魯 正， 馬乃寅， 周超杰

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

近年來，振動(dòng)控制技術(shù)越來越多地應(yīng)用于減小各類工程結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)作用下的動(dòng)力響應(yīng)[1]。其中，被動(dòng)控制技術(shù)由于構(gòu)造簡(jiǎn)單且減振效果顯著，在工程中的應(yīng)用最為廣泛[2]。在眾多被動(dòng)控制裝置中，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper, TMD)由于概念簡(jiǎn)單、可靠性高和設(shè)計(jì)方法成熟等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于各類實(shí)際工程結(jié)構(gòu)[3]。然而，TMD也存在減振頻帶窄、耐久性不足等缺點(diǎn)。因此，一些學(xué)者將顆粒阻尼技術(shù)引入TMD，進(jìn)而提出一種新型的顆粒調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(particle tuned mass damper, PTMD)。

為了探究PTMD的減震性能，學(xué)者們開展了許多研究工作。試驗(yàn)方面，Yan等[4]完成了附加PTMD的高架連續(xù)梁橋的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)其減震效果顯著，且具有比TMD更寬的減震頻帶。Lu等[5]對(duì)附加PTMD的Benchmark結(jié)構(gòu)進(jìn)行了風(fēng)洞試驗(yàn)，研究表明PTMD可顯著減小高層結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)。施衛(wèi)星等[6]對(duì)一種新型TMD(本質(zhì)也是PTMD)進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)，分析了影響其減震效果的因素。數(shù)值模擬方面，閆維明等[7]建立了PTMD的簡(jiǎn)化力學(xué)模型，進(jìn)而可使用商業(yè)有限元軟件對(duì)PTMD進(jìn)行數(shù)值模擬。Lu等[8]基于等效簡(jiǎn)化原則將多顆粒簡(jiǎn)化為單顆粒，建立了PTMD等效簡(jiǎn)化模型，并通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性。Li等[9]對(duì)具有類似減振原理的碰撞型TMD進(jìn)行了魯棒性研究，發(fā)現(xiàn)碰撞型TMD在頻率失調(diào)時(shí)仍可有效抑制結(jié)構(gòu)振動(dòng)。張井財(cái)?shù)萚10]提出了一種基于黏彈性理論的碰撞力計(jì)算方法，研究表明該方法可以有效模擬彈性和非彈性碰撞過程。然而，對(duì)于高層結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)而言，PTMD的減震性能并不理想。這是因?yàn)楦邔咏Y(jié)構(gòu)的高階模態(tài)對(duì)加速度響應(yīng)的影響較為顯著，而PTMD即使相較于TMD而言減震頻帶更寬，卻也無法同時(shí)控制結(jié)構(gòu)的多階模態(tài)[11]。

因此，本文將顆粒阻尼器與多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器相結(jié)合，提出一種新型的多重調(diào)諧沖擊阻尼器(multiple tuned impact damper, MTID)，既兼具了顆粒阻尼技術(shù)和TMD的優(yōu)點(diǎn)，又可控制主體結(jié)構(gòu)的多階模態(tài)。同時(shí)，提出了MTID應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)時(shí)基于性能的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。然后，為了進(jìn)一步驗(yàn)證MTID的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相對(duì)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的優(yōu)越性，對(duì)比研究了傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID在地震激勵(lì)下的減震性能。最后，對(duì)MTID和多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass damper, MTMD)的減震性能及工作行程進(jìn)行了對(duì)比研究。

1 優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

MTID應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)時(shí)基于性能的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法及流程，如圖1所示。優(yōu)化過程中選用的Benchmark結(jié)構(gòu)的原型是美國(guó)加州地區(qū)的一棟20層鋼框架建筑，該框架結(jié)構(gòu)寬30.48 m，長(zhǎng)36.58 m，高80.77 m，前三階的自振頻率分別為：0.261、0.753和1.300 Hz。鑒于Ohtori等[12]已經(jīng)使用MATLAB軟件建立了20層Benchmark結(jié)構(gòu)的有限元模型并將其公開供研究人員使用，所以本節(jié)將不再贅述第1步中實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的有限元建模方法及過程。第2步建立MTID的數(shù)學(xué)模型、第3步確定調(diào)諧沖擊阻尼器(tuned impact damper,TID)的數(shù)量和位置以及第4步優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)的具體方法和過程將在接下來的內(nèi)容中詳細(xì)闡述。

