武 娜，梁正召，宋文成，李萬潤

大連理工大學(xué)土木工程學(xué)院，大連 116024

在巖土與地質(zhì)工程領(lǐng)域，巖體是由大小不同、形態(tài)各異的巖塊及結(jié)構(gòu)面組成的地質(zhì)體.其中，節(jié)理是一種最常見的結(jié)構(gòu)面.巖體中節(jié)理的形態(tài)、尺寸、空間分布及組合特征決定了其力學(xué)性質(zhì)的不連續(xù)、非均勻性和各向異性，同時(shí)也引起了巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng)[1].由于巖體結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，如何準(zhǔn)確獲取節(jié)理幾何特征參數(shù)，建立反映節(jié)理真實(shí)空間狀態(tài)的等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)而確定合理的等效力學(xué)參數(shù)是近年來巖石力學(xué)研究的一個(gè)熱點(diǎn).

由于節(jié)理幾何參數(shù)的分布具有一定的統(tǒng)計(jì)特征和概率分布特性，目前常采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對其進(jìn)行定量化描述和分析.傳統(tǒng)的節(jié)理采樣方法主要分為兩類：（1）基于巖體露頭統(tǒng)計(jì)的測線法和窗口法[2]；（2）基于鉆孔的巖芯統(tǒng)計(jì)法[3].其中測線法和窗口法應(yīng)用最為廣泛，而巖芯統(tǒng)計(jì)法往往用于節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型的校核.但由于節(jié)理數(shù)量龐大，人工羅盤測量效率低，并且測量精度不能得到保證，傳統(tǒng)的方法逐漸被全站儀法[4?5]、三維激光掃描法[6]和攝影測量法[7?8]等先進(jìn)的節(jié)理測量方法所替代，并成為主流手段.其中，非接觸巖體數(shù)字測量技術(shù)ShapeMetriX3D（3GSM）在邊坡巖體節(jié)理幾何信息調(diào)查中得到廣泛應(yīng)用[9?10].例如，曹俊等[9]借助ShapeMetrix3D測量系統(tǒng)，對甲瑪?shù)V五個(gè)分段的巷道節(jié)理面進(jìn)行測量統(tǒng)計(jì)，得到節(jié)理面幾何特征參數(shù)的數(shù)據(jù)，獲得節(jié)理面的概率分布類型和特征值.

三維隨機(jī)離散節(jié)理網(wǎng)絡(luò)（Discrete fracture network，DFN）模型是建立等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ).受地質(zhì)活動(dòng)的影響，節(jié)理通常隨機(jī)地，無序地分布于巖體中.因此，根據(jù)每條節(jié)理的幾何形態(tài)建立真實(shí)的三維隨機(jī)DFN模型很難實(shí)現(xiàn).目前，大多以統(tǒng)計(jì)學(xué)與概率論為基礎(chǔ)，假定節(jié)理面為等概率出現(xiàn)的光滑平直薄圓盤，并運(yùn)用Monte-Carlo隨機(jī)模擬理論，構(gòu)建與實(shí)際節(jié)理分布具有相似統(tǒng)計(jì)的等效三維隨機(jī)DFN模型.近年來，巖體三維隨機(jī)DFN模型的研究在國內(nèi)外取得了重要成果，并得到廣泛應(yīng)用[11?13].吳順川等[14]基于Monte-Carlo方法，采用Matlab軟件，并通過OPEN GL三維可視化技術(shù)構(gòu)建了三維DFN模型，模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)具有良好的相似統(tǒng)計(jì)性.

隨著三維隨機(jī)DFN技術(shù)和離散元方法的發(fā)展，等效巖體技術(shù)或被稱為合成巖體技術(shù)逐漸應(yīng)用于巖體工程中.但是，目前能建立三維等效巖體并應(yīng)用于巖體力學(xué)性質(zhì)分析的軟件是有限的.常用的方法主要包括三種：（1）基于有限元與離散元相結(jié)合的方法，采用ELFEN軟件建立[15]；（2）基于顆粒流理論，利用 PFC3D軟件建立[16?17]；（3）基于塊體離散元理論，利用3DEC軟件建立[18?20].例如，楊忠民等[21]采用3DEC離散元軟件，研究了三維節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型中節(jié)理幾何參數(shù)的特征值和分布類型對巖體表征單元和單軸抗壓強(qiáng)度的影響規(guī)律，分析了巖體強(qiáng)度對各參數(shù)的敏感性.但實(shí)際巖體中常常含有大量的非貫通節(jié)理，采用上述模型計(jì)算時(shí)，常常導(dǎo)致計(jì)算速度大幅度降低甚至出現(xiàn)計(jì)算機(jī)內(nèi)存不足的情況.

