錢小浩，楊垂瑋，劉浩，黃模佳

(1.南昌大學(xué)工程力學(xué)研究所，江西 南昌 330031；2.中國能源建設(shè)集團(tuán)安徽省電力設(shè)計(jì)院有限公司，安徽 合肥 230601)

塔腳板作為電路線路建設(shè)中的重要基礎(chǔ)構(gòu)件，隨著工業(yè)用電量的急劇增加，提高輸電鐵塔的承載力對于我國電力發(fā)展迫在眉睫，塔腳板的形式也從一開始的無加勁發(fā)展到單邊加勁，再到現(xiàn)在的雙邊加勁[1]。工程中目前較為常用的塔腳板類型是無加勁踏腳板與單邊加勁式塔腳板，其中無加勁踏腳板結(jié)構(gòu)較為簡單，加工、安裝更為便利，因而在實(shí)際工程中的應(yīng)用也最為廣泛。當(dāng)塔腳板處于受壓工況時，輸電線路塔所受的荷載通過塔腳板底板傳導(dǎo)給下部基礎(chǔ)。目前工程中，將踏腳板與混凝土接觸處的應(yīng)力分布按經(jīng)驗(yàn)近似為平均分布，這種近似結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相差較大，不能真實(shí)反映接觸處的應(yīng)力分布情況，對工程指導(dǎo)價(jià)值有限。為更接近實(shí)際情況，在傳導(dǎo)過程中，塔腳板底板與混凝土基礎(chǔ)之間考慮非線性接觸，得到的應(yīng)力場分布更符合實(shí)際，對實(shí)際工程實(shí)踐更具有指導(dǎo)作用。現(xiàn)行的工程設(shè)計(jì)規(guī)范《架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》[2]并未給出塔腳板與混凝土接觸處的應(yīng)力場分布規(guī)律，而工程中亟須了解塔腳板應(yīng)力分布情況，以對踏腳板進(jìn)行相應(yīng)的改善，達(dá)到安全、經(jīng)濟(jì)、適用的目的。因此，研究塔腳板在受壓工況下的應(yīng)力場分布成為電力行業(yè)的重要任務(wù)之一。

相較于國外，我國的用電需求與電壓等級要求較高，經(jīng)過多年的研究與工作總結(jié)，我國對輸電線路設(shè)計(jì)方面有相對深刻的認(rèn)識。國內(nèi)的學(xué)者對塔腳板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)做了大量工作與研究，并在這基礎(chǔ)上取得一定的研究成果[3-8]。劉俊卿等[3]對四地腳螺栓塔腳板進(jìn)行了相應(yīng)的研究，得出了四地腳螺栓塔腳板在荷載作用下，底板與靴板、加勁板連接處的應(yīng)力分布情況；底板厚度的增加能大大提高承載力，據(jù)此對厚度計(jì)算提出了新的計(jì)算表達(dá)式。楊攀等[5]對單角鋼八地腳踏腳板厚度進(jìn)行研究，分析了踏腳板的受力狀態(tài)及傳力機(jī)制，并給出踏腳板厚度計(jì)算表達(dá)式。以上建議能較好地指導(dǎo)工程實(shí)踐，但劉俊卿等只對踏腳板的連接處進(jìn)行應(yīng)力分布研究，楊攀等給出的厚度表達(dá)式基于八地腳踏腳板，分析了不同厚度下塔腳板危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀況，兩者皆未指出踏腳板與基礎(chǔ)接觸處的應(yīng)力分布情況。

鑒于以上研究背景與工程實(shí)際，本文采用常用的四地腳無加勁塔腳板為研究對象，在受壓工況下，考慮與混凝土基礎(chǔ)之間的非線性接觸，分析混凝土表面應(yīng)力場分布規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，給出受壓方型塔腳板在不同厚寬比下的應(yīng)力分布情況，并利用有限元進(jìn)行校核對比。最后，基于上述研究，給出不同的厚寬比下應(yīng)力場分布表達(dá)式以及最大彎矩表達(dá)式，并將各厚寬比表達(dá)式系數(shù)匯總成系數(shù)表，為工程實(shí)踐提供指導(dǎo)作用。

1 四地腳螺栓塔腳板彎曲應(yīng)力表達(dá)式推導(dǎo)

