◎吳海松 (蘇州工業(yè)園區(qū)婁葑學(xué)校，江蘇 蘇州 215021)

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅關(guān)系到學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)，更關(guān)系到學(xué)生的日常生活和未來(lái)發(fā)展.因此，在初中的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可借助思維導(dǎo)圖來(lái)提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問(wèn)題

當(dāng)前環(huán)境下，雖然初中數(shù)學(xué)教學(xué)在課程改革的過(guò)程中已經(jīng)有了很大的變化和發(fā)展，但是影響整體教學(xué)效率和質(zhì)量的問(wèn)題仍然存在.

首先是教師對(duì)精講精練的認(rèn)知存在誤區(qū).在素質(zhì)教育理念下，教師要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，摒棄題海戰(zhàn)術(shù)，用精簡(jiǎn)有效的練習(xí)代替機(jī)械性的大量練習(xí).但是部分教師由于自身的錯(cuò)誤認(rèn)知，簡(jiǎn)單地將精講精練與少講少練畫(huà)上等號(hào).雖然他們做到了練習(xí)題量的減少，但是沒(méi)能保證練習(xí)題的質(zhì)量，反而使學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和效果受到影響，甚至有所降低.這就使教學(xué)改革流于形式.

另外，一些教師對(duì)課堂互動(dòng)教學(xué)手段存在錯(cuò)誤認(rèn)知和錯(cuò)誤應(yīng)用.課堂互動(dòng)是活躍課堂氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要手段.但是個(gè)別教師認(rèn)為課堂互動(dòng)就是師生之間的問(wèn)答，而且提出很多封閉式問(wèn)題.采用這種問(wèn)答教學(xué)方式的教師往往提問(wèn)后不給學(xué)生思考時(shí)間就讓學(xué)生回答.同時(shí)，學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)往往詞不達(dá)意，缺乏內(nèi)在的邏輯聯(lián)系.這種問(wèn)答方式限制了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，影響了學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的學(xué)習(xí)效果.因此，對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師要不斷探索有效的教學(xué)方法和理念，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效課堂的構(gòu)建.

二、思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

在當(dāng)前的學(xué)校教育中，思維導(dǎo)圖是廣泛應(yīng)用于課堂教學(xué)且取得了較好教學(xué)效果的一種教學(xué)手段.在數(shù)學(xué)科學(xué)的課堂教學(xué)中，思維導(dǎo)圖的應(yīng)用更是為課堂教學(xué)和學(xué)生的高效學(xué)習(xí)帶來(lái)了極大的便利.具體來(lái)說(shuō)，思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中主要有兩方面的積極作用.

首先，利用思維導(dǎo)圖開(kāi)展教學(xué)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維的形成.思維導(dǎo)圖有助于學(xué)生形成探究數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，有利于學(xué)生形成邏輯思維和提高概括理解能力.其次，思維導(dǎo)圖有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)掌握.在課堂教學(xué)的總結(jié)環(huán)節(jié)中，教師可以利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，以便學(xué)生建立完整、清晰的知識(shí)框架，進(jìn)而掌握教學(xué)知識(shí).

三、運(yùn)用思維導(dǎo)圖開(kāi)展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

1.利用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，興趣的培養(yǎng)是教師需要關(guān)注的重要問(wèn)題.在數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中，部分學(xué)生會(huì)缺乏學(xué)習(xí)興趣，認(rèn)為課堂教學(xué)枯燥，出現(xiàn)走神、學(xué)習(xí)效率低、對(duì)概念的理解和記憶程度不理想等問(wèn)題.這些問(wèn)題將影響數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.在這種情況下，教師可以借助思維導(dǎo)圖激發(fā)和培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣.研究證明，最有效的信息傳播媒介是圖像而不是聲音.思維導(dǎo)圖這種簡(jiǎn)單直觀的方式比教材中抽象性較強(qiáng)的文字更有利于學(xué)生深入理解一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念.當(dāng)前的多媒體技術(shù)能夠多層次展示思維導(dǎo)圖.在采用多種教學(xué)活動(dòng)或游戲的情況下，教師可利用思維導(dǎo)圖活躍課堂氣氛，加強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性，進(jìn)而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性.

