趙軍，楊琳

（湖北醫(yī)藥學(xué)院 公共衛(wèi)生與健康學(xué)院，湖北 十堰）

一 引言

當(dāng)前，“以學(xué)生為中心”的教育理念在高等教育人才培養(yǎng)的各個(gè)環(huán)節(jié)越來(lái)越受到重視。課程教學(xué)是高校人才培養(yǎng)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[1]。如何在課程教學(xué)中落實(shí)“以學(xué)生為中心”的教育理念，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主體性和參與性是深化教學(xué)改革的關(guān)鍵[2]。大量研究表明，現(xiàn)代信息技術(shù)的合理運(yùn)用可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

概率統(tǒng)計(jì)課程是大多數(shù)高等院校的一門重要必修課。大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來(lái)為概率統(tǒng)計(jì)提供了廣闊的應(yīng)用前景[3]。其中隨機(jī)變量的概率分布和抽樣分布是該課程的重要理論基礎(chǔ)。傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，概率分布這部分內(nèi)容以教師理論講授為主，存在學(xué)生被動(dòng)吸收、實(shí)踐能力不強(qiáng)的問(wèn)題。如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)目標(biāo)的把握一直是教學(xué)中的主要關(guān)注點(diǎn)。人腦對(duì)于視覺(jué)化信息的接受最有效。因此，可視化有助于提高教學(xué)信息加工及傳遞的效能。大量運(yùn)用可視化技術(shù)的未來(lái)課堂成為了教學(xué)研究的一個(gè)新領(lǐng)域。本研究基于Shiny 軟件包并結(jié)合實(shí)例探索了概率分布可視化教學(xué)，并驗(yàn)證了教學(xué)實(shí)踐的效果。

二 R-Shiny 簡(jiǎn)介

Shiny 是RStudio 公司開發(fā)的專門用于制作網(wǎng)頁(yè)的一個(gè)程序包[4]。Shiny 包簡(jiǎn)單易學(xué)，不需要掌握網(wǎng)頁(yè)開發(fā)的相關(guān)技術(shù)，只需要了解簡(jiǎn)單的html 知識(shí)就可以完成網(wǎng)頁(yè)制作。Shiny 基于R 語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)可快速實(shí)現(xiàn)web 框架，不需要處理復(fù)雜代碼。作為非計(jì)算機(jī)專業(yè)的教師和學(xué)生都能夠輕松上手，短時(shí)間內(nèi)就能掌握其基本操作并制作簡(jiǎn)單的網(wǎng)頁(yè)。一個(gè)基本的Shiny 網(wǎng)頁(yè)App 是由一個(gè)用于設(shè)定用戶圖形界面的ui 和一個(gè)sever 函數(shù)組成。其中ui 定義網(wǎng)頁(yè)中各種組件的展示方式，包括文本的字體、顏色、字號(hào)、位置、排列方式等。server 函數(shù)讀取組件中獲取到的數(shù)據(jù)，并通過(guò)指定的計(jì)算后傳遞給ui。要顯示網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容，用戶可以通過(guò)單擊RStudio 中的“Run App”按鈕，或者在控制臺(tái)調(diào)用命令shinyApp(ui, server)運(yùn)行所創(chuàng)建的App。

三 Shiny 在概率分布中的可視化教學(xué)實(shí)例

國(guó)內(nèi)運(yùn)用Shiny 進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)輔助教學(xué)的案例較少，且已有研究關(guān)注的是抽樣誤差和樣本量的計(jì)算等方面[5-7]。在概率論中，正態(tài)分布是最重要的概率分布。而在抽樣分布中，由正態(tài)分布延伸出的t 分布、卡方分布、F 分布既是教學(xué)的重點(diǎn)又是教學(xué)難點(diǎn)。對(duì)于這四個(gè)分布，非統(tǒng)計(jì)專業(yè)的教學(xué)大綱要求學(xué)生掌握它們的定義和密度函數(shù)的輪廓，還要會(huì)使用分位數(shù)表查找分位數(shù)和計(jì)算概率。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，學(xué)生參與課堂教學(xué)能大幅度提高教學(xué)效果。而教學(xué)方法和模式的改革可以有效促進(jìn)學(xué)生的參與[8]。為了實(shí)現(xiàn)可視化教學(xué)并提高學(xué)生的參與度，我們使用Shiny 包制作了網(wǎng)頁(yè)App。其中ui 代碼如下：

下面介紹網(wǎng)頁(yè)的主要功能。

（一） 展示常用分布

首先，我們?cè)诰W(wǎng)頁(yè)的左側(cè)分布類型中選定具體的分布?？蛇x分布包括正態(tài)分布、t 分布、卡方分布、F 分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等。默認(rèn)的為正態(tài)分布（其中默認(rèn)參數(shù)為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為1）。選定分布類型后，我們可以設(shè)定下方的參數(shù)值。如圖1 所示，不同類型的分布需要設(shè)定不同的參數(shù)。對(duì)于指定的分布，學(xué)生可以通過(guò)嘗試不同的參數(shù)比較圖形的變化，以此加深對(duì)分布圖像的認(rèn)識(shí)和參數(shù)意義的理解。

圖1 常用概率分布密度函數(shù)曲線圖（a）正態(tài)分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

（二） 計(jì)算分位數(shù)

