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        參考價(jià)格影響下的兩階段回報(bào)型眾籌定價(jià)策略研究

        2022-06-14 01:46:20凌六一
        技術(shù)經(jīng)濟(jì) 2022年5期
        關(guān)鍵詞:參考價(jià)格眾籌定價(jià)

        凌六一,夏 宇,徐 煜

        (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院,合肥 230026)

        一、引言

        傳統(tǒng)的回報(bào)型眾籌模式被認(rèn)為是中小型企業(yè)創(chuàng)新的搖籃。缺少資金的小微型企業(yè)通過眾籌進(jìn)行融資,從而獲得資金并發(fā)起生產(chǎn)。而隨著互聯(lián)網(wǎng)營(yíng)銷方式不斷創(chuàng)新,擁有高流量的回報(bào)型眾籌平臺(tái)已成為大型企業(yè)的新產(chǎn)品營(yíng)銷地(Brown et al,2016)。以往的研究認(rèn)為,由于眾籌產(chǎn)品為消費(fèi)者帶來(lái)了新鮮感和參與感,因而新產(chǎn)品的眾籌價(jià)格一定高于零售價(jià)格(Belleflamme et al,2014)。而現(xiàn)實(shí)中往往存在這樣的現(xiàn)象,發(fā)起人在眾籌初期同時(shí)公布兩階段價(jià)格,并承諾在眾籌結(jié)束后溢價(jià)銷售。例如,2019 年,茅臺(tái)集團(tuán)在小米眾籌平臺(tái)發(fā)布了新型茅源酒的眾籌信息,公布該產(chǎn)品眾籌價(jià)為199 元,并承諾眾籌結(jié)束后,將以299 元的價(jià)格進(jìn)入零售市場(chǎng)進(jìn)行銷售。該消息引來(lái)白酒愛好者競(jìng)相參與。眾籌結(jié)束后,該產(chǎn)品的籌資額達(dá)到了718 萬(wàn)元,為眾籌目標(biāo)金額的34 倍。這一策略為茅臺(tái)集團(tuán)順利打開了低端白酒市場(chǎng)。

        實(shí)證研究證實(shí),商家希望為顧客指定一個(gè)較高的參考價(jià)格(Mazumdar 和Papatla,2000),這會(huì)導(dǎo)致商家從消費(fèi)者的高估值中實(shí)現(xiàn)超額利潤(rùn)(Sivakumar 和Raj,1997)。在上述事例中,消費(fèi)者在眾籌期同時(shí)觀察到兩階段價(jià)格,會(huì)將零售價(jià)格當(dāng)作眾籌價(jià)格的參考價(jià)格。體現(xiàn)在消費(fèi)者行為上,表現(xiàn)為在參考價(jià)格的影響下,消費(fèi)者對(duì)于該產(chǎn)品本期效用發(fā)生大幅提高,從而導(dǎo)致部分原本不會(huì)購(gòu)買的消費(fèi)者,在對(duì)比第二期價(jià)格后選擇購(gòu)買?;诖吮尘?,本文提出以下研究問題:①參考價(jià)格效應(yīng)是否會(huì)影響眾籌發(fā)起人的定價(jià)決策和價(jià)格披露策略?如果是,發(fā)起人選擇哪種策略可以獲得最大收益?②眾籌發(fā)起人的價(jià)格披露策略是否會(huì)影響眾籌目標(biāo)金額的設(shè)置,如果是,在什么情況下籌資金額最大?③在不同的價(jià)格披露決策下,應(yīng)當(dāng)選擇溢價(jià)策略還是降價(jià)策略?在現(xiàn)實(shí)意義上,為眾籌發(fā)起人“賠本賺吆喝”的行為提供了理論依據(jù)和有趣的結(jié)論。

