◎謝玲玲 (寧夏回族自治區(qū)平羅中學，寧夏 753400)

從課程到教學，從教學到立德樹人，數(shù)學教育始終關乎國民素質的提高情況.《關于全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》提出了立德樹人這一根本的教育任務，同時提出了“核心素養(yǎng)”概念，將“核心素養(yǎng)”作為落實教育根本任務的主要途徑.在新時期，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)是教育的關鍵.《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》結合學者、教育專家對數(shù)學核心素養(yǎng)的解讀，立足高中生的數(shù)學學習情況和發(fā)展需要，詳細地界定了數(shù)學核心素養(yǎng)，并圍繞不同的維度提出了不同的教學要求.課程標準中的教學要求是落實核心素養(yǎng)培養(yǎng)，以課堂教學為基礎.簡單地說，教師要以核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求為指導，優(yōu)化課堂教學，使學生在獲取基礎知識的同時形成具有數(shù)學特性的適應終身和未來發(fā)展的必備品質和關鍵能力.在核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求的指導下，筆者依托數(shù)學課堂，著力探究開展教學活動的原則和策略.經(jīng)過長期的探索，筆者以數(shù)學核心素養(yǎng)的六個維度為指導，總結出了如下基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學課堂教學原則和策略.

一、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學原則

教學原則是教師應用教學策略的依據(jù).當教師遵循的教學原則不當時，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的效果是不佳的.所以，在探究培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的數(shù)學教學策略的時候，筆者先探究教學原則，為探究教學策略指明方向.具體地，筆者探究到的教學原則有以下幾個.

(一)主體性原則

主體性原則是指將學生作為數(shù)學課堂教學的主體.眾所周知，學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是以學生為出發(fā)點和落腳點的.了解學生的數(shù)學學習情況尤其是核心素養(yǎng)發(fā)展情況，是教師實施數(shù)學教學的依據(jù)；引導學生進行數(shù)學探究活動，是教師培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的重要過程.所以，在實施高中數(shù)學教學的時候，教師要遵循主體性原則，先了解學生的核心素養(yǎng)的發(fā)展情況，然后分析教學內容和學情，確定培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的內容和策略，由此推動課堂教學的進行.在推進課堂教學的過程中，教師要積極與學生互動，使學生體驗不同的數(shù)學探究活動，發(fā)揮自主性，掌握數(shù)學知識，自然而然地形成數(shù)學學習能力和數(shù)學核心素養(yǎng).

(二)綜合性原則

綜合性原則是指通過把握數(shù)學核心素養(yǎng)各維度的聯(lián)系來實施數(shù)學教學.數(shù)學課程標準中將數(shù)學核心素養(yǎng)劃分為六大維度，但這并不意味著這六個維度的核心素養(yǎng)是割裂的.事實上，各維度的數(shù)學核心素養(yǎng)之間有著密切的聯(lián)系.教師要把握不同維度核心素養(yǎng)之間的關系，遵循綜合性原則，在一堂課中展示多維度素養(yǎng)內容.因此，教師在實施數(shù)學課堂教學的時候，可以遵循綜合性原則，在重點培養(yǎng)學生某一維度素養(yǎng)的時候自然而然地培養(yǎng)其他維度素養(yǎng)，使學生獲得綜合發(fā)展.

(三)活動性原則

活動性原則是指教師在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的過程中應根據(jù)教學需要創(chuàng)設多樣化的活動.活動是數(shù)學核心素養(yǎng)的載體.簡單地說，學生在參與數(shù)學課堂教學的時候，往往是通過多樣化的活動來探究數(shù)學知識的.實際上，學生參與活動的過程，正是學生進行數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模等的過程.由此可見，通過參與活動，學生可以自然而然地鍛煉數(shù)學能力，為形成數(shù)學核心素養(yǎng)奠定堅實的基礎.因此，在數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的時候，教師要遵循活動性原則，依據(jù)教學需要創(chuàng)設系列活動.

二、基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學教學策略

基于以上教學原則，在實施數(shù)學課堂教學的時候，筆者以數(shù)學知識為基礎，以學生為主體，以活動為載體，應用多樣化的策略引導學生進行數(shù)學抽象、數(shù)學推理、數(shù)學建模等.

