豐雷, 丁星星

（1.海裝廣州局駐重慶地區(qū)第二軍事代表室，重慶 402260；2.西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039）

近年來，在發(fā)動機(jī)燃燒和噴霧研究領(lǐng)域，光學(xué)測試技術(shù)的應(yīng)用越來越廣泛，例如粒子圖像測速技術(shù)、激光多普勒測速技術(shù)、光學(xué)層析技術(shù)以及高速攝影技術(shù)等，這些都是非接觸的光學(xué)測量技術(shù)，能夠比較準(zhǔn)確地測量復(fù)雜流動現(xiàn)象。這些技術(shù)應(yīng)用在測量發(fā)動機(jī)噴嘴內(nèi)部流動及霧化情況時(shí)，由于透明固壁對光線的折射作用而導(dǎo)致測量結(jié)果存在誤差，故而，使得光學(xué)測量技術(shù)在曲面形狀的透明固壁上應(yīng)用受到限制。

管壁形狀對測量精度的影響可由Klein 的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，Klein 等人運(yùn)用光線追蹤技術(shù)[1]分析了透明管壁對光線傳播的影響，結(jié)果表明不同圓管壁厚對光學(xué)測量中光線的傳播會產(chǎn)生一定的影響，測量區(qū)域內(nèi)外不同介質(zhì)也會對光學(xué)測量中光線傳播產(chǎn)生影響。從光源發(fā)出的平行光線經(jīng)過圓管的透明管壁后，光線不再保持平行而是發(fā)生偏折，即光線的波陣面發(fā)生扭曲，從而導(dǎo)致被測區(qū)域的成像性能降低，發(fā)生光學(xué)畸變[2]。光學(xué)畸變的主要原因在于光線在不同折射率材料分界面上傳播過程中會發(fā)生折射[3]。因此，要想提高非接觸的光學(xué)測量中被測區(qū)域的成像性能，就需要采取一定的光學(xué)修正措施，如改變透明曲面狀固壁的外壁形狀可使光學(xué)畸變得到較好改善。Benjamin 等人[4]就是通過直接改變圓管的外壁形狀，達(dá)到了減小光學(xué)畸變的目的，該方法簡單實(shí)用，能夠解決圓管的透明管壁帶來的光學(xué)畸變問題。但是，Benjamin 等人的工作僅限于修正圓管的光學(xué)畸變，并且是簡單的圓管，對于其他類型曲面形狀透明固壁內(nèi)的流動情況就不能實(shí)現(xiàn)較好的光學(xué)修正。本文以Benjamin 的研究工作為基礎(chǔ)，進(jìn)行擴(kuò)展性研究，使其更具普遍性，以探討解決在任意曲面形狀透明固壁帶來的光學(xué)畸變問題。

一、理論基礎(chǔ)

目前，光學(xué)分析的基礎(chǔ)理論主要有量子光學(xué)、物理光學(xué)（波動光學(xué)）和幾何光學(xué)[5]。這些理論都有不同的適用范圍。本文將應(yīng)用物理光學(xué)（波動光學(xué)）和幾何光學(xué)理論對光學(xué)畸變問題進(jìn)行分析。早在1690年惠更斯[6]就提出：光線總是垂直波陣面，即光線的方向余弦總是與波陣面的空間導(dǎo)數(shù)一致的，如圖1 所示。所以，當(dāng)光線從一種介質(zhì)入射到另外一種折射率不同的介質(zhì)[7]，出射光偏折的程度表征了出射點(diǎn)處波陣面傾斜程度。

圖1 光線在介質(zhì)中的傳播過程[4]

同樣地，還可引入費(fèi)馬原理[8]中光程的概念對波陣面進(jìn)行描述，理想情況下平面光源發(fā)出的光在折射率相同的透明介質(zhì)傳播時(shí)波陣面應(yīng)該仍然保持為平面。如果波陣面發(fā)生扭曲，那么在一個幾何平面上各點(diǎn)的總光程（OPL）應(yīng)該不同，即同一幾何平面上各點(diǎn)的總光程不同，就意味著波陣面發(fā)生扭曲。為了描述波陣面的扭曲程度，引入一個光程偏差（OPD）的概念，即各點(diǎn)總光程與平均光程之間的差值。如果波陣面未發(fā)生扭曲，那么一個幾何平面上各點(diǎn)的光程偏差應(yīng)該為0?？偣獬毯凸獬唐钸M(jìn)行數(shù)學(xué)描述為：

