羅玉虎，田 波，牛開民

(1.重慶交通大學 交通土建工程材料國家地方聯(lián)合工程實驗室,重慶 400074；2.重慶交通大學 土木工程學院，重慶 400074；3.交通運輸部公路科學研究院，北京 100088)

0 引言

連續(xù)配筋復合路面兼具剛性路面和柔性路面的優(yōu)點，具有典型的長壽命路面屬性，像國內的張石高速公路等實體工程均取得良好的使用效果，因此具有很好的應用前景。但由于連續(xù)配筋混凝土基層(以下簡稱“CRC層”)所具有的帶裂縫工作的特性及下承層的施工缺陷等原因，連續(xù)配筋復合路面也出現(xiàn)了一些裂縫病害，比如在輪跡帶附近的縱向裂縫和CRC層橫向裂縫位置的反射裂縫[1-2]，這些裂縫的出現(xiàn)和擴展會對復合路面的壽命造成不利影響。

Top-down裂縫是指自上而下產(chǎn)生的裂縫。作為瀝青混凝土路面的典型病害，國內外大量學者對其開裂機理進行了研究，在早期的研究成果中有的認為是由路表拉應力過大造成的[3-4]，有的結論則正好相反[5]，有的認為是豎向剪應力主導形成的[6-7]，也有的認為溫度應力或路面結構也對其產(chǎn)生有較大影響[8-9]，觀點各異無統(tǒng)一結論。但近年來的研究成果表明，對于top-down裂縫的形成原因達成較為趨同的觀點，即：瀝青混凝土路面top-down裂縫是由荷載作用引起的拉應力、剪應力及溫度應力、瀝青混合材料特性(如老化、模量梯度變化)、路面結構等多因素共同作用下形成的疲勞裂縫[10-21]。

對于剛柔復合式路面而言，由于其路面組合結構的特點，其開裂機理與普通的柔性路面并不完全相同。從以往的研究中可以看出，對于剛柔復合路面top-down裂縫的研究較少，且多是從單因素的敏感性分析入手，對影響top-down裂縫的因素進行分析對比，缺乏在荷載、溫度變化、CRC層裂縫傳荷能力等多因素共同作用下對top-down裂縫開裂的影響分析[22-24]。另外，對于top-down裂縫的動態(tài)擴展研究，由于此類裂縫屬于以彎拉、剪切、降溫共同作用下反復拉壓綜合效用下的疲勞開裂，如果要準確模擬其發(fā)展過程，必須重新建立新的本構關系才能實現(xiàn)，由于本構方程參數(shù)取值的差異化和可靠性，造成分析結果也各有差異。鑒于此，本研究基于斷裂力學的理論，通過有限元軟件ABAQUS中圍道積分的方式來計算預置于連續(xù)配筋復合路面路表top-down裂縫裂尖位置的應力強度因子，通過該參數(shù)在不同裂縫深度的變化來靜態(tài)模擬多因素共同作用下裂縫的發(fā)展。該方法雖然與實際有一定出入，但由于該力學指標物理意義明確，且能直觀反映各因素對裂縫形成的影響。因此，應用該方法進行數(shù)值分析的結果可為連續(xù)配筋復合路面設計參數(shù)的確定和養(yǎng)護方案的決策提供參考。

1 有限元模型參數(shù)

(1)模型尺寸

三維有限元模型的尺寸取長×寬×高為5 m×3.75 m×5 m，采用三塊板的結構來模擬連續(xù)配筋復合路面帶裂縫工作的路面結構。模型總體如圖1所示，三塊板結構的劃分和荷載布置如圖2所示。

圖1 連續(xù)配筋復合路面計算模型Fig.1 Calculation model of continuous reinforced composite pavement

圖2 三塊板路面結構及加載位置平面圖(單位:cm)Fig.2 Plane of 3-slab pavement structure and loading position(unit:cm)

在AC層頂面CRC層橫向裂縫正上方預置一條top-down裂縫，裂尖位置劃分圍道用來計算裂尖參數(shù)，如圖3所示?？紤]到現(xiàn)行《公路水泥混凝土路面設計規(guī)范》(JTG D40—2011)中規(guī)定CRCP橫向裂縫平均寬度不大于0.5 mm，而根據(jù)文獻[25],我國CRCP實體工程中橫向裂縫寬度大于1 mm(JTG D40—2002中的設計最大值)占比較大(最高達35.8%)。因此，本研究在建模中以CRC層處于最不利情況進行數(shù)值模擬，即CRC層橫向裂縫寬度取1 mm。

