惲晴飛， 謝春磊， 張 澤， 劉有乾， 付峻松， 劉 啟

（1.上海長(zhǎng)凱巖土工程有限公司，上海200093； 2.東北林業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院/交通學(xué)院/寒區(qū)科學(xué)與工程研究院，黑龍江哈爾濱150040；3.蘭州大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，甘肅蘭州730000； 4.中國(guó)科學(xué)院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅蘭州730000； 5.內(nèi)蒙古自治區(qū)交通建設(shè)工程質(zhì)量監(jiān)測(cè)鑒定站，內(nèi)蒙古呼和浩特010051；6.中國(guó)鐵路青藏集團(tuán)有限公司，青海西寧810000）

0 引言

我國(guó)凍土分布十分廣闊，其中僅多年凍土區(qū)的面積就占國(guó)土總面積的22.4%［1］。凍土作為一種特殊性土，受到土中冰膠結(jié)物的影響，具有許多融土所不具有的性質(zhì)［2-3］。而在凍土的諸多性質(zhì)中，凍土的變形與強(qiáng)度問(wèn)題是影響凍土區(qū)工程建設(shè)的基本問(wèn)題［4-5］。目前，已有許多學(xué)者針對(duì)凍土的變形與強(qiáng)度進(jìn)行了研究，但這些研究大多基于三軸試驗(yàn)或直剪試驗(yàn)得出結(jié)論，針對(duì)球形模板壓入儀試驗(yàn)（以下簡(jiǎn)稱球模儀試驗(yàn)）的理論研究仍相對(duì)較少。以往的學(xué)者在借助球模儀試驗(yàn)研究?jī)鐾恋奈锢砹W(xué)性質(zhì)時(shí)，主要針對(duì)凍土的長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行研究，張澤等［6］對(duì)凍結(jié)冰漬亞黏土的長(zhǎng)期強(qiáng)度隨凍融循環(huán)次數(shù)變化的規(guī)律進(jìn)行了研究；周泓等［7］以重塑黃土為研究對(duì)象，分析不同凍融循環(huán)次數(shù)作用下土體黏聚力長(zhǎng)期強(qiáng)度的變化規(guī)律；陳鑫等［8］以飽和凍結(jié)砂土、粉土、黏土為研究對(duì)象，通過(guò)球模儀試驗(yàn)對(duì)其長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)其長(zhǎng)期強(qiáng)度進(jìn)行了預(yù)報(bào)?？梢?jiàn)球模儀試驗(yàn)在研究?jī)鐾灵L(zhǎng)期強(qiáng)度這一方面已應(yīng)用比較成熟，試驗(yàn)結(jié)果可信度也較高。但受限于球模儀試驗(yàn)過(guò)程中試樣所受應(yīng)力與隨之產(chǎn)生的應(yīng)變較難界定，適用于該試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變模型難以建立［6］。一般而言，球模儀試驗(yàn)通過(guò)球形模板壓頭（以下簡(jiǎn)稱球形壓頭）壓入土體的深度來(lái)估算土體的強(qiáng)度與力學(xué)指標(biāo)，因此建立試樣受力情況和被壓頭壓入深度之間的聯(lián)系是可行的。

因此本文基于球模儀試驗(yàn)，以不同粒徑組制成的飽水凍結(jié)砂土（飽水狀態(tài)下試樣含水率受顆粒尺寸影響）為研究對(duì)象，研究?jī)鐾猎嚇釉谄渌囼?yàn)條件不變，僅上部固定荷載不同的條件下被球形壓頭壓入土體深度隨時(shí)間的變化規(guī)律。通過(guò)對(duì)各粒徑組凍結(jié)砂土之間相互對(duì)比參照，總結(jié)得到不同固定荷載試驗(yàn)條件下球形模板壓頭壓入凍結(jié)砂土試樣深度St之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，進(jìn)而探究?jī)鐾恋拈L(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律。

1 試驗(yàn)方法及理論介紹

1.1 球模儀試驗(yàn)介紹

球模儀試驗(yàn)已比較廣泛地應(yīng)用于俄羅斯的凍土力學(xué)研究中，逐漸成為測(cè)試凍土力學(xué)性質(zhì)的一種常見(jiàn)試驗(yàn)方法［6］。相較于常規(guī)的三軸試驗(yàn)與直剪試驗(yàn)，球模儀試驗(yàn)具有試驗(yàn)周期短，制樣要求較低，并可進(jìn)行野外和室內(nèi)試驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)為對(duì)試驗(yàn)土樣的均一性要求較高［9］。球模儀試驗(yàn)原理的建立基于理想黏性非強(qiáng)化體的塑性理論，與布氏（Brinnel）硬度儀的實(shí)驗(yàn)原理相似，球模儀試驗(yàn)的簡(jiǎn)圖如下圖所示。

