申明德， 周志偉， 馬 巍

（1.中國科學院西北生態(tài)環(huán)境資源研究院凍土工程國家重點實驗室，甘肅蘭州730000； 2.中國科學院大學，北京100049）

0 引言

巖土材料的強度一直以來都是工程建設(shè)的重要指標。凍土中冰的膠結(jié)作用以及冰-水相態(tài)平衡是凍土強度的核心機制，它決定了凍土具有強流變特性，表現(xiàn)為蠕變、應力松弛以及強度衰減等現(xiàn)象。凍土的強度衰減是寒區(qū)路基、樁基和人工凍結(jié)井壁在服役過程中出現(xiàn)病害或失穩(wěn)的重要誘因［1-6］。因此，掌握和理解凍土在復雜熱力條件下的強度衰減特性及其機理是保證寒區(qū)工程基礎(chǔ)設(shè)施穩(wěn)定運營、安全維護的必要前提。

應力松弛試驗是研究凍土強度衰減和確定凍土長期強度的重要方法。維亞洛夫［7-8］通過蠕變-松弛耦合試驗來確定凍土的長期強度，并在工程實踐應用中取得了較好效果。Ladanyi 等［9］評估了三類由室內(nèi)三軸松弛試驗確定凍土蠕變參數(shù)和強度特性方法的可靠性。Karpenko等［4］認為多級應力松弛試驗可用于確定凍土流變參數(shù)。應力松弛指凍土在恒定應變下，應力隨時間的發(fā)展而降低的過程。凍土的強度衰減過程是與應力松弛相關(guān)的流變特性的工程體現(xiàn)［1］。維亞洛夫［7-8］認為因礦物顆粒和冰包裹體的重新定向及部分彈性變形轉(zhuǎn)變成塑性變形而造成的應力松弛，是決定凍土強度性質(zhì)最重要的因素；應力松弛會弱化孔隙冰與土粒間的聯(lián)結(jié)作用，改變凍土的物理力學性質(zhì)。國內(nèi)外對復雜應力狀態(tài)下凍土強度衰減的研究較少，多集中在分析凍土的松弛特性及相關(guān)的影響因素。吳紫汪等［10］將蘭州黃土的單軸應力松弛過程分為強烈松弛階段和緩慢松弛階段，發(fā)現(xiàn)預應變量越大或溫度越高，凍土的應力松弛越強烈，并基于大量凍土應力松弛試驗結(jié)果給出了凍土的長期強度方程［11］。Cong 等［12］基于擾動狀態(tài)概念研究了凍融循環(huán)對膨脹土應力松弛特性的影響，剪切應力隨凍融循環(huán)次數(shù)增大而線性降低，當凍融循環(huán)次數(shù)超過7次時，該影響就不明顯了。Ladanyi 等［9］的試驗結(jié)果表明100～300 kPa 的圍壓變化對-5 ℃下凍結(jié)Ottawa 砂土的松弛特性影響并不顯著。王松鶴等［13-15］在-1 ℃、0.5～3 MPa 下開展了一系列應力松弛試驗，研究了預應變過程和排水條件對凍結(jié)青藏黏土松弛特性的影響，發(fā)現(xiàn)隨著圍壓增長，松弛過程初期的瞬時松弛量增加，松弛穩(wěn)定歷時延長。

常溫土（融土）的相關(guān)研究認為，巖土介質(zhì)的松弛過程中應力與時間對數(shù)為線性關(guān)系，且?guī)缀醪皇車鷫河绊懀?6-18］。但值得注意的是，凍土的力學行為與融土相比，對圍壓的響應特征相差甚遠。經(jīng)過多年來對凍土力學行為的深入研究，許多學者認為凍土的瞬時強度隨圍壓的增長會出現(xiàn)明顯的三階段特征，即快速增大、快速降低和平緩降低。這是由圍壓對凍土的兩種影響機制（壓密增強效應和冰晶壓碎壓融弱化效應）耦合的結(jié)果，將直接影響凍土內(nèi)的結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)作用［1，19-24］。因而從強度機制上看，凍土的流變特性必然受圍壓影響。另一方面，多年來隨著人工凍結(jié)技術(shù)在深部地下工程建設(shè)中的廣泛運用，人工凍結(jié)深鑿井開挖工程深度已達到千米級［25-28］。然而，現(xiàn)有研究僅考察了低圍壓、簡單應力狀態(tài)下凍土的應力松弛規(guī)律，缺乏對復雜應力狀態(tài)下凍土強度衰減特性的研究，已有研究的相關(guān)結(jié)論在深部地下工程中的適用性值得懷疑［29］。因此，本文基于凍結(jié)路基土在強度點處的應力松弛試驗，在充分研究圍壓對凍土松弛特性影響的基礎(chǔ)上，確定考慮圍壓影響的長期強度方程，詳細分析凍土黏聚力、內(nèi)摩擦角及復雜應力狀態(tài)下的凍土強度在流變過程中的演化規(guī)律，建立考慮應力松弛效應的凍土率相關(guān)強度準則。

