那 慶，王 勇?

1) 北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院，北京 100083 2) 北京科技大學(xué)金屬礦山高效開采與安全教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083

膏體充填是將廢棄尾礦制備成膏體狀料漿并通過(guò)管道輸送到井下充填采空區(qū)，有效地解決了資源浪費(fèi)、地表塌陷、尾礦壩環(huán)境污染等問題，成為當(dāng)今礦業(yè)發(fā)展的主流方向[1?4].深錐濃密機(jī)作為膏體充填的關(guān)鍵設(shè)備在國(guó)內(nèi)外也倍受青睞[5?6].深錐濃密機(jī)是通過(guò)上部泥層產(chǎn)生的壓力和耙架轉(zhuǎn)動(dòng)將顆粒間的自由水排出，從而獲得較高濃度的底流[7?8].眾所周知，泥層高度越大底流濃度越高[9]，但在不同泥層高度情況下底流濃度的精準(zhǔn)控制一直是研究難點(diǎn).

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)深錐濃密機(jī)泥層高度和底流濃度變化建立了大量預(yù)測(cè)模型，周旭等[10]進(jìn)行了全尾砂絮凝動(dòng)態(tài)沉降試驗(yàn)，并在考慮網(wǎng)絡(luò)化泥層壓縮屈服應(yīng)力對(duì)脫水速度影響的基礎(chǔ)上，建立了泥層高度、停留時(shí)間和底流濃度的預(yù)測(cè)模型.Wang等[11]利用機(jī)器學(xué)習(xí)中的XGBOOST建立了多個(gè)影響因素與底流濃度之間的關(guān)系，從而實(shí)現(xiàn)了對(duì)深錐濃密機(jī)底流濃度更全面的預(yù)測(cè).Fang等[12]提出了一種基于注意力機(jī)制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）泥漿層高度預(yù)測(cè)方法，并進(jìn)行相應(yīng)實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性和有效性.王勇等[13]將高徑比定義為泥層高度與深錐直徑的比值，并基于高徑比建立了一種深錐濃密機(jī)底流濃度數(shù)學(xué)模型.吳愛祥等[14]以有效孔隙比與泥層壓力的函數(shù)關(guān)系為基礎(chǔ)，建立了深錐濃密機(jī)泥層高度與底流濃度數(shù)學(xué)模型，并從微觀角度解釋了該模型的變化規(guī)律.

也有學(xué)者關(guān)注到了提高底流濃度研究，王新民等[15]結(jié)合遺傳算法建立了以深錐濃密機(jī)高度和錐角為輸入，以底流濃度為輸出的GA-SVM預(yù)測(cè)模型，并以司家營(yíng)鐵礦為例對(duì)深錐濃密機(jī)底流濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)優(yōu)化.Du等[16]研究了超聲波和機(jī)械耙共同作用對(duì)底流濃度變化的影響，研究發(fā)現(xiàn)，中等水平的超聲波強(qiáng)度對(duì)底流濃度提高有一定促進(jìn)作用.Jiao等[17]通過(guò)小型濃密裝置，采用高精度CT掃描和三維重建技術(shù)，探索底流濃度的變化情況及孔隙結(jié)構(gòu)演化.Hunter等[18]利用聲學(xué)背散射系統(tǒng)對(duì)顆粒濃度進(jìn)行剖面分析，分析兩種耙架轉(zhuǎn)速（0.1和1.1 rad·min?1）對(duì)濃度的影響.

綜上所述，深錐泥層高度和底流濃度變化規(guī)律已有學(xué)者進(jìn)行一定研究，但二者之間的內(nèi)在關(guān)系卻鮮有報(bào)道.此外，上述研究大多以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合回歸來(lái)研究變量之間的相關(guān)性，以理論為基礎(chǔ)的研究成果較少.為此，本文基于有效應(yīng)力原理建立壓縮系數(shù) α分別為常數(shù)和變量時(shí)，深錐濃密機(jī)泥層高度與底流濃度數(shù)學(xué)模型，結(jié)合礦山實(shí)例對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行工業(yè)應(yīng)用，分析兩種數(shù)學(xué)模型之間的差異，探討數(shù)學(xué)模型在動(dòng)、靜態(tài)壓密過(guò)程中的適用性，以期為實(shí)際生產(chǎn)中深錐濃密機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的分析和設(shè)計(jì)提供理論方面的參考.

