黃欣超，周羽生，曾薇，周文晴，楊忠毅

（長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114）

0 引言

覆冰嚴(yán)重威脅電力系統(tǒng)安全運(yùn)行，使輸電線路荷重增大，易造成導(dǎo)線舞動(dòng)形成風(fēng)振，引發(fā)絕緣子閃爍、斷線、垮塔倒架等事故[1-2]，造成巨大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失。目前，輸電線路融冰主要采用的工頻交流、直流短路融冰技術(shù)雖能在一定范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)有效除冰，然而在融冰過(guò)程中線路需要停運(yùn)，且此方法僅利用電流流經(jīng)導(dǎo)線所產(chǎn)生的焦耳熱，效率較低。

McCurdy J D 提出了一種新型高頻融冰法，即利用高頻電場(chǎng)下覆冰的有損電介質(zhì)熱和電流集膚效應(yīng)焦耳熱進(jìn)行融冰[3]。高頻融冰相較于工頻交流融冰，頻率越高，高頻電流趨膚效應(yīng)更顯著，由于等效電阻的增大，在焦耳熱與電介損耗熱的共同作用下，相同電流情況下融冰速度更快[4-5]。近年來(lái)高頻融冰機(jī)理研究受到關(guān)注，文獻(xiàn)[6]運(yùn)用有限元軟件ANSYS 對(duì)影響覆冰導(dǎo)線迎風(fēng)側(cè)與背風(fēng)側(cè)溫度分布的因素進(jìn)行了分析，揭示了不均勻?qū)α鲹Q熱對(duì)覆冰導(dǎo)線背風(fēng)側(cè)和迎風(fēng)側(cè)冰融化的影響，但對(duì)融冰臨界電流及融冰時(shí)間的影響因素及程度尚需進(jìn)一步探究。實(shí)際上，在一定的氣象條件下，計(jì)算出融冰臨界電流和所需時(shí)間對(duì)融冰工程的實(shí)施有著重要的指導(dǎo)作用[7]。本文根據(jù)傳熱學(xué)基本原理，分析了輸電線路高頻臨界融冰狀態(tài)時(shí)的熱平衡，探討了高頻融冰臨界電流與融冰時(shí)間計(jì)算方法及其影響因素。研究結(jié)果可為高頻融冰工程化應(yīng)用提供技術(shù)參考。

1 高頻臨界融冰熱平衡

由于風(fēng)速、液態(tài)水含量、溫度的差異，自然條件下的覆冰可以分為雨凇、混合凇和霧凇[8-9]。我國(guó)南部地區(qū)因環(huán)境濕潤(rùn)，冬季雨凇覆冰較多，危害范圍廣，因此本文主要針對(duì)雨凇覆冰進(jìn)行研究。

1.1 臨界融冰電流

導(dǎo)線臨界融冰過(guò)程實(shí)質(zhì)上是熱量交換的過(guò)程，主要散熱形式有對(duì)流散熱、蒸發(fā)散熱、傳導(dǎo)散熱；主要發(fā)熱形式為當(dāng)導(dǎo)線通以高頻電流時(shí)，覆冰極化后有損電介質(zhì)熱和電流集膚效應(yīng)焦耳熱；其次還有導(dǎo)線上水滴溫度變化、水滴凝固、水滴與空氣的摩擦熱[9-11]。當(dāng)產(chǎn)熱之和與冰層外表面熱損失之和相等，且冰層內(nèi)表面溫度為0 ℃時(shí)，即為臨界融冰狀態(tài)，導(dǎo)線中通過(guò)的電流為高頻融冰臨界電流?？芍ǜ哳l電流時(shí)，導(dǎo)線覆冰熱平衡方程為

式中：qa為導(dǎo)線通以高頻電流焦耳熱；qb為冰層介質(zhì)損耗熱；qc為過(guò)冷卻水滴與空氣的摩擦熱；qd為碰撞水滴凍結(jié)時(shí)釋放的潛熱；qe為過(guò)冷卻水滴碰撞冰層表面的動(dòng)能加熱；qf為水滴冰點(diǎn)溫度降到冰層穩(wěn)態(tài)溫度釋放的熱量；qdf為水滴蒸發(fā)的熱損失；qef為對(duì)流換熱損失；qif為過(guò)冷卻水滴由空氣溫度加熱至凍結(jié)溫度的熱損失；qrf為冰層傳導(dǎo)熱損失；qvf為水滴離開(kāi)冰層表面的熱損失；式（1）中熱量的計(jì)算方法如下：