圖1 MTID的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程Fig.1 The multi-objective optimization design process of the MTID

1.1 MTID數(shù)學(xué)模型的建立

主體結(jié)構(gòu)附加多重調(diào)諧沖擊阻尼器的力學(xué)模型如圖2所示，MTID中包含n個(gè)TID，每個(gè)TID包含一個(gè)質(zhì)量為mci的腔體和質(zhì)量為mpi的顆粒，并通過線性的阻尼元件(阻尼為cci)和彈簧(剛度為kci)耦合到主體結(jié)構(gòu)上。腔體與顆粒之間的碰撞過程采用分段線性的阻尼元件(阻尼為cpi)和彈簧(剛度為kpi)進(jìn)行模擬。

圖2 主體結(jié)構(gòu)附加多重調(diào)諧沖擊阻尼器的力學(xué)模型Fig.2 Mechanical model of the main structure with MTID

安裝有MTID的主體結(jié)構(gòu)在外界激勵(lì)作用下的運(yùn)動(dòng)控制方程為

(1)

圖3 非線性函數(shù)Fig.3 Nonlinear function

(2)

(3)

(4)

顆粒與腔體碰撞時(shí)的剛度系數(shù)kpi和阻尼系數(shù)cpi為

(5)

cpi=2ξpimpiωpi=2ξpimpiλωci

(6)

式中:ωci和ωpi分別為腔體和顆粒的固有頻率;λ為顆粒與腔體之間的剛性碰撞系數(shù)，一般取λ=20[13];ξpi為顆粒與腔體之間的碰撞阻尼比，用來模擬兩者的非彈性碰撞。

1.2 TID數(shù)量和位置的確定

對(duì)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析可得，結(jié)構(gòu)的前4階自振頻率分別為0.261、0.753、1.300和1.830 Hz，結(jié)構(gòu)的前4階振型如圖4所示。此外，模態(tài)分析的結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)前4階振型的有效質(zhì)量系數(shù)累計(jì)已達(dá)到91.07%，超過了90%，所以本文的研究過程中只控制該Benchmark結(jié)構(gòu)的前4階振型。因此，MTID中TID的數(shù)量設(shè)置為4個(gè)，并將4個(gè)TID的腔體頻率分別調(diào)為結(jié)構(gòu)前4階的自振頻率，用來分別控制結(jié)構(gòu)的前4階振型。同時(shí)，為了充分發(fā)揮MTID的減震性能，可將4個(gè)TID分別懸掛安裝于前4階振型幅值最大的樓層，且從圖4可以發(fā)現(xiàn)，該Benchmark模型的前4階振型的幅值均在頂層取得最大值，故而MTID中的4個(gè)TID均安裝于結(jié)構(gòu)頂層，如圖5所示。

(a) 第1階振型

(b) 第2階振型

(c) 第3階振型

(d) 第4階振型圖4 Benchmark結(jié)構(gòu)的前4階振型Fig.4 The first four mode shapes of the Benchmark structure

圖5 MTID安裝位置示意圖Fig.5 Diagram of MTID installation location

1.3 優(yōu)化參數(shù)設(shè)計(jì)

選用高斯白噪聲作為輸入的外界激勵(lì)，通過采用多目標(biāo)多元宇宙算法(multi-objective multi-verse optimization, MOMVO)[14]求解主體結(jié)構(gòu)附加MTID的運(yùn)動(dòng)控制方程，MTID的優(yōu)化參數(shù)可以方便地獲得，包括腔體和顆粒的質(zhì)量比、阻尼比以及腔體的凈距。眾所周知，優(yōu)化算法所設(shè)計(jì)得到的優(yōu)化參數(shù)最終結(jié)果會(huì)隨著目標(biāo)函數(shù)的變化而變化，考慮到主體結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)分別對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性和適用性有重大影響，且無控狀態(tài)下均在頂層取得最大值，因此本節(jié)所采用的兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)分別為最小化結(jié)構(gòu)頂層的均方根位移和均方根加速度響應(yīng)，具體公式如下

minJ(z)=(J1(z),J2(z))