        二、文獻(xiàn)回顧

        眾籌作為一個(gè)新興熱點(diǎn)領(lǐng)域,在近些年吸引了國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注,而眾籌定價(jià)是眾籌研究中的關(guān)鍵問題。當(dāng)前對(duì)眾籌定價(jià)的研究可大致分為三方面:眾籌價(jià)格與產(chǎn)品線設(shè)計(jì)、眾籌模式選擇及消費(fèi)者與發(fā)起人博弈分析。Belleflamme et al(2014)將眾籌看作是產(chǎn)品的預(yù)售階段,建立了價(jià)格歧視的定價(jià)模型。Hu et al(2015)分析了眾籌中的定價(jià)和產(chǎn)品線設(shè)計(jì)。Federgruen 和Hu(2015)分析了平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下的眾籌產(chǎn)品線和價(jià)格設(shè)計(jì)。邵騰偉和呂秀梅(2016)考慮了兩階段預(yù)售式眾籌下,生鮮農(nóng)產(chǎn)品的定價(jià)策略。薛巍立等(2017)分析了競(jìng)爭(zhēng)廠商模仿行為下發(fā)起人眾籌定價(jià)策略等。Cumming et al(2019)及Xu et al(2020)比較了keep-it-all 與all-or-nothing 模式下的最優(yōu)定價(jià)策略,并分析了適用兩種眾籌模式的最優(yōu)條件。Kumar et al(2020)、Soraya 和Michael(2019)分別分析了利潤(rùn)分成契約與合同可行性對(duì)發(fā)起人定價(jià)策略的影響。Chakraborty 和Swinney(2021)研究了產(chǎn)品質(zhì)量信號(hào)對(duì)眾籌定價(jià)策略的影響。Burtch et al(2021)考慮了眾籌推薦時(shí)機(jī)對(duì)眾籌成功率和眾籌發(fā)起策略的影響。鄧萬(wàn)江等(2018)考慮策略型消費(fèi)者與發(fā)起人的靜態(tài)博弈模型,得到不同定價(jià)策略下的納什均衡,并拓展了產(chǎn)品質(zhì)量決策。Roma et al(2018)考慮了回報(bào)型眾籌中的信息價(jià)值對(duì)策略型消費(fèi)者的影響。畢功兵等(2019)考慮了策略型消費(fèi)者延遲購(gòu)買和發(fā)起人激勵(lì)機(jī)制下的兩階段眾籌定價(jià)策略。劉征馳等(2022)通過建立貝葉斯學(xué)習(xí)模型模擬消費(fèi)者的社會(huì)學(xué)習(xí)過程,得到了眾籌發(fā)起人的滲透式定價(jià)策略。這些文獻(xiàn)中,鄧萬(wàn)江等(2018)、畢功兵等(2019)和Roma et al(2018)考慮了眾籌模式下的消費(fèi)者策略行為,但未考慮參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者心理的影響,且未對(duì)發(fā)起人的價(jià)格策略選擇作詳細(xì)的刻畫。Belleflamme et al(2014)考慮了兩種價(jià)格披露策略下的眾籌最優(yōu)定價(jià),但未考慮消費(fèi)者的策略行為,以及參考價(jià)格影響。

        參考價(jià)格效應(yīng)(reference price effect)指產(chǎn)品需求受到顧客在某一參考點(diǎn)或價(jià)格對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行價(jià)值判斷的影響(Monroe,1973;Tversky,1979)。早期的參考價(jià)格效應(yīng)集中于對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)的研究。Kopalle et al(1996)研究了參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)壟斷與競(jìng)爭(zhēng)零售商的影響。Popescu 和Wu(2007)研究了參考價(jià)格下壟斷企業(yè)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題。Nasiry 和Popescu(2011)及Liu et al(2017)考慮了消費(fèi)者記憶模式下的參考價(jià)格機(jī)制,并分析了價(jià)格峰值對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買的影響。Chen et al(2016)和Wu et al(2015)研究了參考價(jià)格對(duì)庫(kù)存決策的影響。Chen et al(2019)研究了參考價(jià)格和策略型消費(fèi)者同時(shí)存在時(shí),供應(yīng)鏈分散和集中最優(yōu)策略。林志炳(2016)分析了制造商建議零售價(jià)格對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)策略的影響。Aslani et al(2018)分析了顧客決策完全依賴于歷史價(jià)格下的收益管理,得到了企業(yè)的最優(yōu)參考價(jià)格設(shè)置策略。Wang(2018)通過將參考價(jià)格納入消費(fèi)者選擇模型,研究了產(chǎn)品分類和定價(jià)策略。Wenner(2015)提出消費(fèi)者在策略行為下,會(huì)將未來(lái)預(yù)期價(jià)格視為參考價(jià)格。另一些研究將參考價(jià)格效應(yīng)應(yīng)用于不同商業(yè)場(chǎng)景,如預(yù)售模式下的參考價(jià)格分析(計(jì)國(guó)君等,2021)、運(yùn)輸中的最優(yōu)運(yùn)力和采購(gòu)量設(shè)置(卜祥智等,2012)、最優(yōu)廣告策略選擇(Lu et al,2016)等。以上文獻(xiàn)大多集中于對(duì)供應(yīng)鏈參考價(jià)格的研究,雖然部分文獻(xiàn)綜合考慮參考價(jià)格效應(yīng)的應(yīng)用場(chǎng)景,但目前尚未有研究考慮參考價(jià)格在眾籌模式下的應(yīng)用。

