◎施良結(jié) (福建省晉江市永和中學(xué)，福建 晉江 362235)

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施多元化教學(xué)的意義

(一)滿足學(xué)生多樣性學(xué)習(xí)需求

多元化教學(xué)不是為了多元而多元，而是基于學(xué)生多樣性學(xué)習(xí)需求的多元.眾所周知，一刀切的數(shù)學(xué)教學(xué)模式忽視了學(xué)生個(gè)體的差異性，不能真正地挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛能，也不能有效地培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).對(duì)此，教師摒棄一刀切的灌輸模式，積極設(shè)計(jì)多元化教學(xué)模式，既能為“因材施教”這一古老的教育理念注入新的活力，又能使每位學(xué)生找尋到適合自己的角色，從而滿足了學(xué)生多樣性的學(xué)習(xí)需求.

(二)有助于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)課堂不只是數(shù)學(xué)題、數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)卷子，還有美麗的圖案、精致的模型、高妙的智慧……作為數(shù)學(xué)教師的我們，有責(zé)任也有義務(wù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美.如何做到這一點(diǎn)呢？須知，多元化教學(xué)模式一改傳統(tǒng)題海戰(zhàn)術(shù)的單調(diào)乏味，融合了多種新的元素、新的資源.教師設(shè)計(jì)多元化教學(xué)模式，不僅能激活數(shù)學(xué)教學(xué)之活力，還能使數(shù)學(xué)教學(xué)變得多姿多彩，美不勝收.鑒于此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)瞄準(zhǔn)多元化教學(xué)模式，并將之化為實(shí)際行動(dòng)，從而使學(xué)生在數(shù)學(xué)的樂園中進(jìn)行一次次尋美之旅.

二、多元化教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用實(shí)踐

(一)教學(xué)方法的多元化

1.利用啟發(fā)式教學(xué)法，構(gòu)建智慧化課堂

把啟發(fā)式教學(xué)法引入數(shù)學(xué)教學(xué)中，不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，還能激活學(xué)生的數(shù)學(xué)智慧.基于這一情況，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)地利用啟發(fā)式教學(xué)法，以此來使學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)中的智慧.例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《三角恒等變換》這一知識(shí)的時(shí)候，就利用了啟發(fā)式教學(xué)法.首先，教師啟發(fā)學(xué)生自行梳理本節(jié)課要學(xué)習(xí)的幾個(gè)關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn).在教師的啟發(fā)下，學(xué)生找出了如下幾個(gè)要點(diǎn)：①兩角和與差的正弦、余弦公式；②二倍角的正弦、余弦公式；③輔助角公式.其次，教師引導(dǎo)學(xué)生分析“三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值”.教師啟發(fā)：“在化簡(jiǎn)求值的過程中我們要遵循三看的原則.你們說一說是哪三看呢？”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生對(duì)“三看”進(jìn)行分析與解答.有的學(xué)生說：“第一要看角，對(duì)角進(jìn)行合理拆分.”有的學(xué)生說：“第二要看函數(shù)名稱，這常常體現(xiàn)在切化弦之中.”還有的學(xué)生補(bǔ)充說：“第三點(diǎn)就要看結(jié)構(gòu)特征.”最后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“給值求值”的這類問題進(jìn)行分析.等學(xué)習(xí)了這類問題后，教師啟發(fā)學(xué)生利用同樣的方法自行分析“給值求角”的問題.于是，在教師的啟發(fā)下，學(xué)生在“給值求值”與“給值求角”兩者之間搭建了一座“轉(zhuǎn)化”的橋梁.