因此，本文采用Baecher模型和Monte-Carlo方法，基于有限元軟件RFPA3D實(shí)現(xiàn)了三維隨機(jī)DFN模型的重構(gòu)，并給出了生成三維隨機(jī)DFN模型的計(jì)算模塊，實(shí)現(xiàn)了三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的模擬研究.然后，以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處節(jié)理巖體為研究對象，建立與實(shí)際節(jié)理分布等效的三維隨機(jī)DFN模型，并驗(yàn)證本文所構(gòu)建模型的合理性.最后，基于等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，開展了三維節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)的尺寸效應(yīng)研究.

1 三維隨機(jī)離散節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

在三維隨機(jī)DFN模型中，通常采用Baecher模型描述節(jié)理面的幾何特性，其基本特點(diǎn)是假定節(jié)理面形狀為平面圓盤形（或橢圓形），其空間特性由其中心點(diǎn)位置、產(chǎn)狀和直徑來定義.其中，節(jié)理中心點(diǎn)位置在研究區(qū)域內(nèi)服從互相獨(dú)立且具有均勻概率的泊松分布；節(jié)理面產(chǎn)狀由節(jié)理面傾向和傾角定義；節(jié)理直徑和體密度可根據(jù)節(jié)理跡長和線密度分別求解[22].本文采用C語言和Fortran語言，基于Baecher模型和Monte-Carlo方法，利用RFPA3D軟件實(shí)現(xiàn)了三維隨機(jī)DFN模型的重構(gòu)，并給出了生成三維隨機(jī)DFN模型的計(jì)算模塊，具有對網(wǎng)絡(luò)模擬所需基本參數(shù)輸入、編輯和修改的功能，實(shí)現(xiàn)了對輸入的基本參數(shù)自動(dòng)轉(zhuǎn)化為圖形和數(shù)據(jù)的功能.其中，三維隨機(jī)DFN模型構(gòu)建的計(jì)算流程主要參考吳順川等[14, 23 ]學(xué)者的論文.

圖1為利用RFPA3D內(nèi)置的DFN模塊，生成研究區(qū)域?yàn)?13 m × 13 m × 13 m 的三維隨機(jī) DFN 模型的透視圖.在透視圖中，三種不同顏色圓盤代表不同的節(jié)理組.相對于其它DFN模型，該DFN模塊特有的特征如下：（1）顯示任何一組或幾組節(jié)理面的立體圖和透視圖，使其空間分布狀態(tài)以圖形方式展示；（2）對圖形可進(jìn)行任意角度的旋轉(zhuǎn)、移動(dòng)、放大和縮??；（3）顯示節(jié)理的交切面，并沿著平行于坐標(biāo)軸方向?qū)δＰ瓦M(jìn)行剖切，便于查看模型結(jié)果.除此以為，該模型還可以對不同節(jié)理組選用不同的顏色表示，使圖形顯示更為鮮明.

圖1 節(jié)理的透視化模型.（a）一組節(jié)理面；（b）兩組節(jié)理面；（c）三組節(jié)理面Fig.1 Perspective model of fracture: (a) a set of joint planes; (b) two sets of joint planes; (c) three sets of joint planes

2 等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

首先，采用RFPA3D軟件建立大型黏結(jié)顆粒有限元模型，然后將三維隨機(jī)DFN模型嵌入到有限元模型中，基于八叉樹結(jié)構(gòu)快速賦予節(jié)理面單元不同的物理力學(xué)參數(shù)，便可建立工程尺度的等效巖體模型，如圖2所示.為了描述巖石和節(jié)理的這種非均勻性，RFPA3D軟件中假定節(jié)理和巖體細(xì)觀單元力學(xué)性質(zhì)滿足Weibull分布，并采用彈性損傷本構(gòu)模型，可通過對等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行單軸、三軸加載等數(shù)值模擬，定量研究不同工程尺度條件下節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)與各向異性等力學(xué)性質(zhì).更重要的是，該方法可以模擬節(jié)理巖體中裂紋的起裂、擴(kuò)展、貫通和失穩(wěn)過程.由于篇幅有限，其計(jì)算原理的詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[24]～[25].

