施雨捷，芮 佳，3*，黃小寧，王皓冬

(1.青海大學土木工程學院，青海 西寧 810016； 2.青海省建筑節(jié)能材料與工程安全重點實驗室，青海 西寧 810016；3.甘肅省建筑設計研究院，甘肅 蘭州 730030)

強烈地震發(fā)生后往往會伴隨多次余震，而很多建筑結構在主震作用下能夠保持相對完好，但是在余震作用下會出現(xiàn)損傷甚至倒塌的情況。地震動特性(幅值、持時、頻譜特性等)和建筑結構在地震作用下的響應有密切關系，因此有必要掌握地震動本身的參數(shù)信息，從而對建筑結構在地震作用下的響應有進一步的了解。目前，許多學者專注于建立和優(yōu)化地震動的衰減關系，他們在研究中大多將地震動參數(shù)轉化為震級、斷層距、剪切波速和其他場地條件的函數(shù)。Boore等[1-2]、Campbell[3]和Graizer等[4]在研究地震動的衰減關系時并未考慮余震對衰減結果的影響；而Abrahamson[5-6]、Chiou等[7-8]雖然在構建地震動參數(shù)衰減方程時將余震納入考慮范圍，但是僅僅將其看作衰減方程的影響參數(shù)，并未考慮不同余震的差異性。

本文基于NGA-West 2中學者提出的模型[1-12]，考慮了余震地震參數(shù)，研究余震相對地震動參數(shù)和地震參數(shù)及場地參數(shù)之間的規(guī)律；從PEER數(shù)據(jù)庫中選擇752組主余震地震動序列，歸納建立衰減關系，通過多元非線性回歸方法回歸出了余震相對地震動參數(shù)的變化規(guī)律，為地震危險性分析和工程實踐提供一定的理論依據(jù)。

1 地震動數(shù)據(jù)庫

建立地震序列數(shù)據(jù)庫是分析建筑結構地震響應的前提。本文根據(jù)下列要求[4-5，8-16]選擇合適的地震序列：(1)同一序列的主震和余震均來自于同一臺站；(2)所選地震序列各項參數(shù)均有效；(3)不考慮雙主震情況，剔除余震峰值加速度大于主震峰值加速度的數(shù)據(jù)；(4)所有地震序列均為殼內地震序列；(5)去除峰值加速度小于0.03 g的地震序列；(6)所有地震序列需要相應的場地條件數(shù)據(jù)；(7)剔除震源距過小的地震序列；(8)地震序列均記錄于自由場地。根據(jù)蒙特卡洛原理，從美國太平洋地震研究中心的下一代地震衰減數(shù)據(jù)庫中選用752組真實記錄的主余震地震動序列[11]，分別來自11條地震序列，有183個臺站記錄。根據(jù)主震序列和余震時間區(qū)分的地震動數(shù)據(jù)及其臺站情況如表1所示。

表1 主余震序列相關信息Tab.1 Information of main and aftershock sequence

2 余震地震動PGA衰減模型

2.1 衰減模型的建立

根據(jù)相關學者[1-10,12]提出的NGA-West2地震動衰減關系，統(tǒng)計本文選取的地震序列數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)變化規(guī)律，提出下列余震地震動參數(shù)的衰減關系：

(1)

式中：Y表示地震動強度參數(shù)IM，本文為地震峰值加速度PGA；?Y表示相對地震動強度參數(shù)，本文為余震峰值加速度與主震峰值加速度的比值?PGA；Mms表示主震矩震級；?M表示相對震級，本文為余震震級與主震震級的比值；Vref表示特定的參考速度，本文為美國地震減災計劃NEHRP中B類和C類場地的剪切波速界限值，取760 m/s；VS30表示地下30 m的平均剪切波速；Dms表示主震的斷層距；ε表示計算值和實際數(shù)據(jù)之間的殘差；b1-b4表示公式的回歸系數(shù)。

在公式(1)中，等號右邊第一項和第二項用于描述?Y隨地震參數(shù)的變化情況，第三項模擬場地參數(shù)對?Y的影響，第四項表示傳播參數(shù)對?Y的幾何影響。采用最小二乘法進行回歸，主要基于3個假設：(1)期望函數(shù)的形式正確；(2)隨機噪聲服從均值為零的正態(tài)分布，各個隨機項之間相互獨立，且方差是常數(shù)；(3)期望函數(shù)和隨機噪聲之間相互獨立。

