王皓冬，芮 佳,3*，李元勛，施雨捷

(1.青海大學(xué)土木工程學(xué)院,青海 西寧 810016; 2.青海省建筑節(jié)能材料與工程安全重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，青海 西寧 810016;3.甘肅省建筑設(shè)計(jì)研究院,甘肅 蘭州 730030)

目前，結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)計(jì)算方法可分為兩大類：一是將構(gòu)件的損傷指數(shù)通過權(quán)重系數(shù)組合得到結(jié)構(gòu)整體的損傷指數(shù)，統(tǒng)稱為加權(quán)組合法；二是從宏觀角度出發(fā)，將變形、頻率、能量等參數(shù)通過建立合適的損傷指數(shù)模型得到結(jié)構(gòu)整體損傷指數(shù)，統(tǒng)稱為整體法。加權(quán)組合法是需要選擇合適的構(gòu)件層次的損傷指數(shù)模型和權(quán)重系數(shù)的取值方法。目前，研究者大多采用典型的Park-Ang損傷模型[1-2]計(jì)算構(gòu)件損傷，權(quán)重系數(shù)則根據(jù)研究者所考慮的因素及依據(jù)的試驗(yàn)資料進(jìn)行計(jì)算。如歐進(jìn)萍等[3]為反映不同樓層在整體損傷中的差異性，引入了層損傷指標(biāo)作為權(quán)重系數(shù)。呂海霞[4]則對構(gòu)件進(jìn)行了更加細(xì)致的劃分，綜合考慮不同類型構(gòu)件的權(quán)重因子及樓層位置對權(quán)重系數(shù)的影響。雖然加權(quán)組合法的物理意義十分明確，但該方法對于超高層結(jié)構(gòu)過于繁瑣，且權(quán)重系數(shù)的取值還需更多的研究加以確定。相比之下，整體法直接基于結(jié)構(gòu)的性能參數(shù)進(jìn)行損傷評估，其計(jì)算過程更加簡便，更易應(yīng)用于工程實(shí)際。徐強(qiáng)等[5]根據(jù)層間位移角和結(jié)構(gòu)耗能與地震峰值加速度之間的關(guān)系建立了雙參數(shù)損傷模型。Ghosh等[6]基于Park-Ang損傷模型采用模態(tài)Pushover提出了整體損傷模型，并討論了耗能因子的取值。Mohebi等[7]基于地震動強(qiáng)度(Intensity Measure,IM)和結(jié)構(gòu)性能參數(shù)提出了適用于鋼結(jié)構(gòu)的整體損傷模型。但目前大多數(shù)損傷模型對結(jié)構(gòu)抗震能力的評估都基于靜力彈塑性方法，其結(jié)果受到側(cè)向力加載形式的控制，對具有多種破壞形式的結(jié)構(gòu)只能得到一種破壞形式，不能有效體現(xiàn)地震動的不確定性和結(jié)構(gòu)的動力特性，對于超高層結(jié)構(gòu)的適用性還有待進(jìn)一步研究。

因此，本文基于Park-Ang損傷模型提出了考慮變形和能量的雙參數(shù)整體損傷模型。建議的損傷模型為結(jié)構(gòu)最大層間位移角與累計(jì)滯回耗能的線性組合。通過多次增量動力分析(Incremental Dynamic Analysis,IDA)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算結(jié)構(gòu)的性能極限值。采用Sausage軟件建立237.6 m的框架—核心筒結(jié)構(gòu)并進(jìn)行主余震作用下的動力時程分析，比較本文建議的整體損傷指數(shù)與其他損傷指數(shù)評估結(jié)構(gòu)損傷的差異性。

1 結(jié)構(gòu)整體損傷模型推導(dǎo)

1.1 損傷模型參數(shù)的選取

在國內(nèi)外眾多損傷模型中，Park等[1]提出的構(gòu)件層次的損傷模型廣泛應(yīng)用于地震工程領(lǐng)域：

(1)

徐自國[8]認(rèn)為框架—核心筒結(jié)構(gòu)中樓層剪力與層間位移角的比值能夠有效體現(xiàn)結(jié)構(gòu)剛度比的變化趨勢。而層間位移角在鋼結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)等結(jié)構(gòu)中，在一定程度上反映樓層倒塌能力、構(gòu)件破壞程度、節(jié)點(diǎn)變形等。因此，本文以地震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角與基于多次IDA得到的極限層間位移角的比值作為基于Park-Ang整體損傷模型的變形損傷。

