李猷民，姜建平，王賀磊，王睿，武守遠

（1. 國網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，濟南 250018；2.山東大學電氣工程學院，濟南 250061）

0 引言

隨著微電網(wǎng)和新能源的發(fā)展，并網(wǎng)接口設備和關鍵技術得到了越來越多的研究[1-3]。并網(wǎng)變流器是直流源和電網(wǎng)之間最常用的接口設備，一般運行在電流控制模式[4]，即脈寬調(diào)制（pulse width modulation，PWM）的參考電壓由電流閉環(huán)控制獲得。為達到并網(wǎng)相關諧波標準，變流器通常需配置L 或LCL 濾波器，而后者具有更優(yōu)的高頻衰減[5]，故非常適用于PWM 引起的開關諧波濾波。但LCL 濾波器具有固有的諧振問題[6]，甚至影響到電流控制器的動態(tài)，LCL 參數(shù)選擇也并非易事[7]。

諧振問題可使用阻尼技術處理，阻尼設計時需在抑制諧振頻率附近諧波放大的同時保持閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。被動阻尼是在LCL 電路中增設實際的阻尼電阻實現(xiàn)，雖簡單可靠，但降低了系統(tǒng)效率[8]，缺陷明顯。而有源阻尼通過控制措施實現(xiàn)，避免了額外損耗。常用的有源阻尼有兩種：一是濾波電容電壓前饋有源阻尼[9-12]；二是陷波濾波器有源阻尼[13-16]。第1 種有源阻尼的基本原理為：利用濾波后的電容電壓進行前饋來模擬電容電流以實現(xiàn)主動阻尼，其主要問題是需涉及微分計算，即電容電流是由電容電壓導數(shù)估算的[17]。第2 種有源阻尼的基本原理為：利用與電流控制器級聯(lián)的陷波濾波器引入反諧振波谷，以抵消LCL 濾波器的諧振，陷波點可配置于諧振點，也可將陷波濾波器的反諧振波谷與LCL 濾波器的諧振頻率點分開放置，以應對由于參數(shù)擾動而引起的諧振頻率點漂移。此外，文獻[18]通過信號注入測量諧振頻率，從而實時調(diào)整陷波濾波器，以獲取更為準確的有源阻尼，可有效應對諧振頻率點漂移問題，但實現(xiàn)方法過于復雜，代價高昂。

考慮到現(xiàn)有文獻鮮有對兩種有源阻尼技術全面而系統(tǒng)的比較報道，故本文從系統(tǒng)模型、動態(tài)響應、魯棒性、諧波抑制和穩(wěn)定性幾個方面就兩種有源阻尼策略進行了深入對比研究。首先，在電路建模和電流控制器結構分析的基礎上推導了電網(wǎng)阻抗和變流器導納的解析表達式。然后，完成了兩種有源阻尼控制的設計和建模，并在理論上評估了兩種方案的穩(wěn)定性、擾動抑制能力和魯棒性。最后利用LCL 并網(wǎng)變流器樣機進行了兩種有源阻尼控制策略對比測試，包括電流參考階躍、電網(wǎng)電壓驟降和弱電網(wǎng)等工況。對比結果表明，濾波電容電壓前饋有源阻尼較級聯(lián)陷波濾波器有源阻尼性能更優(yōu)。

1 LCL并網(wǎng)變流器系統(tǒng)分析

1.1 LCL并網(wǎng)變流器電路

圖1為電流控制模式下的LCL 并網(wǎng)變流器系統(tǒng)。

圖1 LCL并網(wǎng)變流器系統(tǒng)Fig.1 Grid?connected converter system of LCL filter

圖1中，ug、ig、ic和uc分別為電網(wǎng)電壓、并網(wǎng)電流、變流器電流和電容電壓。LCL 濾波器由變壓器漏感Lt及寄生電阻Rt、變流器側電感Lc及寄生電阻Rc和濾波電容Cp及寄生電阻Rp構成。選取濾波電容的連接點為阻抗和導納建模的分界點，變流器并網(wǎng)阻抗Zg（jω）主要由變壓器漏感Lt決定，但弱電網(wǎng)下，外部阻抗Ze（jω）不可忽略。K（z）為電流控制器主體架構，F(xiàn)vd（z）和Fnf（z）分別為濾波電容電壓前饋有源阻尼和陷波濾波器有源阻尼，F(xiàn)vd（z）和Fnf（z）也決定了變流器導納。

