凌六一，夏 宇，徐 煜

（中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)管理學(xué)院，合肥 230026）

一、引言

傳統(tǒng)的回報(bào)型眾籌模式被認(rèn)為是中小型企業(yè)創(chuàng)新的搖籃。缺少資金的小微型企業(yè)通過眾籌進(jìn)行融資，從而獲得資金并發(fā)起生產(chǎn)。而隨著互聯(lián)網(wǎng)營(yíng)銷方式不斷創(chuàng)新，擁有高流量的回報(bào)型眾籌平臺(tái)已成為大型企業(yè)的新產(chǎn)品營(yíng)銷地（Brown et al，2016）。以往的研究認(rèn)為，由于眾籌產(chǎn)品為消費(fèi)者帶來了新鮮感和參與感，因而新產(chǎn)品的眾籌價(jià)格一定高于零售價(jià)格（Belleflamme et al，2014）。而現(xiàn)實(shí)中往往存在這樣的現(xiàn)象，發(fā)起人在眾籌初期同時(shí)公布兩階段價(jià)格，并承諾在眾籌結(jié)束后溢價(jià)銷售。例如，2019 年，茅臺(tái)集團(tuán)在小米眾籌平臺(tái)發(fā)布了新型茅源酒的眾籌信息，公布該產(chǎn)品眾籌價(jià)為199 元，并承諾眾籌結(jié)束后，將以299 元的價(jià)格進(jìn)入零售市場(chǎng)進(jìn)行銷售。該消息引來白酒愛好者競(jìng)相參與。眾籌結(jié)束后，該產(chǎn)品的籌資額達(dá)到了718 萬元，為眾籌目標(biāo)金額的34 倍。這一策略為茅臺(tái)集團(tuán)順利打開了低端白酒市場(chǎng)。

實(shí)證研究證實(shí)，商家希望為顧客指定一個(gè)較高的參考價(jià)格（Mazumdar 和Papatla，2000），這會(huì)導(dǎo)致商家從消費(fèi)者的高估值中實(shí)現(xiàn)超額利潤(rùn)（Sivakumar 和Raj，1997）。在上述事例中，消費(fèi)者在眾籌期同時(shí)觀察到兩階段價(jià)格，會(huì)將零售價(jià)格當(dāng)作眾籌價(jià)格的參考價(jià)格。體現(xiàn)在消費(fèi)者行為上，表現(xiàn)為在參考價(jià)格的影響下，消費(fèi)者對(duì)于該產(chǎn)品本期效用發(fā)生大幅提高，從而導(dǎo)致部分原本不會(huì)購(gòu)買的消費(fèi)者，在對(duì)比第二期價(jià)格后選擇購(gòu)買?；诖吮尘埃疚奶岢鲆韵卵芯繂栴}：①參考價(jià)格效應(yīng)是否會(huì)影響眾籌發(fā)起人的定價(jià)決策和價(jià)格披露策略？如果是，發(fā)起人選擇哪種策略可以獲得最大收益？②眾籌發(fā)起人的價(jià)格披露策略是否會(huì)影響眾籌目標(biāo)金額的設(shè)置，如果是，在什么情況下籌資金額最大？③在不同的價(jià)格披露決策下，應(yīng)當(dāng)選擇溢價(jià)策略還是降價(jià)策略？在現(xiàn)實(shí)意義上，為眾籌發(fā)起人“賠本賺吆喝”的行為提供了理論依據(jù)和有趣的結(jié)論。