2.利用互動(dòng)式教學(xué)法，構(gòu)建動(dòng)感式課堂

教學(xué)本應(yīng)是教與學(xué)的雙向互動(dòng).然而，很多數(shù)學(xué)教師為了趕進(jìn)度而忽視了與學(xué)生的互動(dòng).這就不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與感.為了解決這一問題，教師應(yīng)當(dāng)主動(dòng)地利用互動(dòng)式教學(xué)方法，構(gòu)建動(dòng)感式數(shù)學(xué)課堂，從而喚醒學(xué)生沉睡的思維，使學(xué)生動(dòng)起來.例如，在學(xué)習(xí)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的時(shí)候，教師與學(xué)生進(jìn)行了如下互動(dòng).【互動(dòng)一】“關(guān)于雙曲線的定義”.教師對(duì)學(xué)生說：“在雙曲線的定義中，必須要求常數(shù)小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，那么常數(shù)等于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，或是常數(shù)為零的時(shí)候，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是怎樣的？”于是，有的學(xué)生說：“常數(shù)等于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離，此時(shí)軌跡是以動(dòng)點(diǎn)為端點(diǎn)的兩條射線.”有的學(xué)生說：“常數(shù)大于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離的時(shí)候，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是不存在的.”還有的學(xué)生補(bǔ)充說：“假如常數(shù)為零，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡為兩個(gè)定點(diǎn)間的線段長(zhǎng)度.”經(jīng)過這樣的互動(dòng)，學(xué)生對(duì)雙曲線的定義產(chǎn)生了全面的認(rèn)識(shí).【互動(dòng)二】“雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”.教師對(duì)學(xué)生說：“對(duì)于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們應(yīng)該注意哪些呢？”于是，有的學(xué)生說：“焦點(diǎn)跟著正項(xiàng)走.假如x平方這一項(xiàng)的系數(shù)為正，那么焦點(diǎn)會(huì)在x軸上；假如y的平方這一項(xiàng)的系數(shù)為正，那么焦點(diǎn)會(huì)在y軸上面.”而后，其他學(xué)生也分別表達(dá)了自己的看法.【互動(dòng)三】雙曲線定義的應(yīng)用.在這一環(huán)節(jié)中，教師與學(xué)生就“與雙曲線有關(guān)的軌跡問題、如何求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程”等內(nèi)容進(jìn)行了積極互動(dòng).通過這么幾輪的互動(dòng)，學(xué)生對(duì)雙曲線有關(guān)內(nèi)容產(chǎn)生了深刻的印象.

3.利用留白式教學(xué)法，構(gòu)建探究型課堂

很多時(shí)候，教師在教學(xué)中講得過多.這在使學(xué)生獲得大量知識(shí)的同時(shí)也加大了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān).久而久之，學(xué)生失去了自我思考的空間.為了使學(xué)生獲得應(yīng)有的自我思考空間，教師不應(yīng)該講得過多，而應(yīng)該學(xué)會(huì)留白.如此一來，這在給予學(xué)生自由的同時(shí)還能促進(jìn)探究型數(shù)學(xué)課堂的構(gòu)建.例如，在學(xué)習(xí)《平面向量的概念》這一內(nèi)容的時(shí)候，教師沒有直接告訴學(xué)生什么是平面向量的概念，而是留下懸念留出空白，讓學(xué)生對(duì)這一概念的具體內(nèi)容進(jìn)行自主探究.【留白一】在物理之中，位移與速度都是既有大小又有方向的量.那么，在數(shù)學(xué)中能不能對(duì)這些量展開抽象，構(gòu)成一種新的量呢？【留白二】數(shù)軸可以表示數(shù)量，那么如何表示向量呢？有向線段包含了哪些元素呢？【留白三】平行向量與相等向量具有哪些差異？這些“留白”一下子激發(fā)了學(xué)生對(duì)于平面向量有關(guān)內(nèi)容的探究欲望.于是，學(xué)生對(duì)教材中的有關(guān)向量的概念這一節(jié)進(jìn)行了深度解讀，并在解讀的過程中認(rèn)真地研究了平面向量的特點(diǎn)、本質(zhì).幾分鐘過后，教師讓一些學(xué)生說一說他們是如何填補(bǔ)這些“留白”的.在進(jìn)行發(fā)言的過程中，大多數(shù)學(xué)生都充分地說出了他們對(duì)平面向量有關(guān)內(nèi)容的獨(dú)特理解.由此可見，留白的方式不僅使學(xué)生自主地填補(bǔ)了知識(shí)上的“空白”，還在一定程度上鍛煉了他們的數(shù)學(xué)思維活躍度.

