徐騰，梁劍豪，龔峰，冉家琪

(深圳大學(xué) 機電與控制工程學(xué)院, 深圳市高性能特種制造重點實驗室,廣東 深圳)

一 引言

隨著計算機技術(shù)發(fā)展和數(shù)值模擬應(yīng)用的普及，有限元方法作為一種高效實用的數(shù)值求解方法，在應(yīng)用數(shù)學(xué)、工程力學(xué)、流體力學(xué)、電磁學(xué)等領(lǐng)域中已成為不可或缺的解析工具[1]。其原理是通過對表達自然科學(xué)和工程應(yīng)用的各種基本規(guī)律進行微分方程求解，通過有限量的積分近似模擬真實工況和幾何系統(tǒng)來接近無限未知量，形成以劃分網(wǎng)格單元堆疊結(jié)構(gòu)的有限元模型進行數(shù)字化分析[2]。目前，90%的國際化機械產(chǎn)品和裝備通過有限元方法進行分析、修改與優(yōu)化，有限元分析方法能夠替代大量實物實驗進行計算分析的驗證性“虛擬實驗”，是科學(xué)研究和工藝探索中高效化和低成本化的分析手段[3]。

由于所需工程數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、和物理學(xué)科知識作為理論基礎(chǔ)，涉及大量線性代數(shù)、常微分、偏微分方程的計算，有限元方法的教授主要在機械學(xué)科專業(yè)教育的課程安排上[4-5]。作為專業(yè)選修科目，主要在掌握有限元方法理論基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)用有限元方法處理問題的思路和使用有限元軟件進行分析，但在目前《有限元數(shù)值分析與應(yīng)用》課程教學(xué)中，明顯存在課程理論知識難度較大，學(xué)生可操作性和科研針對性低，教學(xué)質(zhì)量難以提高的問題。本文由此結(jié)合當前對本專業(yè)領(lǐng)域?qū)W生開展的《有限元數(shù)值分析與應(yīng)用》的選修課程教學(xué)現(xiàn)狀進行深入研究教學(xué)質(zhì)量改進方案，探索多方面提升面向應(yīng)用教學(xué)型的有限元分析教學(xué)水平和質(zhì)量，以滿足學(xué)生科研和研究問題中的有限元分析需求目標。

二 有限元教學(xué)現(xiàn)狀及教學(xué)存在問題

（一） 課程理論知識教學(xué)難度深度高且廣泛

本課程學(xué)時短，僅40 學(xué)時，課上存在知識聯(lián)系有機結(jié)合把控稍有偏差，且學(xué)生課后利用效率不高。有限元教學(xué)理論知識涵蓋有限元分析原理、應(yīng)力應(yīng)變分析、混合列式、數(shù)值積分、約束單元、單元性質(zhì)與選擇、離散網(wǎng)格方式等，教學(xué)知識深度高且內(nèi)容枯燥晦澀，如果不及時結(jié)合有限元軟件操作理解，學(xué)生很難把這些知識利用起來建立知識體系[6]。

（二） 課程應(yīng)用針對性單一，涉及面較廣

有限元分析涉及數(shù)學(xué)、流體力學(xué)、工程力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等等學(xué)科，學(xué)習(xí)深度高且非對學(xué)科專業(yè)性深入學(xué)習(xí)價值不高，都是用于解決科研生產(chǎn)中的實際問題進行模擬分析。本課程面對機械專業(yè)學(xué)生進行教學(xué)時，學(xué)生們對熱、力、電等方面的問題進行模擬的需求較高，由于缺少工程經(jīng)驗，短時間難以對學(xué)科知識進行回顧以理解有限元分析方法。

（三） 學(xué)生科研實際應(yīng)用環(huán)境相差較大

本課程采用ANSYS 軟件平臺進行教學(xué)，學(xué)生之間要求的有限元分析軟件不一，如信號處理、場處理等學(xué)生多用COMSOL 等仿真軟件，材料成形方面多用DYNAFORM 或ABAQUS 等仿真成形軟件進行分析[7]。以ANSYS 軟件的教學(xué)案例并不能實際應(yīng)用與相關(guān)軟件操作中，導(dǎo)致學(xué)生以工具性目的學(xué)習(xí)作為動力，學(xué)習(xí)有限元處理思路興趣不高。

