趙立華，程衛(wèi)東，劉洋，葉陽(yáng)

(1. 山東理工大學(xué)農(nóng)業(yè)工程與食品科學(xué)學(xué)院，山東淄博，255000； 2. 杭州師范大學(xué)錢江學(xué)院，杭州市，310018；3. 浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州市，310018； 4. 中國(guó)農(nóng)業(yè)科學(xué)院茶葉研究所，杭州市，310008)

0 引言

隨著人們對(duì)茶葉品質(zhì)需求的提高，茶葉生產(chǎn)過(guò)程中的各個(gè)環(huán)節(jié)都吸引了大量學(xué)者進(jìn)行研究[1-4]。綠茶殺青機(jī)是茶葉加工中廣泛使用的一種加工機(jī)械，而殺青炒干在綠茶加工中對(duì)茶葉卷曲成形品質(zhì)有重要影響[5-7]，研究和試驗(yàn)表明茶葉加工質(zhì)量、能耗等與茶葉顆粒在滾筒中的運(yùn)動(dòng)密切相關(guān)，研究茶葉顆粒在滾筒中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其影響因素，對(duì)優(yōu)化殺青炒干工藝參數(shù)及進(jìn)一步改進(jìn)滾筒式殺青機(jī)的機(jī)構(gòu)尺寸具有重要的參考意義。

影響茶葉顆粒在滾筒中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的因素有滾筒轉(zhuǎn)速、滾筒螺旋角、螺旋導(dǎo)葉板等，其中螺旋導(dǎo)葉板是滾筒中決定茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵因素，其作用是推送及翻拋茶葉[8]。滾筒中的茶葉顆粒在風(fēng)力、溫度等作用下，運(yùn)動(dòng)情況復(fù)雜，趙章風(fēng)等[9]采用數(shù)值分析和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分析了球形茶炒制過(guò)程中茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)及炒茶設(shè)備對(duì)茶葉顆粒的做功情況，發(fā)現(xiàn)茶葉的成形效果與做功功率呈正相關(guān)。郝朝會(huì)[10]在滾筒式紅外茶葉殺青機(jī)設(shè)計(jì)中，探討了輻射距離和殺青時(shí)間與筒內(nèi)物料拋落角、筒體轉(zhuǎn)速間關(guān)系。曹望成等[11]總結(jié)了滾筒轉(zhuǎn)速對(duì)炒干機(jī)的機(jī)械性能和制茶質(zhì)量的影響。何春雷等[12]研究了滾筒轉(zhuǎn)速對(duì)茶葉感官品質(zhì)的影響。Temple等[13]根據(jù)試驗(yàn)建立了茶葉干燥動(dòng)力學(xué)模型，并用MATLAB進(jìn)行模擬驗(yàn)證。文獻(xiàn)[14-16]針對(duì)滾筒殺青控制、設(shè)計(jì)及試驗(yàn)進(jìn)行了研究。

本文首先設(shè)計(jì)綠茶殺青機(jī)的三維模型，分析滾筒式殺青炒干機(jī)及其關(guān)鍵構(gòu)件滾筒的結(jié)構(gòu)，接著研究茶葉顆粒在滾筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，推導(dǎo)茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)方程，編程獲得運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線，最后用EDEM仿真驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)方程的正確性，并得到優(yōu)化殺青炒制工藝參數(shù)。

1 茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)模型

如圖1所示，綠茶殺青炒干機(jī)主要由炒干裝置、送料裝置組成，炒干裝置通過(guò)外部加熱，使殺青炒干機(jī)滾筒(圖2)內(nèi)溫度上升。茶葉通過(guò)輸送帶循環(huán)輸送流經(jīng)加熱后的滾筒，實(shí)現(xiàn)連續(xù)殺青和炒制。

以單個(gè)茶葉顆粒為研究對(duì)象，不計(jì)溫度和風(fēng)力影響，設(shè)顆粒在滾筒側(cè)壁上運(yùn)動(dòng)時(shí)不翻滾。茶葉顆粒在滾筒中的運(yùn)動(dòng)可分為圓周跟隨運(yùn)動(dòng)和拋落運(yùn)動(dòng)。圓周跟隨運(yùn)動(dòng)有兩種情況：一是顆粒在滾筒內(nèi)壁摩擦力下貼著滾筒內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，包括了相對(duì)筒壁靜止的跟隨和在筒壁上滑動(dòng)的跟隨運(yùn)動(dòng)；二是顆粒在落在滾筒內(nèi)的螺旋導(dǎo)葉板上后，在螺旋導(dǎo)葉板上的運(yùn)動(dòng)。圖3給出了單茶葉顆粒在滾筒內(nèi)壁上的受力及徑向運(yùn)動(dòng)情況。