根據(jù)板殼理論[9]，取1/4四地腳螺栓塔腳板進(jìn)行研究，見圖1。其固定端的撓度和轉(zhuǎn)角均為零，邊界控制條件滿足：

圖1 塔腳板簡化模型

(1)

(2)

基于里茲法，可將位移函數(shù)w表示為：

w=a1φ1(x，y)+a2φ2(x，y)+…+anφn(x，y)

(3)

利用薄板的直法線假設(shè)和邊界條件要求，利用式(1)～式(3)建立含10個系數(shù)且符合上述條件的位移方程w：

w=a1x2y2+a2x3y2+a3x2y3+a4x4y2+a5x3y3+a6x2y4+a7x5y2+a8x4y3+a9x3y4+a10x2y5

(4)

將位移方程w分成兩部分：

φ(x，y)=x2y2，φ(x，y)=a1+a2x+a3y+a4x2+a5xy+a6y2+a7x3+a8x2y+a9xy2+a10y3

(5)

(6)

(7)

當(dāng)塔腳板為壓工況時，塔腳板的外力勢能為：

(8)

總勢能為：

E=U1-V

(9)

式中：E為系統(tǒng)的總勢能；U1為板的變形能；V為塔腳板的外力勢能；q為應(yīng)力分布函數(shù)。

把撓度方程式(6)代入式(9)中：

(10)

式中：D為撓曲剛度；β為積分影響系數(shù)，不同厚寬比對應(yīng)不同積分影響系數(shù)。

根據(jù)最小勢能原理，利用式(10)對ai依次進(jìn)行求導(dǎo)，為得到a的轉(zhuǎn)置矩陣，引出A，H矩陣，計(jì)算步驟如下：

(11)

通過以上計(jì)算可得出A，H矩陣

A，H矩陣與式(7)中的a矩陣之間滿足：

a=A-1H

(12)

式(8)中，只有b矩陣?yán)锩婧兞?，求底板固定端最大彎矩Mx只需對b矩陣求導(dǎo)：

(13)

(14)

由于兩個固定端的最大彎矩相等，取一邊的最大彎矩即可，此處取Mx：

(15)

2 受壓四地腳螺栓塔腳板模型有限元仿真

2.1 塔腳板結(jié)構(gòu)及有限元模型

為了探究四地腳螺栓塔腳板與基礎(chǔ)考慮非線性接觸時壓工況下的應(yīng)力場分布，現(xiàn)通過參數(shù)化建模，建立不同厚寬比底板的塔腳板來觀察豎向壓力下的應(yīng)力分布，四地腳螺栓塔腳板參考某電力院采用的輸電塔塔腳的四地腳螺栓塔腳板，角鋼與塔腳板材料采用Q345鋼，彈性模量設(shè)置為206 GPa，泊松比為0.3；混凝土基礎(chǔ)材料采用C30混凝土，彈性模量設(shè)置為30 GPa，泊松比為0.2。

利用Abaqus有限元軟件分析計(jì)算。為簡化模型，忽略螺栓孔、錨桿以及螺桿。角鋼與塔腳板為綁定約束，塔腳板與基礎(chǔ)表面為接觸約束(切向行為為罰摩擦系數(shù)0.3，法向行為為硬接觸)[10-12]，角鋼和塔腳板網(wǎng)格劃分采用20節(jié)點(diǎn)2次六面體單元，單元尺寸為10，此單元有很好的模擬精確性；混凝土采用8節(jié)點(diǎn)六面體單元用來模擬三維實(shí)體，單元尺寸為20。有限元模型見圖2。

圖2 有限元模型圖

建立耦合點(diǎn)，此耦合點(diǎn)位于四地腳螺栓塔腳板形心正上方，通過耦合角鋼上表面，模擬荷載直接通過角鋼加載到四地腳螺栓塔腳板，加載力為1 000 kN。在滿足規(guī)范設(shè)計(jì)的情況下，塔腳板底板寬度不變，改變底板厚度設(shè)置5組不同厚寬比的模型依次為0.06，0.07，0.08，0.09，0.10。與塔腳板(厚寬比0.10，0.06)接觸的混凝土表面應(yīng)力σ見圖3～圖4。