（四） 學(xué)生CAE（計算機輔助工程分析）軟件實踐能力薄弱

課堂上每個學(xué)生的建模效率有所差異，造成每個學(xué)生課堂利用率不均；課前物理學(xué)科知識預(yù)習(xí)不夠充分，在上課短時間回顧相關(guān)理論基礎(chǔ)知識不能夠充分理解，有些學(xué)生在糾結(jié)中又影響課程主要內(nèi)容的教授，造成揀了芝麻丟了西瓜的局面。

三 有限元教育改進對策和理念的構(gòu)建

（一） 教學(xué)內(nèi)容探索與措施

（1）科學(xué)結(jié)合理論和實踐教學(xué)

采用理論聯(lián)系實際的方法， 將理論教學(xué)與課程設(shè)計相融合貫穿， 即將課程設(shè)計的內(nèi)容分解為與課程知識點相對應(yīng)的幾個部分，課程設(shè)計的進度安排與課堂教學(xué)進度相協(xié)調(diào)[8]。結(jié)合有限元理論基礎(chǔ)知識點，插入部分有限元軟件操作實踐以輔助，講解對應(yīng)出現(xiàn)的按鈕或符號意義，促進學(xué)生理解有限元分析和提高軟件操作熟悉程度。

（2）差異化培養(yǎng)目標

為了保證課程知識對學(xué)生的利用效率，對教學(xué)內(nèi)容有的放矢，把握教育深度，加入機械中常遇見的工程案例實驗（如摩擦升溫熱變化、桿件彎曲應(yīng)力變化、流體沖擊壓力變化等），著重傳授尋找解決問題的方法和思路，通過檢索有限元分析論文尋找前人研究的方法作為參考。

（3）調(diào)整課程相適應(yīng)考評方法

以課程教學(xué)方式進行調(diào)整和制定適應(yīng)的考評方式，由于本課程為選修課程，旨在提高學(xué)生的有限元分析操作能力。從課程目標出發(fā)，設(shè)置與課堂實驗相近的任務(wù)量稍多的固定團體任務(wù)題目，在開課時進行課程分組后安排選題。可按平時成績50%（課上實驗作業(yè)+考勤+提問加分）和期末作業(yè)50%（團體作業(yè)20%+個人作業(yè)30%）進行考評。

（4）課堂與課后的積極性調(diào)動

開課時鼓勵學(xué)生自學(xué)，提供一些適合的有限元書籍。把握課堂教授節(jié)奏，在課件最后安排和預(yù)告下一節(jié)課的任務(wù)，提前發(fā)布所需模型尺寸進行建模和所需理論知識點讓學(xué)生課后提前理解。充分利用課上的上機實驗時間，并設(shè)置問題給予學(xué)生主動思考解決問題的時間，通過提問和打分來調(diào)動課堂積極性，在解決問題的過程中讓學(xué)生加深印象和更好理解有限元分析思路。

（二） 面向應(yīng)用仿真實驗的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置

（1）有限元理論基礎(chǔ)的奠定

在機械工程學(xué)科，有限元分析方法是本學(xué)科領(lǐng)域?qū)W生開展學(xué)位論文研究工作的必備手段[9]，同時，有限元方法也是一門集數(shù)學(xué)、力學(xué)、熱力學(xué)、電磁學(xué)等多門學(xué)科的綜合性課程。為了幫助本專業(yè)領(lǐng)域?qū)W生開展學(xué)位論文中的有限元分析奠定良好專業(yè)基礎(chǔ)知識，在本課程的一開始即設(shè)置了有限元方法基礎(chǔ)理論的授課內(nèi)容，從機械工程涉及到的機械設(shè)計、機械制造、材料學(xué)、機械動力學(xué)、機電耦合等多方面學(xué)科專業(yè)有限元問題出發(fā)，簡潔明了地講授結(jié)構(gòu)力學(xué)、電磁學(xué)、模態(tài)學(xué)等知識信息，有助于學(xué)生快速了解各研究領(lǐng)域的研究背景和該背景開展有限元分析時的基礎(chǔ)理論。在授課過程中，給學(xué)生詳細精講有限元分析相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生對有限元分析理論有一個系統(tǒng)的認知。將本課程的基礎(chǔ)理論與機械專業(yè)學(xué)生研究的具體領(lǐng)域背景密切結(jié)合，有助于學(xué)生有目的性、快速進入到本領(lǐng)域問題的有限元分析的環(huán)境，從而可以有針對性地提升學(xué)習(xí)本課程的積極性和主動性，避免因課程所涉及的大量數(shù)學(xué)公式而陷入消極填鴨式學(xué)習(xí)狀態(tài)。

