徐興東，王 蕾，鄧曉帆，王 聰，孫建超

滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定增強要求的發(fā)電機最佳調(diào)整方法

徐興東，王 蕾，鄧曉帆，王 聰，孫建超

(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255000)

為增強電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，同時最大限度地減小運行人員的操作工作量，提出了一種綜合經(jīng)濟性和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的發(fā)電機最佳調(diào)整模型。該模型以發(fā)電機參與調(diào)整臺數(shù)最少和發(fā)電成本最小為目標(biāo)，約束條件包括系統(tǒng)負(fù)荷裕度滿足設(shè)定提升要求和電力系統(tǒng)安全運行要求。該問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)是一個多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。為實現(xiàn)上述問題的求解，首先以線性靈敏度方法快速估算所需調(diào)整出力的發(fā)電機，求解控制數(shù)量最少的整數(shù)規(guī)劃問題。然后以發(fā)電成本最小為目標(biāo)，利用線性規(guī)劃法求解各臺發(fā)電機的調(diào)整出力值。最后在IEEE39節(jié)點算例和IEEE118節(jié)點算例進行仿真驗證，結(jié)果表明所提模型與求解方法能很好地解決系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性增強控制問題。

優(yōu)化調(diào)度；負(fù)荷裕度；靈敏度方法；發(fā)電成本；線性規(guī)劃

0 引言

近年來我國電力系統(tǒng)在電源結(jié)構(gòu)[1-2]和電網(wǎng)結(jié)構(gòu)[3]方面發(fā)生了重大變化，電力系統(tǒng)運行的不安全因素增加，系統(tǒng)經(jīng)常運行在穩(wěn)定邊界附近。世界范圍內(nèi)也發(fā)生了多起因電壓穩(wěn)定問題導(dǎo)致的大面積停電事件[4-5]，造成了巨大的經(jīng)濟損失和嚴(yán)重的社會影響。因此，采取有效的增強控制措施提高電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性具有重要的意義。

學(xué)者們針對多種提高電壓穩(wěn)定性控制措施進行了研究，其中發(fā)電機有功出力優(yōu)化具有較好的可控性，并且無需增添額外的設(shè)備，具有一定的實用性和經(jīng)濟性。關(guān)于對發(fā)電機有功出力調(diào)整提高電力系統(tǒng)負(fù)荷裕度的研究，現(xiàn)有處理方式分為兩種[6]：第一種是將系統(tǒng)對負(fù)荷裕度的要求作為目標(biāo)函數(shù)處理；例如文獻(xiàn)[7-8]提出以最大化系統(tǒng)負(fù)荷裕度為目標(biāo)，基于改進的粒子群算法[7]、交替優(yōu)化算法[8]優(yōu)化發(fā)電機有功出力，解決了以負(fù)荷裕度最大為目標(biāo)的有功出力調(diào)度問題。這種處理方式所得的優(yōu)化結(jié)果通常會以犧牲其他目標(biāo)為代價，計算得到的結(jié)果不能滿足實際系統(tǒng)運行的需要。第二種是將負(fù)荷裕度作為約束條件處理[9]；例如文獻(xiàn)[10-12]以發(fā)電成本最小為目標(biāo)，將負(fù)荷裕度作為約束條件建立優(yōu)化模型，分別通過蟻群算法[10]、鯨魚優(yōu)化算法[11]和粒子群算法[12]對發(fā)電機有功出力進行優(yōu)化。

