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        弧長和扇形面積公式教學(xué)設(shè)計

        2022-06-19 08:39:13蘭標(biāo)超
        三悅文摘·教育學(xué)刊 2022年11期
        關(guān)鍵詞:弧長圓心角扇形

        蘭標(biāo)超

        一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

        (一)內(nèi)容

        弧長和扇形面積公式

        (二)內(nèi)容解析

        弧長和扇形面積公式是與圓有關(guān)的計算中的兩個常用公式,應(yīng)用弧長和扇形面積公式可以計算一些與圓有關(guān)的圖形的周長和面積,也可以解決一些簡單的實際問題.學(xué)習(xí)這兩個公式也為圓錐側(cè)面積公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ).

        弧長公式是在等分圓周和圓周長公式的基礎(chǔ)上,借助部分與整體之間的聯(lián)系推導(dǎo)出來,運用相同的方法,可以在圓面積公式的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出扇形面積公式,進(jìn)而通過弧長公式表示扇形面積.

        基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點是:弧長和面積公式的推導(dǎo)及運用.

        二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

        (一)目標(biāo)

        1.以圓的周長和面積為基礎(chǔ),探究弧長和扇形的面積公式,并會用來計算弧長和扇形面積.

        2.體會類比、轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想.

        (二)目標(biāo)解析

        達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是:學(xué)生能夠理解10的圓心角所對的弧長等于圓周長的對的扇形面積等于圓面積的;能夠發(fā)現(xiàn)n0的圓心角所對的弧長和扇形面積都是10的圓心角所對的弧長和扇形面積的n倍;能夠利用弧長表示扇形面積,并能利用公式計算弧長和扇形面積.

        達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是:在弧長和扇形面積公式的推導(dǎo)過程中,發(fā)現(xiàn)弧長與圓周長、扇形面積與圓面積都是部分與整體之間的關(guān)系,從而將計算弧長和扇形面積的問題轉(zhuǎn)化為求圓周長和圓面積的一部分來解決,體會轉(zhuǎn)化、類比的數(shù)學(xué)思想

        三、教學(xué)問題診斷分析

        對于“10的圓心角所對的弧長等于圓周長的”,有些學(xué)生覺得有些抽象,難以把等分弧與等分3600角聯(lián)系起來。因此公式的推導(dǎo)過程設(shè)計應(yīng)圍繞著如何突破這個難點。

        基于以上分析,本節(jié)課的教學(xué)難點是:推導(dǎo)弧長和扇形面積公式的過程。

        教學(xué)過程設(shè)計:

        問題引入:數(shù)學(xué)來源于生活,在我們?nèi)粘I钪?,弧形隨處可見,大到星體運行軌道,小到水管彎管,操場跑道,高速立交的環(huán)形入口等等,你有沒有想過,這些弧形的長度怎么計算呢?請大家再觀察扇面,這節(jié)課我們就一起探討與扇形有關(guān)的一些幾何量.

        設(shè)計意圖:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考.讓學(xué)生體驗從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、尋求結(jié)果、解決問題的過程。

        溫故知新:復(fù)習(xí)“圓弧”的概念.

        老師提問:圓的周長是否可以看作弧長?若可以,它應(yīng)看成多少度的圓心角所對的弧長?

        設(shè)計意圖:讓學(xué)生加深對“弧長是圓周長的一部分”“圓周長可以看作360°的圓心角所對的弧長”的理解,為下一步用“部分”與“整體”的關(guān)系推導(dǎo)弧長公式做鋪墊.

        1.推導(dǎo)并應(yīng)用弧長公式

        問題1:試計算下圖中各段弧長,并總結(jié)弧長計算公式.

        歸納:弧長計算公式是:

        設(shè)計意圖:理解了弧長是圓周長的一部分后,先讓學(xué)生計算180°,90°,60°這些特殊圓心角所對的弧長,其實就是讓學(xué)生在數(shù)學(xué)實踐中理解“具體的一段弧長占所在圓周長的幾分之幾”的問題,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律.如果學(xué)生沒發(fā)現(xiàn)計算規(guī)律,教師再啟發(fā)學(xué)生思考同圓或等圓中1°的圓心角所對的弧長與n°的圓心角所對的弧長有何數(shù)量關(guān)系,最后總結(jié)弧長計算公式.

        教師提問:我們是如何推導(dǎo)弧長公式的?

        學(xué)生回答:在同圓或等圓中, 先1°的圓心角所對的弧長,再求n °的圓心角所對的弧長.

        設(shè)計意圖:嘗試回顧解決問題的過程,培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)經(jīng)驗,養(yǎng)成樂于思考的良好品質(zhì),體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式.

        教師提醒:弧長公式中n和180習(xí)慣上是不帶單位的.

        設(shè)計意圖:提醒學(xué)生在以后的解題中要注意數(shù)學(xué)書寫的規(guī)范性.