具體來(lái)說(shuō)，教師可以利用可視化思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，開(kāi)展課堂教學(xué).在確定本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師圍繞核心知識(shí)點(diǎn)繪制思維導(dǎo)圖，建立新知識(shí)點(diǎn)與學(xué)生已經(jīng)理解、掌握的舊知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，并用直觀的圖像加以表現(xiàn).同時(shí)，教師可以對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行拆分，用思維導(dǎo)圖進(jìn)行表達(dá)，以便學(xué)生直觀理解和記憶.在數(shù)學(xué)課堂的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，教師在采用這種方式完成數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)單解析之后，要圍繞本單元的知識(shí)點(diǎn)設(shè)計(jì)游戲活動(dòng)，利用游戲吸引學(xué)生的注意力，引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，為后續(xù)的課堂學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.因此，利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行課前導(dǎo)入且通過(guò)課堂游戲進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方式不僅有利于激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的主動(dòng)性與積極性，還有利于提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效率，提升概念教學(xué)的整體教學(xué)水平.

2.利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)概念教學(xué)

在過(guò)去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分教師沒(méi)有將數(shù)學(xué)概念的分析和教學(xué)看作數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要部分.在素質(zhì)教育的理念下，教師更多地將目光放在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用以及學(xué)生解答能力的培養(yǎng)和強(qiáng)化上.這就導(dǎo)致學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在基礎(chǔ)不牢的問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低.實(shí)際上，如果教師只是復(fù)述教材中數(shù)學(xué)概念的文字解釋或者布置機(jī)械記憶類(lèi)的概念背誦任務(wù)，那么將無(wú)法獲得較好的教學(xué)效果.在這種教學(xué)模式之下，學(xué)生即使記住了概念，也對(duì)其一知半解，在理解時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題.所以，教師需要轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)概念教學(xué)方式，利用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行自主推導(dǎo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的理解學(xué)習(xí)和記憶，進(jìn)而掌握數(shù)學(xué)概念.

例如，在進(jìn)行“不等式與不等式組”這部分知識(shí)的教學(xué)時(shí)，教師可以在將學(xué)生分組后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)方程組的概念完成不等式組相關(guān)概念的自主學(xué)習(xí)和理解.教師可以利用計(jì)算機(jī)將相應(yīng)的課件發(fā)送給學(xué)生，利用思維導(dǎo)圖對(duì)方程組的相關(guān)概念進(jìn)行解析和展示，然后設(shè)計(jì)對(duì)比任務(wù).學(xué)生在完成任務(wù)的過(guò)程中利用方程組的概念推導(dǎo)不等式組的相關(guān)概念，進(jìn)而理解不等式及不等式組的概念，并且通過(guò)小組合作繪制不等式組概念的思維導(dǎo)圖.在成果分享環(huán)節(jié)中，教師可以要求學(xué)生對(duì)自己繪制的思維導(dǎo)圖進(jìn)行講解并交流，以使學(xué)生進(jìn)一步理解相關(guān)數(shù)學(xué)概念及它們的關(guān)系，在腦中形成不等式組相關(guān)概念的知識(shí)框架，徹底理解和掌握知識(shí)點(diǎn).

3.利用思維導(dǎo)圖進(jìn)行概念的回顧總結(jié)