(7)

(8)

(9)

(10)

式中:J(z)為有控結(jié)構(gòu)頂層的歸一化均方根響應(yīng);J1(z)和J2(z)分別為有控結(jié)構(gòu)頂層的歸一化均方根位移和歸一化均方根加速度響應(yīng);a20(z,t)和d20(z,t)分別為有控結(jié)構(gòu)頂層的加速度和位移響應(yīng);d20(t)和a20(t)分別為無控結(jié)構(gòu)頂層的位移和加速度響應(yīng);z為MTID的待優(yōu)化參數(shù);μci和μpi分別為第i個(gè)TID腔體和顆粒的質(zhì)量比;ξci和ξpi分別為第i個(gè)TID腔體和顆粒的阻尼比;di為第i個(gè)TID的腔體凈距;n為MTID中TID的數(shù)量。

圖6展示了使用MOMVO算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)所得到的Pareto前沿，即各組非劣最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。由圖6可知，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)頂層位移的減震效果最高可接近25%，而對(duì)頂層加速度的減震效果最高可超過40%。此外，顯而易見的是，隨著MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)位移減震效果的優(yōu)化，加速度減震效果會(huì)出現(xiàn)不同程度的劣化，反之亦然，即MTID對(duì)位移和加速度響應(yīng)的減震效果無法同時(shí)獲得最優(yōu)。因此，為了使得MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)均取得較好的減震效果，本文選擇與原點(diǎn)距離最小的一組非劣最優(yōu)解作為最優(yōu)解，并選用該組最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的參數(shù)作為MTID最終的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

圖6 Pareto前沿Fig.6 Pareto front

表1 MTID的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of the MTID

2 減震性能驗(yàn)證

為了進(jìn)一步分析優(yōu)化設(shè)計(jì)相比于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性，經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的兩種MTID被分別附加到Benchmark結(jié)構(gòu)模型來驗(yàn)證兩者的減震性能。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中，MTID的總質(zhì)量、TID的個(gè)數(shù)、腔體頻率和安裝位置均與優(yōu)化設(shè)計(jì)保持一致，其余參數(shù)根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法確定，具體可參見Lu等。表1給出了經(jīng)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的兩套MTID的系統(tǒng)參數(shù)。

選用El Centro地震波(時(shí)程曲線和頻譜曲線見圖7)并將其加速度幅值放大1.5倍后作為輸入的外界激勵(lì)[15]，對(duì)主體結(jié)構(gòu)進(jìn)行大震作用下的彈塑性時(shí)程分析。

(a) 時(shí)程曲線

(b) 頻譜曲線圖7 El Centro地震波的特性曲線Fig.7 The characteristic curve of the El Centro seismic wave

El Centro波作用下非線性主體結(jié)構(gòu)頂層的位移和加速度響應(yīng)時(shí)程對(duì)比如圖8所示。由圖8可知，有控結(jié)構(gòu)和無控結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程曲線在剛開始的2 s內(nèi)幾乎重合，經(jīng)過很短的一段時(shí)間后，附加傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)MTID的主體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)發(fā)生了明顯衰減。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是，MTID中的顆粒與腔體發(fā)生碰撞需要一定的時(shí)間，即MTID有效發(fā)揮減震性能需要一定的啟動(dòng)時(shí)間；MTID啟動(dòng)后，通過TID中顆粒與腔體的碰撞和動(dòng)量交換以及TID整體的調(diào)諧作用開始耗散地震波輸入到主體結(jié)構(gòu)中的能量，進(jìn)而主體結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)均會(huì)顯著減小。

(a) 位移響應(yīng)

(b) 加速度響應(yīng)圖8 主體結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)的時(shí)程對(duì)比Fig.8 Time history comparison of the top floor response of the main structure

非線性主體結(jié)構(gòu)在El Centro波作用下，結(jié)構(gòu)各層的位移和加速度響應(yīng)對(duì)比如圖9和圖10所示。由圖9和圖10可知，無控結(jié)構(gòu)和有控結(jié)構(gòu)的位移以及加速度響應(yīng)均在結(jié)構(gòu)頂層取得最大值，故而本節(jié)重點(diǎn)對(duì)比研究MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)的減震效果。分別計(jì)算傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)頂層位移及加速度響應(yīng)的減震效果，如表2所示。