1 材料與方法

1.1 土樣制備

試驗所用土樣為G30（連云港—霍爾果斯）高速公路蘭州市榆中段路基填土，其基本物理指標及粒徑分布分別見表1～2，擊實試驗結(jié)果見圖1。土料經(jīng)自然風干并去除雜質(zhì)，過2 mm 土工篩后置于密封干燥處保存。采用標準剛性模具、液壓制樣機和自動脫模機將土料壓制成直徑和高度分別為61.8 mm 和125 mm 的圓柱體試樣。制樣干密度為1.769 g·cm-3，含水率為16%。將試樣進行抽真空飽和12 h 后，放入冰箱內(nèi)在-30 ℃下快速等向凍結(jié)24 h 以上。最后，將凍結(jié)后的試樣置于溫度為目標測試溫度（-6 ℃）的恒溫箱內(nèi)恒溫24 h。

表1 路基土的基本物理指標Table 1 Basic physical indices of the subgrade soil

表2 路基土的粒徑分布Table 2 Grain size distribution of the subgrade soil

圖1 路基土的擊實試驗結(jié)果Fig. 1 Proctor compaction test results of the subgrade soil

1.2 試驗方法

凍結(jié)重塑路基土的應力松弛試驗均使用MTS-810 低溫三軸儀完成，該設(shè)備被廣泛應用于凍土力學特性研究，其性能參數(shù)在相關(guān)研究中已被詳細介紹［21-22，30］，不再贅述。試驗機軸力加載系統(tǒng)及圍壓系統(tǒng)均可由編制的加載程序獨立控制。

為研究凍結(jié)路基土復雜應力狀態(tài)下的凍土強度衰減特性，在0.5～16 MPa 圍壓，-6 ℃下進行了一系列應力松弛試驗，試驗方案見表3。試驗前，使用循環(huán)冷浴系統(tǒng)將圍壓室內(nèi)的溫度恒溫至-6 ℃，并利用空調(diào)系統(tǒng)控制整個試驗過程的環(huán)境溫度恒定為18 ℃，以保證試驗溫度穩(wěn)定。隨后將制備完成的試樣快速放入試驗機內(nèi)后，排凈空氣使液壓油充滿壓力室。裝樣完成后，恒溫2 h 使液壓油與試樣的溫度均達到穩(wěn)定后開始加載程序。加載程序示意圖見圖2。對試樣施加預定圍壓后開始軸向加載，以4×10-5s-1的應變率加載至軸向應變達到15%后保持軸向位移恒定，進入強度衰減階段。試驗全程自動采集軸向力、軸向位移、圍壓和圍壓位移數(shù)據(jù)。

