錢小浩，楊垂瑋，劉浩，黃模佳

(1.南昌大學工程力學研究所，江西 南昌 330031；2.中國能源建設集團安徽省電力設計院有限公司，安徽 合肥 230601)

塔腳板作為電路線路建設中的重要基礎構件，隨著工業(yè)用電量的急劇增加，提高輸電鐵塔的承載力對于我國電力發(fā)展迫在眉睫，塔腳板的形式也從一開始的無加勁發(fā)展到單邊加勁，再到現(xiàn)在的雙邊加勁[1]。工程中目前較為常用的塔腳板類型是無加勁踏腳板與單邊加勁式塔腳板，其中無加勁踏腳板結構較為簡單，加工、安裝更為便利，因而在實際工程中的應用也最為廣泛。當塔腳板處于受壓工況時，輸電線路塔所受的荷載通過塔腳板底板傳導給下部基礎。目前工程中，將踏腳板與混凝土接觸處的應力分布按經驗近似為平均分布，這種近似結果與實際結果相差較大，不能真實反映接觸處的應力分布情況，對工程指導價值有限。為更接近實際情況，在傳導過程中，塔腳板底板與混凝土基礎之間考慮非線性接觸，得到的應力場分布更符合實際，對實際工程實踐更具有指導作用。現(xiàn)行的工程設計規(guī)范《架空輸電線路桿塔結構設計技術規(guī)定》[2]并未給出塔腳板與混凝土接觸處的應力場分布規(guī)律，而工程中亟須了解塔腳板應力分布情況，以對踏腳板進行相應的改善，達到安全、經濟、適用的目的。因此，研究塔腳板在受壓工況下的應力場分布成為電力行業(yè)的重要任務之一。

相較于國外，我國的用電需求與電壓等級要求較高，經過多年的研究與工作總結，我國對輸電線路設計方面有相對深刻的認識。國內的學者對塔腳板的結構設計做了大量工作與研究，并在這基礎上取得一定的研究成果[3-8]。劉俊卿等[3]對四地腳螺栓塔腳板進行了相應的研究，得出了四地腳螺栓塔腳板在荷載作用下，底板與靴板、加勁板連接處的應力分布情況；底板厚度的增加能大大提高承載力，據(jù)此對厚度計算提出了新的計算表達式。楊攀等[5]對單角鋼八地腳踏腳板厚度進行研究，分析了踏腳板的受力狀態(tài)及傳力機制，并給出踏腳板厚度計算表達式。以上建議能較好地指導工程實踐，但劉俊卿等只對踏腳板的連接處進行應力分布研究，楊攀等給出的厚度表達式基于八地腳踏腳板，分析了不同厚度下塔腳板危險點的應力狀況，兩者皆未指出踏腳板與基礎接觸處的應力分布情況。

鑒于以上研究背景與工程實際，本文采用常用的四地腳無加勁塔腳板為研究對象，在受壓工況下，考慮與混凝土基礎之間的非線性接觸，分析混凝土表面應力場分布規(guī)律。在此基礎上，給出受壓方型塔腳板在不同厚寬比下的應力分布情況，并利用有限元進行校核對比。最后，基于上述研究，給出不同的厚寬比下應力場分布表達式以及最大彎矩表達式，并將各厚寬比表達式系數(shù)匯總成系數(shù)表，為工程實踐提供指導作用。

1 四地腳螺栓塔腳板彎曲應力表達式推導

根據(jù)板殼理論[9]，取1/4四地腳螺栓塔腳板進行研究，見圖1。其固定端的撓度和轉角均為零，邊界控制條件滿足：

圖1 塔腳板簡化模型

(1)

(2)

基于里茲法，可將位移函數(shù)w表示為：

w=a1φ1(x，y)+a2φ2(x，y)+…+anφn(x，y)

(3)

利用薄板的直法線假設和邊界條件要求，利用式(1)～式(3)建立含10個系數(shù)且符合上述條件的位移方程w：

w=a1x2y2+a2x3y2+a3x2y3+a4x4y2+a5x3y3+a6x2y4+a7x5y2+a8x4y3+a9x3y4+a10x2y5

(4)

將位移方程w分成兩部分：

φ(x，y)=x2y2，φ(x，y)=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2+a7x3+a8x2y+a9xy2+a10y3

(5)

(6)

(7)

當塔腳板為壓工況時，塔腳板的外力勢能為：

(8)

