□張琳娜

一、教學(xué)分析

《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程中一元函數(shù)定積分的授課對(duì)象為高職經(jīng)管類專業(yè)一年級(jí)學(xué)生，學(xué)生已經(jīng)掌握極限和不定積分的數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)用MATLAB軟件計(jì)算函數(shù)極限，具備學(xué)習(xí)定積分知識(shí)的基礎(chǔ)的能力。學(xué)生思維活躍，喜歡動(dòng)手操作，喜歡生動(dòng)直觀的教學(xué)，對(duì)純數(shù)學(xué)概念中符號(hào)的描述有著排斥、畏難的心理。

(一)教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)學(xué)生學(xué)情，結(jié)合職業(yè)教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)，在PBL教學(xué)模式下一元函數(shù)定積分的教學(xué)目標(biāo)主要設(shè)為知識(shí)目標(biāo)、能力目標(biāo)和素養(yǎng)目標(biāo)。希望學(xué)生在初步掌握定積分的概念和幾何意義的基礎(chǔ)上會(huì)用定積分思想解決經(jīng)濟(jì)中非均勻分布總量計(jì)算的問(wèn)題；在定積分的學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的能力,幫助學(xué)生了解定積分思想中的對(duì)立統(tǒng)一，并讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和有趣性，減弱學(xué)生的畏難心理，幫助學(xué)生逐漸從心里接受數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)或者愛(ài)上數(shù)學(xué)。

二、教學(xué)過(guò)程

PBL教學(xué)模式是問(wèn)題導(dǎo)向式的教學(xué)，鑒于對(duì)本節(jié)課的教學(xué)分析，PBL教學(xué)模式在一元函數(shù)定積分的學(xué)習(xí)中主要分為“知→引→析→學(xué)→用→拓”六個(gè)環(huán)節(jié)[1，2，5]。

(一)“知”——課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)。教師通過(guò)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)推送“定積分概念”相關(guān)的微課、視頻等學(xué)習(xí)資源;發(fā)布討論話題“定積分是什么，可以用來(lái)計(jì)算什么？”以及課前小組拼接任務(wù)和測(cè)驗(yàn)題。學(xué)生查找資料，參與話題，小組內(nèi)完成手工拼接體驗(yàn)曲邊梯形面積的四步計(jì)算法，個(gè)人通過(guò)測(cè)試明確不足，強(qiáng)化學(xué)習(xí)。

(二)“引”——微任務(wù)導(dǎo)入環(huán)節(jié)。拋出經(jīng)濟(jì)案例，播放創(chuàng)業(yè)小達(dá)人對(duì)企業(yè)收益，利潤(rùn)介紹的視頻。勉勵(lì)學(xué)生“無(wú)論就業(yè)還是創(chuàng)業(yè)，都要用心做事，專心堅(jiān)持，必能成就美好的未來(lái)。”通過(guò)分析經(jīng)濟(jì)學(xué)案例，幫助學(xué)生抽象出簡(jiǎn)化后的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題1，請(qǐng)學(xué)生小組討論該問(wèn)題如何求解，并對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)隨機(jī)提問(wèn)。

(三)“析”——任務(wù)分析環(huán)節(jié)。教師協(xié)助學(xué)生對(duì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中經(jīng)濟(jì)函數(shù)特性分析，找到該問(wèn)題對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題到數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，搭建經(jīng)濟(jì)案例與面積計(jì)算之間的橋梁，由此過(guò)渡到曲邊梯形面積的計(jì)算。教師分析曲邊梯形的特點(diǎn)，啟發(fā)學(xué)生思考不規(guī)則圖形面積計(jì)算的關(guān)鍵要素是什么。

(四)“學(xué)”——四步法學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。教師利用割圓術(shù)讓學(xué)生體會(huì)有限與無(wú)限的對(duì)立統(tǒng)一，學(xué)生經(jīng)過(guò)小組合作探究圓的面積與極限之間的關(guān)系；然后教師以教具、動(dòng)畫(huà)演示計(jì)算曲邊梯形面積的過(guò)程，學(xué)生體會(huì)其中的無(wú)限與極限的思想；教師詳細(xì)講解數(shù)形結(jié)合在曲邊梯形面積計(jì)算中的應(yīng)用，學(xué)生深刻理解“分割、近似、求和、取極限”的深層含義。

