唐文斌 鐘德超 潘良 楊鎮(zhèn)宇

摘要：文章對(duì)某鋼-混組合梁斜拉橋進(jìn)行了風(fēng)致抖振響應(yīng)分析。首先通過(guò)計(jì)算流體力學(xué)軟件對(duì)橋梁進(jìn)行氣動(dòng)分析得到靜力三分力系數(shù)，再分析橋址風(fēng)場(chǎng)資料并根據(jù)規(guī)范采用風(fēng)譜，利用譜分解法得到風(fēng)譜時(shí)程，基于準(zhǔn)定常氣動(dòng)理論將得到的風(fēng)譜時(shí)程轉(zhuǎn)換為氣動(dòng)力時(shí)程。通過(guò)編程軟件與有限元軟件結(jié)合來(lái)模擬求解橋梁自然紊流風(fēng)場(chǎng)下的抖振響應(yīng)。結(jié)果表明：橋塔在最大懸臂狀態(tài)出現(xiàn)最大抖振內(nèi)力與位移RMS值;梁體在+3°攻角工況下有最大響應(yīng)，最大懸臂階段在邊跨1/2處有最大位移RMS值，在中跨1/4處截面有最大內(nèi)力RMS值;成橋階段在主跨跨中有最大位移RMS值，在塔1處截面有最大內(nèi)力RMS值;經(jīng)分析該橋具有良好的抗風(fēng)性能。

[作者簡(jiǎn)介]唐文斌（1978—），男，本科，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榇罂缍葮蛄?鐘德超（1983—），男，本科，工程師，研究方向?yàn)榇罂缍葮蛄?潘良（1996—），男，碩士，研究方向?yàn)榇罂缍葮蛄?楊鎮(zhèn)宇（1996—），男，碩士，研究方向?yàn)榇罂缍葮蛄骸?/p>

近年來(lái)，隨著橋梁跨度的提升，橋塔橋墩的高度逐步增加，其剛度和阻尼有所降低，對(duì)風(fēng)的敏感性也愈來(lái)愈大，故對(duì)其抗風(fēng)問(wèn)題的研究顯得尤為重要。研究者一般采用增大阻尼，安置調(diào)質(zhì)阻尼器，或采納恰當(dāng)?shù)恼餮b配，如整流板等方法控制渦激振動(dòng)響應(yīng);對(duì)矩形截面采取倒角的方法限制升力曲線的斜率，加大整體結(jié)構(gòu)剛度，提高彎曲頻率等方法來(lái)控制馳振，經(jīng)由斷面優(yōu)化和提高橋梁結(jié)構(gòu)剛度，大跨度橋梁顫振現(xiàn)象已經(jīng)得到避免;但脈動(dòng)風(fēng)導(dǎo)致的橋梁抖振問(wèn)題則日益突出[1-3]。

橋梁的抖振是指其在紊流場(chǎng)中出現(xiàn)的限幅隨機(jī)振動(dòng)，其產(chǎn)生的風(fēng)速低、頻率高，可能會(huì)導(dǎo)致橋梁部分構(gòu)件的疲勞。抖振響應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)本身通常不會(huì)產(chǎn)出災(zāi)難性的損傷，但抖振響應(yīng)在施工階段可能影響的施工安全，同時(shí)在成橋階段，車輛和行人的舒適度和橋梁構(gòu)件的使用壽命會(huì)受到影響。橋梁脈動(dòng)風(fēng)抖振計(jì)算中經(jīng)常采用譜分解法原理進(jìn)行數(shù)值模擬分析[4-5] 。

1 工程背景與模型建立

1.1 工程背景

本文對(duì)遵余高速湘江特大橋?yàn)檫M(jìn)行風(fēng)致響應(yīng)分析，該橋全長(zhǎng)1 658 m，主橋?yàn)榻M合梁斜拉橋，跨度布置為284+560+284=1 128 m，兩側(cè)邊跨采用對(duì)稱跨徑布置，余慶側(cè)跨徑組合為（72+212）=284 m，遵義側(cè)邊跨跨徑組合為（212+72）=284 m，主橋主梁采用鋼-混組合梁，索塔采用A型混凝土塔，輔助墩和過(guò)渡墩采用薄壁空心結(jié)構(gòu);該方案起點(diǎn)不設(shè)引橋，遵義側(cè)主橋終點(diǎn)接裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土40 mT梁，引橋跨徑組合為3×40+3×40+3×40+4×40=520 m，引橋橋墩有空心薄壁墩和柱式墩，橋臺(tái)采用重力式橋臺(tái)（圖1、圖2）。

