蔡宏敏 劉澤陽

好玩又有收獲的數(shù)學學習方式，是具有雙重目標追求的。“有收獲”是讓學生在學習數(shù)學知識的過程中獲得終身可持續(xù)發(fā)展所需要的關鍵能力?！昂猛妗笔且褦?shù)學知識加工成適合學生年齡特點的學習資源，能激發(fā)學生的學習興趣。益智課堂教學結合小學生愛玩的天性，以益智器具為載體，以數(shù)學活動為途徑，在動手動腦中培養(yǎng)學生的數(shù)學關鍵能力。

一、設計小學益智課程內容的架構

（一）教材內容與器具學習的銜接

我們將益智器具游戲作為小學數(shù)學人教版教材不同層次的補充，分層設計為各年級的拓展課。如一下學習“認識圖形（二）”，我們就利用七巧板和百鳥蛋等擺拼類器具在一年級下學期開展拼擺活動;四上第108頁的策略游戲和“智取王位”規(guī)則相同，我們就在四年級上學期進行“智取王位”的游戲探究;五年級探索正方體的涂色問題，我們就把三階魔方引入課堂。

（二）年級課程與學校課程的銜接

不同年級學生有不同層次的認知水平和個體經驗。教師從課程角度正確認識益智課堂教學的價值、功能，有效開展教學設計，通過分析益智器具的結構特征、操作思路和蘊含的數(shù)學文化等要素將器具歸類，并從易到難安排在各年級課程中，或者把同一器具在不同年級設置遞進的學習目標。

（三）操作技能與能力培養(yǎng)的銜接

根據(jù)器具游戲規(guī)則，完成從初始狀態(tài)到目標狀態(tài)的任務操作，是操作技能層面的學習目標。我們重點將學生的外部操作經驗轉化成個人的思維經驗，形成關鍵能力。

以“漢諾塔”為例，根據(jù)不同年級學生年齡特點設置不同的操作目標和能力目標。一年級學習“速移少于5層的漢諾塔”，學生在操作中發(fā)現(xiàn)若有奇數(shù)個圓片，第一個圓片放在目標柱;若有偶數(shù)個圓片，第一個圓片則放在過渡柱的操作規(guī)律，培養(yǎng)邏輯推理能力。三年級學習“盲移漢諾塔”，學生在移動中，需想象圓片的方位和相互之間的位置關系，培養(yǎng)幾何直觀與空間想象能力。五年級學習“不同規(guī)則速移漢諾塔”，在移動n（n≥5）層漢諾塔的過程中學會計算所需步驟，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，提升學生的邏輯推理能力。

二、構建“3+3+3”的益智課堂教學模式

學科知識是學生關鍵能力生成的載體，將客觀知識轉化成個體經驗的過程中，由低級到高級三種學習層次，依次是“知識理解—知識遷移—知識創(chuàng)新”。三種不同的學習層次是發(fā)展學生關鍵能力的三級教學目標，也是課堂上教學推進三環(huán)節(jié)。以下通過益智課堂教學實踐，總結形成了 “3+3+3”的益智課堂教學模式。

（一）益智課堂的三次教學推進

在益智課堂教學的三次推進過程中，“知識理解”是指理解知識形成的過程，解決基本問題。例如，在四下學習了“四則運算”的相關內容后，可以把探究“九宮圖”作為培養(yǎng)學生數(shù)感的補充。“九宮圖”也叫“三階幻方”，把1～9九個數(shù)字分別填入9個宮格中，使橫行、豎行、斜行的三個數(shù)之和都等于15。通過有序列舉和等于15的8個算式，學生發(fā)現(xiàn)在算式中出現(xiàn)兩次的數(shù)字有1、3、7、9，可將這些數(shù)字填在邊宮;出現(xiàn)三次的數(shù)字有2、4、6、8，可將這些數(shù)字填在角宮;出現(xiàn)四次的數(shù)字只有5，填在中宮（如圖所示）。讓學生在復雜情境中發(fā)現(xiàn)問題的本質，用數(shù)學抽象的思維方式解決問題。

“知識遷移”是指能夠將知識遷移到不同的情境中去，解決需要多種知識介入、多種方法運用的常規(guī)性復雜問題。教師引導學生思考如果把數(shù)字1～9換成數(shù)字0～8填入九宮圖中，橫行、豎行、斜行的和都是多少？該如何放呢？學生發(fā)現(xiàn)雖然數(shù)字不同，但是解決問題的方法相同。

