孫步陽，呂獻林，張俊鵬

（中國電建集團河南省電力勘測設(shè)計院有限公司，鄭州 450007）

湖泊富營養(yǎng)化是湖泊發(fā)展的自然過程，隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展和城市化的加劇以及工農(nóng)業(yè)廢棄物的排放等使湖泊水體逐步由貧營養(yǎng)狀態(tài)向富營養(yǎng)狀態(tài)變化的現(xiàn)象［1］。傳統(tǒng)的富營養(yǎng)化狀態(tài)評價主要包括樣點水樣采集、水質(zhì)參數(shù)指標分析和富營養(yǎng)化狀態(tài)評價。傳統(tǒng)的湖泊水體富營養(yǎng)化評價方法只能評價樣點處的富營養(yǎng)化狀態(tài)，無法進行大面積水域的富營養(yǎng)化狀態(tài)評價［2，3］。

由于傳統(tǒng)多光譜傳感器分辨率較低，很難定量分析水質(zhì)參數(shù)的吸收特征。隨著高光譜傳感器的出現(xiàn)，傳感器分辨率達到納米級，可以有效提高光譜特性的分辨力，極大地提高了傳感器監(jiān)測精度［4，5］。因此，運用高光譜遙感技術(shù)合理評價大面積水域的富營養(yǎng)化狀態(tài)對水質(zhì)環(huán)境監(jiān)測和防治具有重要意義和理論價值。

1 極限學(xué)習(xí)機

極限學(xué)習(xí)機（Extreme learning machine，ELM）是一種單隱含層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。ELM 模型由輸入層、隱含層和輸出層組成，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 ELM 模型結(jié)構(gòu)

假定有N個訓(xùn)練樣本（Xi，Ti），Xi=［xi1，xi2，…，xin］T∈Rn，Ti=［ti1，ti2，…，tim］T∈Rm，其中輸入變量和輸出變量分別為n和m個。隱含層節(jié)點數(shù)為L的ELM 模型的輸出可表示為式（1）［6］：

式中，Wi=［wi1，wi2，…，win］T和βi分別為ELM 模型的輸入權(quán)重和輸出權(quán)重；bi為第i個隱含層節(jié)點的偏置；g（x）為激勵函數(shù)；Wi × Xj為Wi和Xj的內(nèi)積。

ELM 模型訓(xùn)練的目標就是使得式（2）的誤差最小。

由式（1）和式（2）可知，存在一組βi、Wi和bi滿足式（3）：

式（3）的矩陣形式為：

式（4）中，H為隱含層節(jié)點的輸出矩陣；β為輸出權(quán)重矩陣。其中H矩陣、β矩陣和T矩陣如式（5）所示：

在ELM 模型的訓(xùn)練過程中，保持Wi與bi不變，β的最小二乘解可以通過求解式（7）獲得：

式（7）的最小二乘解可表示為：

2 螢火蟲算法

螢火蟲算法（Firefly algorithm，F(xiàn)A）是一種新型的智能優(yōu)化算法［8，9］，該算法中將螢火蟲的亮度（I）、吸引度（β）、螢火蟲之間的距離（rij）分別定義為：

式中，I0為最大亮度，β0為最大吸引度。對于螢火蟲i，其位置xi更新公式為：

式中，α和rand均為隨機數(shù)。

3 基于FA-ELM 的湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價

3.1 目標函數(shù)

湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價本質(zhì)上是一個多分類問題。針對ELM 模型性能受初始輸入權(quán)重Wi和隱含層偏置bi的影響，運用FA 算法對初始輸入權(quán)重Wi和隱含層偏置bi進行優(yōu)化選擇，將分類準確率fT作為目標函數(shù)：

