李尚卿 王偉民 李玉同4)?

1) (中國(guó)科學(xué)院物理研究所,北京凝聚態(tài)物理國(guó)家研究中心,北京 100190)

2) (中國(guó)科學(xué)院大學(xué)物理學(xué)院,北京 100049)

3) (中國(guó)人民大學(xué)物理學(xué)系,北京 100872)

4) (松山湖材料實(shí)驗(yàn)室,東莞 523808)

1 引言

激光等離子體與外加磁場(chǎng)相互作用是高能量密度物理的一個(gè)重要研究課題.它在磁化慣性聚變[1,2]、實(shí)驗(yàn)室天體物理[3-5]等領(lǐng)域均有應(yīng)用.人們已經(jīng)實(shí)施了不同構(gòu)型的外加磁場(chǎng)與激光等離子體相互作用的實(shí)驗(yàn)[6-9],在這些實(shí)驗(yàn)中,采用的激光脈寬一般在1 ns 量級(jí),激光強(qiáng)度約在1014W/cm2量級(jí),產(chǎn)生等離子體的空間尺度約在1 cm 量級(jí),時(shí)間尺度約在10 ns 量級(jí).在這些實(shí)驗(yàn)參數(shù)條件下,一般用磁流體力學(xué)來描述等離子體的演化.目前可以模擬激光等離子體的磁流體力學(xué)程序有FLASH[10],GORGON[11],PERSEUS[12]等.隨著研究的深入,設(shè)計(jì)了更加復(fù)雜的磁場(chǎng)-激光等離子體相互作用的實(shí)驗(yàn)構(gòu)型.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)復(fù)雜度的提高主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面,一是打靶方式變復(fù)雜,如Ryutov[13]提出的環(huán)形打靶方案;二是磁場(chǎng)構(gòu)型變復(fù)雜,如磁化慣性聚變中的會(huì)切磁場(chǎng)構(gòu)型[14](cusp magnetic configuration).面對(duì)這些復(fù)雜的設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn),需要開發(fā)新的模擬程序.本文發(fā)展了一款基于流體數(shù)值模擬程序OpenFOAM[15]的磁流體求解器.

OpenFOAM 是一個(gè)由C++程序編寫的面向?qū)ο蟮拈_源計(jì)算流體力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)程序平臺(tái),全稱為Open Source Field Operation and Manipulation.它擁有數(shù)十種求解器,可以實(shí)現(xiàn)多相流、熱、電磁、化學(xué)反應(yīng)等各種流動(dòng)的數(shù)值模擬.由于OpenFOAM 是開源的,用戶可以根據(jù)需求添加物理模型,這為開發(fā)磁流體力學(xué)求解器提供了便利.不少研究團(tuán)隊(duì)利用OpenFOAM發(fā)展了新的求解器來進(jìn)行磁流體和等離子體模擬的研究,Singh 等[16]開發(fā)的不可壓縮磁流體求解器可以模擬液態(tài)金屬在管道內(nèi)的流動(dòng);Xisto 等[17]用雙層隱式壓力分離(pressure-implicit with splitting of operators,PISO) 算法,將OpenFOAM 自帶的不可壓縮磁流體求解器拓展到可壓縮流;Ryakhovskiy 等[18]開發(fā)了低磁雷諾數(shù)條件下的超聲速磁流體求解器;Charles 等[19]開發(fā)了Kurganov-Noelle-Petrova格式[20](KNP 格式)和Kurganov-Tadmor格式[21](KT 格式)的理想磁流體黎曼求解器.此外,有研究團(tuán)隊(duì)將OpenFOAM 與傳統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)合起來開展工作,譬如OpenFOAM 與粒子模擬(particle-in-cell,PIC)的結(jié)合進(jìn)行模擬[22].