        綜上所述,在以往的眾籌定價(jià)模型中,考慮了參考價(jià)格效應(yīng)和策略型消費(fèi)者同時(shí)存在下,發(fā)起人和策略型消費(fèi)者的最優(yōu)決策,并通過建立兩階段銷售模型,從價(jià)格披露策略和溢價(jià)/降價(jià)策略兩個(gè)維度分析發(fā)起人的最優(yōu)價(jià)格設(shè)置,使問題描述更貼合現(xiàn)實(shí)。

        三、模型假設(shè)與構(gòu)建

        (一)模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)置

        在兩階段回報(bào)型眾籌發(fā)起過程中,發(fā)起人首先在眾籌平臺(tái)上公布項(xiàng)目信息,吸引支持者投資。策略型消費(fèi)者在眾籌平臺(tái)觀察到產(chǎn)品價(jià)格后,根據(jù)自身效用做出購(gòu)買決策。融資結(jié)束后,若籌集金額達(dá)到眾籌目標(biāo),則眾籌項(xiàng)目成功,發(fā)起人獲得資金,并投入生產(chǎn)。產(chǎn)品投入生產(chǎn)后,發(fā)起人向支持者提供產(chǎn)品,并將產(chǎn)品投入零售市場(chǎng)。若未達(dá)到籌款目標(biāo),則眾籌失敗,平臺(tái)將資金返還給消費(fèi)者。在此基礎(chǔ)上,整個(gè)銷售過程可分為兩個(gè)階段:眾籌階段與零售階段。同時(shí),策略型消費(fèi)者有三種可能的購(gòu)買策略:眾籌期購(gòu)買、零售期購(gòu)買和不購(gòu)買。

        發(fā)起人在眾籌平臺(tái)發(fā)布產(chǎn)品信息,并以眾籌價(jià)格p1募集資金,假設(shè)眾籌目標(biāo)為K。在此階段,眾籌發(fā)起人可以選擇第二階段溢價(jià)或降價(jià)銷售,并選擇是否公布第二階段價(jià)格p2。基于此,發(fā)起人有4 種策略可以選擇,用A(B)表示公布(不公布)第二期價(jià)格,用1(2)表示溢價(jià)(降價(jià))策略。則發(fā)起人的4 種策略為:①公布兩階段價(jià)格,且選擇溢價(jià)(策略A1);②公布兩階段價(jià)格,選擇降價(jià)(策略A2);③不公布第二期價(jià)格,選擇溢價(jià)(策略B1);④不公布第二期價(jià)格,選擇降價(jià)(策略B2)。

        本研究的假設(shè)如下:①假設(shè)所有消費(fèi)者均為策略型消費(fèi)者,購(gòu)買決策完全理性;②市場(chǎng)中的消費(fèi)者總數(shù)量為1,且所有消費(fèi)者均知曉眾籌信息;③對(duì)于眾籌發(fā)起人來(lái)說(shuō),消費(fèi)者的行為是可預(yù)測(cè)的;④消費(fèi)者對(duì)于同一產(chǎn)品的偏好各不相同,對(duì)產(chǎn)品的預(yù)估價(jià)值服從[0,1]的均勻分布;⑤策略型消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估值在兩階段內(nèi)不發(fā)生變化,并且可以預(yù)估未來(lái)階段產(chǎn)品的價(jià)格和自身效用,以做出最優(yōu)購(gòu)買決策;⑥假設(shè)兩個(gè)時(shí)期之間的折扣系數(shù)為δ,代表策略型消費(fèi)者在其當(dāng)前效用和未來(lái)效用之間的權(quán)衡,同時(shí)可以理解為消費(fèi)者的耐心程度;⑦每個(gè)消費(fèi)者只會(huì)做出一次購(gòu)買決策,不會(huì)重復(fù)購(gòu)買產(chǎn)品?;诖?,符號(hào)設(shè)置見表1。以下分析4 種策略下,發(fā)起人和消費(fèi)者的最優(yōu)決策。

        表1 符號(hào)設(shè)置

        (二)策略A

        策略A下,發(fā)起人在眾籌初期承諾兩階段價(jià)格p1、p2,并設(shè)定眾籌目標(biāo)K。消費(fèi)者觀察到兩期價(jià)格,在參考價(jià)格的影響下,形成兩階段的效用u1、u2,并以此做出購(gòu)買決策。值得注意的是,策略A下,消費(fèi)者在眾籌初期可以直接觀察到兩階段價(jià)格p1、p2。此時(shí),零售價(jià)格p2在消費(fèi)者眼中可以視為歷史價(jià)格,即參考價(jià)格;而眾籌價(jià)格p1可以視為最新價(jià)格,這與Wenner et al(2015)的結(jié)論相一致?,F(xiàn)實(shí)中,可以理解為,在知道某產(chǎn)品未來(lái)一定會(huì)漲價(jià)時(shí),原本不打算購(gòu)買的顧客,也有可能在預(yù)期價(jià)格上漲的影響下選擇購(gòu)買?;诖耍僭O(shè)在策略A下,參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者效用的影響發(fā)生在眾籌階段。則消費(fèi)者的效用函數(shù)為