Park-Ang損傷模型中能量的損傷以累計(jì)滯回耗能與單調(diào)荷載作用下屈服強(qiáng)度δu和最大位移Py乘積(即極限應(yīng)變能)的比值表示。本文則以結(jié)構(gòu)在地震作用下的累計(jì)滯回耗能與基于多次IDA得到的基底剪力—頂點(diǎn)位移曲線簇面積均值的比值表示結(jié)構(gòu)能量損傷。

1.2 結(jié)構(gòu)性能極限的確定

不同地震動作用下結(jié)構(gòu)的變形和耗能響應(yīng)存在較大差異，同時結(jié)構(gòu)的倒塌性能限值也不盡相同。考慮地震動的多樣性和結(jié)構(gòu)的動力特性，本文基于增量動力分析獲取結(jié)構(gòu)最大層間位移角限值和耗能能力。

多個地震動作用下得到的IDA曲線能夠全面地展示結(jié)構(gòu)從無損傷到倒塌的動力響應(yīng)過程，同時可以反映不同地震動結(jié)構(gòu)響應(yīng)的離散。地震動峰值加速度(Peak ground acceleration,PGA)滿足地震危險(xiǎn)性和可計(jì)算性的要求，且在超高層結(jié)構(gòu)動力分析中具有較好的數(shù)據(jù)有效性[9]。因此，本文選取PGA作為地震動強(qiáng)度參數(shù)，最大層間位移角作為結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)(Damage Measure,DM)。Vamvatsikos等[10]、Cornell等[11]認(rèn)為地震動強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)DM滿足對數(shù)正態(tài)分布，其百分位數(shù)為16%、50%和84%的地震動強(qiáng)度指標(biāo)可通過以下公式得到：

高校教學(xué)資源庫平臺在實(shí)際的建設(shè)和管理過程中，需要滿足系統(tǒng)管理、資源管理、學(xué)生培養(yǎng)計(jì)劃管理、訪問用戶的權(quán)限管理等多個方面的功能性需求。系統(tǒng)需要根據(jù)用戶的等級，對其訪問的權(quán)限進(jìn)行規(guī)劃和限定，從而確保系統(tǒng)的安全性和穩(wěn)定性。高校教學(xué)資源庫平臺在對資源進(jìn)行管理的過程中，主要是對系統(tǒng)內(nèi)部的教師授課計(jì)劃、課程信息、課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)課件、微課視頻等多項(xiàng)信息和資源進(jìn)行管理。并以此為基礎(chǔ)，為學(xué)生們制定出更為科學(xué)和具有針對性的培養(yǎng)管理計(jì)劃，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

βθmax/PGA=σln(PGA)

(2)

IMPGA50%=ηθmax/PGA

(3)

IMPGA16%=ηθmax/PGA·eβθmax/PGA

(4)

IMPGA84%=ηθmax/PGA·e-βθmax/PGA

(5)

式中：ηθmax/PGA、βθmax/PGA為不同記錄在同一θmax下不同PGA的中值和相應(yīng)的對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差?；谏鲜娇蓪⒉煌瑥?qiáng)度的點(diǎn)分別連接得到16%、50%和84%百分位曲線，并判斷不同地震動作用下結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的離散程度。

張松柏[12]建議將計(jì)算不收斂或IDA曲線中切線斜率為初始斜率的20%的點(diǎn)作為極限點(diǎn)。根據(jù)周穎等[13]對結(jié)構(gòu)的抗震性能評估方法，本文將50%百分位曲線中切線斜率為初始斜率的20%的點(diǎn)作為結(jié)構(gòu)極限最大層間位移角限值：

θu,max=θu,max,50%

(6)

同時，區(qū)別于單調(diào)荷載作用下的屈服強(qiáng)度和破壞位移的乘積，本文將IDA曲線簇對應(yīng)的多個極限狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)基底剪力—頂點(diǎn)位移曲線面積的均值作為耗能項(xiàng)分母：

(7)

(8)

2 算例模型分析及新?lián)p傷模型的計(jì)算過程

2.1 計(jì)算模型

為了兼顧計(jì)算精度和效率，本文采用Sausage軟件建立有限元模型。該軟件采用修正的中心差分法進(jìn)行地震時程分析，采用CPU+GPU 并行計(jì)算技術(shù)，使得計(jì)算規(guī)模和速度得到顯著提高。本文算例模型為高度237.6 m、60層帶伸臂桁架框架—核心筒結(jié)構(gòu)，伸臂桁架設(shè)置兩道(圖1)。結(jié)構(gòu)抗震設(shè)防烈度8度(0.20 g)，結(jié)構(gòu)特征周期為0.45 s，結(jié)構(gòu)阻尼比為0.04，采用Rayleigh阻尼，結(jié)構(gòu)基本周期為5.192 s。

