金聰鶴，錢永久，張 方，徐望喜

西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，成都 610031

我國為數(shù)眾多的公路橋梁受到強(qiáng)度和頻率均隨時(shí)間增大的車輛荷載作用，長期處于“帶病工作”狀態(tài)，承載能力衰減速度遠(yuǎn)超預(yù)期，安全問題日益嚴(yán)峻[1?2].由于資金和人力所限，不可能總是對所有在役橋梁進(jìn)行及時(shí)檢測和徹底維修加固.為了保證橋梁結(jié)構(gòu)的正常運(yùn)營，需要在可靠度框架下對其進(jìn)行安全性能評估，以作為后續(xù)管理、養(yǎng)護(hù)、加固與維修的依據(jù)[3].

依據(jù)現(xiàn)行《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[4]，不考慮橋梁承載力隨時(shí)間的衰減，基于極限狀態(tài)設(shè)計(jì)原則計(jì)算結(jié)構(gòu)當(dāng)前時(shí)刻的可靠度指標(biāo)β，可能會(huì)高估結(jié)構(gòu)的可靠性，不利于對其進(jìn)行安全性能評估.為了考慮橋梁抗力的時(shí)變效應(yīng)，Mori和Ellingwood[5]于1993年提出了“時(shí)變可靠度”理論：采用平穩(wěn)Poisson過程描述考察時(shí)段(0,T)作用于結(jié)構(gòu)、服從同一分布的離散化荷載隨機(jī)變量，其中泊松分布的參數(shù)λ表示荷載出現(xiàn)的頻率；將時(shí)變抗力表示為初始抗力R0和抗力衰減函數(shù)g(t)的乘積[6]，提出了時(shí)變可靠度計(jì)算公式.該理論能夠考慮橋梁抗力隨時(shí)間衰減的效應(yīng)，成為了當(dāng)前工程結(jié)構(gòu)可靠度領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)[7?9].

葉新一等[3]基于Mori-Ellingwood公式的Taylor級數(shù)展開將積分運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算；Li等[7]提出了考慮結(jié)構(gòu)劣化和荷載增長非線性的時(shí)變可靠度模型；李全旺和王草[10]采用迭代算法生成服從同一正態(tài)分布的關(guān)聯(lián)荷載樣本，金聰鶴等[9]基于n元Copula函數(shù)生成關(guān)聯(lián)隨機(jī)數(shù)的方法，討論了荷載相關(guān)性強(qiáng)弱對橋梁時(shí)變可靠度的影響；袁陽光和許昕[11]基于Gamma隨機(jī)過程提出了時(shí)變抗力非平穩(wěn)劣化模型； Zhang等[12]基于自適應(yīng)采樣法提出了近似最可能點(diǎn)軌跡(AMPTT)分析法，將系統(tǒng)時(shí)變響應(yīng)轉(zhuǎn)化為高斯過程進(jìn)行可靠度計(jì)算.近年來，計(jì)算機(jī)性能的提升使得許多近似算法被用來處理系統(tǒng)可靠性問題，例如等效隨機(jī)過程轉(zhuǎn)換法[8]，或采用Kriging自適應(yīng)模型來進(jìn)行多變量系統(tǒng)時(shí)變可靠度的計(jì)算[13?14]；Dai等[15]和譚曉慧等[16]采用多項(xiàng)式混沌展開(PCE)和Karhunen?Loeve展開對非平穩(wěn)非高斯過程進(jìn)行有效模擬；張永峰和陸志強(qiáng)[17]提出了基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)件剩余壽命預(yù)估模型.上述方法對建立抗力、荷載分布類型和參數(shù)都不同的非平穩(wěn)時(shí)變可靠度模型提供了思路.

另一方面，橋梁服役期間可能經(jīng)受了高強(qiáng)度歷史荷載的驗(yàn)證，即使不存在顯著外觀損傷，其后繼服役期的安全性能未必樂觀.因此對在役橋梁進(jìn)行安全性能評價(jià)，需要考慮歷史荷載信息對橋梁時(shí)變抗力的驗(yàn)證作用[18?20].既有研究[3,9,10,20?22]中，荷載隨機(jī)變量在等時(shí)間間隔的重現(xiàn)頻率是一定的，即λ為常數(shù).然而，車流量和車輛荷重均會(huì)隨著橋梁服役而增大[22?23].若不考慮車載強(qiáng)度或頻率隨時(shí)間增大的效應(yīng)，均會(huì)低估橋梁失效的風(fēng)險(xiǎn).為解決這些問題，王草[22]將 Mori?Ellingwood公式中車載強(qiáng)度均值表示為u0+ut的線性形式，其中u0和u分別為初始均值和年均增量.Li等[7]提出了荷載頻率函數(shù)λ(t)的概念，不論在平穩(wěn)或非平穩(wěn)隨機(jī)過程中均適用.