圖1 茶葉殺青機(jī)

圖2 茶葉茶青機(jī)滾筒

圖3 滾筒徑向截面茶葉受力

如圖3所示，茶葉顆粒落在滾筒筒壁或螺旋導(dǎo)葉板上，落在導(dǎo)葉板上時(shí)，茶葉顆粒直接被導(dǎo)葉板帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)；落在筒壁上時(shí)(以最低點(diǎn)1為例)，在重力和摩擦力作用下，茶葉顆粒貼著滾筒內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，被提升到位置3(1到2，茶葉顆粒與滾筒相對(duì)靜止；從2到3，茶葉顆粒與筒壁產(chǎn)生滑動(dòng))，此時(shí)速度為0，茶葉顆粒沿滾筒滑落，若滾筒轉(zhuǎn)速足夠大，茶葉顆粒被提升到位置4后做拋落運(yùn)動(dòng)。當(dāng)茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)到位置2時(shí)，易得

(1)

式中：ω0——滾筒角速度；

μ——茶葉顆粒與滾筒或?qū)~板間的動(dòng)摩擦系數(shù)；

R——滾筒的內(nèi)徑；

g——重力加速度；

θ2——茶葉顆粒在位置2時(shí)的角位移。

顆粒從位置2到位置3的過(guò)程中，在切向方向上有

mat=μFN-mgsinθ(θ2<θ≤θ3)

(2)

式中：θ3——茶葉顆粒在位置3時(shí)的角位移；

θ——茶葉顆粒圓周運(yùn)動(dòng)的角位移；

m——單顆茶葉質(zhì)量；

FN——滾筒內(nèi)壁支持力；

at——茶葉顆粒切向加速度。

代入式(2)得

(3)

式中：ω——茶葉顆粒在滾筒中的角速度，rad/s。

由式(3)得

(4)

式中：c——積分常數(shù)。

茶葉顆粒在位置4與筒壁分離，此時(shí)茶葉顆粒重力的法向分力等于離心力，茶葉顆粒被拋出，有

mgcos(π-θ4)=mRω02

(5)

茶葉顆粒在位置4時(shí)的角位移

(6)

2 茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上的運(yùn)動(dòng)分析

茶葉顆粒在滾筒底部隨導(dǎo)葉板運(yùn)動(dòng)到一定高度，在導(dǎo)葉板上滑動(dòng)后被拋出。滾筒旋轉(zhuǎn)時(shí)，導(dǎo)葉板位置變化使茶葉受力情況發(fā)生變化。

α=arccos(sinθcosβ)

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：α——導(dǎo)葉板與水平面的夾角，即OA1C1平面與XOY平面的夾角；

β——導(dǎo)葉板的螺旋角；

γ——直線A1P與直線A1O的夾角；

φ——直線A1P在XOY平面上的投影與X軸的夾角；

ε——直線OF1與X軸的夾角；

ds——茶葉顆粒的一個(gè)微動(dòng)距離。

(a) 轉(zhuǎn)動(dòng)初始位置 (b) 轉(zhuǎn)動(dòng)后位置

設(shè)平面上的虛線為茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上滑動(dòng)時(shí)的實(shí)際軌跡曲線，在茶葉顆?；鳇c(diǎn)處實(shí)際的α0比式(7)求出的值要小，φ0比式(9)求出的要大，由于茶葉顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)刻在變化，其實(shí)際角度變化關(guān)系求解比較復(fù)雜，為便于計(jì)算，近似取修正系數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，確定α0=0.8α，φ0=1.5φ。

如圖5所示，取滾筒和導(dǎo)葉板的一個(gè)微小段為研究對(duì)象，所以可將導(dǎo)葉板近似為平面，得到茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上的運(yùn)動(dòng)速度情況，其中v，v′，vt，a分別為茶葉顆粒的絕對(duì)速度，茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上的滑動(dòng)速度，茶葉顆粒圓周運(yùn)動(dòng)的切線速度，茶葉顆粒沿斜面滑動(dòng)的加速度。