圖1 球模儀簡(jiǎn)圖Fig.1 Diagram of spherical template indenter

采用球模儀進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，將球形壓頭放置于凍土試樣的表面，然后借助導(dǎo)桿施加恒定荷載P，測(cè)量從開(kāi)始加載至加載超過(guò)24 h 后的球形壓頭壓入土體的深度St（如圖2 所示），便可計(jì)算出凍土的平均阻力，也就是黏聚力C值。根據(jù)崔托維奇［6］的建議，考慮凍土中內(nèi)摩擦力的影響，將黏聚力C視為等效黏聚力Cэ，記為Cэ=Ct。Ct是塑形土黏聚力的綜合指標(biāo)，表征了凍土試樣在外荷載作用下表現(xiàn)出的所有強(qiáng)度指標(biāo)。

圖2 球形壓模儀試驗(yàn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the spherical template indenter test

同時(shí)，在球形壓頭壓入凍土體的過(guò)程中時(shí)，凍土試樣隨著球形壓頭壓入時(shí)間發(fā)生蠕變，壓頭與試樣之間的接觸面積也隨之增大，作用于試樣表面的應(yīng)力也會(huì)相應(yīng)減小，這一動(dòng)態(tài)平衡的過(guò)程促進(jìn)了土體的穩(wěn)定，這一過(guò)程就是凍土試樣長(zhǎng)期強(qiáng)度隨時(shí)間降低的過(guò)程。

式（1）為球模儀試驗(yàn)計(jì)算凍土等效黏聚力Ct的理論公式：

式中：Ct為單位面積隨時(shí)間變化的等效黏聚力（MPa）；P為作用在球形壓模儀的豎向荷載（kg）；K為比例系數(shù)，一般取值為0.18；d為球形壓球直徑（mm），建議選用22 mm 球形壓頭進(jìn)行試驗(yàn)；St為隨時(shí)間球形壓頭壓入土體的深度（mm）［6］。

如果加載后（在5～10 s內(nèi)）立即測(cè)定球的壓入深度St，那么所求出的等效黏聚力實(shí)際上可作為瞬時(shí)黏聚力；而如果St相當(dāng)于球穩(wěn)定狀態(tài)（長(zhǎng)期極限）壓入深度，那么在St=S∞時(shí)，式（1）計(jì)算的等效黏聚力則為長(zhǎng)期極限黏聚力［9］。

通過(guò)式（1），已知球的直徑d及荷載P，并測(cè)得在荷載P條件下隨時(shí)間的壓頭壓入深度St（圖2），便可以求出相應(yīng)于各時(shí)刻的凍土等效黏聚力Ct。

同時(shí)，為確保試驗(yàn)全過(guò)程土樣不受外部條件影響，試驗(yàn)全程均在環(huán)境箱中進(jìn)行，環(huán)境箱實(shí)拍圖如圖3所示，相關(guān)技術(shù)指標(biāo)見(jiàn)表1。

表1 環(huán)境箱技術(shù)指標(biāo)表Table 1 Environmental box technical specifications table

圖3 環(huán)境箱實(shí)拍圖Fig.3 Environmental box real shot

1.2 試驗(yàn)材料及制樣介紹

一般而言，影響土體強(qiáng)度的指標(biāo)主要有兩個(gè)：黏聚力c和摩擦角φ。而正溫狀態(tài)的砂土黏聚力c可忽略不計(jì)，當(dāng)受壓土體變形較小時(shí)，球模儀試驗(yàn)所測(cè)出的等效黏聚力僅為砂土與冰膠結(jié)后新產(chǎn)生的黏聚力［10］，凍結(jié)砂土的抗剪強(qiáng)度均由等效黏聚力提供（下文分析時(shí)均描述為凍結(jié)砂土的抗剪強(qiáng)度）。這對(duì)確定影響凍結(jié)土強(qiáng)度的因素是有利的，因此本文以砂土為研究對(duì)象。在試樣制備過(guò)程中，不同粒徑的石英砂制樣難度與效果不同，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果也有不同程度的影響［9］。為使試驗(yàn)結(jié)果更加可靠，本文選用標(biāo)準(zhǔn)石英砂進(jìn)行試驗(yàn)，并選取三組不同粒徑范圍的砂粒組進(jìn)行對(duì)比，三組砂粒組的粒徑范圍分別為0.6～0.5 mm、0.5～0.4 mm、0.4～0.315 mm。

