林日億 于程浩 楊恒林 呂向陽 馮明 王新偉 朱檀梟

1.中國石油大學(xué)(華東)新能源學(xué)院 2.中國石油集團(tuán)工程技術(shù)研究院有限公司

頁巖氣作為一種非常規(guī)天然氣資源[1]，在開發(fā)過程中逐漸出現(xiàn)由于井下溫度過高導(dǎo)致的鉆具頻繁失效問題，成為制約深層長水平井頁巖氣田高效開發(fā)的關(guān)鍵。為確保深層長水平井鉆井時(shí)效，需要準(zhǔn)確預(yù)測鉆井過程的鉆井液溫度場，并優(yōu)化調(diào)控鉆井工藝參數(shù)。

自20世紀(jì)60年代起，井筒傳熱就引起國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[2]，主要采用解析法和數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行分析。1969年，Raymond[3]提出求解井筒溫度場的解析數(shù)學(xué)模型，但解析模型計(jì)算復(fù)雜，C.S.KABIR等[4]利用數(shù)值方法建立了非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，對(duì)鉆井過程流體溫度場的影響進(jìn)行研究。王海柱等[5]開展了地層水侵入情況下的鉆井過程溫度和壓力分布研究。基于Hasan傳熱方程[6]，楊謀等[7]建立了垂直鉆井的鉆井液溫度計(jì)算模型，但計(jì)算結(jié)果存在較大誤差。楊雪山等[8]因未考慮地層溫度及傳熱處理的影響，沒有準(zhǔn)確地體現(xiàn)長水平鉆井過程全井段傳熱特性。綜上所述，目前鉆井過程的井筒溫度場計(jì)算主要集中在垂直鉆井過程，對(duì)長水平鉆井的全井段溫度場分析和鉆井液參數(shù)影響研究較少。深層鉆井過程全井段溫度場分析可對(duì)鉆井液循環(huán)整體溫度變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測，為長水平鉆井的開展提供參考依據(jù)[9]。

針對(duì)深層長水平井鉆井過程鉆井液溫度實(shí)際測量難度大，深層鉆井溫度場預(yù)測研究較少等問題，建立了鉆井液循環(huán)冷卻過程的傳熱模型，采用有限差分方法計(jì)算深層鉆井液溫度場，并研究循環(huán)時(shí)間、循環(huán)排量、入口溫度等參數(shù)對(duì)鉆井過程中鉆井液溫度分布的影響，提出降低鉆井過程溫度的方法，對(duì)深層鉆井過程工藝技術(shù)的改進(jìn)和鉆井液循環(huán)冷卻技術(shù)的提升具有重要的意義。

1 鉆井過程井筒傳熱模型

隨著鉆井深度的增加，地層溫度不斷升高，鉆井液進(jìn)入井底后被地層加熱[10]，鉆井液循環(huán)流動(dòng)會(huì)與鉆柱、套管和地層之間存在熱交換，且呈動(dòng)態(tài)變化。

1.1 物理模型

超深水平井鉆井軌跡主要包括3部分：垂直段、造斜段、水平段。鉆頭和鉆桿通過垂直段使井筒具有一定的深度，之后緩慢進(jìn)行造斜，最終進(jìn)行水平段鉆井。鉆井過程中為固井和防止偏斜，通常采用多層套管嵌套組合來加固井筒。

由于鉆井液與地層間存在溫差，環(huán)空流體經(jīng)管壁與地層間發(fā)生熱量交換，鉆柱流體經(jīng)鉆桿與環(huán)空流體進(jìn)行熱量交換，如圖1所示，鉆井液循環(huán)在井內(nèi)主要分為兩個(gè)階段：