（2）機械工程領(lǐng)域有限元分析應(yīng)用場景的描述

在有限元授課過程中，首先從有限元在航空航天、汽車、船舶、電器等國民經(jīng)濟各方面的應(yīng)用案例出發(fā)，引起機械專業(yè)學(xué)生對有限元學(xué)習(xí)的興趣，隨后著重介紹有限元方法在機械工程學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用情況及具體的應(yīng)用方法，使學(xué)生從全局上認識到本課程所學(xué)的知識和方法在本專業(yè)的應(yīng)用情況，之后根據(jù)學(xué)生所在專業(yè)實踐課題組的研究方向的不同，在本課程的大作業(yè)的形式要求學(xué)生選擇一項其所在課題組的問題，采用有限元的方法對問題進行描述和求解，讓學(xué)生在其導(dǎo)師和本課程教師的同時指導(dǎo)下高質(zhì)量的完成大作業(yè)，從而使得學(xué)生在本課程所學(xué)到的知識真正地對其研究生涯產(chǎn)生實質(zhì)性的幫助。

（3）機械工程領(lǐng)域有限元案例的課堂示范和指導(dǎo)

高效地利用課堂時間，借助目前流行的有限元軟件幫助學(xué)生迅速開展研究工作，是使機械工程專業(yè)學(xué)生在有限的學(xué)生階段高質(zhì)量完成課題研究任務(wù)、發(fā)表高水平論文的重要保障。本課程教師在授課過程中，向?qū)W生提供利用有限元軟件分析工程實際問題的豐富案例教學(xué)，從工程結(jié)構(gòu)梁的受力變形等簡單的案例開始，由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生進入高速精密沖床的模態(tài)分析和結(jié)構(gòu)拓撲優(yōu)化等較為中等難度的建模仿真研究學(xué)習(xí)，最后鼓勵學(xué)生開展手機從高空跌落、加熱設(shè)備加熱鍛造零件時的溫度變化預(yù)測等高階研究案例。循序漸進，逐漸幫助研究建立學(xué)習(xí)本課題的積極性和自信心，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動力和興趣，豐富并拓展其知識領(lǐng)域和應(yīng)用范圍，最終幫助學(xué)生在本課程中獲取較為扎實的借助有限元法解決機械工程問題的途徑和方法。教學(xué)團隊通過多年教學(xué)積累和廣泛的調(diào)研，最終確定該課程的教學(xué)內(nèi)容主要教學(xué)內(nèi)容安排如表 1 所示。

表1 有限元數(shù)值分析與應(yīng)用課程教學(xué)內(nèi)容安排

（三） 面向分析應(yīng)用的有限元課程的教學(xué)方法實施效果

（1）通過本課程安排的針對性很強的實踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，每名學(xué)生結(jié)合各自的研究方向積極撰寫學(xué)術(shù)論文。近年來，有十余位同學(xué)在課程結(jié)束后撰寫的有限元分析論文已在《推進技術(shù)》《儀器儀表學(xué)報》和《計算機工程與設(shè)計》等核心刊物發(fā)表。

（2）通過對每一批次學(xué)生的課題研究成果和資料進行收集整理，已形成了覆蓋多個專業(yè)、多個研究方向的素材文集。這些成果可為后續(xù)學(xué)生的學(xué)習(xí)和研究工作起到很好的示范性作用，豐富其知識領(lǐng)域和拓寬知識的應(yīng)用范圍，達到了迭代優(yōu)化、教學(xué)效果越來越好的目的。

四 結(jié)語

當前有限元分析已經(jīng)成為了我國機械制造業(yè)的先進計算機輔助工程分析方法，提高學(xué)生有限元分析軟件的掌握能力對解決科研和生產(chǎn)實踐問題具有重要作用根據(jù)有限元課程先進、新、難等特點，需要重視并且有效提升教學(xué)質(zhì)量，以符合培養(yǎng)學(xué)生有限元應(yīng)用分析的能力需求。本文就有限元課程現(xiàn)狀和存在問題深入討論和探索，根據(jù)教學(xué)目標以應(yīng)用型實驗為基準點，探索結(jié)合有限元理論知識和課堂實踐方法，制定相適應(yīng)的考評方法，同時對進行教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，提高學(xué)生對有限元分析的興趣和思維能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)有限元軟件和利用有限元法分析奠定基礎(chǔ)。