(一)借助概念的過程性，引導學生進行數(shù)學抽象

數(shù)學概念是數(shù)學學科的基礎內容.眾所周知，數(shù)學概念是對數(shù)學現(xiàn)象的特征、本質以及屬性的高度概括.從數(shù)學現(xiàn)象到數(shù)學概念是過程性的.概括數(shù)學現(xiàn)象的特征、本質以及屬性的過程是直觀動態(tài)的，概括出的數(shù)學概念是抽象的.在當前的數(shù)學教學活動實施過程中，部分教師忽視數(shù)學概念的如上特點，機械地引導學生學習結論性的概念.在忽視概念自身邏輯關系、現(xiàn)實背景以及概念與現(xiàn)實世界聯(lián)系的情況下，這一做法導致概念學習效果不佳，同時影響了學生數(shù)學抽象能力的發(fā)展.數(shù)學抽象能力是以體驗數(shù)學抽象活動為基礎發(fā)展起來的.從數(shù)學現(xiàn)象到數(shù)學概念是數(shù)學抽象的過程.所以，立足當前數(shù)學概念教學的不足，筆者根據(jù)數(shù)學概念的特點，以概念的過程性為基礎，應用適宜的策略引導學生進行數(shù)學抽象，使學生在此過程中把握數(shù)學現(xiàn)象的特征、本質以及屬性，自然而然地建構出數(shù)學概念，加深理解，同時鍛煉自己的數(shù)學思維能力和抽象能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展.

以“等差數(shù)列”為例，教材針對等差數(shù)列的概念給出了生活中的實例.這些生活實例其實是等差數(shù)列的現(xiàn)實背景.所以，在組織教學活動的時候，筆者直接以教材中的生活實例為切入點，引導學生閱讀、分析，發(fā)現(xiàn)實例中的數(shù)量關系.大部分學生可以輕松地發(fā)現(xiàn)實例中的數(shù)具有相鄰兩項之差為同一個常數(shù)的特點.立足學生總結出的規(guī)律，筆者鼓勵他們建立模型，獲得數(shù)列.之后，筆者對數(shù)列進行分析，總結特點，推出等差數(shù)列的概念.如此教學，學生不僅發(fā)揮了自主性，通過自主探究獲取了數(shù)學概念，加深了理解，還鍛煉了自己的數(shù)學思維能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學抽象能力，形成數(shù)學核心素養(yǎng).

(二)利用數(shù)學推理過程，引導學生進行數(shù)學推理

數(shù)學推理是由合情推理和演繹推理組成的.無論是哪一種推理，都需要學生親身經(jīng)歷推理過程，如此才能積累推理經(jīng)驗，鍛煉推理能力，促進數(shù)學邏輯推理能力的形成與發(fā)展.數(shù)學推理過程是學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、用數(shù)學語言論述、得出數(shù)學結論、建構知識框架的過程.基于此，在組織高中數(shù)學教學活動的時候，教師要根據(jù)教學內容，為學生提供推理機會，使學生經(jīng)歷多樣化的活動，感受推理過程，掌握推理方法.

以“等差數(shù)列的通項公式”為例，在組織教學活動的時候，筆者應用了合情推理法.具體來說，筆者先在黑板上寫出四個數(shù)列，引導學生思考這四個數(shù)列是否存在通項公式，如果存在，通項公式是什么.在思考問題的過程中，學生自主遷移知識，利用通項公式的概念進行思考，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的項與序號間存在某種關系，由此探尋規(guī)律.接著，筆者引導學生寫出每一個數(shù)列的通項公式.因為筆者展示的四個數(shù)列是較為特殊的等差數(shù)列，所以在寫通項公式的過程中，學生需要思考如何由特殊的等差數(shù)列推廣到一般的等差數(shù)列.思考這個問題的過程其實就是學生對等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列的概念進行歸納的過程.在學生提出各自的猜想之后，筆者鼓勵他們將猜想應用于等差數(shù)列中，進行驗證.通過進行觀察、分析、猜測、驗證等一系列活動，學生經(jīng)歷了推測等差數(shù)列的通項公式的過程，在主觀能動性的作用下，進行深入理解.同時，學生們自然而然地鍛煉了邏輯推理能力和數(shù)學思維能力，這有利于發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