然而，對基于歷史荷載驗(yàn)證的在役橋梁進(jìn)行安全性能評價(jià)，首先需要對當(dāng)前時(shí)刻抗力分布進(jìn)行重新評估[9,20]，這往往需要超過10萬次蒙特卡洛模擬(MCS)過程，若考慮荷載為非平穩(wěn)過程且具備相關(guān)性，則需要花費(fèi)大量時(shí)間.為了提升橋梁安全性能評估的效率，本文基于MCS實(shí)驗(yàn)剔除失效抗力樣本的原理，將服從對數(shù)正態(tài)分布抗力的變異系數(shù)假設(shè)為時(shí)間變量，兼顧荷載頻率隨時(shí)間增大的效應(yīng)，提出了基于非平穩(wěn)隨機(jī)過程的在役橋梁時(shí)變可靠度計(jì)算方法.

1 基于驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)的時(shí)變可靠度分析方法

如圖1所示，橫軸表示橋梁服役時(shí)間t，縱軸表示作用力F，包括抗力及荷載強(qiáng)度.在評估期(0,T)內(nèi)任意時(shí)刻t的橋梁承載力記為R(t)，作用于結(jié)構(gòu)的荷載效應(yīng)表示為隨機(jī)過程S(t).設(shè)Prel(T)表示結(jié)構(gòu)在評估期內(nèi)的時(shí)變可靠度，則：

圖1 Poisson 隨機(jī)過程示意圖Fig.1 Sketch of Poisson stochastic process

這段時(shí)間內(nèi)發(fā)生的荷載效應(yīng)次數(shù)n服從參數(shù)為λ的Poisson分布，記為S1,S2,...,Sn，如圖1所示，對應(yīng)的發(fā)生時(shí)刻為0

上式即Mori?Ellingwood時(shí)變可靠度公式，被國際ISO《在役結(jié)構(gòu)評估規(guī)范》所推薦[3]，是時(shí)變可靠度研究中最重要的公式之一.假設(shè)某橋梁已服役T1時(shí)長(0

然而，通過驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)僅意味著橋梁在T1時(shí)刻承載力的下限[18]，也表明結(jié)構(gòu)在考察時(shí)段內(nèi)只進(jìn)行了一次驗(yàn)證荷載試驗(yàn)，會(huì)導(dǎo)致評估結(jié)果并不準(zhǔn)確.李全旺等[20]基于抗力劣化與衰減函數(shù)完全線性相關(guān)的假設(shè)，將服役時(shí)長劃分為n個(gè)區(qū)間，其中第i個(gè)區(qū)間(i=1,2,...,n)(ti?1,ti]的最大荷載效應(yīng)Si的CDF為FS,i(s)，提出了劣化抗力R1的PDFfR1(r)的計(jì)算公式：

其中，Si的均值和方差可以依據(jù)實(shí)測荷載譜采用非參數(shù)外推法等統(tǒng)計(jì)方法獲得[25].通常當(dāng)MCS實(shí)驗(yàn)次數(shù)超過10萬時(shí)，式(5)和MCS得出的fR1(r)分布結(jié)果幾乎相同.上述情況基于非平穩(wěn)荷載效應(yīng)彼此完全獨(dú)立.金聰鶴等[9]通過大量MCS實(shí)驗(yàn)表明：荷載相關(guān)性越強(qiáng)，對T1時(shí)刻抗力的驗(yàn)證作用越不顯著.因此，為了增強(qiáng)歷史荷載的驗(yàn)證效果，本文不考慮車輛荷載之間的相關(guān)性.