式中，Total和right分別為樣本總數(shù)量和正確分類的樣本數(shù)量。

3.2 評價模型

采用FA-ELM 的湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價模型流程如圖2 所示。首先，將采集的湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測試數(shù)據(jù)；之后，針對訓(xùn)練數(shù)據(jù)集運用FA 優(yōu)化ELM 的參數(shù)組合（W，b）建立基于FA-ELM 的湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價模型；最后，將FA 尋優(yōu)獲取的最佳參數(shù)組合（W，b）代入ELM 進行測試。

圖2 基于FA-ELM 的湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價流程

4 結(jié)果與分析

巢湖是中國五大淡水湖之一，面積約787.4 km2，位于安徽省中部，是中國水污染防治的重點水體［10，11］。巢湖水質(zhì)采樣點分布如圖3 所示。點位3、點位5 和點位6 為巢湖東部湖區(qū)，點位7、點位9 和點位10 為巢湖中部湖區(qū)，點位12 和點位13 為巢湖西部湖區(qū)，點位2 為雙橋河河口，點位4 為柘皋河河口，點位8 為兆河河口，點位11 為杭埠河河口，點位14、點位15、點位16 和點位17 分別為南淝河河口、塘西河河口、派河河口以及十五里河河口。

圖3 巢湖水質(zhì)采樣點分布

為了驗證FA-ELM 算法的優(yōu)越性，選擇200 組不同富營養(yǎng)化狀態(tài)高光譜圖像為研究對象，其中訓(xùn)練集160 組，測試集40 組。圖4a、圖4b、圖4c 和圖4d 分別為重富營養(yǎng)、富營養(yǎng)、中營養(yǎng)和貧營養(yǎng)狀態(tài)下的高光譜圖像。

圖4 不同富營養(yǎng)化狀態(tài)高光譜圖像

分別運用不同算法對水質(zhì)富營養(yǎng)化進行了評價。其中FA 算法參數(shù)設(shè)置為：螢火蟲數(shù)量N=10、最大迭代次數(shù)Tmax=50、初始吸引度β0=1、步長因子α=0.5，搜索區(qū)間［-1，1］；ELM 參數(shù)設(shè)置為：隱含層節(jié)點數(shù)hiddennum=16。將FA-ELM 與PSO-ELM、GAELM、DE-ELM 和ELM 進行對比分析。算法通用參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模10，最大迭代次數(shù)50，搜索區(qū)間［-1，1］；粒子群算法（Particle swarm optimization algorithm，PSO）參數(shù)設(shè)置為：學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；遺傳算法（Genetic algorithm，GA）參數(shù)設(shè)置為：交叉概率0.7，變異概率0.1；差分進化算法（Differential evolution algorithm，DE）參數(shù)設(shè)置為：交叉概率0.7，縮放因子0.5。由表1 知，F(xiàn)A-ELM 在訓(xùn)練集和測試集上的分類準確率分別為99.38%和98.82%，優(yōu)于PSOELM、GA-ELM、DE-ELM 和ELM；ELM 的水質(zhì)富營養(yǎng)化評價準確率最低，分別為87.66%和86.47%。通過對比發(fā)現(xiàn)，算法FA-ELM 可以有效提高水質(zhì)富營養(yǎng)化評價的準確率。由圖5 可知，F(xiàn)A-ELM 具有更快的收斂速度和更小的適應(yīng)度誤差，效果較好。

圖5 收斂曲線對比

表1 水質(zhì)評價結(jié)果

5 小結(jié)

為提高湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價的精度，提出了一種基于高光譜遙感和FA-ELM 的湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價方法。研究結(jié)果表明，與PSOELM、GA-ELM、DE-ELM 和ELM 相比，F(xiàn)A-ELM 算法可以有效提高水質(zhì)富營養(yǎng)化評價的準確率。FA算法通過優(yōu)化ELM 模型初始輸入權(quán)值和隱含層偏置，可以有效提高ELM 模型的預(yù)測能力，因此將FA-ELM 應(yīng)用于湖泊水質(zhì)富營養(yǎng)化狀態(tài)評價具有一定的推廣價值和工程應(yīng)用價值。