二、文獻(xiàn)回顧

眾籌作為一個(gè)新興熱點(diǎn)領(lǐng)域，在近些年吸引了國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注，而眾籌定價(jià)是眾籌研究中的關(guān)鍵問題。當(dāng)前對(duì)眾籌定價(jià)的研究可大致分為三方面：眾籌價(jià)格與產(chǎn)品線設(shè)計(jì)、眾籌模式選擇及消費(fèi)者與發(fā)起人博弈分析。Belleflamme et al（2014）將眾籌看作是產(chǎn)品的預(yù)售階段，建立了價(jià)格歧視的定價(jià)模型。Hu et al（2015）分析了眾籌中的定價(jià)和產(chǎn)品線設(shè)計(jì)。Federgruen 和Hu（2015）分析了平臺(tái)競(jìng)爭(zhēng)下的眾籌產(chǎn)品線和價(jià)格設(shè)計(jì)。邵騰偉和呂秀梅（2016）考慮了兩階段預(yù)售式眾籌下，生鮮農(nóng)產(chǎn)品的定價(jià)策略。薛巍立等（2017）分析了競(jìng)爭(zhēng)廠商模仿行為下發(fā)起人眾籌定價(jià)策略等。Cumming et al（2019）及Xu et al（2020）比較了keep-it-all 與all-or-nothing 模式下的最優(yōu)定價(jià)策略，并分析了適用兩種眾籌模式的最優(yōu)條件。Kumar et al（2020）、Soraya 和Michael（2019）分別分析了利潤(rùn)分成契約與合同可行性對(duì)發(fā)起人定價(jià)策略的影響。Chakraborty 和Swinney（2021）研究了產(chǎn)品質(zhì)量信號(hào)對(duì)眾籌定價(jià)策略的影響。Burtch et al（2021）考慮了眾籌推薦時(shí)機(jī)對(duì)眾籌成功率和眾籌發(fā)起策略的影響。鄧萬江等（2018）考慮策略型消費(fèi)者與發(fā)起人的靜態(tài)博弈模型，得到不同定價(jià)策略下的納什均衡，并拓展了產(chǎn)品質(zhì)量決策。Roma et al（2018）考慮了回報(bào)型眾籌中的信息價(jià)值對(duì)策略型消費(fèi)者的影響。畢功兵等（2019）考慮了策略型消費(fèi)者延遲購(gòu)買和發(fā)起人激勵(lì)機(jī)制下的兩階段眾籌定價(jià)策略。劉征馳等（2022）通過建立貝葉斯學(xué)習(xí)模型模擬消費(fèi)者的社會(huì)學(xué)習(xí)過程，得到了眾籌發(fā)起人的滲透式定價(jià)策略。這些文獻(xiàn)中，鄧萬江等（2018）、畢功兵等（2019）和Roma et al（2018）考慮了眾籌模式下的消費(fèi)者策略行為，但未考慮參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者心理的影響，且未對(duì)發(fā)起人的價(jià)格策略選擇作詳細(xì)的刻畫。Belleflamme et al（2014）考慮了兩種價(jià)格披露策略下的眾籌最優(yōu)定價(jià)，但未考慮消費(fèi)者的策略行為，以及參考價(jià)格影響。

參考價(jià)格效應(yīng)（reference price effect）指產(chǎn)品需求受到顧客在某一參考點(diǎn)或價(jià)格對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行價(jià)值判斷的影響（Monroe，1973；Tversky，1979）。早期的參考價(jià)格效應(yīng)集中于對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)的研究。Kopalle et al（1996）研究了參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)壟斷與競(jìng)爭(zhēng)零售商的影響。Popescu 和Wu（2007）研究了參考價(jià)格下壟斷企業(yè)的動(dòng)態(tài)定價(jià)問題。Nasiry 和Popescu（2011）及Liu et al（2017）考慮了消費(fèi)者記憶模式下的參考價(jià)格機(jī)制，并分析了價(jià)格峰值對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買的影響。Chen et al（2016）和Wu et al（2015）研究了參考價(jià)格對(duì)庫(kù)存決策的影響。Chen et al（2019）研究了參考價(jià)格和策略型消費(fèi)者同時(shí)存在時(shí)，供應(yīng)鏈分散和集中最優(yōu)策略。林志炳（2016）分析了制造商建議零售價(jià)格對(duì)供應(yīng)鏈定價(jià)策略的影響。Aslani et al（2018）分析了顧客決策完全依賴于歷史價(jià)格下的收益管理，得到了企業(yè)的最優(yōu)參考價(jià)格設(shè)置策略。Wang（2018）通過將參考價(jià)格納入消費(fèi)者選擇模型，研究了產(chǎn)品分類和定價(jià)策略。Wenner（2015）提出消費(fèi)者在策略行為下，會(huì)將未來預(yù)期價(jià)格視為參考價(jià)格。另一些研究將參考價(jià)格效應(yīng)應(yīng)用于不同商業(yè)場(chǎng)景，如預(yù)售模式下的參考價(jià)格分析（計(jì)國(guó)君等，2021）、運(yùn)輸中的最優(yōu)運(yùn)力和采購(gòu)量設(shè)置（卜祥智等，2012）、最優(yōu)廣告策略選擇（Lu et al，2016）等。以上文獻(xiàn)大多集中于對(duì)供應(yīng)鏈參考價(jià)格的研究，雖然部分文獻(xiàn)綜合考慮參考價(jià)格效應(yīng)的應(yīng)用場(chǎng)景，但目前尚未有研究考慮參考價(jià)格在眾籌模式下的應(yīng)用。