2 基于 Gamma 隨機(jī)過程的頻率函數(shù) λ(t)

設(shè)h(t)表示結(jié)構(gòu)的災(zāi)害函數(shù)，定義為結(jié)構(gòu)成功服役 (0,t)時(shí)段后，在t+Δt時(shí)刻發(fā)生破壞[6?7].表示為：采用頻率函數(shù)λ(t)代替常數(shù)λ，將式(6)代入式(3)，整理得：

若不考慮疲勞效應(yīng)，鋼筋銹蝕是鋼筋混凝土構(gòu)件抗力退化的主要原因；衰減函數(shù)g(t)可采用下式計(jì)算[26]：

其中，t0是結(jié)構(gòu)服役到開始發(fā)生銹蝕所經(jīng)歷的時(shí)間；k1和k2是參數(shù).依據(jù)此式計(jì)算T1時(shí)刻劣化抗力的理論均值.

橋梁服役以來，每日車輛的通勤次數(shù)并非單調(diào)遞增，但以一個(gè)時(shí)期的總體數(shù)量或平均值計(jì)，則表現(xiàn)出非平穩(wěn)增長的特性[23].因此，可以采用袁陽光和許昕[11]提出的Gamma隨機(jī)過程方法說明頻率函數(shù)進(jìn)行可靠度計(jì)算的合理性.

據(jù)統(tǒng)計(jì)，新建橋梁在服役第10年的日均車流量約為第1年的3至4倍，且在隨后的服役期呈現(xiàn)更快的增長趨勢[23].按照不同荷重的車輛等概率出現(xiàn)的原則，設(shè)T=0時(shí)刻某強(qiáng)度的最大車輛荷載頻率為一年兩次，即λ(t=0)=2 a?1，在第 40 年的荷載頻率約為第1年的5.5至6倍，可以采用一次、二次和三次函數(shù)來描述頻率函數(shù)λ(t)如下：

對應(yīng)的λ(40)依次為 11.2,12和11.04 a?1.頻率函數(shù)如圖2所示.

圖2 荷載頻率函數(shù)圖Fig.2 Diagram of load frequency function

現(xiàn)考慮λ(t)對應(yīng)的等效Gamma非平穩(wěn)過程.將考察期(0,T)分為n個(gè)等區(qū)間的時(shí)間間隔(0,T1),(T1,T2),···,(Tn?1,T)，每一個(gè)時(shí)間間隔(Ti?1,Ti)(i=1,2,…,n)的Gamma增量Δλ(Ti)表示為該間隔的平均增量i和一個(gè)服從相同Gamma分布的獨(dú)立隨機(jī)變量序列χ={χ1,χ2,···χn}中第i個(gè)元素χi的乘積：Δλ(Ti)=i·χi，其中T0=0,λ(T0)=2a?1.其中i依據(jù)相鄰時(shí)段荷載頻率增量是否相關(guān)，可分為獨(dú)立增量i,I和關(guān)聯(lián)增量i,D，分別表示為i,I=λ(Ti)?λ(T0)和i,D=λ(Ti)?λ(Ti?1)，則λ(t)對應(yīng)的等效Gamma隨機(jī)過程(t)的表達(dá)式分別為[11]：

式 中，Γ(z)表示Gamma函 數(shù)，

設(shè)時(shí)間間隔為1 a，Δλ(Ti)分別考慮獨(dú)立增量和關(guān)聯(lián)增量的情形，調(diào)整尺度參數(shù)m進(jìn)行模擬.三次函數(shù)的(t)模擬結(jié)果分別如圖3和圖4所示.

圖3 不同尺度參數(shù)的(t)IFig.3 ( t)I with different scale parameters

圖4 不同尺度參數(shù)的(t)DFig.4 ( t)D with different scale parameters

由圖3和圖4可知，尺度參數(shù)m越小，(t)越接近于λ(t)，當(dāng)m→0時(shí)，(t)與 λ(t)重合，表明了本文所提出方法的正確性.

3 基于驗(yàn)證荷載的橋梁時(shí)變可靠度等效算法

根據(jù)時(shí)變可靠度的定義，在驗(yàn)證期(0,T1)內(nèi)時(shí)變抗力低于任意歷史荷載的橋梁結(jié)構(gòu)是失效的，MCS將這種情況得到的R1值剔除[9,22].隨著驗(yàn)證荷載強(qiáng)度增大，R1的均值增大，呈現(xiàn)正態(tài)分布—對數(shù)正態(tài)分布—廣義極值分布的特性.

