朱傳偉 施文輝 付哲泉

（海軍大連艦艇學院 大連 116018）

1 引言

武器系統(tǒng)的效能分析是裝備預研及總體分析論證中的重要組成部分，效能可表征武器裝備完成特定任務的能力，在一定程度上可反映出武器裝備的總體性能和水平，效能分析的方法和手段在軍事上應用廣泛。艦空導彈裝備作為水面艦艇的主戰(zhàn)防空武器，是水面艦艇對空防御作戰(zhàn)中硬武器抗擊的首道防線，對水面艦艇防空作戰(zhàn)的效果起到舉足輕重的作用。隨著高新技術在艦空導彈武器系統(tǒng)上的廣泛應用，其更新速度不斷加快，裝備型號不斷增加，對艦空導彈射擊效能進行有效分析可為武器裝備論證、裝備的作戰(zhàn)使用、作戰(zhàn)方案制定和模擬訓練等提供決策依據和參考建議［1］。

隨著武器系統(tǒng)效能分析對武器系統(tǒng)的發(fā)展和作戰(zhàn)能力的發(fā)揮等方面有著越來越重要的作用，世界各國學者非常重視武器系統(tǒng)效能分析和研究工作，積極探索武器系統(tǒng)效能分析的理論和方法。目前，武器系統(tǒng)射擊效能評估方法有很多種，按照評估所采用的數學方法不同，可將武器系統(tǒng)射擊效能評估方法分為三大類：解析法、作戰(zhàn)模擬法和統(tǒng)計法，ADC方法是其中一種常用的解析評估方法。通過對現有文獻中典型評估模型進行比較，采用ADC方法表示效能的結構比較適合艦空導彈此類復雜的武器系統(tǒng)的效能評估［2］。本文以ADC模型為基礎，通過對能力向量進行拓展，提出導彈制導能力、毀傷能力、發(fā)射能力等動態(tài)指標對模型進行改進。最后，綜合對艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能層次結構的分析，建立了一種基于改進ADC方法的新型評估模型，并采用該模型對艦空導彈武器系統(tǒng)的射擊效能進行評估。

2 系統(tǒng)效能建模過程

ADC法的系統(tǒng)效能E可以表示為［3～4］

2.1 艦空導彈武器系統(tǒng)的有效性A

艦空導彈武器系統(tǒng)的有效性主要是對其射擊可能性的度量，稱為有效性向量，也叫可用性向量，A=(a1，a2，…，an)，ai為開始執(zhí)行射擊任務時，系統(tǒng)處于i狀態(tài)的概率，n為系統(tǒng)的可能狀態(tài)數。

由于在開始執(zhí)行任務時，系統(tǒng)只能處于n個可能狀態(tài)中一種狀態(tài)，因此

假設系統(tǒng)在執(zhí)行任務開始時只有正常和故障兩種狀態(tài)，則系統(tǒng)可用性向量為［5～6］

式中：a1為執(zhí)行任務初始階段，系統(tǒng)狀態(tài)正常的概率，即系統(tǒng)的可用度；a2為執(zhí)行任務初始階段，系統(tǒng)狀態(tài)故障的概率，即系統(tǒng)的不可用度；MTBF為平均故障間隔時間；MTTR為平均修復時間。

2.2 艦空導彈武器系統(tǒng)的可信性D

可信性是指艦空導彈武器系統(tǒng)在執(zhí)行任務初始階段所處的狀態(tài)，防空作戰(zhàn)過程中若干個時間節(jié)點內武器系統(tǒng)所處狀態(tài)的概率，其可信性矩陣，其中dij表示導彈系統(tǒng)在狀態(tài)i開始進行防空作戰(zhàn)任務，導彈系統(tǒng)在防空作戰(zhàn)任務過程中處在狀態(tài) j中的概率。

如果僅考慮系統(tǒng)處于可工作狀態(tài)和故障狀態(tài)，對應的可信性矩陣為2×2階的方陣［7～8］。艦空導彈武器系統(tǒng)在防空作戰(zhàn)過程中不可維修，并認為系統(tǒng)的故障服從指數規(guī)律，則有

式中：λ為系統(tǒng)故障率；T為任務持續(xù)時間。

2.3 艦空導彈武器系統(tǒng)的能力C

艦空導彈武器系統(tǒng)的能力，這里拓展為艦空導彈武器系統(tǒng)執(zhí)行射擊任務的能力，也就是射擊能力，其主要影響因素有制導能力、發(fā)射能力、毀傷能力等。

