張 杰，張 賽，高偉業(yè)，胡世旺，汪振毅

（昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500）

引言

多孔介質的熱質傳遞過程具有廣泛的實際應用背景，其傳遞的重要特征之一就是通過熱彌散效應增強傳遞過程[1-5].Jouybari 等[6]認為多孔介質中流體流速較高時，彌散效應不可忽略.Vadasz [7]通過數值模擬研究了流體彌散效應，但沒有具體分析流體彌散效應的影響因素.戚濤等[8]基于孔隙網絡模型中的流動模擬，采用Euler 描述方法描述了多孔介質中流體速度分布情況，證實了多孔介質內流體速度的脈動情況.但是Euler 描述法很難精確地描述流體質點的運動過程，彌散效應是由于孔隙中流體速度脈動引起的，這種脈動類似于湍流脈動，存在一定的誤差.對于熱彌散系數的研究，研究者們試圖建立統一適用的熱彌散系數模型，如Moyne 等[9]采用體積平均方法得到了均質多孔介質內宏觀熱彌散系數單方程模型.但該模型是基于空間周期性結構得到的，實際多孔介質并不是簡單的周期結構，這使得該模型缺乏通用性.Hunt 等[10]利用統計平均的方法和混合長度理論提出了中心區(qū)和近壁區(qū)熱彌散效應的關系式，并根據他們自己的試驗數據確定了其中的經驗常數，但這些經驗常數的物理意義并不明確.以上研究者所建立的熱彌散系數關系式具有很大差異，模型之間缺乏通用性和可比性；此外，在多孔介質熱彌散系數的研究中，很少對速度脈動做詳細的解釋說明.因此，有必要進一步理論研究多孔介質流動過程的熱彌散效應.

本文通過對流體在多孔介質中的流動特征分析，計算得到了流體在湍流和層流的臨界狀態(tài)時的截面速度關系式，分析此過程中流體在孔喉結構處的局部水頭損失，推導了速度彌散效應關系式，并結合速度彌散效應關系式、分形理論、孔喉結構隨機分配函數，建立了熱彌散系數模型.該模型把熱彌散系數與孔隙率、孔喉比、孔道特征長度、固體顆粒直徑、迂曲分形維數和面積分形維數聯系起來，減少了模型中的可調參數.最后，詳細解釋了孔隙結構參數對熱彌散系數的影響.

1 孔喉結構分布特征

2 孔喉結構流動特征

2.1 孔喉結構流動模型

對于顆粒填充床、多孔巖石和土壤等顆粒型多孔介質，其內部孔道存在孔喉結構.孔道內流體流動狀態(tài)受孔道結構影響，流體在孔道內的流動規(guī)律隨孔道結構的變化而變化.孔道的擴張和收縮由直徑不同的固體顆粒引起，固體顆粒凸起在孔道中形成大小不同的孔喉結構，這些孔喉結構連接在一起形成彎曲的孔道.

如圖1所示，LBF為喉道直徑，m；LBF+dp為孔道直徑，m.圖中虛線框表示一個孔喉單元，其孔隙率為

圖1 孔喉結構流動模型Fig.1 The flow model for the pore-throat structure

式中，dp表示固體顆粒直徑，m.

孔喉比表示為

式(6)表明，喉道直徑一定時，固體顆粒直徑越大，孔喉比越大.

2.2 局部水頭損失分析

局部水頭損失為因孔道形狀發(fā)生突變而使流體速度大小和方向發(fā)生改變時流體的能量損失.假設一個孔喉單元內固體顆粒直徑相等，流體以層流狀態(tài)由孔喉結構的左端流入右端流出時，流體運動狀態(tài)發(fā)生改變，形成紊流狀態(tài).流體經過l段長度后恢復到層流狀態(tài)，由于l段長度很短，所以沿程損失可以忽略，局部水頭損失占主導地位.

圖2 為存在孔喉結構的孔道簡化圖，流體以一定的速度在孔道中流動，在孔道擴張和收縮處由穩(wěn)定的層流狀態(tài)變?yōu)槲蓙y的湍流狀態(tài).圖中l(wèi)段表示由湍流狀態(tài)到層流狀態(tài)的流體所經過的長度，稱為Prandtl 混合長度.混合長度所受各力沿流動方向的合力可表示為

圖2 孔道內流體流動模型Fig.2 The fluid flow model in the channel

式中，P1和P2為沿流動方向的壓強，Pa；ρ 為流體密度，kg/m3；g為重力加速度，g=9.8 m/s2；r為混合長度的半徑，m；l=ky為Prandtl 混合長度，m；k為Karman 常數，一般取0.4；y為距離孔道壁面的距離；τ 為黏性切應力.

黏性切應力表示為

式中，μ為流體黏度，Pa·s；vτ為流體速度，m/s.