圖2 加載過程示意圖Fig. 2 Schematic diagram of loading procedure

表3 應力松弛試驗方案Table 3 Programs of stress relaxation test

2 結(jié)果與分析

2.1 圍壓對凍土松弛特性的影響

圖3（a）為-6 ℃、0.5～16 MPa 圍壓下凍結(jié)路基土的偏應力-松弛歷時曲線。試驗結(jié)果表明，凍結(jié)路基土在各圍壓下的松弛過程均表現(xiàn)為典型的松弛曲線，松弛過程可分為強烈松弛階段和緩慢松弛階段。強烈松弛階段出現(xiàn)在應力松弛初期，持續(xù)約1～2 h，隨后過渡到緩慢松弛階段。應力松弛過程可以認為是凍土內(nèi)部分彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)轲に苄宰冃危@一過程伴隨著土體內(nèi)部的能量變化［1，10］。這一變化過程和材料的抗松弛性能可以通過應力松弛率變化來反映。圖3（b）為松弛應力率隨松弛歷時發(fā)展的變化曲線。由圖3（b）可以明顯地觀察到，在松弛歷史0～1 h 期間，應力松弛率的量級由超過1×102MPa·h-1極快地衰減至1×10-1MPa·h-1，而在后續(xù)松弛歷時內(nèi)，應力率的衰減量小于1×10-1MPa·h-1。在進入緩慢松弛階段后，圍壓為1.5～12 MPa 時，圍壓對應力松弛率的影響并不明顯，這與王松鶴等［14］獲得的高溫凍土在0.5～3 MPa的試驗結(jié)果類似。圍壓為0.5 MPa 和16 MPa 的偏應力松弛率分別在松弛歷時為21 h 和13 h 時衰減至0，而其他圍壓條件下則均在9 h左右穩(wěn)定于0.01～0.02 MPa·h-1?？梢圆孪耄趶碗s應力狀態(tài)下發(fā)生的應力松弛，可能存在一低一高兩個圍壓閾值，當圍壓低于小閾值或高于大閾值時，松弛過程將較其他情況明顯地更快達到穩(wěn)定狀態(tài)。因此在特定條件下，圍壓對于凍土應力松弛過程存在明顯影響。

圖3 松弛過程曲線Fig. 3 Curves of relaxation procedure under various confining pressures：deviator stress-time（a）and deviator stress relaxation rate-time（b）

凍土作為一種具有強流變特性的巖土材料，可通過松弛時間Tr和松弛度S來評價其松弛特性。松弛時間Tr體現(xiàn)了材料的流變特性，為材料的固有參數(shù)。Tr越小，材料越接近液體狀態(tài)；Tr越大，材料越接近固體狀態(tài)。松弛度則表征了應力松弛的強烈程度。這兩個關(guān)鍵參數(shù)可通過圖4來進行定義和求取。松弛時間Tr可由式（1）計算求取。

圖4 松弛特性參數(shù)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of relaxation characteristic parameters

式中：σ0為松弛過程的初始應力；σ∞為穩(wěn)定應力；σ?(t)t=0為松弛曲線上t=0 處的切線斜率。松弛度由式（2）求取。

式中：σf為破壞強度。本試驗預加載階段所有曲線均為硬化型曲線，定義應變?yōu)?5%處的應力為試樣的破壞強度。因此，本試驗中初始應力等于破壞強度。

需要指出的是，σ∞為理論上時間無限長所得到的穩(wěn)定應力，松弛曲線穩(wěn)定極限的判斷與松弛歷時t的尺度相關(guān)，在實際試驗中極難獲取。當進入相對穩(wěn)定的緩慢松弛階段時，松弛曲線可近似看作等斜率直線，取該段數(shù)據(jù)進行因素影響分析同樣可以得到可靠的結(jié)果。因此在分析試驗數(shù)據(jù)后，基于圖3（b）定義當應力松弛率小于0.02 MPa·h-1時松弛曲線上對應時刻的應力作為σ∞，并據(jù)此計算各圍壓下凍結(jié)路基土的松弛時間和松弛度，結(jié)果如圖5所示。

圖5 松弛特性參數(shù)與圍壓的關(guān)系Fig. 5 Relationships between relaxation characteristic parameters and confining pressure：relaxation duration-confining pressure（a）and relaxation ratio-confining pressure（b）

圖5（a）表明，松弛時間對圍壓的變化并不敏感。而由圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，除0.5 MPa 圍壓外，其余試樣的松弛度均隨圍壓增大而線性增大，16 MPa圍壓下的松弛度達到了90.32%，而1.5 MPa下僅為41.94%。0.5MPa 圍壓下松弛度明顯大于1.5 MPa的結(jié)果。初始松弛點的強度結(jié)果表明，圍壓為1.5 MPa 的強度明顯高于0.5 MPa，這表明在這一較小圍壓范圍內(nèi)（σ3＜1.5 MPa），圍壓的增大會壓密土體而提高其抗松弛能力。在等預應變率、預應變量和等溫條件下，凍土的抗松弛能力受圍壓影響明顯，圍壓超過某一閾值時，圍壓的升高將大幅提高凍土應力松弛的強烈程度；而當圍壓較小時，圍壓的增大會提升凍土的抗松弛能力。

