陳志培 謝賢銓 陶志成 朱李垚 鮑官軍

(浙江工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 杭州310023）

0 引言

氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)器具有類似生物肌肉的柔順性和極高的功率/重量比,適合作為康復(fù)機(jī)器人[1]、外骨骼機(jī)器人[2]、醫(yī)療器械和機(jī)械手的驅(qū)動(dòng)器[3]。為提高氣動(dòng)肌肉控制效果,對(duì)其進(jìn)行物理建模是必要的,如文獻(xiàn)[4]就利用三元素模型對(duì)氣動(dòng)肌肉的輸出特性進(jìn)行了建模,從而在一定程度上提高了控制精度。然而由于編織網(wǎng)與橡膠管之間的摩擦以及硅膠材料的非線性形變,導(dǎo)致氣動(dòng)肌肉存在不對(duì)稱遲滯現(xiàn)象,降低了氣動(dòng)肌肉系統(tǒng)的控制精度。相關(guān)研究表明[5],滯環(huán)模型的精度越高,氣動(dòng)肌肉的軌跡跟蹤控制性能越好。

目前很多基于氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)裝置的控制系統(tǒng)中,氣動(dòng)肌肉的復(fù)雜行為并未被充分研究并應(yīng)用于控制設(shè)計(jì),常用的方法是采用控制算法補(bǔ)償氣動(dòng)肌肉的遲滯特性。例如文獻(xiàn)[6]提出一種基于特殊設(shè)計(jì)的非線性觀測(cè)器的滑?？刂破?并給出了嚴(yán)格的李雅普諾夫穩(wěn)定性分析和實(shí)驗(yàn)證明,能較好地實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)器的跟蹤控制。另外,文獻(xiàn)[7]設(shè)計(jì)了一種高階滑?？刂破?并應(yīng)用到航空標(biāo)桿的控制中,該控制器可以實(shí)現(xiàn)收斂并減小普通滑模控制器的顫振問(wèn)題。但基于滑?？刂破鞯目刂品绞讲粌H需要解決顫振問(wèn)題,還需要考慮靠近滑模面時(shí)的速度、慣性、加速度、切換面等因素,使用條件苛刻。文獻(xiàn)[8,9]將滑?？刂破?、模糊滑?？刂破鞯葢?yīng)用于氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的假肢的控制系統(tǒng);在模糊滑?？刂破髦?滑模面的斜率是由所設(shè)計(jì)的模糊邏輯單元控制的,因此在實(shí)際應(yīng)用中該模糊滑?？刂破髂苎a(bǔ)償隨機(jī)的關(guān)節(jié)摩擦力的干擾。文獻(xiàn)[10,11]則將一種自適應(yīng)滑?？刂破鲬?yīng)用到并聯(lián)的受限機(jī)械臂軌跡的跟蹤控制中,該控制器的主要原理是將非線性的動(dòng)力學(xué)模型簡(jiǎn)化為線性的模型,并設(shè)計(jì)線性回歸矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的目的。但這些控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)復(fù)雜,響應(yīng)速度也較為緩慢,難以應(yīng)用于實(shí)時(shí)系統(tǒng)中。也有研究采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)與自適應(yīng)控制相結(jié)合的方法進(jìn)行氣動(dòng)肌肉的動(dòng)態(tài)控制,通過(guò)設(shè)計(jì)適應(yīng)率避免了參數(shù)調(diào)節(jié)的問(wèn)題。如文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了結(jié)合自適應(yīng)控制器和自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的機(jī)械關(guān)節(jié)系統(tǒng)。文獻(xiàn)[13]將一種自適應(yīng)回歸型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到機(jī)器人靈巧手的控制中,在一定程度上補(bǔ)償了氣動(dòng)肌肉的非線性特性。此外還有基于魯棒控制的自適應(yīng)控制[14]不僅能解決其固有的復(fù)雜非線性和未知擾動(dòng)的問(wèn)題,還能補(bǔ)償氣動(dòng)肌肉內(nèi)層硅膠膜與外層編織網(wǎng)套之間的摩擦。