(三)應用數(shù)學現(xiàn)實問題，引導學生進行數(shù)學建模

數(shù)學建模是學生在實際情境中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的活動.數(shù)學是與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的學科，數(shù)學課程標準早已要求教師引導學生用數(shù)學的眼光看世界.此外，利用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題是學生學習數(shù)學的主要目的.要實現(xiàn)這一點，教師就要挖掘現(xiàn)實生活中的數(shù)學，引導學生探究.所以，在開展高中數(shù)學教學活動的時候，筆者根據(jù)教學內容挖掘生活中的數(shù)學內容，并將數(shù)學內容轉化為數(shù)學情境，驅動學生遷移生活經(jīng)驗和數(shù)學知識，分析問題，建立模型，得出結論，實現(xiàn)對現(xiàn)實問題的有效解決，同時加深對數(shù)學知識的理解，鍛煉數(shù)學建模能力.

以實際問題抽象成代數(shù)模型為例，在組織課堂教學的過程中，筆者向學生提出了如下問題：假設一所學校中有64間教室，教室布局如圖1所示.在相鄰的教室門相通的情況下，一個人準備從A到D或從B到C，他是否能不重復地通過每一間教室呢？

ABCD

圖1

在提出問題之后，筆者先引導學生分析條件、設出未知量.在此過程中，大部分學生將向上走一格設為+x，總共走的步數(shù)設為a；將向下一格走設為-x，總共走的步數(shù)設為b；將向右走一格設為+y，總共走的步數(shù)設為c；將向左走一格設為-y，總共走的步數(shù)設為d.之后，筆者繼續(xù)引導學生分析問題：這個人需要不重復地經(jīng)過每一間教室，從一個頂角的教室達到另外一個頂角的教室，在此過程中要走63步，由此得到a+b+c+d=63；在此過程中，這個人從起點到終點需要向下走7步、向右走7步或者向下走7步、向左走7步，由此得到ax-bx+cy-dy=-7x+7y或ax-bx+cy-dy=-7x-7y；之后，根據(jù)得出的算式進行運算即可.如此利用實際問題，不但可以調動學生解決數(shù)學問題的積極性，還可以使學生在教師的引導下將數(shù)學問題轉化為代數(shù)模型，經(jīng)歷數(shù)學建模過程，積累數(shù)學建模經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學建模能力.此外，在此過程中，學生可以鍛煉思維能力、運算能力，這有利于發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

(四)使用數(shù)學運算法則，引導學生進行數(shù)學運算

數(shù)學運算是數(shù)學學科的基礎內容，也是學生理解數(shù)學、應用數(shù)學的主要途徑.隨著數(shù)學學習難度的增大，數(shù)學運算難度也在不斷地增大.數(shù)學運算法則是學生進行數(shù)學運算的基礎，也是學生形成數(shù)學運算能力的關鍵.當前部分高中生的數(shù)學運算情況不盡如人意，是因為他們沒有扎實地掌握數(shù)學運算法則.基于此，在組織高中數(shù)學課堂教學的時候，教師要以數(shù)學運算法則為基礎，講透、講清晰知識，使學生準確理解知識；指導學生應用數(shù)學法則進行數(shù)學運算，使學生在深入理解運算法則的同時鍛煉數(shù)學運算能力.

以“數(shù)列前n項和”為例，等差數(shù)列前n項和和等比數(shù)列前n項和的定義是學生在學習新知的過程中需要掌握的基本運算內容.在組織教學活動的時候，筆者應用適宜的方式引導學生理解.之后，筆者設計有關的問題：已知{bn}是等比數(shù)列，其中，Sn是前n項和，加入Sn+1和Sn+2成等差數(shù)列，那么，公比q是多少？在解決這個問題的時候，學生需要用到等差數(shù)列前n項和和等比數(shù)列前n項和的定義，應用這些定義可以使運算過程簡單明了.如此教學，不僅可以使學生通過學用結合加深對數(shù)學運算法則的理解，還可以使學生通過親身實踐鍛煉數(shù)學運算能力，提高數(shù)學運算水平.

(五)依托數(shù)學數(shù)形結合，引導學生進行直觀想象

數(shù)量關系和數(shù)學圖形是數(shù)學學科的基本內容.數(shù)學學科是研究數(shù)量關系和數(shù)學圖形的學科.數(shù)學課程標準立足數(shù)學學科的特點，要求教師重視數(shù)學思想方法，應用數(shù)形結合法組織教學活動.教學實踐證明，有效應用數(shù)形結合思想進行教學不但能降低數(shù)學的抽象性，還可以使學生自主思考，透過數(shù)學現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)數(shù)學本質，加深對數(shù)學知識的理解，同時鍛煉思維能力和直觀想象能力.因此，在組織高中數(shù)學教學活動的時候，筆者應用了數(shù)形結合法，引導學生進行直觀想象.

