吳興臣 劉 斌 胡 勇

(*武漢科技大學(xué)冶金自動(dòng)化與檢測(cè)技術(shù)教育部工程研究中心 武漢430081）

(**湖北省冶金過(guò)程系統(tǒng)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢430081）

(***北京控制工程研究所 北京100190）

0 引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(networked control system,NCS)因其有著布線少、效率高、靈活性與可靠性高,且簡(jiǎn)化了系統(tǒng)的安裝和維護(hù)等優(yōu)點(diǎn),成為了國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者的研究熱點(diǎn)[1]。同時(shí)NCS 在復(fù)雜工業(yè)領(lǐng)域的工程控制、現(xiàn)代交通領(lǐng)域、基于信息網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)(如無(wú)人機(jī)、智能車(chē)),以及運(yùn)輸領(lǐng)域內(nèi)的協(xié)調(diào)控制(公路車(chē)輛調(diào)度、飛機(jī)控制調(diào)度)等各種控制領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用前景[2]。但是網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)也存在一些不可忽視的問(wèn)題。由于信息是通過(guò)通訊網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳輸,所以網(wǎng)絡(luò)帶寬的限制、負(fù)載的數(shù)量、控制系統(tǒng)各傳感器、執(zhí)行器、控制器等節(jié)點(diǎn)工作方式的不同都會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生不同程度的影響。同時(shí)在網(wǎng)絡(luò)傳輸過(guò)程中,各式各樣的數(shù)據(jù)不可避免地會(huì)發(fā)生排隊(duì)等候與碰撞丟失,導(dǎo)致產(chǎn)生了網(wǎng)絡(luò)阻塞、時(shí)延,數(shù)據(jù)包亂序及丟失等現(xiàn)象,這些都會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)的性能降低,甚至不穩(wěn)定。因此,考慮具有時(shí)延、丟包等數(shù)據(jù)傳輸異?，F(xiàn)象下NCS 的穩(wěn)定性問(wèn)題成為了目前主要的研究方向[3]。

近年來(lái),許多學(xué)者從不同角度對(duì)NCS 的設(shè)計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了研究。當(dāng)數(shù)據(jù)包帶有時(shí)間戳?xí)r,系統(tǒng)可根據(jù)時(shí)間戳信息進(jìn)行控制器參數(shù)及觀測(cè)器參數(shù)設(shè)計(jì)[4]。然而,當(dāng)數(shù)據(jù)不帶有時(shí)間戳?xí)r,由于網(wǎng)絡(luò)通道中數(shù)據(jù)傳輸?shù)碾S機(jī)性,幾乎不可能去預(yù)測(cè)時(shí)延以及丟包的詳細(xì)信息。近年來(lái)有學(xué)者提出用伯努利隨機(jī)變量和具有條件概率的馬爾可夫過(guò)程來(lái)描述隨機(jī)發(fā)生的時(shí)延及丟包,使得具有隨機(jī)時(shí)延、丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)變得易于分析[5-6]。

