崔旭陽，胡南燕，葉義成,2，周 棟，譚文侃，黃兆云

(1.武漢科技大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.湖北省工業(yè)安全工程技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430081；3.湖北景深安全技術(shù)有限公司，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

作為礦山企業(yè)的重要設(shè)施，尾礦庫是一個(gè)具有高勢(shì)能的重大危險(xiǎn)源，給企業(yè)安全帶來巨大隱患。若發(fā)生潰壩，會(huì)對(duì)工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、下游居民生命及周邊生態(tài)環(huán)境造成重大危害和損失。2008年，山西新塔礦業(yè)有限公司尾礦庫發(fā)生潰壩，致使277人死亡；2019年，巴西東南部米納斯吉拉斯州布魯馬迪紐市發(fā)生鐵礦石尾礦庫潰壩事故，造成超過200人死亡。因此，對(duì)尾礦庫進(jìn)行有效的潰壩風(fēng)險(xiǎn)辨識(shí)和評(píng)估具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[1-3]。

CURT等[4]應(yīng)用可能性理論與專家調(diào)查法對(duì)尾礦庫潰壩事故進(jìn)行評(píng)估；SALGUEIRO等[5]分析尾礦庫潰壩前數(shù)據(jù)和潰壩發(fā)生后的影響，采用對(duì)應(yīng)分析法對(duì)潰壩風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估；王訓(xùn)洪等[6]應(yīng)用德爾菲法對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)因素進(jìn)行識(shí)別，建立GA-AHP模型和云物元評(píng)估模型，降低了評(píng)估指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性；瞿美仙等[7]利用模糊層次分析法對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)價(jià)；張媛媛等[8]結(jié)合尾礦庫案例分析構(gòu)建了尾礦庫生命周期各階段的潰壩風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型；彭晨暉等[9]引入多步逆向云模型，建立尾礦壩體變形速率四級(jí)預(yù)警計(jì)算模型；魏勇等[10]、張森等[11]搭建了尾礦庫潰壩事故樹、故障樹，對(duì)尾礦庫事故進(jìn)行分析；柯麗華等[12]構(gòu)建了基于可拓層次分析法的尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)多級(jí)綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)進(jìn)行研究，降低了專家意見的模糊不確定性與主觀隨意性；李鳳娟等[13]構(gòu)造了均衡函數(shù)，通過引入變權(quán)權(quán)重改進(jìn)了傳統(tǒng)常權(quán)權(quán)重的評(píng)價(jià)方法對(duì)尾礦庫風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了評(píng)價(jià)；鄭欣等[14]通過尾礦庫潰壩的三種失事模式對(duì)尾礦庫潰壩致災(zāi)機(jī)理進(jìn)行分析；王儀心等[15]基于蒙特卡洛方法分析壩體穩(wěn)定性概率、深度積分法模擬尾礦庫潰壩發(fā)生后的嚴(yán)重度，并利用風(fēng)險(xiǎn)理論對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。這些評(píng)價(jià)方法在對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)方面取得了一定的成果，但研究主要集中在尾礦庫壩體的靜態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，針對(duì)于動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的研究相對(duì)較少，忽略了尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)性，往往與實(shí)際情況存在一定差異。

尾礦壩的穩(wěn)定性具有動(dòng)態(tài)性，時(shí)間權(quán)重是一種體現(xiàn)評(píng)價(jià)指標(biāo)在不同時(shí)刻對(duì)被評(píng)價(jià)對(duì)象的重要程度的方法，考慮到尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)的時(shí)效性，在原有評(píng)價(jià)模型上嵌入時(shí)間權(quán)重對(duì)各評(píng)價(jià)指標(biāo)二次加權(quán)，將靜態(tài)的綜合評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)換為動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià),提升評(píng)價(jià)結(jié)果的合理性。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種典型的概率圖模型，有效結(jié)合了專家主觀經(jīng)驗(yàn)和客觀數(shù)據(jù)，不僅可以反映變量之間不確定性的因果關(guān)系，還可以利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行推理。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的建模及推理能力在風(fēng)險(xiǎn)演化分析中具有很大優(yōu)勢(shì)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)作為一種將多元知識(shí)圖解可視化為概率知識(shí)表達(dá)與推理的模型，適用于表達(dá)和分析不確定性和概率性事件，應(yīng)用于有條件的依賴多種控制因素的決策，可以從有限的、不完整或不確定的知識(shí)或信息中做出推斷。