大橋所在區(qū)域?yàn)樯焦鹊匦?，按照J(rèn)TG/T 3360-01-2018《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》，地表粗糙度屬于其中的D類，地表粗糙度系數(shù)α=0.3，地表粗糙度高度z0=1.0 m。據(jù)全國(guó)基本風(fēng)速分布圖來(lái)確定該橋址處基本風(fēng)速為24.9 m/s。橋址處的風(fēng)速剖面滿足指數(shù)律分布，距離底部地面高度Z處的均勻風(fēng)速可按下式計(jì)算：

1.2 橋梁有限元模型

采用有限元軟件ANSYS建立該橋的空間有限元分析模型，主梁結(jié)構(gòu)采取空間梁?jiǎn)卧?，斜拉索采取空間桿單元。橋塔結(jié)構(gòu)采取空間梁?jiǎn)挝唬▓D3）。表1為主要構(gòu)件材料參數(shù)。

2 橋梁風(fēng)致抖振響應(yīng)

2.1 橋梁動(dòng)力特性

采用所建立的全橋結(jié)構(gòu)模型，針對(duì)該橋的成橋狀態(tài)進(jìn)行動(dòng)力特性分析，得到表2列出部分模態(tài)數(shù)據(jù)。

2.2 靜三分力系數(shù)

靜三分力系數(shù)是用來(lái)表示結(jié)構(gòu)斷面在定常風(fēng)作用下所受荷載大小的無(wú)量綱量，揭示了風(fēng)對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的定常氣動(dòng)力作用。風(fēng)軸坐標(biāo)下阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL以及力矩系數(shù)CM定義為[6-7]：

FD、FL和MZ分別表示單位長(zhǎng)度梁段的阻力、升力和力矩;ρ表示空氣質(zhì)量密度，取ρ=1.225 kg/m3;U表示來(lái)流風(fēng)速;氣動(dòng)力系數(shù)計(jì)算選擇H和B作為特征長(zhǎng)度，H和B分別表示橋面的水平投影高度和豎直投影寬度，分別為3.8 m和28.0 m。

本文利用FLUENT模擬典型斷面的二維流場(chǎng)[8-10]。如圖4所示橋梁斷面處于矩形的計(jì)算域中，流場(chǎng)的左側(cè)邊界采用速度入口，右側(cè)邊界采用壓力出口。流場(chǎng)上下邊界為對(duì)稱邊界，可以忽略其對(duì)流場(chǎng)的影響。整個(gè)流場(chǎng)計(jì)算區(qū)域的寬度為梁截面寬度10倍，高度為梁高的36倍。首層網(wǎng)格單元厚度為0.1 mm，單元厚度自內(nèi)而外等比遞增，在邊界層網(wǎng)格外的固定網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)，通過(guò)定義的網(wǎng)格尺寸函數(shù)的使單元網(wǎng)格增長(zhǎng)率小于1.05。對(duì)梁截面附件的流場(chǎng)網(wǎng)格進(jìn)行局部加密，并且由內(nèi)向外進(jìn)行過(guò)度，使網(wǎng)格在滿足計(jì)算要求的同時(shí)保證計(jì)算效率，最大網(wǎng)格尺寸為0.05 m。網(wǎng)格數(shù)約30萬(wàn)。數(shù)值計(jì)算雷諾數(shù)Re=2×106（表3、圖5）。

2.3 風(fēng)譜與力譜的數(shù)值模擬[10-13]

橋梁脈動(dòng)風(fēng)抖振計(jì)算中，常采用譜解法原理進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

把脈動(dòng)風(fēng)作為高斯平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程考慮，對(duì)其譜密度函數(shù)Cholesky分解，根據(jù)Shinozuka理論得到風(fēng)速時(shí)程可表達(dá)為：

式（5）中hjm（qΔt）可采用快速傅立葉變換方法進(jìn)行計(jì)算，從而降低計(jì)算成本。

風(fēng)速脈動(dòng)分量的功率譜函數(shù)代表紊流中相應(yīng)頻率所作的貢獻(xiàn)。本文采用規(guī)范建議的Kaimal-Simiu風(fēng)速譜。其中水平脈動(dòng)風(fēng)譜為：

式中：Su（n）為脈動(dòng)風(fēng)的水平方向功率譜密度函數(shù);n為風(fēng)的脈動(dòng)頻率（Hz）;f為相似率坐標(biāo)，也稱莫寧坐標(biāo)，f=nZU（Z）;u為氣流摩阻速度。