針對(duì)NCS 中存在時(shí)延或丟包的情形,文獻(xiàn)[7]研究了網(wǎng)絡(luò)攻擊導(dǎo)致丟包的智能電網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)問(wèn)題,在數(shù)據(jù)包帶有時(shí)間戳的前提下分析了網(wǎng)絡(luò)攻擊導(dǎo)致數(shù)據(jù)丟失的特性,并設(shè)計(jì)了濾波器實(shí)時(shí)對(duì)丟失的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償,基于改進(jìn)的無(wú)跡卡爾曼濾波得到了非線性系統(tǒng)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)值。針對(duì)同時(shí)存在時(shí)延和丟包的情況,文獻(xiàn)[8]用一組伯努利分布隨機(jī)變量描述傳感器到濾波器的時(shí)延和丟包現(xiàn)象,在無(wú)時(shí)間戳的情況下,基于Riccati 差分方程和Lyapunov 差分方程得到了最小方差意義下的最優(yōu)線性濾波器的解,并給出了穩(wěn)態(tài)濾波器存在的充分條件。文獻(xiàn)[9]在帶有時(shí)間戳的前提下提出了一種基于預(yù)測(cè)的Luenberger 觀測(cè)器,根據(jù)沒(méi)有丟包的時(shí)刻計(jì)算當(dāng)前以及未來(lái)一段時(shí)間的估計(jì)值,并基于Lyapunov函數(shù)推導(dǎo)了相應(yīng)的觀測(cè)器及冗余控制器設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[10]考慮了一個(gè)具有丟包及其他約束條件的魯棒網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),引入一組伯努利隨機(jī)變量序列來(lái)描述具有丟包上限的不確定性系統(tǒng),并設(shè)計(jì)了一種魯棒濾波器來(lái)補(bǔ)償丟包造成的影響。文獻(xiàn)[11]將系統(tǒng)建模為具有伯努利隨機(jī)分布變量的狀態(tài)空間模型,提出了一種具有固定攻擊周期導(dǎo)致系統(tǒng)丟包的干擾模型,同時(shí)考慮系統(tǒng)的固有丟包,研究了網(wǎng)絡(luò)干擾攻擊下的信息物理系統(tǒng)的狀態(tài)反饋穩(wěn)定問(wèn)題。文獻(xiàn)[12]研究了一類(lèi)在反饋信道和前向信道中存在網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延和數(shù)據(jù)包丟失的離散網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的有限時(shí)間鎮(zhèn)定問(wèn)題,利用預(yù)測(cè)控制方法,提出了一種新的有限時(shí)間狀態(tài)反饋和輸出反饋鎮(zhèn)定控制器,可對(duì)時(shí)延和數(shù)據(jù)包丟失進(jìn)行主動(dòng)補(bǔ)償,并在有限時(shí)間內(nèi)使系統(tǒng)穩(wěn)定。

針對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)存在時(shí)延、丟包等傳輸異常的問(wèn)題,現(xiàn)在已經(jīng)有了大量的研究,但目前的文獻(xiàn)大多未綜合考慮多方面的問(wèn)題,存在一定的局限性。如文獻(xiàn)[4]、[6]、[10]中均要求數(shù)據(jù)包帶有時(shí)間戳,使得估計(jì)器與控制器可以根據(jù)時(shí)延及丟包的情況預(yù)測(cè)并在線計(jì)算估計(jì)值與控制量。文獻(xiàn)[9]、[11]、[13]只考慮存在時(shí)延或丟包的情況,文獻(xiàn)[7]和[8]只考慮了單邊存在時(shí)延和丟包的情況。實(shí)際網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的傳輸機(jī)制錯(cuò)綜復(fù)雜,需要考慮如何建立前向通道及反饋通道同時(shí)存在數(shù)據(jù)傳輸異?，F(xiàn)象的系統(tǒng)模型,以及后續(xù)的觀測(cè)器及控制器設(shè)計(jì)問(wèn)題。

基于以上情況,本文考慮一類(lèi)雙邊存在時(shí)延和丟包的無(wú)時(shí)間戳網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)器及控制器的設(shè)計(jì)。首先,引入兩組伯努利隨機(jī)分布變量來(lái)描述前向通道和反饋通道存在隨機(jī)時(shí)延和丟包的特性,其中數(shù)據(jù)包不帶有時(shí)間戳,并通過(guò)增廣矩陣的方式建立系統(tǒng)模型?；贚yapunov 函數(shù)以及線性矩陣不等式方法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,得到了系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件,最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了方法的有效性。

1 問(wèn)題描述及系統(tǒng)模型建立

本文考慮一類(lèi)存在時(shí)延與丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(如圖1),傳感器將系統(tǒng)輸出y(k) 通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通道傳送給觀測(cè)器,觀測(cè)器接收得到具有時(shí)延和丟包的輸出數(shù)據(jù)(k),并通過(guò)分析得到系統(tǒng)的狀態(tài)觀測(cè)值(k),控制器計(jì)算狀態(tài)觀測(cè)值得到控制量(k),并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)通道傳送至執(zhí)行器,執(zhí)行器接收得到具有時(shí)延和丟包的數(shù)據(jù)u(k)。其中,隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)時(shí)延和丟包存在于前向通道(控制器-執(zhí)行器)與反饋通道(傳感器-觀測(cè)器)中。傳感器、控制器與執(zhí)行器均為時(shí)間驅(qū)動(dòng),傳感器采樣周期為T(mén)。