鑒于此，針對(duì)尾礦庫潰壩事故致因要素多，尤其是外界環(huán)境因素具有很強(qiáng)不確定性以及傳統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)難以反映出尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)變化的問題，本文對(duì)傳統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)，建立尾礦庫潰壩事故動(dòng)態(tài)加權(quán)貝葉斯概率推理模型，對(duì)動(dòng)態(tài)指標(biāo)嵌入時(shí)間權(quán)重，有效識(shí)別了尾礦庫生命周期內(nèi)引發(fā)潰壩事故的關(guān)鍵要素，實(shí)現(xiàn)了尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的動(dòng)態(tài)調(diào)整，更加符合企業(yè)動(dòng)態(tài)管控的需要。

1 尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系

1.1 風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系

通過統(tǒng)計(jì)近20年來尾礦庫潰壩事故，將引發(fā)尾礦庫潰壩事故的主要原因歸為三大類：滲透破壞、洪水漫頂、壩體失穩(wěn)。汛期是各類生產(chǎn)安全事故的易發(fā)期和高發(fā)期，強(qiáng)降雨等極端惡劣天氣是導(dǎo)致壩體失穩(wěn)、滑坡、庫內(nèi)蓄水超高引發(fā)漫頂、滲透進(jìn)而造成潰壩事故的主要原因和直接原因。由于尾礦庫遭遇強(qiáng)降雨超過庫區(qū)的實(shí)際設(shè)防的排洪標(biāo)準(zhǔn)，加之排洪能力不足、調(diào)洪庫容不夠、泄流不及時(shí)，從而引起的滲透破壞事故和洪水漫頂事故分別約占50%和28%。 堆積壩外坡坡比過陡，壩體穩(wěn)定安全系數(shù)小于設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定值，在強(qiáng)降雨和持續(xù)降雨下，邊坡土體含水量過高、浸潤線升高、壩體的穩(wěn)定性不斷降低，引發(fā)壩體邊坡失穩(wěn)最終導(dǎo)致潰壩的事故約占5%。

參考相關(guān)文獻(xiàn)并對(duì)照相關(guān)規(guī)范[16-18]確定尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)體系：一級(jí)指標(biāo)分別為滲透破壞、洪水漫頂、壩體失穩(wěn)；二級(jí)指標(biāo)分為干灘長(zhǎng)度(X1)、最小安全超高(X2)、浸潤線位置(X3)、外坡坡比(X4)、降雨量(X5)、防洪級(jí)別(X6)。將二級(jí)指標(biāo)分別歸類于靜態(tài)指標(biāo)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，靜態(tài)指標(biāo)在整個(gè)尾礦庫系統(tǒng)的運(yùn)行中基本穩(wěn)定，包括防洪標(biāo)準(zhǔn)、外坡坡比；動(dòng)態(tài)指標(biāo)為降雨量、干灘長(zhǎng)度、浸潤線位置和最小安全超高，動(dòng)態(tài)化的指標(biāo)可以更好地體現(xiàn)出評(píng)價(jià)對(duì)象的發(fā)展趨勢(shì)和發(fā)展方向。