對(duì)于初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)而言，回顧總結(jié)是必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).學(xué)生只有完全理解和掌握已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，才能夠打好基礎(chǔ)，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)效率.數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間有邏輯性和關(guān)聯(lián)性，學(xué)生只有運(yùn)用數(shù)學(xué)思維循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，才能深入理解概念.教師要在回顧和總結(jié)環(huán)節(jié)幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)概念之間的邏輯，打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，一些教師在課堂上并不進(jìn)行知識(shí)總結(jié)，而是將知識(shí)總結(jié)布置為學(xué)生課下自主完成的任務(wù)，或者階段性地進(jìn)行知識(shí)總結(jié).這樣做實(shí)際上并不利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)概念的積累和掌握.理解概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、理解解題思路和方法、進(jìn)行知識(shí)應(yīng)用的基礎(chǔ)，如果學(xué)生沒(méi)有在課堂上理解和掌握概念，那么必然會(huì)影響后續(xù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí).教師將知識(shí)總結(jié)的任務(wù)安排在課下，由學(xué)生自主完成，一方面學(xué)生可能出現(xiàn)遺漏知識(shí)點(diǎn)、理解偏差等問(wèn)題，影響對(duì)數(shù)學(xué)概念的記憶；另一方面由于部分學(xué)生自制力有限，他們課下完成知識(shí)總結(jié)任務(wù)時(shí)很可能出現(xiàn)敷衍、效率低等問(wèn)題，影響最終的學(xué)習(xí)效果.這樣，在教師進(jìn)行階段性知識(shí)回顧時(shí)，部分學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)了一定問(wèn)題，導(dǎo)致知識(shí)總結(jié)環(huán)節(jié)很可能轉(zhuǎn)變?yōu)槎谓虒W(xué)環(huán)節(jié)，教師自然就無(wú)法得到總結(jié)和回顧的效果.

基于上述問(wèn)題，教師可利用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的日?；仡櫤涂偨Y(jié)活動(dòng).在完成課堂教學(xué)之后，教師可以利用教學(xué)結(jié)束前的十幾分鐘將學(xué)生分為幾個(gè)小組，然后小組成員回顧自己在課堂上的學(xué)習(xí)和思考過(guò)程，并且利用思維導(dǎo)圖對(duì)概念知識(shí)框架進(jìn)行整理.在學(xué)生完成這一任務(wù)之后，教師需要隨機(jī)選擇幾組學(xué)生進(jìn)行展示，將自己小組的總結(jié)成果與班級(jí)其他學(xué)生分享，并提出自己遇到的問(wèn)題.教師和學(xué)生共同為其解答，最后全班學(xué)生都繪制出完整的、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念思維導(dǎo)圖.

例如，“有理數(shù)”教學(xué)涉及有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、實(shí)數(shù)、虛數(shù)、絕對(duì)值等概念的理解和記憶.學(xué)生要先分清楚概念，然后保證計(jì)算正確.所以，教師需要在完成相關(guān)概念的講解之后，引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位，利用思維導(dǎo)圖對(duì)整章中的概念進(jìn)行整合，對(duì)比分析幾個(gè)比較容易混淆的數(shù)學(xué)概念.在小組分享的過(guò)程中，學(xué)生可以展示自己制作的思維導(dǎo)圖，重點(diǎn)分享對(duì)概念進(jìn)行區(qū)分的方法.這樣的總結(jié)和回顧環(huán)節(jié)能幫助學(xué)生深刻理解、記憶有理數(shù)的相關(guān)概念.同時(shí)，在下一節(jié)課的數(shù)學(xué)概念教學(xué)之前，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)將上節(jié)課總結(jié)的思維導(dǎo)圖展示出來(lái)，并且隨機(jī)遮擋其中重要的內(nèi)容，讓學(xué)生補(bǔ)完思維導(dǎo)圖，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)概念的理解和記憶情況.綜合來(lái)看，課堂總結(jié)和回顧是幫助學(xué)生打好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解的重要方式.

4.運(yùn)用思維導(dǎo)圖開(kāi)展初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的案例分析

以蘇科版“2.5等腰三角形的軸對(duì)稱(chēng)性(2)”概念教學(xué)為例，教師先確定教學(xué)目標(biāo)：能夠理解并掌握等邊三角形的概念，探索其性質(zhì)與判定方法，并利用這一方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題；借助思維導(dǎo)圖了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系，提高分析、觀察、歸納總結(jié)的能力；通過(guò)等邊三角形的學(xué)習(xí)，探究數(shù)學(xué)的和諧美、對(duì)稱(chēng)美，樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心，獲得成就感.本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為等邊三角形的性質(zhì)與判定，教學(xué)難點(diǎn)為等邊三角形性質(zhì)的運(yùn)用.筆者運(yùn)用思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)的教學(xué)過(guò)程如下.