1.2 電流控制器

K（z）采用比例諧振（proportionalresonant，PR）控制器實現(xiàn)，表達式為

式中：kp和ki分別為比例和諧振增益；ω1為基波頻率；Ts=2π/ωs為采樣周期。

圖1中電容連接點電壓uc1前饋通路可提高初始動態(tài)性能。

1.3 LCL濾波器

在許多并網(wǎng)變流器應用中，如風電和光伏并網(wǎng)場景等，均使用了變壓器接入電網(wǎng)，故變壓器漏感Lt決定了網(wǎng)側濾波電感，典型值為0.06 至0.1 p.u.之間[11]。考慮LCL 濾波器設計準則，Lt將約束Lc，那么主要的設計自由度在于Cp的選擇。

LCL 濾波器的諧振頻率ωlcl為

ωlcl的選擇涉及控制性能和濾波效果之間的權衡，較好取值區(qū)間為0.1ωs~0.2ωs[19]。

電流控制器反饋量為ic，故LCL 濾波器劃分為兩部分，一方面，由Lc和Rc包含在變流器導納中，而Cp、Rp、Lt和Rt被建模在并網(wǎng)阻抗Zg（jω）中，推導可得Zg（jω）為

式中，ωres為諧振頻率。

1.4 有源阻尼

下面對兩種有源阻尼進行建模，首先濾波電容電壓前饋有源阻尼的傳遞函數(shù)Fvd（z）可表示為

式中：kad為有源阻尼增益；C為濾波電容標稱值。

反向歐拉離散微分僅在低于0.2ωs的頻率上有效。而實際上，ωlcl<0.2ωs在LCL 濾波器設計中也較為合理[20]。此外，對于ωlcl較大的場景，文獻[12]也提出了非理想廣義積分器（generalized integrator，GI）方案，后續(xù)分析中也考慮了這種情況。

陷波濾波器傳遞函數(shù)Fnf（z）可表示為

式中：ωnf為陷波濾波器頻率；ξp和ξz分別為極點和零點的阻尼因子

1.5 電網(wǎng)阻抗和變流器導納

電網(wǎng)阻抗和變流器導納分析用于評估LCL 并網(wǎng)變流器采用不同有源阻尼時電流控制器的魯棒性。采用該分析方法的優(yōu)勢在于可以分解電網(wǎng)阻抗和控制器結構變化的影響，從而簡化對不同有源阻尼技術的對比研究。傳統(tǒng)的阻抗和導納模型中隱含了使用變流器側電流作為反饋信號[17]。LCL 并網(wǎng)變流器系統(tǒng)的z域模型見圖2。

圖2 LCL并網(wǎng)變流器控制系統(tǒng)的z域模型Fig.2 z domain model of control system of grid?connected converter with LCL filter

在離散化建模中，需考慮采樣保持，其中零階保持器用于受控對象的離散化，而對于視為擾動的電容電壓uc（z），則采用雙線性變換離散化，具體為

式中：Pzoh（z）和Ptusin（z）分別為采用零階保持器和雙線性變換離散化后的系統(tǒng)對象。

變流器導納Y（z）定義了變流器側電流ic（z）與uc（z）之間的關系。根據(jù)圖2 可以推導設置不同有源阻尼和無有源阻尼的變流器導納表達式公式為

式中，Ywo（z）、Yvd（z）和Ynf（z）分別為無阻尼、濾波電容電壓前饋和陷波濾波器有源阻尼變流器導納。

理想情況下，為實現(xiàn)完美的擾動抑制以及快速阻尼動態(tài)，通過適當?shù)目刂破鹘Y構和增益調(diào)整，變流器導納將在所有頻率下有Y（jω）≈0，但實際上這是無法實現(xiàn)的，因為其對應著無限帶寬。幸運的是，有源阻尼技術可以在重要頻率點上改善擾動抑制性能，例如，通過降低ω≈ωres時的Yvd（jω）和Ynf（jω）。