1.2 指標(biāo)權(quán)重

尾礦庫潰壩的致因要素復(fù)雜，且各指標(biāo)之間具有關(guān)聯(lián)性和耦合性。原始的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理后驗(yàn)概率的方法無法體現(xiàn)節(jié)點(diǎn)間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，因此引入權(quán)重對(duì)后驗(yàn)概率的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系。主觀賦權(quán)法具有很強(qiáng)的主觀性，而客觀賦權(quán)法僅依據(jù)指標(biāo)屬性進(jìn)行賦權(quán)，因此構(gòu)建基于專家經(jīng)驗(yàn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)區(qū)間數(shù)確定權(quán)重值的方法，采用區(qū)間數(shù)多屬性決策確定權(quán)重降低了僅一種方法賦權(quán)存在的失真問題，分別使用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法和熵值法兩種方法確定尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)體系二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，一般尾礦庫潰壩事故集中發(fā)生在持續(xù)降雨72 h內(nèi)，隨著降雨持續(xù)天數(shù)的增加，壩體的穩(wěn)定性逐漸降低。因而累計(jì)降雨量也是尾礦庫事故中主要的致災(zāi)因子，風(fēng)險(xiǎn)存在于尾礦庫運(yùn)行期的各個(gè)階段，靜態(tài)參數(shù)在尾礦庫使用周期內(nèi)基本保持穩(wěn)定，動(dòng)態(tài)參數(shù)降雨量作為引發(fā)尾礦庫潰壩事故的一個(gè)主要指標(biāo)始終處于不斷變化中，因此尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程。只針對(duì)某一日降雨量的評(píng)價(jià)結(jié)果而言，前期不同的降雨量對(duì)其具有不同程度的影響，因此，確定有效的時(shí)間權(quán)重是合理評(píng)價(jià)研究對(duì)象的關(guān)鍵。應(yīng)用引入時(shí)間權(quán)重的動(dòng)態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)尾礦庫安全災(zāi)變演化進(jìn)行評(píng)估，提高了尾礦庫安全監(jiān)管預(yù)警的準(zhǔn)確性和時(shí)效性。

1.2.1 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法

選用DEA模型中的C2R線性規(guī)劃模型，C2R模型可對(duì)決策單元(DMU)的規(guī)模有效性、技術(shù)有效性同時(shí)評(píng)價(jià)[19-20]。構(gòu)造判斷矩陣中的每一行作為一個(gè)輸出單元，借助DEA模型中的C2R模型來計(jì)算各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重值。為使DEA模型的權(quán)重能夠更準(zhǔn)確地反映出指標(biāo)相對(duì)重要程度，在C2R模型中增加約束條件，令輸入權(quán)值pi=1。通過線性規(guī)劃求出最適宜的權(quán)重，見式(1)。

(1)

式中：把尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)作為一個(gè)決策單元，決策單元有m個(gè)輸入變量和s個(gè)輸出變量；yj=(y1j,y2j,…,ysj)T>0為決策單元中s個(gè)輸出；p=(p1,p2,…,pm)T為輸入指標(biāo)的權(quán)值；μ=(μ1,μ2,…,μs)T為輸出指標(biāo)的權(quán)值。

1.2.2 熵值法

熵值法是一種結(jié)合指標(biāo)變異程度，利用熵值攜帶信息客觀計(jì)算權(quán)重的方法，計(jì)算公式見式(2)和式(3)。

(2)

(3)

式中：sij為第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象所占的比重；ej為第j個(gè)指標(biāo)的熵值；n為評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)量；rj(j=1,2,…,n)為第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。

1.2.3 時(shí)間權(quán)重

隨著降雨持續(xù)天數(shù)的增加，前期降雨量在尾礦庫潰壩事故中的重要性也在持續(xù)增加。時(shí)間權(quán)重體現(xiàn)了評(píng)價(jià)系統(tǒng)生命周期中風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)在不同時(shí)間區(qū)間的重視程度[21]，在評(píng)價(jià)指標(biāo)中引入時(shí)間權(quán)重對(duì)原有評(píng)價(jià)模型進(jìn)行改進(jìn)得到動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)值，計(jì)算公式見式(4)。

(4)

式中，τk為第k個(gè)時(shí)刻的時(shí)間權(quán)重；λk為時(shí)間折現(xiàn)系數(shù)，計(jì)算公式見式(5)。

(5)