如圖5所示，某橋梁結(jié)構(gòu)已服役T1時(shí)長；(0,T1)時(shí)段內(nèi)發(fā)生了j次荷載作用S1,i,S2,i,···,Sj,i，對應(yīng)的發(fā)生時(shí)刻為T1,i,T2,i,···,Tj,i(0＜T1＜T,0

圖5 抗力衰減與倒推初始抗力過程示意圖Fig.5 Resistance degradation and process of initial resistance retrospection

若考慮歷史荷載信息對T1時(shí)刻抗力的驗(yàn)證作用，可以將抗力變異系數(shù)ζ寫為關(guān)于t的函數(shù)ζ(t)：

其中，ζ=σ/μ0為初始抗力的變異系數(shù)，ε為參數(shù).設(shè)fR0(r,ε,t)表示變異系數(shù)降低的初始抗力PDF，式(3)可寫作：

通過修改參數(shù)ε，可以調(diào)整時(shí)變抗力R1的剔除程度，相當(dāng)于結(jié)構(gòu)在任意t∈(0,T1)都受到不同強(qiáng)度和頻率的歷史荷載的驗(yàn)證，因此是一個(gè)基于非平穩(wěn)過程的時(shí)變可靠度計(jì)算公式.本文采用式(13)和基于頻率函數(shù)的MCS結(jié)果作比較，以某在役橋梁為例，說明該公式的正確性，并對該橋后繼服役期的安全性能進(jìn)行評估.

4 實(shí)例分析

四川省某預(yù)應(yīng)力鋼筋混凝土梁橋，依據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》[27]和《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[28]分別對主梁進(jìn)行正截面承載能力復(fù)核，可以得到除去恒載和行人荷載的跨中正截面承載力R0=20600 kN·m；依據(jù)《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》[29]布置車道荷載計(jì)算跨中截面彎矩（不計(jì)剪應(yīng)力影響），并進(jìn)行驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)（圖6），得到最大車輛荷載S和R0的比值為0.267（均以跨中彎矩計(jì)）.依據(jù)當(dāng)?shù)亟?jīng)驗(yàn)，假設(shè)該荷載的初始頻率為一年兩遇，即λ=2 a?1.該橋梁為舊橋改造工程，設(shè)銹蝕發(fā)生的起始時(shí)間t0=0.現(xiàn)基于本文提出的時(shí)變可靠性分析方法，評估該橋在0～40 a的安全性.

圖6 驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場Fig.6 Proof load test site

通過調(diào)整變異系數(shù)降低的參數(shù)ε，可依據(jù)式(13)直接進(jìn)行時(shí)變可靠度計(jì)算.注意到該荷載強(qiáng)度相較于結(jié)構(gòu)的極限承載力偏保守，故本文采用該比值以上的荷載作為最大車輛荷載效應(yīng)的均值，選定0～40 a中的某時(shí)刻T1進(jìn)行基于MCS的驗(yàn)后抗力參數(shù)統(tǒng)計(jì)，并將結(jié)果與本文公式進(jìn)行比較.

若不考慮車輛荷載的高尾敏感性，通常建議采用極值I型分布進(jìn)行描述[30]，變異系數(shù)設(shè)為0.2.國內(nèi)外關(guān)于鋼筋混凝土梁的承載力統(tǒng)計(jì)表明：橋梁結(jié)構(gòu)的初始承載力服從對數(shù)正態(tài)分布，ζ≈0.15[3,21].該地區(qū)屬于亞熱帶濕潤氣候區(qū)，分別取k1=0.01、k2=0.00005[26]作為g(t)的參數(shù).

為了充分評估結(jié)構(gòu)的安全性能，不妨取T1=20 a，考慮 (t0,T1) 的“歷史荷載信息”對結(jié)構(gòu)在T1時(shí)刻抗力R1的驗(yàn)證效應(yīng)，其中“歷史荷載”強(qiáng)度均值為 5500、5750、···、8000 kN·m，固定頻率λ=2 a?1，獲得R1的統(tǒng)計(jì)參數(shù)，以討論參數(shù)ε的取值范圍.本實(shí)驗(yàn)中MCS次數(shù)均為1000萬次.

其次，為了驗(yàn)證式(13)的準(zhǔn)確性，分別采用強(qiáng)度均值為 5500、6000、···、8000 kN·m、頻率函數(shù)為λ(t)=2+γt的“歷史車載信息”進(jìn)行驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)，其中γ為年均頻率增量，t取整數(shù)；用式(7)求得結(jié)構(gòu)在(T1,T)時(shí)段基于fR1(r)的時(shí)變可靠度，并與式(13)計(jì)算結(jié)果相比較.本實(shí)驗(yàn)中 5500～7500 kN·m 的所有MCS次數(shù)均為1000萬次，8000 kN·m的模擬次數(shù)為500萬.