2.3.1 制導能力

1）目標探測能力

艦面探測設備為艦空導彈武器系統(tǒng)提供目標信息，其影響因素包括成功探測到目標的能力和對目標的截獲跟蹤能力，則定義有關對目標探測能力的效能值為

式中：Pfx為艦面探測設備成功探測到目標的能力，即探測概率；Pbh為艦面探測設備對目標的截獲跟蹤能力，即截獲跟蹤概率。

2）中末制導交班時捕獲概率

艦空導彈末制導采用主動雷達尋的導引，在滿足中末制導交班的條件時，即可進入末制導階段。滿足中末制導交班條件的影響因素主要包括導彈在中制導末段時位置參數和速度大小、方向參數。

（1）定義中制導末端導彈位置的效能值

式中：R0為中末制導交接班允許的位置誤差；R1為中末制導交接班實際的位置誤差。

（2）定義中制導導彈末速度的效能值

式中：v0為理論彈道中制導末端導彈的速度大?。籿1為實際彈道中制導末端速度大??；δv為中末制導交接班允許的速度誤差。

（3）定義速度方向的效能值

2.3.2 毀傷能力

對于艦空導彈射擊而言，毀傷能力分為單發(fā)導彈對目標毀傷能力和多發(fā)導彈對目標的毀傷能力［9］。

1）單發(fā)導彈對單個目標毀傷能力

根據艦空導彈的制導誤差、給定射擊條件及其引戰(zhàn)配合特性，可通過仿真計算得到導彈對單目標的毀傷能力。

2）多發(fā)導彈對單個目標毀傷能力

根據概率論原理，各發(fā)導彈殺傷目標是相互獨立的事件，則n發(fā)導彈殺傷單個目標的概率為

式中：P1i為第i發(fā)導彈殺傷單個目標的概率。

2.3.3 發(fā)射能力

發(fā)射能力是導彈的綜合性能指標，可從發(fā)射區(qū)和有效射程兩方面表征艦空導彈武器系統(tǒng)的發(fā)射能力，則定義有關發(fā)射能力方面的效能值為

式中：Pfsq為導彈發(fā)射區(qū)效能值；Pyxsc為導彈有效射程效能值。

1）發(fā)射區(qū)

發(fā)射區(qū)可用描述發(fā)射區(qū)空域的相關指標來確定，主要包括：發(fā)射區(qū)高界、低界、遠界、近界、最大仰角、最大航向角六項指標。

則發(fā)射區(qū)效能函數取為

式中：Pi為導彈發(fā)射區(qū)的六項指標與同類型的典型艦空導彈的發(fā)射區(qū)指標相比較后的取值。

2）有效射程

考慮到在其它指標確定的條件下，有效射程應越大越好，則有效射程效能函數為

式中：ds為導彈設計有效射程；d為導彈實際有效射程。

3 艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能層次結構

基于ADC法的艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能評估指標體系框架一般遵循四層結構，如圖1所示。

圖1 艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能層次結構

第一層是射擊效能度量層，是衡量艦空導彈武器系統(tǒng)在特定射擊條件下完成防空作戰(zhàn)任務的程度，例如，可以用殺傷目標數量或殺傷目標概率等進行總體度量。第二層是效能因素層，是系統(tǒng)完成某項功能程度的定量化描述，如系統(tǒng)有效性、可信性、導彈射擊能力，是以性能指標為變量的函數。第三層是性能指標層，用來度量效能因素層的各項能力，通過適當拓展可以動態(tài)反映艦空導彈的防空作戰(zhàn)過程。第四層是固有參數層，可作為性能指標層的函數變量，反映艦空導彈武器系統(tǒng)的固有屬性或相關特征。

3.1 射擊效能層

艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能的總體度量，也是射擊效能評估研究所要實現的目標，用射擊效能指數E表示。根據ADC法的評估指標體系模式，包括有效性、可信性和射擊能力三個主要評估要素［10～11］。

3.2 效能因素層

系統(tǒng)有效性可以用可用度表示，系統(tǒng)可信性可以用可靠度表示，能力是在執(zhí)行任務期間系統(tǒng)狀態(tài)已知的情況下，系統(tǒng)完成任務能力的度量，是武器系統(tǒng)各種戰(zhàn)術性能的集中表現［12］。