圖3 γ=0.10時壓應(yīng)力圖

圖4 γ=0.06時壓應(yīng)力圖

2.2 有限元仿真結(jié)果分析

提取5個模型底板的壓應(yīng)力分布云圖，可以看出壓應(yīng)力主要分布在靴板附近，而主角鋼區(qū)(見圖1)的壓應(yīng)力相比較大。厚寬比增大時，角鋼附近的壓應(yīng)力逐漸減小，但相對角鋼附近的作用區(qū)域有所增大，非角鋼作用區(qū)壓應(yīng)力值有所增加。為探究靴板附近區(qū)塊應(yīng)力占比，以靴板為中心參考，當(dāng)區(qū)塊寬度與靴板厚度比值為1時，即靴板下方區(qū)域。

從表1可以看出：當(dāng)不同厚寬比下，靴板區(qū)域的壓力占比依次為23.3%，21.4%，19.5%，18%，16.9%。寬厚比越大，靴板下方的壓力占比越小，這部分的壓力在受壓時不會對靴板產(chǎn)生彎矩，當(dāng)區(qū)域?qū)挾扰c厚度之比為4時，隨著厚寬比從0.06增至0.10時，壓力占比逐漸從72.7%，68.5%，63.5%減至55.3%。當(dāng)區(qū)塊寬度與厚度之比達(dá)到8時，在厚寬比為0.06時，區(qū)域所受壓力已經(jīng)占加載壓力的92.1%，除此之外的區(qū)域基本不受壓力。厚寬比增加時，壓力占比降到83.2%，仍占壓力分布的絕大部分。厚寬比影響著四地腳螺栓塔腳板底部應(yīng)力分布，表現(xiàn)為厚寬比越大，壓力主要作用區(qū)越大，最大壓應(yīng)力值有所下降。

表1 不同寬厚比下壓力占比

圖5 底板分區(qū)及路徑圖

(16)

表2 各厚寬比下Ⅳ區(qū)擬合表達(dá)式q系數(shù)

提取5個不同厚寬比下Ⅳ區(qū)的壓應(yīng)力云圖(不考慮靴板正下方壓應(yīng)力)，得出不同厚寬比下Ⅳ區(qū)壓應(yīng)力平均值σ平均為-3.59，-3.48，-3.37，-3.21，-3.06 MPa。

(17)

c0=c1=-314.286γ2+80.750γ-3.060

(18)

c2=854.857γ2-75.135γ-10.999

(19)

c3=c4=154.929γ2-94.590γ+8.802

(20)

其中：F為加載力；A為底板面積；γ為底板厚寬比。圖5為c1，c2，c3關(guān)于γ擬合的曲線。

圖6 c1，c2，c3擬合圖

2.3 有限元仿真結(jié)果校核

5個模型施加的壓荷載皆為1 000 kN，不同厚寬比對應(yīng)不同的接觸應(yīng)力表達(dá)式，所以需要壓力F與q的表達(dá)式，使得所擬合的表達(dá)式適用于工程應(yīng)用。提取各厚寬比下Ⅳ區(qū)的壓應(yīng)力云圖，乘以Ⅳ區(qū)面積得到相應(yīng)的壓力依次為-242 954，-235 248，-227 812，-216 996，-206 720 N，由于下壓力主要集中在靴板附近區(qū)，所以只對靴板附近作用區(qū)進(jìn)行積分。

當(dāng)厚寬比γ為0.10時：

當(dāng)厚寬比γ為0.09時：

當(dāng)厚寬比γ為0.08時：

當(dāng)厚寬比γ為0.07時：

當(dāng)厚寬比γ為0.06時：

表達(dá)式中q0.10，q0.09，q0.08，q0.07，q0.06分別為表2中Ⅳ區(qū)中q的表達(dá)式，A4為Ⅳ區(qū)面積。

現(xiàn)將厚寬比為0.10數(shù)據(jù)代入進(jìn)行計(jì)算，擬合壓力結(jié)果F0=-240 550 N與有限元計(jì)算所得F0=-242 954 N相差2 404 N，誤差為0.99%。將各厚寬比下擬合結(jié)果值與有限元值進(jìn)行對比，整理成表3。

