林日億 于程浩 楊恒林 呂向陽 馮明 王新偉 朱檀梟

1.中國石油大學(華東)新能源學院 2.中國石油集團工程技術研究院有限公司

頁巖氣作為一種非常規(guī)天然氣資源[1]，在開發(fā)過程中逐漸出現(xiàn)由于井下溫度過高導致的鉆具頻繁失效問題，成為制約深層長水平井頁巖氣田高效開發(fā)的關鍵。為確保深層長水平井鉆井時效，需要準確預測鉆井過程的鉆井液溫度場，并優(yōu)化調控鉆井工藝參數(shù)。

自20世紀60年代起，井筒傳熱就引起國內外學者的廣泛關注[2]，主要采用解析法和數(shù)值計算方法進行分析。1969年，Raymond[3]提出求解井筒溫度場的解析數(shù)學模型，但解析模型計算復雜，C.S.KABIR等[4]利用數(shù)值方法建立了非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，對鉆井過程流體溫度場的影響進行研究。王海柱等[5]開展了地層水侵入情況下的鉆井過程溫度和壓力分布研究?；贖asan傳熱方程[6]，楊謀等[7]建立了垂直鉆井的鉆井液溫度計算模型，但計算結果存在較大誤差。楊雪山等[8]因未考慮地層溫度及傳熱處理的影響，沒有準確地體現(xiàn)長水平鉆井過程全井段傳熱特性。綜上所述，目前鉆井過程的井筒溫度場計算主要集中在垂直鉆井過程，對長水平鉆井的全井段溫度場分析和鉆井液參數(shù)影響研究較少。深層鉆井過程全井段溫度場分析可對鉆井液循環(huán)整體溫度變化規(guī)律進行預測，為長水平鉆井的開展提供參考依據(jù)[9]。

針對深層長水平井鉆井過程鉆井液溫度實際測量難度大，深層鉆井溫度場預測研究較少等問題，建立了鉆井液循環(huán)冷卻過程的傳熱模型，采用有限差分方法計算深層鉆井液溫度場，并研究循環(huán)時間、循環(huán)排量、入口溫度等參數(shù)對鉆井過程中鉆井液溫度分布的影響，提出降低鉆井過程溫度的方法，對深層鉆井過程工藝技術的改進和鉆井液循環(huán)冷卻技術的提升具有重要的意義。

1 鉆井過程井筒傳熱模型

隨著鉆井深度的增加，地層溫度不斷升高，鉆井液進入井底后被地層加熱[10]，鉆井液循環(huán)流動會與鉆柱、套管和地層之間存在熱交換，且呈動態(tài)變化。

1.1 物理模型

超深水平井鉆井軌跡主要包括3部分：垂直段、造斜段、水平段。鉆頭和鉆桿通過垂直段使井筒具有一定的深度，之后緩慢進行造斜，最終進行水平段鉆井。鉆井過程中為固井和防止偏斜，通常采用多層套管嵌套組合來加固井筒。

由于鉆井液與地層間存在溫差，環(huán)空流體經管壁與地層間發(fā)生熱量交換，鉆柱流體經鉆桿與環(huán)空流體進行熱量交換，如圖1所示，鉆井液循環(huán)在井內主要分為兩個階段：

(1)鉆井液以入口溫度Tin從井口流入鉆柱并向下流動，在流動過程中與環(huán)空內的鉆井液進行熱交換Qp。

(2)鉆柱內鉆井液經鉆頭流出，由于鉆頭摩擦生熱，鉆柱內流體將鉆頭產生的熱量帶入環(huán)空后向上流動，以溫度To流出井口，在環(huán)空中鉆井液與地層、鉆柱內流體進行熱量交換Qte。