4.利用情境化教學(xué)法，構(gòu)建活潑型課堂

各種各樣的教學(xué)情境猶如萬(wàn)花筒，不僅能夠使課程教學(xué)變得豐富化多彩化，還可以點(diǎn)燃大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而促進(jìn)活潑型課堂的構(gòu)建.考慮到情境化教學(xué)所具有的這樣的優(yōu)勢(shì)，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該自覺地改變課堂教學(xué)之中沒有情境或者缺少情境的狀態(tài)，把有效的情境帶入到課堂教學(xué)之中，從而使情境發(fā)揮“火焰”的效果，進(jìn)而點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情、探究熱情、思考熱情之火焰.

例如，在講授《簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積》這一內(nèi)容的時(shí)候，教師就創(chuàng)設(shè)了一些有助于點(diǎn)燃學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的情境.首先，教師對(duì)學(xué)生說：“同學(xué)們，我們先來看幾組圖片情境，在觀看的過程中請(qǐng)大家說一說你們所觀察到的幾何體的名稱.”話音剛剛落下，教師就立即利用電子白板向?qū)W生播放了一些簡(jiǎn)單幾何體的圖片.在對(duì)這些圖片情境進(jìn)行觀察的過程中，學(xué)生不由自主地說出了這些圖形的名稱.有的學(xué)生說：“第一張圖片展示的是棱柱.”有的學(xué)生說：“第二張圖片展示的是棱臺(tái).”還有的學(xué)生說：“第三張圖片展示的是棱錐.”然后，教師對(duì)學(xué)生說：“在這些圖片情境之中，我們發(fā)現(xiàn)了一些立體化的幾個(gè)圖形.它們各有各的特點(diǎn).剛才大家對(duì)這些圖形的名稱進(jìn)行了回答.你們說得很好.”而后，教師創(chuàng)設(shè)了一些問題情境：“大家知道什么是幾何體的表面積嗎？對(duì)于棱柱、棱臺(tái)、棱錐，你們知道如何計(jì)算它們的表面積嗎？”于是，在問題情境的啟發(fā)下，大多數(shù)學(xué)生就幾何體的表面積的概念進(jìn)行了思考.幾分鐘過后，學(xué)生基于之前的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)積累得出了如下結(jié)論：圍成多面體的各個(gè)面的面積之和.接著，教師創(chuàng)設(shè)了同桌討論的情境：請(qǐng)同桌之間就如何計(jì)算棱錐、棱臺(tái)的表面積進(jìn)行探究與討論.在這個(gè)過程之中，同桌之間就多面體表面積的突破口、切入點(diǎn)、計(jì)算步驟等信息進(jìn)行了研討.最后，教師創(chuàng)設(shè)了“競(jìng)賽”情境.在這個(gè)情境之中，誰(shuí)先算出多面體的表面積誰(shuí)就獲得一分.為了獲得更多的分?jǐn)?shù)，所有學(xué)生都聚精會(huì)神地進(jìn)行觀察，兵貴神速地進(jìn)行計(jì)算.這樣的競(jìng)賽情境瞬間激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)勁頭.由此可見，這些情境的創(chuàng)設(shè)既使數(shù)學(xué)課堂的氛圍變得活潑，又使學(xué)生對(duì)多面體的表面積產(chǎn)生了深刻認(rèn)識(shí).

