金妤茜

【教學內容】

蘇教版四下第50～51頁，例2和“練一練”。

【教學目標】

1. 使學生經歷探索解決問題策略的過程，初步學會畫示意圖整理條件和問題的方法，并能根據示意圖分析數量關系，確定解題思路;能正確解答與長（正）方形面積計算有關的實際問題。

2. 使學生經歷畫示意圖描述和分析問題的過程，積累一些整理條件和問題，以及借助圖形直觀分析數量關系的經驗;感受示意圖對理解題意和分析數量關系的作用，提高分析和解決問題的能力，發(fā)展幾何直觀。

3. 在解決實際問題的過程中，進一步體會數學與生活的聯系，獲得一些學習的成功經驗，樹立學好數學的信心，逐步養(yǎng)成認真負責的學習態(tài)度和習慣。

【教學重難點】

掌握畫示意圖分析并解決問題的策略。掌握正確畫示意圖的方法。

【教學過程】

一、激發(fā)探索解決問題策略的需要

1. 喚起表象。

出示：梅山小學有一塊長方形花圃，長8米。

師：你們想到的是什么？（長方形）

師：面對熟悉的圖形，即使不出現在眼前，大家在頭腦中也能想象出來。

2. 想圖，激發(fā)需要。

師：繼續(xù)想象，還是剛才那個長方形花圃，在修建校園時，花圃的長增加了3米，這樣花圃的面積就增加了18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

（1）學生想象。

師：已經想清楚、明白的同學請舉手。

（2）互動交流。

師：你們想到哪里覺得有困難了？

學生無法清晰想象出花圃增加部分的面積。

師：條件都想不明白，要想解決這個問題就更不容易了，那我們該怎么辦？

通過談話，引導學生提出可以試著畫圖來厘清題意。

設計意圖：畫圖策略的教學，首先考慮的是畫圖的需要，其次考慮的是畫圖的方法，最后考慮的是畫圖的應用。本環(huán)節(jié)創(chuàng)設問題情境，引導學生進行想象，激發(fā)學生的認知沖突，產生畫圖的需要，這種需要越強烈， 越能激發(fā)學習興趣，越能走向畫圖的本質。

二、親歷策略探索過程

師：是的，面對復雜的問題，腦子里想不明白的時候，我們可以先借助畫圖來整理條件和問題，今天我們就來試著畫一畫。

1. 畫圖，掌握方法。

（1）提出要求，自主探索。

自主探索：畫圖表示題目中的條件和問題， 畫的圖不僅要自己看懂， 更要讓別人看懂。

合作交流：在小組內分享畫圖的經驗和需要注意的地方。

（2）全班交流，感悟策略。

選取學生的典型作品展示交流。

①出示畫圖不完整、不準確的學生作品。

師：你能讀懂這張圖（圖1）的意思嗎？誰來評價一下，好在哪里？你有什么建議嗎？

根據學生的回答，教師板書：完整——所有的條件和問題，準確——比例。

②出示完整的學生作品。

請學生進行詳細匯報：先畫一個長方形，標出條件和數據;再把兩條長都延長3米，3米畫的長度要合適，再標出增加的18平方米。問題求的是原來的面積，要標出問題。

教師進行示意圖的板書。（如圖2所示）

師：現在題目中的條件和問題都表示出來了嗎？

師：像這樣根據題意畫出的完整而且準確的圖，稱為示意圖。

師：仔細觀察我們畫出的示意圖，再看看原來的文字題目，你覺得哪種方式更有利于我們進行分析和思考？為什么？

小結：示意圖清晰直觀，能夠幫助我們更加直觀地理解與思考。

設計意圖：畫圖是一種重要的幾何直觀能力，幾何直觀是借助圖形來思考、分析和解決問題。在本環(huán)節(jié)的教學中，教師首先引導學生自主探索，由于有了之前頭腦想象的基礎，學生已感知到哪里有困難（增加的面積），所以畫圖有了針對性;其次，教師引導學生分享、討論探索結果，適時追問，一方面培養(yǎng)學生的問題意識，另一方面通過問題的聚焦突破畫圖策略教學的重難點。

2. 析圖，突出策略的關鍵。

（1）分析數量關系，列式解答。

師：原來的長方形和現在的長方形相比，什么變了，什么沒變？

引導學生發(fā)現：兩條長邊都增加了，面積也增加了，寬沒有改變。增加部分長方形的長就是原來長方形的寬。

（2）匯報交流。

師：你能根據示意圖分析數量關系，獨立解決這個問題嗎？

在學生列式解答后，組織進行展示和交流，要求學生聯系示意圖說清自己解決問題的思路。

預設1：（從問題想起）要求原來花圃的面積，需要先算出它的寬是多少米，原來花圃的寬就是增加的小長方形的長。增加的小長方形面積是18平方米，寬是3米，可以求出它的長。