2 尾礦庫潰壩貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)原理分類而建立的帶有概率注釋的有向無環(huán)圖，該圖形化模型能夠直觀且貼切地表示出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變量間的因果關(guān)系及條件相關(guān)關(guān)系，體現(xiàn)出變量集合的概率分布，可用于分析大量變量之間的相互關(guān)系,是進(jìn)行不確定知識(shí)表達(dá)和雙向推理的有效模型之一[22-23]。

首先，確定研究系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)變量及狀態(tài)，將連續(xù)變量離散化，根據(jù)變量取值定義變量狀態(tài)。其次，確定網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)變量X={X1,X2,…,Xn}代表風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)，結(jié)點(diǎn)間的有向邊反映節(jié)點(diǎn)間的依賴因果關(guān)系，通過有向弧將各節(jié)點(diǎn)連接起來構(gòu)成貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的方法主要有兩種，一種是根據(jù)專家知識(shí)確定節(jié)點(diǎn)間的因果關(guān)系；另一種是通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)來建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)?？梢韵扔蓪＜抑鲗?dǎo)建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再通過數(shù)據(jù)學(xué)習(xí)對(duì)已有的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正完善，以避免專家的主觀性。辨識(shí)風(fēng)險(xiǎn)演化的關(guān)鍵因素，以致因風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)為“父節(jié)點(diǎn)”，潰壩事故作為“子節(jié)點(diǎn)”，風(fēng)險(xiǎn)之間的依賴關(guān)系為“邊”的有向無環(huán)圖，有向邊由“父節(jié)點(diǎn)”指向“子節(jié)點(diǎn)”?？紤]致災(zāi)因子發(fā)生的概率及其與其他致災(zāi)因子之間的關(guān)系得到貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。外坡坡比過陡會(huì)導(dǎo)致尾礦庫壩體穩(wěn)定性降低；降雨使庫內(nèi)水位上升，使得安全超高縮小、浸潤線埋深和干灘長(zhǎng)度縮小、滲流量增加壩體穩(wěn)定性降低，在排洪能力不足的情況下，最終導(dǎo)致潰壩。

2.2 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

先驗(yàn)概率是指在考慮某些因素之前表達(dá)對(duì)這一數(shù)量的置信程度的概率分布，代表了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中當(dāng)“父節(jié)點(diǎn)”處于不同風(fēng)險(xiǎn)下“子節(jié)點(diǎn)”發(fā)生的概率。在尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)系統(tǒng)中，降雨量、排洪級(jí)別和外坡坡比三個(gè)沒有輸入節(jié)點(diǎn)的指標(biāo)為根節(jié)點(diǎn)，在洪水漫頂與尾礦庫潰壩的因果關(guān)系中，“父節(jié)點(diǎn)”通過有向邊指向“子節(jié)點(diǎn)”，洪水漫頂事故作為“父節(jié)點(diǎn)”指向“子節(jié)點(diǎn)”尾礦庫潰壩事故。當(dāng)某個(gè)參量在觀察樣本中沒有出現(xiàn)過而表示為0概率時(shí)，采用拉普拉斯平滑處理對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)先驗(yàn)概率計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，可以有效地避免0概率問題，且當(dāng)訓(xùn)練樣本很大時(shí)，每個(gè)分量的計(jì)數(shù)加1造成的概率變化可忽略不計(jì)。依據(jù)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)得到節(jié)點(diǎn)條件概率表，對(duì)節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率進(jìn)行預(yù)測(cè)。以降雨量子節(jié)點(diǎn)為例，其“父節(jié)點(diǎn)”有浸潤線高度、安全超高、干灘長(zhǎng)度。由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件獨(dú)立性假設(shè)，得到式(6)，可由先驗(yàn)概率和條件概率推理得到節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率。

(6)

式中：P(v)為根節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率，一般由歷史數(shù)據(jù)獲得；P(Ai|v)為第i個(gè)子節(jié)點(diǎn)的條件概率，一般由歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)獲得。