綜上所述，在以往的眾籌定價(jià)模型中，考慮了參考價(jià)格效應(yīng)和策略型消費(fèi)者同時(shí)存在下，發(fā)起人和策略型消費(fèi)者的最優(yōu)決策，并通過建立兩階段銷售模型，從價(jià)格披露策略和溢價(jià)/降價(jià)策略兩個(gè)維度分析發(fā)起人的最優(yōu)價(jià)格設(shè)置，使問題描述更貼合現(xiàn)實(shí)。

三、模型假設(shè)與構(gòu)建

（一）模型假設(shè)與參數(shù)設(shè)置

在兩階段回報(bào)型眾籌發(fā)起過程中，發(fā)起人首先在眾籌平臺(tái)上公布項(xiàng)目信息，吸引支持者投資。策略型消費(fèi)者在眾籌平臺(tái)觀察到產(chǎn)品價(jià)格后，根據(jù)自身效用做出購(gòu)買決策。融資結(jié)束后，若籌集金額達(dá)到眾籌目標(biāo)，則眾籌項(xiàng)目成功，發(fā)起人獲得資金，并投入生產(chǎn)。產(chǎn)品投入生產(chǎn)后，發(fā)起人向支持者提供產(chǎn)品，并將產(chǎn)品投入零售市場(chǎng)。若未達(dá)到籌款目標(biāo)，則眾籌失敗，平臺(tái)將資金返還給消費(fèi)者。在此基礎(chǔ)上，整個(gè)銷售過程可分為兩個(gè)階段：眾籌階段與零售階段。同時(shí)，策略型消費(fèi)者有三種可能的購(gòu)買策略：眾籌期購(gòu)買、零售期購(gòu)買和不購(gòu)買。

發(fā)起人在眾籌平臺(tái)發(fā)布產(chǎn)品信息，并以眾籌價(jià)格p1募集資金，假設(shè)眾籌目標(biāo)為K。在此階段，眾籌發(fā)起人可以選擇第二階段溢價(jià)或降價(jià)銷售，并選擇是否公布第二階段價(jià)格p2?；诖?，發(fā)起人有4 種策略可以選擇，用A（B）表示公布（不公布）第二期價(jià)格，用1（2）表示溢價(jià)（降價(jià)）策略。則發(fā)起人的4 種策略為：①公布兩階段價(jià)格，且選擇溢價(jià)（策略A1）；②公布兩階段價(jià)格，選擇降價(jià)（策略A2）；③不公布第二期價(jià)格，選擇溢價(jià)（策略B1）；④不公布第二期價(jià)格，選擇降價(jià)（策略B2）。

本研究的假設(shè)如下：①假設(shè)所有消費(fèi)者均為策略型消費(fèi)者，購(gòu)買決策完全理性；②市場(chǎng)中的消費(fèi)者總數(shù)量為1，且所有消費(fèi)者均知曉眾籌信息；③對(duì)于眾籌發(fā)起人來說，消費(fèi)者的行為是可預(yù)測(cè)的；④消費(fèi)者對(duì)于同一產(chǎn)品的偏好各不相同，對(duì)產(chǎn)品的預(yù)估價(jià)值服從[0，1]的均勻分布；⑤策略型消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估值在兩階段內(nèi)不發(fā)生變化，并且可以預(yù)估未來階段產(chǎn)品的價(jià)格和自身效用，以做出最優(yōu)購(gòu)買決策；⑥假設(shè)兩個(gè)時(shí)期之間的折扣系數(shù)為δ，代表策略型消費(fèi)者在其當(dāng)前效用和未來效用之間的權(quán)衡，同時(shí)可以理解為消費(fèi)者的耐心程度；⑦每個(gè)消費(fèi)者只會(huì)做出一次購(gòu)買決策，不會(huì)重復(fù)購(gòu)買產(chǎn)品?；诖耍?hào)設(shè)置見表1。以下分析4 種策略下，發(fā)起人和消費(fèi)者的最優(yōu)決策。

表1 符號(hào)設(shè)置

（二）策略A

策略A下，發(fā)起人在眾籌初期承諾兩階段價(jià)格p1、p2，并設(shè)定眾籌目標(biāo)K。消費(fèi)者觀察到兩期價(jià)格，在參考價(jià)格的影響下，形成兩階段的效用u1、u2，并以此做出購(gòu)買決策。值得注意的是，策略A下，消費(fèi)者在眾籌初期可以直接觀察到兩階段價(jià)格p1、p2。此時(shí)，零售價(jià)格p2在消費(fèi)者眼中可以視為歷史價(jià)格，即參考價(jià)格；而眾籌價(jià)格p1可以視為最新價(jià)格，這與Wenner et al（2015）的結(jié)論相一致?，F(xiàn)實(shí)中，可以理解為，在知道某產(chǎn)品未來一定會(huì)漲價(jià)時(shí)，原本不打算購(gòu)買的顧客，也有可能在預(yù)期價(jià)格上漲的影響下選擇購(gòu)買?；诖?，假設(shè)在策略A下，參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者效用的影響發(fā)生在眾籌階段。則消費(fèi)者的效用函數(shù)為