1 深錐濃密機(jī)中有效應(yīng)力的應(yīng)用

1.1 Terzaghi有效應(yīng)力原理在深錐濃密機(jī)中的適用性

根據(jù)Terzaghi有效應(yīng)力原理（簡(jiǎn)稱有效應(yīng)力原理），作用在飽和土體上的總應(yīng)力由兩種介質(zhì)承擔(dān):一種是孔隙中的孔隙水壓力，另一種是土顆粒形成的骨架上的有效應(yīng)力[19].有效應(yīng)力為單位截面上土體顆粒間所傳遞的荷載在某方向上分量的總和，土體的強(qiáng)度和變形主要由有效應(yīng)力決定[20].由于孔隙水壓力在各個(gè)方向上相等，又被稱為中和應(yīng)力.

有效應(yīng)力原理的第一個(gè)前提條件為顆粒間的接觸方式為點(diǎn)接觸，即接觸面可以忽略不計(jì)（接觸面積比 αc=0），但在實(shí)際顆粒間接觸面積比 αc≈0.03[21].不難發(fā)現(xiàn)，此時(shí)忽略接觸面積比帶來(lái)的誤差就由孔隙水壓力來(lái)決定.由式（1）可知，如果在深度為 1000 m 的海底，孔隙水壓力u=10000 kPa，則αcu≈300 kPa，若海底某處泥層有效應(yīng)力 σ′=100 kPa，αcu約為有效應(yīng)力 σ′的3倍，顯然顆粒間接觸面積不可被忽略.但深錐濃密機(jī)的高度一般在20 m左右，產(chǎn)生的孔隙水壓力與有效應(yīng)力相近，忽略αcu帶來(lái)的誤差小于3%，因此顆粒間觸面積可以忽略不計(jì).

有效應(yīng)力原理的第二個(gè)前提條件為顆粒間孔隙是連通的，且孔隙間的水為可以傳遞孔隙水壓力的自由水.在濃密機(jī)動(dòng)態(tài)壓密（有耙架轉(zhuǎn)動(dòng)情況下）過(guò)程中，由于耙架旋轉(zhuǎn)，穩(wěn)定排列的顆粒結(jié)構(gòu)被破壞，孔隙水沿著導(dǎo)水桿通道排出、尾礦濃度增加.在濃密機(jī)靜態(tài)壓密（無(wú)耙架轉(zhuǎn)動(dòng)情況下）過(guò)程中，尾礦顆粒依靠自身重力下沉，隨著尾礦的堆積，底部尾礦受到的壓力越來(lái)越大，孔隙中自由水被排出導(dǎo)致濃度增加.由此可知，無(wú)論在靜態(tài)或者動(dòng)態(tài)壓密過(guò)程中，顆粒間孔隙水以可以流動(dòng)的自由水為主，滿足此前提條件，故有效應(yīng)力原理適用于深錐濃密機(jī)泥層壓力分析中.

由于尾礦漿在深錐壓密過(guò)程中處于緩慢運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一方面是由于耙架轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)致的“水平運(yùn)動(dòng)”，另一方面是由于上部低濃度尾礦漿加入和下部高濃度尾礦漿流出導(dǎo)致的“垂直運(yùn)動(dòng)”.故在此作進(jìn)一步解釋：（1）在動(dòng)態(tài)攪拌中，耙架轉(zhuǎn)速約0.05～0.1 rad·min?1，極為緩慢，假設(shè)某一瞬間耙架轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)內(nèi)部泥層無(wú)擾動(dòng)；（2）深錐濃密機(jī)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行過(guò)程中進(jìn)料量與排料量相平衡，新進(jìn)料漿停留時(shí)間一般在10 h以上，深錐濃密機(jī)高度一般小于20 m，則其垂直方向下降速度約為 0.56 mm·s?1，因此假設(shè)某一瞬間直壁部分穩(wěn)定泥層均勻分布、無(wú)波動(dòng).