“知識創(chuàng)新”是相對于個體而言的，針對那些能夠對教學內容進行拓展延伸，對問題進行推廣與變式，以自我探究的方式發(fā)現(xiàn)新知識、新方法的學生。教師提問：“還能將哪9個數(shù)字填入九宮圖中，使橫行、豎行、斜行的和都相等？”學生枚舉了很多不同的數(shù)列，可以是任意9個連續(xù)的自然數(shù)，可以是9個相鄰的奇數(shù)或者偶數(shù)，也可以是9個相鄰的小數(shù)……通過分析數(shù)列的數(shù)據(jù)特點，發(fā)現(xiàn)相鄰兩個數(shù)之間的差相等的九個數(shù)都可以填入九宮圖中。

（二）形成“三放三收”的教學互動過程

不同的益智器具有不同的操作方法，但學習的過程都需經歷“發(fā)現(xiàn)問題—提出問題—分析問題—解決問題”這樣的過程。因此，我們在“知識理解”環(huán)節(jié)進行了三次開放和三次生成的課堂互動研究。以“智取王位”的游戲為例，介紹課堂中如何進行“三放三收”的教學互動過程。

“智取王位”有11顆棋子，兩人對弈。該游戲的規(guī)則：從末端第1顆“兵棋”開始輪流取棋子，每次取1顆或2顆，取得最后一顆“王棋”的一方勝出。

第一次開放：尋找解題關鍵，引領學生積極參與游戲過程中，思考什么情況下一定能搶到第11顆“王棋”。第一次匯報：討論解題關鍵，學生在反復游戲中發(fā)現(xiàn)當棋子剩下最后3顆時，后取者一定能取到第11顆“王棋”。因此，要想保證取到“王棋”，就必須要取到第8顆棋子，以此類推，關鍵要取第5顆、第2顆棋子，讓學生在探究游戲獲勝規(guī)律的過程中，感知到逆推思維的特點。第二次開放：嘗試解決問題，如果“王棋”是第10顆，什么情況下一定能搶到“王棋”？第9顆呢？第二次匯報：展示解題方法，學生發(fā)現(xiàn)如果“王棋”是第10顆，關鍵要取第7、4、1顆棋子;如果“王棋”是第9顆，關鍵要取第6、3顆棋子。第三次開放：梳理總結方法，通過三次改變棋子顆數(shù)，引導學生發(fā)現(xiàn)該游戲取勝的關鍵是所取的棋子之間都相差3顆棋子，也就是說要使剩下的棋子是3的倍數(shù)，就能保證取到“王棋”。第三次匯報：分享解題經驗，當棋子總數(shù)除以3有余數(shù)，就先取余數(shù)，每輪所取棋子與對手湊3顆;當棋子總數(shù)能被3整除，就讓對手先取棋子，再每輪所取棋子與對手湊3顆。課堂上學生在三次開放和三次生成中經歷觀察、探究、驗證等活動，培養(yǎng)學生的推理能力，引導學生體驗解決問題和探尋數(shù)學規(guī)律的過程，形成嚴謹求實的科學態(tài)度。

三、設計多途徑的益智活動課程

“愛玩”是小學生的天性，益智課堂順天性而教，循規(guī)律而育，豐富的數(shù)學活動讓學習充滿生命力。教師在校園里設置了益智器具體驗區(qū)，豐富學生的課間活動。選擇適合學生反復操作的益智器具，如三階魔方、九連環(huán)、華容道、72段魔尺、七巧板等融入學生的社團活動和課后服務。在教師和家長的指導下，學生把“器具難題”變成“探究項目”，讓學生在假期探究益智器具，用童言稚語講述玩法和心得，培養(yǎng)學生的自我探究能力和數(shù)學表達能力。

益智課堂以學生全面發(fā)展為目的，遵循兒童的發(fā)展規(guī)律，從內容架構、課堂教學模式、課程活動設計三個維度創(chuàng)設彈性足、多元化、有層次的數(shù)學教學方式，將數(shù)學學習變得“好玩、有收獲”。

（作者單位：福建省廈門市檳榔小學 責任編輯：宋曉穎）