其中：v為消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的預(yù)估價(jià)值，包含了消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的偏好，以及參與眾籌的新鮮感和體驗(yàn)感等；定義；μ為降價(jià)對(duì)消費(fèi)者的影響系數(shù)，λ為溢價(jià)對(duì)消費(fèi)者的影響系數(shù)，且μ，λ∈(0，1)；根據(jù)Fibich et al（2003）的研究，在參考價(jià)格影響下，消費(fèi)者對(duì)于損失的感知程度總是高于對(duì)得益的感知程度，基于此，假設(shè)μ＜λ；值得注意的是，在策略A下，若發(fā)起人選擇第二期溢價(jià)，對(duì)于第一階期的消費(fèi)者來說，參考價(jià)格的影響是積極的，即；同理，若發(fā)起人選擇第二期降價(jià)，參考價(jià)格產(chǎn)生消極影響，即(p1-p2)；δ為時(shí)間折扣系數(shù)（貼現(xiàn)因子），同時(shí)表明了消費(fèi)者的耐心程度；δ越大，表明消費(fèi)者的耐心程度越高，延遲購(gòu)買的可能性越高，δ∈(0，1)；對(duì)于策略型消費(fèi)者來說，當(dāng)自身效用滿足以下條件時(shí)，會(huì)分別選擇眾籌期購(gòu)買、零售期購(gòu)買和不購(gòu)買：。

以下分析在溢價(jià)策略（A1）和降價(jià)策略（A2）下發(fā)起人和消費(fèi)者的最優(yōu)決策。

1.策略A1

當(dāng)發(fā)起人選擇選擇溢價(jià)策略（A1）時(shí)，p1≤p2。消費(fèi)者兩個(gè)階段的效用函數(shù)為：u1=v-p1+μ(p2-p1)，u2=δ(v-p2)。消費(fèi)者效用函數(shù)圖如圖1 所示。

圖1 策略A1 下消費(fèi)者兩階段效用函數(shù)

發(fā)起人兩階段利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)為

求解式（3），可得：

引理1 表明，在公布兩階段價(jià)格且選用溢價(jià)策略時(shí)，沒有消費(fèi)者參與零售期，發(fā)起人只會(huì)考慮眾籌期的收益，并且會(huì)承諾盡量高的零售價(jià)格，以增大參考價(jià)格效應(yīng)。這也是現(xiàn)實(shí)中經(jīng)常出現(xiàn)的，發(fā)起人“賠本賺吆喝”的原因。由于發(fā)起人知道，無論如何設(shè)定第二階段價(jià)格，只要零售價(jià)格高于眾籌價(jià)格，在零售期就不會(huì)有消費(fèi)者購(gòu)買。因此，發(fā)起人會(huì)傾向于承諾一個(gè)盡量高的零售價(jià)和一個(gè)理性的眾籌價(jià)，以獲得更強(qiáng)的參考價(jià)格效應(yīng)。消費(fèi)者觀察到p2遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于p1，受到參考價(jià)格的影響，原本不會(huì)選擇的購(gòu)買的顧客也會(huì)傾向于在眾籌期購(gòu)買產(chǎn)品。

命題1在策略A1 下，與μ無關(guān)，隨μ增大而增大。

證明略。

根據(jù)命題1 可知，在策略A1 下，發(fā)起人的定價(jià)決策與參考價(jià)格效應(yīng)無關(guān)，但發(fā)起人利潤(rùn)會(huì)隨參考價(jià)格效應(yīng)的增強(qiáng)而增大。μ越大時(shí)，帶給第一期消費(fèi)者的額外效用越大，參與購(gòu)買的人數(shù)越多。發(fā)起人的價(jià)格沒有變化，但一部分原本效用小于0 的顧客受到參考價(jià)格效應(yīng)的影響，選擇了購(gòu)買，使得發(fā)起人總利潤(rùn)得到提高。

2.策略A2

當(dāng)發(fā)起人選擇選擇降價(jià)策略（A2）時(shí)，p1＞p2。消費(fèi)者兩個(gè)階段的效用函數(shù)為：u1=v-p1-λ(p1-p2)，u2=δ(v-p2)。消費(fèi)者效用函數(shù)如圖2 所示。根據(jù)價(jià)格設(shè)定和參數(shù)λ、δ的變化，消費(fèi)者的購(gòu)買決策可能出現(xiàn)以下3 種情形：

