萬婷 程棟 張翰達(dá) 陳長水?

1) (華南師范大學(xué)信息光電子科技學(xué)院,廣東省微納光子功能材料與器件重點實驗室,廣州市特種光纖光子器件與應(yīng)用重點實驗室,廣州 510006)

2) (湖南理工學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院,湖南省信息光子學(xué)與空間光通信重點實驗室,岳陽 414006)

1 引言

三波混頻 (three wave mixing,TWM)通過和頻過程或者差頻過程產(chǎn)生激光器不能直接發(fā)射的波長,可以有效地拓寬波長的轉(zhuǎn)換范圍[1-4].然而轉(zhuǎn)換過程中相位失配的存在極大地限制了波長轉(zhuǎn)換效率,阻礙了非線性光學(xué)技術(shù)的發(fā)展和應(yīng)用.為了解決此問題,研究者們提出準(zhǔn)相位匹配技術(shù),即通過空間調(diào)制晶體二階非線性系數(shù)產(chǎn)生附加波矢來補償轉(zhuǎn)換過程中的相位失配[5-7].雖然利用準(zhǔn)相位匹配技術(shù)能夠有效提高轉(zhuǎn)換效率,但總的轉(zhuǎn)換效率并不高,且在超短脈沖的轉(zhuǎn)換過程中往往需要權(quán)衡效率和轉(zhuǎn)換帶寬之間的關(guān)系[8,9].2008 年Suchowski 等[10]類比二能級原子布居系統(tǒng)中的快速絕熱通道(rapid adiabatic passage,RAP)理論,建立了絕熱和頻轉(zhuǎn)換模型.當(dāng)晶體啁啾設(shè)計滿足絕熱條件時,可實現(xiàn)近紅外到可見光140 nm 的帶寬轉(zhuǎn)換,最大轉(zhuǎn)換效率達(dá)到74%.其研究結(jié)果表明原子物理中絕熱理論可為實現(xiàn)高效寬帶波長轉(zhuǎn)換提供一條可行的思路.至此之后,基于絕熱理論的波長轉(zhuǎn)換引起了廣泛的關(guān)注,并對其應(yīng)用研究進行相關(guān)探索,如將之應(yīng)用于光纖傳輸[11,12]、波導(dǎo)通信[13]以及光學(xué)成像[14]等.

為擴寬波長轉(zhuǎn)換范圍,研究者們提出基于受激拉曼快速絕熱通道(stimulated Raman rapid adiabatic passage,STIRAP)[4,15,16]和斯塔克啁啾快速絕熱通道(Stark-chirped rapid adiabatic passage,SCRAP)[17-20]的波長轉(zhuǎn)換模型.基于STIRAP 理論的波長轉(zhuǎn)換是類比于三能級原子布居系統(tǒng),在反直覺序列下實現(xiàn)入射光能量到輸出光能量的近乎完全轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)換過程中產(chǎn)生的中間光能量極低.SCRAP 是在STIRAP 的基礎(chǔ)上加一束斯塔克光,利用斯塔克場引起的斯塔克位移產(chǎn)生能級交叉,產(chǎn)生一條絕熱通道,從而實現(xiàn)能量從初始狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的高效傳輸[21-24].與STIRAP 相比,它不需要滿足雙光子共振條件,可以應(yīng)用于多光子傳輸,也無耦合次序的限制.然而,以往基于SCRAP 的波長轉(zhuǎn)換研究是基于離子和原子之間的能量轉(zhuǎn)移,只能產(chǎn)生與離子或原子共振一致的波長[17,18].受STIRAP 與準(zhǔn)相位匹配技術(shù)在波長轉(zhuǎn)換中的應(yīng)用啟發(fā)[25-31],本組類比三能級系統(tǒng)原子絕熱布居,提出了一種基于SCRAP 的級聯(lián)TWM 模型,其轉(zhuǎn)換波長可以覆蓋非線性介質(zhì)的透光范圍[19,20].相比于STIRAP,基于SCRAP 理論的波長轉(zhuǎn)換具有更好的穩(wěn)定性.轉(zhuǎn)換過程與作用的非線性晶體物理性質(zhì)密切相關(guān),KTP 晶體具有較大的透光范圍、較高的非線性光學(xué)系數(shù)和損傷閾值、對光折變損傷的敏感性低等優(yōu)勢[32].基于SCRAP 理論的波長轉(zhuǎn)換在KTP 晶體中是否也能保持高效的轉(zhuǎn)換以及魯棒性?

本文將系統(tǒng)研究基于KTP 晶體的SCRAP 波長轉(zhuǎn)換模型.首先通過近似類比三能級原子布居系統(tǒng)中的絕熱理論,建立基于KTP 晶體的級聯(lián)波長轉(zhuǎn)換模型.然后在此基礎(chǔ)上,研究晶體耦合遲延參數(shù)、寬度參數(shù)、泵浦強度、溫度以及入射波長等因素對轉(zhuǎn)換效率的影響,并總結(jié)其對轉(zhuǎn)換過程的影響規(guī)律.