圖1 結(jié)構(gòu)三維模型、平面布置圖及結(jié)構(gòu)平面布置圖Fig.1 Structure 3D model，layout plan and structure layout plan

核心筒內(nèi)墻厚度為400 mm。 1層到22層核心筒外墻厚度為1 200 mm，混凝土強(qiáng)度為C60；23層到48層外墻厚度為1 100 mm，混凝土強(qiáng)度為C50；49層到60層核心筒外墻厚度為1 000 mm，混凝土強(qiáng)度為C40。結(jié)構(gòu)樓板厚度標(biāo)準(zhǔn)為120 mm，避難層樓板厚度為150 mm，伸臂桁架樓層為180 mm，屋蓋板厚度為150 mm。核心筒連梁尺寸為(1 000～1 200)mm×800 mm和(1 000～1 200)mm×500 mm?？蚣苤捎娩摴芑炷林?，尺寸為φ1 500 mm×30 mm。型鋼采用Q335GJ，鋼筋采用HRB500，混凝土采用C40～C60。樓面恒荷載為5.0 kN/m2，活荷載為3.0 kN/m2。計(jì)算中混凝土采用彈塑性損傷模型，鋼材采用雙線性隨動硬化模型。選用四邊形和三角形縮減積分殼單元模擬核心筒剪力墻、連梁和樓板。

2.2 主余震地震動序列下結(jié)構(gòu)的動力結(jié)果

本文選取表1中的地震動2作為主震，并調(diào)幅為0.4 g，輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析；同時在主震基礎(chǔ)上間隔60 s添加余震地震動11并將其調(diào)幅為0.277 4 g，輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力時程分析。動力時程分析下主震及主余震作用下結(jié)構(gòu)的最大層間位移角未發(fā)生變化，均為1/103。主震下結(jié)構(gòu)的基本周期為6.097 s，主余震作用下結(jié)構(gòu)的基本周期為6.115 s。主震及主余震下結(jié)構(gòu)核心筒底部的損傷云圖如圖2所示。由圖2可知，核心筒底部的受壓損傷指數(shù)及其分布范圍均有所增加，這意味著雖然結(jié)構(gòu)的最大層間位移角未發(fā)生變化，但余震仍加劇了構(gòu)件及各樓層的損傷。

表1 計(jì)算所用地震動記錄Tab.1 Records of ground motion used for calculation

圖2 主震及主余震結(jié)構(gòu)局部損傷云圖Fig.2 Nephogram of local damage of main shock and main aftershock structure

2.3 建議的整體損傷指數(shù)計(jì)算過程

根據(jù)公式(2)～公式(8)可知，本文提出的損傷指數(shù)需依據(jù)IDA求得結(jié)構(gòu)的極限層間位移角及極限應(yīng)變能。根據(jù)GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[14]的選波原則，依據(jù)場地類別和設(shè)計(jì)地震分組進(jìn)行初次篩選；基于每條地震動彈性時程計(jì)算所得結(jié)構(gòu)基底剪力不小于振型分解反應(yīng)譜法的65%，多條地震動彈性時程計(jì)算所得結(jié)構(gòu)基底剪力的平均值不小于振型分解反應(yīng)譜法80%的原則，進(jìn)行地震動篩選，以減少數(shù)據(jù)的離散程度?；谏鲜龊Y選方法，在PEER強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中篩選出10條主地震動和1條余震地震動記錄(表1)。

考慮每組地震波的兩向分量，將前十條地震動水平主向峰值加速度分別調(diào)幅為0.05、0.07、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9 g，水平次向加速度峰值按照主向峰值的0.85比例系數(shù)輸入，并計(jì)算分析?；谝陨线^程將結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)值繪制IDA曲線簇，16%、50%、84%百分位曲線，以及基底剪力—頂點(diǎn)位移曲線，如圖3～圖5所示。

圖5 基底剪力—頂點(diǎn)位移曲線Fig.5 Vertex displacement-base shear curve

根據(jù)以上曲線可知，結(jié)構(gòu)極限層間位移角為1/70，結(jié)構(gòu)極限應(yīng)變能為280 986kJ，帶入到公式(8)中可得主震及主余震下結(jié)構(gòu)的整體損傷指數(shù)，分別為0.82、0.83。

3 損傷模型對比分析

為了分析比較本文提出的雙參數(shù)損傷模型與其他模型評估結(jié)構(gòu)損傷的差異，本文采用Dipasquale等[15]提出的基本周期模型進(jìn)行比較分析：