進一步，對式（18）進行分析可得，在低頻下，即z≈1，有|Ywo（z）|=1/（Rc+kp）≈1/kp；而在高頻下，|Ywo（z）|≈Ts/Lc（z-1）。分析式（19）和式（20）可得到類似的結論，故有源阻尼在低頻或高頻下都不會使變流器導納發(fā)生改變。從而有源阻尼的設計目標應集中在處理Yvd（jω）和Ynf（jω）以減少與Zg（jω）在頻率ωres附近的動態(tài)交互。

1.6 電流控制器評估

為了評估閉環(huán)系統(tǒng)的魯棒性，本文使用了阻抗和導納穩(wěn)定性公式。前面推導了變流器導納和電網(wǎng)阻抗后，可通過這兩者之間的相互作用來設置閉環(huán)動態(tài)[21]，公式為

值得注意的是，Y（z）是濾波器接口與控制器傳遞函數(shù)的結合。阻抗和導納穩(wěn)定性公式也可用于設計電流控制器。如文獻[11]中所述，采用濾波電容電壓前饋有源阻尼的電流控制器的參數(shù)整定，可通過對所定義的靈敏度函數(shù)進行根軌跡分析得到。換言之，最優(yōu)參數(shù)整定問題轉換為s域中定義的靈敏度函數(shù)的主導極點實部最大化的最優(yōu)計算問題。如前所示，本文已將零階保持和雙線性變換離散應用于變流器導納建模中，即在z域中進行分析，且圖2 中控制器z域模型中用z?1建模了PWM延時，故整體獲取了非常好的系統(tǒng)延遲近似。因此，在z域中，考慮參數(shù)設計的原則是將主導極點置于離單位圓（不穩(wěn)定區(qū)域）最遠的位置，換言之，使主導極點半徑最小。

同時，考慮到注入直流電壓控制或無功功率控制等控制外環(huán)的帶寬遠小于ωres[22-23]，故可忽略外環(huán)對Y（z）的影響。類似的，圖1 中提出uc1前饋通路的影響也可以忽略[21]。

2 有源阻尼電流控制器參數(shù)設計

根據(jù)額定容量為2.2 kW 的LCL 并網(wǎng)變流器樣機實驗測試系統(tǒng)參數(shù)（見后續(xù)表2），設計了兩種有源阻尼電流控制器參數(shù)見表1。

表1 有源阻尼電流控制器參數(shù)Table 1 Parameters of active damping current controller

由于需要重點分析對比不同有源阻尼時如何改變閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)，因而選擇了一個相對較低的諧振頻率點。實際上，從變流器逐漸失去高頻控制能力的角度來看，這是正確的電路參數(shù)設置，因為如前所述，額定條件下有|Ze（s）|<<|Lts+Rt|，故Ze（s）可忽略，尤其是小功率并網(wǎng)場景，變壓器的漏感遠高于并網(wǎng)路徑中的其他阻抗。為了公平的對比兩種有源阻尼技術，將電流控制器設計為具有相同的理論閉環(huán)帶寬，即相同的kp。

2.1 濾波電容電壓前饋電流控制器設計

文獻[11]給出了濾波電容電壓前饋電流控制器的魯棒性參數(shù)整定方法，即將Svd（s）的主導極點放置在距離穩(wěn)定區(qū)最遠的地方（右半平面）。由于前述建模階段在z域?qū)崿F(xiàn)，對應規(guī)則為將主導極點pd±j配置在與單位圓距離最遠的位置上，距離δpd=1?|pd±j|。據(jù)此規(guī)則，代入表1 中參數(shù)采用搜索法得到如圖3所示的結果，即kp=57.33 和kad=14.81。