        其中:v為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的預(yù)估價(jià)值,包含了消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的偏好,以及參與眾籌的新鮮感和體驗(yàn)感等;定義;μ為降價(jià)對(duì)消費(fèi)者的影響系數(shù),λ為溢價(jià)對(duì)消費(fèi)者的影響系數(shù),且μ,λ∈(0,1);根據(jù)Fibich et al(2003)的研究,在參考價(jià)格影響下,消費(fèi)者對(duì)于損失的感知程度總是高于對(duì)得益的感知程度,基于此,假設(shè)μ<λ;值得注意的是,在策略A下,若發(fā)起人選擇第二期溢價(jià),對(duì)于第一階期的消費(fèi)者來(lái)說(shuō),參考價(jià)格的影響是積極的,即;同理,若發(fā)起人選擇第二期降價(jià),參考價(jià)格產(chǎn)生消極影響,即(p1-p2);δ為時(shí)間折扣系數(shù)(貼現(xiàn)因子),同時(shí)表明了消費(fèi)者的耐心程度;δ越大,表明消費(fèi)者的耐心程度越高,延遲購(gòu)買的可能性越高,δ∈(0,1);對(duì)于策略型消費(fèi)者來(lái)說(shuō),當(dāng)自身效用滿足以下條件時(shí),會(huì)分別選擇眾籌期購(gòu)買、零售期購(gòu)買和不購(gòu)買:。

        以下分析在溢價(jià)策略(A1)和降價(jià)策略(A2)下發(fā)起人和消費(fèi)者的最優(yōu)決策。

        1.策略A1

        當(dāng)發(fā)起人選擇選擇溢價(jià)策略(A1)時(shí),p1≤p2。消費(fèi)者兩個(gè)階段的效用函數(shù)為:u1=v-p1+μ(p2-p1),u2=δ(v-p2)。消費(fèi)者效用函數(shù)圖如圖1 所示。

        圖1 策略A1 下消費(fèi)者兩階段效用函數(shù)

        發(fā)起人兩階段利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為

        求解式(3),可得:

        引理1 表明,在公布兩階段價(jià)格且選用溢價(jià)策略時(shí),沒有消費(fèi)者參與零售期,發(fā)起人只會(huì)考慮眾籌期的收益,并且會(huì)承諾盡量高的零售價(jià)格,以增大參考價(jià)格效應(yīng)。這也是現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常出現(xiàn)的,發(fā)起人“賠本賺吆喝”的原因。由于發(fā)起人知道,無(wú)論如何設(shè)定第二階段價(jià)格,只要零售價(jià)格高于眾籌價(jià)格,在零售期就不會(huì)有消費(fèi)者購(gòu)買。因此,發(fā)起人會(huì)傾向于承諾一個(gè)盡量高的零售價(jià)和一個(gè)理性的眾籌價(jià),以獲得更強(qiáng)的參考價(jià)格效應(yīng)。消費(fèi)者觀察到p2遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于p1,受到參考價(jià)格的影響,原本不會(huì)選擇的購(gòu)買的顧客也會(huì)傾向于在眾籌期購(gòu)買產(chǎn)品。

        命題1在策略A1 下,與μ無(wú)關(guān),隨μ增大而增大。

        證明略。

        根據(jù)命題1 可知,在策略A1 下,發(fā)起人的定價(jià)決策與參考價(jià)格效應(yīng)無(wú)關(guān),但發(fā)起人利潤(rùn)會(huì)隨參考價(jià)格效應(yīng)的增強(qiáng)而增大。μ越大時(shí),帶給第一期消費(fèi)者的額外效用越大,參與購(gòu)買的人數(shù)越多。發(fā)起人的價(jià)格沒有變化,但一部分原本效用小于0 的顧客受到參考價(jià)格效應(yīng)的影響,選擇了購(gòu)買,使得發(fā)起人總利潤(rùn)得到提高。

        2.策略A2

        當(dāng)發(fā)起人選擇選擇降價(jià)策略(A2)時(shí),p1>p2。消費(fèi)者兩個(gè)階段的效用函數(shù)為:u1=v-p1-λ(p1-p2),u2=δ(v-p2)。消費(fèi)者效用函數(shù)如圖2 所示。根據(jù)價(jià)格設(shè)定和參數(shù)λ、δ的變化,消費(fèi)者的購(gòu)買決策可能出現(xiàn)以下3 種情形:

        情形1:眾籌和零售期均有消費(fèi)者選擇購(gòu)買,消費(fèi)者效用函數(shù)如圖2(a)所示。假設(shè)兩直線交點(diǎn)為(,)。則當(dāng)0 ≤vˉ≤1 時(shí),會(huì)出現(xiàn)情形1。

        圖2 策略A2 下消費(fèi)者效用函數(shù)

        情形2:消費(fèi)者均選擇眾籌期購(gòu)買。假設(shè)兩直線與x軸交點(diǎn)分別為、,觀察圖2 可知,當(dāng)u1=0 時(shí),=p1+λ(p1-p2);u2=0 時(shí),=p2。則-=(1+λ)(p1-p2)>0,。觀察圖2(b)可知,一定有消費(fèi)者選擇零售期購(gòu)買。因此情形2 不存在。

        情形3:消費(fèi)者均選擇零售期購(gòu)買。由圖2(b)可知,當(dāng)1,即兩直線交點(diǎn)在x=1 右側(cè)時(shí),會(huì)出現(xiàn)情形3。而在情形3 下,沒有消費(fèi)者選擇眾籌期購(gòu)買,眾籌金額p1d1=0,眾籌失敗,第二階段無(wú)法發(fā)起。情形3 不存在。

        綜上所述,在策略A2 下,只有可能出現(xiàn)情形1。以下分析情形1 下的發(fā)起人最優(yōu)決策。

        觀察,易知>0。因此,在策略A2 下,需要滿足約束:。由此,價(jià)格p1、p2應(yīng)滿足:

        可知:眾籌期需求量d1=1-,零售期需求量d2=-p2。假設(shè)策略A2 下,發(fā)起人的眾籌目標(biāo)上限為,則=d1p1,眾籌目標(biāo)K≤。則發(fā)起人目標(biāo)函數(shù)為

        求解上述優(yōu)化問題可以得到:

        (三)策略B

        在策略B下,發(fā)起人不公布零售價(jià)格p2。事件發(fā)生的順序如下:①在眾籌項(xiàng)目發(fā)起前,發(fā)起人決策兩階段價(jià)格p1、及眾籌目標(biāo)金額K,并公布眾籌期價(jià)格p1;②在眾籌初期觀察到p1后,消費(fèi)者對(duì)發(fā)起人的零售期價(jià)格設(shè)置產(chǎn)生預(yù)期,并形成自身的信念,根據(jù)做出購(gòu)買決策(眾籌購(gòu)買、延遲購(gòu)買、不購(gòu)買);③發(fā)起人知道策略型消費(fèi)者會(huì)對(duì)第二期價(jià)格產(chǎn)生信念,并基于此產(chǎn)生了自身信念,基于發(fā)起人設(shè)定價(jià)格p2;④選擇延遲購(gòu)買的消費(fèi)者以價(jià)格p2購(gòu)買產(chǎn)品。

        值得注意的是,雖然消費(fèi)者預(yù)估了發(fā)起人的第二階段決策,并對(duì)第二期價(jià)格形成了自身的信念,但由于無(wú)法直接觀察到第二期實(shí)際價(jià)格,消費(fèi)者無(wú)法以預(yù)期價(jià)格作為參考。因此假設(shè)在策略B下,參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者效用的影響發(fā)生在第二階段。

        基于Muth(1961)提出的理性預(yù)期均衡理論,做出如下假設(shè):①發(fā)起人對(duì)消費(fèi)者是否延遲購(gòu)買的無(wú)差異點(diǎn)vˉ進(jìn)行估計(jì),并以此形成自身的信念,基于此決策兩階段價(jià)格p1、p2;②消費(fèi)者在觀察到p1后,對(duì)發(fā)起人的第二階段價(jià)格進(jìn)行預(yù)計(jì),并對(duì)預(yù)期價(jià)格形成了信念,并基于p1、產(chǎn)生是否延遲購(gòu)買的閾值vD(p1,)。

        在這些預(yù)期的基礎(chǔ)上,消費(fèi)者做出購(gòu)買決策。當(dāng)兩階段預(yù)期效用都小于0 時(shí),消費(fèi)者選擇不購(gòu)買;反正,消費(fèi)者會(huì)選擇某一期購(gòu)買?;诖?,參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者效用的影響為,消費(fèi)者兩階段效用函數(shù)為。值得注意的是,在策略B下,第一階段價(jià)格為參考價(jià)格,若發(fā)起人選擇溢價(jià),則參考價(jià)格對(duì)消費(fèi)者的影響是消極的,即。同理,若發(fā)起人選擇降價(jià),則。發(fā)起人目標(biāo)函數(shù)為。