(1)鉆井液以入口溫度Tin從井口流入鉆柱并向下流動(dòng)，在流動(dòng)過程中與環(huán)空內(nèi)的鉆井液進(jìn)行熱交換Qp。

(2)鉆柱內(nèi)鉆井液經(jīng)鉆頭流出，由于鉆頭摩擦生熱，鉆柱內(nèi)流體將鉆頭產(chǎn)生的熱量帶入環(huán)空后向上流動(dòng)，以溫度To流出井口，在環(huán)空中鉆井液與地層、鉆柱內(nèi)流體進(jìn)行熱量交換Qte。

1.2 基本假設(shè)條件

深層長水平鉆井工藝過程和傳熱模型影響因素十分復(fù)雜，根據(jù)井筒傳熱特性，對(duì)物理模型做出如下基本假設(shè)：

(1)僅考慮鉆井液流體沿徑向傳熱的影響，忽略鉆桿和環(huán)空內(nèi)鉆井液的軸向?qū)帷?/p>

(2)井筒中流體為單相且不可壓縮，忽略鉆井過程流體發(fā)生的微量相變和泄漏現(xiàn)象[2]。

(3)井筒為規(guī)則圓柱體，鉆柱與井筒同心[11]，鉆井工藝過程鉆頭和鉆桿軸向不存在偏斜和傾斜現(xiàn)象。

(4)鉆井過程，地層溫度沿垂深方向呈線性分布，且距離井壁一定距離的地層(水泥環(huán)外緣)溫度不受井筒傳熱的影響。

(5)地層巖石均質(zhì)，地層熱物性參數(shù)為常數(shù)，地層內(nèi)傳熱僅考慮沿鉆井過程徑向上的導(dǎo)熱，忽略巖石孔隙中微量流體的傳熱。

(6)井眼軌跡變化規(guī)則，忽略方位角變化，僅考慮垂深和斜深的變化對(duì)地溫梯度的影響。

1.3 井筒傳熱數(shù)學(xué)模型

深層鉆井過程中井筒內(nèi)流體至地層的傳熱過程主要是對(duì)流和熱傳導(dǎo)兩種方式，在傳熱熱阻中同時(shí)引入對(duì)流換熱系數(shù)和導(dǎo)熱熱阻來計(jì)算傳熱量。取任意時(shí)刻t的井深z處微元段建立能量平衡數(shù)學(xué)模型。

(1)鉆柱內(nèi)鉆井液傳熱模型。

(1)

式中：Qfi為鉆柱內(nèi)摩擦產(chǎn)生的熱量，W/m；ρ1為鉆柱內(nèi)鉆井液密度，kg/m3；q1為鉆井液的體積流量，m3/s；c1為鉆柱內(nèi)鉆井液比熱容，J/(kg·K)；Tp為鉆柱內(nèi)鉆井液溫度，℃；z為鉆井實(shí)際長度，m；r1i為鉆柱內(nèi)半徑，m；h1i為鉆柱內(nèi)壁面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Td為鉆柱壁溫度，℃；t為時(shí)間，s。

(2)鉆桿壁傳熱模型。

(2)

式中：λd為鉆柱材料的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；h1o為鉆柱外壁面的對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；r1o為鉆柱的外半徑，m；Ta為環(huán)空內(nèi)鉆井液溫度，℃；ρd為鉆柱密度，kg/m3；cd為鉆桿比熱容，J/(kg·K)；Td為鉆柱壁溫度，℃；t為循環(huán)時(shí)間，s。

(3)環(huán)空內(nèi)鉆井液傳熱模型。

2πr1oh1o(Td-Ta)+Qfo=

(3)

式中：rw為井眼半徑，m；r1o為鉆柱外半徑，m；r2i為環(huán)空內(nèi)半徑，m；hw為井壁對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Th為井壁溫度，℃；Qfo為環(huán)空內(nèi)摩阻產(chǎn)生的熱量，W/m。

(4)地層傳熱模型。

(4)

式中：r為徑向距離，m；ρe為地層巖石密度，kg/m3；ce為地層巖石比熱容，J/(kg·K)；λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.4 定界及邊界條件