(五)“用”——經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用。通過(guò)前面對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)案例的分析，學(xué)生已經(jīng)了解到企業(yè)收入在幾何中的表示。本環(huán)節(jié)教師對(duì)定積分概念進(jìn)行小結(jié)，請(qǐng)學(xué)生完成知識(shí)結(jié)構(gòu)思維導(dǎo)圖，給出收益率函數(shù)，討論如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)計(jì)算企業(yè)的總收入，學(xué)生進(jìn)行小組討論，完成經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。最后學(xué)生以小組形式完成任務(wù)單并派代表匯報(bào)，從而達(dá)到讓學(xué)生深入理解定積分概念，進(jìn)一步體會(huì)定積分與經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域關(guān)系的目的。

(六)“拓”——知識(shí)拓展環(huán)節(jié)。教師根據(jù)在線測(cè)試拓展在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)發(fā)布拓展作業(yè)，鞏固重難點(diǎn)。學(xué)生嘗試用定積分的思想解決其它經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。MATLAB軟件是數(shù)學(xué)、工程及經(jīng)濟(jì)中常用的計(jì)算機(jī)軟件，教師發(fā)布MATLAB求解定積分的相關(guān)代碼，學(xué)生課后自主進(jìn)行練習(xí)，熟練掌握定積分在MATLAB中的計(jì)算，并嘗試?yán)肕ATLAB求解完整的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

三、課程思政

教育模式和教育方法不斷改革的最終目的仍是為教育服務(wù)，而“教”永遠(yuǎn)是過(guò)程、是工具，教育的核心一直在“育”。PBL教學(xué)模式下《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)過(guò)程中毫無(wú)疑問(wèn)蘊(yùn)含了不少的思政元素，而在一元函數(shù)定積分的學(xué)習(xí)中，無(wú)論是教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)還是知識(shí)點(diǎn)本身都少不了思政的影子[3～4]。

“積少成多、眾志成城”是定積分學(xué)習(xí)過(guò)程中的思政主線，各個(gè)具體的思政元素如下。

3.系統(tǒng)內(nèi)普法與社會(huì)普法不平衡。各級(jí)各部門(mén)在落實(shí)責(zé)任制過(guò)程中，存在系統(tǒng)內(nèi)普法與社會(huì)普法不能并重的情況。許多單位積極開(kāi)展社會(huì)普法，緊密結(jié)合本部門(mén)法律法規(guī)頒布實(shí)施紀(jì)念日、宣傳日、紀(jì)念周等重要普法節(jié)點(diǎn)，組織開(kāi)展各類有聲有色的普法活動(dòng)，但卻忽視對(duì)系統(tǒng)內(nèi)執(zhí)法人員和工作人員的普法，執(zhí)法工作人員法律素養(yǎng)不夠高，法治意識(shí)不夠強(qiáng)，開(kāi)展“誰(shuí)執(zhí)法誰(shuí)普法”的廣度與深度不夠，實(shí)效性欠缺。

(一)教學(xué)活動(dòng)、教學(xué)環(huán)節(jié)。一系列的教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)環(huán)節(jié)均圍繞思政主線和教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)的。PBL教學(xué)模式下的教學(xué)環(huán)節(jié)主要由“線上+線下+微任務(wù)”的形式展開(kāi)，不同的教學(xué)活動(dòng)蘊(yùn)含不同的思政元素，具體如表1所示。

表1 主要教學(xué)活動(dòng)中的思政元素

(二)知識(shí)點(diǎn)。一元函數(shù)定積分的概念這節(jié)內(nèi)容中主要包含了定積分的思想、定積分的定義、定積分的幾何意義以及定積分的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，在學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，需要我們深入體會(huì)和挖掘埋藏在知識(shí)點(diǎn)內(nèi)層的含義(如表2所示)。

表2 主要知識(shí)點(diǎn)中的思政元素

四、教學(xué)效果與反思

(一)教學(xué)效果。一元函數(shù)定積分的學(xué)習(xí)是《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》中的核心知識(shí)點(diǎn)，而且對(duì)于定積分思想的理解更是微積分理論學(xué)習(xí)中的重中之重。PBL教學(xué)模式下一元函數(shù)定積分的教學(xué)過(guò)程，減弱了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏難心理，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，強(qiáng)化了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。其主要特點(diǎn)如下：