除以上幾種常見的控制方法,還有如分散式的單輸入單輸出控制器[15]、基于模型的T-S 模糊控制器[16]、補(bǔ)償抗擾控制[17]等控制策略。

雖然上述控制策略能在一定程度上補(bǔ)償由于氣動(dòng)肌肉的非線性引起的控制誤差,但以上控制方案都沒(méi)有從氣動(dòng)肌肉本體驅(qū)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性本質(zhì)角度控制其非線性的機(jī)理及補(bǔ)充方法,因此并不能從根本上補(bǔ)償氣動(dòng)肌肉系統(tǒng)的非線性誤差,更難以預(yù)測(cè)其滯環(huán)效應(yīng)引起的控制誤差規(guī)律,導(dǎo)致這些控制系統(tǒng)的使用場(chǎng)合較為局限,且易受外界擾動(dòng)的影響。為了補(bǔ)償不同負(fù)載下的氣動(dòng)肌肉遲滯特性造成的控制誤差,本文提出了一種負(fù)載相關(guān)的Load-dependent generalized Prandtl-Ishlinskii 遲滯模型(LGPI)。該模型基于廣義的Prandtl-Ishlinskii 遲滯模型(GPI),引入負(fù)載參數(shù),利用負(fù)載相關(guān)項(xiàng)對(duì)遲滯模型進(jìn)行修正以描述動(dòng)態(tài)負(fù)載下的遲滯現(xiàn)象,為其控制提供較為準(zhǔn)確的物理模型基礎(chǔ)。

1 氣動(dòng)肌肉的遲滯特性與建模

通過(guò)對(duì)氣動(dòng)肌肉非線性收縮原理的理論分析,得出負(fù)載對(duì)于遲滯回路的影響特性。將負(fù)載參數(shù)引入到GPI 模型中,構(gòu)建計(jì)及負(fù)載的LGPI 遲滯模型,同時(shí)給出了LGPI 模型的逆。

1.1 LGPI 遲滯模型

經(jīng)典PI 模型[18]是具有不同閾值和權(quán)重值的基本遲滯算子的線性加權(quán)疊加。線性遲滯算子的輸入輸出關(guān)系如圖1 所示。其包絡(luò)函數(shù)是斜率為1 的直線,即上升包絡(luò)曲線γr與下降包絡(luò)曲線γl可表示為

圖1 單個(gè)線性算子

則第i個(gè)線性遲滯算子的表達(dá)式以及其初始條件為

其中,Hr表示線性遲滯算子,ω=[ω1,ω2,…,ωn]代表權(quán)重系數(shù),r=[r1,r2,…,rn]代表閾值向量,x和y分別為系統(tǒng)的輸入與輸出,y=[y10,y20,…,yn0]為算子的初始狀態(tài),n為遲滯算子數(shù)量,k為系統(tǒng)的采樣數(shù)量。

圖2 即為有限數(shù)量的線性游隙算子的疊加。虛線框代表單個(gè)遲滯算子,曲線代表最終的遲滯模型。顯然,由于算子的對(duì)稱特性,經(jīng)典PI 模型無(wú)法表征氣動(dòng)肌肉的不對(duì)稱遲滯曲線。而不同應(yīng)用條件下遲滯特性也具有很強(qiáng)的非線性。因此將PI 模型中的線性包絡(luò)函數(shù)替換為非線性包絡(luò)函數(shù)。通過(guò)分析遲滯特性曲線,本文包絡(luò)函數(shù)選取雙曲正切函數(shù)tanh。更近一步地,由于雙曲正切函數(shù)是中心對(duì)稱的,因此在此基礎(chǔ)上加入非線性補(bǔ)償項(xiàng),用以進(jìn)一步保證模型的非線性,即式(6)。最終可得到GPI 模型[19],即將包絡(luò)函數(shù)替換為

圖2 經(jīng)典PI 模型

并將非線性補(bǔ)償項(xiàng)定義為

其中,a0、a1、a2、a3、q為待識(shí)別參數(shù);γr、γl分別為上升包絡(luò)曲線與下降包絡(luò)曲線;x(k)為采樣點(diǎn),k為采樣點(diǎn)數(shù)量,采樣點(diǎn)越多模型越準(zhǔn)確。

因此該GPI 模型可以表示為

其中ri為閾值向量,p(ri)為遲滯算子的權(quán)重系數(shù)。此外,為減少需要識(shí)別的參數(shù),提高模型精度,定義閾值ri和第i個(gè)算子的權(quán)重p(ri) 分別為