2.3 動(dòng)態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建流程

動(dòng)態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建流程為：①建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系；②數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理：對(duì)指標(biāo)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分級(jí)，對(duì)定性定量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理；③計(jì)算指標(biāo)權(quán)重：確定指標(biāo)權(quán)重和時(shí)間權(quán)重；④確定尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；⑤計(jì)算加權(quán)條件概率：通過歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)建立得到條件概率，融入指標(biāo)權(quán)重得到加權(quán)條件概率表；⑥構(gòu)建動(dòng)態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型：在尾礦庫系統(tǒng)中，影響尾礦庫潰壩結(jié)果的各節(jié)點(diǎn)變量是相互影響而并非獨(dú)立的，因此引入權(quán)重對(duì)后驗(yàn)概率的計(jì)算進(jìn)行改進(jìn)，進(jìn)而增強(qiáng)節(jié)點(diǎn)之間的聯(lián)系，見式(7)。

(7)

式中，wi為各子節(jié)點(diǎn)相對(duì)于父節(jié)點(diǎn)的權(quán)重。

將式(4)和式(5)求得的時(shí)間權(quán)重對(duì)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型的式(7)后驗(yàn)概率計(jì)算進(jìn)行二次加權(quán)，使貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在各個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)得到更新，由此得到動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)結(jié)果。

3 模型驗(yàn)證

湖北省汛期降雨量大，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)，尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)較高，安全形勢(shì)嚴(yán)峻。本文選取湖北省正常運(yùn)行的典型尾礦庫作為評(píng)估對(duì)象，收集2019年湖北省氣象資料、尾礦庫的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)以及近20年尾礦庫潰壩事故相關(guān)數(shù)據(jù)作為先驗(yàn)樣本，應(yīng)用動(dòng)態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估，來驗(yàn)證模型的可靠性。

3.1 數(shù)據(jù)處理與權(quán)重計(jì)算

干灘長(zhǎng)度、安全超高等節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)取值根據(jù)相關(guān)規(guī)范進(jìn)行確定，降雨量節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)取值依據(jù)規(guī)范及湖北省實(shí)際降雨情況確定，尾礦庫風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分級(jí)見表1。 一些風(fēng)險(xiǎn)可以由可量化的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)進(jìn)行衡量，如尾礦庫最小干灘長(zhǎng)度、最小安全超高、外坡坡比等，對(duì)于不能定量描述的指標(biāo)，使用模糊區(qū)間對(duì)指標(biāo)原始數(shù)值進(jìn)行規(guī)范化。在現(xiàn)有尾礦庫基礎(chǔ)數(shù)據(jù)和歷史監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)下，構(gòu)建尾礦庫潰壩系統(tǒng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)評(píng)估。定量指標(biāo)數(shù)值和定性指標(biāo)評(píng)價(jià)值通過式(8)和式(9)隸屬度函數(shù)計(jì)算得到規(guī)范化后的指標(biāo)區(qū)間數(shù)值，見表2。

表1 尾礦庫二級(jí)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)分級(jí)Table 1 Classification of secondary risk indicators for tailings ponds

表2 規(guī)范化后各風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)下指標(biāo)區(qū)間數(shù)值Table 2 The value of the index interval under each risk level after normalization

(8)

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采用數(shù)據(jù)包絡(luò)法和熵值法確定指標(biāo)權(quán)重。數(shù)據(jù)包絡(luò)法是通過專家主觀經(jīng)驗(yàn)的判斷矩陣，根據(jù)兩兩指標(biāo)間的相對(duì)重要程度，依據(jù)式(1)求得指標(biāo)權(quán)重；熵值法是根據(jù)指標(biāo)客觀變異性大小通過式(2)和式(3)確定權(quán)重，有效避免了人為賦值的主觀隨意性，計(jì)算權(quán)重結(jié)果見表3。 針對(duì)不同降雨強(qiáng)度下的降雨持續(xù)時(shí)間與壩體穩(wěn)定性之間的關(guān)系，運(yùn)用式(4)和式(5)計(jì)算出降雨持續(xù)時(shí)間分別為1 d、2 d和3 d的權(quán)重，結(jié)果見表4。