本文基于OpenFOAM 平臺(tái)開發(fā)了一種新型磁流體力學(xué)求解器MHDFoam,用于求解二維或三維的可壓縮跨音速束流.該求解器將磁場(chǎng)PISO算法植入OpenFOAM 自帶的KT 格式的黎曼求解器rhoCentralFoam,可以控制磁場(chǎng)散度誤差,保證模擬數(shù)值精度,避免了非物理現(xiàn)象的出現(xiàn).MHDFoam 的收斂階在1—2 之間,標(biāo)準(zhǔn)算例的測(cè)試結(jié)果與FLASH 等程序符合較好.然后,利用開發(fā)的求解器計(jì)算了激光等離子體分別與外加均勻軸向磁場(chǎng)和電容線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)相互作用.初步模擬結(jié)果表明,在外加均勻軸向磁場(chǎng)條件下,激光等離子體噴流會(huì)出現(xiàn)噴嘴和結(jié)節(jié),噴嘴位置和結(jié)節(jié)之間的長(zhǎng)度與熱壓比開方成線性關(guān)系;在電容線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)條件下,結(jié)節(jié)呈非線性分布,而噴嘴的位置受線圈電流參數(shù)調(diào)控.當(dāng)線圈中心磁場(chǎng)相同時(shí),小尺寸線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)加快噴嘴和結(jié)節(jié)的形成,等效的均勻軸向磁場(chǎng)更大.此模擬結(jié)果表明,求解器MHDFoam 的特點(diǎn)是面向工程和實(shí)驗(yàn),可以做復(fù)雜構(gòu)型下的磁流體模擬.

2 程序開發(fā)

2.1 基本方程

從磁流體守恒方程出發(fā),Xisto 等[17]推導(dǎo)出了以流體密度ρ、流體速度U、流體壓強(qiáng)p、磁場(chǎng)B為基本變量的磁流體力學(xué)控制方程組:

其中,η為電阻率,ρe為總能量密度.對(duì)于采用理想氣體模型的磁流體而言:

方程組(1)即為不考慮黏性、熱傳導(dǎo)等效應(yīng)的阻抗磁流體方程組,MHDFoam 求解時(shí)可以添加這些非線性項(xiàng).其他磁流體參數(shù)如電流密度J,電場(chǎng)E等均可以用基本變量組 (ρ,U,p,B) 結(jié)合麥克斯韋方程組、歐姆定律等導(dǎo)出.

2.2 數(shù)值算法

基于OpenFOAM 的磁流體力學(xué)求解器MHDFoam 的更新算法如圖1 所示.它由兩部分組成:第一部分是OpenFOAM 自帶的中心格式密度基黎曼求解器rhoCentralFoam,可求解可壓縮跨音速氣體;第二部分是一個(gè)專用的PISO 算法,用來控制磁場(chǎng)散度誤差.PISO 算法是計(jì)算流體力學(xué)中的經(jīng)典算法,其可以求解不可壓縮流體.PISO 算法步驟是先用上一時(shí)刻的壓強(qiáng)計(jì)算出預(yù)測(cè)速度,再通過構(gòu)建壓力泊松方程更新壓強(qiáng),然后對(duì)預(yù)測(cè)速度進(jìn)行修正.依此循環(huán)若干次,就可以保證場(chǎng)量組(U,p)更新時(shí)也滿足?·U ≈0 .Weller 等[15]將PISO算法遷移到不可壓縮磁流體求解器中,可以讓磁場(chǎng)B更新時(shí)滿足?·B ≈0 .Xisto 等[17]將PISO 算法拓展到了可壓縮磁流體束流.參考了以上磁場(chǎng)求解方案,開發(fā)的MHDFoam 求解器運(yùn)行過程如下.

圖1 MHDFoam 求解器的更新算法示意圖Fig.1.Chart flow of update algorithm in the MHDFoam solver.

步驟一求解器首先對(duì)密度ρ,動(dòng)量ρU等流體場(chǎng)量進(jìn)行KT 格式的高分辨中心差分[21],然后依次求解控制方程組(1)中的密度、動(dòng)量和能量方程,得到更新后的密度ρ、速度U、壓強(qiáng)p和總能量密度ρe.此階段磁場(chǎng)B作為常量參與計(jì)算,沒有更新.