(a) 峰值位移

(b) 均方根位移圖9 主體結(jié)構(gòu)各層的位移響應(yīng)對(duì)比Fig.9 The displacement response comparison of each floor of the main structure

(a) 峰值加速度

(b) 均方根加速度圖10 主體結(jié)構(gòu)各層的加速度響應(yīng)對(duì)比Fig.10 The acceleration response comparison of each floor of the main structure

表2 MTID對(duì)結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)的減震效果Tab.2 Vibration reduction effect of the MTID on top floor response

對(duì)比圖9和圖10并結(jié)合表2中MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)的振動(dòng)控制效果可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID對(duì)于頂層的峰值位移的減震性能非常接近，除此以外，優(yōu)化設(shè)計(jì)MTID的減震性能均顯著優(yōu)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，例如對(duì)于結(jié)構(gòu)頂層均方根加速度的減震性能的提升率達(dá)到了65%。這一方面說明使用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法所得到的MTID的設(shè)計(jì)參數(shù)并非最優(yōu)參數(shù)，所以當(dāng)MTID應(yīng)用于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)時(shí)，工程師有必要對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。同時(shí)，這也說明優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID相比于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)具有更優(yōu)異的減震性能。

另一個(gè)值得注意的現(xiàn)象是，優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)均方根響應(yīng)的控制效果顯著優(yōu)于對(duì)峰值響應(yīng)的控制效果。結(jié)合El Centro波作用下主體結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)的時(shí)程曲線和El Centro波的加速度時(shí)程曲線可知，產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因是：El Centro波加速度峰值的出現(xiàn)時(shí)間較早，進(jìn)而導(dǎo)致主體結(jié)構(gòu)的峰值位移和峰值加速度分別在3.83 s和3.04 s便出現(xiàn)，但此時(shí)MTID中的顆粒和腔體尚未充分有效地發(fā)生碰撞，即此時(shí)的MTID尚未完全啟動(dòng)，其減震性能有限。最終使得El Centro波作用下MTID對(duì)于主體結(jié)構(gòu)峰值響應(yīng)的減震效果明顯低于對(duì)均方根響應(yīng)的減震效果。

此外，由表2可知，優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID對(duì)主體結(jié)構(gòu)頂層加速度響應(yīng)的減震效果顯著優(yōu)于對(duì)頂層位移響應(yīng)的減震效果。為了分析出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因，對(duì)無控結(jié)構(gòu)頂層的加速度和位移響應(yīng)時(shí)程進(jìn)行快速傅里葉變換可得到如圖11所示的頻譜響應(yīng)曲線圖，其中虛線分別代表結(jié)構(gòu)前4階的自振頻率，即f1=0.261 Hz,f2=0.753 Hz,f3=1.30 Hz,f4=1.83 Hz。由圖11可見，本章所選用的非線性主體結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)主要由2～4階模態(tài)控制，而位移響應(yīng)則主要由1階模態(tài)控制。同時(shí)，本節(jié)所使用的優(yōu)化設(shè)計(jì)MTID中4個(gè)TID被分別設(shè)計(jì)用于控制結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)。所以，當(dāng)MTID衰減主體結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)時(shí)，MTID中有3個(gè)TID可以充分發(fā)揮其減震性能；而當(dāng)MTID衰減主體結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)時(shí)，MTID中僅有1個(gè)TID可以充分發(fā)揮其減震性能。因此，相比于位移減震性能，優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID具有更加優(yōu)異的加速度減震性能。

(a) 加速度響應(yīng)頻譜

(b) 位移響應(yīng)頻譜圖11 主體結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)的頻譜圖Fig.11 The frequency spectrum of top floor response of the main structure

