橫擺力矩可表示為

因此系統(tǒng)的控制模型可以表示為

3 快速預(yù)測模型控制器設(shè)計(jì)

本控制器采取統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的控制策略,取消了力矩分配這一環(huán)節(jié),而是將4個(gè)輪胎的總力矩轉(zhuǎn)化為每一個(gè)輪胎的驅(qū)動(dòng)力矩,直接優(yōu)化系統(tǒng)的控制輸入,因此選取汽車的前輪轉(zhuǎn)角和4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力矩作為非線性模型預(yù)測控制器的控制變量,即u=[δfTxfrTxrrTxrlTxfl]T,同時(shí)系統(tǒng)的輸出選擇y=[β γ]T.因此非線性系統(tǒng)的控制器模型可表示為

函數(shù)f(x,u)如式(6)所示.

首先對(duì)車輛模型進(jìn)行離散化,由于非線性模型預(yù)測控制器對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求較高,歐拉法離散化方法階次較低,計(jì)算速度較快,因此本文采用向后歐拉離散化的方法,可得到系統(tǒng)離散化后的平衡方程為

式中的符號(hào)定義和參數(shù)值見表1所示.

表1 模型符號(hào)定義和參數(shù)表Table 1 Model symbol definition and parameters

由于目標(biāo)函數(shù)直接決定了系統(tǒng)的性能,功耗等特性,因此目標(biāo)函數(shù)的選擇至關(guān)重要.在本系統(tǒng)中,定義p為系統(tǒng)的預(yù)測時(shí)域,則在k時(shí)刻的預(yù)測輸出序列和參考輸出序列可表示為

由于需要滿足系統(tǒng)輸出跟隨參考輸出的需求,使系統(tǒng)的輸出盡可能的接近系統(tǒng)的參考輸出來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性.因此第1個(gè)目標(biāo)函數(shù)可表示為

為了減小對(duì)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理損壞,應(yīng)該盡可能的在控制性能的基礎(chǔ)上考慮被控輸入的平滑性,減小系統(tǒng)被控輸入的波動(dòng),設(shè)系統(tǒng)被控輸入的變化量為

則被控輸入在每個(gè)預(yù)測時(shí)域的變化量序列可表示為

系統(tǒng)輸出的平滑性影響著車輛行駛的舒適性,目標(biāo)函數(shù)需要考慮系統(tǒng)輸出的平滑性,因此第2個(gè)目標(biāo)函數(shù)可表示為

另外一個(gè)重要的因素是汽車的能源消耗,為了減小能源消耗以及減輕對(duì)環(huán)境的污染,應(yīng)使系統(tǒng)輸出的驅(qū)動(dòng)力矩盡量小,因此第3個(gè)目標(biāo)函數(shù)可表示為

其中垂向荷載Fzfl,Fzfr,Fzrl,Fzrr可由縱向加速度ax和橫向加速度ay計(jì)算得到.

因此系統(tǒng)的總目標(biāo)函數(shù)可表示為

在汽車的實(shí)際運(yùn)行過程中,汽車的前輪轉(zhuǎn)角以及驅(qū)動(dòng)力矩受到物理?xiàng)l件的約束,由于執(zhí)行器的飽和特性,前輪轉(zhuǎn)角和驅(qū)動(dòng)力矩都具有邊界約束,不能越過執(zhí)行器支撐的臨界值.即

因此優(yōu)化問題可描述為

其中i=1,2,···,p.由于預(yù)測模型控制的目標(biāo)函數(shù)將每一個(gè)時(shí)域疊加在一起,計(jì)算負(fù)擔(dān)十分巨大,計(jì)算時(shí)間長,不能滿足大部分實(shí)時(shí)系統(tǒng)的要求,同時(shí)需要高性能的計(jì)算平臺(tái)來對(duì)算法進(jìn)行實(shí)施,因此對(duì)硬件的要求也十分苛刻.本文采用的并行牛頓法能夠?qū)㈩A(yù)測模型控制的每一個(gè)時(shí)域展開進(jìn)行并行計(jì)算,同時(shí)減小了算法的運(yùn)算負(fù)擔(dān).可以大幅度減少模型預(yù)測控制的計(jì)算時(shí)間并且還擁有更好的控制性能.