1.2 基于有效應(yīng)力的尾礦漿受力分析

尾礦在深錐內(nèi)沉降過(guò)程中顆粒經(jīng)過(guò)自由沉降、干涉沉降和壓縮沉降3個(gè)階段，尾礦在深錐濃密機(jī)內(nèi)部可以看作為“過(guò)飽和土體”，其沉降過(guò)程和受力分析如圖1所示.

圖1 深錐濃密機(jī)中尾礦顆粒沉降過(guò)程及受力分析示意圖Fig.1 Diagram of the sedimentation process and stress analysis of tailings particles in a deep cone thickener

圖1中假設(shè)深錐內(nèi)飽和尾礦漿的橫截面積為A，豎直方向上總應(yīng)力為 σ，則總壓力為 σA，截面aa為顆粒間各接觸點(diǎn)連接形成的光滑曲線，顆粒間接觸面積為Ac，接觸點(diǎn)上的接觸力Ps可分解為豎直方向力Psv和水平方向力Psh.由豎直方向上力的平衡可得到：

由于深錐內(nèi)尾礦顆粒間為點(diǎn)接觸，故接觸面積比 αc約等于0.由此可得到有效應(yīng)力 σ′的表達(dá)式為：

其中，γ′為尾礦顆粒浮容重，kN·m?3； γsat為尾礦顆粒飽和容重，kN·m?3； γw為水的容重，kN·m?3； ρsat為尾礦漿飽和密度，kg·m?3.

2 深錐濃密機(jī)泥層高度與底流濃度數(shù)學(xué)模型

2.1 壓縮系數(shù) α與泥層壓力的關(guān)系

壓縮系數(shù) α可以由側(cè)限壓縮實(shí)驗(yàn)得到，用來(lái)表征顆粒在不同載荷和完全側(cè)限條件下的變形特性[22].相似地，在深錐濃密機(jī)中，由于上部泥層壓力增加，顆粒重新排列、孔隙由小粒徑顆粒充填，孔隙比逐漸減小，下部泥層越來(lái)越密實(shí).孔隙比與載荷呈一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，壓縮系數(shù) α的計(jì)算公式為[18]：

其中，α為壓縮系數(shù)，MPa?1；e1、e2為壓縮前后顆粒達(dá)到穩(wěn)定的孔隙比； Δe為壓縮前后孔隙比增量；P1、P2為壓縮前后所需的壓力，MPa； ΔP為壓縮前后壓力增量，MPa.

2.2 臨界壓縮濃度的確定

根據(jù)圖1所示，在自由沉降過(guò)程中，尾礦顆粒保持初始入料濃度等速下沉，顆粒濃度達(dá)到一定值后，顆粒之間會(huì)相互影響，這種相互影響與滲透力j有關(guān)（j=γwξ，ξ為水力梯度），有固體顆粒下沉就有同等體積的水上升，上升的水流對(duì)顆粒產(chǎn)生向上的搖曳作用阻礙顆粒沉降，導(dǎo)致顆粒沉降速度降低，隨即進(jìn)入干涉沉降階段.隨著顆粒濃度持續(xù)增加，顆粒之間開始接觸，干涉沉降結(jié)束，但此時(shí)顆粒間無(wú)力的傳遞，有效應(yīng)力 σ′為0.在上部壓力作用下顆粒開始擠壓，進(jìn)入壓縮沉降階段.在干涉沉降結(jié)束和壓縮沉降開始的交叉點(diǎn)稱為臨界壓縮點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的濃度為臨界壓縮濃度c0.

根據(jù)臨界壓縮點(diǎn)定義可知，臨界壓縮點(diǎn)處顆粒間為點(diǎn)接觸，并且顆粒間無(wú)應(yīng)力傳遞.由此，臨界壓縮點(diǎn)處孔隙比約等于顆粒最松散時(shí)孔隙比，臨界壓縮濃度c0可根據(jù)式（7）求出.