其中,α、ρ、τ為待識(shí)別參數(shù),并且當(dāng)i→∞時(shí),需滿足

在無(wú)負(fù)載的情況下,GPI 模型能較好地描述氣動(dòng)肌肉的遲滯回路。但氣動(dòng)肌肉的遲滯特性會(huì)隨著負(fù)載的變化而變化,氣動(dòng)肌肉的負(fù)載越大,其最大收縮量越小,遲滯現(xiàn)象也越弱。遲滯現(xiàn)象的強(qiáng)弱可以用滯環(huán)振幅[20]表示。滯環(huán)振幅定義為同一氣壓下充氣與放氣兩個(gè)過(guò)程的氣動(dòng)肌肉最大收縮量差。圖3體現(xiàn)了不同負(fù)載下的遲滯回路的特性。在0 N、40 N 和60 N 負(fù)載的情況下,氣動(dòng)肌肉的最大收縮量相差了10 mm,而滯環(huán)振幅差接近2 mm?？梢?不同負(fù)載下遲滯回路特性相差較大。

圖3 不同負(fù)載下的遲滯回線

考慮不同負(fù)載對(duì)遲滯回路產(chǎn)生的影響,需從氣動(dòng)肌肉的收縮特性分析。氣動(dòng)肌肉的收縮過(guò)程如圖4所示,通過(guò)對(duì)氣動(dòng)肌肉進(jìn)行充氣,可使其在徑向方向膨脹,在軸向方向收縮。在此過(guò)程中主要有兩個(gè)因素會(huì)引起氣動(dòng)肌肉的非線性變化,從而導(dǎo)致遲滯現(xiàn)象的存在,分別為(1)內(nèi)部硅膠膜與外部編織網(wǎng)套之間的摩擦;(2)硅膠膜本身的非線性形變。因此要探究負(fù)載對(duì)遲滯回路的影響規(guī)律,需要分析兩者隨負(fù)載變化的關(guān)系。

圖4 氣動(dòng)肌肉收縮原理圖

在氣動(dòng)肌肉收縮過(guò)程中,外層編織網(wǎng)纖維長(zhǎng)度始終保持不變(圖4 中所指的單根外編織線),將單根編制網(wǎng)纖維展開,通過(guò)幾何分析,可得氣動(dòng)肌肉直徑D與長(zhǎng)度L之間的關(guān)系為

式中,LFiber是編制網(wǎng)纖維長(zhǎng)度,n為纏繞匝數(shù),兩者均為定值。

硅膠膜與編織網(wǎng)套之間的摩擦f由兩者之間的正壓力N與摩擦系數(shù)μ以及內(nèi)部氣壓P所決定,如圖4 中的A視角。其中,對(duì)于同一根氣動(dòng)肌肉而言,摩擦系數(shù)可視為恒定值。即摩擦力f可表示為

不難看出,在氣壓一定時(shí),氣動(dòng)肌肉長(zhǎng)度越長(zhǎng),摩擦力越小。因此,氣動(dòng)肌肉負(fù)載越大,由于摩擦力造成的非線性影響就越小。

另外,硅膠管非線性形變所導(dǎo)致的影響可從能量守恒角度考慮,在充氣過(guò)程中,氣體所做的功主要轉(zhuǎn)化為硅膠彈性勢(shì)能、氣動(dòng)肌肉輸出功和摩擦功,即:

其中硅膠膜的彈性勢(shì)能可利用應(yīng)變能密度進(jìn)行計(jì)算,單位體積的彈性應(yīng)變能稱為應(yīng)變能密度。設(shè)在某一時(shí)刻,硅膠應(yīng)變能密度為Ws,硅膠膜的體積為Vs,則在該瞬時(shí)時(shí)刻,硅膠膜的彈性勢(shì)能為

其中,硅膠膜視為不可壓縮材料,其體積為定值,而應(yīng)變能密度與應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。本文中硅膠的應(yīng)變能密度可用Yeoh 模型[21]進(jìn)行擬合,即:

其中λ1、λ2、λ3分別為硅膠膜充氣形變后3 個(gè)方向的伸長(zhǎng)比,L、D、h為氣動(dòng)肌肉初始形狀參數(shù),L0、D0、h0為充氣后氣動(dòng)肌肉的形狀參數(shù)。