圖3 連續(xù)配筋復合路面top-down裂縫圍道積分網(wǎng)格劃分示意圖Fig.3 Schematic diagram of contour integration meshing of top-down crack in continuous reinforced composite pavement

(2)荷載位置

行車荷載采用標準的單軸雙側四輪軸載(雙輪組單軸載100 kN，輪胎壓力為0.7 MPa)。荷載加載位置分4種情況，即荷位1(L1，縱向板中臨邊位。注：臨邊位情況下外側輪胎外緣距邊界25 cm，下同)、荷位2(L2，縱向板中中線對稱位)、荷位3(L3，橫縫一側臨邊位)、荷位4(L4，橫縫一側中線對稱位)，如圖2所示。

(3)材料參數(shù)

計算模型采用的參數(shù)指標詳見表1。

表1 計算模型材料參數(shù)Tab.1 Material parameters of calculation model

(4)邊界條件

行車方向左右兩側約束Z方向位移，模型底面采用固支約束。

2 最不利荷位的確定

最不利荷載位置是進行路面結構力學計算的前提，通過最不利荷位可以分析路面結構在最不利加載狀態(tài)下的力學響應。根據(jù)已有研究成果，對于連續(xù)配筋復合路面而言，最不利荷載位置為圖2中的荷位1和荷位4[22-23]，該荷位的確定依據(jù)是根據(jù)CRC層層底的拉應力來進行判斷的。對top-down裂縫而言，顯然其最不利荷位的選擇不一定與層底拉應力的最不利荷位相同。因此，有必要針對引起top-down裂縫的力學響應參數(shù)來確定最不利荷位，這樣才具有針對性且符合實際狀況。

由于連續(xù)配筋混凝土板的最不利荷位與CRC層裂縫間距有關系，因此對于連續(xù)配筋復合路面最不利荷位的選擇，針對最具有代表性的7種裂縫間距進行考慮，分別為：0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0,3.5 m。根據(jù)7種不同裂縫間距和4種不同荷位(即L1，L2，L3和L4)分別建立三維有限元模型進行計算，得到了不同荷位、不同裂縫間距下影響top-down裂縫的力學參數(shù)數(shù)據(jù)。根據(jù)路面力學的分析，可能引起top-down裂縫的力學響應參數(shù)主要有：縱(橫)向拉應力(σ11，σ33)、縱(橫)向剪應力(τ31，τ13)、豎向剪應力(τ12，τ23)及最大剪應力(τmax)。不同荷位下以上幾個力學參數(shù)值與CRC層裂縫間距之間的關系如圖4所示。

圖4 不同荷位、裂縫間距下AC層頂面各力學參數(shù)值Fig.4 Mechanical parameters of top of AC layer at different load positions with different crack spacings

根據(jù)上述8個應力參數(shù)值的對比，顯然在荷位3下各應力參數(shù)值最大，且在裂縫間距為3.5 m時絕大多數(shù)的應力參數(shù)值最大。因此，對于連續(xù)配筋復合路面top-down裂縫而言，最不利荷位應該為荷位3，即在CRC層橫向裂縫一側臨邊加載。該結論與文獻[26]基于CRCP頂面拉應力所得的臨界荷位相一致。

3 最不利應力參數(shù)及位置的確定

在確定了最不利荷位和裂縫間距后，最不利應力點是研究top-down裂縫力學響應的關注重點。影響top-down裂縫橫向裂縫(即Z向裂縫)和縱向裂縫(即X向裂縫)產(chǎn)生的應力參數(shù)的主次作用不同。top-down裂縫形成中各個應力參數(shù)的主次作用，現(xiàn)將相關的應力值進行橫向對比，結果如圖5～圖6所示。

圖5 荷位3下不同裂縫間距下各應力參數(shù)最大值與最小值橫向對比Fig.5 Lateral comparison of maximum and minimum values of various stress parameters with different crack spacings under load level 3

圖6 荷位3下縱、橫向top-down裂縫最不利應力點位置Fig.6 Locations of most unfavorable stress points of longitudinal and transverse top-down cracks under load level 3

根據(jù)圖5可知，對top-down裂縫橫向裂縫有顯著影響的應力參數(shù)及其大小排序為：τmax>τ12>σ11>σ33，顯然剪應力占主導因素，且τmax與τ12為主控參數(shù)。對top-down裂縫縱向裂縫有顯著影響的應力參數(shù)及其大小排序為：τmax>σ33>τ23>τ13，是以最大剪應力與橫向拉應力占主導因素，其中主控參數(shù)為τmax與σ33。