式中，OPL 為A、B 兩點(diǎn)之間的總光程；OPD 為幾何平面上一點(diǎn)的光程偏差；OPLave為幾何平面上各點(diǎn)的總光程的平均值；n（s）為沿光傳播路徑各個位置的折射率。

二、光學(xué)修正

與Benjamin 等[4]在圓管光學(xué)修正中所作的假設(shè)類似，本文假設(shè)平面光源與z=0 平面重合；光源平面上各點(diǎn)發(fā)出的光平行Z 軸傳播，如圖2 所示。調(diào)整實(shí)際測量裝置的坐標(biāo)方位可以使光源平面以及光源發(fā)出的光的傳播方向與上述假設(shè)一致，所以所述的假設(shè)具有普遍性。從平面光源發(fā)出的光在流體、任意曲面狀透明固壁下以及外界空氣傳播過程，如圖2所示。光源平面上一點(diǎn)（x0，y0，z0）發(fā)出的光對應(yīng)的光線為Ray1，首先傳播到透明固壁的內(nèi)壁（即與流體接觸的壁面）（x1，y1，z1）處，經(jīng)第一次折射后進(jìn)入透明固壁內(nèi)，對應(yīng)如圖2 中所示的光線Ray2。此時(shí)x1、y1和z1 滿足以下關(guān)系：

過透明固壁內(nèi)壁點(diǎn)（x1，y1，z1）作切平面P1，此切平面代表了內(nèi)部流體與透明固壁的分界面。沿用圓管光學(xué)修正中光線的表示方式，用單位向量r1表示光線Ray1 的方向，用向量r2表示光線Ray2 的方向。在平面P1上根據(jù)斯涅爾[9]折射定律可得，向量r1、向量r2以及（x1，y1，z1）處法線向量N1共面，并且所在平面與切平面P1 垂直，根據(jù)向量的關(guān)系有下式成立：

式中，n1和n2 分別表示內(nèi)部流體的折射率以及透明固壁的折射率；θ1為入射角，即（x1，y1，z1）處法線向量N1與向量r1之間的夾角；θ2為折射角，即（x1，y1，z1）處法線向量N1與向量r2之間的夾角。

根據(jù)式(5)和式(6)兩個方程并不能確定向量r2。為此假設(shè)向量r2為單位向量，即|r2|=1，再通過迭代計(jì)算得出可能的單位向量r2。合理利用向量r1、向量r2以及（x1，y1，z1）處法線向量N1位置的邏輯關(guān)系，就可確定精確的單位向量r2。

進(jìn)入透明材料內(nèi)的光繼續(xù)傳播直到透明材料外壁（x2，y2，z2）處，經(jīng)第二次折射傳播到外界大氣中，如圖2 所示光線Ray3，用單位向量r3表示。

圖2 光在流體、任意曲面狀透明固壁下以及外界空氣傳播示意圖

進(jìn)入透明材料內(nèi)的光繼續(xù)傳播直到透明材料外壁（x2，y2，z2）處，經(jīng)第二次折射傳播到外界大氣中，如圖3 所示光線Ray3，用單位向量r3表示。

圖3 透明噴孔光學(xué)測量裝置

為減小光學(xué)畸變，光學(xué)修正后光線Ray3 必須保證與Ray1 平行。采取的修正措施依然是改變透明固壁的外壁的形狀，為此需要計(jì)算透明材料外壁在（x2，y2，z2）處的法線向量N2以及x2、y2和z2。由于光線Ray3 與Ray1 平行，所以有：

三、計(jì)算結(jié)果及分析

根據(jù)2 節(jié)中提到的方法，本文編制了迭代計(jì)算程序，求解某透明噴嘴噴孔外壁各點(diǎn)的坐標(biāo)位置及其法線向量，其用于測量的透明噴孔及試驗(yàn)裝置如圖3 所示，其噴孔為圓管形狀?？紤]到圓管形狀的特殊性，假設(shè)單位向量r1=（1，0）T，管內(nèi)流體為折射率為1.33 的水，管壁的材料為折射率1.49 的亞克力，管外介質(zhì)為折射率為1 的空氣。管內(nèi)徑為60 毫米，總光程為M 取值為從點(diǎn)（0，0）發(fā)出的光線傳播到點(diǎn)（40，0）的總光程值，即取值為54.80 毫米。求解得到管子外壁各點(diǎn)的坐標(biāo)位置及此處外壁的法線向量后，進(jìn)行插值便可得到外壁的外形。進(jìn)行光學(xué)修正后，圓管的外形變成如圖4 中所示，其中虛線代表圓管原外形。