步驟二求解器進(jìn)入BPISO 循環(huán).首先求解方程組(1)中的磁場(chǎng)演化方程,獲得預(yù)測(cè)磁場(chǎng)B*.該磁場(chǎng)不滿足無散條件,還需修正.根據(jù)電動(dòng)力學(xué)理論,磁場(chǎng)可以寫成B=?×A+??的形式,其中A為矢勢(shì),?為標(biāo)勢(shì).則可以構(gòu)造一個(gè)虛擬“磁壓”泊松方程?2?=?·B*,解出標(biāo)勢(shì)?.磁場(chǎng)需修正為B=B*-??,再將修正后的磁場(chǎng)代入方程組(1)中的磁場(chǎng)演化方程,得到新的預(yù)測(cè)磁場(chǎng)B**.依此循環(huán)若干次,最終獲得的更新磁場(chǎng)B可以滿足?·B ≈0.該算法本質(zhì)是Brackbill[23]投影算法.

2.3 程序檢測(cè)

為了驗(yàn)證本文開發(fā)的磁流體力學(xué)求解器的可靠性,采用了一些標(biāo)準(zhǔn)算例來對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn),檢測(cè)結(jié)果表明本文發(fā)展的程序與這些標(biāo)準(zhǔn)算例結(jié)果符合得比較好.本文采用的第一個(gè)算例為奧薩格-唐磁流體渦旋(Orszag-Tang MHD vortex)問題[24].其速度和磁場(chǎng)的初始條件為

其中,x,y∈[0 1]2,上下兩邊和左右兩邊采用循環(huán)邊界條件.γ=5/3 為絕熱指數(shù).初始速度和磁場(chǎng)的分布如圖2 所示.初始?jí)簭?qiáng)和密度為均勻分布,p0=1/γ,ρ0=1.磁導(dǎo)率μ=1 .以上參數(shù)均為無量綱量.圖3(b),(d)分別為t=0.5 時(shí)刻的密度和磁場(chǎng)分布.可以看到隨著時(shí)間演化,模擬區(qū)域出現(xiàn)了許多波交疊的結(jié)構(gòu),在各個(gè)空間尺度下均呈現(xiàn)湍流的特征[25].圖3(a),(c)分別為t=0.5 時(shí)y=0.25 處的密度和磁場(chǎng)分布.可以看出本文開發(fā)的求解器MHDFoam 與FLASH 程序8wave 求解器[25]和NIRVANA[26]程序的運(yùn)算結(jié)果一致.

圖2 奧薩格-唐磁流體渦旋的(a)初始速度場(chǎng)和(b)初始磁場(chǎng)Fig.2.Initialization of speed field (a) and magnetic field (b)in Orszag-Tang MHD vortex.

圖3 t=0.5 時(shí)奧薩格-唐磁流體渦旋的模擬結(jié)果 (a),(c) y=0.25 處密度和磁場(chǎng)比較;(b),(d) 密度和磁場(chǎng)廓線Fig.3.Simulation results of Orszag-Tang MHD vortex at t=0.5:(a),(c) 1D cut comparisons of density and B-field at y=0.25;(b),(d) density and B-field contours.

采用相對(duì)誤差討論了MHDFoam 求解器的收斂階數(shù).對(duì)于t時(shí)刻N(yùn)×N網(wǎng)格奧薩格-唐算例的模擬結(jié)果,變量W的相對(duì)誤差定義如下[19,27]:

收斂階數(shù)的計(jì)算公式:

其中為N0粗糙的網(wǎng)格數(shù)(N0＜N).模擬結(jié)束時(shí)的相對(duì)誤差和收斂階數(shù)分布如表1 所示.可以看到MHDFoam 求解器和KT-MHD 程序的求解器的收斂階數(shù)均在1—2 之間.而無磁場(chǎng)情況下的KT格式黎曼求解器的收斂階數(shù)為2,這說明收斂階數(shù)的降低主要是磁場(chǎng)算法導(dǎo)致的.由于MHDFoam采用了磁場(chǎng)解耦算法,收斂效率比非磁場(chǎng)解耦的KT-MHD 程序的還要稍微低一些.采用這種解耦算法的目的是既能保留中心差分的黎曼求解器,又可以靈活地調(diào)整磁場(chǎng)的演化方程(比如考慮雙流體效應(yīng)時(shí)需添加的畢爾曼電勢(shì)、霍爾電勢(shì)等),這在傳統(tǒng)磁流體黎曼求解器中幾乎無法做到[12].需要注意的是表1 中兩個(gè)程序的相對(duì)誤差是分別和自身的高分辨網(wǎng)格的模擬結(jié)果相比,并不能直接反映和精確結(jié)果的誤差.關(guān)于該誤差的討論詳見文本的補(bǔ)充材料S1 部分,證明了MHDFoam 求解器的時(shí)間穩(wěn)定性和空間收斂性.

表1 奧薩格-唐問題的相對(duì)誤差和收斂階數(shù)Table 1.Relative errors (δN) and convergence order (RN) for Orszag-Tang problem.

磁流體轉(zhuǎn)子(MHD Rotor)[28]是另一個(gè)經(jīng)典二維算例.其模擬空間為x,y∈[-0.5 0.5]2,四邊均為零梯度邊界條件(zero-gradient boundary condition)[26].初始條件為

圖4 磁流體轉(zhuǎn)子 (a) 初始密度廓線;(b),(c) t=0.15 時(shí)密度和磁場(chǎng)廓線;(d) t=0.15 時(shí)x=0 處磁場(chǎng)比較Fig.4.MHD rotor:(a) Initial density contours;(b),(c) density and magnetic field contours at t=0.15;(c) 1D cut comparisons of B-field at x=0 at t=0.15.

圖5 是磁流體轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)散度誤差分布.對(duì)于600 × 600 網(wǎng)格的模擬結(jié)果,磁場(chǎng)的散度誤差約在10—9量級(jí).FLASH 程序采用了6 階自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)分技術(shù),磁場(chǎng)誤差可以達(dá)到10—12量級(jí)[25].由于在本算例中MHDFoam 并未采用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)分,本算例中磁場(chǎng)誤差還達(dá)不到FLASH 的水平.對(duì)于KT-MHD 程序,磁場(chǎng)誤差在間斷面附近達(dá)到了約1 量級(jí)[19](400×400 網(wǎng)格,奧薩格-唐問題),該現(xiàn)象在圖5 中并未出現(xiàn).綜合與參考程序FLASH 和KTMHD 的比較,可認(rèn)為MHDFoam 的磁場(chǎng)誤差控制的精度較高,可以避免非物理數(shù)值現(xiàn)象的出現(xiàn).

圖5 t=0.15 時(shí)MHDFoam 求解磁流體轉(zhuǎn)子問題的磁場(chǎng)散度誤差Fig.5.Divergence of magnetic fields using the MHDFoam solver at t=0.15 for the MHD rotor problem.

上述兩個(gè)算例表明,開發(fā)的新型求解器MHDFoam 的測(cè)試結(jié)果與FLASH 和NIRVANA 等程序的一致.其他標(biāo)準(zhǔn)算例的檢測(cè)結(jié)果和兼容自適應(yīng)網(wǎng)格的算例詳見本文的補(bǔ)充材料.

3 應(yīng) 用

3.1 模擬配置

分別討論均勻軸向磁場(chǎng)和電容線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)與激光等離子體噴流相互作用的情形.根據(jù)文獻(xiàn)[29],當(dāng)一束能量約為100 J、脈寬為1 ns、焦斑直徑約為200 μm 的激光照射到CH 靶上,產(chǎn)生的激光等離子體的典型速度約為500 km/s,溫度約為106K,壓強(qiáng)約為108—109Pa,密度約為10—4g/cm3.此時(shí)輻射致冷效應(yīng)可以忽略,可以用理想磁流體力學(xué)來模擬等離子體的演化.對(duì)于軸對(duì)稱噴流,二維模擬足夠描述噴流的基本動(dòng)力學(xué)過程[29].因此本文選用計(jì)算量比較小的二維模擬作為算例進(jìn)行分析.