表3 指標(biāo)區(qū)間權(quán)重值Table 3 Index interval weight value

表4 時(shí)間權(quán)重Table 4 Time weight

3.2 加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型

應(yīng)用加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型分析降雨量對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)的影響，節(jié)點(diǎn)變量是在考慮評(píng)估對(duì)象特征前對(duì)網(wǎng)絡(luò)中“父節(jié)點(diǎn)”的概率進(jìn)行估計(jì)，選取洪水漫頂、滲透破壞、壩體失穩(wěn)3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和降雨量、排洪能力、外坡坡比和干灘長(zhǎng)度等6個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)隨機(jī)變量。依據(jù)先驗(yàn)知識(shí)確定降雨量、排洪能力等指標(biāo)與尾礦庫潰壩的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖1所示，其中各指標(biāo)的數(shù)值根據(jù)尾礦庫實(shí)際調(diào)研數(shù)據(jù)及相關(guān)規(guī)范確定[22]。

圖1 降雨量影響尾礦庫潰壩貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 Bayesian network model of rainfall affectingtailings dam break

尾礦庫潰壩事故是一類高危低頻事故，先驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)較少。由于數(shù)據(jù)不足難以根據(jù)參數(shù)學(xué)習(xí)得到條件概率表中的全部數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的通過專家主觀經(jīng)驗(yàn)而建立條件概率表缺乏客觀性，為避免主觀片面性，利用模糊區(qū)間對(duì)在不同等級(jí)降雨量和不同等級(jí)排洪標(biāo)準(zhǔn)下的區(qū)間數(shù)和區(qū)間優(yōu)度[24]，進(jìn)行最大可能性排序和區(qū)間數(shù)排序，根據(jù)最終排序從而設(shè)定條件概率。表5中A1表示為在降雨量和排洪能力都處于A等級(jí)下的區(qū)間數(shù)及優(yōu)度；A2表示降雨量為A級(jí)排洪能力為B等級(jí)下的區(qū)間數(shù)及優(yōu)度，以此類推。由歷史數(shù)據(jù)及專家經(jīng)驗(yàn)對(duì)先驗(yàn)概率賦值，通過參數(shù)學(xué)習(xí)計(jì)算條件概率，對(duì)條件概率進(jìn)行加權(quán)處理，將各節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率及加權(quán)條件概率輸入Netica軟件中，通過推理得到潰壩子節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率，確定降雨量、排洪能力和外坡坡比對(duì)尾礦庫潰壩的影響，推理結(jié)果如圖2所示。

圖2 尾礦庫潰壩貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Bayesian network of tailings dam break

表5 不同降雨量與防洪級(jí)別的區(qū)間數(shù)及其區(qū)間優(yōu)度Table 5 Interval numbers of different rainfall and flood control levels and their superiority

在尾礦庫自身?xiàng)l件因素不變的條件下，輸入降雨量分別處于不同風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)時(shí)的先驗(yàn)概率，對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行后驗(yàn)推理，得到尾礦庫位于潰壩高風(fēng)險(xiǎn)(A)、較高風(fēng)險(xiǎn)(B)、中風(fēng)險(xiǎn)(C)和低風(fēng)險(xiǎn)(D)的概率。隨著降雨量的增加，尾礦庫越容易引發(fā)潰壩，也就是潰壩高風(fēng)險(xiǎn)的概率越大，低風(fēng)險(xiǎn)代表尾礦庫幾乎不會(huì)發(fā)生潰壩的概率；因而低風(fēng)險(xiǎn)(D)的概率隨降雨量的增加而下降，表示尾礦庫不會(huì)發(fā)生潰壩的概率小，繪制曲線圖如圖3所示。圖3可以更直觀地體現(xiàn)隨著日降雨量增加尾礦庫潰壩概率趨勢(shì)。同樣在尾礦庫自身?xiàng)l件因素不變的條件下，針對(duì)不同降雨強(qiáng)度下的降雨持續(xù)時(shí)間與壩體穩(wěn)定性之間的關(guān)系，分別給定不同降雨持續(xù)時(shí)間下A級(jí)、B級(jí)、C級(jí)和D級(jí)四組降雨數(shù)據(jù)，代入貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，得到不同降雨持續(xù)時(shí)間、不同降雨量下尾礦庫潰壩概率柱狀圖，易于比較不同降雨持續(xù)時(shí)間下尾礦庫潰壩概率的差別，如圖4所示。