在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，常見分布的分位數(shù)需要借助于教材附錄中的分位數(shù)表查找得到。這使得教學(xué)中存在如下幾個(gè)弊端：（1）概念抽象，不便于理解；（2）不同教材使用的分位數(shù)表不一致，有些教材用左側(cè)概率，有些教材用右側(cè)概率，這常常給初學(xué)者帶來(lái)困擾；（3）分位數(shù)表中可以查到的分位數(shù)有限，對(duì)于表中沒(méi)有的分位數(shù)只能近似得到。使用Shiny 網(wǎng)頁(yè)輔助教學(xué)，可以實(shí)現(xiàn)抽象概念的直觀化。對(duì)于設(shè)定了具體參數(shù)的分布，選擇“輸入概率，計(jì)算分位數(shù)”，再在下面輸入概率值，點(diǎn)擊“提交”，即可在網(wǎng)頁(yè)右側(cè)得到相應(yīng)的分位數(shù)，并用紅色字體顯示（如圖2所示）。默認(rèn)給定的概率表示分位數(shù)左側(cè)曲線下方的面積，用戶也可以選擇“右側(cè)”以設(shè)定為概率表示分位數(shù)右側(cè)曲線下方的面積。選定后，分布名稱的下方會(huì)列出相應(yīng)的概率表達(dá)式，對(duì)應(yīng)的區(qū)域則會(huì)用藍(lán)色顯示。

圖2 圖示常用概率分布的分位數(shù)計(jì)算（a）正態(tài)分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

（三） 計(jì)算概率

與計(jì)算分位數(shù)類似，在傳統(tǒng)教學(xué)過(guò)程中，常用分布的概率計(jì)算也需要查分位數(shù)表。因此，教學(xué)過(guò)程也存在上述弊端。使用Shiny 網(wǎng)頁(yè)實(shí)現(xiàn)概率的計(jì)算，對(duì)于具體分布，選擇“輸入分位數(shù)，計(jì)算概率”，再在下面輸入分位數(shù)的值，點(diǎn)擊“提交”，即可在網(wǎng)頁(yè)右側(cè)分布名稱的下面得到相應(yīng)的概率值（如圖3 所示）。默認(rèn)計(jì)算的是小于給定分位數(shù)的概率，用戶也可以選擇“右側(cè)”以設(shè)定為計(jì)算大于給定分位數(shù)的概率。

圖3 圖示常用概率分布的概率計(jì)算（a）正態(tài)分布（b）t 分布（c）卡方分布（d）F 分布

四 教學(xué)實(shí)踐效果分析

為了評(píng)價(jià)可視化教學(xué)實(shí)踐的效果，筆者分別 在課前、課中和課后使用問(wèn)卷星對(duì)我校參與概率統(tǒng)計(jì)課程的230 名本科生做了問(wèn)卷調(diào)查。

（一） 對(duì)知識(shí)點(diǎn)的期待和學(xué)習(xí)興趣的提高

為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在上一章節(jié)最后展示了本次課教學(xué)的知識(shí)要點(diǎn)，并提供了概率分布的Shiny 網(wǎng)頁(yè)供學(xué)生自行探索。調(diào)查結(jié)果顯示，88%的學(xué)生對(duì)隨機(jī)變量的分布產(chǎn)生了比較濃厚的興趣，76% 的學(xué)生表達(dá)了會(huì)在課后結(jié)合Shiny 網(wǎng)頁(yè)安排自學(xué)實(shí)踐。這表明，直觀的概率分布展示和描述讓學(xué)生提前了解了課程的知識(shí)點(diǎn)，并提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二） 對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程和學(xué)習(xí)目標(biāo)的把握

在課中堂教學(xué)過(guò)程中，我們?cè)俅螌?duì)學(xué)生關(guān)于Shiny 網(wǎng)頁(yè)輔助教學(xué)的教學(xué)安排進(jìn)行了調(diào)查。96% 的學(xué)生都表示可視化的教學(xué)模式在很大程度上增強(qiáng)了對(duì)概念的理解、加深了知識(shí)點(diǎn)的記憶、減少了繁瑣計(jì)算帶來(lái)的畏懼感。在課后的調(diào)查中，有 89% 的學(xué)生認(rèn)為自己很好地掌握了本章節(jié)教學(xué)大綱中要求的知識(shí)點(diǎn)。此外，在對(duì)學(xué)生的考試分析中，該部分的錯(cuò)題率較往年有大幅度的降低。這表明學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)獲得了很好的學(xué)習(xí)效果。

五 結(jié)論與展望

本文結(jié)合實(shí)例，介紹了基于Shiny 的可視化教學(xué)實(shí)踐的具體應(yīng)用。從這些實(shí)例可以看出，Shiny 網(wǎng)頁(yè)可以成為概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中的一個(gè)有力的輔助工具。Shiny 網(wǎng)頁(yè)的動(dòng)態(tài)演示不僅可以加深學(xué)生對(duì)抽象的理論知識(shí)的理解，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力，從而獲得更好的學(xué)習(xí)效果。本文中創(chuàng)建Shiny 網(wǎng)頁(yè)的示例代碼可自由修改以擴(kuò)展Shiny 輔助教學(xué)的應(yīng)用場(chǎng)景和范圍。希望本文的探索與實(shí)踐能夠?yàn)楦怕式y(tǒng)計(jì)的教學(xué)提供一些可借鑒的經(jīng)驗(yàn)。