臨界壓縮濃度c0也可以通過(guò)靜態(tài)沉降實(shí)驗(yàn)確定，繪制界面高度與沉降時(shí)間關(guān)系曲線，得到臨界壓縮點(diǎn)高度后，根據(jù)式（5）確定臨界壓縮濃度：

其中，c0為尾礦臨界壓縮濃度，%；cin為初始入料濃度，%；Hin為初始液面高度，cm；H0為臨界壓縮點(diǎn)高度，cm.

2.3 a為 常數(shù)時(shí)泥層高度與底流濃度關(guān)系

當(dāng)尾礦顆粒進(jìn)入臨界壓縮點(diǎn)后開始出現(xiàn)泥層堆積，泥層高度則為某一泥層面到臨界壓縮點(diǎn)的垂直距離.在臨界壓縮點(diǎn)處建立泥層高度H與濃密機(jī)半徑R的直角坐標(biāo)系，如圖2所示.

圖2 基于臨界壓縮點(diǎn)建立的泥層高度與濃密機(jī)半徑直角坐標(biāo)系Fig.2 Rectangular coordinate system of mud height and thickener radius based on the critical compression point

由圖2可知，P為h厚度的泥層產(chǎn)生的有效應(yīng)力，c為距離臨界壓縮點(diǎn)h處泥層的平均濃度（簡(jiǎn)稱泥層濃度），其中dc的表達(dá)式為：

其中，dc為dh泥層平均濃度，%；dV為dh泥層體積，dV=πR2dh，m3；n為該泥層孔隙率，n=e/(1+e)，%.根據(jù)式（6）還可推導(dǎo)出孔隙比與濃度關(guān)系式為：

其中，e為該泥層孔隙比；Gs為顆粒比重，Gs=ρs/ρw.由有效應(yīng)力原理可知dh泥層產(chǎn)生的有效應(yīng)力dP為：

其中，ρsat為深錐濃密機(jī)中不同泥層高度下尾礦漿飽和密度，g·cm?3.值得注意的是： ρsat并不是定值，從深錐濃密機(jī)上部到底部，隨著泥層高度增加，尾礦顆粒不斷被壓實(shí)，ρsat逐漸變大.單位體積泥層中，泥層濃度越大表明尾礦顆粒含量越高，泥層密度越大，由此泥層濃度和密度存在的對(duì)應(yīng)關(guān)系為：

當(dāng)尾礦顆粒進(jìn)入穩(wěn)定壓縮階段后壓縮系數(shù)α可視為常數(shù)[23]，式（4）可變?yōu)椋?/p>

由式（10）可知，當(dāng)P1等于 0時(shí)，e1=e0為常數(shù)，則dP還可以寫成：

將式（8）和式（11）聯(lián)立可得到：

將式（7）和式（9）代入式（12）中有：

對(duì)式（13）兩邊同時(shí)積分得到泥層高度與底流濃度關(guān)系為：

其中，D1為積分常數(shù)，將邊界條件：在臨界壓縮點(diǎn)處h=0、c=c0代入式（14）中求得D1：

得到常數(shù)D1后原式（14）可以寫成：

對(duì)于特定尾礦顆粒而言，Gs、c0均為可確定的常數(shù)，壓縮系數(shù) α由最大泥層高度和對(duì)應(yīng)底流濃度代入式（16）確定.由于式（16）過(guò)于繁瑣，故可簡(jiǎn)化為：

式（17）中，A、B均為大于 0的常數(shù)，A=Gs/2gα(1?1/Gs)，B=Gs/gα.式（17）從理論的角度揭示了壓縮系數(shù) α為常數(shù)時(shí)泥層高度和底流濃度的關(guān)系.