(二)教學(xué)資源的多元化

1.巧借微課資源，促進(jìn)學(xué)生高效學(xué)習(xí)

微課具有直觀形象，短小精悍的特點(diǎn).把微課這一資源運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)之中，既能使學(xué)生獲取豐富的學(xué)習(xí)資料，還能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.為此，教師應(yīng)該巧借微課資源，促使學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí).例如，在講授《平面向量基本定理》這一內(nèi)容的時(shí)候，教師就充分地發(fā)揮了微課的優(yōu)勢(shì).首先，讓學(xué)生利用微課進(jìn)行自主預(yù)習(xí).在觀看微課的時(shí)候，學(xué)生有效地預(yù)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容，并了解了基底、基向量等概念，在此基礎(chǔ)上，還制作了重點(diǎn)突出的預(yù)習(xí)清單.其次，教師利用微課講解了“向量的分解”這一難點(diǎn).由于這節(jié)微課設(shè)計(jì)得精準(zhǔn)到位，結(jié)合了最典型的例題，所以，在傾聽的過程中，學(xué)生對(duì)這一難點(diǎn)知識(shí)產(chǎn)生了透徹的理解.再次，教師還向?qū)W生提供了《小試牛刀之平面向量基本定理》的微課.這里面有不同難度的練習(xí)題.學(xué)生根據(jù)自身的掌握情況選擇適合自己的練習(xí)題進(jìn)行操作.總之，微課在數(shù)學(xué)教學(xué)中的全面運(yùn)用，有效地提升數(shù)學(xué)教學(xué)的針對(duì)性，也使學(xué)生獲得了事半功倍的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

2.利用導(dǎo)學(xué)案，培育自主學(xué)習(xí)能力

導(dǎo)學(xué)案猶如方向盤，對(duì)學(xué)生具有引路的作用.教師在高中數(shù)學(xué)中巧妙地運(yùn)用導(dǎo)學(xué)案，不僅能使學(xué)生少走一些彎路，也能使學(xué)生獲得更多的自由.例如，在學(xué)習(xí)《平面向量的應(yīng)用》這一課的時(shí)候，教師就為學(xué)生設(shè)計(jì)了導(dǎo)學(xué)案.在這份導(dǎo)學(xué)案中，學(xué)生可以看到如下內(nèi)容.【學(xué)習(xí)清單】①能夠自行總結(jié)向量應(yīng)用的常用結(jié)論.②掌握向量應(yīng)用的分類概述.③分析向量的具體應(yīng)用.【學(xué)法指引】在這一環(huán)節(jié)中，教師做出了如下提示與指引：①利用向量解決平面幾何問題.②向量在物理中的運(yùn)用.③向量與三角形的結(jié)合.④向量在函數(shù)不等式中的運(yùn)用.【我的收獲】談一談你從本節(jié)中收獲了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)或數(shù)學(xué)思想.在導(dǎo)學(xué)案的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究了《平面向量的應(yīng)用》有關(guān)內(nèi)容.

3.引入思維導(dǎo)圖，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一是喚醒學(xué)生沉睡的思維.如何喚醒呢？依靠灌輸知識(shí)的方式肯定是行不通的.對(duì)此，教師可以引入思維導(dǎo)圖這一資源.在繪制思維導(dǎo)圖的過程中，學(xué)生的思維能夠發(fā)生由點(diǎn)到面的轉(zhuǎn)化.如此一來，具有系統(tǒng)性的知識(shí)體系在學(xué)生的腦海中得以誕生.例如，學(xué)習(xí)了《三角函數(shù)》這一內(nèi)容后，教師讓學(xué)生利用思維導(dǎo)圖總結(jié)歸納本節(jié)重點(diǎn)內(nèi)容.于是，學(xué)生從學(xué)習(xí)實(shí)際出發(fā)，從教材中提煉了若干個(gè)知識(shí)點(diǎn)，繪制了有關(guān)本課的思維導(dǎo)圖.這一導(dǎo)圖包含了“角的概念、任意三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式”等幾個(gè)分支，并把相關(guān)的具體內(nèi)容附加在了分支的旁邊.此外，每個(gè)分支都有對(duì)應(yīng)的典型例題以及變式題.這樣的思維導(dǎo)圖使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)產(chǎn)生了系統(tǒng)化的認(rèn)知.