1.2 基本假設條件

深層長水平鉆井工藝過程和傳熱模型影響因素十分復雜，根據(jù)井筒傳熱特性，對物理模型做出如下基本假設：

(1)僅考慮鉆井液流體沿徑向傳熱的影響，忽略鉆桿和環(huán)空內鉆井液的軸向導熱。

(2)井筒中流體為單相且不可壓縮，忽略鉆井過程流體發(fā)生的微量相變和泄漏現(xiàn)象[2]。

(3)井筒為規(guī)則圓柱體，鉆柱與井筒同心[11]，鉆井工藝過程鉆頭和鉆桿軸向不存在偏斜和傾斜現(xiàn)象。

(4)鉆井過程，地層溫度沿垂深方向呈線性分布，且距離井壁一定距離的地層(水泥環(huán)外緣)溫度不受井筒傳熱的影響。

(5)地層巖石均質，地層熱物性參數(shù)為常數(shù)，地層內傳熱僅考慮沿鉆井過程徑向上的導熱，忽略巖石孔隙中微量流體的傳熱。

(6)井眼軌跡變化規(guī)則，忽略方位角變化，僅考慮垂深和斜深的變化對地溫梯度的影響。

1.3 井筒傳熱數(shù)學模型

深層鉆井過程中井筒內流體至地層的傳熱過程主要是對流和熱傳導兩種方式，在傳熱熱阻中同時引入對流換熱系數(shù)和導熱熱阻來計算傳熱量。取任意時刻t的井深z處微元段建立能量平衡數(shù)學模型。

(1)鉆柱內鉆井液傳熱模型。

(1)

式中：Qfi為鉆柱內摩擦產生的熱量，W/m；ρ1為鉆柱內鉆井液密度，kg/m3；q1為鉆井液的體積流量，m3/s；c1為鉆柱內鉆井液比熱容，J/(kg·K)；Tp為鉆柱內鉆井液溫度，℃；z為鉆井實際長度，m；r1i為鉆柱內半徑，m；h1i為鉆柱內壁面的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Td為鉆柱壁溫度，℃；t為時間，s。

(2)鉆桿壁傳熱模型。

(2)

式中：λd為鉆柱材料的導熱系數(shù)，W/(m·K)；h1o為鉆柱外壁面的對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；r1o為鉆柱的外半徑，m；Ta為環(huán)空內鉆井液溫度，℃；ρd為鉆柱密度，kg/m3；cd為鉆桿比熱容，J/(kg·K)；Td為鉆柱壁溫度，℃；t為循環(huán)時間，s。

(3)環(huán)空內鉆井液傳熱模型。

2πr1oh1o(Td-Ta)+Qfo=

(3)

式中：rw為井眼半徑，m；r1o為鉆柱外半徑，m；r2i為環(huán)空內半徑，m；hw為井壁對流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Th為井壁溫度，℃；Qfo為環(huán)空內摩阻產生的熱量，W/m。

(4)地層傳熱模型。

(4)

式中：r為徑向距離，m；ρe為地層巖石密度，kg/m3；ce為地層巖石比熱容，J/(kg·K)；λe為地層導熱系數(shù)，W/(m·K)。

1.4 定界及邊界條件

(1)鉆柱及環(huán)空內鉆井液溫度、地層中各單元的初始溫度均為地層溫度。由于計算鉆井液溫度與地層溫度接近，鉆井過程循環(huán)熱量主要來自地層。因此，該設置可以提升計算收斂速度，保證計算結果準確性，節(jié)約計算時間。

(2)鉆井液入口溫度通?？蓪嶋H測量，為已知條件：

Tin(z=0,t)=Tin

(5)

(3)在井底(z=Hmax)處，鉆柱內流體和環(huán)空內流體的溫度大致相等，即：

Tp(z=Hmax,t)≈Ta(z=Hmax,t)

(6)

2 計算參數(shù)

為獲得準確的溫度場剖面，驗證模型的合理性，對鉆井過程相關結構參數(shù)進行分析。根據(jù)川渝地區(qū)深層高溫頁巖氣長水平鉆井Lu-58測井數(shù)據(jù)實例，鉆井最大深度5 280 m，鉆井地表溫度為20 ℃，該段地層地溫梯度為0.03 ℃/m，鉆井過程具有多層套管結構，因此，考慮多層套管結構對傳熱的影響，將鉆井過程井筒、地層參數(shù)進行設置，具體情況見表1。

鉆井過程的造斜對溫度場計算有顯著影響，針對頁巖氣田開采中實際測試的井眼軌跡數(shù)據(jù)，對垂深和斜深關系進行擬合，得出如圖2所示的鉆井過程井眼軌跡數(shù)據(jù)。