最后，為驗(yàn)證Gamma過程中增量獨(dú)立與否對計(jì)算結(jié)果的影響，采用均值為6000 kN·m，頻率函數(shù)為式(9)的“歷史荷載信息”進(jìn)行R1的分布參數(shù)統(tǒng)計(jì)，將得到的fR1(r)進(jìn)行時(shí)變可靠度模擬，并與式(7)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較.本實(shí)驗(yàn)中所有MCS次數(shù)L=500萬.當(dāng)采用荷載頻率可變的可靠度分析模型時(shí)，MCS步驟如下：

（1）按照初始頻率λ0，生成一個(gè)參數(shù)為λ0T1的Poisson隨機(jī)數(shù)k.

（2）在(0,T1]生成k個(gè)服從均勻分布的時(shí)間點(diǎn)T1

（4）由初始抗力的分布生成樣本值r0，對i=1,2,···,n，生成對應(yīng)時(shí)刻的抗力值ri=r0×g(ti).

（5）根據(jù)“歷史荷載”的分布，生成對應(yīng)時(shí)刻的同分荷載樣本值{s1,s2,···,sn}.

（6）若對任意i=1,2,···,n都有ri>si成立，這表明結(jié)構(gòu)在(0,T1]是可靠的，記錄此時(shí)的r20=r0×g(20)；否則表示結(jié)構(gòu)沒有通過服役荷載的驗(yàn)證，舍去此r20.統(tǒng)計(jì)結(jié)構(gòu)可靠的模擬次數(shù)，以nl表示.

（7）重復(fù)步驟 1至 6L次，根據(jù)記錄的 nl次r20求得其均值和方差，當(dāng)L足夠大時(shí)，得出的均值和方差即為經(jīng)過歷史荷載驗(yàn)證的R1的分布參數(shù)，同時(shí)可以得出(0,T1]結(jié)構(gòu)基于fR0(r)的時(shí)變可靠度=nl/L.

4.1 λ=2，ε取值范圍討論

由于過大的歷史荷載往往會(huì)對橋梁后繼服役期安全性能帶來隱患，因此不論是對在役橋梁，或本文中假設(shè)到T1時(shí)刻仍可靠的橋梁，期望的ε取值應(yīng)當(dāng)不大，否則變異系數(shù)減小過快，驗(yàn)后結(jié)果將失去參考意義.

通過計(jì)算得出T1時(shí)刻抗力理論均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 16892 kN·m和2533.8 kN·m.表1 給出了經(jīng)過驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)后，抗力R20的均值μ(R20)、標(biāo)準(zhǔn)差σ(R20)、變異系數(shù)CoV.和Pf(20)的變化情況，其中Pf(T)表示結(jié)構(gòu)在考察期(0,T)內(nèi)的時(shí)變失效概率，Pf(T)=1?Prel(T).由表1可知，當(dāng)荷載頻率相等時(shí)，μ(R20)隨歷史荷載強(qiáng)度增大而增大，σ(R20)則反之(σ> σ′)；變異系數(shù)隨著歷史荷載均值增大而降低，證明了第三章分析的正確性；結(jié)構(gòu)在8000 kN·m驗(yàn)證荷載強(qiáng)度（初始抗力均值的38.8%）作用下的Pf(20)=0.031；變異系數(shù)由0.15下降至0.1448，降低約3.5%，可以作為變異系數(shù)降低的參考標(biāo)準(zhǔn)：即當(dāng)ζ=0.15且 ζ(t)為一次函數(shù)時(shí)，ε≤0.002.

表1 多強(qiáng)度歷史荷載對R20的驗(yàn)證結(jié)果及時(shí)變失效概率Table 1 Verification of R20 by multi-intensity historical loads and timedependent failure probability

4.2 頻率函數(shù) λ(t)=2+0.1t，驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)討論

表2給出了頻率增量γ=0.1 a?1時(shí) MCS和式(7)計(jì)算結(jié)果的比較.為了直觀起見，結(jié)果統(tǒng)一采用時(shí)變失效概率Pf(T)進(jìn)行表示.兩種方法得出的結(jié)果非常接近，其中荷載均值為8000 kN·m時(shí)二者的失效概率分別為0.045和0.049，相差近千分之四，說明當(dāng) λ ≤0.01 a?1、考察時(shí)段小于 20 a 時(shí)，公式(7)具有很高的精度.