(1)鉆柱及環(huán)空內(nèi)鉆井液溫度、地層中各單元的初始溫度均為地層溫度。由于計(jì)算鉆井液溫度與地層溫度接近，鉆井過程循環(huán)熱量主要來自地層。因此，該設(shè)置可以提升計(jì)算收斂速度，保證計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性，節(jié)約計(jì)算時(shí)間。

(2)鉆井液入口溫度通?？蓪?shí)際測量，為已知條件：

Tin(z=0,t)=Tin

(5)

(3)在井底(z=Hmax)處，鉆柱內(nèi)流體和環(huán)空內(nèi)流體的溫度大致相等，即：

Tp(z=Hmax,t)≈Ta(z=Hmax,t)

(6)

2 計(jì)算參數(shù)

為獲得準(zhǔn)確的溫度場剖面，驗(yàn)證模型的合理性，對(duì)鉆井過程相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析。根據(jù)川渝地區(qū)深層高溫頁巖氣長水平鉆井Lu-58測井?dāng)?shù)據(jù)實(shí)例，鉆井最大深度5 280 m，鉆井地表溫度為20 ℃，該段地層地溫梯度為0.03 ℃/m，鉆井過程具有多層套管結(jié)構(gòu)，因此，考慮多層套管結(jié)構(gòu)對(duì)傳熱的影響，將鉆井過程井筒、地層參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，具體情況見表1。

鉆井過程的造斜對(duì)溫度場計(jì)算有顯著影響，針對(duì)頁巖氣田開采中實(shí)際測試的井眼軌跡數(shù)據(jù)，對(duì)垂深和斜深關(guān)系進(jìn)行擬合，得出如圖2所示的鉆井過程井眼軌跡數(shù)據(jù)。

表1 鉆井過程參數(shù)表鉆井最大深度/m表層套管長度/m技術(shù)套管長度/m鉆桿內(nèi)徑/m528077927440.075鉆桿外徑/m技術(shù)套管內(nèi)徑/m技術(shù)套管外徑/m表層套管內(nèi)徑/m0.0840.114250.122250.162表層套管外徑/m地層溫度梯度/(℃·m-1)地層熱擴(kuò)散系數(shù)/(m2·h-1)地層導(dǎo)熱系數(shù)/(W·(m·K)-1)0.1700.030.00371.745

從圖2可看出，垂直段鉆井長度為3 500 m，在3 500～4 500 m開始緩慢造斜，4 500 m之后鉆井過程進(jìn)入水平段。

3 數(shù)學(xué)模型處理

3.1 方程離散與求解方法

基于傳熱熱阻和能量平衡原理對(duì)方程進(jìn)行離散化處理，采用有限差分方式，微分單元體采用均分方法。由于計(jì)算的鉆井深度較大，設(shè)置計(jì)算步長為10 m。采用顯式向前差分將控制方程離散。計(jì)算過程所需兩個(gè)傳熱系數(shù)分別為環(huán)空鉆井液到鉆柱內(nèi)流體的傳熱系數(shù)K1和井壁到環(huán)空鉆井液的傳熱系數(shù)K2。按照傳熱學(xué)理論，推導(dǎo)見式(7)、式(8)。

K1=[r1o/(r1i·h1i)+r1o·ln(r1o/r1i)/λd+h1o)]-1

(7)

(8)

式中：λtub1為技術(shù)套管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λtub2為表層套管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；rci、rco分別為表層套管內(nèi)、外徑，m；rdo為技術(shù)套管外徑，m；λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；λd為鉆桿導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)。

建立離散方程式，按照熱量傳遞的方式進(jìn)行嵌套，第i個(gè)單元體的熱量平衡式如式(9)、式(10)。

(Tp(i)-Ta(i))·A1(i)·K1(i)·dz=dQ1(i)

(9)

(Th(i)-Tp(i))·A2(i)·K2(i)·dz=dQ2(i)

(10)