由于在厚度方向形變可忽略不計(jì),因此將λ3近似為1;Ws取Yeoh 二階模型下的硅膠應(yīng)變能密度。將由式(11)求得的直徑D代入Ws,通過(guò)求導(dǎo)分析增減性可知,氣動(dòng)肌肉長(zhǎng)度越長(zhǎng),Ws越小,硅膠彈性勢(shì)能也越小,因而由于硅膠特性而產(chǎn)生非線性對(duì)遲滯回路的影響也就相應(yīng)地減小。

綜上所述,當(dāng)負(fù)載增加時(shí),氣動(dòng)肌肉的非線性特性會(huì)減小,遲滯回路的振幅也會(huì)減小。式(7)中,qγ[x(k)]為模型中的非線性補(bǔ)償項(xiàng),它可以補(bǔ)償遲滯回環(huán)由于摩擦以及橡膠非線性形變產(chǎn)生的非線性。因此,可以通過(guò)引入動(dòng)態(tài)變化的q補(bǔ)償由于負(fù)載不同產(chǎn)生的變化,即令:

通過(guò)上述分析可知,隨著負(fù)載的增大,對(duì)遲滯回路的影響會(huì)持續(xù)降低,直到負(fù)載接近氣動(dòng)肌肉的額定值,負(fù)載的變化對(duì)遲滯的影響將會(huì)趨近于0,也就是說(shuō)非線性補(bǔ)償項(xiàng)所占的比重會(huì)不斷減小,即:

其中F為外加負(fù)載,Fe為氣動(dòng)肌肉的額定負(fù)載。該特性與ex函數(shù)的曲線特性相似,因此選取ex函數(shù)作為的包絡(luò)函數(shù)可以較好地描述負(fù)載對(duì)遲滯回路影響的特性,即:

其中,為保證曲線特征相似,需保證d1＜0。最終得到的LGPI 模型為

1.2 LGPI 模型的逆解

參考文獻(xiàn)[19,22]的方法,可以從GPI 模型和PI 模型中解得LGPI 的逆:

其中,xi(k)為第i個(gè)非線性遲滯算子,r'i和p'i分別為第i個(gè)閾值和權(quán)重系數(shù)。

1.3 手指運(yùn)動(dòng)空間與氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)空間的負(fù)載映射

實(shí)驗(yàn)所用的機(jī)器人手指為文獻(xiàn)[23]中設(shè)計(jì)的一根模塊化手指。該手指具有3 個(gè)彎曲關(guān)節(jié),每個(gè)關(guān)節(jié)由氣動(dòng)肌肉獨(dú)立驅(qū)動(dòng)。因此,根據(jù)機(jī)器人學(xué),利用雅克比矩陣即可實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)力矩到指尖力的映射。設(shè)在某一抓取時(shí)刻,手指各個(gè)關(guān)節(jié)所需的驅(qū)動(dòng)扭矩N=[N1N2N3],根據(jù)機(jī)器人學(xué)的指尖力映射公式,可得:

其中,Г為指尖的輸出力,為一個(gè)三維空間力。

根據(jù)文獻(xiàn)[23]給出的靈巧手的結(jié)構(gòu),且不考慮摩擦力的前提下,可得氣動(dòng)肌肉的負(fù)載為F:

其中,R為力矩半徑,為關(guān)節(jié)扭簧的阻抗扭矩,J為雅克比矩陣。

2 參數(shù)辨識(shí)

2.1 LM 參數(shù)辨識(shí)

LGPI 模型具有高維、高非線性和多約束的特性。為對(duì)該模型中的所有未知參數(shù)進(jìn)行求解,本文采用最小化二次成本函數(shù)和萊文貝格-馬夸特(Levenberg-Marquardt,LM)方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),并使用仿真工具進(jìn)行求解。LM 能提供數(shù)非線性最小化(局部最小)的數(shù)值解。此算法能借由執(zhí)行時(shí)修改參數(shù)達(dá)到結(jié)合高斯-牛頓算法以及梯度下降法的優(yōu)點(diǎn),并對(duì)兩者之不足作改善。因此使用該辨識(shí)方法能快速且準(zhǔn)確地求解出模型中的所需參數(shù)。具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下:

其中,y(k)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù),yM為L(zhǎng)GPI 模型的輸出數(shù)據(jù),Θ為待識(shí)別參數(shù)。