如圖6 所示,模擬空間為一個(gè)3 mm × 12 mm的矩形區(qū)域.它被劃分為240×960 的網(wǎng)格,網(wǎng)格大小為12.5 μm.以矩形底邊中心為原點(diǎn),橫向?yàn)閤軸,縱向?yàn)閦軸建立坐標(biāo)系,則有—1.5 mm≤x≤1.5 mm,0≤z≤12 mm.為了更關(guān)注激光等離子體的磁流體力學(xué)行為,將激光等離子體的產(chǎn)生簡(jiǎn)化為一種流體注入的情況.設(shè)置入射口處(紅線標(biāo)注)有密度為1.0 × 10—4g/cm3、溫度為1.6 × 106K、壓強(qiáng)為1.0 ×108Pa、速度為480 km/s 的高溫高密等離子體流入.綠色線處為墻邊界條件,藍(lán)線處為無反射邊界條件.模擬空間內(nèi)存在密度為1.0 ×10—8g/cm3,溫度為300 K 的低密度背景等離子體,它和入射等離子體的質(zhì)量比為1∶104.磁化背景等離子體的磁場(chǎng)在10—100 T之間變化,注入等離子體在進(jìn)入磁場(chǎng)之前為非磁化的,入射口處磁場(chǎng)為0.

圖6 二維模擬配置Fig.6.Setup for 2D simulation.

3.2 均勻軸向磁場(chǎng)情形

根據(jù)文獻(xiàn)[29],當(dāng)外加軸向磁場(chǎng)時(shí)激光等離子體噴流會(huì)出現(xiàn)密度、壓強(qiáng)等參數(shù)的周期性增強(qiáng)結(jié)構(gòu),其中此結(jié)構(gòu)的極大值處稱為結(jié)節(jié).圖7 展示了MHDFoam 求解器在圖6 初始配置下的模擬結(jié)果.可以看到,當(dāng)t=22 ns 時(shí),隨著外加磁場(chǎng)的增強(qiáng),結(jié)節(jié)的周期長(zhǎng)度變短,在模擬區(qū)域內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)增加.Lei 等[29]用連續(xù)馬赫激波反射原理解釋了結(jié)節(jié)形成的原因,并指出結(jié)節(jié)歸一化長(zhǎng)度其中L為結(jié)節(jié)長(zhǎng)度/,D為噴流直徑,βnozzle為噴嘴處的熱壓比為流體壓強(qiáng)與磁場(chǎng)壓強(qiáng)比值).本文模擬中也發(fā)現(xiàn)了類似現(xiàn)象.圖8(a)中藍(lán)色線、紅色線、綠色線分別為圖7 中磁場(chǎng)為40,60,80 T 時(shí)的軸線上的密度分布.本文定義原點(diǎn)處熱壓比為βo,噴流上第1 個(gè)密度極大值的位置(噴嘴位置)為S,第一個(gè)和第二個(gè)密度極大(第一個(gè)結(jié)節(jié)位置)之間的距離為L(zhǎng),噴流入口寬度D=1 mm.根據(jù)圖8(b),(c),發(fā)現(xiàn)它們之間有如下近似關(guān)系:

圖7 t=22 ns 時(shí)均勻磁場(chǎng)下的密度廓線Fig.7.Density contours at uniform magnetic fields at t=22 ns.

圖 8 (a) t=22 ns 時(shí)軸線密度分布;(b),(c)參數(shù)L 和S 與關(guān)系Fig.8.(a) Density distributions at axis at t=22 ns;(b),(c) parameter L and S as a function of

該結(jié)論與文獻(xiàn)[29]中用FLASH 計(jì)算的結(jié)果類似,這表明求解器MHDFoam 可以模擬外加均勻軸向磁場(chǎng)中的激光等離子體噴流.