(1)回顧舊知

教師用多媒體呈現(xiàn)等腰三角形的定義、性質(zhì)與判定，提出問(wèn)題：“兩條邊相等的三角形為等腰三角形，你知道三條邊都相等的三角形是什么圖形嗎？”有學(xué)生馬上回答：“等邊三角形.”接著，教師提問(wèn)：“興趣小組在公園里測(cè)量一個(gè)小山丘的長(zhǎng)，受條件限制，不能直接測(cè)量，請(qǐng)你看圖(多媒體呈現(xiàn)圖片)，他們想到了這個(gè)辦法，分別作山丘的兩點(diǎn)和外一點(diǎn)的線(xiàn)段，相交與點(diǎn)P.經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，∠APB=60°，AP=BP=200米，小組成員得到‘山丘的長(zhǎng)為200米’的結(jié)論.你覺(jué)得他們說(shuō)的對(duì)嗎？”此時(shí)，學(xué)生陷入迷茫，教師引入新課：“這與我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——等邊三角形有關(guān)，它是等腰三角形的一種特殊情況，下面我們來(lái)認(rèn)識(shí)一下它吧.”經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了什么是等邊三角形.

(2)探究新知

·探究一：等邊三角形的性質(zhì)

教師以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生逐漸掌握等邊三角形的性質(zhì)，如“等腰三角形是有一條對(duì)稱(chēng)軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么等邊三角形有幾條對(duì)稱(chēng)軸？”.教師發(fā)放等邊三角形的卡片，讓學(xué)生探究等邊三角形對(duì)稱(chēng)軸的數(shù)量.有的學(xué)生說(shuō)三條，有的學(xué)生說(shuō)兩條，答案不一.此時(shí)，教師播放動(dòng)畫(huà).學(xué)生看完之后了解到等邊三角形有三條對(duì)稱(chēng)軸.然后，教師畫(huà)思維導(dǎo)圖，詢(xún)問(wèn)學(xué)生等邊三角形的三條邊、三個(gè)角各存在什么關(guān)系.學(xué)生能輕松回答出：三條邊、三個(gè)角分別相等.接著，教師問(wèn)：“那你知道每個(gè)角為多少度嗎？”結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，學(xué)生快速得到答案：三個(gè)角都是60°.教師完善思維導(dǎo)圖.教師再講解等邊三角形的“三線(xiàn)合一”特點(diǎn)，繼續(xù)完善思維導(dǎo)圖，最后等邊三角形性質(zhì)的探究，思維導(dǎo)圖如圖1.

圖1

·探究二：等邊三角形的判定

學(xué)生回答導(dǎo)學(xué)案中的“滿(mǎn)足什么條件的三角形是等邊三角形”這一問(wèn)題，教師進(jìn)行總結(jié)：三條邊都相等、三個(gè)角都相等.在此基礎(chǔ)上，教師補(bǔ)充：“我發(fā)現(xiàn)還有一種方式可以判定等邊三角形，如果一個(gè)三角形是等腰三角形，且一個(gè)角是60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形.你同意嗎？”學(xué)生討論并證明這一觀點(diǎn)是正確的.最終，師生得到第三種判定方法：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.教師完善思維導(dǎo)圖，如圖2.

圖2

學(xué)生在完成等邊三角形定義、性質(zhì)、判定的學(xué)習(xí)后，可用所學(xué)解決課前教師留的問(wèn)題：證明以山丘為邊組成的三角形是一個(gè)等邊三角形，因此測(cè)量小組成員得到的結(jié)論是正確的.

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的理解和掌握是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是保證學(xué)生高質(zhì)量、高效率完成后續(xù)學(xué)習(xí)任務(wù)的關(guān)鍵.所以在當(dāng)前環(huán)境下，教師需要利用思維導(dǎo)圖來(lái)進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)，幫助學(xué)生理解記憶重要的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和效率.