3.3 性能指標層

從各個方面或角度反映和衡量艦空導彈武器系統(tǒng)的可用度、可信度、射擊能力三個方面分指標，主要包括初始及射擊過程可靠性、初始及射擊過程維修性、制導能力、毀傷能力、發(fā)射能力等性能指標。

3.4 固有參數層

固有參數層是射擊效能評估指標體系的基礎，向性能指標層提供各因素的關系特征和數據來源，是射擊效能評估的基礎和依據［10］。

4 實例分析

4.1 現象描述

為保證艦空導彈武器系統(tǒng)完成作戰(zhàn)任務，其需要艦載雷達提供目標信息，指揮控制系統(tǒng)進行信息融合處理、武器控制設備進行導彈射擊諸元解算、發(fā)射系統(tǒng)實施導彈發(fā)射控制。假設水面艦艇裝載有兩型雷達，均可為艦空導彈武器系統(tǒng)提供目標信息。設定艦載雷達的平均故障間隔時間均為10h，平均修理時間均為1h。指揮控制系統(tǒng)、武器控制設備、發(fā)射系統(tǒng)的平均故障間隔時間為50h，平均修理時間為30min。目標被跟蹤后，執(zhí)行任務時間為15min，在這期間各設備不能修理。

用ADC方法解決該問題的假設條件如下：

1）假設導彈系統(tǒng)各組成部件的故障時間服從指數分布。

2）假設艦空導彈武器系統(tǒng)中、末制導能力和發(fā)射能力滿足指標要求，則Pzzd=1、Pmzd=1、Pfs=1。

3）設定兩部艦載雷達融合探測跟蹤目標時，Pfx=0.90、Pbh=0.97；其中一部雷達故障時，Pfx=0.683、Pbh=0.88。

4）假設兩型雷達同時工作，則有導彈以0.85的殺傷概率毀傷目標，如果只有一部雷達正常工作，則僅導彈以0.65的殺傷概率毀傷目標。

4.2 求有效性向量

在開始執(zhí)行任務時導彈系統(tǒng)的狀態(tài)有三種：

1）所有部件都能正常工作。

2）一部雷達有故障，其他部件能正常工作。

3）兩部雷達同時處于故障狀態(tài)，或艦空導彈武器系統(tǒng)其他部件之一發(fā)生故障。

令aT為每部艦載雷達的有效性，亦一部雷達正常工作的概率，aR為其他部件的有效性，則由式（3）計算可得：

在開始執(zhí)行任務時導彈系統(tǒng)的狀態(tài)有三種，經計算得有效性向量為

4.3 求可信性矩陣

1）假定系統(tǒng)在最大距離上發(fā)現與捕獲目標的任務都是瞬時出現的，即執(zhí)行任務時間為0s，在此情況下，可信性矩陣退化為單位矩陣，即

2）在艦空導彈武器系統(tǒng)執(zhí)行任務期間，系統(tǒng)的可信性矩陣計算如下。

由于每部艦載雷達的平均故障間隔時間為10h，其故障率為

同理，其他部件組合體的故障率

因為艦載雷達的故障時間服從指數分布，則得到每部雷達在執(zhí)行任務中的可靠性

其他部件的可靠性

由此可以計算可信性矩陣

4.4 求系統(tǒng)能力矩陣

由已知條件知道，在最大距離上發(fā)現并捕捉目標的能力向量為

在執(zhí)行任務時，雷達正確跟蹤能力向量為

雷達工作在不同條件下，毀傷目標的能力（概率）向量為

4.5 艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能

因此整個系統(tǒng)的效能量度值為

5 結語

為了對艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能進行定量分析，在武器系統(tǒng)效能分析ADC模型的總體框架下，通過系統(tǒng)分析、設計、建立數學模型，定量進行確定艦空導彈武器系統(tǒng)的總體效能。首先在分析系統(tǒng)的可靠性及系統(tǒng)故障的影響條件下，建立了系統(tǒng)有效性模型和可信度模型；其次對艦空導彈武器系統(tǒng)射擊能力指標進行拓展，綜合考慮制導能力、毀傷能力、發(fā)射能力三項指標，克服了采用單一指標屬性評估的不足，符合防空作戰(zhàn)復雜對抗的特點和艦空導彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)使用特點；最后，通過算例的驗證，模型建立可行，便于計算，能夠有效解決艦空導彈武器系統(tǒng)射擊效能評估復雜性的難題。