表1 鉆井過程參數(shù)表鉆井最大深度/m表層套管長度/m技術套管長度/m鉆桿內徑/m528077927440.075鉆桿外徑/m技術套管內徑/m技術套管外徑/m表層套管內徑/m0.0840.114250.122250.162表層套管外徑/m地層溫度梯度/(℃·m-1)地層熱擴散系數(shù)/(m2·h-1)地層導熱系數(shù)/(W·(m·K)-1)0.1700.030.00371.745

從圖2可看出，垂直段鉆井長度為3 500 m，在3 500～4 500 m開始緩慢造斜，4 500 m之后鉆井過程進入水平段。

3 數(shù)學模型處理

3.1 方程離散與求解方法

基于傳熱熱阻和能量平衡原理對方程進行離散化處理，采用有限差分方式，微分單元體采用均分方法。由于計算的鉆井深度較大，設置計算步長為10 m。采用顯式向前差分將控制方程離散。計算過程所需兩個傳熱系數(shù)分別為環(huán)空鉆井液到鉆柱內流體的傳熱系數(shù)K1和井壁到環(huán)空鉆井液的傳熱系數(shù)K2。按照傳熱學理論，推導見式(7)、式(8)。

K1=[r1o/(r1i·h1i)+r1o·ln(r1o/r1i)/λd+h1o)]-1

(7)

(8)

式中：λtub1為技術套管導熱系數(shù)，W/(m·K)；λtub2為表層套管導熱系數(shù)，W/(m·K)；rci、rco分別為表層套管內、外徑，m；rdo為技術套管外徑，m；λe為地層導熱系數(shù)，W/(m·K)；λd為鉆桿導熱系數(shù)，W/(m·K)。

建立離散方程式，按照熱量傳遞的方式進行嵌套，第i個單元體的熱量平衡式如式(9)、式(10)。

(Tp(i)-Ta(i))·A1(i)·K1(i)·dz=dQ1(i)

(9)

(Th(i)-Tp(i))·A2(i)·K2(i)·dz=dQ2(i)

(10)

式中：Ta為環(huán)空鉆井液溫度，℃；Tp為鉆柱鉆井液溫度，℃；Th為井壁溫度，℃；dQ1為地鉆柱內流體與環(huán)空內流體熱交換量，W；dQ2為環(huán)空流體與地層的熱交換量，W；A為傳熱單元體橫截面積，m2。

則第(i-1)個單元體的熱平衡關系式如式(11)、式(12)。

Ta(i-1)=Ta(i)-dQ1(i)/[qm/cp(i)]

(11)

Tp(i-1)=Tp(i)-(dQ2(i)-dQ1(i)/[qm/cp(i)]

(12)

井底處由于鉆頭旋轉進給等因素，會產生局部熱量，所以考慮鉆頭摩擦產生的熱源項SQ1，即在位于最后一個區(qū)間，步長段imax的熱平衡關系式見式(13)、式(14)。

Ta(imax)=Ta(imax-1)+SQ1(i)/[qm/cp(i-1)]

(13)

Tp(imax)=Tp(imax-1)+(dQ1(imax-1)-

dQ2(imax-1)/[qm/cp(i-1)]

(14)

式中：SQ1=dQ1+dQf。

3.2 地層溫度處理

在井筒瞬態(tài)傳熱模型中引入無因次地層導熱時間，表征井筒傳熱過程中地層溫度與時間的變化關系。井壁溫度采用式(15)計算。

(15)

式中:λe為地層導熱系數(shù)，W/(m·K)；Te為地層溫度，℃，rh為井筒外緣半徑，m；ke為地層向環(huán)空方向傳熱系數(shù)，W/(m2·K)；f(t)為地層導熱時間函數(shù)，采用Hasan[6]公式計算，見式(16)及式(17)。

(16)

(17)