圖2 等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建.（a）巖石模型；（b）DFN 模型；（c）等效巖體模型Fig.2 Construction of three-dimensional random DFN model of equivalent rock mass: (a) rock model; (b) DFN model; (c) equivalent rock mass model

3 巖體工程實(shí)例分析

節(jié)理幾何特性參數(shù)的獲取是建立三維DFN的前提和基礎(chǔ).本文以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處巖體為背景（如圖3（a）所示），采用3GSM軟件，分析研究區(qū)域節(jié)理的幾何參數(shù)，為邊坡巖體力學(xué)性質(zhì)分析提供參考資料.兩河口水電站位于四川省甘孜州雅江縣境內(nèi)的雅礱江干流上，壩址區(qū)位于雅礱江與鮮水河匯合口（即兩河口）下游約 0.6～3.6 km河段上.從區(qū)域構(gòu)造環(huán)境看，兩河口庫區(qū)地質(zhì)構(gòu)造較簡單，斷層少且規(guī)模小，不存在由于強(qiáng)烈構(gòu)造作用而形成大范圍巖體破碎的岸坡.工程邊坡巖體中含有大量的節(jié)理、裂隙等交錯(cuò)不連續(xù)面，影響巖體的力學(xué)行為.

3.1 兩河口邊坡巖體節(jié)理面識別

按要求對研究區(qū)域巖體拍照，把獲得的左、右視圖導(dǎo)3GSM軟件，圈定出重點(diǎn)測量區(qū)域，3GSM系統(tǒng)自動(dòng)根據(jù)像素點(diǎn)合成對應(yīng)的三維圖形.再通過標(biāo)桿以及地質(zhì)羅盤對圖形的尺寸和方向進(jìn)行修正，最終實(shí)現(xiàn)節(jié)理面幾何信息統(tǒng)計(jì)，其中節(jié)理的上半球赤平投影圖如圖3（b）所示.

圖3 基于 3GSM 軟件節(jié)理分布圖.（a）壩址區(qū)下游處邊坡巖體；（b）上半球赤平投影圖Fig.3 Fracture distribution diagrams based on 3GSM: (a) slope rock mass downstream of dam site; (b) stereogram of the upper hemisphere

3.2 節(jié)理優(yōu)勢組劃分

巖體中不同節(jié)理面的形成時(shí)期和原因不盡相同，導(dǎo)致節(jié)理面也存在差異.但巖體中節(jié)理面的發(fā)育又具有一定的規(guī)律性和方向性.巖體中通常包含多組節(jié)理面，而節(jié)理面的統(tǒng)計(jì)分析是針對某一分組而言.因此，需根據(jù)產(chǎn)狀進(jìn)行節(jié)理面優(yōu)勢組劃分.本文在合成三維立體圖形的基礎(chǔ)上，根據(jù)節(jié)理的傾向和傾角并借助上半球赤平投影圖對節(jié)理面進(jìn)行優(yōu)勢組劃分，研究區(qū)域內(nèi)節(jié)理可分為3組，如圖3(b)所示.另外，3GSM軟件可直接輸出每組節(jié)理的傾向、傾角、跡長、間距、線密度的均值以及每組節(jié)理中每條節(jié)理面信息的幾何參數(shù)（傾向、傾角、跡長、間距）.

中國水電顧問集團(tuán)成都勘測設(shè)計(jì)研究院通過對兩河口水電站邊坡壩區(qū)13287條節(jié)理統(tǒng)計(jì)分析表明：壩區(qū)優(yōu)勢面主要有5組（占統(tǒng)計(jì)總數(shù)的70%），其中3組節(jié)理面的傾向和傾角如下：235～270∠5～30、330～360∠5～35、90～120∠70～85.而借助3GSM軟件得到兩河口下游處，1#、2#和3#節(jié)理面的傾向和傾角分別為 246.15∠25.98、351.34∠28.16和94.73∠83.8.通過對比發(fā)現(xiàn)，巖體優(yōu)勢節(jié)理面的傾向和傾角與工程地質(zhì)勘察結(jié)果比較一致，例如 246.15∠25.98與 235～270∠5～30、351.34∠28.16與 330～360∠5～35、94.73∠83.8與90～120∠70～85較一致.從而驗(yàn)證了研究區(qū)內(nèi)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的準(zhǔn)確性.