3.3 電容線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)情形

2013 年,實(shí)驗(yàn)演示了納秒激光作用電容線圈靶產(chǎn)生了壽命在納秒量級(jí)、強(qiáng)度在千特量級(jí)的磁場(chǎng)[30],這為激光等離子體實(shí)驗(yàn)中的外加磁場(chǎng)拓展了新的參數(shù)范圍.其中此種強(qiáng)磁場(chǎng)由于線圈中形成的電流產(chǎn)生.線圈電流磁場(chǎng)是非均勻的,除線圈平面法向的軸向磁場(chǎng)外,還具有橫向分量,是一種典型的極向磁場(chǎng).線圈磁場(chǎng)的空間分布依賴于線圈電流I和線圈半徑a,由畢奧-薩伐爾定律可以推導(dǎo)出環(huán)形電流磁場(chǎng)的解析分布.為了研究線圈電流參數(shù)對(duì)等離子體噴流的影響,設(shè)計(jì)了3 種線圈磁場(chǎng)構(gòu)型.構(gòu)型(1):I=0.5 MA,a=3 mm;構(gòu)型(2):I=0.25 MA,a=3 mm;構(gòu)型(3):I=0.15 MA,a=1.8 mm.其中構(gòu)型(2)的磁場(chǎng)分布和磁力線如圖9(a)所示.3 種構(gòu)型的磁場(chǎng)在x=0 處和z=0 處的分布如圖9(b),(c)所示,其中橙色線代表構(gòu)型(1),紅色線代表構(gòu)型(2),黑色線代表構(gòu)型(3).構(gòu)型(2)與構(gòu)型(3)的線圈中心磁場(chǎng)相等(Bo≈52.4 T),但兩者的軸線磁場(chǎng)梯度不同,構(gòu)型(3)的磁場(chǎng)梯度較大.構(gòu)型(1)的中心磁場(chǎng)(Bo≈104.7 T)為其他兩個(gè)構(gòu)型的2 倍,磁場(chǎng)大小處處為構(gòu)型(2)的2 倍.

圖9 線圈電流磁場(chǎng) (a) xz 平面二維分布;(b) x=0 處分布;(c) z=0 處分布Fig.9.Magnetic field of coil currents:(a) 2D distributions in the xz-plane;(b) 1D cut at x=0;(c) 1D cut at z=0.

本文模擬了線圈電流產(chǎn)生非均勻磁場(chǎng)中的激光等離子體噴流,并與均勻磁場(chǎng)的結(jié)果進(jìn)行了比對(duì).當(dāng)t=22 ns 時(shí)密度廓線的模擬結(jié)果如圖10 所示,軸線處的密度分布如圖11(a)所示.可見非均勻外磁場(chǎng)中結(jié)節(jié)位置分布也是非均勻的.對(duì)于z≤5 mm 區(qū)域,構(gòu)型(1)、構(gòu)型(3)和均勻外加磁場(chǎng)95 T 的噴嘴和結(jié)節(jié)位置近似重合,這表明在該區(qū)域內(nèi)各構(gòu)型磁場(chǎng)對(duì)噴流的作用效果近似相等.此外,構(gòu)型(2)的線圈中心磁場(chǎng)Bo與構(gòu)型(3)的相同,它的噴嘴位置和第一個(gè)結(jié)節(jié)位置卻出現(xiàn)的較晚,作用效果相同的磁場(chǎng)大小約為53 T.

圖11 t=22 ns 時(shí)模擬結(jié)果 (a)軸線密度分布;(b)無量綱參數(shù)S/D 在Ia 相平面上的分布Fig.11.Simulation results at t=22 ns:(a) Density distributions at axis;(b) dimensionless parameter S/D in the Iaplane.

對(duì)于非均勻線圈磁場(chǎng),定義噴嘴位置值相同的均勻磁場(chǎng)為等效作用磁場(chǎng)Be,軸線上噴流密度近似相等的長(zhǎng)度為等效作用長(zhǎng)度為λe.則圖10 的模擬結(jié)果的等效參數(shù)可總結(jié)到表2 中.

表2 圖10 模擬結(jié)果的等效參數(shù)Table 2.Equivalent parameters of simulation results in Fig.10.

圖10 t=22 ns 時(shí)圖9 配置的非均勻磁場(chǎng)條件下的密度廓線及與均勻磁場(chǎng)的比對(duì)Fig.10.Density contours at nonuniform magnetic fields set in Fig.9 at t=22 ns compared with uniform magnetic fields.