式中：Ta為環(huán)空鉆井液溫度，℃；Tp為鉆柱鉆井液溫度，℃；Th為井壁溫度，℃；dQ1為地鉆柱內(nèi)流體與環(huán)空內(nèi)流體熱交換量，W；dQ2為環(huán)空流體與地層的熱交換量，W；A為傳熱單元體橫截面積，m2。

則第(i-1)個(gè)單元體的熱平衡關(guān)系式如式(11)、式(12)。

Ta(i-1)=Ta(i)-dQ1(i)/[qm/cp(i)]

(11)

Tp(i-1)=Tp(i)-(dQ2(i)-dQ1(i)/[qm/cp(i)]

(12)

井底處由于鉆頭旋轉(zhuǎn)進(jìn)給等因素，會(huì)產(chǎn)生局部熱量，所以考慮鉆頭摩擦產(chǎn)生的熱源項(xiàng)SQ1，即在位于最后一個(gè)區(qū)間，步長段imax的熱平衡關(guān)系式見式(13)、式(14)。

Ta(imax)=Ta(imax-1)+SQ1(i)/[qm/cp(i-1)]

(13)

Tp(imax)=Tp(imax-1)+(dQ1(imax-1)-

dQ2(imax-1)/[qm/cp(i-1)]

(14)

式中：SQ1=dQ1+dQf。

3.2 地層溫度處理

在井筒瞬態(tài)傳熱模型中引入無因次地層導(dǎo)熱時(shí)間，表征井筒傳熱過程中地層溫度與時(shí)間的變化關(guān)系。井壁溫度采用式(15)計(jì)算。

(15)

式中:λe為地層導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；Te為地層溫度，℃，rh為井筒外緣半徑，m；ke為地層向環(huán)空方向傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；f(t)為地層導(dǎo)熱時(shí)間函數(shù)，采用Hasan[6]公式計(jì)算，見式(16)及式(17)。

(16)

(17)

式中：τD為無因次時(shí)間，無量綱；α為地層熱擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；t為循環(huán)時(shí)間，s；rw為井筒半徑，m。

4 模型驗(yàn)證與傳熱分析

4.1 模型驗(yàn)證

鉆井過程的工藝復(fù)雜性導(dǎo)致鉆井過程溫度測試?yán)щy，所以準(zhǔn)確預(yù)測鉆井過程溫度，有助于減少測試成本，降低開采難度，根據(jù)西南某氣田鉆井過程長水平段環(huán)空溫度測試數(shù)據(jù)，對(duì)比模型計(jì)算結(jié)果，見圖3。

根據(jù)井筒傳熱學(xué)理論，在淺層區(qū)隨著井深的增加，溫度總體呈上升趨勢，呈線性增長，但是在靠近井底部分的鉆井段，由于受到傳熱慣性的影響，環(huán)空溫度會(huì)沿著井深有所下降。從圖3的模擬結(jié)果可看出，水平段模擬結(jié)果沿井深的下降趨勢基本與測試結(jié)果吻合，與實(shí)際測試數(shù)據(jù)擬合效果良好，相對(duì)誤差在5%以內(nèi)，證明考慮摩擦升溫影響的計(jì)算模型準(zhǔn)確性較高，可以反映出鉆井過程的溫度場趨勢。