        例1:制造彎形管道時,經(jīng)常要先按中心線計算“展直長度”,再下料,已知圖中∠AOB=100°,試計算圖

        設(shè)計意圖:通過實際問題,加深學(xué)生對弧長公式的認(rèn)識,同時讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活生產(chǎn)息息相關(guān),數(shù)學(xué)廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和生活的各個方面

        師生活動:讓學(xué)生獨立完成,并讓學(xué)生代表展示解題結(jié)果.

        設(shè)計意圖:(1)了解、評價學(xué)生學(xué)習(xí)弧長公式的過程和結(jié)果;

        (2)培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力,在運用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中,認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值.

        (3)讓學(xué)生感受成功的快樂,體驗獨自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題的過程,有克服困難的勇氣,具備學(xué)好數(shù)學(xué)得信心.

        2.推導(dǎo)扇形面積公式

        師生活動:(出示圖)介紹扇形的定義。

        教師師:強調(diào)扇形是面,對于面數(shù)學(xué)中往往考慮如何求它的面積。

        教師提問:同學(xué)們已經(jīng)認(rèn)識了扇形.你能否類比剛才我們研究弧長公式的方法推導(dǎo)出扇形面積的計算公式?(學(xué)生在學(xué)案上完成任務(wù),并讓學(xué)生代表展示學(xué)習(xí)成果)

        設(shè)計意圖:(1)讓學(xué)生再次理解局部和整體的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力,體會類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,能針對他人所提出的問題進(jìn)行反思,經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程,掌握分析問題和解決問題的一些基本數(shù)學(xué)思想方法.

        (2)讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲,敢于發(fā)表自己的想法,養(yǎng)成勤奮、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度.

        教師提問: 比較弧長與扇形面積公式,你能用弧長表示扇形面積嗎?試一試!

        師生活動:教師引導(dǎo)。在得出扇形的另一個計算公式之后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生,這個公式與三角形的面積公式類似,只要把扇形看作一個曲邊三角形,把弧長l看成底,半徑R看成高就可以了。

        設(shè)計意圖:通過比較弧長和扇形面積公式,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以通過弧長表示扇形面積,為圓錐曲側(cè)面積公式的推導(dǎo)作準(zhǔn)備。

        例2;如圖,已知☉O的半徑是6cm,∠AOB=120°試求陰影部分面積.

        (學(xué)生在學(xué)案上完成,學(xué)生代表展示解題結(jié)果)

        設(shè)計意圖:加深學(xué)生對扇形面積公式的認(rèn)識,培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣,形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。

        2.課堂小結(jié)

        (1)弧長和扇形面積公式是什么?你是如何得到這兩個公式的?如何運用?(2)弧長與圓周長、扇形面積與圓面積之間有什么聯(lián)系?

        設(shè)計意圖:通過小結(jié)梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,把我本節(jié)課的核心——弧長和扇形面積公式,并體會部分與整體之間的聯(lián)系和類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

        2.布置作業(yè):習(xí)題24.4? 1(1)(2),4,6,8.

        設(shè)計意圖:考查學(xué)生對本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)完成效果.

        課后教學(xué)反思:

        本節(jié)課的內(nèi)容一般來說老師會把重點放在公式的理解和熟練運用上,對于九年級的學(xué)生來說這很重要,而且弧長公式和扇形面積公式的推導(dǎo)過程也比較容易理解。但是這樣可能導(dǎo)致中等及以下學(xué)生因為某些概念、細(xì)節(jié)的不理解或者不懂,造成學(xué)習(xí)的障礙。結(jié)合學(xué)生的實際,分析學(xué)生可能出現(xiàn)障礙的地方,逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較,從基本的概念入手,處理好各個思維的轉(zhuǎn)折點,在注重基礎(chǔ)的同時發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,關(guān)注了全體學(xué)生的發(fā)展。

        針對學(xué)生的實際情況,在課堂中關(guān)注大多數(shù)學(xué)生能夠參與到教學(xué)中來很重要,存在的不足之處是,于九年級的學(xué)生來說,成績較好學(xué)生的思維明顯受到限制,不能最大限度地培養(yǎng)數(shù)學(xué)優(yōu)生的數(shù)學(xué)思維。如何在關(guān)注全體學(xué)生的同時讓優(yōu)生最大限度的發(fā)展,最終體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)中讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展的理念,是我們數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一直要思考的問題。本堂課的不足還在于時間的分配上不是很合理,由于在學(xué)生在探索弧長時我擔(dān)心引導(dǎo)措施不到位,導(dǎo)致時間過長,后面的教學(xué)環(huán)節(jié)比較吃緊,對學(xué)生在新知的應(yīng)用上沒有足夠的時間。有待于在今后的教學(xué)中注意這方面的問題,以便進(jìn)一步提高課堂教學(xué)效率.

        參考文獻(xiàn):

        [1]韓美艷.“弧長和扇形面積”教學(xué)設(shè)計[J]. 中小學(xué)數(shù)學(xué):初中版, 2017(5):3.

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