2.2 回歸結果

根據(jù)最小二乘法原理[13]，編寫Matlab代碼進行非線性回歸，得到對應本文地震峰值加速度PGA的擬合系數(shù)和標準差，上述公式代入回歸系數(shù)可寫為：

(2)

式中：ε滿足均值為0，標準差為0.497 6的正態(tài)分布。

圖1為不同主震震級對應的?PGA隨場地剪切波速VS30變化的數(shù)學關系。從圖1可以看出，相對地震動參數(shù)和主震矩震級之間呈正相關，符合系數(shù)b1取值的數(shù)學規(guī)律。

圖1 不同Mms對應的?PGA隨VS30的變化Fig.1 Variation of ?PGA with VS30 corresponding to different Mms

圖2為不同余震震級對應的?PGA隨場地剪切波速VS30變化的數(shù)學關系。從圖2可以看出，相對地震動參數(shù)和主余震震級之比呈負相關，符合系數(shù)b2取值的數(shù)學規(guī)律。

圖2 不同?M對應的?PGA隨VS30的變化Fig.2 Variation of ?PGA with VS30 corresponding to different ?M

圖3為?PGA隨場地剪切波速Dms變化的數(shù)學關系。從圖3可以看出，相對地震動參數(shù)和標準場地剪切波速之比呈正相關，與VS30呈負相關。

圖3 不同VS30對應的?PGA隨Dms的變化Fig.3 Variation of ?PGA with Dmscorresponding to different VS30

圖4為不同主震震源距對應的?PGA隨場地剪切波速VS30變化的數(shù)學關系。結合b4的值及圖4的結果可以看出，主震的震源距對?Y的影響很小，以VS30=300 m/s為例，當震源距從30 km提高到120 km時，?Y的增加幅度僅為2%，變化較小。

圖4 不同Dms對應的?PGA隨VS30的變化Fig.4 Variation of ?PGA with VS30 corresponding to different Dms

2.3 回歸結果合理性判定

為了驗證本次非線性回歸的科學性和合理性，對本次回歸的數(shù)據(jù)和結果進行對比分析。本文參考相關[14-15]研究，根據(jù)如下公式將所有的地震數(shù)據(jù)規(guī)范化：

ln(obsnor)=ln(obs)-ln(pre)+ln(prenor)

(3)

式中：obsnor是規(guī)范化后的統(tǒng)計值，obs是統(tǒng)計值，pre是根據(jù)實際地震動數(shù)據(jù)的公式計算估計值，prenor是在標準條件下的公式計算估計值。

圖5、圖6和圖7為兩種標準條件下計算估計值和規(guī)范化統(tǒng)計值的統(tǒng)計圖，可以看出，在這兩種標準條件下，大部分計算估計值都在16%和84%虛線以內。根據(jù)標準正態(tài)分布理論可知，本文構建的模型能較好地回歸出余震相對地震動參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律，從而說明本文假定的正確性。

圖5 計算估計值和規(guī)范化統(tǒng)計值隨場地剪切波速變化關系的比較Fig.5 Comparison of prenor and obsnor with the variation of shear wave velocity

圖6 計算估計值和規(guī)范化統(tǒng)計值隨震源距變化關系的比較Fig.6 Comparison of prenor and obsnor with the variation of hypocentral distance

圖7 計算估計值和規(guī)范化統(tǒng)計值隨主余震震級比變化關系的比較Fig.7 Comparison of prenor and obsnor with the variation of magnitude ratio of main aftershocks

3 分析與對比

3.1 殘差分析

本文參考相關學者[12,16-17]采用的對數(shù)殘差理論驗證所構建的模型是否符合統(tǒng)計學規(guī)律，對數(shù)殘差為統(tǒng)計值的對數(shù)減去計算估計值的對數(shù)，如下列公式所示：

Re=ln(obs)-ln(pre)

(4)

式中：Re為對數(shù)殘差，obs為統(tǒng)計值，pre為計算估計值。

圖8分別為對數(shù)殘差與主震震級Mms、震級之比?M、場地剪切波速VS30和主震震源距Dms的關系。從圖8可以看出，當主震震級Mms、震級之比?M和場地剪切波速VS30、主震震源距Dms變化時，事件間的殘差都均勻分布在零值附近，沒有出現(xiàn)相應的趨勢和偏差，說明本次預測結果和主震震級、主余震震級之比、場地剪切波速以及主震震源距之間相對無偏差。