由圖6可知，top-down裂縫縱向裂縫的不利點為CRC層橫向裂縫一側的加載位置時近端雙輪內緣(即Z=1.71 m左右)。而top-down裂縫橫向裂縫的不利點為CRC層橫向裂縫一側的加載線位置(即X=1.75 m)。

4 最不利點裂縫尖端應力強度因子對比

根據(jù)線彈性斷裂力學理論，裂縫的開裂模式分為3種，即張開型(裂尖的應力強度因子為K1，以下簡稱K1型)、滑動型(裂尖的應力強度因子為K2，以下簡稱K2型)、撕開型(裂尖的應力強度因子為K3，以下簡稱K3型)。

4.1 橫向top-down裂縫

對連續(xù)配筋復合路面AC層的top-down裂縫而言，其影響因素有路面結構、行車荷載、氣候條件、材料特性、施工質量、層間接觸狀況、CRCP橫向裂縫的特性等。為全面分析上述因素對top-down裂縫開裂的影響，通過在前述最不利應力點位預置裂縫，并計算不同深度下預置裂縫尖端的應力強度因子(K值)，來分析各種影響因素對裂縫擴展的靜態(tài)影響。根據(jù)相關研究文獻[22-24]，除了荷載加載位置和環(huán)境溫度變化的影響外，可能對top-down裂縫開裂造成影響的參數(shù)有：AC層厚度、AC層模量、CRC層裂縫間距、CRC層裂縫寬度、AC層裂縫深度比(即預置裂縫的深度與AC層厚度的比值)、瞬降溫差、CRC層裂縫傳荷能力(考慮到CRC層中鋼筋的傳荷作用基本上不隨裂縫寬度的變化而變化，所以此處的裂縫傳荷能力僅考慮混凝土的傳荷作用)、CRC層配筋率等。為了從上述影響因素中找出主要影響因素，需要對上述參數(shù)進行方差分析。

(1)橫向top-down裂縫應力強度因子K值正交試驗方差分析結果

對橫向top-down裂縫K值正交試驗采用4水平8因素的正交分析表L32(4)9，共32次試驗，正交表如表2所示，其分析結果如表3所示。

表2 Top-down裂縫K值正交試驗分析表(L32(4)9)Tab.2 Orthogonal test analysis table of top-down crack K value (L32(4)9)

表3 影響橫向top-down裂縫應力強度因子的方差分析結果Tab.3 Variance analysis result of stress intensity factors affecting transverse top-down cracks

從表3的分析結果來看，對連續(xù)配筋復合路面橫向top-down裂縫裂尖的應力強度因子(K1，K2，K3)按顯著性水平α=0.10進行評價，有顯著影響的因素分別為：AC層厚度、AC層模量、裂縫深度比、瞬降溫差、裂縫傳荷能力5個因素，且K1，K2，K3對應因素的顯著程度也不同。對K1有顯著影響的因素及顯著程度排序為：瞬降溫差>AC層模量>AC層厚度>裂縫傳荷能力；對K2有顯著影響的因素及顯著水平值排序為：AC層厚度>裂縫傳荷能力；對K3有顯著影響的因素及顯著水平值排序為：裂縫深度比>AC層厚度。

(2)橫向top-down裂縫K值單因素分析

根據(jù)方差分析結果，對K值有顯著影響的因素有AC層厚度、裂縫間距、裂縫傳荷能力、瞬降溫差。下面將取最不利應力點的K值受以上各因素影響的比較。其中，28#對應Z=1.29 m(是荷載近端雙輪組外輪外緣，即輪跡線)，30#對應Z=1.34 m(是荷載近端雙輪組外輪正中下方)，42#對應Z=1.66 m(是荷載近端雙輪組內輪正中下方)，44#對應Z=1.71 m(是荷載近端雙輪組內輪內緣，即輪跡線)，72#對應Z=3.05 m(是荷載近端雙輪組內輪內緣，即輪跡線)，74#對應Z=3.10 m(是荷載近端雙輪組內輪正中下方)。

從圖7來看，K1和K2值均對AC層厚度比較敏感，且是以剪切型K2為主導的。另外，從圖中可以看出AC層厚度越厚，裂尖的K值越大。這主要是因為在以剪切型K2為主導的應力作用下，AC層表面受到CRC層的支撐會隨AC層厚度的增加而減弱，所以其表面裂縫裂尖的K值會變大。