圖3 搜索法求解參數(shù)kp和kadFig.3 Solving parameter kp and kad with search method

圖4給出了不同離散化微分對比結果。

圖4 微分離散化分析Fig.4 Differential discretization analysis

圖4（a）為不同離散化后微分與理想微分的匹配情況，其中反向歐拉離散微分可在不高于0.2ωs的頻率下實現(xiàn)了較為精確的幅值匹配，而對于高于0.2ωs的頻率，相位匹配會顯著降低。另一方面，非理想GI 離散微分在更長的頻率范圍提供了更精確的相位匹配，但代價是犧牲了0.2ωs以上頻率點的幅度匹配度。圖4（b）中不同離散化微分配置時變流器導納YvdBE（z）和YvdNGI（z）的頻率響應表明，這種幅值失配將會在YvdNGI（z）中產(chǎn)生諧振，如果非理想GI 的阻尼參數(shù)ωc足夠大，則可以避免諧振，從而大阻尼非理想GI離散微分YvdNGIE（z）與YvdBE（z）的頻率響應接近一致。綜上，從圖4 中可看出，阻尼良好的非理想GI離散和基于反向歐拉法則的離散均是適用的。

2.2 陷波濾波器級聯(lián)電流控制器設計

文獻[15-16]中討論了選擇陷波濾波器參數(shù)的規(guī)則。反諧振波谷置于諧振頻率處時有ωnf=ωres。同時，利用參數(shù)ξp和ξz設置陷波濾波器的寬度和深度，當反諧振波谷的寬度覆蓋諧振頻率可能偏差時，將實現(xiàn)魯棒性。文獻[15]中考慮了10%的諧振點偏差，即Δω=0.1ωres，以覆蓋ωres±Δω，據(jù)此得到的陷波濾波器參數(shù)見表1，從而諧振頻率處的衰減達到了20 dB，本文稱該設計為高衰減FnfHA（z）方案。

文獻[16]中則提出一種ωnf≠ωres的參數(shù)設計方法以應對由LCL 濾波器參數(shù)變化引起的頻率偏差。當諧振頻率高于ωs/6 時，陷波濾波器將提供超前相位來穩(wěn)定電流控制，諧振頻率降低時，還可在弱電網(wǎng)下提高魯棒性。為了公平對比，仍考慮10%的諧振點偏差，即Δω=0.1ωres，據(jù)此設計的陷波濾波器參數(shù)見表1，從而諧振抑制帶寬為1 000 π rad/s，本文稱該設計相位超前FnfPL（z）方案。

類似與濾波電容電壓前饋有源阻尼設計，也可基于電網(wǎng)阻抗和變流器導納穩(wěn)定性分析來設計陷波濾波器參數(shù)。將陷波濾波器放置在電網(wǎng)阻抗的諧振頻率下，則對于任意ξp和ξz，其穩(wěn)定域都可最大化。然后，通過搜索法，可尋到使相對穩(wěn)定域最大的一組ξp和ξz，結果見圖5，陷波濾波器參數(shù)見表1，本文稱該設計為穩(wěn)定增強FnfR（z）方案。

圖5 搜索法求解參數(shù)ξp和ξzFig.5 Solving parameter ξp and ξz with search method

圖6為電流控制器頻域分析，其中圖6（a）為無阻尼和不同陷波濾波器有源阻尼設計下變流器導納Ywo（z）、YnfHA（z）、YnfPL（z）和YnfR（z）的伯德圖，其中YnfHA（z）和YnfPL（z）在略低于ωres的頻率處存在峰值，這減弱了擾動抑制能力。這是由于這兩種陷波濾波器的零點設置帶來的阻尼較低導致的，而阻尼更大的解決方案，即YnfR（z）具有更平滑的頻率響應。

圖6 無阻尼和不同陷波濾波器有源阻尼下變流器導納的頻率響應Fig.6 Frequency response of converter admittance without active damping and with active damping of different notch filter