3.3 節(jié)理概率模型確定

由于巖體內(nèi)每組節(jié)理面具有相似統(tǒng)計(jì)性，因此，節(jié)理面的幾何參數(shù)可通過相應(yīng)的概率分布類型來描述.但其相對的分布類型無法直接從3GSM軟件中輸出.因此，根據(jù)3GSM軟件中每條節(jié)理面幾何參數(shù)分布信息，利用origin軟件，分別建立頻率分布直方圖，再對其數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析，可得到相應(yīng)的概率分布類型.以1#節(jié)理面為例，通過分析節(jié)理面傾向、傾角、跡長和間距的概率分布直方圖，可得到節(jié)理面概率分布類型，相關(guān)系數(shù)（R2）及相應(yīng)的均值（E(X)）和方差（D(X)），如圖4示.結(jié)果表明，節(jié)理面的傾向和傾角均服從正態(tài)分布，跡長服從對數(shù)正態(tài)分布，而間距服從負(fù)指數(shù)分布.不同概率分布類型的相關(guān)系數(shù)均大于0.9，可認(rèn)為結(jié)果擬合較好.因此，利用origin軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸分析獲得節(jié)理幾何參數(shù)的概率分布和方差是合理的.最后，可分別得到三組不同節(jié)理面幾何參數(shù)概率分布的類型、均值和方差，如表1所示.

表1 節(jié)理面幾何參數(shù)的概率分布及數(shù)值Table 1 Probability distribution and value of geometric parameters of fractures

圖4 1#節(jié)理面幾何參數(shù)概率分布直方圖.（a）節(jié)理面傾向；（b）節(jié)理面傾角；（c）節(jié)理面跡長；（d）節(jié)理面間距Fig.4 Probability distribution histogram of geometric parameters of 1# fracture surfaces: (a) joint plane dip; (b) joint plane inclination; (c) trace length of joint surface; (d) joint plane spacing

4 三維隨機(jī) DFN 模型校核

基于Monte-Carlo方法所得到的三維隨機(jī)DFN模型并不是真實(shí)的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，而是對真實(shí)節(jié)理圖形的一個(gè)隨機(jī)抽樣，只有數(shù)學(xué)意義上的相似統(tǒng)計(jì)性.所以需對本文建立的節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行校核.校核方法主要有圖形對比法和參數(shù)對比法[26].圖形對比法只能依靠肉眼來判別，無定量指標(biāo)，可靠性較差.本文采用數(shù)據(jù)對比法驗(yàn)證三維隨機(jī)DFN模型的準(zhǔn)確性.首先，對三維隨機(jī)DFN模型中平行于Y軸的多個(gè)平面進(jìn)行剖割，獲取相應(yīng)的剖面，如圖5（a）所示.然后，在所獲得的剖面上，采用類似測線法的原理獲得不同剖面內(nèi)節(jié)理面出露跡線的幾何參數(shù)，并將結(jié)果與現(xiàn)場資料進(jìn)行對比，如圖5（b）所示.表2給出了根據(jù)三維隨機(jī)DFN模型獲得模擬值與現(xiàn)場實(shí)測值的對比.評價(jià)模擬效果精度常采用相對誤差來表示，若相對誤差小于30%，即可認(rèn)為生成的三維DFN模型效果良好[26].

表2 等效巖體三維節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模擬數(shù)據(jù)檢驗(yàn)Table 2 Verification of three-dimensional DFN model data of equivalent rock mass

圖5 等效巖體三維隨機(jī) DFN 模型剖面截取.（a）節(jié)理面剖面；（b）節(jié)理面剖面出露跡線Fig.5 Profile capture of three-dimensional random DFN model of equivalent rock mass: (a) joint surface profile; (b) exposed trace of joint surface profile

通過對比三維網(wǎng)絡(luò)模型的模擬值和實(shí)測值可以發(fā)現(xiàn)，三組節(jié)理面幾何參數(shù)的相對誤差均小于30%.其中，相對誤差的最大值和最小值分別為11.74%和2.84%.可見，本文構(gòu)建的巖體三維DFN模型可應(yīng)用于三維節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)和實(shí)際工程問題的研究中.

5 三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)

本文以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處邊坡巖體為例，基于構(gòu)建的等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，進(jìn)行三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的研究.首先，根據(jù)表1，生成模型尺寸為 15 m × 15 m × 15 m三維隨機(jī)DFN模型，獲取節(jié)理中心點(diǎn)坐標(biāo)，法向量和半徑等信息；而后，以三維隨機(jī)DFN模型的中心為中心分別建立模型邊長為 1，2，···，12 m 的共12種不同尺寸的等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，模型邊邊長用L表示，如圖6所示；最后，基于RFPA3D軟件，開展三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的研究.模型中節(jié)理與巖石的力學(xué)參數(shù)見表3.在計(jì)算過程中，模型底面（YOZ面）中心點(diǎn)在水平和豎直方向分別固定，其余點(diǎn)豎直方向固定，水平方向自由.在模型的上表面（與X軸垂直的上表面）施加位移荷載直至模擬失穩(wěn)破壞，施加的位移荷載的大小為 2×10?5倍的模型邊長.