2.2 遲滯數(shù)據(jù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

如圖5 所示,實(shí)驗(yàn)裝置由氣動(dòng)肌肉、氣動(dòng)比例閥、氣泵、位移傳感器及上、下位機(jī)組成。氣動(dòng)肌肉為Festo 公司制造的DMSP-5-150 型號(hào)(內(nèi)徑5 mm,可收縮長(zhǎng)度150 mm),其中一端固定,另一端自由,并可施加載荷。自由端安裝有滑軌與直線軸承,以減少摩擦。氣動(dòng)肌肉收縮量由拉線位移傳感器測(cè)得;氣壓大小則由SMC 公司的ITV-1050 氣動(dòng)比例閥控制。實(shí)驗(yàn)裝置所用下位機(jī)為Arduino,用以獲取收縮量以及控制氣壓大小,上位機(jī)使用LabVIEW 的編程平臺(tái)開發(fā)控制算法。

圖5 遲滯數(shù)據(jù)測(cè)量平臺(tái)

2.3 氣動(dòng)肌肉遲滯回路的測(cè)量

輸入氣壓的控制曲線如圖6 所示,氣壓從0 提升至0.6 MPa。為防止負(fù)載的急停造成晃動(dòng)而對(duì)遲滯回路的測(cè)定造成影響,在最低與最高處等待1 s,使負(fù)載恢復(fù)至平穩(wěn)狀態(tài)。每一負(fù)載重復(fù)充放氣4次,剔除其中不合理的數(shù)據(jù)點(diǎn),然后取4 次氣動(dòng)肌肉收縮量的平均值。圖7 為不同負(fù)載下的遲滯回路曲線。

圖6 輸入氣壓

圖7 遲滯回路曲線

2.4 參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

將實(shí)驗(yàn)中獲得的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入到LM 參數(shù)辨識(shí)算法中,識(shí)別出所有參數(shù),最終結(jié)果如表1 所示。

表1 各參數(shù)辨識(shí)結(jié)果

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性,將辨識(shí)所得的參數(shù)帶入LGPI 模型中,更改不同的負(fù)載值,在仿真軟件中進(jìn)行仿真對(duì)比,結(jié)果如圖8 所示。由圖8 可以看出,模型對(duì)6 組不同負(fù)載的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合都較為準(zhǔn)確。在負(fù)載較低時(shí),實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)擬合得較好,隨著負(fù)載的增大,兩者誤差有些許增大,但即便負(fù)載在100 N 時(shí),誤差也不超過(guò)1 mm,在誤差允許范圍之內(nèi),滿足精度需求。最后為證明所得的LGPI 模型在0～100 N 之間具有普適性,將此模型用于預(yù)測(cè)78 N負(fù)載下的氣動(dòng)肌肉遲滯回路特性,其結(jié)果如圖9所示。由圖9 結(jié)果可知,仿真值與實(shí)驗(yàn)值擬合較好,滿足控制應(yīng)用的需求。

圖8 不同負(fù)載下的遲滯回路

圖9 78 N 負(fù)載

3 基于LGPI 模型的氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)靈巧手指控制

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

如圖10 所示,該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由電源、模塊化手指、角度傳感器、氣動(dòng)肌肉、氣動(dòng)比例閥、外部負(fù)載及上下位機(jī)組成。給定指尖一定負(fù)載,進(jìn)行手指關(guān)節(jié)角度的跟蹤控制。為了補(bǔ)償長(zhǎng)度-壓力遲滯,使用一種前饋和反饋組合控制策略,以實(shí)現(xiàn)對(duì)關(guān)節(jié)角的高精度軌跡跟蹤控制。給定已確定的LGPI 模型參數(shù),并通過(guò)雅克比矩陣?yán)檬?25)和(26)計(jì)算得出氣動(dòng)肌肉的末端負(fù)載,再利用式(22)～(24)即可獲得LGPI 逆模型,該模型可以與PID 控制系統(tǒng)級(jí)聯(lián)作為前饋遲滯補(bǔ)償器。LGPI 逆模型將所需角度軌跡yd映射到施加在氣動(dòng)比例閥的實(shí)際控制輸入Pd中?？刂品桨溉鐖D11 所示。常規(guī)PID 控制器放置在反饋回路中。