以“立體幾何三視圖”為例，繪制立體圖形的三視圖是學生在這節(jié)課上需要掌握的基礎內容，同時觀察立體幾何圖形、繪制三視圖的過程是學生經(jīng)歷數(shù)學直觀想象的過程.立足該節(jié)課的教學需要，在組織教學活動的過程中，筆者先將課前準備好的立體幾何圖形展現(xiàn)出來，引導學生觀察，并將主視圖、左視圖、俯視圖繪制出來.之后，筆者指出學生繪制的內容的不足，進行指導，幫助他們查漏補缺，掌握繪制三視圖的方法.接著，筆者鼓勵學生組成學習小組，制作數(shù)學模型，分別展示模型，觀察、繪制三視圖.在繪制的過程中，學生發(fā)揮直觀想象能力，完成了繪制任務，鍛煉了直觀想象能力.此外，學生繪制出三視圖后，繼續(xù)與小組成員互動，交流繪制立體幾何直觀圖的方法.這鍛煉了學生的數(shù)學表達能力.

(六)創(chuàng)設數(shù)學調查活動，引導學生進行數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是數(shù)學核心素養(yǎng)的一個維度.數(shù)據(jù)分析是由收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)等一系列活動構成的.由此可以看出，要引導學生進行數(shù)據(jù)分析，教師就要在組織教學活動的時候創(chuàng)設一系列的數(shù)學活動，驅動學生親身經(jīng)歷，使學生在主觀能動性的作用下，積累數(shù)據(jù)分析經(jīng)驗，鍛煉數(shù)據(jù)分析能力.數(shù)學活動是數(shù)學課程標準中倡導的教學方式之一.所以，在開展高中數(shù)學教學活動的時候，筆者會創(chuàng)設數(shù)學調查活動，引導學生走進現(xiàn)實生活、調查收集數(shù)據(jù)，在課堂上對這些數(shù)據(jù)進行分析，提取關鍵信息，借此建立數(shù)學模型，進行數(shù)學運算，得出數(shù)學結論.

以“統(tǒng)計與概率”為例，在講解這個知識點的時候，學校正準備購買一批運動器材.筆者把握時機，創(chuàng)設了實踐調查活動.在此次活動的中，學生需要調查本校的學生人數(shù)及需要購買的器材數(shù)量.立足于任務需要，筆者為學生設定了其他小任務，驅動他們在學校中收集數(shù)據(jù).但是，在收集的過程中，學生無法對全校的每一個學生都進行調查.因此，獲取購買器材的數(shù)量需要用到統(tǒng)計與概率的相關知識.因此，不少學生先從收集的數(shù)據(jù)中抽出一部分樣本.因為學校人數(shù)較多，抽取的樣本也較多.對此，筆者指導他們應用分層抽樣法.在筆者的點撥下，學生根據(jù)抽取出的樣本對總體進行估計，自然而然地獲得結論.如此教學，不但使學生進行了生活實踐，用數(shù)學的眼光看待世界，還使得學生靈活地應用所學知識，并在應用知識的過程中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)分析活動，鍛煉了數(shù)據(jù)分析能力.

結束語

總而言之，培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)是教師組織數(shù)學教學的重點.在組織數(shù)學教學活動的過程中，教師要以數(shù)學核心素養(yǎng)的不同維度為指導，遵循主體性原則、綜合性原則和活動性原則，根據(jù)教學內容，借助概念的過程性，引導學生進行數(shù)學抽象；利用數(shù)學推理過程，引導學生進行數(shù)學推理；利用數(shù)學現(xiàn)實問題，引導學生進行數(shù)學建模；使用數(shù)學運算法則，引導學生進行數(shù)學運算；依托數(shù)學數(shù)形結合思想，引導學生進行直觀想象；創(chuàng)設數(shù)學調查活動，引導學生進行數(shù)據(jù)分析，借此使學生在深入理解數(shù)學基礎知識的過程中鍛煉數(shù)學能力，促進數(shù)學核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展，提高數(shù)學教學效果.