2.2 圍壓對凍土長期強度的影響

凍土應力松弛的試驗結(jié)果可作為確定其長期強度的依據(jù)。研究人員基于大量試驗結(jié)果提出了許多很好的經(jīng)驗模型用以描述凍土的應力松弛過程［7，10-13］并可據(jù)此確定凍土的長期強度。因此，本文僅選取其中能較好描述試驗結(jié)果且簡潔的長期強度方程進行分析。吳紫汪等［11］根據(jù)青藏公路風火山地區(qū)紅色亞黏土的大量應力松弛試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，凍土破壞時間與應力的關(guān)系可用下式描述。

式中：σk為松弛初期對應于短時間tk的凍土強度；k為試驗系數(shù)。由于松弛歷時t=0 為該松弛模型的奇點，因此取松弛歷時t=0.01 h 為tk，對應的偏應力為σk。使用該模型擬合的結(jié)果如圖6 所示，對應的模型參數(shù)見表4，該模型能較好地描述凍結(jié)路基土在不同圍壓下的應力松弛過程。將表中的參數(shù)k與圍壓變化繪制于圖7，發(fā)現(xiàn)在1.5～16 MPa 范圍內(nèi)，參數(shù)k隨圍壓升高而線性增大，即應力與時間對數(shù)為線性關(guān)系且該直線斜率隨圍壓升高而線性增大。而圍壓0.5 MPa 時的參數(shù)k則明顯大于1.5 MPa 的結(jié)果。這在已有研究的基礎(chǔ)上更新了對于凍土松弛特性影響因素的認識，即圍壓對凍土的松弛過程存在顯著影響。參數(shù)k越大表明凍土抗松弛性能越差?；趦鐾恋膬深愱P(guān)鍵強度機制（摩擦和冰的膠結(jié)作用）可以認為圍壓較小時（σ3＜1.5 MPa），圍壓的增大會壓密土體而增強摩擦作用。但隨著圍壓繼續(xù)增大（σ3＞1.5 MPa），土體已被充分壓密，而高圍壓使得土體內(nèi)應力集中區(qū)的冰晶或冰包裹體出現(xiàn)破裂或融化，使得強度開始降低并表現(xiàn)出更強的流變特性［1，11］。為了準確考察復雜應力下凍土的強度衰減特性，基于數(shù)據(jù)僅對圍壓超過1.5 MPa 的試驗結(jié)果進行分析。

圖6 不同圍壓下應力松弛方程驗證Fig. 6 Validation of stress relaxation equation under various confining pressures

表4 應力松弛方程擬合參數(shù)Table 4 Fitting parameters of stress relaxation equation

圖7 松弛模型參數(shù)k與圍壓的關(guān)系Fig. 7 Relationship between parameter k in relaxation model and confining pressure

以上結(jié)果表明，在使用應力松弛試驗確定凍土的長期強度時，圍壓的影響不可忽略，可將式（3）改寫為

式中：c1和c2為擬合參數(shù)，本文中取0.0114 和0.0604。通過式（4）可求得任何時刻的強度，即為高圍壓下考慮圍壓影響的凍土長期強度方程。

2.3 復雜應力狀態(tài)下凍土的強度衰減特征

大量研究表明，土的強度主要取決于兩種機制——黏聚力和摩擦抗力。凍土中冰的膠結(jié)作用以及冰晶的存在加強了這兩種作用，從而使得土體凍結(jié)狀態(tài)下的強度遠高于融化狀態(tài)［1，31］。因此，流變過程中這兩種作用的演化規(guī)律可在一定程度上反映凍土強度衰減過程的內(nèi)在變化，并為分析復雜應力狀態(tài)下的凍土強度衰減特征提供參考。這兩種作用在Mohr-Coulomb 理論中對應兩個強度參數(shù)，即黏聚力（c）和內(nèi)摩擦角（φ）?；诒疚牡脑囼灲Y(jié)果，可通過松弛過程中不同圍壓下試樣任一時刻的應力狀態(tài)繪制摩爾圓及其包絡(luò)線，以此求得任一時刻凍土的黏聚力和內(nèi)摩擦角。通常選取較小圍壓下的線性段來獲取凍土的等效黏聚力（c′）和等效內(nèi)摩擦角（φ′）［32-33］。如圖4 所示，從松弛初始點t0開始，本文提取了12 個時刻下試樣的應力狀態(tài)，并繪制摩爾圓及其包絡(luò)線（圖8）。