圖10 單指實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

圖11 控制系統(tǒng)流程圖

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)中指尖負(fù)載分別為5 N 與10 N。根據(jù)式(26),利用角度反饋,計(jì)算氣動(dòng)肌肉的負(fù)載,就可以用基于LGPI 模型前饋的PID 進(jìn)行控制。給定手指第1 關(guān)節(jié)的正弦期望軌跡為θ=40-40cos(π/15× t)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12(a)、(b)所示。黑色為期望曲線,淺色細(xì)線與深色粗線分別為PID 控制與帶LGPI 逆模型前饋的PID 控制。由實(shí)驗(yàn)曲線可以看出,兩種控制方式都有一定的跟蹤誤差與滯后現(xiàn)象。這是由于靈巧手關(guān)節(jié)以及傳動(dòng)腱繩在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)變化的摩擦力并未被考慮在內(nèi),造成跟蹤過(guò)程中的顫振與誤差。除此之外,由于腱繩受力形變,傳動(dòng)過(guò)程中腱繩出現(xiàn)松弛的情況導(dǎo)致了滯后的現(xiàn)象。在2 個(gè)正弦周期后,滑動(dòng)摩擦大小趨于穩(wěn)定,腱繩達(dá)到其最大的形變后,控制誤差波動(dòng)保持穩(wěn)定?？傮w來(lái)說(shuō),引入LGPI 逆模型的前饋能有效改善控制效果,跟蹤誤差與滯后現(xiàn)象都明顯減小,尤其是在改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí),粗曲線的響應(yīng)速度明顯高于細(xì)曲線,這正是補(bǔ)償遲滯現(xiàn)象的體現(xiàn)。

圖12 不同負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從圖12(c)、(d)的2 次實(shí)驗(yàn)的最大誤差可以看出,5 N 負(fù)載實(shí)驗(yàn)中,PID 算法的最大控制誤差為15 °,LGPI 前饋PID 控制的最大誤差為10°;10 N 負(fù)載實(shí)驗(yàn)中,PID 算法的最大控制誤差接近20 °,LGPI前饋PID 控制的最大誤差仍為10 °,改善效果明顯。而且,負(fù)載變化時(shí),LGPI 控制模型的最大誤差并沒(méi)有很大波動(dòng),表明加入了LGPI 前饋的PID 控制較好地補(bǔ)償了由負(fù)載原因引起的非線性變化。

LGPI 前饋的PID 控制最大實(shí)驗(yàn)正弦跟蹤誤差大約為10 °,通過(guò)具體分析可知,最大誤差是在靈巧手改變運(yùn)動(dòng)方向時(shí)產(chǎn)生的,而在中間過(guò)渡位置時(shí),關(guān)節(jié)跟蹤的誤差僅為3 °左右,這些誤差是由于系統(tǒng)固有滯后所產(chǎn)生的。滯后現(xiàn)象是靈巧手控制系統(tǒng)客觀存在的,這是由于氣動(dòng)肌肉的收縮與伸長(zhǎng)需要一定的響應(yīng)時(shí)間。除此之外,實(shí)驗(yàn)所用的腱繩具有一定形變,傳動(dòng)過(guò)程中腱繩會(huì)出現(xiàn)松弛的情況,這進(jìn)一步導(dǎo)致了系統(tǒng)的滯后現(xiàn)象。滯后現(xiàn)象導(dǎo)致控制效果無(wú)法通過(guò)反饋回路及時(shí)反饋,使得PID 在存在滯后現(xiàn)象系統(tǒng)中的應(yīng)用有一定限制。這種滯后現(xiàn)象可以通過(guò)改善實(shí)驗(yàn)裝置,如提高氣動(dòng)肌肉充放氣的速度、更換腱繩(選用受力形變小的材料進(jìn)行傳動(dòng))來(lái)解決。但本文中靈巧手由于需要保持一定柔性,所以并未選擇彈性模量較高的傳動(dòng)腱繩。但在其他應(yīng)用場(chǎng)景,可以根據(jù)具體需求,通過(guò)優(yōu)化實(shí)驗(yàn)設(shè)備或改變控制策略來(lái)解決。總的來(lái)說(shuō),在同樣的控制策略下,加入本文建立的氣動(dòng)肌肉遲滯模型,能有效地補(bǔ)償遲滯作用,提高控制精度。