在確定以標(biāo)準(zhǔn)石英砂為研究對(duì)象后，通過(guò)篩分法對(duì)其進(jìn)行粒級(jí)分組，如表2 所示。在標(biāo)準(zhǔn)環(huán)刀（61.8 mm×20 mm）中進(jìn)行制樣，制樣時(shí)首先用保鮮膜封死環(huán)刀的底部，并將封死底部的環(huán)刀放置于大小適中的硬塑料盒中，這確保了砂土在凍結(jié)過(guò)程中外表面能夠保持光滑且受外部擾動(dòng)較?。黄浜髮⒑Y分過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)石英砂均勻平鋪于環(huán)刀之內(nèi)，且每鋪一層均用小錘多次敲擊環(huán)刀的外壁，確保砂土顆粒之間緊密接觸；接著將試樣放置于真空飽和箱之中進(jìn)行24 h 的抽真空及進(jìn)水飽和；最后將飽和完成的試樣用保鮮膜封死。防止凍結(jié)過(guò)程中試樣水分損失，將其放入設(shè)置好溫度的恒溫冰箱之中凍結(jié)24 h。

表2 凍結(jié)砂土試驗(yàn)分組表Table 2 Frozen sand test grouping table

球模儀試驗(yàn)中，凍土體的強(qiáng)度指標(biāo)是試樣在不同外荷載作用下的具體表征，因此兩者之間具有一定的相互關(guān)系。不同固定外荷載的選用會(huì)直接影響試驗(yàn)結(jié)果，尤其是對(duì)試驗(yàn)過(guò)程中球形壓頭壓入土體速度的影響最為顯著，這就要求外荷載的選用需滿足一定的要求。

式中：S15為試驗(yàn)進(jìn)行15 min后球形壓頭壓入土體的深度；d為球模儀直徑［6］。

一般而言，若選擇的固定外荷載能使壓頭壓入土體的深度滿足上式（2），試驗(yàn)結(jié)果可認(rèn)定為可信的。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，本文外固定荷載選用5.1 kg、7.0 kg。

荷載作用下凍土強(qiáng)度與時(shí)間的關(guān)系總體特征都是相同的，隨著時(shí)間所有強(qiáng)度指標(biāo)都在荷載作用下降低［11-12］。另一方面，凍土的負(fù)溫值也在本質(zhì)上決定著凍土流變的劇烈程度（流變的速率、強(qiáng)度降低的速度、應(yīng)力松弛）［3］。為有利于試驗(yàn)的進(jìn)行，選取適宜的試驗(yàn)溫度尤為重要。通過(guò)在環(huán)境箱進(jìn)行預(yù)試驗(yàn)，不斷調(diào)整試驗(yàn)溫度，最終確定試驗(yàn)溫度為-6 ℃，使該溫度下的凍土試樣能在前文所述的外固定荷載下滿足式（2），具體試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表3 所示。詳細(xì)試驗(yàn)流程如圖4所示。

圖4 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)圖Fig.4 The test procedures

表3 試驗(yàn)參數(shù)設(shè)置表Table 3 Test parameter setting table

1.3 球模儀試驗(yàn)理論分析

根據(jù)彈性力學(xué)解答，兩個(gè)彈性球相互接觸的模型如下圖5所示，圖中兩球在沒(méi)有壓力作用時(shí)，接觸點(diǎn)僅有O點(diǎn)。當(dāng)在上球作用一固定壓力P時(shí)，兩球接觸面將產(chǎn)生一定的接觸壓力，并發(fā)生相對(duì)位移。根據(jù)彈性力學(xué)中的推導(dǎo)，兩球之間的接觸壓力，以及接觸壓力所引起的位移，可用式（3）及式（4）表示，式中：P為作用在球體上的豎向荷載（kg）；St為兩彈性球體在固定力P作用下的相對(duì)位移量（mm）；q0為兩彈性球體在固定力P作用下的最大接觸壓力；k1及k2分別為上下兩彈性球體的彈性常數(shù)；R1及R2分別為上下兩彈性球體的半徑［13］。