時(shí)間t內(nèi)，高頻電流i通過(guò)導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱為

由于高頻電流集膚效應(yīng)使電流趨向分布在導(dǎo)線的表面，導(dǎo)線外層電流密度增大，內(nèi)層電流密度減小，單位長(zhǎng)度等效交流電阻Rac修正為下式[11]

式中：ys為高頻激勵(lì)下的集膚效應(yīng)系數(shù)；R0為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度直流電阻；f為高頻電流頻率。

在高頻電場(chǎng)作用下，覆冰電介質(zhì)被反復(fù)極化產(chǎn)生電介質(zhì)熱損耗，將電場(chǎng)中的電能轉(zhuǎn)化成熱能，單位體積冰層介質(zhì)損耗熱qb計(jì)算表達(dá)式如式（5）-（6）。

在高頻電場(chǎng)中，單位體積有損電介質(zhì)吸收的電功率為

將式（5）轉(zhuǎn)成熱量公式[8]為

式中：f為高頻電場(chǎng)頻率，Hz；δ為電介質(zhì)損耗角；E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m；εr為電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)?？諝饬鲃?dòng)對(duì)冷卻水滴有摩擦加熱，計(jì)算式為

對(duì)流換熱損失qef為

式（7）~（12）中A為單位長(zhǎng)度覆冰導(dǎo)線與空氣的接觸面積；h為空氣強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)；r為導(dǎo)線表面恢復(fù)系數(shù)，取值為0.79；Nu1、Nu2分別為自然對(duì)流和強(qiáng)制對(duì)流的Nusselt 數(shù)；Gr、Rr分別為Grashof和Prandlt 數(shù)；Re為Reynold 數(shù)；R為輸電導(dǎo)線的半徑；d為實(shí)際折算后的導(dǎo)線均勻覆冰厚度；ρ為覆冰密度；a、b分別為覆冰導(dǎo)線長(zhǎng)徑與短徑；v1為風(fēng)速；ρ1為空氣密度；v為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；μ為空氣運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)；ca為空氣比熱容；ti、te分別為導(dǎo)線表面溫度和環(huán)境溫度；g為重力加速度9.8 m/s2；ka為空氣熱傳導(dǎo)率；C、n取值及與Re關(guān)系見(jiàn)表1。

表1 C、n值與Re的關(guān)系Table 1 Relationship among C、n and Re

過(guò)冷卻水滴碰撞冰層表面的動(dòng)能加熱qe、水滴離開(kāi)冰層表面的熱損失qvf分別為

式中：w為空氣中液態(tài)水的濃度；v1為風(fēng)速；α1為水滴與導(dǎo)線的碰撞系數(shù)，取值為0.85[8-10]；α2為捕獲系數(shù)，取值為1；α3為凍結(jié)系數(shù)；cw為水比熱容；ti、te分別為導(dǎo)線表面溫度和環(huán)境溫度；設(shè)導(dǎo)線處于臨界覆冰狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)線表面沒(méi)有冰凍結(jié)增加，因此qd、qf、qif、qrf均為0。

水滴蒸發(fā)的熱損失qdf為

式中：A1為蒸發(fā)面積；L為蒸發(fā)潛熱，取值為2492.75kJ/kg；h為空氣強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)；e為常數(shù)2.718 281 8；Ca為空氣比熱容；Pa為大氣壓。

當(dāng)導(dǎo)線處于臨界融冰狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)線表面溫度ti為0 ℃，導(dǎo)線表面水滴凍結(jié)系數(shù)α3為0 ℃。則由式（1）-（16）可得高頻融冰臨界電流為

在一定的氣象條件下，對(duì)于某一特定線路，f、E、εr、tanδ、w、cw、A、h、Ca、Pa均為定值，半徑R的導(dǎo)線，高頻融冰臨界融冰電流i由風(fēng)速v1覆冰厚度d和環(huán)境溫度te確定。將相關(guān)系數(shù)及常數(shù)代入，即可得到特定條件下的高頻融冰臨界電流i。