圖8 不同松弛歷時下的莫爾應力包絡(luò)線Fig. 8 The Mohr strength envelopes at various relaxation durations

12 個松弛歷時時刻對應的等效黏聚力和等效內(nèi)摩擦角列于表5。隨著時間的發(fā)展，c′逐漸減小，φ′則逐漸增大，即凍土的黏聚力作用減弱，而摩擦作用增強。凍土的黏聚力與內(nèi)摩擦角這兩個關(guān)鍵強度參數(shù)均與時間直接相關(guān)，具有率相關(guān)特性。在評價凍土強度特性及相關(guān)參數(shù)時，時間的影響不可忽略，該影響在常規(guī)三軸試驗中常體現(xiàn)為加載速率（應力率或應變率）。凍土的黏聚力主要取決于凍土中冰的膠結(jié)作用，該膠結(jié)作用既大幅提高了凍土瞬時強度，也使得凍土成為強流變材料，流變過程會弱化該聯(lián)結(jié)作用，從而表現(xiàn)為凍土的黏聚力隨時間發(fā)展而降低，這是凍土強度衰減的重要組成部分。另一方面，獲取凍土等效黏聚力和內(nèi)摩擦角在本文中取自圍壓為0.5 MPa 和1.5 MPa 的試驗結(jié)果，在此圍壓范圍內(nèi)，圍壓的增大會壓密土體，提高凍土強度，圍壓增大所產(chǎn)生的摩擦強化作用為主導。強度衰減過程中，0.5 MPa 圍壓下的衰減程度和速度均大于1.5 MPa 圍壓的情況，這由圖3（b）中應力松弛率的結(jié)果可以印證。這使得包絡(luò)線在下降過程中會發(fā)生逆時針轉(zhuǎn)動，表現(xiàn)為內(nèi)摩擦角逐漸增大。

為定量分析等效黏聚力和等效內(nèi)摩擦角隨松弛歷時的變化規(guī)律，將各松弛歷時下的c′和φ′繪制于半對數(shù)圖內(nèi)，如圖9所示。在半對數(shù)坐標系中，等效黏聚力和等效內(nèi)摩擦角隨時間發(fā)展呈線性變化，可分別表示為

圖9 等效黏聚力與內(nèi)摩擦角隨時間的變化Fig. 9 Variations of equivalent cohesion and internal friction angle with time

式中：lg 為對數(shù)函數(shù)，以10 為底。本文所求得的等效黏聚力的量值及其隨松弛歷時的發(fā)展規(guī)律與維亞洛夫［7］通過球形壓板法所測得的多類土質(zhì)的長期黏聚力強度試驗結(jié)果極為接近。可以猜想，凍土三軸應力松弛試驗所確定的等效c′與長期黏聚力強度之間可能存在某種相互關(guān)系，但此關(guān)系需通過大量的相關(guān)試驗結(jié)果來建立。凍土的長期黏聚力與內(nèi)摩擦角是多種凍土地基承載力計算方法中的重要參數(shù)［1，7］，若此關(guān)系存在，則可更加準確、便捷地對凍土地基承載力進行評價。