圖5 彈性力學(xué)理論模型Fig.5 Theoretical model of elasticity

對(duì)于球模儀試驗(yàn)，壓頭可視為剛度較大的彈性球體［14-15］，試樣可視為一個(gè)平面接觸（R1= ∞）。因此，令R1→∞便可得到球體放置在平面上時(shí)，上部彈性球體在固定力P作用下產(chǎn)生的位移量及彈性球體與平面之間的接觸壓力，如式（5）及式（6）。

可見(jiàn)對(duì)于彈性球體壓入平面的過(guò)程中，壓入深度St與接觸壓力q0僅與固定力P、彈性常數(shù)k1及k2、壓頭半徑R2相關(guān)，當(dāng)這些參數(shù)確定后，壓入深度St與接觸壓力q0也隨之確定。為消除彈性物體本身性質(zhì)對(duì)壓入深度St與接觸壓力q0的影響，聯(lián)立式（5）及式（6）以消去k1+k2，則壓入深度St與接觸壓力q0可由固定力P、壓頭半徑R2這兩個(gè)參數(shù)表征，如式（7）。

由式（7）可知：壓入深度St與接觸壓力q0之積與固定力P成正比，與壓頭半徑R2成反比。當(dāng)固定力P與壓頭半徑R2一定時(shí)，壓入深度St與接觸壓力q0呈共軛關(guān)系，即在固定力作用下，保持壓頭半徑一定，隨著壓入深度的增大，最大接觸壓力q0會(huì)隨之減小。

前文已述，崔托維奇和維亞洛夫基于球形模板壓入儀試驗(yàn)建立了以球形壓板上部豎向荷載P、球形壓板直徑d、球形壓板壓入深度St表征凍土等效黏聚力的經(jīng)驗(yàn)公式，如式（1）。

根據(jù)式（7），壓頭隨時(shí)間的壓入深度St表征著凍土不同時(shí)刻的等效黏聚力值，q0則表示壓頭與凍土接觸面的最大壓力值，可見(jiàn)在球模儀試驗(yàn)過(guò)程中，接觸面最大壓力值與壓頭隨時(shí)間壓入深度之間存在一種相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可將式（7）按照式（1）的形式變形得到式（8）：

通過(guò)式（8），不難得出以下結(jié)論，當(dāng)球形模板直徑一定時(shí)，γ也同樣為定值，本文在球模儀試驗(yàn)中壓頭直徑選用為22 mm，此時(shí)轉(zhuǎn)換系數(shù)γ=3.82×10-3。若能測(cè)定接觸面最大接觸壓力q0，便能確定該時(shí)刻下的長(zhǎng)期等效黏聚力（Ct）。通常情況下，長(zhǎng)期等效黏聚力（Ct）需要施加固定力一定時(shí)間，通過(guò)球形模板隨時(shí)間沉入試驗(yàn)土樣的深度方可確定。建立兩者之間的關(guān)系后，便可通過(guò)中間值q0將兩種不同試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)結(jié)果相互轉(zhuǎn)換，從而快速得到結(jié)果。下文將針對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 球模儀試驗(yàn)結(jié)果分析

圖6為不同顆粒尺寸凍結(jié)砂土在5.1 kg與7.0 kg荷載下長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度隨時(shí)間變化的曲線圖。橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別為凍結(jié)砂土的抗剪強(qiáng)度值（MPa）與球形壓頭壓入土體的時(shí)間（s）。

圖6 凍結(jié)砂土隨時(shí)間抗剪強(qiáng)度變化曲線Fig.6 Variation curve of shear strength of frozen sand with time：5.1 kg（a）；7.0 kg（b）

在球模儀試驗(yàn)的全過(guò)程中，凍結(jié)砂土在5.1 kg與7.0 kg 荷載下長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線呈現(xiàn)出了相同的規(guī)律，即凍土蠕變的速率在球形壓頭剛壓入的10 min 內(nèi)蠕變速度較快（穩(wěn)定蠕變階段），此時(shí)凍土的變形主要表現(xiàn)為黏彈性變形；球形壓頭壓入30 min～1 h 后，凍結(jié)砂土的蠕變速率有所降低，但還是較快（衰減蠕變階段）。球模儀試驗(yàn)進(jìn)行24 h 后，凍結(jié)砂土的抗剪強(qiáng)度基本不發(fā)生變化，達(dá)到了穩(wěn)定值，此時(shí)的抗剪強(qiáng)度就可認(rèn)為是凍結(jié)砂土的極限抗剪強(qiáng)度［16］。