1.任務(wù)性。經(jīng)濟(jì)案例的設(shè)置更加貼合經(jīng)管類專業(yè)學(xué)生的學(xué)情，使得學(xué)習(xí)過(guò)程更加具有針對(duì)性和實(shí)用性。

2.主動(dòng)性。線上教學(xué)平臺(tái)和教學(xué)資源的使用，極大程度的擴(kuò)大了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間，在線測(cè)試環(huán)節(jié)也增加了學(xué)生主動(dòng)了解自身學(xué)習(xí)效果可能性。

3.反復(fù)性。PBL教學(xué)模式在實(shí)施過(guò)程中從教學(xué)重難點(diǎn)的確定，到概念強(qiáng)化再到知識(shí)點(diǎn)的鞏固都是師生在不斷地找錯(cuò)、講錯(cuò)、糾錯(cuò)中完成地，因而學(xué)習(xí)更具目標(biāo)性和成就感。

4.可持續(xù)性。給學(xué)生提供一個(gè)開(kāi)放的自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊(duì)協(xié)作的環(huán)境。思維導(dǎo)圖、軟件實(shí)現(xiàn)、小組匯報(bào)等環(huán)節(jié)的設(shè)置培養(yǎng)了學(xué)生的綜合能力，對(duì)學(xué)生的可持續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展提供了途徑。

(二)教學(xué)反思。PBL教學(xué)法在一元函數(shù)定積分概念的學(xué)習(xí)中總體來(lái)說(shuō)是有效的，但在本節(jié)教學(xué)單元實(shí)施過(guò)程中仍然存在一些不足或者未達(dá)到預(yù)期效果的情況。具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.手工拼接環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)。本環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)主要想培養(yǎng)學(xué)生小組合作探究的精神，向?qū)W生傳遞如何將知識(shí)層面由抽象變直觀的思想，促進(jìn)團(tuán)隊(duì)協(xié)作。但是在實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)該環(huán)節(jié)不好把握，主要原因可能是該拼接任務(wù)對(duì)于已經(jīng)成年的學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)簡(jiǎn)單，另外在學(xué)生收到任務(wù)后對(duì)于該項(xiàng)任務(wù)背后的設(shè)計(jì)意圖并不是很清晰，導(dǎo)致學(xué)生完成的過(guò)程中目標(biāo)不明確，不能做到心中有數(shù)，因而積極性也就有所不足。

2.割圓術(shù)的設(shè)計(jì)。本節(jié)課引入割圓術(shù)，是為了讓學(xué)生再一次體會(huì)有限與無(wú)限的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系，體會(huì)極限與圖形面積之間的聯(lián)系。然而在具體的實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生雖已學(xué)過(guò)極限的概念，也了解圓面積就是內(nèi)接多邊形面積的極限，但是大多數(shù)學(xué)生仍然不能做到通過(guò)自主觀察，以及視頻動(dòng)畫(huà)演示得到曲邊梯形面積計(jì)算與極限的關(guān)系。這說(shuō)明學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)和概念的學(xué)習(xí)仍然停留在表面，未能做到融會(huì)貫通，后期的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生綜合理解能力的培養(yǎng)。

五、結(jié)語(yǔ)

PBL教學(xué)模式是常見(jiàn)的一種主動(dòng)教學(xué)的模式，將其應(yīng)用在《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》的教學(xué)中被多次證明也是有效的。一元函數(shù)定積分的學(xué)習(xí)對(duì)于經(jīng)管類學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，通過(guò)任務(wù)式的PBL教學(xué)模式的融入，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，強(qiáng)化了應(yīng)用環(huán)節(jié)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更具針對(duì)性和實(shí)用性。課程思政環(huán)節(jié)不可或缺、又不可過(guò)于突顯的部分，通過(guò)PBL教學(xué)模式中環(huán)節(jié)的設(shè)置，使得課堂思政于無(wú)形，真正做到潤(rùn)物無(wú)聲，真正有效地實(shí)現(xiàn)了教學(xué)過(guò)程中的育人目標(biāo)。因而，即使PBL教學(xué)模式在一元函數(shù)定積分地教學(xué)實(shí)施過(guò)程中并不完美，但仍然是一個(gè)極為有效、值得推廣地教學(xué)模式。