為進(jìn)一步驗(yàn)證LGPI 模型對(duì)控制性能的影響,進(jìn)行了階躍響應(yīng)控制實(shí)驗(yàn),階躍信號(hào)為0 °→80 °→10 °。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13。結(jié)果表明,在上升階段,基于LGPI 模型的前饋控制在1.3 s 左右關(guān)節(jié)角度到達(dá)期望角度的95%,且穩(wěn)態(tài)誤差小于1 °,上升時(shí)間快,穩(wěn)態(tài)誤差小,而且?guī)缀鯖](méi)有超調(diào)的情況。而PID控制則需要2 s 以上的上升時(shí)間。在下降階段,引入LGPI 模型的控制響應(yīng)更為迅速,提前了大約1 s達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

圖13 80 °階躍響應(yīng)

文獻(xiàn)[24]中的氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的雙關(guān)節(jié)靈巧手在沒(méi)有進(jìn)行遲滯補(bǔ)償?shù)那闆r下進(jìn)行PID 控制[25]。在階躍響應(yīng)的實(shí)驗(yàn)中,上升時(shí)間在3 s 以上,且有5°以上的超調(diào)誤差,而且較大的控制波動(dòng),有10 s 左右的調(diào)節(jié)時(shí)間。在進(jìn)行振幅6 °的正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)中,其最大跟蹤誤差為3 °左右,誤差達(dá)到了50%左右。另外,文獻(xiàn)[26]所進(jìn)行的氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂的實(shí)驗(yàn)中[24],末端位置在x、y、z方向上的最大誤差都接近了10 mm。因此,在氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)中,使用簡(jiǎn)單控制策略難以對(duì)目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確的控制,響應(yīng)時(shí)間通常超過(guò)3 s,控制誤差也在30%左右。本文提出的基于LGPI 模型的PID 控制,在階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)中,上升時(shí)間僅為1.3 s,且?guī)缀鯖](méi)有穩(wěn)態(tài)誤差。在正弦跟蹤實(shí)驗(yàn)中,誤差在10%以內(nèi)。

本文還對(duì)多種不同控制方式進(jìn)行了性能對(duì)比,圖14 為多種不同的控制系統(tǒng)對(duì)氣動(dòng)肌肉控制性能對(duì)比的柱狀圖。其中PID +LGPI 補(bǔ)償控制為本文提出的控制方式。另外幾種控制方式分別為PID 控制、模糊邏輯控制[26]、無(wú)模型自適應(yīng)CMAC 控制[27]。本文對(duì)幾種控制方法在軌跡跟蹤的最大誤差與系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間兩類指標(biāo)上進(jìn)行對(duì)比。由圖14可以看出,相比另外幾種控制方式,PID+LGPI 控制無(wú)論是控制誤差還是響應(yīng)時(shí)間都有著明顯改善?？梢钥闯?相比于使用復(fù)雜的控制系統(tǒng),通過(guò)引入LGPI 模型,使用簡(jiǎn)單的PID 控制即能達(dá)到不錯(cuò)的控制效果?？偟恼f(shuō)來(lái),該遲滯模型在實(shí)際控制應(yīng)用中可以有效提高控制性能。

圖14 氣動(dòng)肌肉不同控制方式性能對(duì)比

4 結(jié)論

本文以氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)器為研究對(duì)象,探究氣動(dòng)肌肉在不同負(fù)載下的遲滯現(xiàn)象及其補(bǔ)償方法?；趶V義Prandtl-Ishlinskii 遲滯模型擴(kuò)展建立了計(jì)及動(dòng)態(tài)負(fù)載的遲滯模型LGPI,并通過(guò)多組實(shí)驗(yàn)證明了該模型的準(zhǔn)確性。

進(jìn)一步將該模型應(yīng)用于氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的機(jī)器人手指的角度跟蹤控制。在不同指尖負(fù)載下的運(yùn)動(dòng)跟蹤實(shí)驗(yàn)中,基于LGPI 前饋的PID 控制算法相比于經(jīng)典的PID 算法具有更優(yōu)的控制品質(zhì);與相關(guān)文獻(xiàn)中各類氣動(dòng)肌肉系統(tǒng)的控制性能指標(biāo)對(duì)比分析表明,LGPI 模型在改善氣動(dòng)肌肉驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)的控制精度上具有顯著的效果。