式中：θ5——從最低點(diǎn)到茶葉顆粒開始在導(dǎo)葉板上滑動(dòng)時(shí)滾筒轉(zhuǎn)過(guò)的角位移；

F合——茶葉顆粒在滑動(dòng)方向上的合力；

t——茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上的滑動(dòng)時(shí)間。

結(jié)合麥克勞林公式展開，取前兩項(xiàng)并積分可得

(12)

茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上滑動(dòng)總時(shí)間

(13)

式中：θ6——茶葉顆粒從最低點(diǎn)到被拋出時(shí)滾筒轉(zhuǎn)過(guò)的角度。

茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上的滑動(dòng)軌跡近似為一條直線，則導(dǎo)葉板高度h和茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上的滑動(dòng)長(zhǎng)度S關(guān)系如式(14)所示。

h=S·cosγ

(14)

S由式(12)對(duì)時(shí)間積分求得，由式(13)、式(14)得θ6及茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上滑動(dòng)的總時(shí)間t1。

圖5 茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上的速度分析

3 顆粒速度分析

徑向截面上，茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上滑動(dòng)階段的軌跡曲線方程

(15)

式中：α0——茶葉顆?；瑒?dòng)軌跡所近似的直線與XOY平面的夾角；

φ0——茶葉顆?；瑒?dòng)軌跡所近似的直線在XOY平面上的投影與X軸夾角；

x，y，z——茶葉顆粒沿x，y，z軸的滑動(dòng)距離。

徑向截面上，茶葉顆粒從導(dǎo)葉板上拋落階段的軌跡曲線方程

Ssinα0-Rcosθ6

(16)

軸向截面上，茶葉顆粒在導(dǎo)葉板上滑動(dòng)階段的軌跡曲線方程

(17)

軸向截面上，茶葉顆粒從導(dǎo)葉板上拋落階段的軌跡曲線方程

(18)

4 基于EDEM的仿真試驗(yàn)

EDEM是一個(gè)多用途離散元仿真軟件，可對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真分析。分析茶葉在烘干設(shè)備的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使用離散元素法將茶葉顆粒視為離散相，并求解每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而分析顆粒群的運(yùn)動(dòng)。用半徑為1 mm的球形顆粒構(gòu)建茶葉顆粒模型，通過(guò)EDEM模擬單顆粒茶葉仿真所得到的顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡，利用MATLAB繪制不同轉(zhuǎn)速下理論計(jì)算軌跡，圖6為茶葉顆粒群EDEM軟件中的運(yùn)動(dòng)仿真情況，圖7(a)為茶葉顆粒在滾筒徑向截面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖7(b)是茶葉顆粒在滾筒軸向截面上的運(yùn)動(dòng)軌跡，圖中虛線為理論計(jì)算求解的茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)理論軌跡曲線，實(shí)線為EDEM得到的茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)仿真軌跡，無(wú)論是在殺青機(jī)滾筒的徑向截面還是軸向截面，兩種軌跡在誤差范圍內(nèi)基本吻合，從而證明了運(yùn)動(dòng)分析的正確性。針對(duì)不同轉(zhuǎn)速時(shí)的顆粒運(yùn)動(dòng)情況分析表明，模型的建立在常規(guī)殺青速度下能真實(shí)反映工程要求。誤差的主要來(lái)源有公式推導(dǎo)時(shí)候的舍入誤差和模型顆粒的建模誤差等。實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)揉捻后的茶葉其形狀多種多樣，殺青機(jī)在干燥過(guò)程中，茶葉顆粒形狀也時(shí)刻發(fā)生變化，本文采用圓球顆粒進(jìn)行分析，產(chǎn)生建模誤差；把顆粒在導(dǎo)葉板上的滑動(dòng)軌跡近似看作是直線，小角度三角函數(shù)的近似值代替，在理論計(jì)算時(shí)把導(dǎo)葉板看作是一平面，實(shí)際仿真過(guò)程中的導(dǎo)葉板是一螺旋曲面。這些問(wèn)題都是誤差的主要來(lái)源。