通過(guò)縱向?qū)Ρ扔刹煌浇M石英砂制成的凍結(jié)砂土抗剪強(qiáng)度隨時(shí)間的變化曲線，發(fā)現(xiàn)在固定荷載的條件下（分別為5.1 kg、7.0 kg）凍結(jié)砂土的抗剪強(qiáng)度與砂土的顆粒尺寸呈正相關(guān)，即石英砂顆粒尺寸越大，所制成的凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度也就越大［17-18］，這一規(guī)律在整個(gè)球模儀試驗(yàn)過(guò)程中均成立，即顆粒尺寸越大，凍結(jié)砂土的瞬時(shí)抗剪強(qiáng)度、中間抗剪強(qiáng)度、極限抗剪強(qiáng)度均越大。

球模儀試驗(yàn)時(shí)所制試樣均為飽水試樣，但由于組成凍結(jié)土的顆粒尺寸不盡相同，試樣在飽水狀態(tài)下的飽和含水率也各不相同。表4為不同粒徑組凍結(jié)砂土試樣含水率實(shí)測(cè)值，圖7 為含水率測(cè)試試驗(yàn)過(guò)程的實(shí)拍圖。

圖7 不同粒徑組凍結(jié)砂土含水率測(cè)試實(shí)拍圖Fig.7 Real pictures of moisture content test of frozen sand with different particle size groups

表4 不同粒徑組凍結(jié)砂土試樣含水率Table 2 Moisture content of frozen sand samples of different particle size groups

測(cè)試結(jié)果表明，對(duì)于需要飽水的凍土試樣，由于飽水前各粒徑組試樣的孔隙比不同，飽水后其含水率也不同，可以認(rèn)為凍結(jié)砂土的顆粒尺寸直接決定了含水率的大小。同時(shí)，由于松散砂土試樣在正溫時(shí)基本不具備強(qiáng)度，凍結(jié)后其強(qiáng)度主要由顆粒與冰之間的膠結(jié)力提供，因此凍結(jié)砂土試樣飽水凍結(jié)后的含冰量直接決定了強(qiáng)度特性指標(biāo)［9］。即凍結(jié)砂土含冰率與其長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度呈正相關(guān)［1，9］。這與上文所述的凍結(jié)砂土顆粒尺寸與其長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度呈正相關(guān)的結(jié)論在本質(zhì)上相統(tǒng)一。

2.2 擬合結(jié)果分析

上文推導(dǎo)得出了作用于球模儀上荷載及球形壓頭直徑確定的條件下，球形壓頭壓入深度St與凍土表面最大接觸壓力q0之間存在共軛的關(guān)系。因此可通過(guò)最大接觸壓力q0這一中間參數(shù)將不同固定荷載下球形壓頭壓入深度進(jìn)行換算。基于這種方法，理論上便可將非常規(guī)試驗(yàn)條件下球形壓頭壓入土體的深度轉(zhuǎn)換為常規(guī)試驗(yàn)條件下球形壓頭壓入土體的深度，從而快速地?fù)Q算出凍土的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度，極大地提高球模儀試驗(yàn)的適用范圍。

在固定荷載為5.1 kg 的球模儀試驗(yàn)中，球形壓頭壓入土體深度為St1，在固定荷載為7.0 kg 的球模儀試驗(yàn)中，球形壓頭壓入土體深度為St2，利用式（7），將固定荷載為7.0 kg 的球模儀試驗(yàn)中球形壓頭隨時(shí)間壓入土體深度轉(zhuǎn)換為理論上5.1 kg 固定荷載作用下球形壓頭隨時(shí)間壓入土體深度，并與試驗(yàn)實(shí)際測(cè)定的5.1 kg 固定荷載作用下球形壓頭隨時(shí)間壓入土體深度進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 凍結(jié)砂土隨時(shí)間壓頭壓入深度變化Fig.8 Variation of indentation depth of frozen sand with time：curve 1（a）；curve 2（b）；curve 3（c）；curve 4（d）

圖8 為通過(guò)式（7），將固定荷載為7.0 kg 下球形壓頭壓入土體的深度進(jìn)行轉(zhuǎn)換（圖中理論值曲線），并與固定荷載為5.1 kg下球形壓頭壓入土體的深度曲線進(jìn)行對(duì)比（圖中實(shí)測(cè)值曲線）。球模儀試驗(yàn)中，球形壓頭壓入土體的深度由快轉(zhuǎn)慢，在剛壓入的前10 min最為迅速，對(duì)應(yīng)了凍土的黏彈性變形；球形壓頭壓入30 min～1 h 后，球形壓頭壓入土體的速度開(kāi)始放緩，對(duì)應(yīng)凍土的衰減蠕變階段；最終在試驗(yàn)進(jìn)行約24 h，球形壓頭壓入土體的深度基本趨于平緩。