表6 不同降雨量與防洪級(jí)別下干灘長(zhǎng)度風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)加權(quán)條件概率表Table 6 Weighted conditional probability table of risk grade of dry beach lengthunder different rainfall and flood control grades

圖3 尾礦庫潰壩概率與日降雨量的關(guān)系Fig.3 Relationship between the probability of dam breakin tailings pond and rainfall

圖4 尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)概率與不同持續(xù)時(shí)間降雨量的關(guān)系Fig.4 Relationship between the risk probability ofdam break in tailings pond and daily rainfall

結(jié)果表明，降雨量風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)處于C級(jí)和D級(jí)時(shí)，持續(xù)3 d的降雨不會(huì)對(duì)尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)造成明顯波動(dòng)；當(dāng)降雨量風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)處于A級(jí)和B級(jí)時(shí)，隨著降雨持續(xù)時(shí)間的增加，尾礦庫潰壩的風(fēng)險(xiǎn)程度加速上升；當(dāng)持續(xù)3 d降雨量為A級(jí)和B級(jí)時(shí)，第3 d的降雨量造成尾礦庫潰壩的風(fēng)險(xiǎn)概率分別從19.0%和9.1%上升到34.9%和20.4%?？傮w上看，賦予了時(shí)間權(quán)重的動(dòng)態(tài)綜合評(píng)價(jià)相較于靜態(tài)綜合評(píng)價(jià)更符合實(shí)際發(fā)展趨勢(shì)，在尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，更易于監(jiān)管防控。

4 結(jié) 論

1) 根據(jù)事故統(tǒng)計(jì)、相關(guān)文獻(xiàn)及規(guī)范選取的洪水漫頂、滲透破壞、壩體失穩(wěn)3個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)，降雨量、浸潤線位置、安全超高、干灘長(zhǎng)度、排洪級(jí)別，外坡坡比等6個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)。構(gòu)建尾礦庫潰壩動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)體系，將尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)視為一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程，把評(píng)價(jià)指標(biāo)劃分為動(dòng)態(tài)指標(biāo)和靜態(tài)兩部分，從而實(shí)現(xiàn)了尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)評(píng)估。

2) 基于DEA數(shù)據(jù)包絡(luò)法和熵值法得到指標(biāo)區(qū)間權(quán)重值，使用模糊區(qū)間對(duì)指標(biāo)原始數(shù)值規(guī)范化。通過最大可能值排序和區(qū)間數(shù)排序在貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型中條件概率學(xué)習(xí)參數(shù)不足的情況下進(jìn)行推理，得到基于歷史數(shù)據(jù)和專家經(jīng)驗(yàn)的加權(quán)條件概率表，加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)增強(qiáng)了節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性。

3) 分析降雨持續(xù)時(shí)間與尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。嵌入時(shí)間權(quán)重，采用改進(jìn)的動(dòng)態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)不同降雨持續(xù)時(shí)間的尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行推理，得到了尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)概率與降雨持續(xù)時(shí)間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)演化動(dòng)態(tài)評(píng)估。

4) 將動(dòng)態(tài)加權(quán)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評(píng)估模型應(yīng)用于湖北省尾礦庫潰壩風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際相符，驗(yàn)證了模型的有效性和實(shí)用性。