2.4 α為變量時(shí)泥層高度與底流濃度關(guān)系

在側(cè)限壓縮實(shí)驗(yàn)中，壓縮系數(shù) α是一個(gè)與孔隙比有關(guān)的變量，隨著孔隙比逐漸減小，顆粒被壓實(shí)越來(lái)越困難.方永倫等[24]利用最小二乘法擬合回歸出孔隙比與壓縮系數(shù)之間的關(guān)系：

將式（18）代入到式（13）中有：

式（19）中：k為修正系數(shù)，由于顆粒的壓縮性與顆粒密度、粒徑等有關(guān)，不同顆粒壓縮系數(shù)不同，故引入修正系數(shù)k來(lái)減小計(jì)算誤差.值得注意的是，對(duì)于特定濃密機(jī)處理特定尾礦而言k是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)深錐穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，將最大泥層高度和對(duì)應(yīng)的深錐底流濃度代入式（21）中求出k值.式（19）中的e也可以由式（7）代替，代入后可得到底流濃度c與泥層高度h之間的關(guān)系式：

等式兩邊同時(shí)積分可得到：

其中，D2為積分常數(shù)，代入h=0時(shí)c=c0約束條件后，同樣地也可將式（21）簡(jiǎn)化為：

其中，M、N均為大于0的常數(shù)，M=kGs?1.6/0.37g，N=1?1/Gs，D2=?M(1/N?1)(1/c0?1)?1.6/1.6?M(1/c0?1)?0.6/0.6N，式（22）從理論的角度揭示了壓縮系數(shù)為變量時(shí)泥層高度和底流濃度的關(guān)系.該數(shù)學(xué)模型物理意義：不同泥層高度下，產(chǎn)生的有效應(yīng)力不同，顆粒間孔隙率不同.隨著上部泥層高度增加，底部尾礦顆粒受壓重新排列組合，孔隙間的水被排出，顆粒被壓縮的越密實(shí).即泥層高度越大，顆粒間孔隙率越小，底流濃度越高.

3 數(shù)學(xué)模型在工程中的應(yīng)用

3.1 某礦深錐泥層高度與底流濃度數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

某礦山深錐濃密機(jī)直徑為18 m，總高為16.7 m，錐角為30°，扭矩為2.7×106N·m，處理能力為5000 t·d?1，最大底流流量為 265 m3·h?1，底流濃度為 70%.尾礦基本物理性質(zhì)如表1所示.

表1 尾礦物理性質(zhì)參數(shù)表Table 1 Physical property parameters of tailings

由表1可知尾礦松散孔隙率n=66.28%，根據(jù)式（7）可算出臨界壓縮濃度c0=60.18%.濃密機(jī)最大泥層高度hm=16.7?3=13.7 m（根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為最小澄清區(qū)高度為3 m），將上述參數(shù)代入式（16）、式（22）中求得數(shù)學(xué)模型中關(guān)鍵參數(shù)如表2所示，進(jìn)一步得到兩種情況下數(shù)學(xué)模型的表達(dá)式分別為：

表2 數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵參數(shù)表Table 2 Key parameters of the mathematical model

式（23）為 α為常數(shù)時(shí)泥層高度h1與底流濃度c的關(guān)系式h1=f1(c)，式（24）為 α為變量時(shí)泥層高度h2與底流濃度c關(guān)系式h2=f2(c).繪制泥層高度與底流濃度關(guān)系曲線如圖3所示.

圖3 泥層高度與底流濃度關(guān)系曲線Fig.3 Curves of the relationship between mud height and underflow concentration

由圖3可知，上述兩個(gè)數(shù)學(xué)模型中泥層高度與底流濃度均呈冪函數(shù)關(guān)系，并且隨著泥層高度增加，底流濃度逐漸增大；底流濃度達(dá)到70%前，同濃度下h1大于h2，底流濃度達(dá)到70%之后，同濃度下h1小于h2，引起該差異原因在后文進(jìn)行分析；在h2=f2(c)數(shù)學(xué)模型中，隨著濃度增加，泥層高度變化引起底流濃度的變化越來(lái)越小.例如：底流濃度從60%增加到65%所需要的泥層高度為5.79 m，底流濃度從70%增加到75%所需要的泥層高度為11.22 m，后者所需要的泥層高度約為前者的1.94倍.在實(shí)際生產(chǎn)中濃密機(jī)高度對(duì)底流濃度影響固然重要，但一味的通過(guò)增加泥層高度獲得更高的底流濃度可能“事倍功半”.

