文／李蘇萍

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，通過統(tǒng)計(jì)與分析，我們可以推斷所測(cè)對(duì)象的本質(zhì)，甚至預(yù)測(cè)對(duì)象的未來。對(duì)于收集來的數(shù)據(jù)，我們可以根據(jù)問題直接分析，也可以將數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖幫助分析。很多同學(xué)習(xí)慣利用數(shù)字和公式，通過計(jì)算來解決問題，忽視統(tǒng)計(jì)圖的作用。其實(shí)，統(tǒng)計(jì)圖上的數(shù)據(jù)已經(jīng)按照需求進(jìn)行了處理，可直觀地反映出數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度。如果我們能借助統(tǒng)計(jì)圖的特征，多角度觀察與分析，就可以提高解題速度。

一、借圖看數(shù)據(jù)的集中程度

例1某射擊運(yùn)動(dòng)員在賽前訓(xùn)練中射擊了10次，成績(jī)?nèi)鐖D1所示。下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）。

圖1

A.眾數(shù)是8 B.中位數(shù)是8

C.平均數(shù)是8.2 D.方差是1.6

【解析】本題是用折線統(tǒng)計(jì)圖反映該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)。很多同學(xué)將圖像信息轉(zhuǎn)化成一個(gè)個(gè)數(shù)據(jù)9，6，8，8，7，10，7，9，8，10，再計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差。由于沒有充分利用統(tǒng)計(jì)圖的特征，解題效率不高。因?yàn)楸绢}是用點(diǎn)來反映數(shù)據(jù)的集中與離散程度的，所以我們可以換個(gè)方式看此圖。眾數(shù)可以通過每一行數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出，如圖2，數(shù)據(jù)6 有1 個(gè)、7 有2 個(gè)、8 有3 個(gè)、9 有2 個(gè)、10 有2 個(gè)，很容易看出眾數(shù)是8。找中位數(shù)需排序，而該圖本身有排序的功能，所以只需從下到上給點(diǎn)排序（如圖3），不難看出中位數(shù)是排第5 位和第6 位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即（8+8）÷2=8。我們從圖4 中發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)反映的數(shù)據(jù)集中在8 附近，所以平均數(shù)8+A、B、C 三個(gè)選項(xiàng)都可由圖輕松得出是正確的，故選D。

圖2

圖3

圖4

例2學(xué)校為了解全校學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間（單位：天），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計(jì)圖5和圖6。請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：

圖6

（1）本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是______，圖5中m的值是______；

圖5

（2）求調(diào)查獲取的學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

（3）該校有480 名學(xué)生，根據(jù)獲取的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一學(xué)期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10天的學(xué)生人數(shù)。

【解析】本題兩幅統(tǒng)計(jì)圖反映的內(nèi)容是一樣的，只是表現(xiàn)方式不同，我們可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特征選擇適合的圖回答相應(yīng)的問題。

問題（1）中，學(xué)生人數(shù)和m的值可分別根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖直接計(jì)算得到。本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是4+12+10+8+6=40（人），m%=1-10%-30%-25%-15%=20%。

問題（2）中，觀察圖6，根據(jù)條形的高度看出數(shù)據(jù)10 出現(xiàn)12 次，所以眾數(shù)是10。計(jì)算中位數(shù)需要排序和找中間位置，兩幅圖都有一定的排序功能，中間位置是排在一半附近的數(shù)據(jù)，所以選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖找到排在50%的數(shù)據(jù)更容易。觀察圖5，從小到大排序，實(shí)踐9 天與10 天的人數(shù)百分比之和為40%，再加上11 天的人數(shù)百分比為65%，所以中位數(shù)為。本題的平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)，選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖可直接計(jì)算，x=9×10%+10×30%+11×25%+12×20%+13×15%=11，即平均數(shù)是11。

問題（3）中，選擇能反映各項(xiàng)與總量之間關(guān)系的扇形統(tǒng)計(jì)圖更合適。在這組樣本數(shù)據(jù)中，社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10 天的學(xué)生人數(shù)占60%，所以估計(jì)該校一學(xué)期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間大于10 天的學(xué)生人數(shù)為480×60%=288（人）。

【點(diǎn)評(píng)】折線統(tǒng)計(jì)圖中點(diǎn)的高低起伏、條形統(tǒng)計(jì)圖中條形的長(zhǎng)短、扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形面積的大小都可以反映數(shù)據(jù)的分布和變化特征。因此，我們應(yīng)抓住問題的本質(zhì)，巧借圖形本身的特征，以達(dá)到快速解題的目的。

二、借圖看數(shù)據(jù)的離散程度

例3圖7 為本溪、遼陽(yáng)6 月1 日至5 日最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可知本溪、遼陽(yáng)兩地這5天最低氣溫波動(dòng)情況是（ ）。

圖7

A.本溪波動(dòng)大

B.遼陽(yáng)波動(dòng)大

C.本溪、遼陽(yáng)波動(dòng)一樣

D.無法比較

【解析】能反映氣溫波動(dòng)情況的數(shù)據(jù)是極差和方差。因此，這里我們的常規(guī)解法是分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差進(jìn)行比較即可判斷，但這種方法耗時(shí)耗力。如果用統(tǒng)計(jì)圖來觀察兩地氣溫的波動(dòng)情況，不難看出，將虛線向上平移，會(huì)和實(shí)線重合，也就表明了兩地氣溫的波動(dòng)是一樣的。故選C。

例4在市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽選拔賽中，某校射擊隊(duì)甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員的10 次射擊成績(jī)?nèi)鐖D8 所示。他們的平均成績(jī)均是9.0環(huán)，若選一名射擊成績(jī)穩(wěn)定的隊(duì)員參加比賽，最合適的人選是（ ）。

圖8

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

【解析】解題的關(guān)鍵詞是“穩(wěn)定”，即用方差來反映各組數(shù)據(jù)的離散程度，但直接通過計(jì)算來求4 個(gè)隊(duì)員成績(jī)的方差，運(yùn)算量較大，不太合適。方差在統(tǒng)計(jì)圖上還反映每個(gè)點(diǎn)相對(duì)于平均數(shù)上下波動(dòng)的幅度。那么，我們通過觀察4 幅統(tǒng)計(jì)圖，發(fā)現(xiàn)乙和丙的成績(jī)波動(dòng)較大，甲和丁的成績(jī)波動(dòng)較小。再將甲和丁兩個(gè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖重合對(duì)比，又可感知丁的成績(jī)波動(dòng)更小。故選D。

【點(diǎn)評(píng)】例3 和例4 都是考查數(shù)據(jù)的離散程度。通過計(jì)算方差來看數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況自然精確，但比較耗時(shí)；如果用統(tǒng)計(jì)圖來看數(shù)據(jù)的離散程度，特別是當(dāng)波動(dòng)情況明顯一致或差別較大時(shí)，往往能輕松得出結(jié)論。