并行牛頓法通過對(duì)系統(tǒng)的平衡方程和目標(biāo)函數(shù)形式的轉(zhuǎn)變以及每一個(gè)時(shí)域之間的耦合關(guān)系進(jìn)行解耦,實(shí)現(xiàn)了該系統(tǒng)模型的并行計(jì)算[15].首先討論該系統(tǒng)平衡方程和目標(biāo)函數(shù)的變形,由于并行牛頓法不能處理不等式約束,在此采用內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù)的方法將系統(tǒng)邊界約束轉(zhuǎn)化為軟約束,因此具有第4個(gè)目標(biāo)函數(shù),可表示為

因此該系統(tǒng)的總目標(biāo)函數(shù)可表示為

Γu,ΓΔu,Γy,Γe分別為被控輸入、被控輸入變化量、系統(tǒng)輸出以及系統(tǒng)軟約束的權(quán)重系數(shù)序列.該目標(biāo)函數(shù)不僅考慮到系統(tǒng)跟蹤質(zhì)心側(cè)偏角、橫擺角速度等保證車輛穩(wěn)定性的關(guān)鍵因素,還考慮到系統(tǒng)的能源消耗,控制平滑性等因素,同時(shí)考慮被控輸入的約束.

本文采用的并行牛頓法需要將每一個(gè)時(shí)域的目標(biāo)函數(shù)分別求出最優(yōu)的控制序列,需要把總目標(biāo)函數(shù)拆分成單個(gè)時(shí)域的式子,在此表示為J′′,因此本系統(tǒng)的優(yōu)化問題可由式(21)表示:

為了方便求解式(21),在此處引入拉格朗日乘子序列λi和μi(i ∈1,2···p)以及哈密頓函數(shù)

由KKT條件[14]將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程求解

其中帶腳標(biāo)的H分別為對(duì)腳標(biāo)變量的偏導(dǎo)數(shù),由此可見該系統(tǒng)由一個(gè)求最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程組求解問題.由式(23)可以看出,相鄰時(shí)域存在耦合關(guān)系,若要實(shí)現(xiàn)并行計(jì)算,需要對(duì)公式進(jìn)行解耦處理,觀察公式可得式中只有β?(k ?1),γ?(k ?1),(k+1),(k+1)與當(dāng)前時(shí)域存在耦合關(guān)系,因此只需要將這4個(gè)變量在計(jì)算進(jìn)行前預(yù)測出來,預(yù)測方法采用Gauss-Seidel 的思想,4個(gè)變量的預(yù)測值采用相鄰時(shí)刻的值.求解后在對(duì)4個(gè)變量進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)償,即完成了公式中耦合關(guān)系的解耦,然后采用并行牛頓迭代法[15]進(jìn)行方程組的求解.

代數(shù)方程并行求解算法步驟如下:

步驟1給定系統(tǒng)的初始狀態(tài)vk0.

步驟2粗略迭代更新,通過預(yù)測出來的變量使用牛頓迭代法將每一個(gè)時(shí)域進(jìn)行迭代求解.

步驟3對(duì)λ和x進(jìn)行補(bǔ)償,根據(jù)連續(xù)兩次迭代之間λ與x之間的差dλk與dxk進(jìn)行補(bǔ)償,減小由于λ和x的預(yù)測引起的誤差對(duì)系統(tǒng)的影響.

步驟4判斷誤差是否滿足迭代終止條件,若滿足,則將迭代結(jié)果vk輸出,否則,轉(zhuǎn)步驟2.

在優(yōu)化求解算法過程中,由于預(yù)測時(shí)域每一個(gè)時(shí)域之間彼此獨(dú)立互不干擾,沒有耦合關(guān)系,因此可以將N個(gè)時(shí)域展開進(jìn)行并行計(jì)算,進(jìn)而提高算法計(jì)算性能.

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的快速預(yù)測模型控制器的快速性,在MATLAB/Simulink平臺(tái)中對(duì)該控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證.本實(shí)驗(yàn)采用的車輛模型為八自由度車輛模型,其中包括車體的橫向、縱向、橫擺、側(cè)傾4個(gè)自由度以及4個(gè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度,共八自由度.控制器預(yù)測模型采用二自由度車輛模型,控制器模型參數(shù)見表2.本次仿真實(shí)驗(yàn)將系統(tǒng)的參考方向盤轉(zhuǎn)角和駕駛員輸出的力矩直接輸入給控制器,系統(tǒng)將根據(jù)參考的方向盤轉(zhuǎn)角和輸入的力矩輸出最優(yōu)的前輪轉(zhuǎn)角以及4個(gè)車輪的驅(qū)動(dòng)力矩,實(shí)現(xiàn)了整車橫擺穩(wěn)定和電機(jī)轉(zhuǎn)矩分配的一體化控制,方向盤轉(zhuǎn)角選擇了最能反映車輛操作性側(cè)翻的雙移線工況和正弦工況.車輛行駛的速度65 km/h,設(shè)行駛路面平緩沒有坡度,駕駛員輸入?yún)⒖剂卦O(shè)置為340 Nm.