總勢能為：

E=U1-V

(9)

式中：E為系統(tǒng)的總勢能；U1為板的變形能；V為塔腳板的外力勢能；q為應力分布函數(shù)。

把撓度方程式(6)代入式(9)中：

(10)

式中：D為撓曲剛度；β為積分影響系數(shù)，不同厚寬比對應不同積分影響系數(shù)。

根據(jù)最小勢能原理，利用式(10)對ai依次進行求導，為得到a的轉置矩陣，引出A，H矩陣，計算步驟如下：

(11)

通過以上計算可得出A，H矩陣

A，H矩陣與式(7)中的a矩陣之間滿足：

a=A-1H

(12)

式(8)中，只有b矩陣里面含變量，求底板固定端最大彎矩Mx只需對b矩陣求導：

(13)

(14)

由于兩個固定端的最大彎矩相等，取一邊的最大彎矩即可，此處取Mx：

(15)

2 受壓四地腳螺栓塔腳板模型有限元仿真

2.1 塔腳板結構及有限元模型

為了探究四地腳螺栓塔腳板與基礎考慮非線性接觸時壓工況下的應力場分布，現(xiàn)通過參數(shù)化建模，建立不同厚寬比底板的塔腳板來觀察豎向壓力下的應力分布，四地腳螺栓塔腳板參考某電力院采用的輸電塔塔腳的四地腳螺栓塔腳板，角鋼與塔腳板材料采用Q345鋼，彈性模量設置為206 GPa，泊松比為0.3；混凝土基礎材料采用C30混凝土，彈性模量設置為30 GPa，泊松比為0.2。

利用Abaqus有限元軟件分析計算。為簡化模型，忽略螺栓孔、錨桿以及螺桿。角鋼與塔腳板為綁定約束，塔腳板與基礎表面為接觸約束(切向行為為罰摩擦系數(shù)0.3，法向行為為硬接觸)[10-12]，角鋼和塔腳板網格劃分采用20節(jié)點2次六面體單元，單元尺寸為10，此單元有很好的模擬精確性；混凝土采用8節(jié)點六面體單元用來模擬三維實體，單元尺寸為20。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型圖

建立耦合點，此耦合點位于四地腳螺栓塔腳板形心正上方，通過耦合角鋼上表面，模擬荷載直接通過角鋼加載到四地腳螺栓塔腳板，加載力為1 000 kN。在滿足規(guī)范設計的情況下，塔腳板底板寬度不變，改變底板厚度設置5組不同厚寬比的模型依次為0.06，0.07，0.08，0.09，0.10。與塔腳板(厚寬比0.10，0.06)接觸的混凝土表面應力σ見圖3～圖4。

圖3 γ=0.10時壓應力圖

圖4 γ=0.06時壓應力圖

2.2 有限元仿真結果分析

提取5個模型底板的壓應力分布云圖，可以看出壓應力主要分布在靴板附近，而主角鋼區(qū)(見圖1)的壓應力相比較大。厚寬比增大時，角鋼附近的壓應力逐漸減小，但相對角鋼附近的作用區(qū)域有所增大，非角鋼作用區(qū)壓應力值有所增加。為探究靴板附近區(qū)塊應力占比，以靴板為中心參考，當區(qū)塊寬度與靴板厚度比值為1時，即靴板下方區(qū)域。

從表1可以看出：當不同厚寬比下，靴板區(qū)域的壓力占比依次為23.3%，21.4%，19.5%，18%，16.9%。寬厚比越大，靴板下方的壓力占比越小，這部分的壓力在受壓時不會對靴板產生彎矩，當區(qū)域寬度與厚度之比為4時，隨著厚寬比從0.06增至0.10時，壓力占比逐漸從72.7%，68.5%，63.5%減至55.3%。當區(qū)塊寬度與厚度之比達到8時，在厚寬比為0.06時，區(qū)域所受壓力已經占加載壓力的92.1%，除此之外的區(qū)域基本不受壓力。厚寬比增加時，壓力占比降到83.2%，仍占壓力分布的絕大部分。厚寬比影響著四地腳螺栓塔腳板底部應力分布，表現(xiàn)為厚寬比越大，壓力主要作用區(qū)越大，最大壓應力值有所下降。

表1 不同寬厚比下壓力占比

圖5 底板分區(qū)及路徑圖

(16)

表2 各厚寬比下Ⅳ區(qū)擬合表達式q系數(shù)