考慮到軸線處構(gòu)型(1)的初始磁場(chǎng)強(qiáng)度至少為構(gòu)型(3)的2 倍以上,則小于后者的1/2,但在z＜ 5 mm 范圍內(nèi)兩個(gè)磁場(chǎng)對(duì)噴流的作用效果近似相等(如圖11(a)中的藍(lán)色線和綠色線),這表明(6)式已經(jīng)不再適用.可認(rèn)為磁場(chǎng)的不均勻性起到了補(bǔ)償作用.本文在非均勻磁場(chǎng)條件下,擬合出了(6)式的一個(gè)較為粗糙的修正關(guān)系:

初步的模擬結(jié)果表明,電容線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)在一定空間范圍內(nèi)對(duì)噴流的作用效果可能與均勻磁場(chǎng)的相同.在線圈中心磁場(chǎng)Bo相同時(shí),線圈半徑a越小,磁場(chǎng)不均勻性越大,等效磁場(chǎng)也會(huì)變大,噴流和結(jié)節(jié)出現(xiàn)的越早.對(duì)于約100 J 納秒激光等離子體與線圈磁場(chǎng)相互作用的實(shí)驗(yàn),可以設(shè)計(jì)參數(shù)a/D約為2,Bo約為50 T 的線圈磁場(chǎng),它在約0.5 cm 空間范圍內(nèi)對(duì)激光等離子體噴流的作用效果與均勻約100 T 軸向磁場(chǎng)的大致相同.這是對(duì)文獻(xiàn)[29]中均勻磁場(chǎng)-噴流結(jié)節(jié)結(jié)論的拓展,該初步結(jié)論還需進(jìn)一步的探討和論證.本應(yīng)用算例同時(shí)還證明了MHDFoam 模擬復(fù)雜磁場(chǎng)構(gòu)型下的磁流體問題的能力.

4 結(jié)論

為了實(shí)現(xiàn)激光等離子體的磁流體數(shù)值模擬,我們開發(fā)了一套基于OpenFOAM 的磁流體力學(xué)求解器MHDFoam.該求解器將一個(gè)專用的PISO 算法植入OpenFOAM 自帶的求解器rhoCentralFoam中,用來保證磁場(chǎng)演化的同時(shí)較嚴(yán)格地滿足磁場(chǎng)無散?·B=0 的約束條件.MHDFoam 的收斂階數(shù)在1—2 之間,奧薩格-唐渦旋和磁流體轉(zhuǎn)子標(biāo)準(zhǔn)算例的運(yùn)算結(jié)果與FLASH 等程序的一致.通過算法測(cè)試后,我們用求解器MHDFoam 模擬了外加均勻磁場(chǎng)對(duì)激光等離子體噴流的影響,給出了結(jié)節(jié)周期長(zhǎng)度、噴嘴位置與入口熱壓比開方的線性關(guān)系.此外,本文還用MHDFoam 模擬了電容線圈產(chǎn)生的非均勻磁場(chǎng)中的激光等離子體噴流,討論了磁場(chǎng)不均勻性對(duì)結(jié)節(jié)和噴嘴位置的影響.初步的模擬結(jié)果表明,當(dāng)線圈中心磁場(chǎng)相同時(shí),小尺寸線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)加快噴嘴和結(jié)節(jié)的形成;在厘米空間范圍內(nèi)對(duì)激光等離子體噴流的作用效果與一個(gè)較強(qiáng)均勻軸向磁場(chǎng)的大致相同,從而可以替代實(shí)驗(yàn)中一些難以達(dá)到的強(qiáng)均勻磁場(chǎng)條件.以上兩個(gè)應(yīng)用算例表明,MHDFoam 可以求解在激光等離子體參數(shù)范圍內(nèi)的、不同磁場(chǎng)構(gòu)型下的磁流體問題.下一步我們將在這個(gè)求解器中添加雙流體和輻射模塊,對(duì)激光等離子體實(shí)驗(yàn)進(jìn)行更精細(xì)的模擬.