表3 不同厚寬比下Ⅳ區(qū)壓力有限元值與擬合值對比

從下壓力F與q的表達(dá)式擬合計(jì)算所得數(shù)據(jù)看出擬合所得值與通過有限元計(jì)算的值十分接近，說明擬合的表達(dá)式精確度較高，最大誤差約為6%。利用上述方式可得q0.10，q0.06Ⅰ區(qū)，Ⅱ區(qū)，Ⅲ區(qū)相應(yīng)的系數(shù)，其他厚寬比下的各系數(shù)可根據(jù)q0.10，q0.06系數(shù)表進(jìn)行線性插值近似計(jì)算。匯總系數(shù)表如表4。

表4 各厚寬比下Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)擬合表達(dá)式q系數(shù)

3 理論彎矩值與有限元彎矩值校核

基于里茲法，對不同厚寬比下非線性接觸力的分布表達(dá)式進(jìn)行校核。厚寬比為0.10時，絕大部分壓應(yīng)力作用區(qū)在靴板附近，而遠(yuǎn)離靴板區(qū)域應(yīng)力值很小，該區(qū)域?qū)ρグ逄幃a(chǎn)生的彎矩可忽略不計(jì)。不同厚寬比下，壓應(yīng)力主要作用區(qū)的寬度不一樣，引入式(8)中的影響系數(shù)β。根據(jù)有限元模擬計(jì)算，塔腳板底板厚寬比0.06～0.10，所對應(yīng)的最大彎曲應(yīng)力值分別為105，94，83，69，63 MPa。

H=q0(hC)T

其中，

得出當(dāng)厚寬比γ為0.10時的彎矩表達(dá)式：

M=(kc)2q0(0.040 5+0.010 2c0+0.032 5c1+0.006 87c2+0.004 34c3+0.027 2c4)

(21)

將式(17)～式(20)代入M：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.112-2.661γ2-0.052γ)F

式中:c為底板寬;k為Ⅳ區(qū)與底板寬度比值;F=1 000 kN，代入彎矩表達(dá)式，求出彎矩值為-220 25 N·m與有限元計(jì)算值-23 194 N·m相差5%，可以看出擬合出來的彎矩表達(dá)式較為精確。其他厚寬比下的M采用同樣方法計(jì)算。

厚寬比γ為0.09時的彎矩表達(dá)式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.097 7-2.409γ2-0.055 1γ)F

厚寬比γ為0.08時的彎矩表達(dá)式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.082-2.067γ2-0.057 5γ)F

厚寬比γ為0.07時的彎矩表達(dá)式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.066-1.702γ2-0.051 5γ)F

厚寬比γ為0.06時的彎矩表達(dá)式：

M=k2(0.921+1.423γ-23.116γ2)(0.049-1.349γ2-0.026γ)F

將各γ值代入相應(yīng)的彎矩表達(dá)式，并進(jìn)行擬合，函數(shù)設(shè)為M=k2(k1γ2+k2γ+k3)F，Maple擬合結(jié)果見式(22)：

M=k2(-10.571γ2+2.387γ-0.066 2)F

(22)

采用上述方式，求出不同厚寬比下Ⅳ區(qū)彎矩值M0。并與有限元彎矩計(jì)算值M1對照，結(jié)果整理成表5。

表5 有限元值與擬合值對比

(23)

式中:t為底板厚；k為Ⅳ區(qū)與底板寬度比值；c為底板寬；F為加載力；f為塔腳板許用強(qiáng)度。

彎矩積分影響系數(shù)β實(shí)質(zhì)為四地腳螺栓塔腳板受壓時，不同寬厚比所對應(yīng)底板受壓的范圍。當(dāng)厚寬比較大時，對應(yīng)的壓應(yīng)力作用區(qū)較大，即主要產(chǎn)生彎矩的作用區(qū)較大；隨著厚寬比的降低，對應(yīng)的壓應(yīng)力作用區(qū)變小，彎矩積分影響系數(shù)下降，對應(yīng)的彎矩相應(yīng)下降。從擬合情況看，誤差分別為5%，2.6%，0.6%，1%，6%，在工程可接受范圍內(nèi)。造成誤差是因?yàn)椴荒芫_求出不同厚寬比對應(yīng)的彎矩積分影響系數(shù)β，可通過多次積分降低誤差。