表2 控制器參數(shù)表Table 2 Controller parameters

4.1 干瀝青路面方向盤雙移線工況實(shí)驗(yàn)

干瀝青路面的地面摩擦系數(shù)為0.8,方向盤轉(zhuǎn)角采用的工況為雙移線工況,具體的參考輸入曲線如圖4所示,雙移線工況仿真結(jié)果如圖5所示.

圖4 方向盤轉(zhuǎn)角輸入曲線Fig.4 Steering wheel angle input curve

圖5 干瀝青路面雙移線仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of double line shifting on dry asphalt pavement

影響汽車穩(wěn)定性主要因素是車輛的質(zhì)心側(cè)偏角以及橫擺角速度,為了保證汽車的穩(wěn)定性,質(zhì)心側(cè)偏角的值應(yīng)盡可能低,在汽車質(zhì)心側(cè)偏角被有效抑制的前提下,橫擺角速度跟隨期望橫擺角速度的控制效果在穩(wěn)定性控制中起著十分重要的作用.圖5(a)為跟蹤期望橫擺角速度的仿真曲線圖,可以看出該算法具有良好的跟隨性能,圖5(b)為質(zhì)心側(cè)偏角的仿真曲線,仿真圖像驗(yàn)證了該算法可以很好的抑制質(zhì)心側(cè)偏角,將質(zhì)心側(cè)偏角保持在一個(gè)安全的范圍內(nèi),可以保證電動(dòng)汽車安全穩(wěn)定的運(yùn)行.圖5(c)(d)分別為并行牛頓法算法系統(tǒng)輸出的前輪轉(zhuǎn)角以及4個(gè)輪子的驅(qū)動(dòng)力矩仿真圖,由圖中可以看出系統(tǒng)輸出的前輪轉(zhuǎn)角峰值為0.07 rad,小于前輪轉(zhuǎn)角約束0.1 rad,同時(shí)輸出的驅(qū)動(dòng)力矩峰值為190 Nm,小于系統(tǒng)輸出的最大力矩200 Nm,在系統(tǒng)被控輸入的約束范圍之內(nèi),符合系統(tǒng)的要求.

為了證明并行牛頓法計(jì)算的快速性,本實(shí)驗(yàn)在MATLAB 平臺(tái)將并行牛頓法,粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)以及序列二次規(guī)劃(sequential quadratic programming,SQP)的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行了對(duì)比,其中粒子群算法(PSO)參考文獻(xiàn)[16],序列二次規(guī)劃(SQP)參考文獻(xiàn)[10],CPU主頻為3.6 GHz.對(duì)比結(jié)果圖如圖6(a)所示.

圖6 計(jì)算時(shí)間對(duì)比結(jié)果Fig.6 Calculation time comparison result

由圖中可以看出,并行牛頓法的計(jì)算時(shí)間遠(yuǎn)快于粒子群算法以及序列二次規(guī)劃算法,通過計(jì)算得出并行牛頓法的平均計(jì)算時(shí)間為0.01 s,而SQP算法和粒子群算法的平均計(jì)算時(shí)間分別為0.1477 s和0.2189 s,計(jì)算時(shí)間大約提升了15倍.這證明了并行牛頓法可以明顯減少系統(tǒng)的運(yùn)行時(shí)間.可見該算法在擁有良好的控制性能之外,還能夠大幅度提升系統(tǒng)的計(jì)算性能,緩解系統(tǒng)的時(shí)延問題.

圖6(b)展示了3種算法的計(jì)算時(shí)間受預(yù)測時(shí)域的影響效果,在仿真實(shí)驗(yàn)中分別選用預(yù)測時(shí)域?yàn)?0,30,50,70的節(jié)點(diǎn).由圖可以看出控制器的計(jì)算時(shí)間受系統(tǒng)預(yù)測時(shí)域的影響,且PSO算法的斜率最陡,而并行牛頓法最緩,因此可以得出并行牛頓法的計(jì)算時(shí)間相對(duì)于其他兩種算法受預(yù)測時(shí)域的影響較小,更為穩(wěn)定.

4.2 干瀝青路面方向盤正弦曲線工況實(shí)驗(yàn)

干瀝青路面的地面摩擦系數(shù)為0.8,選用正弦曲線作為方向盤的輸入曲線,方向盤轉(zhuǎn)角的幅值為0.1 rad,頻率為2.61 Hz.圖7為系統(tǒng)在方向盤正弦曲線工況下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果,其中圖7(a)為正弦方向盤輸入下的橫擺角速度跟蹤曲線,圖7(b)為實(shí)際的質(zhì)心側(cè)偏角曲線,圖7(c)為系統(tǒng)輸出的前輪轉(zhuǎn)角曲線,圖7(d)為系統(tǒng)4個(gè)輪胎的驅(qū)動(dòng)力矩曲線.