圖4 光學(xué)修正后圓管的外形圖

據(jù)比較，修正后的方法的結(jié)果與使用Benjamin等人[4]的修正方法得到的結(jié)果一樣。由此說明本文所述光學(xué)修正一節(jié)中提到的修正方法可靠，能夠用該修正方法修正任意曲面狀透明固壁引起的光學(xué)畸變，使從透明固壁中傳播出來的光與光源發(fā)出的光平行，即波陣面幾乎不發(fā)生扭曲，減小光學(xué)畸變，如圖5 所示。

圖5 光學(xué)修正后光線的傳播圖

但是管壁傳播出來的光線和光源發(fā)出的光線并不共線，所以測量還是有誤差的。圖6 給出了Y 軸上不同位置的光源發(fā)出的光線經(jīng)管壁的兩次折射后，光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向的位置偏差?？梢姽庠窗l(fā)出的光越是遠(yuǎn)離軸心，光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向上的偏差越大。對此的修正方法可以采用光的可逆性，將修正后管子的一半反對稱地置于測量區(qū)域與記錄裝置之間，如圖7 所示?？梢娊?jīng)此處理后光線Ray3 與光線Ray1 在Y 軸方向的位置幾乎減0。

圖6 光線Ray3與光線Ray1之間在Y軸方向的位置偏差

同樣地，對于任意曲面狀透明固壁，經(jīng)此方法修正后，從透明固壁中傳播出來的光和光源發(fā)出的光并不共線，所以測量還是有誤差的。但是根據(jù)光的可逆性，只需將修正之后的透明固壁反對稱地放置在所測區(qū)域與記錄裝置之間，就可保證傳播出來的光和光源發(fā)出的光共線，從而大幅提高測量結(jié)果的精度。圖8為利用光學(xué)修正一節(jié)中提到的方法對該透明噴嘴噴孔進(jìn)行的光學(xué)修正后的效果圖，同時(shí)圖中也顯示了經(jīng)過光學(xué)修正后光源發(fā)出的光線的傳播途徑。從圖7 可以看出，經(jīng)過光學(xué)修正后，由管壁傳播出來的光線和光源發(fā)出的光線平行，波陣面幾乎不發(fā)生扭曲，光學(xué)畸變程度減小。

圖7 出射光線和光源發(fā)出的光線共線示意圖

圖8 對球面固壁進(jìn)行光學(xué)修正后光的傳播示意圖

四、結(jié)束語

本文首先舉例說明光學(xué)測量過程中，曲面的折射作用對光學(xué)測量的影響。分析得出如不采取修正的手段，光在內(nèi)部流體和曲面狀透明固壁之間傳播后會發(fā)生偏折，引起波陣面發(fā)生扭曲，造成光學(xué)畸變。該光學(xué)畸變極大地降低光學(xué)測量的成像性能，降低光學(xué)測量的精度，限制了光學(xué)測量的使用區(qū)域。為此，本文對光學(xué)修正方法進(jìn)行修正，并進(jìn)一步地將該光學(xué)修正方法擴(kuò)展到適用于測量固壁為任意曲面狀透明固壁的內(nèi)部流動。之后將所設(shè)計(jì)的修正后的光學(xué)修正方法應(yīng)用于圓管，其結(jié)果與圓管光學(xué)修正方法的結(jié)果吻合良好，所以本文設(shè)計(jì)的擴(kuò)展光學(xué)修正方法是有效的，并具有實(shí)際意義。雖然經(jīng)過光學(xué)修正之后，波陣面的扭曲減少，但是由于從透明固壁傳播出來的光與光源發(fā)出的光并不共線，所以由此引起誤差仍然存在。不過根據(jù)光的可逆性可知，如果在所測區(qū)域的透明固壁外壁面和光學(xué)記錄裝置之間再額外添加一塊與測量區(qū)域固壁形狀完全一樣的透明固壁，并反對稱放置，則經(jīng)過該額外添加透明固壁傳播出來的光線將與光源發(fā)出的光線完全共線。

通過本文所提出的光學(xué)修正方法能夠大幅提高各種光學(xué)測量的精度，并將這種修正方法的應(yīng)用范圍擴(kuò)大到任意曲面的透明固壁。