4.2 循環(huán)流動(dòng)過程

當(dāng)鉆井液循環(huán)排量為10 t/h、入口溫度為20 ℃、循環(huán)時(shí)間為0.5 h時(shí)，鉆井液溫度場剖面如圖4所示。

由圖4可知，地層溫度是決定循環(huán)鉆井液溫度場的關(guān)鍵因素，與垂直段和造斜段相比，水平段環(huán)空的溫度變化較為平緩[8]，因?yàn)殂@井液與地層之間仍然存在溫差，因此，在水平段仍然發(fā)生了較大的熱量傳遞，但傳熱量會(huì)有所降低。環(huán)空鉆井液整體溫度高于鉆柱內(nèi)溫度，這是因?yàn)樵阢@井過程中，循環(huán)鉆井液在環(huán)空處最接近地層，受到地層傳遞熱量較大，環(huán)空流體得到來自地層的熱量，一部分使環(huán)空流體升溫，另一部分經(jīng)鉆柱傳遞給鉆柱內(nèi)鉆井液。分析循環(huán)鉆井液整體溫度場可發(fā)現(xiàn)，環(huán)空鉆井液在井底吸收熱量，溫度升高，所以在淺層區(qū)域，環(huán)空鉆井液溫度高于地層溫度。根據(jù)井筒傳熱學(xué)理論，在換熱過程中存在流動(dòng)慣性，全井段環(huán)空溫度最高處并不是位于井底，而是位于鉆井液從井底流向地面的水平段過程中，循環(huán)0.5 h的鉆井液最大溫度為112.4 ℃，高于井底10 ℃左右，進(jìn)出口溫差14 ℃。

4.3 鉆進(jìn)過程

當(dāng)鉆具不斷向地層進(jìn)給下鉆時(shí)，假設(shè)鉆具下鉆勻速，下鉆速度為5 m/h，則鉆井液在鉆進(jìn)過程循環(huán)溫度場變化如圖5所示(鉆井液循環(huán)排量為12 t/h，最大鉆井深度為5 280 m)。

隨著鉆井深度的不斷增加，循環(huán)鉆井液受地層的影響越來越大，由于地層溫度隨深度提高，所以井底換熱更多，井底溫度逐漸升高。在鉆井過程隨著鉆井深度的增大，鉆井液溫度場整體上升，出口溫度也隨之提升。因此，在實(shí)際鉆井過程中，隨著下鉆深度的加大，必須嚴(yán)格控制和監(jiān)測鉆井液溫度，防止因鉆井液溫度過高而導(dǎo)致的冷卻效果下降問題。

5 鉆井工藝參數(shù)對(duì)溫度場的影響分析

5.1 入口溫度的影響

當(dāng)鉆井液入口溫度由20 ℃提升至40 ℃時(shí)，循環(huán)排量為10 t/h，循環(huán)時(shí)間為2.5 h，鉆井液在井筒的溫度場剖面計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

從圖6可看出，鉆井液入口溫度增大會(huì)對(duì)循環(huán)過程鉆井液溫度有所提升，但是只對(duì)淺層區(qū)域鉆柱內(nèi)流體溫度有顯著影響，當(dāng)流體流入深層區(qū)域，受地層高溫的影響，入口溫度對(duì)深層鉆井液循環(huán)的影響不大，鉆井液入口溫度從20 ℃升至40 ℃，井底溫度僅提升3 ℃。因此，隨著鉆井液循環(huán)向深層流動(dòng)，地層溫度將會(huì)對(duì)循環(huán)溫度場產(chǎn)生顯著影響，從而削弱了入口溫度的影響，由于地層溫度較低的原因，鉆柱內(nèi)溫度在淺層區(qū)受其影響較少。

5.2 循環(huán)排量的影響

當(dāng)鉆井液循環(huán)排量從8 t/h增加到16 t/h、循環(huán)時(shí)間為2.5 h、入口溫度為25 ℃時(shí)，不同循環(huán)排量下鉆井液隨井深的變化曲線如圖7所示。

提高循環(huán)排量對(duì)鉆井過程循環(huán)溫度場有顯著影響，循環(huán)排量增大，鉆井液整體溫度場剖面呈下降趨勢。由圖7可知，鉆井液循環(huán)排量在8 t/h時(shí)，最高溫度為111.02 ℃，當(dāng)循環(huán)排量增大到16 t/h時(shí)，最高溫度為100.55 ℃。在深層區(qū)，地層溫度較高，循環(huán)流動(dòng)過程中，鉆井液吸收地層大量能量。排量增大時(shí)，由于流速增加，雖然會(huì)提升井筒內(nèi)對(duì)流換熱系數(shù)，但由于地層與套管間導(dǎo)熱熱阻較大，溫度提升幅度下降。當(dāng)鉆井液經(jīng)環(huán)空流到淺層區(qū)，鉆井液溫度高于地層溫度，但是鉆井液由于流速過快，與地層換熱較少，因此，流出井口的流體溫度略高，顯示出對(duì)深層區(qū)域和淺層區(qū)域不同的影響趨勢。從模擬結(jié)果可得出，增大鉆井液循環(huán)流量，將大幅度提升鉆井液的循環(huán)冷卻效果。