圖7 干瀝青路面正弦仿真結(jié)果Fig.7 Sinusoidal simulation results of dry asphalt pavement

仿真結(jié)果可以得出,在正弦方向盤轉(zhuǎn)角輸入的工況下,本文設(shè)計(jì)的控制器依舊可以很好的跟蹤期望的橫擺角速度,控制結(jié)果滿足性能需求.在抑制質(zhì)心側(cè)偏角方面,控制器可以將質(zhì)心側(cè)偏角抑制在一個(gè)很小的范圍,保證汽車的安全行駛.系統(tǒng)輸出的前輪轉(zhuǎn)角峰值在0.06 rad,不超過執(zhí)行器約束0.1 rad,且系統(tǒng)單個(gè)輪胎的驅(qū)動(dòng)力矩峰值為180 Nm,小于系統(tǒng)要求輸出的最大轉(zhuǎn)矩200 Nm,且4個(gè)輪胎的力矩之和為系統(tǒng)的輸入力矩340 Nm,因此該控制器在常規(guī)工況下能夠滿足系統(tǒng)的要求.

4.3 濕滑路面方向盤雙移線工況實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證該控制器在極限工況下的控制性能,選擇在濕滑路面進(jìn)行仿真驗(yàn)證,濕滑路面的地面摩擦系數(shù)為0.4,采用方向盤雙移線工況,方向盤轉(zhuǎn)角的幅值為0.1 rad,在方向盤轉(zhuǎn)角基于參考值完成雙移線工況的測試,系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖8所示.

圖8 濕滑路面下仿真結(jié)果曲線Fig.8 Simulation result curve under wet and slippery road

觀察仿真結(jié)果可以得出,在濕滑路面的極限工況下,可以明顯的觀察到實(shí)際橫擺角速度與期望值之間的誤差,同時(shí)質(zhì)心側(cè)偏角的增加也較為明顯,但針對(duì)于濕滑路面的極限工況而言,本文設(shè)計(jì)的控制器仍能夠獲得不錯(cuò)的跟蹤效果.

為了驗(yàn)證本文設(shè)計(jì)的控制器與傳統(tǒng)分層控制器的性能差別,本文對(duì)兩種控制器的控制性能以及控制量輸出進(jìn)行了對(duì)比,圖9為分層控制器在濕滑路面方向盤雙移線工況下的仿真結(jié)果.

圖9 分層結(jié)構(gòu)濕滑路面下仿真結(jié)果曲線Fig.9 Simulation result curve under layered structure wet and slippery pavement

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,本文設(shè)計(jì)的控制器相對(duì)于傳統(tǒng)分層結(jié)構(gòu)的控制器而言,控制效果相差不大,但統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的控制器將所有被控輸入都考慮在目標(biāo)函數(shù)中,被控輸入曲線相對(duì)于分層結(jié)構(gòu)更加平緩,不僅減小了整車的能耗,而且提高了駕駛汽車時(shí)的舒適性.

5 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)

5.1 實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證控制器的有效性和實(shí)時(shí)性,搭建了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),實(shí)驗(yàn)平臺(tái)主要由ZYNQ開發(fā)板、Micro AutoBox和個(gè)人電腦3部分構(gòu)成.其中ZYNQ由ARM和FPGA組成,運(yùn)行本文設(shè)計(jì)的非線性模型預(yù)測控制器,MicroAutoBox運(yùn)行八自由度車輛模型,個(gè)人電腦主要負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的監(jiān)控.ZYNQ與MicroAutoBox之間通過CAN總線進(jìn)行數(shù)據(jù)通信,硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示.

圖10 硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Hardware-in-the-loop experiment platform

本實(shí)驗(yàn)中ZYNQ開發(fā)板采用的芯片型號(hào)為XCZU1 5EG,硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)工況為干瀝青路面方向盤雙移線工況和正弦工況,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11-12所示.

圖11 雙移線工況硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Hardware-in-the-loop experiment results of double-shifting conditions

由雙移線工況實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出,由于數(shù)據(jù)傳輸時(shí)精度的降低,導(dǎo)致系統(tǒng)的質(zhì)心側(cè)偏角略微變大,同時(shí)輸出的前輪轉(zhuǎn)角不如仿真結(jié)果平滑,但橫擺角速度跟蹤效果較好,幾乎無超調(diào),總體控制效果與仿真結(jié)果相差不大,證明控制器設(shè)計(jì)滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求.在正弦工況下控制器仍能夠取得優(yōu)良的控制效果.正弦工況下硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示.