以上對凍土兩種強度機制在松弛過程中的衰減規(guī)律的研究加深了對凍土強度衰減特性的認知，接下來在此基礎(chǔ)上對凍土強度面隨時間發(fā)展的演化過程進行深入的分析和討論。本試驗中，預應變量為15%，松弛初始點即為該試樣的破壞強度點。將各圍壓下的強度點繪制于p-q空間內(nèi)可得到凍結(jié)蘭州路基土的強度包絡(luò)面（圖10）。馬巍等［34］基于蠕變試驗將凍土的拋物線屈服準則推廣為長期強度準則，且當強度包絡(luò)線的位置隨時間和溫度變化時，包絡(luò)線保持幾何一致。該拋物線型長期強度準則可很好地描述前兩個圍壓階段凍土強度面隨時間發(fā)展的演化規(guī)律。但由圖10可知，本試驗中人工凍結(jié)路基土的初始強度面隨圍壓升高存在明顯的三階段特征，即快速增大，快速降低和緩慢降低。經(jīng)過多年來大量學者的研究，這一現(xiàn)象可歸結(jié)于圍壓對凍土的兩種影響機制在不同工況下耦合的結(jié)果：①圍壓較小時，圍壓壓密土體，并增大了土體內(nèi)固體顆粒的接觸正應力，使得固體顆粒間的摩擦、咬合作用增強，從而增大了凍土的強度；②高圍壓時，凍土內(nèi)的部分冰晶逐漸破碎、融化，對于粗顆粒土，甚至出現(xiàn)土顆粒破碎，土體結(jié)構(gòu)受到損傷，降低了凍土的強度［19，21，24］。高低圍壓的界定相對于不同類型的凍土是不同的。圍壓對凍土強度的影響本質(zhì)上是通過壓力改變凍土內(nèi)在結(jié)構(gòu)性聯(lián)結(jié)作用的具象表現(xiàn)。凍土的流變特性受制于其內(nèi)冰的結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)作用，因而凍土的結(jié)構(gòu)性差異也可能導致其流變特性存在差異。本文試驗結(jié)果已證實，在相等的大預應變量、預應變率和溫度下，高圍壓下圍壓的升高（本文中為σ3＞1.5 MPa）會直接減弱凍土的抗松弛能力，圍壓越大，松弛度越高，16 MPa下殘余強度小于初始強度的10%。因此，研究高圍壓下凍土強度衰減特征需要使用能夠完整描述凍土強度包絡(luò)面三階段特性的強度準則。Shen 等［35］基于大量試驗結(jié)果，建立了考慮應力路徑影響的凍土非線性強度準則，該準則可完整描述凍土強度隨圍壓升高的三階段發(fā)展特征，其數(shù)學形式為

圖10 初始強度面Fig. 10 Initial strength surface

式中：φ′為等效內(nèi)摩擦角；qm和pm分別為試驗強度面峰值強度及對應的平均應力；a1和a2為試驗參數(shù)；qcr和pcr為假定的第三階段穩(wěn)定強度和對應的平均應力，且當平均應力p趨于無窮大時，該強度準則變?yōu)閝=qcr，即von Mises 強度準則。使用該強度準則擬合初始強度面的結(jié)果如圖10所示，該準則可較好地描述凍結(jié)路基土強度隨圍壓增大的變化特征。本文以此強度準則來研究人工凍結(jié)路基土在復雜應力狀態(tài)下的強度衰減特征，并基于此將該強度準則推廣為長期強度準則。

基于試驗結(jié)果獲取的松弛歷時t0～t11共計12 個時刻不同圍壓下各松弛曲線所對應的應力狀態(tài)，整理得到各時刻下的試驗強度點，匯總于圖11?？梢园l(fā)現(xiàn)，初始時刻與松弛歷時t1=0.01 h 強度面的距離隨著圍壓的增大而明顯變大。各圍壓下t1與t11時刻強度差值隨著圍壓增大逐漸減小。具象化來說，強度面隨時間的發(fā)展除高度下降外，還發(fā)生了一定程度的順時針轉(zhuǎn)動，且強度面第三階段先變陡后變緩。強度面第三階段的變化反映了凍結(jié)路基土高圍壓下的強度衰減程度更高，且松弛初期更加劇烈。這表明凍土強度包絡(luò)面的第三階段在隨時間的發(fā)展過程中無法保證幾何一致性。高圍壓下凍結(jié)路基土的強度包絡(luò)面隨時間發(fā)展在p-q空間內(nèi)的變化過程是復雜的空間和形狀的變化。處理這類問題最直接有效的方法是對任意時刻強度包絡(luò)面的數(shù)學描述進行參數(shù)分析。使用式（7）作為所有松弛歷時下強度面的數(shù)學模型，對其中的參數(shù)a1、a2、qcr和pcr進行敏感性判斷發(fā)現(xiàn)，a2和pcr可為常數(shù)。由式（7）的結(jié)構(gòu)和參數(shù)定義可知，a2的作用為調(diào)節(jié)試驗強度面與理論強度面峰值位置的對應關(guān)系；pcr代表試樣進入穩(wěn)定第三階段的假定平均應力值，理論上是凍土內(nèi)部結(jié)構(gòu)對圍壓的臨界響應值，為材料的固有特性，不會隨松弛過程發(fā)生改變，本試驗中pcr的值與多應力路徑下（溫度-6 ℃，ε?a=7.62×10-5s-1）的結(jié)果［35］相同也印證了這一點。因此，需要進行擬合的參數(shù)僅有a1和qcr。對12 個松弛歷時時刻的強度面進行最佳擬合，擬合曲線結(jié)果如圖11 所示，擬合參數(shù)見表6。為使圖像清晰，僅展示了部分擬合曲線，該模型可較合理地描述凍結(jié)路基土在任一時刻的試驗強度面。