在對發(fā)電機有功出力進行優(yōu)化計算時亦可建立多目標(biāo)或者多約束優(yōu)化模型[13]。文獻(xiàn)[14]建立了考慮電力系統(tǒng)發(fā)電成本和負(fù)荷裕度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，在保證系統(tǒng)發(fā)電運行成本最優(yōu)的同時得到理想的負(fù)荷裕度。文中在處理多目標(biāo)問題時引入權(quán)重系數(shù)，但權(quán)重系數(shù)取值不理想時不易得到最優(yōu)解。文獻(xiàn)[15]提出一種以碳排放量和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性為約束條件，以網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)的發(fā)電權(quán)交易優(yōu)化模型，將網(wǎng)損和有功出力轉(zhuǎn)換成煤耗，直觀體現(xiàn)節(jié)能減排的目的。上述文獻(xiàn)綜合考慮了電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性、環(huán)境和經(jīng)濟等因素，都取得了較好的優(yōu)化效果，但所得結(jié)果包含參與調(diào)整的發(fā)電機數(shù)量較多，在線應(yīng)用困難，因此在考慮經(jīng)濟性的同時，還應(yīng)減少運行人員的工作量。關(guān)于減少控制數(shù)量的問題，文獻(xiàn)[16]提出一種基于靈敏度快速篩選的電壓穩(wěn)定性預(yù)防控制選擇方法，通過對靈敏度數(shù)值進行排序，快速篩選出優(yōu)化效果較好的變量。文獻(xiàn)[17]采用預(yù)選參與控制集的策略，使得優(yōu)化問題的規(guī)模大為下降，間接實現(xiàn)了系統(tǒng)運行人員要求的最小控制數(shù)量的目標(biāo)。

針對上述研究，本文提出采用最少數(shù)量的發(fā)電機、最低的發(fā)電成本進行有功出力調(diào)整，以提高電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性，本文主要貢獻(xiàn)包括：

1)?建立了以發(fā)電機調(diào)整數(shù)量最少、發(fā)電成本最低為目標(biāo)的發(fā)電機最佳調(diào)度多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，通過采取最少的控制量實現(xiàn)電力系統(tǒng)經(jīng)濟性和靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的綜合取優(yōu)；

2)?提出了基于靈敏度方法和線性規(guī)劃的分解求解方法，將最少的發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)和最低發(fā)電成本的多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成兩個子問題求解，降低了原問題的求解難度；

3)?提出了不同調(diào)整臺數(shù)的負(fù)荷裕度提升區(qū)間算法，通過負(fù)荷裕度提升需求可直接選擇需要調(diào)整的發(fā)電機。

通過仿真算例結(jié)果與已有方法進行對比，驗證了所提模型和算法能夠?qū)崿F(xiàn)在滿足電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的同時，使得參與調(diào)整的發(fā)電機臺數(shù)最少和發(fā)電成本最低。

1 發(fā)電機最佳調(diào)整模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

1)?參與出力調(diào)整的發(fā)電機臺數(shù)最少

2)?發(fā)電成本最低

1.2 約束條件

1) 負(fù)荷裕度約束

目標(biāo)函數(shù)(式(1)和式(2))需在負(fù)荷裕度滿足指定條件下進行，即

2) 連續(xù)潮流平衡約束

3) 發(fā)電機出力調(diào)整約束

調(diào)整過程中，忽略網(wǎng)絡(luò)功率損耗，則參與調(diào)節(jié)的發(fā)電機有功功率調(diào)整量總和為零[19]，即

同時，調(diào)整過程應(yīng)滿足有功出力上下限約束，即

4) 靜態(tài)安全運行約束

各節(jié)點電壓幅值應(yīng)滿足約束：

電網(wǎng)企業(yè)數(shù)據(jù)中心通常和辦公大樓共用部分基礎(chǔ)設(shè)施，難以將非數(shù)據(jù)中心區(qū)域消耗的能源單獨分離出來統(tǒng)計，本文提出了一種易于操作的計算方法，較為準(zhǔn)確地估算出共用設(shè)施中與數(shù)據(jù)中心關(guān)聯(lián)的部分能效，可簡單有效地計算出數(shù)據(jù)中心的整體能效水平。同時，本文的統(tǒng)計方法易于在數(shù)據(jù)中心綜合管理系統(tǒng)中實現(xiàn)，并給出了可行的測量標(biāo)準(zhǔn)與計算方法。

輸電線路上視在功率的取值范圍為

1.3 模型轉(zhuǎn)化

本文所提模型中發(fā)電機是否參與出力調(diào)整可表示為0-1整數(shù)變量，發(fā)電機有功功率調(diào)整量有界且連續(xù)，因此該問題是一個多目標(biāo)非線性混合整數(shù)規(guī)劃問題。為降低該問題的計算復(fù)雜性，本文將多目標(biāo)規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化成兩個子問題進行求解，算法步驟如圖1所示。