1.2 高頻激勵(lì)融冰時(shí)間

冰層融化消耗所需熱量主要有輻射散熱損失q1、對(duì)流散熱損失q2；冰層從環(huán)境溫度升高到0 ℃所吸收的熱量q3；導(dǎo)線從環(huán)境溫度升高到0 ℃所吸收的熱量q4；冰融化成水所吸收的潛熱q5；脫落下的冰吸收帶走的熱量q6[12-20]。

輻射散熱q1可根據(jù)Stefan-Boltzman 熱輻射定律可表示為

式中：Ri為覆冰導(dǎo)線半徑，計(jì)算由式（10）-（11）決定；ε為冰層相對(duì)于黑體的輻射系數(shù)，取值為0.85；σ為Stefan?Boltzman 常數(shù)，取值為5.5670×10-8W/(m2·k4)。

冰層外表面對(duì)流散熱損失q2為

式中，h為空氣強(qiáng)制對(duì)流換熱系數(shù)，計(jì)算由式（9）-（12）。冰層從環(huán)境溫度升高到0℃所需熱量q3為

式中：ρi為冰的密度；Ci為冰的比熱容。

導(dǎo)線從環(huán)境溫度升高到0 ℃所需熱量q4為

式中：ρAl、ρFe分別為鋁層和鋼芯的密度；VAl、VFe為鋁層和鋼芯的單位體積。

冰融化成水所吸收的潛熱q5為

式中，L為融解潛熱系數(shù)，取值為335 000 J/kg。

脫落下的冰吸收帶走的熱量q6為

設(shè)時(shí)間t內(nèi)施加高頻融冰電流產(chǎn)生的焦耳熱為qa，冰層介質(zhì)損耗熱為qb,當(dāng)處于臨界融冰狀態(tài)時(shí)有公式為

經(jīng)上述分析，可得融冰時(shí)間為t為：

可知高頻融冰時(shí)間t受臨界融冰電流為i、交流電阻Rac、風(fēng)速v1等因素影響。

2 仿真分析

2.1 電磁與熱分析

以長(zhǎng)50 km 型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/50 的輸電線路導(dǎo)線為分析對(duì)象，高頻激勵(lì)源參數(shù)設(shè)置為18 kV、40 kHz，冰層相對(duì)介電常數(shù)εr=3；水比熱容cw=4.216kJ/（kg·K）；覆冰電介質(zhì)損耗角tanδ=0.1；空氣中液態(tài)水的濃度w=1×10-3g/m3；氣壓Pa=101.5 kpa；覆冰厚度d=10 mm；覆冰導(dǎo)線模型的電磁參數(shù)與熱參數(shù)見(jiàn)表2-3。

表2 覆冰模型電磁參數(shù)Table 2 Electromagnetic parameters of ice coating model

表3 覆冰模型熱參數(shù)Table 3 Thermal parameters of ice coating model

覆冰導(dǎo)線在高頻電場(chǎng)作用下的磁力線分布見(jiàn)圖1，可見(jiàn)磁力線主要分布在導(dǎo)線的外表面及覆冰層。

圖1 磁力線分布圖Fig.1 Distribution diagram of magnetic line of force

通過(guò)電磁分析可得18 kV、40 kHz 高頻激勵(lì)下的電磁儲(chǔ)能，見(jiàn)表4。

表4 18 kV、40 kHz高頻激勵(lì)下的電磁儲(chǔ)能Table 4 Electromagnetic energy storage at 18 kV、40 kHz high?frequency excitation

從能量分布的角度來(lái)看，覆冰儲(chǔ)能占了總儲(chǔ)能值很大一部分，因此相較于直流融冰，高頻融冰利用覆冰電介質(zhì)熱和焦耳熱共同作用可有效提高融冰速率。

施加激勵(lì)電源3 600、4 600 s 時(shí)，覆冰導(dǎo)線截面溫度場(chǎng)分布見(jiàn)圖2-3。

圖2 3 600 s 溫度場(chǎng)分析云圖Fig.2 Cloud image of 3 600 s temperature field analysis

由兩圖可知當(dāng)施加18 kV、40 kHz 高頻激勵(lì)3 600s時(shí)，覆冰外表面的溫度為-0.097 531℃，4 600 s 時(shí)覆冰外表面的溫度達(dá)到0.013 756 8℃，表面此時(shí)覆冰已融化。