情形1：眾籌和零售期均有消費(fèi)者選擇購(gòu)買，消費(fèi)者效用函數(shù)如圖2（a）所示。假設(shè)兩直線交點(diǎn)為(，)。則當(dāng)0 ≤vˉ≤1 時(shí)，會(huì)出現(xiàn)情形1。

圖2 策略A2 下消費(fèi)者效用函數(shù)

情形2：消費(fèi)者均選擇眾籌期購(gòu)買。假設(shè)兩直線與x軸交點(diǎn)分別為、，觀察圖2 可知，當(dāng)u1=0 時(shí)，=p1+λ(p1-p2)；u2=0 時(shí)，=p2。則-=(1+λ)(p1-p2)＞0，。觀察圖2（b）可知，一定有消費(fèi)者選擇零售期購(gòu)買。因此情形2 不存在。

情形3：消費(fèi)者均選擇零售期購(gòu)買。由圖2（b）可知，當(dāng)1，即兩直線交點(diǎn)在x=1 右側(cè)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)情形3。而在情形3 下，沒有消費(fèi)者選擇眾籌期購(gòu)買，眾籌金額p1d1=0，眾籌失敗，第二階段無法發(fā)起。情形3 不存在。

綜上所述，在策略A2 下，只有可能出現(xiàn)情形1。以下分析情形1 下的發(fā)起人最優(yōu)決策。

觀察，易知＞0。因此，在策略A2 下，需要滿足約束：。由此，價(jià)格p1、p2應(yīng)滿足：

可知：眾籌期需求量d1=1-，零售期需求量d2=-p2。假設(shè)策略A2 下，發(fā)起人的眾籌目標(biāo)上限為，則=d1p1，眾籌目標(biāo)K≤。則發(fā)起人目標(biāo)函數(shù)為

求解上述優(yōu)化問題可以得到：

（三）策略B

在策略B下，發(fā)起人不公布零售價(jià)格p2。事件發(fā)生的順序如下：①在眾籌項(xiàng)目發(fā)起前，發(fā)起人決策兩階段價(jià)格p1、及眾籌目標(biāo)金額K，并公布眾籌期價(jià)格p1；②在眾籌初期觀察到p1后，消費(fèi)者對(duì)發(fā)起人的零售期價(jià)格設(shè)置產(chǎn)生預(yù)期，并形成自身的信念，根據(jù)做出購(gòu)買決策（眾籌購(gòu)買、延遲購(gòu)買、不購(gòu)買）；③發(fā)起人知道策略型消費(fèi)者會(huì)對(duì)第二期價(jià)格產(chǎn)生信念，并基于此產(chǎn)生了自身信念，基于發(fā)起人設(shè)定價(jià)格p2；④選擇延遲購(gòu)買的消費(fèi)者以價(jià)格p2購(gòu)買產(chǎn)品。

值得注意的是，雖然消費(fèi)者預(yù)估了發(fā)起人的第二階段決策，并對(duì)第二期價(jià)格形成了自身的信念，但由于無法直接觀察到第二期實(shí)際價(jià)格，消費(fèi)者無法以預(yù)期價(jià)格作為參考。因此假設(shè)在策略B下，參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者效用的影響發(fā)生在第二階段。

基于Muth（1961）提出的理性預(yù)期均衡理論，做出如下假設(shè)：①發(fā)起人對(duì)消費(fèi)者是否延遲購(gòu)買的無差異點(diǎn)vˉ進(jìn)行估計(jì)，并以此形成自身的信念，基于此決策兩階段價(jià)格p1、p2；②消費(fèi)者在觀察到p1后，對(duì)發(fā)起人的第二階段價(jià)格進(jìn)行預(yù)計(jì)，并對(duì)預(yù)期價(jià)格形成了信念，并基于p1、產(chǎn)生是否延遲購(gòu)買的閾值vD(p1，)。

在這些預(yù)期的基礎(chǔ)上，消費(fèi)者做出購(gòu)買決策。當(dāng)兩階段預(yù)期效用都小于0 時(shí)，消費(fèi)者選擇不購(gòu)買；反正，消費(fèi)者會(huì)選擇某一期購(gòu)買?；诖?，參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者效用的影響為，消費(fèi)者兩階段效用函數(shù)為。值得注意的是，在策略B下，第一階段價(jià)格為參考價(jià)格，若發(fā)起人選擇溢價(jià)，則參考價(jià)格對(duì)消費(fèi)者的影響是消極的，即。同理，若發(fā)起人選擇降價(jià)，則。發(fā)起人目標(biāo)函數(shù)為。