表3 研究區(qū)域內(nèi)巖石和節(jié)理的參數(shù)Table 3 Parameters of rocks and fractures in the study area

圖6 三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)研究.（a）L=1 m；（b）L=2 m；······；（f）L=12 mFig.6 Scale effect of three-dimensional fractured rock mass: (a) model side length is 1 m; (b) model side length is 2 m; ······; (f) model side length is 12 m

圖7（a）為三維節(jié)理巖體單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量隨模型尺寸的變化規(guī)律圖.結(jié)果表明，三維節(jié)理巖體單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量均隨著模型尺寸的增加先減小然后趨于穩(wěn)定，表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng).節(jié)理巖體表征單元體的尺寸可以根據(jù)變化系數(shù)的大小確定[27?28].單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量變化系數(shù)隨模型尺寸的變化規(guī)律如圖7（b）所示.取變化系數(shù)小于等于5%時(shí)模型的最小尺寸為節(jié)理巖體的REV，那么節(jié)理巖體單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量的 REV 尺寸分別為 8 m × 8 m × 8 m和5 m ×5 m × 5 m.巖體的 REV 尺寸為不同參數(shù) REV 的最大值，因此，綜合考慮巖體的單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量參數(shù)，巖體的 REV 可評估為 8 m × 8 m ×8 m.當(dāng)巖體的 REV 取 8 m × 8 m × 8 m 時(shí)，巖體的等效單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量分別為25.159 MPa和19.443 GPa.關(guān)于該模擬方法與實(shí)際工程問題的有效性驗(yàn)證，接下來作者會進(jìn)行深入分析和研究.

圖7 數(shù)值模擬結(jié)果.（a）巖體力學(xué)參數(shù)尺寸效應(yīng)；（b）巖體力學(xué)參數(shù)變化系數(shù)隨模型變化規(guī)律Fig.7 Numerical simulation results: (a) scale effect of rock mass mechanical parameters; (b) variation law of rock mass mechanical parameter variation coefficient with model size

6 結(jié)論

為研究節(jié)理巖體的力學(xué)性質(zhì)，基于有限元軟件分別建立三維隨機(jī)DFN模型和等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，并以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處邊坡巖體為例進(jìn)行工程應(yīng)用，其主要結(jié)論如下：

（1）基于 Baecher模型和Monte-Carlo方法，利用RFPA3D軟件，實(shí)現(xiàn)了三維隨機(jī)DFN的重構(gòu)，并給出生成三維隨機(jī)DFN模型的計(jì)算模塊.該方法具有對網(wǎng)絡(luò)模擬所需基本參數(shù)輸入、編輯和修改等功能，現(xiàn)實(shí)了對輸入基本參數(shù)自動(dòng)轉(zhuǎn)化為圖形和數(shù)據(jù)的功能.

（2）考慮巖石和節(jié)理的非均勻性，采用彈性損傷本構(gòu)模型，結(jié)合嵌入的隨機(jī)DFN模型，利用RFPA3D軟件建立了工程尺度等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，并實(shí)現(xiàn)了對等效巖體模型進(jìn)行不同組合荷載下數(shù)值模擬的研究.

（3）利用數(shù)字?jǐn)z影測量系統(tǒng)3GSM軟件獲取兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游節(jié)理巖體的幾何特征參數(shù).基于研究區(qū)內(nèi)節(jié)理幾何特征參數(shù)和三維DFN模型，建立了研究區(qū)內(nèi)節(jié)理巖體三維隨機(jī)DFN模型，并驗(yàn)證了三維DFN模型的正確性.

（4）以兩河口水電站左岸邊坡壩址區(qū)下游處邊坡巖體為例，構(gòu)建了等效巖體三維隨機(jī)節(jié)理網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行了三維節(jié)理巖體尺寸效應(yīng)的研究.結(jié)果表明，研究區(qū)域內(nèi)的巖體單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量表現(xiàn)出明顯的尺寸效應(yīng)，并確定其REV尺寸為 8 m × 8 m × 8m，對應(yīng)的等效單軸抗壓強(qiáng)度和彈性模量分別為 25.159 MPa和19.443 GPa.