圖1 滿足負(fù)荷裕度要求的發(fā)電機調(diào)整流程圖

margin requirements

子問題1：采用靈敏度方法快速估算不同發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)的負(fù)荷裕度提升區(qū)間，求解所提問題的整數(shù)變量；

子問題2：應(yīng)用靈敏度法將原問題的非線性等式約束進行線性化處理，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題來計算最優(yōu)解。

2 靈敏度計算

電力系統(tǒng)的負(fù)荷裕度可定義為當(dāng)負(fù)荷按照某種增長方式逼近電壓崩潰點時，系統(tǒng)當(dāng)前運行點到電壓崩潰點的距離[20]。通過連續(xù)潮流法[21]可得到電壓隨負(fù)荷的變化趨勢P-V曲線(如圖2所示)，從而計算出負(fù)荷裕度。

圖2 P-V曲線示意圖

式(4)、式(5)可以簡化成參數(shù)化潮流方程，如式(10)所示[22]。

盡管部分發(fā)電機靈敏度數(shù)值較大，但其可調(diào)有功區(qū)間較小，因此本文采用式(14)來估算負(fù)荷裕度的最大變化量，并以此為依據(jù)將發(fā)電機進行排序。

3 發(fā)電機最佳調(diào)整問題的求解

3.1 子問題1(發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)計算)

該子問題采用基于靈敏度的方法估算發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)，前文已經(jīng)介紹了靈敏度方法及裕度估算，因此，為實現(xiàn)參與調(diào)整發(fā)電機臺數(shù)的計算，本文構(gòu)造了一個基于靈敏度的發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)估算子問題的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)負(fù)荷裕度提升需求確定需要調(diào)整的發(fā)電機集合。

式中：為參與調(diào)整的發(fā)電機臺數(shù)；式(a)保證了在選取發(fā)電機增強負(fù)荷裕度時其靈敏度數(shù)值要有正有負(fù)；式(c)保證了參與調(diào)整的發(fā)電機臺數(shù)最少為2。

根據(jù)上述子問題的解可以得到不同臺數(shù)發(fā)電機調(diào)整與負(fù)荷裕度提升范圍的對應(yīng)關(guān)系，以此作為依據(jù)，運行人員可根據(jù)提升需求選擇對應(yīng)的發(fā)電機，求解出所提問題的整數(shù)變量，將對應(yīng)的發(fā)電機節(jié)點集合傳送至下一階段進行具體調(diào)節(jié)量的計算。

3.2 子問題2(發(fā)電機調(diào)節(jié)量計算)

該子問題以子問題1的解作為給定值，求解發(fā)電機有功出力的具體調(diào)節(jié)量。本文采用靈敏度方法，將負(fù)荷裕度約束線性化處理[23-24]，針對所提問題構(gòu)造如下數(shù)學(xué)模型：

在本文中由于負(fù)荷裕度的計算是非線性的，因此需要檢查電力系統(tǒng)在新的出力下是否滿足系統(tǒng)負(fù)荷裕度的要求，若滿足(式(3))，則計算結(jié)束，輸出結(jié)果；否則，根據(jù)式(17)更新發(fā)電機有功出力，繼續(xù)進行迭代計算。

3.3 總體流程

本文所提發(fā)電機最佳調(diào)整模型具體流程如圖3所示。

圖3 發(fā)電機最佳調(diào)整流程圖

4 算例分析

本文采用IEEE39節(jié)點算例和IEEE118節(jié)點算例驗證本文方法的效果，仿真過程中發(fā)電機出力成本采用二次成本函數(shù)，成本系數(shù)見文獻(xiàn)[25]。

4.1 IEEE39節(jié)點算例

表1 負(fù)荷裕度提升比例與發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)的關(guān)系

在確定發(fā)電機臺數(shù)的基礎(chǔ)上考慮其成本問題，初始系統(tǒng)運行時發(fā)電成本為45 079.12美元。根據(jù)負(fù)荷裕度要求只需要采用兩臺發(fā)電機調(diào)整出力，對該問題應(yīng)用子問題2所提模型計算，結(jié)果如表2所示。最終負(fù)荷裕度較初始系統(tǒng)提升了6.08%，初始狀態(tài)電力系統(tǒng)和發(fā)電機調(diào)整后電力系統(tǒng)的P-V曲線對比如圖4所示。