根據(jù)Altug 和Aydinliyim（2016）的研究結(jié)論，在一個(gè)未來價(jià)格未知的兩階段動(dòng)態(tài)博弈過程中，策略型消費(fèi)者與賣家的理性預(yù)期均衡滿足如下條件：①p2=argmaxπ2(p1，)；②p1=argmax∏(p1，)；③=vD(p1，)；④=p2。

基于如上假設(shè)，采用逆推歸納法求解均衡價(jià)格。以下分析在溢價(jià)策略和降價(jià)策略下，發(fā)起人和消費(fèi)者的最優(yōu)決策。

1.策略B1

在策略B1 下，發(fā)起人選擇第二期溢價(jià)，p1≤p2，則=-λ(p2-p1)，u1=v-p1，u2=δ[v-p2-λ(p2-p1)]。在消費(fèi)者是否延遲購(gòu)買的無差異點(diǎn)vˉ處，有u1=-p1=u2=δ[vˉ-p2-λ(p2-p1)]?？傻茫?/p>

引理3在策略B1 下，發(fā)起人的最優(yōu)價(jià)格決策為，眾籌目標(biāo)，最優(yōu)利潤(rùn)為。

證明略。

2.策略B2

在策略B2下，發(fā)起人選擇第二期降價(jià)，p1＞p2。則=μ(p1-p2)。u1=v-p1，u2=δ[v-p2+μ(p1-p2)]。在消費(fèi)者是否延遲購(gòu)買的無差異點(diǎn)vˉ處，有u1=-p1=u2=δ[-p2+μ(p1-p2)]?？傻茫?/p>

根據(jù)的取值不同，可能出現(xiàn)以下兩種情形：

情形1：當(dāng)＞1 時(shí)，沒有消費(fèi)者選擇眾籌期購(gòu)買，眾籌失敗，第二階段無法發(fā)起。因此情形1 不存在。

情形2：當(dāng)≤1 時(shí)，對(duì)產(chǎn)品估值處于[vˉ，1]的消費(fèi)者選擇眾籌購(gòu)買，估值處于[p2+λ(p2-p1)，]的消費(fèi)者將在零售期購(gòu)買。因此眾籌期購(gòu)買人數(shù)d1=1-，零售期購(gòu)買的人數(shù)d2=-p2+μ(p1-p2)。眾籌目標(biāo)K≤=p1d1。由上述理性預(yù)期均衡條件①p2=argmaxπ2(p1，)；②p1=argmax∏(p1，)；③=vD(p1，)；④=p2，可知p2=argmaxπ2(p1，p2)?？傻冒l(fā)起人最優(yōu)定價(jià)決策應(yīng)滿足

求解式（10），可得：

四、結(jié)果分析

分析以上結(jié)果，可得如下命題：

命題5發(fā)起人不會(huì)選擇策略B1。

證明觀察4 種策略下的利潤(rùn)函數(shù)可知，始終有∏A1＞∏B1。因此策略A1 總是優(yōu)于策略B1，發(fā)起人不會(huì)選擇策略B1。

基于命題5，分析以上三種策略的利潤(rùn)函數(shù)，可知：

命題6發(fā)起人最優(yōu)策略選擇見表2。

證明定義利潤(rùn)函數(shù)∏A1、∏A2交點(diǎn)橫坐標(biāo)為δ1，∏A2、∏B2交點(diǎn)橫坐標(biāo)為δ2，∏A1、∏B2交點(diǎn)橫坐標(biāo)為δ3。根據(jù)圖3 易知，當(dāng)δ1＞δ2時(shí)，存在策略A2 為最優(yōu)策略的情況。令∏A1=∏A2，得。令∏A2=∏B2，得，其 中T=λ+μ+λμ。令∏A1=∏B2，得，當(dāng)δ1＞δ2時(shí)，可得λ＜，利潤(rùn)函數(shù)如圖3（a）所示，此時(shí)存在3 種最優(yōu)策略：當(dāng)δ≤δ2時(shí)，策略B2 為最優(yōu)策略；當(dāng)δ2＜δ≤δ1時(shí)，策略A2 最優(yōu)；當(dāng)δ＞δ1時(shí)，策略A1 最優(yōu)。同理，δ1≤δ2當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)函數(shù)如圖3（b）所示，存在2 種最優(yōu)策略：當(dāng)δ≤δ3時(shí)，策略B2 為最優(yōu)策略；當(dāng)δ＞δ3時(shí)，策略A1 為最優(yōu)策略，綜合上述結(jié)果，見表2。證畢。