        根據(jù)Altug 和Aydinliyim(2016)的研究結(jié)論,在一個(gè)未來(lái)價(jià)格未知的兩階段動(dòng)態(tài)博弈過程中,策略型消費(fèi)者與賣家的理性預(yù)期均衡滿足如下條件:①p2=argmaxπ2(p1,);②p1=argmax∏(p1,);③=vD(p1,);④=p2。

        基于如上假設(shè),采用逆推歸納法求解均衡價(jià)格。以下分析在溢價(jià)策略和降價(jià)策略下,發(fā)起人和消費(fèi)者的最優(yōu)決策。

        1.策略B1

        在策略B1 下,發(fā)起人選擇第二期溢價(jià),p1≤p2,則=-λ(p2-p1),u1=v-p1,u2=δ[v-p2-λ(p2-p1)]。在消費(fèi)者是否延遲購(gòu)買的無(wú)差異點(diǎn)vˉ處,有u1=-p1=u2=δ[vˉ-p2-λ(p2-p1)]。可得:

        引理3在策略B1 下,發(fā)起人的最優(yōu)價(jià)格決策為,眾籌目標(biāo),最優(yōu)利潤(rùn)為。

        證明略。

        2.策略B2

        在策略B2下,發(fā)起人選擇第二期降價(jià),p1>p2。則=μ(p1-p2)。u1=v-p1,u2=δ[v-p2+μ(p1-p2)]。在消費(fèi)者是否延遲購(gòu)買的無(wú)差異點(diǎn)vˉ處,有u1=-p1=u2=δ[-p2+μ(p1-p2)]??傻茫?/p>

        根據(jù)的取值不同,可能出現(xiàn)以下兩種情形:

        情形1:當(dāng)>1 時(shí),沒有消費(fèi)者選擇眾籌期購(gòu)買,眾籌失敗,第二階段無(wú)法發(fā)起。因此情形1 不存在。

        情形2:當(dāng)≤1 時(shí),對(duì)產(chǎn)品估值處于[vˉ,1]的消費(fèi)者選擇眾籌購(gòu)買,估值處于[p2+λ(p2-p1),]的消費(fèi)者將在零售期購(gòu)買。因此眾籌期購(gòu)買人數(shù)d1=1-,零售期購(gòu)買的人數(shù)d2=-p2+μ(p1-p2)。眾籌目標(biāo)K≤=p1d1。由上述理性預(yù)期均衡條件①p2=argmaxπ2(p1,);②p1=argmax∏(p1,);③=vD(p1,);④=p2,可知p2=argmaxπ2(p1,p2)。可得發(fā)起人最優(yōu)定價(jià)決策應(yīng)滿足

        求解式(10),可得:

        四、結(jié)果分析

        分析以上結(jié)果,可得如下命題:

        命題5發(fā)起人不會(huì)選擇策略B1。

        證明觀察4 種策略下的利潤(rùn)函數(shù)可知,始終有∏A1>∏B1。因此策略A1 總是優(yōu)于策略B1,發(fā)起人不會(huì)選擇策略B1。

        基于命題5,分析以上三種策略的利潤(rùn)函數(shù),可知:

        命題6發(fā)起人最優(yōu)策略選擇見表2。

        證明定義利潤(rùn)函數(shù)∏A1、∏A2交點(diǎn)橫坐標(biāo)為δ1,∏A2、∏B2交點(diǎn)橫坐標(biāo)為δ2,∏A1、∏B2交點(diǎn)橫坐標(biāo)為δ3。根據(jù)圖3 易知,當(dāng)δ1>δ2時(shí),存在策略A2 為最優(yōu)策略的情況。令∏A1=∏A2,得。令∏A2=∏B2,得,其 中T=λ+μ+λμ。令∏A1=∏B2,得,當(dāng)δ1>δ2時(shí),可得λ<,利潤(rùn)函數(shù)如圖3(a)所示,此時(shí)存在3 種最優(yōu)策略:當(dāng)δ≤δ2時(shí),策略B2 為最優(yōu)策略;當(dāng)δ2<δ≤δ1時(shí),策略A2 最優(yōu);當(dāng)δ>δ1時(shí),策略A1 最優(yōu)。同理,δ1≤δ2當(dāng)時(shí),利潤(rùn)函數(shù)如圖3(b)所示,存在2 種最優(yōu)策略:當(dāng)δ≤δ3時(shí),策略B2 為最優(yōu)策略;當(dāng)δ>δ3時(shí),策略A1 為最優(yōu)策略,綜合上述結(jié)果,見表2。證畢。