消能減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的目的是希望通過引入阻尼器，以盡量避免結(jié)構(gòu)在地震下進(jìn)入非線性，但是在實(shí)際地震中，尤其是在超越設(shè)計(jì)的大震作用下，結(jié)構(gòu)構(gòu)件往往不可避免的會(huì)發(fā)生屈服，進(jìn)而主體結(jié)構(gòu)將會(huì)從彈性狀態(tài)進(jìn)入非線性狀態(tài)并產(chǎn)生非線性響應(yīng)，故而本文將引入一些非線性評(píng)價(jià)指標(biāo)來評(píng)估MTID的振動(dòng)控制性能，例如：節(jié)點(diǎn)曲率和塑性鉸數(shù)量。本文所選用的20層非線性Benchmark框架結(jié)構(gòu)使用了雙線性恢復(fù)力模型來表征結(jié)構(gòu)構(gòu)件的非線性彎曲剛度，從而將材料非線性引入到結(jié)構(gòu)中，并且設(shè)定塑性鉸只能出現(xiàn)在梁柱構(gòu)件的連接節(jié)點(diǎn)，而構(gòu)件中部將依舊保持彈性。圖12分別給出了El Centro波作用下非線性主體結(jié)構(gòu)各層的最大節(jié)點(diǎn)曲率與屈服曲率之比和塑性鉸數(shù)量，圖13則分別展示了非線性主體結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)塑性鉸的位置。

(a) 各層的最大節(jié)點(diǎn)曲率與屈服曲率之比

(b) 各層的塑性鉸數(shù)量圖12 主體結(jié)構(gòu)的非線性評(píng)價(jià)指標(biāo)Fig.12 Nonlinear evaluation index of the main structure

(a) 無控

(b) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)

(c) 優(yōu)化設(shè)計(jì)圖13 塑性鉸位置Fig.13 Location of plastic hinges

由圖12(a)可見，MTID可極大的減小主體結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)曲率的峰值，降低主體結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性的程度，例如優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID系統(tǒng)可將主體結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)曲率與屈服曲率之比的峰值從無控狀態(tài)下的1.49減小為有控狀態(tài)下的1.01，進(jìn)而可顯著減小主體結(jié)構(gòu)的塑性變形和非線性損傷。從圖12(b)和圖13可以發(fā)現(xiàn)，無控結(jié)構(gòu)分別在13個(gè)樓層共出現(xiàn)了84個(gè)塑性鉸，而優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID控制下的主體結(jié)構(gòu)僅在第7層和第8層分別出現(xiàn)了2個(gè)塑性鉸，即優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID可顯著減少出現(xiàn)塑性鉸的樓層和數(shù)量。然而，由傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的MTID控制的主體結(jié)構(gòu)分別在4個(gè)樓層出現(xiàn)了總計(jì)18個(gè)塑性鉸，這也進(jìn)一步說明優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID在減小主體結(jié)構(gòu)塑性變形和非線性損傷方面具有更為優(yōu)異的控制性能。

此外，從太平洋地震工程研究中心的數(shù)據(jù)庫(kù)隨機(jī)選取了10條與主體結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)頻率相適應(yīng)的地震波并將其峰值加速度均調(diào)整為0.22g(即7度罕遇地震所對(duì)應(yīng)的加速度峰值)，其中短周期地震波和長(zhǎng)周期地震波各選取了5條，如表3所示。非線性主體結(jié)構(gòu)在所選取的10條地震波作用下頂層響應(yīng)的減震效果如圖14所示?？梢钥闯?，不同地震激勵(lì)作用下優(yōu)化設(shè)計(jì)MTID的位移和加速度減震性能均不同程度地優(yōu)于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)，這也進(jìn)一步驗(yàn)證了圖1所示的MTID優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性和實(shí)用性。

表3 5條短周期地震波和5條長(zhǎng)周期地震波Tab.3 Five short-period earthquake records and five long-period earthquake records

(a) 均方根位移

(b) 均方根加速度圖14 10條地震波作用下主體結(jié)構(gòu)頂層響應(yīng)的減震效果Fig.14 The vibration control effects of top floor response subjected 10 earthquake waves