圖6 茶葉顆粒群運(yùn)動(dòng)仿真

(a) 徑向截面軌跡

(b) 軸向截面軌跡

為優(yōu)化設(shè)計(jì)滾筒結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步研究滾筒內(nèi)導(dǎo)葉板的螺旋角對(duì)于茶葉顆粒的運(yùn)動(dòng)影響。分別取導(dǎo)葉板的螺旋角β為15°、20°、25°時(shí)，重新建模，并進(jìn)行仿真，獲得了不同的導(dǎo)葉板螺旋角對(duì)茶葉顆粒的運(yùn)動(dòng)影響規(guī)律。分析結(jié)果如圖8～圖10所示。

其中圖8是不同導(dǎo)葉板螺旋角下的運(yùn)動(dòng)軌跡分析，圖9是不同導(dǎo)葉板螺旋角下的茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)仿真的情況，圖10為不同導(dǎo)葉板螺旋角下茶葉顆粒在軸向截面運(yùn)動(dòng)的情況，通過(guò)上述曲線可以看出，不同的導(dǎo)葉板螺旋角對(duì)茶葉顆粒運(yùn)動(dòng)影響較大，導(dǎo)葉板螺旋角角度越小，滾筒徑向截面上茶葉翻滾高度和整體位移都變大，茶葉翻滾壓實(shí)更激烈，有益于茶葉翻滾卷曲成形；在滾筒軸向截面上，導(dǎo)葉板螺旋角角度越小，茶葉一個(gè)周期內(nèi)前進(jìn)的距離就越小，在滾筒軸向距離固定的前提下，翻滾次數(shù)越多，茶葉卷曲成形越好。結(jié)合上述仿真分析，在茶葉殺青初期是茶葉卷曲的最關(guān)鍵時(shí)期，也是成形變化最快的階段，此階段殺青優(yōu)選方案為：滾筒轉(zhuǎn)速選擇25 r/min，導(dǎo)葉板螺旋角選擇15°；殺青后期，幾乎脫水完成，成形變化不大，依舊采用原有工藝的滾筒轉(zhuǎn)速30 r/min，或者提速到40 r/min。本研究通過(guò)仿真驗(yàn)證了茶葉顆粒在殺青滾筒中運(yùn)動(dòng)模型的科學(xué)性及可行性，進(jìn)而可為茶葉殺青炒制成形的工藝參數(shù)控制及機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供理論參考。后續(xù)將研究結(jié)構(gòu)參數(shù)的軌跡影響及結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。

(a) 徑向截面軌跡

(b) 軸向截面軌跡

(a) β=15° (b) β=20° (c) β=25°

圖10 不同導(dǎo)葉板螺旋角下顆粒軸向截面上的位移

5 結(jié)論

通過(guò)單質(zhì)點(diǎn)法及微分運(yùn)動(dòng)理論分析了茶葉顆粒在滾筒中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并結(jié)合EDEM模擬仿真結(jié)果進(jìn)行分析，主要結(jié)論如下。

1) 針對(duì)茶葉顆粒在滾筒中運(yùn)動(dòng)規(guī)律建模，分別推導(dǎo)了茶葉在炒制過(guò)程中，茶葉顆粒在滾筒徑向截面運(yùn)動(dòng)軌跡及在滾筒軸向截面進(jìn)給的運(yùn)動(dòng)軌跡，仿真驗(yàn)證了模型的正確性，在忽略次要因素的前提下，能夠正確反映茶葉顆粒在滾筒式殺青機(jī)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2) 研究茶葉顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以為茶葉炒制成形的工藝參數(shù)控制及機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化提供理論參考。從滾筒轉(zhuǎn)速及導(dǎo)葉板螺旋角兩個(gè)方面提出了茶葉殺青工藝的優(yōu)化改進(jìn)方案，基于研究結(jié)果，將綠茶炒制過(guò)程中的導(dǎo)葉板螺旋角調(diào)整到15°，茶葉炒制的滾筒轉(zhuǎn)速調(diào)整為先25 r/min殺青，然后40 r/min成形。后續(xù)將研究滾筒其他結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)茶葉顆粒的軌跡影響及結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。結(jié)合本文的模型可以對(duì)殺青機(jī)的核心結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)茶葉制造工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)選，進(jìn)一步用于數(shù)字化智能化茶葉加工機(jī)械的研發(fā)，對(duì)于茶葉加工的技術(shù)水平有一定借鑒意義。