圖7 應力強度因子與AC層厚度關系Fig.7 Relationship between stress intensity factor and AC layer thickness

從圖8(a)來看，K1值對AC層模量較敏感，模量越大其裂尖的K值也越大。從數(shù)量比較來看，AC層模量增加300 MPa，其對應的K1值增大了約4%。但從圖8(b)來看，K2值對AC層模量不敏感。顯然，AC層在低溫情況下由于模量增大，會增加top-down裂縫形成的機率。

圖8 應力強度因子與AC層模量關系Fig.8 Relationship between stress intensity factor and AC layer modulus

從圖9來看，K1和K2值對AC層頂面預置橫向裂縫的深度比很敏感，裂縫深度越大，其裂尖的K值也越大。裂縫深度比為0.5，0.33，0.25時的K1值分別比0.1時的值增大了85.3%，66.1%，50%，對應的K2值分別增大了53.5%，47.2%和37.8%。

圖9 應力強度因子與裂縫深度比關系Fig.9 Relationship between stress intensity factor and crack depth ratio

從圖10來看，K1值對瞬間降溫比較敏感且K1值是隨瞬降溫差值的增大而減小的，但對K2和K3值的影響均不顯著。顯然，瞬間降溫會加劇top-down裂縫的開裂。

圖10 應力強度因子與瞬降溫差關系Fig.10 Relationship between stress intensity factor and instantaneous temperature drop

從圖11來看，CRC層裂縫傳荷能力對K1值的影響明顯，而對K2值幾乎沒有影響。圖中0%的曲線代表CRC層裂縫混凝土的傳荷能力為0，即只有鋼筋承擔傳荷作用。以28#點位來比較，當CRC層裂縫傳荷能力分別為100%，70%時，K1值比30%傳荷能力的值分別減小了5.4%和3.0%，而傳荷能力為0%時K1值比30%時增加了2.6%。K2值則對應減小了0.6%,0.3%和增加了0.2%。另外，CRC層裂縫傳荷能力從100%到僅由鋼筋傳荷(即圖中的0%)，K1和K2值分別增加了2.9%和0.4%。

圖11 應力強度因子與CRC層裂縫傳荷能力關系Fig.11 Relationship between stress intensity factor and CRC layer crack load transfer capacity

同時也可以看到，輪跡線上3個點(28#，44#，72#)位置的K2值是大于K1值的，這也印證了橫向top-down裂縫開裂中剪應力的重要影響。

綜上所述，橫向top-down裂縫的K2值是大于K1值的，因此其開裂模式屬于以K2型(滑動型)為主導，K1型(張開型)為輔的混合開裂模式。其中，對K1值有顯著影響的因素有瞬降溫差、AC層模量、預置裂縫的深度比、CRC層裂縫傳荷能力，而其中以AC層表面預置裂縫的深度比影響最大。對K2值均有顯著影響的因素是AC層厚度、預置裂縫的深度比。

4.2 縱向top-down裂縫

(1)縱向top-down裂縫應力參數(shù)值及K值正交試驗方差分析結果

對縱向top-down裂縫K值正交試驗同樣采用4水平8因素的正交分析表L32(4)9，共32次試驗，正交表如表2所示，其分析結果如表4所示。

表4 影響縱向top-down裂縫應力強度因子K值方差分析結果Tab.4 Variance analysis result of stress intensity factor K value affecting longitudinal top-down cracks

從表4的分析結果來看，對連續(xù)配筋復合路面縱向top-down裂縫裂尖的應力強度因子(K1，K2，K3)按顯著水平α=0.10進行評價，有顯著影響的因素分別為：AC層厚度、裂縫間距、裂縫傳荷能力、瞬降溫差4個因素，且K1，K2，K3對應因素的顯著程度也不同。對K1有顯著影響的因素及顯著程度排序為：AC層厚度>裂縫傳荷能力>裂縫間距>瞬降溫差；對K2有顯著影響的因素及顯著水平值排序為：裂縫傳荷能力>裂縫間距；對K3有顯著影響的因素及顯著水平值排序為：裂縫傳荷能力>裂縫間距。

由上述應力強度因子的方差分析結果來看，對于張開型(K1)而言，AC層厚度、裂縫間距、裂縫傳荷能力、瞬降溫差均對其有影響。而對于滑動型(K2)和撕開型(K3)來講，有顯著影響的因素為裂縫間距和CRC層裂縫傳荷能力。