文獻(xiàn)[10]同樣采用靈敏度方法進行發(fā)電機有功出力調(diào)整，將負(fù)荷裕度提高一定的百分比作為約束條件，以最低發(fā)電成本作為目標(biāo)函數(shù)，計算各發(fā)電機有功出力的調(diào)整量。按照文獻(xiàn)[10]提出的方法對本算例進行優(yōu)化，其結(jié)果與本文所提方法對比如表3所示。在滿足負(fù)荷裕度提升比例的前提下，本文所采取參與調(diào)整的發(fā)電機數(shù)目最少，證明所提最少發(fā)電機數(shù)量參與調(diào)整的有效性。文獻(xiàn)[10]計算中將全部發(fā)電機進行參與，在計算發(fā)電成本最小時做到了全局最優(yōu)，而本文方法在確定最少發(fā)電機臺數(shù)參與調(diào)整的前提下使發(fā)電成本最低，雖然較文獻(xiàn)[10]方法來說發(fā)電成本較高，但所得結(jié)果較初始系統(tǒng)來說使發(fā)電成本降低了1.66%。因此，本文所提方法在滿足負(fù)荷裕度要求的同時，保證了最少臺數(shù)的選擇和最低發(fā)電成本的綜合取優(yōu)。

表2 發(fā)電機有功出力調(diào)整

圖4 初始電力系統(tǒng)和調(diào)整后電力系統(tǒng)的P-V曲線

表3 不同方法下的優(yōu)化結(jié)果對比

4.2 IEEE118節(jié)點算例

對各發(fā)電機中負(fù)荷裕度變化量進行計算，通過排序篩選出前6臺發(fā)電機如表4所示。

表4 負(fù)荷裕度變化量排序

首先求解子問題1的模型，采取不同數(shù)量發(fā)電機進行調(diào)整時，可計算各發(fā)電機組合可提升的最大負(fù)荷裕度，計算結(jié)果如表5所示。

表5 不同發(fā)電機臺數(shù)調(diào)整提升的最大負(fù)荷裕度

通過表5可以看出，當(dāng)參與調(diào)整的發(fā)電機臺數(shù)分別為2、3、4和5時，系統(tǒng)負(fù)荷裕度最小可提升5.9%、11.8%、14.2%和16.6%。

負(fù)荷裕度變化范圍與最少發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如表6所示，調(diào)度人員可根據(jù)對負(fù)荷裕度的需求選擇對應(yīng)的發(fā)電機節(jié)點集合。

表6 負(fù)荷裕度提升比例與發(fā)電機調(diào)整臺數(shù)的關(guān)系

若將負(fù)荷裕度提高12%，根據(jù)表6可采用4臺發(fā)電機進行有功出力調(diào)整，即= {56,54,55,66}。根據(jù)子問題2所提方法對該問題進行計算結(jié)果，如表7、圖5和圖6所示。

表7 四臺發(fā)電機有功調(diào)節(jié)量計算結(jié)果

圖5為迭代過程中各發(fā)電機有功出力與對應(yīng)的負(fù)荷裕度的變化，隨著迭代計算的進行，負(fù)荷裕度逐漸增大，最終滿足系統(tǒng)對負(fù)荷裕度的要求。圖6為每次迭代計算時各發(fā)電機有功出力的調(diào)整量變化，迭代中調(diào)整量逐漸接近于零。

圖5 迭代中各發(fā)電機有功出力變化

圖6 迭代中發(fā)電機有功出力調(diào)整量變化

從圖5和圖6中可以看出，所提算法在很少的迭代次數(shù)內(nèi)即可收斂，由于負(fù)荷裕度計算的非線性特點，在第1次迭代后得到的結(jié)果并不能滿足系統(tǒng)對負(fù)荷裕度的要求，但第1次迭代后可大幅度地接近目標(biāo)值。隨著迭代次數(shù)增加，各發(fā)電機出力變化在小范圍內(nèi)波動可近似線性化，因此本文所提出的基于線性規(guī)劃技術(shù)可有效地在控制范圍內(nèi)找到目標(biāo)解。