圖3 4 600 s 溫度場(chǎng)分析云圖Fig.3 Cloud image of 4 600 s temperature field analysis

2.2 影響因素分析

2.2.1 風(fēng)速

由于風(fēng)速直接影響了冰層表面對(duì)流散熱q2、qef的大小，在冰層厚度、環(huán)境溫度不變的前提下，風(fēng)速越大，對(duì)流散熱越強(qiáng)，冰層損失的熱量增多，臨界融冰電流和融冰時(shí)間會(huì)相應(yīng)的增大，見(jiàn)圖4-5，由圖可知，當(dāng)風(fēng)速超過(guò)7 m/s 時(shí)，臨界融冰電流增長(zhǎng)趨勢(shì)明顯增大，當(dāng)風(fēng)速大于6 m/s 時(shí)，融冰時(shí)間增加較大，表明大風(fēng)速時(shí)，臨界電流和融冰時(shí)間增長(zhǎng)趨勢(shì)較大，不利于融冰。

圖4 不同風(fēng)速的融冰臨界電流Fig.4 Critical currents of ice melting ice at different wind speeds

圖5 不同風(fēng)速的融冰時(shí)間Fig.5 Ice melting time at different wind speeds

2.2.2 覆冰厚度

當(dāng)風(fēng)速與環(huán)境溫度不變，覆冰厚度增大，覆冰導(dǎo)線與空氣的接觸增大，會(huì)使冰層外表面熱損失增大，但同時(shí)，隨著覆冰厚度的增大，覆冰外表面溫度近似于環(huán)境溫度，對(duì)流換熱損失減小，使得兩者熱量存在相互消弱的現(xiàn)象[21-26]。因此融冰電流隨覆冰厚度的變化較小，見(jiàn)圖6；但對(duì)融冰時(shí)間來(lái)說(shuō)，覆冰厚度增大，脫落下的冰吸收帶走的熱量增大，融冰時(shí)間隨冰層厚度增大而顯著增大，見(jiàn)圖7。

圖6 不同覆冰厚度的臨界融冰電流Fig.6 Critical ice melting current with different ice coating thickness

圖7 不同覆冰厚度的融冰時(shí)間Fig.7 Ice melting time with different ice coating thickness

2.2.3 環(huán)境溫度

當(dāng)覆冰厚度及風(fēng)速一定的情況下，環(huán)境溫度的降低，增強(qiáng)了冰層外表面對(duì)流散熱效應(yīng)，使得冰層與環(huán)境之間的熱交換增加，導(dǎo)致高頻臨界融冰電流增大，同時(shí)融冰時(shí)間增加[27-30]。不同環(huán)境溫度的融冰臨界電流見(jiàn)圖8，不同環(huán)境溫度的融冰時(shí)間見(jiàn)圖9。如圖8、圖9 所示，可見(jiàn)高頻融冰臨界電流、融冰時(shí)間與環(huán)境溫度呈近似負(fù)線性增長(zhǎng)[24]。

圖8 不同環(huán)境溫度的融冰臨界電流Fig.8 Critical current of ice melting at different ambient temperatures

圖9 不同環(huán)境溫度的融冰時(shí)間Fig.9 Ice melting time at different ambient temperatures

3 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)導(dǎo)線高頻臨界融冰狀態(tài)時(shí)的熱平衡分析，探索了高頻臨界融冰電流與融冰時(shí)間的計(jì)算方法，研究了環(huán)境溫度、風(fēng)速、覆冰厚度分別對(duì)融冰時(shí)間與臨界融冰電流的影響規(guī)律，研究結(jié)果表明：

高頻臨界融冰電流、融冰時(shí)間隨環(huán)境溫度的升高而減小；融冰時(shí)間隨覆冰厚度的增大而呈線性增加，但覆冰厚度對(duì)臨界電流影響較?。蝗诒娏骷叭诒鶗r(shí)間受風(fēng)速影響較大，當(dāng)風(fēng)速大于7m/s 時(shí)，臨界融冰電流增大趨勢(shì)變大，當(dāng)風(fēng)速大于6m/s 時(shí)，融冰時(shí)間增加趨勢(shì)變大。

因此準(zhǔn)確預(yù)測(cè)氣候環(huán)境變化，選擇適當(dāng)時(shí)機(jī)開(kāi)展融冰，可有效減小融冰電流，縮短融冰時(shí)間，提高融冰效果，對(duì)于指導(dǎo)實(shí)際融冰工程具有重要意義。