式中：τD為無因次時間，無量綱；α為地層熱擴散系數(shù)，m2/s；t為循環(huán)時間，s；rw為井筒半徑，m。

4 模型驗證與傳熱分析

4.1 模型驗證

鉆井過程的工藝復雜性導致鉆井過程溫度測試困難，所以準確預測鉆井過程溫度，有助于減少測試成本，降低開采難度，根據(jù)西南某氣田鉆井過程長水平段環(huán)空溫度測試數(shù)據(jù)，對比模型計算結果，見圖3。

根據(jù)井筒傳熱學理論，在淺層區(qū)隨著井深的增加，溫度總體呈上升趨勢，呈線性增長，但是在靠近井底部分的鉆井段，由于受到傳熱慣性的影響，環(huán)空溫度會沿著井深有所下降。從圖3的模擬結果可看出，水平段模擬結果沿井深的下降趨勢基本與測試結果吻合，與實際測試數(shù)據(jù)擬合效果良好，相對誤差在5%以內，證明考慮摩擦升溫影響的計算模型準確性較高，可以反映出鉆井過程的溫度場趨勢。

4.2 循環(huán)流動過程

當鉆井液循環(huán)排量為10 t/h、入口溫度為20 ℃、循環(huán)時間為0.5 h時，鉆井液溫度場剖面如圖4所示。

由圖4可知，地層溫度是決定循環(huán)鉆井液溫度場的關鍵因素，與垂直段和造斜段相比，水平段環(huán)空的溫度變化較為平緩[8]，因為鉆井液與地層之間仍然存在溫差，因此，在水平段仍然發(fā)生了較大的熱量傳遞，但傳熱量會有所降低。環(huán)空鉆井液整體溫度高于鉆柱內溫度，這是因為在鉆井過程中，循環(huán)鉆井液在環(huán)空處最接近地層，受到地層傳遞熱量較大，環(huán)空流體得到來自地層的熱量，一部分使環(huán)空流體升溫，另一部分經鉆柱傳遞給鉆柱內鉆井液。分析循環(huán)鉆井液整體溫度場可發(fā)現(xiàn)，環(huán)空鉆井液在井底吸收熱量，溫度升高，所以在淺層區(qū)域，環(huán)空鉆井液溫度高于地層溫度。根據(jù)井筒傳熱學理論，在換熱過程中存在流動慣性，全井段環(huán)空溫度最高處并不是位于井底，而是位于鉆井液從井底流向地面的水平段過程中，循環(huán)0.5 h的鉆井液最大溫度為112.4 ℃，高于井底10 ℃左右，進出口溫差14 ℃。

4.3 鉆進過程

當鉆具不斷向地層進給下鉆時，假設鉆具下鉆勻速，下鉆速度為5 m/h，則鉆井液在鉆進過程循環(huán)溫度場變化如圖5所示(鉆井液循環(huán)排量為12 t/h，最大鉆井深度為5 280 m)。

隨著鉆井深度的不斷增加，循環(huán)鉆井液受地層的影響越來越大，由于地層溫度隨深度提高，所以井底換熱更多，井底溫度逐漸升高。在鉆井過程隨著鉆井深度的增大，鉆井液溫度場整體上升，出口溫度也隨之提升。因此，在實際鉆井過程中，隨著下鉆深度的加大，必須嚴格控制和監(jiān)測鉆井液溫度，防止因鉆井液溫度過高而導致的冷卻效果下降問題。

5 鉆井工藝參數(shù)對溫度場的影響分析

5.1 入口溫度的影響

當鉆井液入口溫度由20 ℃提升至40 ℃時，循環(huán)排量為10 t/h，循環(huán)時間為2.5 h，鉆井液在井筒的溫度場剖面計算結果如圖6所示。

從圖6可看出，鉆井液入口溫度增大會對循環(huán)過程鉆井液溫度有所提升，但是只對淺層區(qū)域鉆柱內流體溫度有顯著影響，當流體流入深層區(qū)域，受地層高溫的影響，入口溫度對深層鉆井液循環(huán)的影響不大，鉆井液入口溫度從20 ℃升至40 ℃，井底溫度僅提升3 ℃。因此，隨著鉆井液循環(huán)向深層流動，地層溫度將會對循環(huán)溫度場產生顯著影響，從而削弱了入口溫度的影響，由于地層溫度較低的原因，鉆柱內溫度在淺層區(qū)受其影響較少。