式中：Sw（n）為脈動(dòng)風(fēng)的豎直方向功率譜密度函數(shù);其余各值定義同式（7）。

對(duì)于斜拉橋，模擬主要考慮主梁的橫橋向脈動(dòng)風(fēng)u和豎向脈動(dòng)風(fēng)w，以及主塔和斜拉索的橫橋向脈動(dòng)風(fēng)速u。研究采用Matlab軟件編程產(chǎn)生的橋址區(qū)結(jié)構(gòu)處脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程，模擬計(jì)算的主要參數(shù)見表4。采用指數(shù)率對(duì)不同高度處的風(fēng)速進(jìn)行計(jì)算。最后模擬得到成橋期設(shè)計(jì)風(fēng)速35.5 m/s下的主梁和橋塔上代表位置的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程圖6為部分代表位置橫向脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程。

采用準(zhǔn)定常氣動(dòng)理論將脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程轉(zhuǎn)換為荷載時(shí)程。本文中橋梁的主梁部分僅考慮正交風(fēng)的升力、阻力和扭矩，對(duì)于橋墩、橋塔及斜拉索等處的風(fēng)力作用點(diǎn)，僅需考慮風(fēng)荷載產(chǎn)生的阻力。在本研究中采用西南交通大學(xué)對(duì)湘江特大橋斷面的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的結(jié)果，并通過(guò)有限元軟件ANSYS中的27號(hào)單元（MATRIX27）分別模擬主梁節(jié)點(diǎn)上的氣動(dòng)剛度和氣動(dòng)阻尼（表5、表6）。

本文為得到不同階段橋梁在不同條件下的風(fēng)致位移和內(nèi)力，包括不同的施工態(tài)和風(fēng)攻角。最終湘江特大橋顫抖振時(shí)程計(jì)算將有7個(gè)工況，其對(duì)應(yīng)的工況條件和分析內(nèi)容如表7所示。

將抖振力時(shí)程荷載與靜風(fēng)荷載同時(shí)施加于橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型上。采用ANSYS進(jìn)行結(jié)構(gòu)的瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)時(shí)程分析，并采相應(yīng)的結(jié)果后處理程序提取橋梁結(jié)構(gòu)的抖振響應(yīng)時(shí)域分析結(jié)果。計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為600 s，間隔0.1 s?？紤]到幾何非線性對(duì)于抖振結(jié)構(gòu)的影響，在計(jì)算過(guò)程中考慮應(yīng)力剛化條件和大變形條件。主梁的抖振位移提取豎向位移和橫橋向位移，橋塔結(jié)構(gòu)為橫橋向位移。

2.4 施工與成橋狀態(tài)抖振位移響應(yīng)

抖振內(nèi)力計(jì)算時(shí)，對(duì)于施工和成橋狀態(tài)取設(shè)計(jì)基準(zhǔn)風(fēng)速（35.5 m/s）作為確定抖振響應(yīng)的參考風(fēng)速。結(jié)果為抖振位移和內(nèi)力的RMS值（最大均方根或有效值）。塔1和塔2分別表示慶余向和遵義向橋塔。表8和表9分別為橋塔與梁體提取抖振響應(yīng)代表位置的編號(hào)。

圖7為橋塔裸塔施工狀態(tài)、最大懸臂狀態(tài)與成橋狀態(tài)在0°攻角下的橫橋向抖振位移RMS（均方根）值，由圖表可知在最大懸臂施工狀態(tài)塔頂截面有最大值約9 cm，且位移值方面，最大懸臂狀態(tài)>裸塔狀態(tài)>成橋狀態(tài)。圖8展示了為不同攻角下最大懸臂狀態(tài)與成橋狀態(tài)對(duì)應(yīng)梁體的位移RMS值。

結(jié)果表明橫向位移明顯小于豎向位移，最大懸臂狀態(tài)的最大豎向位移為+3°攻角下邊跨1/2處的66 cm，成橋狀態(tài)最大豎向位移為-3°攻角下主跨跨中62 cm。

2.5 施工與成橋狀態(tài)抖振內(nèi)力響應(yīng)

圖9為橋塔裸塔狀態(tài)、最大懸臂狀態(tài)與成橋狀態(tài)在0°攻角的橫橋向抖振內(nèi)力RMS值，圖線表明在最大懸臂施工狀態(tài)塔底截面有最大值約1 035 231 kN·m，且內(nèi)力值方面，最大懸臂狀態(tài)>裸塔狀態(tài)>成橋狀態(tài)。圖10分別為+3°攻角下最大懸臂狀態(tài)與成橋狀態(tài)對(duì)應(yīng)梁體內(nèi)力RMS值。+3°攻角工況下內(nèi)力RMS值為最大，最大懸臂狀態(tài)梁體最大內(nèi)力為中跨1/4處梁截面，扭矩7 097.8 kN·m，豎向彎矩1 517.72 kN·m，橫橋向彎矩1 635.72 kN·m;成橋狀態(tài)最大內(nèi)力為塔1處梁截面，扭矩4 964.26 kN·m，豎向彎矩469.8 kN·m，橫橋向彎矩353.66 kN·m。