對(duì)比理論值曲線與實(shí)測(cè)值曲線，各粒徑組中這兩條曲線均表現(xiàn)出比較一致的規(guī)律性，且理論值曲線與實(shí)測(cè)值曲線符合程度較高，基本可實(shí)現(xiàn)通過(guò)理論值曲線對(duì)實(shí)測(cè)值曲線進(jìn)行預(yù)測(cè)。這也證明了式（7）的可行性。同時(shí)，本文也將三個(gè)粒徑組的理論值曲線與實(shí)測(cè)值曲線進(jìn)行橫向?qū)Ρ?，結(jié)果表明：不論是理論值曲線還是實(shí)測(cè)值曲線，相同直徑球形壓頭壓入顆粒尺寸較大的凍結(jié)砂土中時(shí)，壓入土體的深度相對(duì)較小。

根據(jù)壓頭壓入土體的深度繪制得到各粒徑組凍土試樣在5.0 kg、7.1 kg 荷載作用下的抗剪強(qiáng)度變化曲線，并與擬合得到的抗剪強(qiáng)度變化曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖9所示。

圖9 凍結(jié)砂土隨時(shí)間長(zhǎng)期黏聚力變化Fig.9 Long-term cohesion change of frozen sand with time：curve 1（a）；curve 2（b）；curve 3（c）

以往的球模儀試驗(yàn)結(jié)果表明，不適宜的外部荷載會(huì)直接影響到試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此試驗(yàn)過(guò)程中外部荷載需滿足一定的條件，此時(shí)外部荷載不同時(shí)得到的凍土長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度相似的變化規(guī)律，最終土體趨于穩(wěn)定時(shí)的穩(wěn)定值也基本一致［19］。將基于不同外部荷載條件下得到的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度變化曲線與擬合得到的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度變化曲線進(jìn)行對(duì)比，三種方式得到的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度變化曲線具有相同的變化趨勢(shì)，且長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度在試驗(yàn)進(jìn)行24 h 后基本穩(wěn)定，各粒徑組長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度值基本保持一致。

需要注意的是，本文通過(guò)式（7）僅驗(yàn)證了球模儀試驗(yàn)中，荷載一定時(shí)壓頭壓入土體深度具有一定的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，未進(jìn)行變荷載條件下壓頭壓入土體深度隨時(shí)間變化的相關(guān)試驗(yàn)，后期可進(jìn)行相應(yīng)的變荷載試驗(yàn)，以擴(kuò)大該理論的適用范圍。

3 結(jié)論

基于球形模板壓入試驗(yàn)，針對(duì)凍結(jié)砂土的長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度進(jìn)行研究，得到結(jié)論如下：

（1）基于球模儀試驗(yàn)得到的凍結(jié)砂土長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度與其顆粒尺寸成正相關(guān)，同時(shí)由于凍土試樣含冰率與其顆粒尺寸成正比，因此凍結(jié)砂土長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度也隨試樣含冰率同比增大。

（2）凍結(jié)砂土長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度與試驗(yàn)過(guò)程中凍土與壓頭接觸面上的最大接觸壓力存在一定的聯(lián)系，可表述為Ct=γq0。其中關(guān)系系數(shù)γ 的大小與球形壓頭的直徑呈反比，本研究球模儀試驗(yàn)中球形壓頭選用為22 mm，γ=3.82×10-3。

（3）通過(guò)建立最大接觸壓力q0與長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度Ct之間的聯(lián)系，不同固定荷載下最大接觸壓力q0相同時(shí)，其長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度Ct也相同，據(jù)此可換算不同固定荷載下凍結(jié)砂土隨時(shí)間被球形壓頭壓入土體的深度曲線和凍結(jié)砂土隨時(shí)間長(zhǎng)期抗剪強(qiáng)度變化曲線。經(jīng)過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證，7.0kg 固定荷載下壓頭壓入土體深度隨時(shí)間變化的換算曲線與5.1 kg、7.0 kg固定荷載下壓頭壓入土體深度隨時(shí)間變化的試驗(yàn)實(shí)測(cè)曲線具有較高的一致性。