表2 MCS 和式 (7)的 Pf(20)結(jié)果比較Table 2 Comparison of Pf(20) between MCS and Eq.(7)

圖7分別給出了采用式(7)計(jì)算該橋梁基于fR0(r)的0～40 a時(shí)變可靠度Prel(T)，及式(3)基于fR1(r)的20～40 a可靠度，以β值表示，即返回Prel(T)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的反函數(shù)值.圖例中，符號分別代表6個(gè)不同的歷史荷載強(qiáng)度S的均值；虛線和實(shí)線分別代表式(7)和式(3)的計(jì)算結(jié)果.本文規(guī)定，若考察時(shí)段的起始時(shí)刻Ti>0，則采用Prel(Ti,T)的記法表示考察時(shí)段 (Ti,T)的時(shí)變可靠度，時(shí)變失效概率Pf(Ti,T)的記法同理.由圖7可知，即使橋梁在20 a內(nèi)能夠通過較高強(qiáng)度的歷史驗(yàn)證荷載而不失效，在隨后的服役期可靠度下降的趨勢仍然高于同期較低水平的歷史驗(yàn)證荷載.這表明對結(jié)構(gòu)進(jìn)行預(yù)設(shè)的“歷史荷載信息”強(qiáng)度不宜超過初始抗力的40%.若橋梁已服役20 a，且一年兩遇的歷史荷載記錄與初始抗力比值接近40%，很可能亟需維修加固.

圖7 基于驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)的結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度Fig.7 Structural time-dependent reliability based on proof load testing

圖8(a)和8(b)分別給出了γ由 0.001 a?1增大到 2 a?1時(shí)，不同強(qiáng)度的歷史荷載對結(jié)構(gòu)在20a的抗力均值μ(R20)和時(shí)變失效概率值Pf(20)的MCS結(jié)果.圖例中，符號分別代表6個(gè)不同強(qiáng)度的“歷史荷載”均值.由圖可知：當(dāng)作用于該橋梁的歷史荷載均值低于6500 kN·m（初始抗力的31.6%），或γ＜0.1 a?1時(shí)，對于 20 a結(jié)構(gòu)的抗力提升效果不顯著.因此對新建橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行T1時(shí)刻之后的可靠性評估時(shí)，宜假定T0時(shí)刻荷載的頻率大于等于一年兩遇，年均增長率不低于 0.1 a?1；均值不低于R0的 31.6%.另外，當(dāng)荷載均值分別為 7500 kN·m（初始抗力的 36.4%）和8000 kN·m 時(shí)，γ=1.5 a?1的Pf(20)分別為0.096和0.168，而γ=2 a?1的Pf(20)為0.116和0.197.這表明，在潮濕地區(qū)或沿海地區(qū)建造的鋼筋混凝土橋梁，從抗力劣化算起，若頻率為一年兩遇的驗(yàn)證荷載的均值超過結(jié)構(gòu)初始抗力的36%，且年均車流量增長率超過150%時(shí)，該橋梁在20 a內(nèi)失效的概率較高，需要引起足夠的重視，在設(shè)計(jì)、施工和服役時(shí)采取相應(yīng)的措施.

圖8 頻率增大的多強(qiáng)度歷史荷載對R20的驗(yàn)證結(jié)果及時(shí)變失效概率.(a) μ( R20)；(b) Pf(20)Fig.8 Verification of R20 by multi-intensity historical loads with increasing frequencies and time-dependent failure probability: (a)μ(R20); (b) Pf(20)

4.3 時(shí)變可靠度結(jié)果分析

圖9 所示為λ=2 a?1，ε從 0 到 0.002 變化時(shí)采用式 (13)對應(yīng)的結(jié)構(gòu)在 0～40 a的時(shí)變失效概率Pf(T).由結(jié)果可知：式(13)可以考慮(0,T1)時(shí)段“歷史荷載信息”的驗(yàn)證作用.當(dāng)ε=0.002時(shí)的Pf(40)計(jì)算結(jié)果約為ε=0時(shí)的一半，可靠性顯著提升，但需要與基于MCS的驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比.