2 基于SCRAP 理論的級聯(lián)耦合模型

基于SCRAP 的Λ 型三態(tài)量子系統(tǒng)的粒子布居過程如圖1(a)所示.頻率為wpump的泵浦光將粒子從初始態(tài)|1〉激發(fā)到中間態(tài)|2〉,然后頻率為wStokes的斯托克斯光將粒子從中間態(tài)|2〉激發(fā)到終態(tài)|3〉.同時,遠(yuǎn)離共振的斯塔克脈沖wStark產(chǎn)生能級位移調(diào)節(jié)由泵浦光和斯托克斯光引起的失諧Δp和Δs.通過合適的時間遲延,3 個透熱態(tài)之間的能級交叉形成一條絕熱通道,使得粒子從初始態(tài)|1〉轉(zhuǎn)換到終態(tài)|3〉.在無泵浦損耗近似下,級聯(lián)TWM 過程與三態(tài)量子系統(tǒng)的耦合波方程具有動態(tài)對稱性,具有相同的動力學(xué)行為,因此可以將三態(tài)量子理論類比到TWM 過程中[4,10,15,33].如圖1(b)所示,當(dāng)頻率為w1的入射光入射到非線性晶體時,第1 個TWM過程在頻率為wp1的強泵浦的作用下產(chǎn)生頻率為w2的中間光.然后第2 個TWM 過程在頻率為wp2的強泵浦作用下產(chǎn)生頻率為w3的輸出光.

圖1 (a) Λ 型三態(tài)量子系統(tǒng);(b) 級聯(lián)TWM 過程示意圖Fig.1.(a) Schematic of the Λ -type three-state quantum system;(b) the diagram of the cascaded TWM.

值得注意的是,這里考慮的是無泵浦損耗近似,即泵浦光的強度遠(yuǎn)高于其他激光,轉(zhuǎn)換過程中泵浦光強度的變化可忽略不計.近似類比于一個基于SCRAP 的三態(tài)量子系統(tǒng)可以得到級聯(lián)TWM的耦合動力學(xué)方程[10,13,15,19]:

式中sj和dj分別表示晶體耦合調(diào)制中的耦合遲延參數(shù)和寬度參數(shù),分別決定著耦合調(diào)制最大位置和變化速度.如果s1＜s2,絕熱交叉使用的是反直覺序列,否則,使用的是直覺序列.耦合調(diào)制函數(shù)κ12(z),κ23(z) 以及κc(z) 可以通過相位反轉(zhuǎn)準(zhǔn)相位匹配技術(shù)來實現(xiàn)[15,34,35].在相位反轉(zhuǎn)準(zhǔn)相位匹配中,二進制函數(shù)相乘可以產(chǎn)生所需的耦合調(diào)制,具有多個傅里葉分量,可為轉(zhuǎn)換過程提供多個準(zhǔn)相位匹配.非線性系數(shù)與耦合系數(shù)成正比,因此,可通過調(diào)控占空比來獲得所需的耦合調(diào)制.

3 數(shù)值模擬與分析

本文采用級聯(lián)差頻過程為例對基于KTP 晶體的SCRAP 波長轉(zhuǎn)換進行研究,重點研究耦合遲延參數(shù)、寬度參數(shù)、泵浦強度、溫度以及入射波長的變化對轉(zhuǎn)換過程的影響.選用的參數(shù)如下:入射光的波長為1064 nm,兩個泵浦的波長分別為2700 nm和3000 nm,則中間光的波長為1755 nm,輸出光的波長為4228 nm.KTP 的二階非線性系數(shù)為16.65 pm/V,晶體折射率系數(shù)是晶體溫度為100 ℃時通過Sellmeier 方程計算得到[36].入射光、第1 個泵浦光和第2 個泵浦光的強度分別為100 MW/cm2,72 GW/cm2和3.5 GW/cm2.這里采用的是無泵浦損耗近似,可以得到 dφp1/dz=dφp2/dz=0 .

3.1 耦合遲延參數(shù)對轉(zhuǎn)換過程的影響

圖2 (a)三波長強度隨傳播長度的變化;(b)耦合系數(shù)調(diào)制隨傳播長度的變化Fig.2.(a) Intensities of the three wavelengths varies with the propagation length;(b) the coupling-coefficients modulation along the propagation length.

轉(zhuǎn)換效率隨耦合遲延參數(shù)s1,s2的變化如圖3(a)所示,顏色的深淺表示轉(zhuǎn)換效率的大小.從圖3(a)可以看出,存在一個帶狀區(qū)域的耦合遲延參數(shù)可以實現(xiàn)高效的波長轉(zhuǎn)換,離最優(yōu)耦合遲延參數(shù)越遠(yuǎn),轉(zhuǎn)換效率越低.為了更加清楚地顯示當(dāng)耦合遲延參數(shù)非最優(yōu)時轉(zhuǎn)換過程,畫出了耦合遲延參數(shù)為s1=-0.011m,s2=0.006 m 時三波長強度隨傳播長度的變化情況,如圖3(b)所示.從圖3(b)可以看出在此耦合參數(shù)下三波長的能量共同存在,入射光能量只有部分能量進行轉(zhuǎn)換,并且已轉(zhuǎn)換的入射光能量轉(zhuǎn)換為出射光能量的同時還轉(zhuǎn)換為中間光能量.這是由于在此耦合遲延參數(shù)下不能實現(xiàn)相位匹配,使得轉(zhuǎn)換過程中入射光能量不會近乎完全轉(zhuǎn)換,并且使入射光能量與中間光能量相互振蕩.