4 彎矩表達(dá)式及工程試驗(yàn)校核

基于上述對塔腳板與混凝土基礎(chǔ)接觸應(yīng)力的研究，考慮兩者之間的非線性接觸，采用里茲法、有限元仿真及數(shù)據(jù)擬合，得出塔腳板Ⅳ區(qū)與混凝土基礎(chǔ)間的壓應(yīng)力分布表達(dá)式q以及塔腳板底板最大彎矩表達(dá)式M：

(24)

M=k2(-10.571γ2+2.387γ-0.066 2)F

(25)

式中：q0，c0，c1，c2，c3，c4見式(17)～式(20)；k為Ⅳ區(qū)與底板長度比值;γ為底板厚寬比。

為驗(yàn)證上述表達(dá)式具有通用性，能夠適用于其他規(guī)格的塔腳板，現(xiàn)采用某電力院實(shí)際工程塔腳板2E2-SZ1-14為實(shí)例進(jìn)行真型足尺試驗(yàn)[14-15]，將有限元結(jié)果與真型試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證上述塔腳板q，M表達(dá)式，有限元模型的參數(shù)設(shè)置與2.1節(jié)類似。在某大學(xué)力學(xué)實(shí)驗(yàn)中心的微機(jī)控制電液伺服萬能試驗(yàn)機(jī)上開展整體節(jié)點(diǎn)的真型試驗(yàn)。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，最大彎曲應(yīng)力發(fā)生在靴板附近，試驗(yàn)中的應(yīng)變片沿靴板垂直布置[16]。塔腳板試件底板具體尺寸為330 mm×330 mm×20 mm，γ=0.06，其底板Ⅳ區(qū)尺寸為188 mm×188 mm，荷載F為800 kN。

圖7 2E2-SZ1-1模型

圖8 試件實(shí)圖

圖9 測點(diǎn)圖

圖10 試驗(yàn)加載圖

圖11 荷載-應(yīng)力圖

表7 有限元值與計(jì)算值對比

通過對實(shí)際工程塔腳板2E2-SZ1-1的數(shù)值模擬分析與試驗(yàn)研究，得出的壓應(yīng)力值和彎矩值與本文表達(dá)式所計(jì)算的壓應(yīng)力值和彎矩值誤差較小，三者結(jié)果較為接近。因此本文給出的表達(dá)式精確度較高，在實(shí)際工程中能夠適用于其他規(guī)格的無加勁四地腳螺栓塔腳板。

5 結(jié)論

(1) 四地腳螺栓塔腳板在受壓時，應(yīng)力分布主要聚集在靴板附近，其應(yīng)力占比約為90%。越靠近靴板，應(yīng)力越大。通過壓應(yīng)力云圖可知，當(dāng)超過靴板厚度八倍的范圍，壓應(yīng)力值幾乎為零。

(2) 通過對四地腳螺栓塔腳板進(jìn)行分析，最大彎矩出現(xiàn)在靴板與底板連接處，靴板正下方壓應(yīng)力不產(chǎn)生彎矩。通過壓應(yīng)力云圖，壓應(yīng)力危險(xiǎn)區(qū)出現(xiàn)在主角鋼區(qū)，即Ⅳ區(qū)，建議在實(shí)際工程中通過增加底板或靴板厚度，加強(qiáng)主角鋼區(qū)的強(qiáng)度。

(3) 四地腳螺栓塔腳板厚寬比影響底板應(yīng)力分布，厚寬比越大，壓力主要作用區(qū)越大，最大壓應(yīng)力值有所下降。在滿足構(gòu)造要求下，可通過加厚塔腳板厚度降低壓應(yīng)力。

(4) 利用有限元分析和Maple進(jìn)行數(shù)值擬合所得的非線性壓應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式，能夠較好地與里茲法計(jì)算結(jié)果吻合，驗(yàn)證了非線性壓應(yīng)力表達(dá)式的可靠性，填補(bǔ)了DL/T 5154—2012《架空送電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》關(guān)于塔腳板與混凝土接觸處應(yīng)力分布的空白，能夠更好地給工程實(shí)踐提供參考價(jià)值。