        表2 發(fā)起人最優(yōu)策略

        圖3 3 種策略下的利潤(rùn)函數(shù)

        為了更直觀地展示命題6 中的結(jié)論,令μ=0.1,可得發(fā)起人最優(yōu)策略選擇如圖4 所示。由圖4 可知,當(dāng)δ較小,即策略型消費(fèi)者的耐心程度較低時(shí),發(fā)起人不應(yīng)公布第二期價(jià)格。而策略型消費(fèi)者知道,在發(fā)起選擇不公布零售期價(jià)格時(shí),一定會(huì)在零售期降價(jià)銷售,否則發(fā)起人不會(huì)選擇策略B。在此情形下,一部分消費(fèi)者會(huì)選擇延遲購(gòu)買;而對(duì)產(chǎn)品估值較高的消費(fèi)者不愿意等待,會(huì)選擇眾籌期購(gòu)買。當(dāng)δ較大時(shí),消費(fèi)者是否延期購(gòu)買的效用差別不大,此時(shí)在策略A1 下,發(fā)起人可以通過承諾一個(gè)很高的零售期價(jià)格以增加眾籌期銷量。這也是現(xiàn)實(shí)中人們所說(shuō)的“賠本賺吆喝”式眾籌的原因。事實(shí)上,通過結(jié)果可以看出,在策略A1 下,發(fā)起人設(shè)置的零售期產(chǎn)品價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其真實(shí)價(jià)格,因?yàn)榘l(fā)起人本就沒想通過零售期獲取利潤(rùn),而是希望通過設(shè)置更高的參考價(jià)格來(lái)吸引消費(fèi)者。在極端參考價(jià)格影響下,大多數(shù)消費(fèi)者都會(huì)選擇本期購(gòu)買,發(fā)起人的目的也隨之達(dá)成。在δ適中,而λ較小時(shí),時(shí)間折扣和參考價(jià)格效應(yīng)都不明顯,此時(shí)發(fā)起人可以選擇公布兩期價(jià)格并承諾第二期溢價(jià)。

        圖4 發(fā)起人最優(yōu)決策分布

        命題5 揭示了眾籌發(fā)起人的最優(yōu)策略選擇。在消費(fèi)者的耐心程度和參考價(jià)格效應(yīng)強(qiáng)度的變化下,發(fā)起人有三種可能的最優(yōu)策略。Belleflamme et al(2014)認(rèn)為,在兩階段眾籌定價(jià)中,眾籌價(jià)格一定高于零售價(jià)格。而命題5 表明,在參考價(jià)格效應(yīng)強(qiáng)度和消費(fèi)者耐心程度均較高時(shí),發(fā)起人應(yīng)設(shè)置高眾籌價(jià)和低零售價(jià),并公布兩階段價(jià)格。這是因?yàn)?,在考慮到參考價(jià)格時(shí),較低的眾籌價(jià)格會(huì)吸引更多的消費(fèi)者支持眾籌。即使原本對(duì)產(chǎn)品效用小于零的顧客,在參考價(jià)格效應(yīng)的影響下,仍可能選擇眾籌期購(gòu)買。

        命題7在策略A1 下,發(fā)起人可設(shè)置的眾籌目標(biāo)上限最高。

        命題7 表明,發(fā)起人選擇公布兩階段價(jià)格且承諾溢價(jià)可以使發(fā)起人眾籌到的資金最多。在發(fā)起眾籌項(xiàng)目的固定成本較高時(shí),發(fā)起人的目標(biāo)設(shè)置往往存在下限,而在策略A1 下,可使眾籌失敗的風(fēng)險(xiǎn)最低。這解釋了現(xiàn)實(shí)中常常存在的發(fā)起人“賠本賺吆喝”的本質(zhì)原因。通過承諾一個(gè)較高的零售價(jià)格,可以吸引更多消費(fèi)者參與眾籌,從而通過眾籌籌集到更多的資金。

        五、數(shù)值模擬

        為更好地驗(yàn)證本研究結(jié)論,采用數(shù)值模擬來(lái)分析最優(yōu)定價(jià)結(jié)果。圖5 展示了3 種策略下的發(fā)起人定價(jià)比較。在圖5(a)、圖5(b)中,令μ=0.2、λ=0.5,表明消極參考價(jià)格的影響越高于積極參考價(jià)格;在圖5(c)、圖5(d)中,令δ=0.6,代表較高的消費(fèi)者耐心程度。由圖5 可知,策略A1 下的價(jià)格設(shè)置始終保持不變;策略A2 下,眾籌價(jià)格與消費(fèi)者耐心程度呈負(fù)相關(guān)和參考價(jià)格效應(yīng)強(qiáng)度均呈負(fù)相關(guān);零售價(jià)格相反,與δ和λ均呈正相關(guān);策略B2 下的兩期價(jià)格均與δ和μ均為負(fù)相關(guān)。