圖12 正弦工況硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Results of hardware-in-the-loop experiments under sine conditions

5.2 計(jì)算性能分析

為了驗(yàn)證仿真環(huán)境與真實(shí)運(yùn)行環(huán)境運(yùn)算速度的區(qū)別,圖13為Simulink的運(yùn)算時(shí)間與C語言運(yùn)算時(shí)間的對(duì)比結(jié)果.其中C語言運(yùn)行在ARM CONTEX A53的CPU平臺(tái)上,CPU主頻為1.33 GHz.

圖13 Simulink仿真環(huán)境與C語言真實(shí)環(huán)境計(jì)算時(shí)間對(duì)比圖Fig.13 Comparison of calculation time between Simulink simulation environment and C language real environment

由對(duì)比結(jié)果圖可以看出,即便在主頻更高的PC電腦上運(yùn)行的MATLAB程序,依舊與C語言程序的運(yùn)行效率有一定差距,原因主要是因?yàn)镃語言本身是一種執(zhí)行效率比較高的語言,相對(duì)于MATLAB程序運(yùn)行速度更快,其次是Simulink仿真環(huán)境與真實(shí)的運(yùn)行環(huán)境仍然有一定的差距,針對(duì)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性還是要按照實(shí)際運(yùn)行環(huán)境來評(píng)估.

為了驗(yàn)證優(yōu)化問題的并行求解性能,基于FPGA硬件并行計(jì)算平臺(tái),將并行求解算法中步驟2進(jìn)行并行硬件加速實(shí)現(xiàn).本次實(shí)驗(yàn)的預(yù)測時(shí)域?yàn)?0,FPGA的時(shí)鐘頻率為100 MHz,由于需要綜合考慮計(jì)算速度和硬件資源兩個(gè)因素,將10個(gè)預(yù)測時(shí)域分為5塊并行執(zhí)行,并行計(jì)算前后的控制器單次求解時(shí)間以及資源消耗量結(jié)果見表3與表4.

表3 控制器單次求解時(shí)間表Table 3 The single solution timetable of the controller

表4 控制器資源消耗對(duì)比表Table 4 Comparison table of controller resource consumption

并行過程是FPGA通過復(fù)制N塊相同的電路實(shí)現(xiàn)的,因此由表中可以觀察到,以并行度為5進(jìn)行并行優(yōu)化后,資源消耗率明顯增多,其中LUT資源已經(jīng)達(dá)到97%,而計(jì)算時(shí)間由原來的0.368 ms縮短為0.161 ms,計(jì)算性能提升了2.28倍,由于本文只對(duì)求解算法中迭代更新部分進(jìn)行并行計(jì)算,可見FPGA是通過犧牲控制器硬件資源來換取控制器的計(jì)算時(shí)間.

6 總結(jié)

本文設(shè)計(jì)了一種基于快速預(yù)測控制的電動(dòng)汽車橫擺穩(wěn)定控制器,采用統(tǒng)一結(jié)構(gòu)的控制策略,將上層控制器與下層力矩分配結(jié)合在一起,提升了系統(tǒng)的控制性能;解耦預(yù)測時(shí)域內(nèi)優(yōu)化問題的耦合關(guān)系,通過時(shí)域間優(yōu)化問題的并行求解,實(shí)現(xiàn)了控制器的毫秒級(jí)計(jì)算,提高了控制器的計(jì)算性能;基于ZYNQ搭建了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn)平臺(tái),利用FPGA的并行計(jì)算能力對(duì)算法進(jìn)行硬件加速,給出了計(jì)算性能結(jié)果分析;最后完成了硬件在環(huán)實(shí)驗(yàn),實(shí)現(xiàn)了車輛橫擺穩(wěn)定系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制,為實(shí)車實(shí)驗(yàn)奠定了基礎(chǔ).本文設(shè)計(jì)的快速非線性控制器相比于傳統(tǒng)算法的控制器,系統(tǒng)的計(jì)算速度得到了大幅度提升,減小時(shí)延對(duì)系統(tǒng)的影響,使車輛行駛過程中能夠更快的作出反應(yīng),提升汽車運(yùn)行的安全性.下一步工作將采用精度更高的高階控制器預(yù)測模型來進(jìn)一步驗(yàn)證該控制器的有效性和實(shí)時(shí)性,同時(shí)將進(jìn)行實(shí)車試驗(yàn)來驗(yàn)證控制器的可實(shí)施性.