2.3 彌散效應

3 熱彌散系數的分形模型

4 分析和討論

本文中的流體為氫氣，分析氫氣在多孔介質中流動情況，模型中的部分參數取值如表1所示.圖3 為式(26)與文獻[14]結果的對比，可以看出一致性較高.從圖中可以看出，隨著孔隙率的減小，熱彌散系數迅速增大.這是因為孔隙率越小，流線越彎曲，速度彌散效應越強，所以導致熱彌散系數越大.

圖4 為熱彌散系數分形模型與Metzger 等[15]的實驗值對比圖.Metzger 等[15]以水為流體，實驗預測了玻璃球填充床內水的熱彌散系數.由圖可知，本文的熱彌散系數分形模型與實驗值吻合度較高.由圖還可知，隨著Berkeley 數的增大，熱彌散系數增大，即流體流速越快，熱彌散系數越大.這是因為流體流速變快時，彌散效應加強，所以熱彌散系數增大.

圖3 和圖4 表明，式(27)可用于計算顆粒填充床、多孔巖石和土壤等具有孔喉結構的多孔介質內流體熱彌散系數.

圖3 熱彌散系數分形模型與常規(guī)模型對比Fig.3 Comparison between the fractal model for the thermal dispersion coefficient and the conventional model

圖4 熱彌散系數分形模型與實驗值對比Fig.4 Comparison between the fractal model for the thermal dispersion coefficient and experimental values

將表1 中數據代入關系式(22)和(27)中，得到流體物性、孔隙結構參數與熱彌散系數的函數關系，圖5～8 能夠較準確地解釋孔隙結構參數對熱彌散系數的影響.

表1 分形模型中部分參數與數值Table 1 Some parameters and values in the fractal model

圖5 顯示了速度彌散效應隨孔喉比的強弱變化情況.由圖可知，迂曲分形維數為1.1，1.2 和1.3 時，隨著孔喉比的增大，速度彌散效應逐漸增強，孔喉比增大到150 時，孔喉比對速度彌散效應影響較小.這是因為孔喉比增大時，流體由層流轉變?yōu)橥牧鳎墒?22)可知，速度大小以孔喉比的次方數倍關系偏離其速度原有平均值；當迂曲分形維數增大時，速度彌散效應增強，即孔道越迂曲，速度彌散效應越顯著.

圖5 孔喉比對速度彌散效應的影響Fig.5 Influences of the pore-throat ratio on the velocity dispersion effect

圖6 為面積分形維數對熱彌散系數的影響曲線.從圖中可以看出，熱彌散系數隨面積分形維數的增大而減小，面積分形維數增大意味著固體顆粒在孔道空間的占比減小，導致流體流動時局部水頭損失系數減小，速度彌散效應減弱，熱彌散系數越小.

圖6 面積分形維數對熱彌散系數的影響Fig.6 Influences of the area fractal dimension on the thermal dispersion coefficient

圖7 為迂曲分形維數對熱彌散系數的影響曲線，隨著迂曲分形維數的增大熱彌散系數顯著增大.由于孔道的擴張和收縮，流體從層流狀態(tài)變?yōu)橥牧鳡顟B(tài)，DT越大表明孔道越彎曲，孔道彎曲使原本的紊流狀態(tài)加劇，所以熱彌散系數增大.

圖7 迂曲分形維數對熱彌散系數的影響Fig.7 Influences of the tortuous fractal dimension on the thermal dispersion coefficient

圖8 為孔喉結構個數對熱彌散系數的影響曲線.由圖可以看出，隨著孔喉結構個數的增加，熱彌散系數增大，其增大的趨勢逐漸減緩.這是因為孔道空間被固體顆粒占據面積增大，流體通過孔道的路徑變長，導致速度彌散效應增強，故熱彌散系數增大；當孔喉結構個數足夠多時，相當于孔喉比大于150，孔道空間被連續(xù)的固體顆粒填充，與圖4 結論一致，孔喉比不再對速度彌散效應有影響，故熱彌散系數變化值較小.

圖8 孔喉結構個數對熱彌散系數的影響Fig.8 Influences of the number of pore-throat structures on the thermal dispersion coefficient

5 結論

本文對多孔介質內流體進行力學分析，探究了熱彌散系數與流體在多孔介質孔隙內流動的關系，得到的熱彌散系數模型普適性高，建立的模型可以確定微觀孔隙結構多孔介質熱彌散系數，為流體在微觀孔隙中的流動研究提供了理論參考.主要得出了以下結論：

1)管道形狀發(fā)生突變(如擴張、收縮和彎曲)時，流體速度彌散效應增強，熱彌散系數增大.

2)孔喉比為1 時，局部水頭損失系數為0，熱彌散系數為0；孔喉比大于150 時，孔喉比對速度彌散效應影響較小.

3)本文的熱彌散系數模型是基于孔喉結構模型和速度彌散效應得到的，所考慮的參數較全面，無速度彌散效應經驗參數，更精確地解釋了熱彌散過程.