3.2 兩種模型對(duì)比分析

對(duì)式（23）、（24）求導(dǎo)，得到一階導(dǎo)函數(shù)與底流濃度關(guān)系曲線，如圖4所示.圖4中dh/dc為泥層高度變化率，dh/dc越大說(shuō)明進(jìn)一步被壓縮所需的泥層高度越大.由式（4）可知，壓縮系數(shù) α與壓力成反比，α越小說(shuō)明顆粒越不容易被壓縮，增加相同濃度需要更大的泥層高度，故猜測(cè) α大小關(guān)系為引起兩個(gè)數(shù)學(xué)模型差異的主要原因.為驗(yàn)證這一觀點(diǎn)，基于式（24）推導(dǎo) α與c的關(guān)系為：

圖4 壓縮系數(shù)、dh/dc 與底流濃度關(guān)系曲線Fig.4 Curves of the relationship between compressibility, dh/dc, and underflow concentration

根據(jù)式（25）繪制 α與c的關(guān)系曲線如圖4所示，圖4中 α1、α2分別為h1=f1(c)、h2=f2(c)中的壓縮系數(shù)值.由于 α1為常數(shù)、α2隨濃度增加逐漸減小，底流濃度在60.18%～65.13%內(nèi)、α1小于 α2；當(dāng)?shù)琢鳚舛瘸^(guò)65.13%時(shí)、α1大于 α2，與上述觀點(diǎn)相符.值得注意的是，此數(shù)學(xué)模型中計(jì)算得到的壓縮系數(shù)較其他土體壓縮系數(shù)大，可能的原因是礦物顆粒較土顆粒粒徑大，所以孔隙所占體積更大、更容易被壓縮；另一個(gè)原因可能是深錐濃密機(jī)中泥層受力壓縮并不是嚴(yán)格意義上的壓縮實(shí)驗(yàn)，濃密機(jī)中條件更為復(fù)雜，所以得到的壓縮系數(shù)與壓縮實(shí)驗(yàn)結(jié)果有差異.

4 模型適用性分析及泥層區(qū)域劃分

4.1 模型在動(dòng)、靜態(tài)壓密過(guò)程中的適用性分析

由上述分析可知，有效應(yīng)力原理在動(dòng)、靜態(tài)壓密過(guò)程中均適用，但基于有效應(yīng)力原理建立的泥層高度與底流濃度數(shù)學(xué)模型在動(dòng)、靜態(tài)深錐壓密過(guò)程中適用性需進(jìn)一步分析.在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，動(dòng)態(tài)壓密由于耙架轉(zhuǎn)動(dòng)，壓密效果優(yōu)于靜態(tài)壓密，即相同條件下動(dòng)態(tài)壓密底流濃度高于靜態(tài)壓密底流濃度[25].但根據(jù)式（23）、（24）可知，無(wú)論在動(dòng)態(tài)或者靜態(tài)深錐濃密過(guò)程中，只要泥層高度相同，就會(huì)產(chǎn)生相同的底流濃度，那么數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況產(chǎn)生“矛盾”？

一方面，是由于兩種壓密狀態(tài)作用機(jī)理不同，動(dòng)態(tài)壓密中耙架轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)破壞絮團(tuán)受力平衡，使得絮團(tuán)破壞、內(nèi)部水分沿導(dǎo)水桿流出，濃度增加程度高于無(wú)耙架情況；另一方面，所謂的“泥層高度相同”是指臨界壓縮點(diǎn)到深錐底部距離相同，但其泥層內(nèi)部尾礦濃度及濃度分布不同，導(dǎo)致泥層產(chǎn)生有效應(yīng)力不同，進(jìn)而對(duì)深錐內(nèi)尾礦壓縮程度也不同，反應(yīng)在數(shù)學(xué)模型中的差異則為壓縮系數(shù) α、修正系數(shù)k的不同.即泥層高度相同情況下，動(dòng)態(tài)壓密過(guò)程中底部濃度更大，則 α更大或者k更小.因此，該數(shù)學(xué)模型對(duì)于動(dòng)、靜態(tài)壓密情況均適用，而且并無(wú)“矛盾”.值得注意的是，動(dòng)、靜態(tài)壓密不能一概而論，需分別計(jì)算函數(shù)表達(dá)式建立泥層高度與底流濃度的關(guān)系.