提取5個不同厚寬比下Ⅳ區(qū)的壓應力云圖(不考慮靴板正下方壓應力)，得出不同厚寬比下Ⅳ區(qū)壓應力平均值σ平均為-3.59，-3.48，-3.37，-3.21，-3.06 MPa。

(17)

c0=c1=-314.286γ2+80.750γ-3.060

(18)

c2=854.857γ2-75.135γ-10.999

(19)

c3=c4=154.929γ2-94.590γ+8.802

(20)

其中：F為加載力；A為底板面積；γ為底板厚寬比。圖5為c1，c2，c3關于γ擬合的曲線。

圖6 c1，c2，c3擬合圖

2.3 有限元仿真結果校核

5個模型施加的壓荷載皆為1 000 kN，不同厚寬比對應不同的接觸應力表達式，所以需要壓力F與q的表達式，使得所擬合的表達式適用于工程應用。提取各厚寬比下Ⅳ區(qū)的壓應力云圖，乘以Ⅳ區(qū)面積得到相應的壓力依次為-242 954，-235 248，-227 812，-216 996，-206 720 N，由于下壓力主要集中在靴板附近區(qū)，所以只對靴板附近作用區(qū)進行積分。

當厚寬比γ為0.10時：

當厚寬比γ為0.09時：

當厚寬比γ為0.08時：

當厚寬比γ為0.07時：

當厚寬比γ為0.06時：

表達式中q0.10，q0.09，q0.08，q0.07，q0.06分別為表2中Ⅳ區(qū)中q的表達式，A4為Ⅳ區(qū)面積。

現(xiàn)將厚寬比為0.10數(shù)據(jù)代入進行計算，擬合壓力結果F0=-240 550 N與有限元計算所得F0=-242 954 N相差2 404 N，誤差為0.99%。將各厚寬比下擬合結果值與有限元值進行對比，整理成表3。

表3 不同厚寬比下Ⅳ區(qū)壓力有限元值與擬合值對比

從下壓力F與q的表達式擬合計算所得數(shù)據(jù)看出擬合所得值與通過有限元計算的值十分接近，說明擬合的表達式精確度較高，最大誤差約為6%。利用上述方式可得q0.10，q0.06Ⅰ區(qū)，Ⅱ區(qū)，Ⅲ區(qū)相應的系數(shù)，其他厚寬比下的各系數(shù)可根據(jù)q0.10，q0.06系數(shù)表進行線性插值近似計算。匯總系數(shù)表如表4。

表4 各厚寬比下Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)擬合表達式q系數(shù)

3 理論彎矩值與有限元彎矩值校核

基于里茲法，對不同厚寬比下非線性接觸力的分布表達式進行校核。厚寬比為0.10時，絕大部分壓應力作用區(qū)在靴板附近，而遠離靴板區(qū)域應力值很小，該區(qū)域對靴板處產生的彎矩可忽略不計。不同厚寬比下，壓應力主要作用區(qū)的寬度不一樣，引入式(8)中的影響系數(shù)β。根據(jù)有限元模擬計算，塔腳板底板厚寬比0.06～0.10，所對應的最大彎曲應力值分別為105，94，83，69，63 MPa。

H=q0(hC)T

其中，

得出當厚寬比γ為0.10時的彎矩表達式：

M=(kc)2q0(0.040 5+0.010 2c0+0.032 5c1+0.006 87c2+0.004 34c3+0.027 2c4)

(21)

將式(17)～式(20)代入M：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.112-2.661γ2-0.052γ)F

式中:c為底板寬;k為Ⅳ區(qū)與底板寬度比值;F=1 000 kN，代入彎矩表達式，求出彎矩值為-220 25 N·m與有限元計算值-23 194 N·m相差5%，可以看出擬合出來的彎矩表達式較為精確。其他厚寬比下的M采用同樣方法計算。

厚寬比γ為0.09時的彎矩表達式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.097 7-2.409γ2-0.055 1γ)F

厚寬比γ為0.08時的彎矩表達式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.082-2.067γ2-0.057 5γ)F

厚寬比γ為0.07時的彎矩表達式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.066-1.702γ2-0.051 5γ)F

厚寬比γ為0.06時的彎矩表達式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.049-1.349γ2-0.026γ)F

將各γ值代入相應的彎矩表達式，并進行擬合，函數(shù)設為M=k2(k1γ2+k2γ+k3)F，Maple擬合結果見式(22)：

M=k2(-10.571γ2+2.387γ-0.066 2)F

(22)