(2)縱向top-down裂縫K值單因素分析

根據(jù)方差分析結果，對縱向top-down裂縫開裂有顯著影響的因素有AC層厚度、裂縫間距、裂縫傳荷能力、瞬降溫差。在最不利應力點(即Z=1.71 m，近端雙輪組的內輪外緣)位置預設一條X向top-down裂縫，并取X=-1.52 m(83#圍道)、X=-1.59 m(86#圍道)、X=-1.73 m(92#圍道)和X=-1.75 m(93#圍道)進行對比，86#和92#作為主要對比點進行單因素對比分析。

從圖12來看，K1和K2值均對AC層厚度比較敏感，且是以張開型K1為主導的。另外，從圖中可以看出AC層厚度越厚，裂尖的K值越大。這主要是因為AC層表面受到CRC層的支撐會隨AC層厚度的增加而減弱，所以其表面裂縫裂尖的K值會變大。

圖12 應力強度因子與AC層厚度關系Fig.12 Relationship between stress intensity factor and AC layer thickness

從圖13來看，瞬降溫差對K1有較顯著影響，而對K2影響不顯著，且明顯是以K1為主導的。K1值隨著瞬降溫差的增大而增大。以86#點進行對比可以看出，瞬降溫差下降15 ℃對應的K1值增加了48.8%。顯然，瞬降溫差對縱向top-down裂縫的開裂形成具有重要影響。

圖13 應力強度因子與瞬降溫差關系Fig.13 Relationship between stress intensity factor and instantaneous temperature drop

從圖14來看，CRC層裂縫傳荷能力對該位置的K值影響均不明顯。

圖14 應力強度因子與CRC層裂縫傳荷能力關系Fig.14 Relationship between stress intensity factor and CRC layer crack load transfer capacity

從圖15來看，CRC層裂縫間距對該位置的K值均影響明顯。

圖15 應力強度因子與CRC層裂縫間距關系Fig.15 Relationship between stress intensity factor and CRC layer crack spacing

從圖16來看，Z=1.29 m/1.34 m 2個點均為近端外輪外緣附近，故其K值基本一致；Z=1.71 m/3.05 m分別為近端和遠端內輪內緣(即內輪跡線)，該位置的K值最大，是產(chǎn)生縱向top-down裂縫最常見的位置，這與現(xiàn)有文獻的研究結論一致。

圖16 輪跡線下縱向不同位置點位應力強度因子值對比Fig.16 Comparison of stress intensity factor values at different longitudinal positions under wheel trace

通過縱向top-down裂縫單因素的對比分析發(fā)現(xiàn)，縱向開裂的K值是以K1為主導，即橫向拉應力為主的應力參數(shù)是形成縱向top-down裂縫的主因。除此之外，瞬降溫差、AC層厚度對最不利位置的K值影響明顯。

5 結論

(1)對于連續(xù)配筋復合路面的top-down裂縫而言，最不利荷位為荷位3，即在CRC層橫向裂縫一側臨邊加載位。

(2)對top-down橫向裂縫有顯著影響的應力參數(shù)中剪應力占主導因素(τmax與τ12為主控參數(shù))。而對top-down裂縫縱向裂縫有顯著影響的應力參數(shù)是以最大剪應力(τmax)與橫向拉應力(σ33)占主導因素。

(3)Top-down裂縫縱向裂縫的不利點為CRC層橫向裂縫一側的加載位置時近端雙輪內緣(即Z=1.71 m左右)，即輪跡帶上。而top-down裂縫橫向裂縫的不利點為CRC層橫向裂縫一側的加載線位置(即X=1.75 m)。

(4)對連續(xù)配筋復合路面橫向top-down裂縫而言，對K1有顯著影響的因素為瞬降溫差、AC層模量、AC層厚度、裂縫傳荷能力；對K2有影響的因素為AC層厚度、裂縫傳荷能力。且通過單因素的對比分析發(fā)現(xiàn)，橫向top-down裂縫的K2值是大于K1值的，因此其開裂模式屬于以K2型(滑動型)為主導，K1型(張開型)為輔的混合開裂模式。

(5)對連續(xù)配筋復合路面縱向top-down裂縫而言，對K1有顯著影響的因素為AC層厚度、裂縫傳荷能力、裂縫間距、瞬降溫差；對K2有影響的因素為裂縫傳荷能力、裂縫間距。通過縱向top-down裂縫單因素的對比分析發(fā)現(xiàn)，縱向開裂的K值是以K1為主導，K2為輔的混合開裂模式，即橫向拉應力為主的應力參數(shù)是形成縱向top-down裂縫的主因。