(三)教學(xué)評(píng)價(jià)的多元化

1.教師點(diǎn)評(píng)，精準(zhǔn)到位

教師的點(diǎn)評(píng)具有激勵(lì)、引導(dǎo)、啟發(fā)等作用.在對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)評(píng)的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)掌握點(diǎn)評(píng)的藝術(shù)與技巧，使學(xué)生在心理上樂于接受.比如說，教師可以利用先揚(yáng)后抑的方法進(jìn)行點(diǎn)評(píng).首先，指出學(xué)生在回答問題的過程中所展現(xiàn)出的閃光點(diǎn)，而后以轉(zhuǎn)折的方式指出他的不足之處.這樣總比直接說出學(xué)生的不足要更加人性化.再比如說，教師可以利用一針見血的方式進(jìn)行點(diǎn)評(píng).這種點(diǎn)評(píng)方式摒棄了重復(fù)啰唆的弊端，直接切中了最核心最關(guān)鍵的地方，使點(diǎn)評(píng)具有了針對(duì)性.總之，在點(diǎn)評(píng)的過程中，教師要從每位學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，為學(xué)生提供具有建設(shè)性的評(píng)語(yǔ)，而不是一味地講一些套話，空話.

2.學(xué)生互評(píng)，共同進(jìn)步

評(píng)價(jià)不僅僅存在于教師與學(xué)生之間，還可以是學(xué)生與學(xué)生之間的互評(píng).這一評(píng)價(jià)方式具有很多好處.一方面，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升學(xué)生的課堂參與感.另一方面，可以鍛煉學(xué)生的口語(yǔ)表達(dá)能力，也可以使學(xué)生獲得為人處事的學(xué)問.例如，在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》這一內(nèi)容的時(shí)候，教師就實(shí)施了學(xué)生互評(píng)的評(píng)價(jià)方式.具體如下：首先，教師對(duì)學(xué)生說：“當(dāng)局者迷旁觀者清.很多時(shí)候，自己不能更好地發(fā)現(xiàn)自己的問題.但是別人就能夠很好地指出自身的問題.所以，傾聽別人對(duì)自己的評(píng)價(jià)還是有一定的道理的.下面，咱們就進(jìn)行互評(píng)的活動(dòng).”其次，教師讓同桌之間相互討論三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并讓同桌之間對(duì)彼此的回答情況進(jìn)行客觀公正的相互評(píng)價(jià).在同桌進(jìn)行相互點(diǎn)評(píng)的過程中，同桌兩人都要分別指出對(duì)方的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)，并相互借鑒對(duì)方的優(yōu)點(diǎn).有的學(xué)生說：“你剛才說得很好.但是，有一個(gè)要點(diǎn)漏掉了.如果加上這個(gè)要點(diǎn)就更好了.你自己能夠想起來是漏掉了哪個(gè)要點(diǎn)嗎？”有的學(xué)生說：“對(duì)于你剛才的回答，我聽得很認(rèn)真.一方面，你對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行了有條有理的歸納；另一方面，你還提出了對(duì)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的一些獨(dú)特性看法.這些都是一些閃光點(diǎn).”還有的學(xué)生……如此一來，這樣的互評(píng)模式既促進(jìn)同桌雙方的共同進(jìn)步，還增進(jìn)了雙方的情感.

三、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)教學(xué)不是面向一個(gè)學(xué)生或某些學(xué)生的教學(xué)，而是面向人人的教學(xué).每個(gè)學(xué)生的實(shí)際情況并非一樣，他們各有各的特點(diǎn)、各有各的追求.因此，用多元化教學(xué)模式取代千篇一律的教學(xué)模式是教改的必然趨勢(shì).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)從學(xué)情出發(fā)，而不是從考試本身出發(fā)；應(yīng)當(dāng)真正瞄準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，而不是僅僅關(guān)注教學(xué)本身.在此基礎(chǔ)上，教師還要以多元化的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)，以多元化的教學(xué)資源豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，以多元化的教學(xué)評(píng)價(jià)激勵(lì)學(xué)生努力上進(jìn)，從而使學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)還能具備數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，進(jìn)而使高中數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)“春色滿園”的盎然之景.