3 結(jié)論

通過(guò)對(duì)本橋橋址處的風(fēng)參數(shù)分析，主梁斷面的氣動(dòng)參數(shù)分析和結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算以及抗風(fēng)性能計(jì)算分析，得出結(jié)論：

（1）通過(guò)對(duì)湘江特大橋動(dòng)力特性分析可以看出，結(jié)構(gòu)基頻相對(duì)較低，結(jié)構(gòu)偏柔，但梁身扭轉(zhuǎn)剛度較大，這種特性對(duì)提高橋梁抗風(fēng)性較為有利。

（2）通過(guò)計(jì)算湘江特大橋不同階段下橋塔與梁體的風(fēng)致抖振響應(yīng)發(fā)現(xiàn)：橋塔在最大懸臂狀態(tài)有最大抖振內(nèi)力與位移RMS值;梁體在最大懸臂狀態(tài)+3°攻角工況下有最大響應(yīng)，且在邊跨1/2處有最大位移RMS值，在中跨1/4處截面有最大內(nèi)力RMS值;梁體在成橋狀態(tài)+3°攻角工況下有最大響應(yīng)，且在主跨跨中有最大位移RMS值，在塔1處截面有最大內(nèi)力RMS值。

（3）湘江特大橋具有良好的的抗風(fēng)穩(wěn)定性，結(jié)構(gòu)具有良好的氣動(dòng)。計(jì)算給出了橋梁施工和成橋狀態(tài)的抖振內(nèi)力，可用于設(shè)計(jì)單位進(jìn)行相關(guān)設(shè)計(jì)和計(jì)算。

（4）該橋利用計(jì)算流體力學(xué)軟件進(jìn)行了橋梁結(jié)構(gòu)的氣動(dòng)力計(jì)算，利用數(shù)值編程的方法得到結(jié)構(gòu)荷載時(shí)程，再通過(guò)有限元軟件進(jìn)行結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)分析。該方法可用于其他同類型橋梁的初期抗風(fēng)計(jì)算中。

參考文獻(xiàn)

[1] 李永樂(lè)，廖海黎，強(qiáng)士中.大跨度鐵路斜拉橋非線性時(shí)域抖振分析[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2004，39（3）：375-380.

[2] 丁幼亮，胡心一，張志強(qiáng)，等.考慮橋塔風(fēng)效應(yīng)的多塔斜拉橋抖振響應(yīng)分析[J].工程力學(xué)，2014，31（10）：77-84.

[3] 周海波.大跨度斜拉橋最大單懸臂施工階段抖振響應(yīng)分析 [D].成都：西南交通大學(xué)，2014.

[4] 劉高，林家浩，王秀偉.考慮全橋耦合的大跨斜拉橋抖振內(nèi)力分析[J].大連理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，43（4）：479-483.

[5] 李永樂(lè)，周述華，強(qiáng)士中.大跨度橋梁三維脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的模擬[J].土木工程學(xué)報(bào)，1998，31（3）：72-79

[6] 王浩，李愛群，焦?？?橋塔風(fēng)效應(yīng)對(duì)大跨度懸索橋抖振響應(yīng)的影響[J].振動(dòng)與沖擊，2010，29（8）：103-106.

[7] 李永樂(lè)，廖海黎，強(qiáng)士中.橋梁抖振時(shí)域與頻域分析的一致性研究[J].工程力學(xué)，2005，22（2）：179-183.

[8] 韓興，黃博，祝兵.基于譜分解法的自錨式懸索橋橋梁風(fēng)致抖振計(jì)算分析[J].鐵道標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，2017，61（9）：82-86.

[9] 孫長(zhǎng)亮.山區(qū)大跨斜拉橋橋塔抖振響應(yīng)研究[D]成都：西南交通大學(xué)，2013.

[10] 張晉媛.大跨度斜拉橋線性抖振時(shí)域分析[D]. 成都：西南交通大學(xué)，2013.

[11] 蘇成，何滔.崖門大橋施工階段風(fēng)致振動(dòng)時(shí)域分析[J].橋梁建設(shè)，2003，33（1）：69-73.

[12] 鞏鵬飛.公鐵兩用剛桁梁斜拉橋風(fēng)致抖振時(shí)域分析[D]成都：西南交通大學(xué)，2013.

[13] 谷紅強(qiáng). 大跨度公鐵兩用斜拉橋風(fēng)致抖振時(shí)域分析及擋風(fēng)屏影響研究[D]成都：西南交通大學(xué)，2012.