圖7 初始電力系統(tǒng)和調(diào)整后電力系統(tǒng)的P-V曲線

表8 調(diào)整前后負(fù)荷裕度和發(fā)電成本對比

與初始電力系統(tǒng)相比，優(yōu)化后的電力系統(tǒng)負(fù)荷裕度提升了12.24%，發(fā)電成本增加了1.94%，滿足系統(tǒng)對負(fù)荷裕度的要求。

為說明所得結(jié)果在滿足負(fù)荷裕度要求的前提下發(fā)電成本最低，本文分別根據(jù)式(12)、式(18)計算了在調(diào)整后系統(tǒng)負(fù)荷裕度和發(fā)電成本對各臺發(fā)電機有功出力的靈敏度，計算結(jié)果如表9所示，發(fā)電成本變化量如式(19)所示。

表9 基于靈敏度方法的最小成本驗證

因此本文所提方法計算結(jié)果在滿足負(fù)荷裕度要求的前提下，使得參與調(diào)整的發(fā)電機臺數(shù)少，且優(yōu)化調(diào)度結(jié)果具有較好的經(jīng)濟性。

5 結(jié)論

為提升電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，提出了一種基于最少臺數(shù)發(fā)電機參與調(diào)整和最小發(fā)電成本的優(yōu)化方法。運用負(fù)荷裕度對發(fā)電機有功出力的靈敏度法對各發(fā)電機進行篩選，確定最小發(fā)電機臺數(shù)及其節(jié)點集合，運用線性規(guī)劃法計算各發(fā)電機有功出力調(diào)整量。仿真結(jié)果表明，本文所提模型與求解方法能很好地解決系統(tǒng)滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定性增強要求的問題，所得結(jié)果使參與調(diào)整的發(fā)電機臺數(shù)少，減少了運行人員的工作量，且優(yōu)化調(diào)度結(jié)果具有較好的經(jīng)濟性。

本文對于靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的提高只考慮了發(fā)電機有功出力調(diào)整，而通過調(diào)整小數(shù)量的發(fā)電機來增加負(fù)荷裕度的程度是有限的，對于整個電力系統(tǒng)來說要綜合應(yīng)用各種預(yù)防控制措施，比如將變壓器分接頭調(diào)整、電網(wǎng)拓?fù)鋬?yōu)化和電容器投切相結(jié)合來提高電力系統(tǒng)的負(fù)荷裕度，這也是今后值得研究的方向。

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Optimal generators re-dispatch method to meet the enhancement requirements of static voltage stability

XU Xingdong, WANG Lei, DENG Xiaofan, WANG Cong, SUN Jianchao

(School of Electrical and Electronic Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255000, China)

To enhance the static voltage stability of power systems and minimize the workload of the operators,an optimal generator re-dispatch model is proposed that takes into account economy and static voltage stability of power systems. The model aims to minimize the number of generators to be adjusted and the generation cost, and the constraints include the demand improvement load margin and a secure operating requirement for power systems.By nature, the problem is a multi-objective nonlinear mixed integer programming problem. To solve the problem, first, the generators to be adjusted are quickly estimated by a linear sensitivity method to solve the integer programming problem with the minimum number of controls.Then, the adjusted output value of each generator is determined by an available linear programming method with the objective of minimizing the generation cost.Finally, simulation analysis is carried out on the IEEE 39-bus and IEEE 118-bus power system. The results show that the proposed model and method can solve the enhancement control problem of static voltage stability.

optimal scheduling; load margin; sensitivity method; generation cost; linear programming

10.19783/j.cnki.pspc.211137

2021-08-19；

2021-09-24

徐興東(1996—)，男，碩士研究生，研究方向為電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定與控制；E-mail: xxdong5445@163.com

王 蕾(1978—)，女，通信作者，博士，副教授，研究方向為非線性理論與計算、電力系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與控制。E-mail: wanglei@sdut.edu.cn

國家自然科學(xué)基金項目資助(51707109)；國家重點研發(fā)計劃項目資助(2017YFB0902800)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51707109).

(編輯 魏小麗)