5.2 循環(huán)排量的影響

當鉆井液循環(huán)排量從8 t/h增加到16 t/h、循環(huán)時間為2.5 h、入口溫度為25 ℃時，不同循環(huán)排量下鉆井液隨井深的變化曲線如圖7所示。

提高循環(huán)排量對鉆井過程循環(huán)溫度場有顯著影響，循環(huán)排量增大，鉆井液整體溫度場剖面呈下降趨勢。由圖7可知，鉆井液循環(huán)排量在8 t/h時，最高溫度為111.02 ℃，當循環(huán)排量增大到16 t/h時，最高溫度為100.55 ℃。在深層區(qū)，地層溫度較高，循環(huán)流動過程中，鉆井液吸收地層大量能量。排量增大時，由于流速增加，雖然會提升井筒內對流換熱系數(shù)，但由于地層與套管間導熱熱阻較大，溫度提升幅度下降。當鉆井液經環(huán)空流到淺層區(qū)，鉆井液溫度高于地層溫度，但是鉆井液由于流速過快，與地層換熱較少，因此，流出井口的流體溫度略高，顯示出對深層區(qū)域和淺層區(qū)域不同的影響趨勢。從模擬結果可得出，增大鉆井液循環(huán)流量，將大幅度提升鉆井液的循環(huán)冷卻效果。

5.3 循環(huán)時間的影響

鉆井深度為5 280 m，調整循環(huán)時間0.1～50.0 h，模擬計算得到不同循環(huán)時間的溫度場如圖8所示。

根據(jù)計算結果，在相同入口溫度和循環(huán)排量的條件下，循環(huán)鉆井液溫度呈非穩(wěn)態(tài)過程，隨時間變化。因為在循環(huán)過程中，隨著時間的增長，鉆井液不斷帶走熱量，所以延長循環(huán)時間，井底溫度緩慢降低，并且隨著循環(huán)時間的提升，井底溫度降低的程度將會減少，為傳熱非穩(wěn)態(tài)變化。如圖8所示，當循環(huán)時間提升至1.0 h，井底溫度為99.8 ℃，相對降低1 ℃，而當循環(huán)時間延長至10.0 h，井底溫度降低到97.3 ℃。提升循環(huán)鉆井液的循環(huán)時間，可以降低井底溫度，對鉆井過程鉆具的降溫冷卻有顯著效果。因此，在鉆井過程中可以適當增大停鉆時間和鉆井液循環(huán)時間。

6 結論

通過能量守恒的原理，基于傳遞熱阻方法，考慮鉆井過程中多層套管和實際井身結構的影響，將井筒進行微元段劃分，建立了鉆井液-地層之間傳熱的鉆井液溫度場剖面計算模型。利用該模型計算了鉆進過程和停鉆(固定井深)循環(huán)過程的全井段溫度分布。通過分析影響鉆井液溫度場的參數(shù)，得出以下結論：

(1)將計算結果與川渝地區(qū)實際測井數(shù)據(jù)對比，驗證了考慮鉆頭摩擦生熱和井眼軌跡的傳熱模型準確性良好，誤差在5%以內。

(2)由于鉆井深度不斷增加，地層溫度升高，導致井底鉆井液溫度提升顯著。因此，在不斷進給下鉆過程中，為防止鉆具溫度超過機械所承受的極限溫度，應提高循環(huán)排量，合理延長循環(huán)時間。

(3)鉆井液循環(huán)入口溫度對全井段溫度場的影響顯著，隨著鉆井液入口溫度的提升，對鉆具冷卻效果有所削減，在鉆井過程，必須控制入口溫度。

(4)隨鉆井液循環(huán)排量的增大，在循環(huán)一定時間后，整體鉆井液溫度有所下降，在鉆井進給過程中，應盡量提升鉆井液循環(huán)排量。

(5)在鉆井過程中，隨著循環(huán)時間的增加，井底溫度有所下降，并且循環(huán)時間越大，鉆井液溫度越趨向穩(wěn)定。因此，適當延長鉆井液循環(huán)時間對鉆具冷卻具有顯著效果，但過長的冷卻時間將不會顯著提升鉆具的冷卻效果。