采用上述方式，求出不同厚寬比下Ⅳ區(qū)彎矩值M0。并與有限元彎矩計算值M1對照，結果整理成表5。

表5 有限元值與擬合值對比

(23)

式中:t為底板厚；k為Ⅳ區(qū)與底板寬度比值；c為底板寬；F為加載力；f為塔腳板許用強度。

彎矩積分影響系數(shù)β實質為四地腳螺栓塔腳板受壓時，不同寬厚比所對應底板受壓的范圍。當厚寬比較大時，對應的壓應力作用區(qū)較大，即主要產生彎矩的作用區(qū)較大；隨著厚寬比的降低，對應的壓應力作用區(qū)變小，彎矩積分影響系數(shù)下降，對應的彎矩相應下降。從擬合情況看，誤差分別為5%，2.6%，0.6%，1%，6%，在工程可接受范圍內。造成誤差是因為不能精確求出不同厚寬比對應的彎矩積分影響系數(shù)β，可通過多次積分降低誤差。

4 彎矩表達式及工程試驗校核

基于上述對塔腳板與混凝土基礎接觸應力的研究，考慮兩者之間的非線性接觸，采用里茲法、有限元仿真及數(shù)據(jù)擬合，得出塔腳板Ⅳ區(qū)與混凝土基礎間的壓應力分布表達式q以及塔腳板底板最大彎矩表達式M：

(24)

M=k2(-10.571γ2+2.387γ-0.066 2)F

(25)

式中：q0，c0，c1，c2，c3，c4見式(17)～式(20)；k為Ⅳ區(qū)與底板長度比值;γ為底板厚寬比。

為驗證上述表達式具有通用性，能夠適用于其他規(guī)格的塔腳板，現(xiàn)采用某電力院實際工程塔腳板2E2-SZ1-14為實例進行真型足尺試驗[14-15]，將有限元結果與真型試驗結果對比，驗證上述塔腳板q，M表達式，有限元模型的參數(shù)設置與2.1節(jié)類似。在某大學力學實驗中心的微機控制電液伺服萬能試驗機上開展整體節(jié)點的真型試驗。根據(jù)有限元計算結果，最大彎曲應力發(fā)生在靴板附近，試驗中的應變片沿靴板垂直布置[16]。塔腳板試件底板具體尺寸為330 mm×330 mm×20 mm，γ=0.06，其底板Ⅳ區(qū)尺寸為188 mm×188 mm，荷載F為800 kN。

圖7 2E2-SZ1-1模型

圖8 試件實圖

圖9 測點圖

圖10 試驗加載圖

圖11 荷載-應力圖

表7 有限元值與計算值對比

通過對實際工程塔腳板2E2-SZ1-1的數(shù)值模擬分析與試驗研究，得出的壓應力值和彎矩值與本文表達式所計算的壓應力值和彎矩值誤差較小，三者結果較為接近。因此本文給出的表達式精確度較高，在實際工程中能夠適用于其他規(guī)格的無加勁四地腳螺栓塔腳板。

5 結論

(1) 四地腳螺栓塔腳板在受壓時，應力分布主要聚集在靴板附近，其應力占比約為90%。越靠近靴板，應力越大。通過壓應力云圖可知，當超過靴板厚度八倍的范圍，壓應力值幾乎為零。

(2) 通過對四地腳螺栓塔腳板進行分析，最大彎矩出現(xiàn)在靴板與底板連接處，靴板正下方壓應力不產生彎矩。通過壓應力云圖，壓應力危險區(qū)出現(xiàn)在主角鋼區(qū)，即Ⅳ區(qū)，建議在實際工程中通過增加底板或靴板厚度，加強主角鋼區(qū)的強度。

(3) 四地腳螺栓塔腳板厚寬比影響底板應力分布，厚寬比越大，壓力主要作用區(qū)越大，最大壓應力值有所下降。在滿足構造要求下，可通過加厚塔腳板厚度降低壓應力。

(4) 利用有限元分析和Maple進行數(shù)值擬合所得的非線性壓應力函數(shù)表達式，能夠較好地與里茲法計算結果吻合，驗證了非線性壓應力表達式的可靠性，填補了DL/T 5154—2012《架空送電線路桿塔結構設計技術規(guī)定》關于塔腳板與混凝土接觸處應力分布的空白，能夠更好地給工程實踐提供參考價值。