表2 發(fā)起人最優(yōu)策略

圖3 3 種策略下的利潤(rùn)函數(shù)

為了更直觀地展示命題6 中的結(jié)論，令μ=0.1，可得發(fā)起人最優(yōu)策略選擇如圖4 所示。由圖4 可知，當(dāng)δ較小，即策略型消費(fèi)者的耐心程度較低時(shí)，發(fā)起人不應(yīng)公布第二期價(jià)格。而策略型消費(fèi)者知道，在發(fā)起選擇不公布零售期價(jià)格時(shí)，一定會(huì)在零售期降價(jià)銷售，否則發(fā)起人不會(huì)選擇策略B。在此情形下，一部分消費(fèi)者會(huì)選擇延遲購(gòu)買；而對(duì)產(chǎn)品估值較高的消費(fèi)者不愿意等待，會(huì)選擇眾籌期購(gòu)買。當(dāng)δ較大時(shí)，消費(fèi)者是否延期購(gòu)買的效用差別不大，此時(shí)在策略A1 下，發(fā)起人可以通過承諾一個(gè)很高的零售期價(jià)格以增加眾籌期銷量。這也是現(xiàn)實(shí)中人們所說的“賠本賺吆喝”式眾籌的原因。事實(shí)上，通過結(jié)果可以看出，在策略A1 下，發(fā)起人設(shè)置的零售期產(chǎn)品價(jià)格遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其真實(shí)價(jià)格，因?yàn)榘l(fā)起人本就沒想通過零售期獲取利潤(rùn)，而是希望通過設(shè)置更高的參考價(jià)格來吸引消費(fèi)者。在極端參考價(jià)格影響下，大多數(shù)消費(fèi)者都會(huì)選擇本期購(gòu)買，發(fā)起人的目的也隨之達(dá)成。在δ適中，而λ較小時(shí)，時(shí)間折扣和參考價(jià)格效應(yīng)都不明顯，此時(shí)發(fā)起人可以選擇公布兩期價(jià)格并承諾第二期溢價(jià)。

圖4 發(fā)起人最優(yōu)決策分布

命題5 揭示了眾籌發(fā)起人的最優(yōu)策略選擇。在消費(fèi)者的耐心程度和參考價(jià)格效應(yīng)強(qiáng)度的變化下，發(fā)起人有三種可能的最優(yōu)策略。Belleflamme et al（2014）認(rèn)為，在兩階段眾籌定價(jià)中，眾籌價(jià)格一定高于零售價(jià)格。而命題5 表明，在參考價(jià)格效應(yīng)強(qiáng)度和消費(fèi)者耐心程度均較高時(shí)，發(fā)起人應(yīng)設(shè)置高眾籌價(jià)和低零售價(jià)，并公布兩階段價(jià)格。這是因?yàn)椋诳紤]到參考價(jià)格時(shí)，較低的眾籌價(jià)格會(huì)吸引更多的消費(fèi)者支持眾籌。即使原本對(duì)產(chǎn)品效用小于零的顧客，在參考價(jià)格效應(yīng)的影響下，仍可能選擇眾籌期購(gòu)買。

命題7在策略A1 下，發(fā)起人可設(shè)置的眾籌目標(biāo)上限最高。

命題7 表明，發(fā)起人選擇公布兩階段價(jià)格且承諾溢價(jià)可以使發(fā)起人眾籌到的資金最多。在發(fā)起眾籌項(xiàng)目的固定成本較高時(shí)，發(fā)起人的目標(biāo)設(shè)置往往存在下限，而在策略A1 下，可使眾籌失敗的風(fēng)險(xiǎn)最低。這解釋了現(xiàn)實(shí)中常常存在的發(fā)起人“賠本賺吆喝”的本質(zhì)原因。通過承諾一個(gè)較高的零售價(jià)格，可以吸引更多消費(fèi)者參與眾籌，從而通過眾籌籌集到更多的資金。

五、數(shù)值模擬

為更好地驗(yàn)證本研究結(jié)論，采用數(shù)值模擬來分析最優(yōu)定價(jià)結(jié)果。圖5 展示了3 種策略下的發(fā)起人定價(jià)比較。在圖5（a）、圖5（b）中，令μ=0.2、λ=0.5，表明消極參考價(jià)格的影響越高于積極參考價(jià)格；在圖5（c）、圖5（d）中，令δ=0.6，代表較高的消費(fèi)者耐心程度。由圖5 可知，策略A1 下的價(jià)格設(shè)置始終保持不變；策略A2 下，眾籌價(jià)格與消費(fèi)者耐心程度呈負(fù)相關(guān)和參考價(jià)格效應(yīng)強(qiáng)度均呈負(fù)相關(guān)；零售價(jià)格相反，與δ和λ均呈正相關(guān)；策略B2 下的兩期價(jià)格均與δ和μ均為負(fù)相關(guān)。