圖3 (a)耦合遲延參數(shù)對轉(zhuǎn)換效率的影響;(b)耦合遲延參數(shù)為 s1=—0.011 m,s2=0.006 m 時三波長強度隨傳播長度的變化情況Fig.3.(a) The conversion efficiency as a function of the coupling delay parameters;(b) the three wavelengths vary with propagation length when the coupling delay parameters are s1=—0.011 m,s2=0.006 m.

圖4 (a)寬度參數(shù) ,對轉(zhuǎn)換效率的影響;(b)泵浦強度 Ip1,Ip2 對轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.4.(a) The conversion efficiency as a function of the width parameters and ;(b) the conversion efficiency as a function of the pump intensities Ip1 and Ip2 .

3.2 寬度參數(shù)和泵浦強度對轉(zhuǎn)換效率的影響

3.3 溫度和入射光波長對轉(zhuǎn)換效率的影響

晶體的折射率與溫度和入射光波長密切相關(guān),隨著溫度和入射波長的變化而變化,間接影響轉(zhuǎn)換過程中的相位失配.圖5(a)描述的是轉(zhuǎn)換效率隨溫度的變化情況,從圖5(a)可以看出,當(dāng)溫度從100 ℃升高至500 ℃時對轉(zhuǎn)換效率幾乎沒有影響,轉(zhuǎn)換效率保持在99%以上.圖5(b)為轉(zhuǎn)換效率隨入射波長的變化情況.考慮到KTP 的最大透光范圍為4.5 μm,入射波長從800 nm 增大到1070 nm時,保持泵浦波長不變,其輸出的波長范圍為1830—4331 nm.從圖5(b)可以看出,轉(zhuǎn)換效率隨著入射波長的增大整體上不斷增大,在1064 nm附近時轉(zhuǎn)換效率最大,近100%.當(dāng)入射波長為800 nm 時轉(zhuǎn)換效率最低,最低轉(zhuǎn)換效率超過96%.由此可知,溫度和入射光波長的變化對基于KTP 晶體的SCRAP 波長轉(zhuǎn)換過程影響較小,這是由于SCRAP 理論的波長轉(zhuǎn)換能補償這兩個參數(shù)引起的相位失配,進而能保持高效的轉(zhuǎn)換,這也驗證了基于SCRAP 的波長轉(zhuǎn)換方案具有很好的魯棒性.

圖5 (a)溫度對轉(zhuǎn)換效率的影響;(b)入射波長對轉(zhuǎn)換效率的影響Fig.5.(a) The conversion efficiency varies with the temperature;(b) the conversion efficiency varies with the signal wavelength.

4 總結(jié)

本文建立了基于KTP 晶體的SCRAP 的波長轉(zhuǎn)換模型,分別研究了耦合調(diào)制參數(shù)中耦合遲延參數(shù)和寬度參數(shù)、泵浦強度、溫度、入射波長等因素對轉(zhuǎn)換過程的影響.研究結(jié)果表明基于KTP 晶體的轉(zhuǎn)換過程能夠?qū)崿F(xiàn)輸入光能量到輸出光能量近乎完全的轉(zhuǎn)換,且中間光能量一直保持極低.基于SCRAP 理論的波長轉(zhuǎn)換對晶體耦合調(diào)制參數(shù)的變化最敏感,其次是泵浦強度,而對溫度和入射波長的變化不敏感.存在一個帶狀區(qū)域的耦合遲延參數(shù)可以實現(xiàn)高效的波長轉(zhuǎn)換.當(dāng)寬度參數(shù)固定時,隨著寬度參數(shù)的增大,轉(zhuǎn)換效率會先增大到最大值,然后緩慢下降.同時,寬度參數(shù)的數(shù)值越大,能實現(xiàn)的最大轉(zhuǎn)換效率越大,能實現(xiàn)高效波長轉(zhuǎn)換的帶寬越大.離晶體最優(yōu)耦合調(diào)制參數(shù)越遠(yuǎn),轉(zhuǎn)換效率越低.轉(zhuǎn)換效率隨著泵浦強度的增大而增大,當(dāng)轉(zhuǎn)換效率達(dá)到最大值,增加泵浦強度對轉(zhuǎn)換效率幾乎無影響.溫度和入射波長的變化對轉(zhuǎn)換效率影響不大.上述研究驗證了基于SCRAP 理論的波長轉(zhuǎn)換具有很好的魯棒性.