圖1 具有雙邊隨機(jī)時(shí)延與丟包的系統(tǒng)模型

本文中,Rn和Rm×n分別表示n維和m×n維實(shí)歐幾里德空間;給定向量ω∈Rn,‖ω‖ 代表歐幾里得范數(shù);Z+代表正整數(shù)集;I和0 分別表示具有適當(dāng)維數(shù)的單位矩陣和零矩陣;Pr[·]表示隨機(jī)事件發(fā)生的概率;E[·]表示隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望;對(duì)于矩陣A,[A]T表示A的轉(zhuǎn)置矩陣;λmax(A) 和λmin(A) 分別表示A的最大特征值和最小特征值;A＞0 和A＜0 分別表示矩陣A正定和負(fù)定;矩陣中的符號(hào)*表示對(duì)稱(chēng)項(xiàng)。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型如下:

其中,x(k)∈Rn是系統(tǒng)狀態(tài),y(k)∈Rp是系統(tǒng)輸出,u(k) ∈Rm是系統(tǒng)輸入。A∈Rn×n,B∈Rn×m,C∈Rp×n是已知的合適維度的矩陣。在傳感器-觀測(cè)器通道以及控制器-執(zhí)行器通道中,節(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)方式采用時(shí)間驅(qū)動(dòng),因此數(shù)據(jù)包時(shí)延為采樣周期整數(shù)倍,且假定時(shí)延上限為d。

針對(duì)系統(tǒng)中存在的不確定性時(shí)延及丟包,本文采用兩組伯努利隨機(jī)分布變量來(lái)描述具有隨機(jī)時(shí)延及丟包的數(shù)據(jù)傳輸特性。定義兩組獨(dú)立不相關(guān)的伯努利隨機(jī)變量分別表示k時(shí)刻反饋通道與前向通道中的數(shù)據(jù)包傳輸?shù)牟淮_定性:

其中,i=0,1,2,…,d表示k時(shí)刻接收值的延時(shí)周期數(shù);j=1,2 分別代表反饋通道與前向通道;∈[0,1]已知,表示延時(shí)概率。表示延時(shí)i個(gè)采樣周期,觀測(cè)器與執(zhí)行器接收到傳輸值的概率為表示延時(shí)i個(gè)采樣周期,觀測(cè)器與執(zhí)行器未接收到傳輸值的概率為1。

在網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)之中,攜帶時(shí)間戳的數(shù)據(jù)包由于其自身的信息通常處理較為方便,但在帶寬有限的情況下,往往數(shù)據(jù)會(huì)不攜帶數(shù)據(jù)包從而緩解傳輸壓力。本文中數(shù)據(jù)未攜帶時(shí)間戳,故只知道數(shù)據(jù)分布的先驗(yàn)概率,即式(2),假設(shè)數(shù)據(jù)攜帶時(shí)間戳,則每個(gè)時(shí)刻的伯努利隨機(jī)變量(k) 已知。

根據(jù)以上定義,現(xiàn)以反饋通道為例,假設(shè)系統(tǒng)中存在隨機(jī)時(shí)延及丟包,此時(shí)觀測(cè)器接收系統(tǒng)輸出值模型可通過(guò)引入上述一組伯努利變量,表示為

式(3)描述了網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中可能存在的有界延遲和多個(gè)丟包現(xiàn)象。設(shè)置時(shí)延上限d=2,表1 可表示反饋通道中(k) 取值與觀測(cè)器接收數(shù)據(jù)值的關(guān)系。

表1 反饋通道數(shù)據(jù)包傳輸表

從表1 可知,根據(jù)每個(gè)時(shí)刻(k) 取值的不同,觀測(cè)器接收值y(k)不同,其中y(1)、y(3)、y(8)和y(9)正常傳輸,y(4)延時(shí)一步傳輸,y(2)延時(shí)兩步傳輸,y(5)、y(6)和y(7)數(shù)據(jù)包丟失。

同理,執(zhí)行器接收的控制量u(k)模型可引入上述另一組伯努利變量,表示為

具有雙邊隨機(jī)時(shí)延與丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(如圖1 中虛線框中所示)可描述如下:

將式(3)和式(4)轉(zhuǎn)化為

上式可轉(zhuǎn)化為

其中i=0,1,2,…,d -1;zi(k)∈Rp;φi(k)∈Rm;zi(k)、φi(k) 分別表示觀測(cè)器與執(zhí)行器接收到經(jīng)過(guò)i個(gè)采樣周期時(shí)延之后的k時(shí)刻數(shù)據(jù)值。