圖5 各參數(shù)對(duì)最優(yōu)價(jià)格的影響

圖6 展示了眾籌目標(biāo)上限隨δ、μ、λ的變化：在圖6（a）～圖6（c）中，分別令μ=0.2，λ=0.5；λ=0.8；δ=0.6；μ=0.2，δ=0.6；在發(fā)起人選擇降價(jià)策略（A2、B2）時(shí)，眾籌目標(biāo)上限隨消費(fèi)者耐心程度增大而減小，隨價(jià)格參考系數(shù)增大而減小。而在溢價(jià)策略（A1）下，消費(fèi)者耐心程度不會(huì)影響眾籌目標(biāo)上限，而μ越大，發(fā)起人可設(shè)定的眾籌目標(biāo)上限越高。而無論各參數(shù)如何變化，在策略A1 下籌集的目標(biāo)資金始終最高。這也是發(fā)起人選擇公布兩階段價(jià)格并承諾溢價(jià)的原因之一。

圖6 各參數(shù)對(duì)眾籌目標(biāo)上限的影響

圖7 展示了總利潤(rùn)隨δ、μ、λ的變化。在圖7（a）～圖7（c）中，分別令μ=0.2，λ=0.5；δ=0.6，μ=0.2；δ=0.6，λ=0.8，根據(jù)圖7 可知，降價(jià)策略（A2、B2）下，總利潤(rùn)∏隨消費(fèi)者耐心程度增大而減??；在溢價(jià)策略（A1）下，總利潤(rùn)不隨消費(fèi)者耐心程度變化而變化。參考價(jià)格效應(yīng)增強(qiáng)時(shí)，策略A1、策略B2 的總利潤(rùn)增大，策略A2下的總利潤(rùn)降低。在圖7（b）、圖7（c）中，消費(fèi)者耐心程度較高時(shí)，若此時(shí)的參考價(jià)格效應(yīng)較大，則策略A1 為最優(yōu)策略。

圖7 各參數(shù)對(duì)發(fā)起人總利潤(rùn)的影響

六、結(jié)論

眾籌發(fā)起人的定價(jià)決策是眾籌研究中的關(guān)鍵性問題。過去的研究工作主要集中在眾籌的兩階段發(fā)起決策對(duì)發(fā)起人收益的影響，而忽略了消費(fèi)者心理受價(jià)格對(duì)比的影響。以往的研究表明，價(jià)格披露策略和差異化定價(jià)是兩種有利于決策方的策略。參考價(jià)格效應(yīng)可以顯著增強(qiáng)賣方的效益。本文通過構(gòu)建理論框架來研究?jī)r(jià)格披露策略和參考價(jià)格效應(yīng)對(duì)消費(fèi)者決策的影響，以及對(duì)應(yīng)策略下發(fā)起人的最優(yōu)定價(jià)策略，從而填補(bǔ)了這一空白。

研究的主要結(jié)論如下。在參考價(jià)格效應(yīng)和消費(fèi)者耐心程度較高時(shí)，承諾兩階段價(jià)格有利于發(fā)起人獲得更高收益，同時(shí)也為發(fā)起人的眾籌目標(biāo)設(shè)置提供了更大的選擇范圍。在消費(fèi)者耐心程度較低時(shí)，選擇不公布第二期價(jià)格有利于發(fā)起人。同時(shí)在不公布第二期價(jià)格時(shí)，發(fā)起人只會(huì)選擇降價(jià)策略。這與Belleflamme et al（2014）的結(jié)論相一致。只有在參考價(jià)格效用較弱且消費(fèi)者耐心程度適中時(shí)，發(fā)起人會(huì)選擇公布兩期價(jià)格，并選擇溢價(jià)。

同時(shí)，本文也存在一些局限性。模型中只考慮了兩階段預(yù)售式眾籌模式下，發(fā)起人的定價(jià)策略，并且沒有考慮發(fā)起項(xiàng)目的成本結(jié)構(gòu)情況。對(duì)于一些重資產(chǎn)企業(yè)，在發(fā)起生產(chǎn)的固定成本較高時(shí)，成本的結(jié)構(gòu)對(duì)發(fā)起人的眾籌目標(biāo)設(shè)置有重要影響，可能會(huì)導(dǎo)致發(fā)起人的眾籌目標(biāo)存在下限限制，進(jìn)而影響眾籌發(fā)起的成功率。這也將是后續(xù)研究的主要方向。