3 兩種有源阻尼的對比分析

3.1 穩(wěn)定性和動態(tài)響應對比分析

圖7（a）為無阻尼和采用兩種有源阻尼下變流器導納的頻域響應對比，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定性，兩種有源阻尼均選取了具有較高穩(wěn)定裕度的實施方案，即進行YvdBE（z）和YnfR（z）的對比。無阻尼和采用兩種有源阻尼下的靈敏度函數(shù)Swo（z）、SvdBE（z）和SnfR（z）的對比見圖7（b），零極點分布見圖7（c）。

由于較低的最大靈敏度函數(shù)峰值對應相對高的穩(wěn)定裕度，故圖7（b）顯示兩種有源阻尼均使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性增強，而反向歐拉離散微分配置濾波電容電壓前饋有源阻尼提供了最高的穩(wěn)定裕度。進一步，可從圖7（c）的零極點分布來評估系統(tǒng)動態(tài)響應，由于主導極點距離單位圓越遠，動態(tài)響應越快，故反向歐拉離散微分配置濾波電容電壓前饋有源阻尼動態(tài)響應更快。

圖7 兩種有源阻尼的穩(wěn)定性和動態(tài)響應對比分析Fig.7 Comparative analysis of stability and dynamic response of two active damping

3.2 弱電網(wǎng)條件下的魯棒性對比分析

在前述有源阻尼參數(shù)設計階段，Ze（jω）被忽略了，即認為電網(wǎng)阻抗完全由變壓器漏感決定，但外部電網(wǎng)阻抗Ze（jω）可能在弱電網(wǎng)條件下產(chǎn)生較大的變化[24]，即Ze（jω）增加（考慮到感性主導，認為Ze（jω）=Le（jω）），從而并網(wǎng)阻抗Zg（jω）產(chǎn)生較大變化，影響到諧振頻率ωres和系統(tǒng)閉環(huán)動態(tài)。下面將評估不同有源阻尼對電網(wǎng)阻抗的敏感性?？梢灶A期的是，在標稱條件下具有最高穩(wěn)定裕度的有源阻尼方案將對系統(tǒng)擾動變化具有更高的魯棒性。

圖8給出了Le從0 增至0.2 p.u.時，反向歐拉離散微分配置的濾波電容電壓前饋有源阻尼和3 種陷波濾波器有源阻尼的敏感度函數(shù)SvdBE（z）、SnfHA（z）、SnfPL（z）和SnfR（z）的零極點分布變化趨勢。從圖中可看出，SnfHA（z）和SnfPL（z）的主導極點將隨Le增加而移向單位圓外的不穩(wěn)定區(qū)域，而SvdBE（z）的主導極點則移至離單位圓更遠的位置，穩(wěn)定裕度反而增加。綜上，反向歐拉離散微分配置的濾波電容電壓前饋有源阻尼在弱電網(wǎng)條件下具有更高的魯棒性。

圖8 兩種有源阻尼在弱電網(wǎng)條件下的魯棒性對比分析Fig.8 Robust comparative analysis of two active damping under weak grid conditions

4 實驗驗證

前述理論設計和分析表明，與陷波濾波器有源阻尼相比，濾波電容電壓前饋有源阻尼可提供更高的穩(wěn)定裕度和魯棒性，下面搭建了如圖9 所示的實驗平臺，主要由LCL 并網(wǎng)變流器、電網(wǎng)模擬器Chroma 61845 和實時仿真系統(tǒng)dSPACE 1006 構成，并開展了相關測試，其中實驗系統(tǒng)參數(shù)見表2。