3 MTID與MTMD的減震性能對(duì)比

MTID和MTMD均可以同時(shí)對(duì)主體結(jié)構(gòu)的多階模態(tài)進(jìn)行振動(dòng)控制，并且兩種阻尼系統(tǒng)的工作原理也有相似之處。然而，目前尚未有研究人員對(duì)兩種阻尼系統(tǒng)的減震性能進(jìn)行深入地對(duì)比研究。因此，本章分別對(duì)MTID和MTMD進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并對(duì)兩種阻尼系統(tǒng)的最優(yōu)減振性能和工作狀態(tài)進(jìn)行對(duì)比研究。研究過程中，繼續(xù)選用1.5倍幅值的ElCentro地震波作為輸入的外界激勵(lì)。

由上一章主體結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果可知，MTMD也應(yīng)設(shè)置4個(gè)TMD并將其分別與主體結(jié)構(gòu)的前4階自振頻率進(jìn)行調(diào)頻設(shè)計(jì)，同時(shí)應(yīng)將4個(gè)TMD均安裝于主體結(jié)構(gòu)的頂層從而獲得最優(yōu)的減振性能。MTMD其余的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)可根據(jù)經(jīng)典的Den Hartog公式求得，如表4所示。其中，MTMD和MTID的總質(zhì)量比保持一致。此外，MTID繼續(xù)采用上一節(jié)所述的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

表4 MTMD的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.4 Design parameters of the MTMD

圖15分別給出了MTID或MTMD控制下主體結(jié)構(gòu)各層的位移和加速度響應(yīng)。由圖15可見，相比于優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTMD，優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID控制下主體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)更小，這說明MTID的最優(yōu)減震性能略優(yōu)于MTMD的最優(yōu)減震性能。

(a) 均方根位移

(b) 均方根加速度圖15 MTID或MTMD控制下主體結(jié)構(gòu)各層的動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比Fig.15 Dynamic response comparison of the main structure controlled by MTID or MTMD

此外，在對(duì)實(shí)際工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動(dòng)控制時(shí)，阻尼系統(tǒng)運(yùn)行期間的工作行程是一個(gè)至關(guān)重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。因?yàn)檩^小的工作行程可減少阻尼系統(tǒng)對(duì)主體結(jié)構(gòu)內(nèi)部空間的占用，進(jìn)而可以提高阻尼系統(tǒng)的適用性。為此，圖16對(duì)比了MTMD和MTID中各子系統(tǒng)在運(yùn)行期間的工作行程。由圖16可知，TID-2和TMD-2的最大工作行程相同，除此以外，MTID中其余子系統(tǒng)的最大工作行程均不同程度地小于MTMD，例如TID-4的最大工作行程相對(duì)于TMD-4減小了46.67%。該現(xiàn)象進(jìn)一步證明了優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID相比于MTMD在提高阻尼系統(tǒng)適用性和建筑空間利用率等方面具有顯著的優(yōu)越性。

(a) TMD-1和TID-1

(b) TMD-2和TID-2

(c) TMD-3和TID-3

(d) TMD-4和TID-4圖16 MTMD和MTID的工作行程對(duì)比Fig.16 Comparison of working stroke between MTMD and MTID

4 結(jié) 論

通過對(duì)多重調(diào)諧沖擊阻尼器進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)和減震性能分析，得到如下結(jié)論：

(1) MTID充分發(fā)揮其減震性能需要一定的啟動(dòng)時(shí)間，MTID啟動(dòng)后，可顯著減小主體結(jié)構(gòu)的位移和加速度響應(yīng)。

(2) 相比于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的MTID，優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID在減小主體結(jié)構(gòu)位移和加速度響應(yīng)等方面具有更優(yōu)異的減震性能。

(3) 相比于位移減震性能，優(yōu)化設(shè)計(jì)的MTID具有更加優(yōu)異的加速度減震性能。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因是，MTID被設(shè)計(jì)用于同時(shí)控制結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)，該非線性Benchmark結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)主要由1階模態(tài)控制，而加速度響應(yīng)則主要由2-4階模態(tài)控制。

(4) 優(yōu)化設(shè)計(jì)MTID可極大地減小主體結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)曲率的峰值并減少塑性鉸數(shù)量，降低主體結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性的程度，進(jìn)而可顯著減小主體結(jié)構(gòu)在大震作用下的塑性變形和非線性損傷。

(5) MTID和MTMD的最優(yōu)減震性能較為接近，但MTID的工作行程更小，故而具有很好的工程應(yīng)用前景。