5.3 循環(huán)時(shí)間的影響

鉆井深度為5 280 m，調(diào)整循環(huán)時(shí)間0.1～50.0 h，模擬計(jì)算得到不同循環(huán)時(shí)間的溫度場如圖8所示。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，在相同入口溫度和循環(huán)排量的條件下，循環(huán)鉆井液溫度呈非穩(wěn)態(tài)過程，隨時(shí)間變化。因?yàn)樵谘h(huán)過程中，隨著時(shí)間的增長，鉆井液不斷帶走熱量，所以延長循環(huán)時(shí)間，井底溫度緩慢降低，并且隨著循環(huán)時(shí)間的提升，井底溫度降低的程度將會(huì)減少，為傳熱非穩(wěn)態(tài)變化。如圖8所示，當(dāng)循環(huán)時(shí)間提升至1.0 h，井底溫度為99.8 ℃，相對(duì)降低1 ℃，而當(dāng)循環(huán)時(shí)間延長至10.0 h，井底溫度降低到97.3 ℃。提升循環(huán)鉆井液的循環(huán)時(shí)間，可以降低井底溫度，對(duì)鉆井過程鉆具的降溫冷卻有顯著效果。因此，在鉆井過程中可以適當(dāng)增大停鉆時(shí)間和鉆井液循環(huán)時(shí)間。

6 結(jié)論

通過能量守恒的原理，基于傳遞熱阻方法，考慮鉆井過程中多層套管和實(shí)際井身結(jié)構(gòu)的影響，將井筒進(jìn)行微元段劃分，建立了鉆井液-地層之間傳熱的鉆井液溫度場剖面計(jì)算模型。利用該模型計(jì)算了鉆進(jìn)過程和停鉆(固定井深)循環(huán)過程的全井段溫度分布。通過分析影響鉆井液溫度場的參數(shù)，得出以下結(jié)論：

(1)將計(jì)算結(jié)果與川渝地區(qū)實(shí)際測井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證了考慮鉆頭摩擦生熱和井眼軌跡的傳熱模型準(zhǔn)確性良好，誤差在5%以內(nèi)。

(2)由于鉆井深度不斷增加，地層溫度升高，導(dǎo)致井底鉆井液溫度提升顯著。因此，在不斷進(jìn)給下鉆過程中，為防止鉆具溫度超過機(jī)械所承受的極限溫度，應(yīng)提高循環(huán)排量，合理延長循環(huán)時(shí)間。

(3)鉆井液循環(huán)入口溫度對(duì)全井段溫度場的影響顯著，隨著鉆井液入口溫度的提升，對(duì)鉆具冷卻效果有所削減，在鉆井過程，必須控制入口溫度。

(4)隨鉆井液循環(huán)排量的增大，在循環(huán)一定時(shí)間后，整體鉆井液溫度有所下降，在鉆井進(jìn)給過程中，應(yīng)盡量提升鉆井液循環(huán)排量。

(5)在鉆井過程中，隨著循環(huán)時(shí)間的增加，井底溫度有所下降，并且循環(huán)時(shí)間越大，鉆井液溫度越趨向穩(wěn)定。因此，適當(dāng)延長鉆井液循環(huán)時(shí)間對(duì)鉆具冷卻具有顯著效果，但過長的冷卻時(shí)間將不會(huì)顯著提升鉆具的冷卻效果。