預設2：（從條件想起）根據增加的小長方形面積是18平方米，寬是3米，可以求出它的長，也就是原來長方形的寬，將原來的長與寬相乘求出原來的面積。

（3）組織學生檢驗作答。

師：做得對不對呢？我們一般要通過檢驗才能確定，可以怎么檢驗呢？

學生交流討論后小結檢驗方法：可以按原來的方法再計算一遍;也可以把求得的結果作為一個已知條件，把原來的某個條件改成問題。

3. 思圖，增強策略的體驗。

師：剛才，同學們成功解決了一個復雜的問題，回顧想圖、畫圖、析圖的過程，你有什么體會？

小結：當問題比較復雜時可以畫圖，示意圖幫助我們更加直觀地分析數量關系，找到解題思路。畫圖時要注意信息的完整和準確。

設計意圖：策略是解決一類問題的經驗和概括，方法是外顯的，策略卻是內隱的，策略必須通過自己的經歷、體驗和反思來獲得。本環(huán)節(jié)教師引導學生經歷“畫圖—析圖—思圖”的過程，親歷策略的形成，學生所獲得的不僅僅是知識，更是能力的發(fā)展與素養(yǎng)的提升。

4. 練習中比較，深化策略認識。

出示“練一練”：小營村原來有一個寬20米的長方形魚池。因擴建公路，魚池的寬減少了5米，這樣魚池的面積就減少了150平方米?，F在魚池面積是多少平方米？

師：寬減少了，往外還是往里畫？哪個部分是減少的150平方米？

學生嘗試畫圖，列式解決，檢驗結果，集體交流。

預設1：150÷5=30（米），20-5=15（米），15×30=450（平方米）。

預設2：20-5=15（米），15÷5=3，150×3=450（平方米）。

預設3：150÷5=30（米），30×20=600（平方米），600-150=450（平方米）。

師：為什么我們可以想到這么多種方法？

小結：示意圖有助于我們分析數量關系，還能啟發(fā)我們找到不同的解題思路。

5. 比較小結。

師：（課件出示教材例題和“練一練”的文字敘述，以及相應的示意圖）回顧這兩道題的解決過程，有什么相同點和不同點？

小結：都用到了畫圖策略，示意圖有助于我們分析數量關系，找到解題的不同思路。

指出：例題是長和面積增加，往外面畫圖;“練一練”是寬和面積減少，往內畫圖。

設計意圖：本環(huán)節(jié)的練習一方面引導學生獨立、完整地經歷畫圖整理信息、分析數量關系、列式解答、檢驗反思的過程，幫助學生進一步明確解決問題的基本步驟;另一方面幫助學生再次感悟畫圖策略的特點，加深對策略的感悟，增強策略意識。

三、深化策略應用

1. 綜合練習。

師：學到現在，同學們都學會用畫圖的策略來解決一些問題。剛才是在紙上畫的，沒有紙在哪里畫？接下來讓我們一起試著在腦海里畫圖。

王大叔家有一塊長方形的苗圃，長25米，寬15米。

（1）長增加5米，面積增加了多少平方米？寬增加5米，面積增加了多少平方米？

學生用手比畫，口答完成。

師：有了前面的經驗，大家在腦海中畫圖來解決這個問題，真是了不起。

（2）如果苗圃的長和寬各增加5米，面積增加了多少平方米？

師：腦海畫圖成功就直接列式計算，有困難的，可以動手畫一畫。

學生嘗試想象，并口答。

預設：5×15=75（平方米），5×25=125（平方米），75+125=200（平方米）。

師：到底對不對呢？在紙上畫圖看看。

學生嘗試畫圖，集體交流。

師：一個長方形長和寬各增加5米后會是一個什么圖形？你們有沒有什么話想說？

預設：剛才的算法少了一個正方形（如圖3所示），還要加上5×5=25（平方米）。

師：能在腦海中畫圖非常了不起，但遇到復雜問題時還得在紙上畫一畫來驗證。

2. 提升練習。

四年級的同學舉行隊列表演，共組成6個方隊，每個方隊排成5行，每行5人。最外圈的同學穿黃色運動服，其余同學穿紅色運動服。一共要準備兩種顏色的運動服多少套？（先畫圖表示1個方隊的隊列，再計算）

學生自主嘗試練習。

師：如果可以直接想象出來，也可以畫其中的一部分或不畫圖。

師：這道題和前面的練習有什么不同？它們之間又有什么相同的地方？

師：畫圖描述問題的方法是多樣的，都是為了把復雜的問題變得簡明、形象。

設計意圖：策略的習得需要經驗的積累，本環(huán)節(jié)中的綜合練習是對例題和“練一練”的延伸與拓展，旨在引導學生解決問題時在腦中畫圖，再次感受畫圖策略的價值，發(fā)展觀察、比較、分析、聯想和推理等能力。提升練習則讓學生明白畫圖描述問題的方法是多樣的，但都是借助幾何直觀，把復雜的問題變得簡明、形象。

四、全課總結

圍繞下面三個問題小結：什么情況下需要畫圖？畫圖有什么好處？畫圖時要注意什么？

（作者單位：蘇州工業(yè)園區(qū)星港學校 責任編輯：王彬）