4.2 基于 dh/dc的深錐壓密過(guò)程區(qū)域劃分

由圖4可知，在h1=f1(c)模型中，dh1/dc隨濃度增加逐漸減小，并且在h1=29.4 m時(shí)c達(dá)到100%，這與現(xiàn)實(shí)不符，預(yù)測(cè)底流濃度外的泥層高度誤差較大，故不對(duì)該模型做過(guò)多分析.

在h2=f2(c)模型中，隨著底流濃度增加，壓縮系數(shù)逐漸趨近于0、dh2/dc趨近于無(wú)窮，泥層越來(lái)越不容易被壓縮，與實(shí)際相符合.根據(jù)上述模型表達(dá)式及工程應(yīng)用，得到泥層高度與底流濃度數(shù)學(xué)模型曲線如圖5所示.在傳統(tǒng)深錐濃密過(guò)程劃分的基礎(chǔ)上，基于dh/dc變化情況，可將深錐壓密過(guò)程劃分如下區(qū)域：

圖5 泥層高度與底流濃度數(shù)學(xué)模型曲線示意及沉降區(qū)域劃分Fig.5 Curve of the mathematical model of mud height, underflow concentration, and division of sedimentation area

圖5中0～c0為混合沉降區(qū)：在臨界壓縮點(diǎn)上部泥層高度為0，尾礦顆粒以自由沉降和干涉沉降為主，在此區(qū)域顆粒不受有效應(yīng)力作用、靠自重下沉，所以孔隙率較大、濃度較低.

c0b為減速壓縮區(qū)：隨著泥層濃度逐漸增加，顆粒到達(dá)臨界壓縮點(diǎn)后出現(xiàn)泥層堆積，由于受到有效應(yīng)力不斷增大，顆?？紫堕g自由水逐漸被擠出、濃度增加，dh/dc呈冪函數(shù)趨勢(shì)增加，但此階段顆粒下降速度小于混合沉降區(qū).

bd為極限壓縮區(qū)：在此階段中自由水大部分被排盡，壓縮系數(shù)逐漸趨近于0，dh/dc基本呈直線上升趨近于無(wú)窮，顆粒由單體結(jié)構(gòu)變?yōu)殄F形體結(jié)構(gòu)存在，該結(jié)構(gòu)具有的強(qiáng)度能夠抵抗上部壓力，隨泥層高度增加濃度有微弱的變化，泥層濃度趨于穩(wěn)定.

5 結(jié)論

（1）根據(jù)有效應(yīng)力原理定義及前提條件，證明了深錐濃密機(jī)泥層中尾礦顆粒間接觸面積可以忽略不計(jì)、孔隙水以自由水為主，有效應(yīng)力原理適用于深錐濃密機(jī)的泥層壓力分析.

（2）基于有效應(yīng)力原理建立了不同情況（壓縮系數(shù) α為常數(shù)和變量）下泥層高度和底流濃度數(shù)學(xué)模型.發(fā)現(xiàn)泥層高度與底流濃度均呈冪函數(shù)關(guān)系，并且隨著底流濃度增加，進(jìn)一步壓縮所需泥層高度逐漸增加.

（3）從深錐壓密作用機(jī)理和有效應(yīng)力兩個(gè)方面分析了數(shù)學(xué)模型在動(dòng)、靜態(tài)壓密過(guò)程中的適用性.結(jié)果表明：該數(shù)學(xué)模型對(duì)于動(dòng)、靜態(tài)壓密情況均適用，并且動(dòng)、靜態(tài)壓密不能一概而論，需分別計(jì)算函數(shù)表達(dá)式建立泥層高度與底流濃度的關(guān)系.

（4）根據(jù)數(shù)學(xué)模型表達(dá)式及工程應(yīng)用，在傳統(tǒng)深錐濃密過(guò)程劃分的基礎(chǔ)上，基于dh/dc變化情況，將深錐壓密過(guò)程劃分為混合沉降區(qū)、減速壓縮區(qū)和極限壓縮區(qū).