圖9 實驗平臺Fig.9 Experimental platform

表2 實驗系統(tǒng)參數(shù)Table 2 Parameters of experimental system

圖10-13 分別為電流參考從0 階躍至5 A 和電網(wǎng)電壓突降80%時的a 相電網(wǎng)電壓和三相并網(wǎng)電流波形，開關頻率設為10 kHz（7.5 kHz）。圖10（b）、圖10（c）、圖11（b）和圖11（c）為濾波電容電壓前饋有源阻尼測試結果，包含反向歐拉離散微分和非理想GI 離散微分配置，測試結果表明在電流參考階躍和電網(wǎng)電壓擾動下，電流控制器的動態(tài)響應如預期般快速，超調(diào)較小，振蕩更少，因為穩(wěn)定裕度高。圖10（d）、圖10（e）、圖10（f）、圖11（d）、圖11（e）和圖11（f）為陷波濾波器有源阻尼測試結果，包含高衰減、相位超前和穩(wěn)定增強3 種配置，測試結果表明，高衰減和相位超前配置下電流控制器的動態(tài)響應超調(diào)最大，且振蕩明顯，穩(wěn)定時間更長，因為穩(wěn)定裕度低，穩(wěn)定增強配置下超調(diào)減小，振蕩減弱，穩(wěn)定時間變短，但性能仍低于濾波電容電壓前饋有源阻尼。

圖10 電流參考階躍動態(tài)測試結果（10 kHz）Fig.10 Dynamic test results of current reference step（10 kHz）

圖11 電網(wǎng)電壓跌落動態(tài)測試結果（10 kHz）Fig.11 Dynamic test results of grid voltage drop（10 kHz）

圖13 電網(wǎng)電壓跌落動態(tài)測試結果（7.5 kHz）Fig.13 Dynamic test results of grid voltage drop（7.5 kHz）

然后將開關頻率降低至7.5 kHz 進行相同的測試，以驗證不同開關頻率下理論分析結果的準確性，此時LCL 濾波器諧振頻率ωlcl=ωs/6。測試結果見圖12-13，從圖12-13 可看出測試結果和開關頻率為10 kHz 時類似，即兩種有源阻尼均可實現(xiàn)LCL 并網(wǎng)變流器可靠運行，驗證了在不同電網(wǎng)條件下兩種有源阻尼的適用性。同時，濾波電容電壓前饋有源阻尼的動態(tài)性能好于陷波濾波器有源阻尼，也和前次測試結果一致。

圖12 電流參考階躍動態(tài)測試結果（7.5 kHz）Fig.12 Dynamic test results of current reference step（7.5 kHz）

進一步，進行弱電網(wǎng)適應性測試，測試中反向歐拉離散微分配置的濾波電容電壓前饋有源阻尼中參數(shù)kad從14.81 增至44，以使接近臨界穩(wěn)定，測試波形見圖14（a）和圖14（b），然后Le從0 增加到0.08 p.u.，見圖14（c）。從圖14 可以看出，弱電網(wǎng)條件下系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，驗證了前述分析，即弱電網(wǎng)條件下濾波電容電壓前饋有源阻尼的穩(wěn)定裕度將增加。

圖14 弱電網(wǎng)測試結果Fig.14 Test result of weak grid

圖15所示為變流器導納YvdBE（z）、YvdNGI（z）、YnfHA（z）、YnfPL（z）和YnfR（z）的頻率響應測試結果，其與理論分析結果非常吻合。其中高衰減和相位超前陷波濾波器表現(xiàn)出的諧振峰值將使諧波抑制效果變差，而反向歐拉離散微分配置濾波電容電壓前饋有源阻尼顯示出在諧振頻率ωres附近具有平滑的諧波抑制能力。

圖15 變流器導納頻率響應Fig.15 Frequency response of converter admittance

5 結語

圍繞LCL 并網(wǎng)三相變流器系統(tǒng)的固有諧振問題，對比研究了兩種常見有源阻尼，即濾波電容電壓前饋有源阻尼和陷波濾波器有源阻尼。通過理論分析對比和實驗研究可得出結論為：

1）理論對比結果顯示，濾波電容電壓前饋有源阻尼動態(tài)性能更好，擾動抑制能力強，穩(wěn)定裕度更大，對諧振頻率點偏移不敏感，弱電網(wǎng)適應性更好，故綜合性能優(yōu)于陷波濾波器有源阻尼。

2）理論分析通過電流參考階躍、電網(wǎng)電壓跌落和弱電網(wǎng)實驗測試后得到了驗證。

3）進一步的而研究方向可考慮PWM 死區(qū)對兩種有源阻尼控制方案帶來的穩(wěn)定性和魯棒性的影響。