圖11 不同松弛歷時下p-q平面內(nèi)的強度包絡(luò)面Fig. 11 Strength envelope surfaces in p-q stress space at various relaxation durations

表6 不同松弛歷時下的強度面擬合參數(shù)Table 6 Fitting parameters of strength surface at various relaxation durations

該強度準則中參數(shù)b和qm通過計算直接獲取。任一松弛歷時t下參數(shù)b可根據(jù)本文研究成果計算，即式（6）和式（8）；qm為峰值強度，服從長期強度方程，在本文中可按下式計算。

將qcr與松弛歷時的關(guān)系繪制于圖12（a）。分析后發(fā)現(xiàn)，qcr同樣遵從長期強度方程。

參數(shù)qcr隨松弛歷時發(fā)展的規(guī)律表明qcr可能為某一圍壓下試樣的強度值。而qcr與qm隨時間發(fā)展的變化代表了凍土強度在兩種圍壓狀態(tài)下的衰減過程，結(jié)合前述對等效黏聚力的分析，實際上這其中包含了凍土黏聚力的降低。

對于常規(guī)三軸壓縮試驗，加載全過程圍壓σ3為常數(shù)，且具有軸對稱條件，平均應力p與偏應力q定義為p=（σ1+2σ3）/3，q=σ1-σ3。則可得

結(jié)合式（9）、式（11），則可計算任意時刻下pm的值。參數(shù)a1與松弛歷時在半對數(shù)坐標中的關(guān)系如圖12（b）所示，參數(shù)a1與松弛歷時呈對數(shù)關(guān)系。

圖12 強度包絡(luò)面關(guān)鍵參數(shù)與松弛歷時的關(guān)系Fig. 12 Relationships between key fitting parameters of strength envelope surface and relaxation duration：qm，qcr-relaxation duration（a）and parameter a1-relaxation duration（b）

式中：lg為對數(shù)函數(shù)，底為10。

根據(jù)以上分析，該強度準則在p-q空間內(nèi)可改寫為

由式（6）、（8）～（13）就可以確定任意時刻下凍土的強度包絡(luò)面，即通過應力松弛試驗確定了考慮高圍壓影響的凍土長期強度準則。

3 結(jié)論

本文通過強度點處的應力松弛試驗研究了復雜應力狀態(tài)下凍結(jié)路基土的應力松弛特性及其強度衰減特性，得到以下結(jié)論：

（1）凍土的應力松弛過程受圍壓影響明顯，圍壓超過1.5 MPa 時，隨圍壓增大，松弛度線性增大。圍壓為16 MPa 下的松弛度超過了90.32%，而1.5 MPa下僅為41.94%。

（2）圍壓會影響凍土強度衰減速率，從而影響凍土的長期強度。凍土強度在半對數(shù)坐標中隨時間發(fā)展而線性降低，當圍壓大于1.5 MPa時，直線斜率隨圍壓升高而線性增大，即凍土強度衰減速率隨圍壓增大而升高。

（3）凍土的強度衰減過程中，黏聚力逐漸下降，內(nèi)摩擦角逐漸增大，且均與松弛歷時的對數(shù)呈線性關(guān)系。通過三軸應力松弛試驗獲得的等效黏聚力衰減規(guī)律及量值與球形壓板法的直接測量結(jié)果接近，這為獲得凍土的長期強度及其黏聚力參數(shù)的提供了新的研究思路和試驗方法。

（4）隨著時間增長，具有三階段特征的凍土強度包絡(luò)面無法保證嚴格的幾何一致性。強度包絡(luò)面隨時間的發(fā)展除水平下降外，還發(fā)生了一定程度的順時針轉(zhuǎn)動，且強度面第三階段先變陡后變緩。基于對凍土試驗強度包絡(luò)面特征的分析以及強度參數(shù)在強度衰減過程中的演化規(guī)律，本文建立了考慮應力松弛效應的凍土率相關(guān)強度理論。