圖9 時(shí)變失效概率Fig.9 Time-dependent failure probability

圖10給出了二者的對比結(jié)果.其中MCS對照組的頻率函數(shù)為λ(t)=2+0.1t.由結(jié)果知，采用式(13)進(jìn)行時(shí)變可靠度計(jì)算，結(jié)構(gòu)在20～40 a的時(shí)變失效概率Pf(20,T)的范圍介于6500 kN·m和7500 kN·m驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)得到的失效概率之間，這表明本文提出的計(jì)算方法具有很高的精度，對橋梁結(jié)構(gòu)的可靠度評估效果更好.

圖10 時(shí)變失效概率結(jié)果對比Fig.10 Comparison of time-dependent failure probability

4.4 頻率函數(shù)基于 Gamma 過程的時(shí)變失效概率對比

圖11以二次函數(shù)λ(t)為例，給出了MCS和式(7)計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)在20～40 a的時(shí)變失效概率.其中獨(dú)立增量展示2個(gè)結(jié)果；關(guān)聯(lián)增量展示1個(gè)結(jié)果.另外兩個(gè)頻率函數(shù)的結(jié)果十分接近，不再贅述.兩種方法采用的歷史荷載均值為6000 kN·m（初始抗力的29.1%）.

圖11 λ(t)為二次函數(shù)時(shí)公式 (7)與 MCS 的時(shí)變失效概率對比Fig.11 Comparison of time-dependent failure probabilities between Eq.(7) and MCS when λ(t) is quadratic

由結(jié)果可知，不論λ(t)的Gamma過程是增量獨(dú)立還是增量關(guān)聯(lián)的，時(shí)變失效概率結(jié)果都很接近，說明車輛荷載頻率增量的關(guān)聯(lián)性不影響結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度的變化，因此上文中采用年均頻率增量γ的方法是可行的.另外，MCS和式(7)得出結(jié)構(gòu)的時(shí)變失效概率結(jié)果的差距隨著λ(t)值的增大而增大，這說明一次修正后的車載發(fā)生次數(shù)較理論值仍然偏小，結(jié)果偏于安全.本例中，T=36～40 a的時(shí)變失效概率結(jié)果相差大于0.01，可以認(rèn)為此時(shí)的評估模型不再適用；T=36 a對應(yīng)的荷載頻率最小值為 10.28 a?1.因此，當(dāng)荷載頻率λ>10 a?1，考察時(shí)段超過35 a，若驗(yàn)證荷載強(qiáng)度大于初始抗力的29.1%，式(7)不再適用.

5 結(jié)論

本文基于Gamma隨機(jī)過程和蒙特卡洛驗(yàn)證荷載實(shí)驗(yàn)提出了考慮車載頻率非平穩(wěn)增長的橋梁時(shí)變可靠度分析方法.另外，基于歷史荷載對任意t

（1）結(jié)構(gòu)初始變異系數(shù) ζ為0.15且服從對數(shù)正態(tài)分布時(shí)，若考慮 ζ為時(shí)間的函數(shù) ζ(t)，參數(shù)ε的取值宜小于0.002，或小于 ζ的1.33%.

（2）“歷史驗(yàn)證荷載”或真實(shí)歷史荷載信息與初始抗力的比值對于結(jié)構(gòu)后繼服役期的安全性能評價(jià)至關(guān)重要.從結(jié)構(gòu)劣化開始算起，若一年兩遇的歷史荷載值低于初始抗力的31.6%，且年平均增長率不大于 0.1 a?1，則荷載對 20 a 之內(nèi)的抗力驗(yàn)證作用不顯著，結(jié)構(gòu)安全性能偏好.

（3）建造在沿海地區(qū)和濕潤地區(qū)的鋼筋混凝土梁橋，從結(jié)構(gòu)劣化算起，若頻率大于一年兩次的歷史荷載均值超過結(jié)構(gòu)初始抗力的36.4%，且車輛年均增長率超過150%，則該橋梁在20 a內(nèi)的失效概率較高，需要引起足夠重視，在設(shè)計(jì)、施工和服役時(shí)需采取相應(yīng)的措施.

（4）當(dāng)ε≤ 0.002時(shí)，本文提出的抗力變異系數(shù)可變的公式具有更高的精度，評估效果更好.

（5）采用本文提出的車載頻率可變MCS方法得出的時(shí)變失效概率相較于實(shí)際計(jì)算結(jié)果偏于安全，可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)行車載頻數(shù)值的二次修正計(jì)算.

（6）車輛荷載頻率增量是否相關(guān)不影響結(jié)構(gòu)時(shí)變可靠度的變化，結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算中可以使用頻率函數(shù)代替非平穩(wěn)的頻率增量.