(9)

式中：T0,initial為初始結(jié)構(gòu)的基本周期，To,final為地震作用后結(jié)構(gòu)的基本周期。同時參考徐強(qiáng)等[5]的標(biāo)準(zhǔn)化層間位移角損傷模型：

(10)

式中：θmax為地震作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移角，θu,max為結(jié)構(gòu)抗倒塌最大層間位移角限值。根據(jù)胡張齊等[16]建議取1/80作為核心筒結(jié)構(gòu)最大層間位移角限值。主震及主余震下三種損傷模型的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 整體損傷指數(shù)Tab.2 Overall damage indexes

由表2可知，主震作用下結(jié)構(gòu)基于層間位移角得到的損傷指數(shù)為0.78，與結(jié)構(gòu)的實(shí)際損傷較為一致。但由圖2可以看出，余震作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了一定的損傷增量，而此時僅依據(jù)層間位移角評估結(jié)構(gòu)損傷無法體現(xiàn)余震帶來的損傷增量。而基于Dipasquale的周期損傷模型得到的結(jié)構(gòu)損傷指數(shù)雖然體現(xiàn)了余震帶來的損傷變化，但其主震損傷指數(shù)和主余震損傷指數(shù)僅為0.275和0.278，嚴(yán)重低估了結(jié)構(gòu)的實(shí)際損傷。其原因在于超高層結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)更多受到高階振型的影響，因此Dipasquale損傷模型并不適用于該框架-核心筒結(jié)構(gòu)。

相比而言，主震作用下本文提出的損傷模型得到的損傷指數(shù)為0.82，在數(shù)值上與基于層間位移角得到的損傷指數(shù)較為相近，誤差僅為5.1%。同時，主余震作用下本文模型的損傷指數(shù)為0.83，增長率為2.4%，能夠有效體現(xiàn)余震產(chǎn)生的損傷增量。因此根據(jù)以上對比分析可知，本文提出的損傷模型能夠合理有效地量化該超高層結(jié)構(gòu)的損傷程度，準(zhǔn)確反映余震下結(jié)構(gòu)的損傷增量，為結(jié)構(gòu)的整體損傷評估提供參考。

4 討論與結(jié)論

整體損傷指數(shù)通過對結(jié)構(gòu)的損傷進(jìn)行定量描述，能夠準(zhǔn)確判斷結(jié)構(gòu)遭受地震后所處的狀態(tài)，為受損結(jié)構(gòu)的安全評估和修復(fù)加固提供重要的依據(jù)。目前，在計(jì)算結(jié)構(gòu)整體損傷時，王新悅[17]、陳亮[18]基于構(gòu)件層次的加權(quán)組合法對于超高層結(jié)構(gòu)過于繁瑣，不適用于工程實(shí)際，且目前尚無普遍適用的權(quán)重系數(shù)取值方法。邱意坤[19]、Diaz等[20]基于結(jié)構(gòu)的整體損傷指數(shù)大多針對鋼結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)等，對超高層結(jié)構(gòu)的適用性還有待進(jìn)一步研究。本文則基于Park-Ang損傷模型，采用結(jié)構(gòu)的最大層間位移角與累計(jì)滯回耗能的線性組合作為結(jié)構(gòu)的整體損傷模型。結(jié)構(gòu)的性能限值則基于多次增量動力分析得到，能夠體現(xiàn)地震動的不確定性，并更加準(zhǔn)確地反映結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。采用Sausage軟件進(jìn)行主震及主余震作用下的動力時程分析，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)在余震的作用下產(chǎn)生了損傷增量，而基于標(biāo)準(zhǔn)化層間位移角的損傷模型則不能體現(xiàn)余震帶來的損傷增量。因?yàn)镈ipasquale損傷模型僅依據(jù)結(jié)構(gòu)基本周期，嚴(yán)重低估了結(jié)構(gòu)的損傷情況，所以不適用于本文的超高層結(jié)構(gòu)。本文提出的損傷模型則能夠有效地反映主震下結(jié)構(gòu)的損傷程度，主震下的損傷指數(shù)與基于層間位移角的損傷指數(shù)較為接近，同時能夠體現(xiàn)余震帶來的損傷增量，與動力時程結(jié)果表現(xiàn)一致。由于超高層框架—核心筒結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性及相關(guān)研究的缺乏，本文僅初步驗(yàn)證了提出的整體損傷模型的有效性及適用性，更多的關(guān)于該模型對于結(jié)構(gòu)性能等級的劃分、不同結(jié)構(gòu)的適用性等問題還需更進(jìn)一步研究。