圖8 對數(shù)殘差與主震震級Mms、相對震級?M、場地剪切波速VS30、主震震源距Dms的關系圖Fig.8 Relationship between Log Residuals and Mms，?M，VS30 and Dms

圖9 對數(shù)殘差的正態(tài)Q-Q散點圖Fig.9 Normal Q-Q scatter plot of Log Residuals

根據(jù)Abrahamson[18]和Jayaram等[19]的理論可知，對數(shù)殘差分布通常和正態(tài)分布存在某種聯(lián)系。圖9為對數(shù)殘差和標準正態(tài)分布的Q-Q散點圖，橫坐標為標準正態(tài)分布分位數(shù)，縱坐標為規(guī)范化對數(shù)殘差分位數(shù)。所有的離散分位數(shù)據(jù)都可以近似看成一條斜率為1的直線。根據(jù)Q-Q散點圖的定義，當離散分位數(shù)據(jù)近似為一條斜率為1的直線時，可以認為兩個數(shù)據(jù)的分布規(guī)律一致,說明本次規(guī)范化對數(shù)殘差和標準正態(tài)分布屬于同一分布，與前人的研究[18-19]結果一致，且符合最小二乘法的計算假定。

3.2 與其他模型的比較

在現(xiàn)有的地震動參數(shù)衰減關系中，選取精確度較高的AS2008和CY2008兩大統(tǒng)計模型與本文所構建的模型進行比較，分析其聯(lián)系和差異。根據(jù)Chi-Chi地震參數(shù)，本文采用Mms=7.2，Mas=5.9，Dms=90 km，VS30=360 m/s；Mms=7.6，Mas=6.2，Dms=30 km，VS30=250 m/s作為標準條件。圖10為兩種標準條件下不同模型計算的?PGA隨VS30變化的數(shù)學關系。根據(jù)圖10可知，VS30在150～220 m/s時，本文構建的模型和CY2008模型的回歸相似度較高，說明本文模型在VS30取值較小時可以展現(xiàn)合適的回歸結果；當VS30從220 m/s增加至750 m/s時，本文模型和AS2008模型的回歸相似度十分接近，最大誤差僅為5%，說明本文模型在VS30取值較大時能更好地體現(xiàn)擬合性。此外，通過比較分析可知，本文所構建的模型能在場地剪切波速變化的情況下保證估算值的偏大性，在工程應用中較為安全。

圖10 不同預測模型的比較圖Fig.10 Comparison of different prediction models

4 討論與結論

了解主震和余震地震動參數(shù)及地震參數(shù)之間的關系，可以在地震危險性分析中使用主震的地震參數(shù)數(shù)據(jù)計算出余震相對地震動強度，為地震危險性分析提供依據(jù)。前人主要對主震的地震參數(shù)進行分析[1-10,12,16-17]，大部分學者僅僅將余震作為一個固定的常數(shù)納入衰減關系，并沒有考慮余震具體的地震參數(shù)。因此，將余震地震參數(shù)納入衰減方程，分析和研究余震相對地震動強度，有利于提高預測方程的精度，對地震危險性分析具有重要意義。本文基于NGA-West2中學者提出的模型，將余震地震參數(shù)納入考慮，研究了余震相對地震動參數(shù)和地震參數(shù)及場地參數(shù)之間的統(tǒng)計規(guī)律。從PEER數(shù)據(jù)庫中選擇752組主余震地震動序列，歸納建立衰減關系，通過多元非線性回歸方法回歸出了余震相對地震動參數(shù)的變化規(guī)律，并得出以下結論：

(1)相對地震動參數(shù)和主震矩震級及標準場地剪切波速之比呈正相關，和主余震震級及場地剪切波速之比呈負相關，和主震震源距Dms之間的關系較小。

(2)本文模型的殘差與震級之比?M、場地剪切波速VS30、主震震源距Dms無關。根據(jù)Q-Q Plot的表現(xiàn)來看，相對地震動參數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布。

(3)通過與AS2008及CY2008模型進行比較可知，本文模型的預測值在VS30較小時和CY2008模型的預測值較為接近，在VS30取值較大時和AS2008模型的最大誤差僅為5%，說明本文的回歸模型表現(xiàn)較好。