將狀態(tài)增廣為

式(5)中所描述的具有雙邊隨機(jī)時(shí)延與丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)可重構(gòu)為

2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了實(shí)現(xiàn)控制目標(biāo),設(shè)計(jì)式(12)中的觀測(cè)器與式(13)中的控制器。

定義觀測(cè)誤差如下:

聯(lián)立式(12)和(13),系統(tǒng)式(11)可改寫(xiě)為

由于系統(tǒng)式(15)是隨機(jī)參數(shù)系統(tǒng),因此引入均方指數(shù)穩(wěn)定性的概念。

定義1定義η(k)=[XT(k)eT(k)]T,對(duì)于系統(tǒng)式(15),當(dāng)滿(mǎn)足以下條件時(shí),是均方指數(shù)穩(wěn)定的。

其中,η(0) ∈Rn,k∈Z+,β ＞0,α∈(0,1)。

同時(shí),根據(jù)文獻(xiàn)[13],有以下引理1、引理2 和引理3 成立。

引理 1對(duì)于給定的李雅普諾夫函數(shù)V(η(k)),當(dāng)存在ω ＞0,0＜λ ＜1,υ ＞0 使得滿(mǎn)足ω‖η(k)‖2≤V(η(k)) ≤υ‖η(k)‖2,E{V(η(k))| η(k -1)}＜λV(η(0)),可得到:

引理3對(duì)于全列秩的矩陣B,存在奇異值分解(singular value decomposition,SVD)如下:

其中,U∈R(n+m)×(n+m),V∈Rm×m是正交矩陣,∑=diag{w1,w2,…,wm},其中wi(i=1,2,…,m)是矩陣B的非零奇異值,矩陣U1∈R(n+m)×m,U2∈R(n+m)×n。

定理1考慮存在雙邊隨機(jī)時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)式(15),給定控制器增益矩陣K和觀測(cè)器增益矩陣L,如果存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣P和Q滿(mǎn)足以下矩陣不等式,則系統(tǒng)式(15)是均方指數(shù)穩(wěn)定的。

證明定義η(k)=[XT(k)eT(k)]T,針對(duì)系統(tǒng)式(15)構(gòu)建Lyapunov 函數(shù)為

式(20)左右各乘矩陣diag{I,I,P-1,Q-1} 可得到:

令a=max{a0,a1,…,ak-1},則有:

綜上,在定理1 中的不等式(20)條件成立時(shí),系統(tǒng)式(15)均方指數(shù)穩(wěn)定。

3 系統(tǒng)觀測(cè)器及控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

雖然定理1 得到了系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件,但是矩陣不等式(20)帶有非線性項(xiàng),不能用線性矩陣不等式的方法求解,本文使用奇異值分解法將不等式中的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理,從而得到標(biāo)準(zhǔn)的LMI形式。

定理2考慮存在雙邊隨機(jī)時(shí)延和丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)式(15),如果存在對(duì)稱(chēng)正定矩陣P和Q以及矩陣X、Y和ˉP、P1、P2滿(mǎn)足以下矩陣不等式,則系統(tǒng)是均方指數(shù)穩(wěn)定的。同時(shí),控制器增益矩陣K和觀測(cè)器增益矩陣L滿(mǎn)足式(31)。

證明根據(jù)引理3 與式(30)可得:

將式(32)帶入(33)可得:

由式(34)可得:

根據(jù)式(35)可得:

因此,控制器和觀測(cè)器參數(shù)如下:

將(30)、(31)帶入式(29)中,可得到不等式(20),滿(mǎn)足定理1,系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定。

4 數(shù)值仿真

考慮一個(gè)開(kāi)環(huán)臨界穩(wěn)定的二階離散系統(tǒng):

實(shí)驗(yàn)1在系統(tǒng)式(38)中引入上限為d=2 的隨機(jī)時(shí)延與隨機(jī)丟包,設(shè)定反饋通道時(shí)延分別為0、1、2 個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率為,前向通道時(shí)延分別為0、1、2 個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率為

根據(jù)定理1 和定理2 提出觀測(cè)器和控制器設(shè)計(jì)方法,通過(guò)求解線性矩陣不等式(29),可以得到如下控制器和觀測(cè)器參數(shù)。

此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線與觀測(cè)誤差曲線如圖2所示。

圖2(a)給出了系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線,圖2(b)給出了系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差曲線。