        圖5 各參數(shù)對(duì)最優(yōu)價(jià)格的影響

        圖6 展示了眾籌目標(biāo)上限隨δ、μ、λ的變化:在圖6(a)~圖6(c)中,分別令μ=0.2,λ=0.5;λ=0.8;δ=0.6;μ=0.2,δ=0.6;在發(fā)起人選擇降價(jià)策略(A2、B2)時(shí),眾籌目標(biāo)上限隨消費(fèi)者耐心程度增大而減小,隨價(jià)格參考系數(shù)增大而減小。而在溢價(jià)策略(A1)下,消費(fèi)者耐心程度不會(huì)影響眾籌目標(biāo)上限,而μ越大,發(fā)起人可設(shè)定的眾籌目標(biāo)上限越高。而無(wú)論各參數(shù)如何變化,在策略A1 下籌集的目標(biāo)資金始終最高。這也是發(fā)起人選擇公布兩階段價(jià)格并承諾溢價(jià)的原因之一。

        圖6 各參數(shù)對(duì)眾籌目標(biāo)上限的影響

        圖7 展示了總利潤(rùn)隨δ、μ、λ的變化。在圖7(a)~圖7(c)中,分別令μ=0.2,λ=0.5;δ=0.6,μ=0.2;δ=0.6,λ=0.8,根據(jù)圖7 可知,降價(jià)策略(A2、B2)下,總利潤(rùn)∏隨消費(fèi)者耐心程度增大而減??;在溢價(jià)策略(A1)下,總利潤(rùn)不隨消費(fèi)者耐心程度變化而變化。參考價(jià)格效應(yīng)增強(qiáng)時(shí),策略A1、策略B2 的總利潤(rùn)增大,策略A2下的總利潤(rùn)降低。在圖7(b)、圖7(c)中,消費(fèi)者耐心程度較高時(shí),若此時(shí)的參考價(jià)格效應(yīng)較大,則策略A1 為最優(yōu)策略。

        圖7 各參數(shù)對(duì)發(fā)起人總利潤(rùn)的影響

        六、結(jié)論

        眾籌發(fā)起人的定價(jià)決策是眾籌研究中的關(guān)鍵性問題。過去的研究工作主要集中在眾籌的兩階段發(fā)起決策對(duì)發(fā)起人收益的影響,而忽略了消費(fèi)者心理受價(jià)格對(duì)比的影響。以往的研究表明,價(jià)格披露策略和差異化定價(jià)是兩種有利于決策方的策略。參考價(jià)格效應(yīng)可以顯著增強(qiáng)賣方的效益。本文通過構(gòu)建理論框架來(lái)研究?jī)r(jià)格披露策略和參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者決策的影響,以及對(duì)應(yīng)策略下發(fā)起人的最優(yōu)定價(jià)策略,從而填補(bǔ)了這一空白。

        研究的主要結(jié)論如下。在參考價(jià)格效應(yīng)和消費(fèi)者耐心程度較高時(shí),承諾兩階段價(jià)格有利于發(fā)起人獲得更高收益,同時(shí)也為發(fā)起人的眾籌目標(biāo)設(shè)置提供了更大的選擇范圍。在消費(fèi)者耐心程度較低時(shí),選擇不公布第二期價(jià)格有利于發(fā)起人。同時(shí)在不公布第二期價(jià)格時(shí),發(fā)起人只會(huì)選擇降價(jià)策略。這與Belleflamme et al(2014)的結(jié)論相一致。只有在參考價(jià)格效用較弱且消費(fèi)者耐心程度適中時(shí),發(fā)起人會(huì)選擇公布兩期價(jià)格,并選擇溢價(jià)。

        同時(shí),本文也存在一些局限性。模型中只考慮了兩階段預(yù)售式眾籌模式下,發(fā)起人的定價(jià)策略,并且沒有考慮發(fā)起項(xiàng)目的成本結(jié)構(gòu)情況。對(duì)于一些重資產(chǎn)企業(yè),在發(fā)起生產(chǎn)的固定成本較高時(shí),成本的結(jié)構(gòu)對(duì)發(fā)起人的眾籌目標(biāo)設(shè)置有重要影響,可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)起人的眾籌目標(biāo)存在下限限制,進(jìn)而影響眾籌發(fā)起的成功率。這也將是后續(xù)研究的主要方向。

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