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線與估計(jì)誤差曲線

實(shí)驗(yàn)2設(shè)定反饋通道時(shí)延分別為0、1、2 個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率參數(shù)分別為,前向通道時(shí)延分別為0、1、2 個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率參數(shù)分別為

實(shí)驗(yàn)2 中的傳輸概率設(shè)定條件,相對(duì)實(shí)驗(yàn)1 中的設(shè)定,隨機(jī)時(shí)延與丟包概率增大。通過(guò)求解線性矩陣不等式(29)可得到控制器和觀測(cè)器參數(shù):

此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線與觀測(cè)誤差曲線如圖3所示。

圖3(a)給出了系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線,圖3(b)給出了系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差曲線。通過(guò)實(shí)驗(yàn)1 和實(shí)驗(yàn)2對(duì)比可知,當(dāng)系統(tǒng)時(shí)延及丟包概率增大時(shí),狀態(tài)響應(yīng)曲線超調(diào)量有所增加,且收斂速度變慢。

圖3 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線與估計(jì)誤差曲線

實(shí)驗(yàn)3設(shè)定反饋通道參數(shù)=1,前向通道參數(shù),此時(shí)系統(tǒng)時(shí)延為2 倍采樣周期的定時(shí)延,此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖4 所示。

由圖4 可得,對(duì)于系統(tǒng)式(38),所能容忍最大的時(shí)延上限為d=2,此時(shí)狀態(tài)響應(yīng)臨界穩(wěn)定。

圖4 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線(時(shí)延為2 倍采樣周期)

實(shí)驗(yàn)4在系統(tǒng)式(39)中設(shè)定反饋通道時(shí)延分別為0、1、2 個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率為,前向通道時(shí)延分別為0、1、2個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率為。此時(shí)相當(dāng)于無(wú)時(shí)延及丟包現(xiàn)象,通過(guò)求解線性矩陣不等式(29),可以得到如下控制器和觀測(cè)器參數(shù)。

此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線與觀測(cè)誤差曲線如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線與估計(jì)誤差曲線

圖5(a)給出了系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線,圖5(b)給出了系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差曲線。由圖可知,當(dāng)不存在時(shí)延和丟包時(shí),所設(shè)計(jì)的控制器及觀測(cè)器可使系統(tǒng)穩(wěn)定。

實(shí)驗(yàn)5現(xiàn)引入上限為d=2 的隨機(jī)時(shí)延與隨機(jī)丟包,設(shè)定反饋通道時(shí)延分別為0、1、2 個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率為=0.3,前向通道時(shí)延分別為0、1、2 個(gè)采樣周期時(shí)接收到傳輸值的概率為0.4。

根據(jù)定理1 和定理2 提出觀測(cè)器和控制器設(shè)計(jì)方法,通過(guò)求解線性矩陣不等式(29),可以得到如下控制器和觀測(cè)器參數(shù)。

此時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線

圖6 給出了系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線,說(shuō)明了當(dāng)前時(shí)延及丟包參數(shù)設(shè)定下,系統(tǒng)不穩(wěn)定。針對(duì)不同的被控對(duì)象,本文方法適用的時(shí)延及丟包上限不同。

從以上的仿真結(jié)果可知,考慮具有雙邊隨機(jī)時(shí)延與丟包的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng),采用本文所提出的建模方法及控制策略,在一定的時(shí)延及丟包上限范圍內(nèi),可以使系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)誤差收斂,且系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)能較快地收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

5 結(jié)論

本文對(duì)存在雙邊隨機(jī)時(shí)延與丟包網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的控制器及觀測(cè)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。首先,引入兩組隨機(jī)分布的伯努利變量對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模,描述了系統(tǒng)中存在的有界時(shí)延與丟包現(xiàn)象,通過(guò)引入新的狀態(tài)變量構(gòu)造了一個(gè)具有隨機(jī)參數(shù)的增廣系統(tǒng)。之后對(duì)增廣系統(tǒng)進(jìn)行李雅普諾夫穩(wěn)定性分析,得到了系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定的充分條件,并通過(guò)線性矩陣不等式方法設(shè)計(jì)了觀測(cè)器與控制器參數(shù)。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的有效性。與其他的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)相比,該方法更具一般性,可得到保證系統(tǒng)穩(wěn)定的觀測(cè)器與狀態(tài)反饋控制器。